2016-2017学年河北省衡水中学高一下学期期末考试物理试题

衡水中学高一物理必修1模块终结考试时间90 分钟赋分100 分一．单项选择题：（每题 3 分，共48 分）1．一皮球从离地面2m 高处竖直下落，与地相碰后，被反向弹回至 0.9m 高处。

在这一过程中，皮球经过的路程和位移大小分别为：（）A． 2.9m ， 2.9m B． 2m， 0.9m C． 2.9m ，1.1m D． 2.9m， 0.9m2．已知两个力 F 与 F 的大小分别为10N 和30N，则它们的合力大小不可能等于：（）1 2A． 15N B．20N C． 35N D．40N3．对于惯性概念的理解，下列说法中正确的是：A．判断物体有无惯性，要看物体是否静止或做匀速直线运动B．只有速度不易改变的物体才有惯性C．只能从物体本身寻找决定惯性大小的因素，惯性与物体外部因素无关D．物体所受外力的大小影响着物体惯性是否发生变化4．关于作用力与反作用力跟一对平衡力之间的关系，下列说法正确的是：A．作用力与反作用力跟一对平衡力都是等值反向的一对力，作用效果可以互相抵消B．作用力与反作用力跟一对平衡力都是同时产生、同时消失C．一对平衡力的性质可以是互不相同的，而作用力与反作用力的性质一定是相同的D．人拍手时，两手间的相互作用力不属于作用力与反作用力，只能是一对平衡力5．关于摩擦力，下列说法中正确的是：A．摩擦力的大小总是跟压力的大小成正比B．接触且相对静止的两个物体之间不会产生摩擦力C．滑动摩擦力大小跟物体相对运动的速度大小有关D．摩擦力的方向总是跟压力的方向垂直6．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，重为G 的物体受到水平推力FF 的作用，物体静止不动，则物体对斜面的压力大小为：（）A． GsinθB． GcosθC． Gcosθ +FsinθD． Gcosθ+Fcosθ（）（）（）θ7．某物体由静止开始以恒定加速度运动，经t s 速度达到v，则在这 t s 内，物体在中间时刻的速度与物体位于中点位置时的速度大小之比为：（）A． 1∶ 2B． 1∶2C． 2 ∶1D． 3 ∶18．在自由落体运动中，第一个2s、第二个 2s、和第 5s 这三段时间内，相对应的三段位移之比为：（）A． 1∶ 3∶ 5B． 2∶ 6∶ 5C． 2∶ 8∶ 7D． 4∶ 12∶ 99．如图所示，竖直圆环中有多条起始于 A 点的光滑轨道，其中AB 通过环心 O 并保持竖直。

绝密★启用前2016-2017学年度河北省衡水中学高一下学期期末理科试题考试范围：必修2、必修5；考试时间：120分钟；【名师解读】本卷难度中等，梯度设置合理．试题常规，无偏难、怪题目出现，符合高考大纲命题要求，充分体现通性通法在试卷中的运用，其中直线与圆的考查有第1，2，3，6，13，15，17，18，立体几何注重考查基础，如第5，8，12等，同时解答题为常规证明题，突出考查基础证明能力及计算能力，数列考查题目难度中等，本卷适合高一必修2，必修5复习使用． 一、选择题1．若过不重合的()222,3A m m +-， ()23,2B m m m --两点的直线l 的倾斜角为45︒，则m 的取值为（ ）A ． 1-B ． 2-C ． 1-或2-D ． 1或2-2．在空间直角坐标系中，点()1,2,3A -与点()1,2,3B ---关于（ ）对称 A ． 原点 B ． x 轴 C ． y 轴 D ． z 轴 3．方程()2240x x y +-=与()222240x x y ++-=表示的曲线是（ ）A ． 都表示一条直线和一个圆B ． 都表示两个点C ． 前者是两个点，后者是一直线和一个圆D ．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点4．在公差大于0的等差数列{}n a 中， 71321a a -=，且1a ， 31a -， 65a +成等比数列，则数列(){}11n n a --的前21项和为（ ）A ． 21B ． 21-C ． 441D ． 441-5．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体；第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个三棱柱；第三次切削将两个三棱柱分别沿棱和表面的对角线刨开得到两个鳖臑和两个阳马，则阳马与鳖臑的体积之比为（ ）A ． 1:2B ． 1:1C ． 2:1D ． 3:1 6．过直线1y x =+上的点P 作圆C ： ()()22162x y -+-=的两条切线1l ， 2l ，若直线1l ，2l 关于直线1y x =+对称，则PC =（ ）A ． 1B ．C ．1 D ． 27．已知函数()f x x α=的图象过点()4,2，令()()11n a f n f n =++（*n N ∈），记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S =（ ）A．1- B ．1+ C ．1+D ．1-8．如图，直角梯形ABCD 中， AD DC ⊥， //AD BC ，222BC CD AD ===，若将直角梯形绕BC 边旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）A ．3π+ B ．3π+ C ． 6π+ D ． 6π9．若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ： 20mx xy mx -+=有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．⎛⎝ B ． ,⎛⎫-∞⋃+∞⎪⎪⎝⎭C ． ()(),00,-∞⋃+∞D ． ⎛⎫⎛⋃ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝ 10．三棱锥P ABC -的三条侧棱互相垂直，且1PA PB PC ===，则其外接球上的点到平面ABC 的距离的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1161n n n n a S nS S +++=-+， 1a m =，现有如下说法：①25a =；②当n 为奇数时， 33n a n m =+-；③224232n a a a n n ++⋯+=+． 则上述说法正确的个数为（ ）A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个 12．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12AA =， 1AB BC ==， 90ABC ∠=︒，外接球的球心为O ，点E 是侧棱1BB上的一个动点．有下列判断：①直线AC 与直线1C E是异面直线；②1A E 一定不垂直于1AC ；③三棱锥1E AAO -的体积为定值；④1AE EC +的最小值为 其中正确的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 二、填空题 13．已知直线与直线平行，则它们之间的距离为______．14．如图所示，在正方体1AC 中， 2AB =， 1111AC B D E ⋂=，直线AC 与直线DE 所成的角为α，直线DE 与平面11BCC B 所成的角为β，则()cos αβ-=__________．15．已知直线l ：30mx y m ++=与圆2212x y +=交于A ， B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D 两点，若AB =则CD =__________． 16．已知数列{}n a 满足11a =， 12nn n a a a +=+（*n N ∈），若()1121n n b n a λ+⎛⎫=-⋅+⎪⎝⎭（*n N ∈），132b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是____．三、解答题17．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ， AB 边所在直线的方程为360x y --=，点()1,1T -在AD 边所在的直线上．（Ⅰ）求AD 边所在直线的方程； （Ⅱ）求矩形ABCD 外接圆的方程．18．若圆1C ：22x y m +=与圆2C ： 2268160x y x y +--+=外切． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若圆1C 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ， P 为第三象限内一点，且点P 在圆1C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值． 19．如图，在四棱锥P ABCD -中， //BA 平面PCD ，平面PAD ⊥平面ABCDCD AD ⊥， APD ∆为等腰直角三角形，PA PD ===． （Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PCD ； （Ⅱ）若三棱锥B PAD -的体积为13，求平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值．20．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且2n n S na +=（*n N ∈）． （Ⅰ）若数列{}n a t +是等比数列，求t 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）记1111n n n n b a a a ++=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 21．如图，由三棱柱111ABC A B C -和四棱锥11D BB C C -构成的几何体中， 1CC ⊥平面ABC ， 90BAC ∠=︒，112AB BC BB ===，1C D CD ==，平面1CC D ⊥平面11ACC A ．（Ⅰ）求证： 1AC DC ⊥；（Ⅱ）若M 为棱1DC 的中点，求证：//AM 平面1DBB ；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点P ，使直线DP 与平面1BB D 所成的角为3π？若存在，求BPBC的值，若不存在，说明理由． 22．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且1320a a +=， 28a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n nnb a =， n S 是数列{}n b 的前n 项和，对任意正整数n ，不等式()112nn n n S a ++>-⋅恒成立，求实数a 的取值范围．。

河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试物理试题一、选择题（每小题4分，共60分。

下列每小题所给选项至少有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上，全部选对的得4分，有漏选的得2分，有错选的得0分）1. 如图是卢瑟福的α粒子散射实验装置，在一个小铅盒里放有少量的放射性元素钋，它发出的α粒子从铅盒的小孔射出，形成很细的一束射线，射到金箱上，最后打在荧光屏上产生闪烁的光点。

下列说法正确的是：A. 该实验是卢瑟福建立原子核式结构模型的重要依据B. 该实验证实了汤姆孙原子模型的正确性C. α粒子与原子中的电子碰撞会发生大角度偏转D. 绝大多数的α粒子发生大角度偏转【答案】A学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...2. 下列说法正确的是：A. 扩散现象和布朗运动都与温度有关，所以扩散现象和布朗运动都是热运动B. 晶体熔化时吸收热量，分子平均动能一定增大C. 两分子从无限远处逐渐靠近，直到不能再靠近为止的过程中，分子间相互作用的合力先变大，后变小，再变大D. 未饱和汽的压强一定大于饱和汽的压强【答案】C【解析】扩散现象和布朗运动都与温度有关，扩散现象是热运动，布朗运动是固体颗粒的运动，不是热运动，选项A错误；晶体熔化时吸收热量，但是温度不变，则分子平均动能不变，选项B错误；根据分子力随分子距离的变化关系可知，两分子从无限远处逐渐靠近，直到不能再靠近为止的过程中，分子间相互作用的合力先变大，后变小，再变大，选项C正确；饱和汽压的大小与温度有关，在温度不知道的情况下，不能简单地说未饱和汽的压强一定大于饱和汽的压强，故D错误．故选C．点睛：本题考查了布朗运动、晶体、分子力、未饱和汽和饱和汽的压强等基础知识点，关键要熟悉教材，牢记这些基础知识点，注意布朗运动不是分子的运动，间接地反映了分子的无规则运动．3. 阿伏加德罗常数为N A(mol-1)，铁的摩尔质量为M（kg/mol)，铁的密度为ρ（kg/m3），下列说法正确的是：A. 1m3铁所含原子数目为B. 1个铁原子所占体积为C. 1kg铁所含原子数为D. 1个铁原子的质量为【答案】ABD【解析】试题分析：A. 1 m3铁所含原子数目为，A正确；B. 1个铁原子所占体积为，B正确；C. 根据，计算原子数目，注意铁的质量是1Kg，不是1g，1 g铁所含原子数为ρN A，C错误；D. 1个铁原子的质量为，D正确。

2016-2017学年河北省衡水市安平中学普通班高一（下）期末物理试卷一、选择题：本题共12个小题，有的小题只有一项符合题目要求，有的小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．满分共48分.1．（4分）如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光的，轨道3是粗糙的，则（）A．沿轨道1滑下重力做功多B．沿轨道2滑下重力做功多C．沿轨道3滑下重力做功多D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多2．（4分）物体从高为H处自由落下，当它的动能和势能相等时，物体离地面的高度h和它的瞬时速度的大小v为（）A．，B．，C．，D．，3．（4分）如果已知万有引力常量G，月球表面的重力加速度g，月球的半径R 和月球绕地球运转的周期T，则月球的质量可表示为（）A．B．C．D．4．（4分）为了探测某星球，载有登陆舱的探测飞船在以星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，其周期为T1，总质量为m1；随后登陆舱脱离飞船，变轨到距离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则（）A．该星球表面的重力加速度为B．该星球的质量为C．登陆舱在轨道r1和r2上的运动速度大小之比为D．登陆舱在轨道r2上运行周期为5．（4分）如图1，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，刚接触轻弹簧的瞬间速度是5m/s，接触弹簧后小球速度v和弹簧缩短的长度△x之间关系如图2所示，其中A为曲线的最高点．已知该小球重为2N，弹簧在受到撞击至压缩到最短的过程中始终发生弹性形变．在小球向下压缩弹簧的全过程中，下列说法正确的是（）A．小球的动能先变大后变小B．小球速度最大时受到的弹力为2NC．小球的机械能先增大后减小D．小球受到的最大弹力为12.2N6．（4分）如图所示，一小球用轻质线悬挂在木板的支架上，木板沿倾角为θ的斜面下滑时，细线呈竖直状态，则在木板下滑的过程中，下列说法中正确的是（）A．小球的机械能守恒B．木板、小球组成的系统机械能守恒C．木板与斜面间的动摩擦因数为D．木板、小球组成的系统减少的机械能转化为内能7．（4分）质量为m的物体在水平恒定外力F作用下沿水平面做匀加速直线运动，一段时间后撤去外力，已知物体的v﹣t图象如图所示，则下列说法正确的有（）A．物体所受摩擦力大小为B．水平拉力大小是物体所受摩擦力大小的2倍C．物体在加速段的平均速度大于减速段的平均速度D．0～3t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为8．（4分）质量为m的物体，在水平面上以加速度a从静止开始运动，所受阻力是f，经过时间t，它的速度为v，在此过程中物体所受合外力的冲量是（）A．B．mv C．ft D．9．（4分）质量为m的小球以水平速度v与静止在光滑水平面上质量为3m的静止的小球B正碰后，A球的速率变为原来的，则碰后B球的速度是（）（以v的方向为正方向）A．B．﹣v C．﹣ D．10．（4分）如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。

河北省衡水中学08-09学年高一下学期期末考试物理试卷注意事项：1。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。

共120分。

考试时间110分钟。

2。

所有题目的解答均应在答题卡上作答，不能答在本试卷上。

做选择题时，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题4分，部分分2分，共60分。

下列每小题所给选项至少有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．关于动量，以下说法中正确的是（）A．速度很大的物体，它的动量也一定很大B．两个物体的质量相同，速率也相同，则它们的动量一定也相同C．两个物体的速率相同，那么质量大的物体的动量也大D．物体的动量越大，其受到的作用力也一定越大2.水平抛出在空中飞行的物体，不考虑空气阻力，则（）A．在相等的时间间隔内动量的变化相同B．在任何时间内，动量变化的方向都是竖直方向C．在任何对间内，动量对时间的变化率恒定D．在刚抛出物体的瞬间，动量对时间的变化率为零3．有两个运动小球，质量分别为m 1和m 2动量分别为p 1和p 2，动能分别为E k1和E k2，在以下的演算中正确的是（ ）A.p 1=p 2时，E k1：E k2=1m ：m 2B.p 1=p 2时，E k1：E k2= m 2 ：m 1C.E k1=E k2时，p 1：p 2 =1m ：m 2D.E k1=E k2时，p 1：p 2 = m 2 ：m 1 4.如图所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统（ ） A 、在子弹射入的过程中动量守恒、机械能不守恒 B 、在子弹射入的过程中动量不守恒、机械能守恒C 、在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中动量不守恒、机械能不守恒D 、在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中动量守恒、机械能也守恒 5．如图所示，一个物体由静止开始，从A 点出发，分别经三个倾角不同的光滑斜面下滑到同一水平面上的C 1、C 2、C 3处，则下列说法正确的是（ ） A ．三个过程中，所经历的时间都相等B ．在C 1、C 2、C 3处的动能相等 C ．三个过程中，动量的变化大小相等D ．在C 1、C 2、C 3处的动量相同6．如图所示, A 、B 两物体质量之比M A ∶M B = 3∶2, 它们原来静止在平板车C 上, A 、B 间有一根被压缩了的弹簧, A 、B与平板车上表面动摩因数相同, 地面光滑, 当弹簧突然释放后, 则有（ ） A ．A 、B 系统动量守恒 B ．A 、B 、C 系统动量守恒C ．小车向左运动D ．小车向右运动7．如图所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸的目标。

河北衡水中学2016～2017学年度下学期高三年级一模考试理综试卷本试题卷共12页，38题（含选考题）全卷满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

可能用到的相对原子质量：H−1 C−12 O−16 Na−23 S−32 Zn−65第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

每小题只有一项是符合题目要求的。

1．某科学兴趣小组研究M、N、P三种细胞的结构和功能，发现M细胞没有核膜包被的细胞核但含有核糖体，N细胞含有叶绿体，P细胞能合成糖原。

下列叙述正确的是A．M细胞无线粒体，只能进行无氧呼吸B．N细胞的遗传物质可能为DNA或RNAC．M、P细胞一定是取材于异养型生物D．N、P细胞均有发生染色体变异的可能2．下列关于细胞生命历程的叙述正确的是A．观察洋葱根尖细胞的有丝分裂时，应先在低倍显微镜下找到排列紧密、呈正方形、含较小液泡的分生区细胞进行观察B．胰岛素基因和RNA聚合酶基因都具有选择性表达的特性C．艾滋病毒寄生在丁细胞中导致T细胞裂解死亡属于细胞凋亡D．性格过于孤僻、经常压抑自己的情绪，会影响神经系统和内分泌系统的调节功能，增加癌症发生的可能性3．将两个抗虫基因A(完全显性)导入大豆（2n=40）中，筛选出两个抗虫A基因成功整合到染色体上的抗虫植株M（每个A基因都能正常表达），将植株M自交，子代中抗虫植株所占的比例为15/16。

本试卷分第1卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。

第I 卷共4页，第Ⅱ卷共2页。

共110分。

考试时间110分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（每小题4分，共60分。

下列每小题所给选项至少有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上，全部选对的得4分，有漏选的得2分，有错选的得0分） 1.如图是卢瑟福的α粒子散射实验装置，在一个小铅盒里放有少量的放射性元素钋，它发出的α粒子从铅盒的小孔射出，形成很细的一束射线，射到金箱上，最后打在荧光屏上产生闪烁的光点。

下列说法正确的是：A.该实验是卢瑟福建立原子核式结构模型的重要依据B.该实验证实了汤姆孙原子模型的正确性C. α粒子与原子中的电子碰撞会发生大角度偏转D.绝大多数的α粒子发生大角度偏转 2.下列说法正确的是：A.扩散现象和布朗运动都与温度有关，所以扩散现象和布朗运动都是热运动B.晶体熔化时吸收热量，分子平均动能一定增大C.两分子从无限远处逐渐靠近，直到不能再靠近为止的过程中，分子间相互作用的合力先变大，后变小，再变大D.未饱和汽的压强一定大于饱和汽的压强3.阿伏加德罗常数为N A (mol -1)，铁的摩尔质量为M （kg/mol)，铁的密度为ρ（kg/m 3），下列说法正确的是： A.1m 3铁所含原子数目为MN AB.1个铁原子所占体积为AN Mρ C.1kg 铁所含原子数为A N ρ D.1个铁原子的质量为AN M 4.关于原子物理学知识，下列说法正确的是：A.玻尔将量子观念引入原子领域，成功地解释了所有原子的光谱规律B.质子与中子结合成氘核的过程一定会放出能量C.将放射性物质放在超低温的环境下，将会大大减缓它的衰变进程D.铀核（U 23892）衰变为铅核（Pb 20682)的过程中，共有6个中子变成质子5.如图所示为分子势能与分子间距离的关系图象，下列判断错误的是：A.当r>r 0时，r 越小，则分子势能E p 越大B.当r< r 0时，r 越小，则分子势能E p 越大 C 当r= r 0时，分子势能E p 最小 D.当r= r 0时，分子间作用力为零6.一个绝热气缸，气缸内气体与外界没有热交换，压缩活塞前缸内气体压强为p ，体积为V 。

1．B 【解析】过()222,3A m m +-， ()23,2B m m m --两点的直线l 的斜率2222232322321m m m mk m m m m m ----==+-+++-，∵直线l 倾斜角为45∘，∴2232121m mm m --=+-，解得m =−1或m =−2，当m =−1时，A ，B 重合，舍去， ∴m =−2．故选：B ．4．A 【解析】由等差数列的性质可得11212121a a d +--=，即11a =，又()()231615a a a -=+，则2456d d =+，解之得32,4d d ==-（设去），所以(){}11n n a --的前21项和为 ()()()21132432120110221S a a a a a a a =+-+-+⋅⋅⋅+-=+⨯=，应选答案A ．5．C 【解析】由题意，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体，为正方体，第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个全等的直三棱柱，设正方体的棱长为a ，则直三棱柱的体积=12×a ×a ×a =12a 3 鳖臑的体积=13×12×a ×a ×a =16a 3，阳马的体积=12a 3−16a 3=13a 3， ∴阳马与鳖臑的体积之比为2:1，故选C ．6．B 【解析】圆心()1,6C 不在直线1y x =+上． 由圆的性质，两条切线1l 、2l 关于直线CP 对称，又由已知，两条切线1l 、2l 关于直线l ： 1y x =+对称，所以， CP l ⊥，由点到直线距离可得=22CP 选B ．7．A 【解析】函数()f x x α=的图象过点(4，2)，可得42α=，解得12α=，()12f x x =，则()()1111n a n n f n f n n n===+++++．则201721322018201720181S +=，故选A ．8．A 【解析】由图中数据可得： 1S 222π2π=⨯⨯⨯=圆锥侧，S 212ππ=⨯⨯=圆柱侧 ，S 底面=π×12=π．所以几何体的表面积为()S 32π=+表面积．故答案为： ()32π+．故选A ．9．D 【解析】由题意可知曲线1C ： 2220x y x +-=表示一个圆，化为标准方程得：(x −1)2+y 2=1， 所以圆心坐标为(1，0)，半径r =1；2C ： 20mx xy mx -+=表示两条直线y =0和y −mx −m =0， 由直线y −mx −m =0可知：此直线过定点(−1，0)，在平面直角坐标系中画出图象如图所示： 当直线y −mx −m =0与圆相切时，圆心到直线的距离2211md r m ===+，化简得： 213,33m m ==±． 则直线y −mx −m =0与圆相交时，m ∈33,00,33⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：D ．故选：B ．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点,,,P A B C 构成的三条线段,,PA PB PC 两两互相垂直，且,,PA a PB b PC c ===，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用22224R a b c =++求解．点睛：给出n S 与n a 的递推关系求n a ，常用思路是：一是利用1,2n n n a S S n -=-≥转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a ． 应用关系式11,1{,2n n n S n a S S n -==-≥时，一定要注意分1,2n n =≥两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起．12．C 【解析】①因为点AC 平面11BB C C ，所以直线AC 与直线1C E 是异面直线；②111A EA E AB ⊥时，直线1A E ⊥平面1111,AB C A E AC ∴⊥，错误；③球心O 是直线11,AC A C 的交点，底面1OAA 面积不变，直线1BB 平面1AA O ，所以点E 到底面距离不变，体积为定值；④将距形11AA B B 和距形11BB C C 展开到一个面内，当点E 为1AC 与1BB 交点时， 1AE EC +取得最小值22，故选C ． 13．【解析】两条直线平行即斜率相等，所以，即，直线化简为，所以距离，故答案为点睛：已知直线和直线平行，则有且，切记不要了遗忘了这个条件；两条平形直线的距离公式为，在利用公式时注意先将两条直线、的系数化成相同． 14．66【解析】由题得：设AC 与BD 交于点O ，连接1B O ，则1B OC α∠=，又可知116,2,22BO OC BC ===，所以190B OC α︒∠==，过点O 做OH 垂直BC 交BC 于H ，连接 1B H ，所以1OB H β∠=，所以()116cos sin 66OH OB αββ-====点睛：根据题意先分析线线角通过计算求出90α︒=，然后根据线面角得定义作出β然后根据直接三角形求出sin β，要注意多分析题目条件16．4,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】∵数列{}n a 满足： 11a =， 12n n n a a a +=+（*n N ∈）， ∴1121n n a a +=+，化为111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭∴数列{11na +}是等比数列，首项为1112a +=，公比为2，∴112n n a +=，∴()()112122n n n b n n a λλ+⎛⎫=-⋅+=-⎪⎝⎭， ∵数列{}n b 是单调递增数列， ∴b n +1>b n ，∴(n −2λ)⋅2n >(n −1−2λ)⋅2n −1， 解得λ<1， 但是当n =1时， b 2>b 1，∵132b λ=-， ∴(1−2λ)⋅2>32-λ， 解得λ<45，故选：A ．点睛：数列单调性的研究一般有两个方法：定义法和函数法．定义法即为利用定义得出相邻两项的不等关系，化简为恒成立问题求参；函数法即为利用数列为函数上离散的点，借助函数的单调性研究数列即可，但是需注意数列的不连续性与函数有所区别． 17．【解析】试题解析：（1）因为AB 边所在直线方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直， 所以直线AD 的斜率为3-，又因为()1,1T -在直线AD 上， 所以AD 边所在直线的方程为()131y x -=-+，即320x y ++=． （2）由360{320x y x y --=++=解得点A 的坐标为()0,2-，因为矩形ABCD 两条对角线的交点为()2,0M ， 所以M 为距形ABCD 外接圆的圆心， 又()()22200222AM =-++=，从而距形ABCD 外接圆的方程为()2228x y -+=．【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中AB 边所在的直线方程以及AD 与AB 垂直，求出直线AD 的斜率；（2）中的关键是求出A 点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力． 18．【解析】试题分析：（1）求出两圆圆心和半径，两圆外切，圆心距等于两半径和，由此解得4m =；（2）点A 坐标为()2,0，点B 坐标为()0,2，设P 点坐标为()00,x y ，由题意得点M 的坐标为0020,2y x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭；点N 的坐标为002,02x y ⎛⎫⎪-⎝⎭，由此得到四边形面积的表达式，化简得4S =．由题意得点M 的坐标为0020,2y x ⎛⎫⎪-⎝⎭；点N 的坐标为002,02x y ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，四边形ABNM 的面积00002211222222x y S AN BM y x ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⋅-⋅- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭()()()2000000000042242242211222222y x y x x y y x y x ------=⋅⋅=⋅----， 有P 点在圆1C 上，有22004x y +=，∴四边形ABNM 的面积()()()0000004422422x y x y S y x --+==--，即四边形ABNM 的面积为定值4．【方法点晴】设两圆的圆心分别为1C 、2C ，圆心距为12d C C =，半径分别为R 、r (R r >)．(1)两圆相离：无公共点； d R r >+，方程组无解．(2)两圆外切：有一个公共点； d R r =+，方程组有一组不同的解．(3)两圆相交：有两个公共点； R r d R r -<<+，方程组有两组不同的解．(4)两圆内切：有一公共点； d R r =-，方程组有一组不同的解．(5)两圆内含：无公共点； 0d R r ≤<-，方程组无解．特别地，0d =时，为两个同心圆．学科&网19．【解析】试题分析：（1）证明面面垂直，通过证明线面垂直即可，根据{CD AD PAD ABCD ⊥⊥面面 CD ⇒⊥面PAD CD AP ⇒⊥，结合题目条件即可得AP ⊥平面PCD ，（2）由（1）AB ⊥面PAD ，所以AB 为几何体高，所以1132B PAD V AB PA PD -=⋅⋅ 113AB =⇒=，然后建立空间直接坐标系，写出两个 平面得法向量，利用向量夹角公式求解即可（2）{ABCD PCD CDBA PCD⋂=平面平面平面 BA CD ⇒，由（1）知AB ⊥面PAD1132B PAD V AB PA PD -∴=⋅⋅ 113AB =⇒=， 取AD 中点O ， PO AD ⊥，平面PAD 平面ABCD ， PO ∴平面ABCD ，以过点O 且平行于AB 的直线为x 轴，如图建系，各点坐标如图．由（1）易知平面PAD 的一法向量为()1,0,0m =，设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =．()1,1,1PB =-， ()2,1,1PC =--．{0n PB n PC ⋅=⋅= 0{20x y z x y z +-=⇒--=，取2x =， ()2,1,3n =． cos ,m n 〈〉=147m n m n ⋅=，故所求二面角的余弦值为147．20．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用1n n n a S S -=-即可求得121n n a a -=+，从而可以得到()1121n n a a -+=+即可求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）利用等比数列通项公式可得11222n nn a -+=⨯=进而得n a ；（Ⅲ）由11111112121n n n n n n b a a a +++=+=---，利用裂项相消求解即可． （Ⅱ）由（Ⅰ），知当2n ≥时， ()1121n n a a -+=+， 又因为112a +=，所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列．所以11222n nn a -+=⨯=， ∴21nn a =-（*n N ∈）．（Ⅲ）由（Ⅱ），知111111n n n n n n n a b a a a a a ++++=+= ()()122121n n n +=-- 1112121n n +=---， 则2233411111111111121212121212121212121n n n n n T -+=-+-+-+⋯+-+----------- 11121n +=--（*n N ∈）． 21．【解析】试题解析:（Ⅰ）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中， 1CC ⊥平面ABC ， 故1AC CC ⊥，由平面1CC D ⊥平面11ACC A ，且平面1CC D ⋂平面111ACC A CC =， 所以AC ⊥平面1CC D ， 又1C D ⊂平面1CC D ， 所以1AC DC ⊥．（Ⅱ）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中， 1AA ⊥平面ABC ， 所以1AA AB ⊥， 1AA AC ⊥， 又90BAC ∠=︒，所以，如图建立空间直角坐标系A xyz -，依据已知条件可得()0,0,0A ， ()0,3,0C ， ()12,3,0C ， ()0,0,1B ， ()12,0,1B ， ()1,3,2D ， 所以()12,0,0BB =， ()1,3,1BD =， 即//AM 平面1DBB ．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可知平面1BB D 的法向量为()0,1,3n =-． 设BP BC λ=， []0,1λ∈，则()0,3,1P λλ-， ()1,33,1DP λλ=----． 若直线DP 与平面1DBB 成角为3π，则2233cos ,22445n DP n DP n DPλλλ⋅===⋅-+，解得[]50,14λ=∉， 故不存在这样的点．22．【解析】 试题分析：（Ⅰ）本小题用等比数列的基本量法可求解，即用首项1a 和公比q 表示出已知条件并解出，可得通项公式； （Ⅱ）由n n n b a =，因此用错位相减法可求得其前n 项和n S ，对不等式()112nn n n S a ++>-按n 的奇偶分类，可求得参数a 的取值范围． （Ⅱ）解： 12n n nb +=∴23411232222n n nS +=++++∴2341211111222222n n n n S ++=+++- ∴12311111+22222n n n n S +=++-=1111122211222n n n n n +++-+-=- ∴()1112nn a -⋅<-对任意正整数n 恒成立，设()112n f n =-，易知()f n 单调递增．n 为奇数时， ()f n 的最小值为12，∴12a -<得12a >-，n 为偶数时， ()f n 的最小值为34，∴34a <，综上， 1324a -<<，即实数a 的取值范围是13,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．。

高一下学期期末物理试卷一、选择题(本题共14小题，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错得0分．满分42分) 1．下列关于曲线运动的说法正确的是( ) A ．曲线运动物体的速度可能不变 B ．曲线运动物体的速度一定改变 C ．曲线运动物体的加速度可能不变D ．曲线运动物体的加速度一定改变2．如图1所示，水平面上的小车向左运动，系在车后缘的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m 的物体上升．若小车以1v 的速度匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度为2v ，绳对物体的拉力为T ，则下列关系式正确的是( ) A ．12v v =B ．θcos 12v v =C ．mg T =D ．mg T >3．如图2所示，以m/s 100=v 的水平速度抛出一物体，不计空气阻力，飞行一段时间后，垂直的撞在倾角为︒30的斜面上．物体完成这段飞行的时间是( ) A ．s 33 B ．s 332 C ．s 3D ．2s4．如图3所示，皮带传动装置中，右边两轮是连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为，r r 31=，r r 22=r r 43=；A 、B 、C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．A 、B 、C 三点的线速度分别为1v 、2v 、3v，角速度分别为1ω、2ω、3ω，向心加速度分别为1a 、2a 、3a ，则下列比例关系正确的是( ) A ．2321=a a B ．3221=ωω C ．1232=v v D ．2132=a a 5．如图4所示，一个长为m 5.0的轻质细杆OA ，A 端固定一质量为kg 3的小球，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，小球的速度为m/s 2，取2m/s 10=g ．则此时OA 杆受小球( ) A ．6N 的拉力 B ．6N 的压力 C ．24N 的拉力D ．24N 的压力6．某高速公路弯道处设计为内侧低外侧高的圆弧弯道，使路面与水平面有一倾角α，弯道半径为R ．当汽车在该弯道转弯处沿侧向的摩擦力恰为零时，汽车转弯的速度v 为( ) A ．αtan gR v = B ．αcot gR v =C ．gR v =D ．安全速度与汽车的质量有关7．已知地球表面的重力加速度、地球自转的周期、地球的半径和引力常量．以上数据可推算出( ) A ．地球的平均密度B ．第一宇宙速度C ．同步卫星离地面的高度D ．太阳的质量8．两颗人造地球卫星，质量之比1m ︰2m ＝1︰2，轨道半径之比1r ︰2r ＝3︰1，两卫星在轨道上绕地球匀速圆周运动时，下面有关数据之比正确的是( ) A ．周期之比1T ︰2T ＝3︰1 B ．线速度之比1v ︰2v ＝3︰1 C ．向心力之比1F ︰2F ＝1︰9D ．向心加速度之比1a ︰2a ＝1︰99．质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，如图5所示，物体与斜面间的动摩擦因数为μ．现使斜面水平向右匀速移动距离l ，物体与斜面相对静止．各力对物体做的功下列表述正确的是( )A ．斜面的支持力对物体不做功B ．斜面的摩擦力对物体做功为θμ2cos mgl - C ．重力对物体不做功D ．合外力对物体做的功为θθcos sin mgl10．对机车在水平路面上以恒定的加速度启动的过程，下列说法正确的是( )A ．机车先匀加速直线运动，达最大速度后匀速直线运动B ．机车先匀加速直线运动，达额定功率后，做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小为零后匀速直线运动．C ．匀加速运动过程机车的功率逐渐增大D ．机车的额定功率一定时，阻力越大机车的最大速度越大11．一物体距地面一定高度处自由落体运动，以地面为零势能参考面，物体下落的过程中，重力做功、物体的重力势能随时间的变化图象图6中，可能正确的是( )12．如图7所示，质量为m 的物体与水平转台之间的动摩擦因素为μ，物体与转轴相距R ．物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某一数值时，物体即将在转台上滑动，此时转台恰好开始匀速转动，在这一过程中摩擦力对物体做的功是( ) A ．0 B ．mgR μπ2 C ．mgR μ2D ．2/mgR μ13．如图8所示，轻绳连接A 、B 两物体，A 物体悬在空中距地面H 高处，B 物体放在水平面上．若A 物体质量是B 物体质量的2倍，不计一切摩擦．由静止释放A物体，以地面为零势能参考面．当A的动能与其重力势能相等时，A 距地面的高度是( )A ．H 51B ．H 52 C ．H 53D ．H 5414．如图9所示，滑块的质量kg 1=m ，斜面倾角︒=60θ，滑块与斜面间的动摩擦因数1.0=μ．使滑块由静止释放，沿斜面下滑1m =s 的过程，下列说法正确的是( )A ．滑块重力势能减小10J ．B ．因克服摩擦力做功增加的内能为5JC ．滑块动能的增加量为21310-J D ．滑块减少的机械能为0.5J二、实验题(本题有两小题，15题6分，16题6分，共12分)15．在做研究平抛运动的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法．用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为L ＝1.25 cm ，小球在平抛运动途中的几个位置如图10中的a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的初速度计算式为v 0＝________(用L 、g 表示)，其值是______ m/s ．(取g ＝9.8 m/s 2)16．图11为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有( )．(填入正确选项前的字母) A ．刻度尺 B ．秒表C ．0～12V 的直流电源D ．0～12V 的交流电源(2)实验中误差产生的原因有______．(写出两个原因) 三、计算题(本题4小题，共46分)17．(10分)如图12所示，小球在斜面上的某点以水平速度0v 抛出，飞行一段时间后落在斜面上．斜面的倾角为θ，不计空气阻力．求：(1)小球从抛出经多长时间落到斜面上．(2)小球达斜面瞬间，速度与水平方向夹角的正切值为多少．18．(10分)某人造卫星绕地球匀速圆周运动的周期为T ，地球可看作质量分布均匀的球体，半径为R ，表面的重力加速度为g ．求：(1)该卫星轨道离地面的高度h ． (2)地球的平均密度ρ．19．(12分)如图13所示，半径为R 的半圆槽木块固定在水平地面上，质量为m 的小球以某速度从A 点无摩擦地滚上半圆槽，小球通过最高点B 后落到水平地面上的C 点，已知AC ＝AB ＝2R ．求：(1)小球在B 点时的速度大小为多少？(2)小球刚达A 点时对半圆槽木块的压力为多少？20．(14分)如图14所示，斜面的倾角︒=37θ，斜面顶端离地面高为h ，轻弹簧左端固定，右端恰在斜面底端处，弹簧的劲度系数为k ，小滑块的质量为m ，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，水平面光滑．滑块从斜面的顶端由静止释放，忽略滑块达斜面底端时速度大小的变化，弹簧始终在弹性限度内．(8.037cos =︒，6.037sin =︒．)求：(1)滑块第一次达斜面底端时的速度． (2)弹簧的最大形变量．(3)从开始下滑到最终静止滑块沿斜面运动的总路程．高一下学期期末物理试卷一、单选题（下列各题均有4个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母代号写在相应位置，多选、错选或不选，该小题不得分，每小题3分，共24分。

2015-2016学年河北省衡水中学高一期末物理卷（带解析）一、选择题1.伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法，有力地促进了人类科学认识的发展．利用如图所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面上的O点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升．斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐减低的材料时，小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3．根据三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是（）A．如果斜面光滑，小球将上升到与O点等高的位置B．如果小球不受力，它将一直保持匀速运动或静止状态C．如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变D．小球受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小【答案】A【解析】试题分析：小球从左侧斜面上的O点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升，阻力越小则上升的高度越大，伽利略通过上述实验推理得出运动物体如果不受其他物体的作用，将会一直运动下去．解：A、如果斜面光滑，小球不会有能量损失，将上升到与O点等高的位置，故A正确；B、通过推理和假想，如果小球不受力，它将一直保持匀速运动，得不出静止的结论，故B错误；C、根据三次实验结果的对比，不可以直接得到运动状态将发生改变的结论，故C错误；D、受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小是牛顿第二定律的结论，与本实验无关，故D错误．故选：A．【点评】要想分清哪些是可靠事实，哪些是科学推论要抓住其关键的特征，即是否是真实的客观存在，这一点至关重要，这也是本题不易判断之处；伽利略的结论并不是最终牛顿所得出的牛顿第一定律，因此，在确定最后一空时一定要注意这一点2.在水平方向匀速飞行的飞机上，每隔一秒依次扔下质量为1kg、2kg、3kg和4kg的物体（忽略空气阻力），在地面上的人看来，这些物体位置正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：匀速飞行的飞机，扔下的物体由于具有惯性，有水平方向的初速度，做平抛运动，结合平抛运动在竖直方向和水平方向的运动规律，确定这些物体的位置．解：匀速飞行飞机扔下的物体做平抛运动，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，所以这些物体在水平方向的运动规律与飞机相同，都在飞机的正下方，处于同一条竖直线上，由于竖直方向上做自由落体运动，从上向下，物体间的间隔逐渐增大，故B 正确，A 、C 、D 错误． 故选：B ．【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向的运动规律与飞机相同．3.如图所示的传动装置中，A 、B 两轮同轴转动．A 、B 、C 三轮的半径大小关系是r A =r C =2r B ．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为（ ）A ．V A ：V C =1：2B ．a A ：a B =2：1C ．ωB ：ωC =2：1D ．ωA ：ωC =1：2 【答案】BC 【解析】试题分析：由v=ωr 知线速度相同时，角速度与半径成反比；角速度相同时，线速度与半径成正比；由a=ωv 结合角速度和线速度的比例关系可以知道加速度的比例关系．解：因为B 、C 两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内B 、C 两点转过的弧长相等，即： v B =v C 由v=ωr 知： ωB ：ωC =R C ：R B =2：1又A 、B 是同轴转动，相等时间转过的角度相等，即： ωA =ωB 由v=ωr 知： v A ：v B =R A ：R B =2：1 所以：v A ：v B ：v C =2：1：1 ωA ：ωB ：ωC =2：2：1 再根据a=ωv 得：a A ：a B ：a C =4：2：1 故选：BC ．【点评】解决传动类问题要分清是摩擦传动（包括皮带传动，链传动，齿轮传动，线速度大小相同）还是轴传动（角速度相同）．4.一条大河两岸平直，河水流速恒为v ．一只小船，第一次船头正对河岸，渡河时间为t 1；第二次行驶轨迹垂直河岸，渡河时间为t 2．船在静水中的速度大小恒为，则t 1：t 2等于（ ） A ．1：B ．：1 C ．1：D ．：1【答案】A 【解析】试题分析：当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，由位移与速度的关系，即可求出时间；再根据平行四边形定则，即可求解最短时间的过河位移大小．因船在静水中的速度大于水流速度，当船的合速度垂直河岸时，船渡河的位移最短，最短位移即为河宽，从而即可求解．解：（1）设河宽为d ，水速为v ，船在静水中的航速为v ，当小船的船头始终正对河岸时，渡河时间最短设为t 1，则t 1=；（2）因船在静水中的速度大于水流速度，当船的合速度垂直河岸时，船渡河的位移最短，渡河时间t 2==．则t 1：t 2等于1：，故A 正确，BCD 错误；故选：A ．【点评】解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，当静水速与河岸垂直，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直，渡河航程最短．5.某同学在做“验证牛顿第二定律”的实验时，不慎将已平衡好摩擦力的长木板下面垫的小木片向远离定滑轮端移动一段距离而没有发现，那么描绘出来的a ﹣F 图象应是下图中的哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：在探究加速度与力、质量的关系时，应平衡摩擦力，平衡摩擦力时如果木板垫得过高，平衡摩擦力过度，小车受到的合力大于拉力，a ﹣F 图象在a 轴上有截距；如果没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，小车受到的合力小于拉力，a ﹣F 图象在F 轴上有截距． 解：长木板下面垫的小木片向远离定滑轮端移动一段距离，导致木板倾角减小，平衡摩擦力不够，因此当存在拉力F 时，物体的加速度为零，故ACD 错误，B 正确．故选：B【点评】在该实验中，要保证钩码的重力等于滑块的合力，要从两个角度考虑，1、细线的拉力等于滑块的合力，即需平衡摩擦力，2、钩码的重力等于细线的拉力，即需钩码的质量远小于滑块的质量，平衡摩擦力过度和不足都不行，难度适中．6.如图所示，一根轻质木棒AO，A端用光滑铰链固定于墙上，在O端下面吊一个重物，上面用细绳BO系于顶板上，现将B点逐渐向右移动至C点，并使棒AO始终保持水平，则（）A．BO绳上的拉力大小不变B．BO绳上的拉力先变小后变大C．BO绳上的拉力先变大后变小D．BO绳上的拉力一直减小【答案】B【解析】试题分析：以O点研究对象，分析受力情况，作出B点在四个不同位置时受力图，通过图形直观分析BO绳上的拉力的变化．解：以O点研究对象，分析受力情况：重力mg、绳子的拉力T和AO杆的作用力F，当B在O正上方左侧时，受力如图1所示，由图看出，当B向右移动直到O点正上方的过程中，T 变小．再分析B在O正上方右侧时，受力如图2所示，由图看出，当B从O点正上方向右移动的过程中，T变大．所以BO绳上的拉力先变小后变大．故选B．【点评】点评：本题采用图解法分析BO绳上的拉力和AO杆O点所受的作用力的变化．也可以运用函数法进行分析．7.放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示．取重力加速度g=10m/s2．由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为（）A．m=0.5kg，μ=0.4B．m=1.5kg，μ=C．m=0.5kg，μ=0.2D．m=1kg，μ=0.2【答案】A【解析】试题分析：根据v﹣t图和F﹣t图象可知，在4﹣6s，物块匀速运动，处于受力平衡状态，所以拉力和摩擦力相等，由此可以求得物体受到的摩擦力的大小，在根据在2﹣4s内物块做匀加速运动，由牛顿第二定律可以求得物体的质量的大小．解：由v﹣t图可知4﹣6s，物块匀速运动，有F=F=2N．f，在2﹣4s内物块做匀加速运动，加速度a=2m/s2，由牛顿第二定律得 ma=F﹣Ff将F=3N、F=2N及a代入解得m=0.5kg．f由动摩擦力公式得，所以A正确．故选A．【点评】本题考查学生对于图象的解读能力，根据两个图象对比可以确定物体的运动的状态，再由牛顿第二定律来求解．8.重150N的光滑球A悬空靠在墙和木块B之间，木块B的重力为1500N，且静止在水平地板上，如图所示，则（）A．墙所受压力的大小为150NB．木块A对木块B压力的大小为150NC．水平地板所受的压力为1500ND．木块B所受摩擦力大小为150N【答案】AD【解析】试题分析：先对小球A 受力分析，然后根据共点力平衡条件列式求解球受到的弹力，最后根据牛顿第三定律求解其反作用力；对木块B 受力分析，然后根据平衡条件列式求解摩擦力和地面的支持力，最后根据牛顿第三定律求解其对地面的压力．解：A 、B 、小球A 和木块B 受力分析如图所示，用N 1、N 2、N 3、N 1分别表示木块对A 的弹力、墙壁对A 的支持力、地面对木块的支持力和小球对木块的弹力．对小球A ，根据共点力平衡条件，有： N 1sin60°=N 2 ① N 1cos60°=G A ② 由以上两式得N 2=150N ，N 1=300N ．根据牛顿第三定律，墙壁受到的压力N 2′=150N ，木块B 所受到的压力N 1′=300N ；故A 正确，B 错误；C 、D 、对木块B 受力分析，如上图所示，根据共点力平衡条件，有： N 1′cos60°+G B =N 3 ③ N 1′sin60°=f ④把N 1′=300N 代入③④可得：N 3=1650N ，f=150N ．根据作用力和反作用力的关系，水平地板所受的压力N 3′=1650N ．故C 错误，D 正确； 故选：AD ．【点评】本题关键对两个物体受力分析后，运用共点力平衡条件列式求解未知力，最后结合牛顿第三定律求解反作用力．9.农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选．在同一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳，质量较小）谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图所示．若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是（ ）A ．谷种和瘪谷飞出洞口后都做平抛运动B．谷种与瘪谷飞出洞口时的速度一样大C．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间相同D．M处是谷种，N处为瘪谷【答案】AC【解析】试题分析：谷种和瘪谷做的是平抛运动，平抛运动可以分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．解：A、谷种和瘪谷做的是平抛运动，在大小相同的风力作用下，风车做的功相同，由于谷种的质量大，所以离开风车时的速度小，故A正确，B错误．C、平抛运动在竖直方向做自由落体运动，高度相同，故运动时间相同，故C正确．D、由于谷种飞出时的速度较小，而谷种和瘪谷的运动的时间相同，所以谷种的水平位移较小，瘪谷的水平位移较大，所以M处是瘪谷，N处是谷种，故D错误．故选：AC．【点评】本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．10.如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v﹣t图象如图乙所示．同时人顶杆沿水平地面运动的x﹣t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是（）A．猴子的运动轨迹为直线B．猴子在2s内做匀变速曲线运动C．t=0时猴子的速度大小为8m/sD．t=2s时猴子的加速度为4m/s2【答案】BD【解析】试题分析：猴子参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀减速直线运动，通过运动的合成，判断猴子相对于地面的运动轨迹以及运动情况．求出t=2s时刻猴子在水平方向和竖直方向上的分加速度，根据平行四边形定则，求出猴子相对于地面的加速度．解：A、B由乙图知，猴子竖直方向上做匀减速直线运动，加速度竖直向下．由丙图知，猴子水平方向上做匀速直线运动，则猴子的加速度竖直向下，与初速度方向不在同一直线上，故猴子在2s内做匀变速曲线运动．故A错误，B正确．C、s﹣t图象的斜率等于速度，则知猴子水平方向的初速度大小为v=4m/s，竖直方向分速度x=8m/s，t=0时猴子的速度大小为：v==4 m/s．故C错误．vyD、v﹣t图象的斜率等于加速度，则知猴子的加速度大小为：a==m/s2=4m/s2．故D正确．故选：BD．【点评】解决本题的关键知道猴子参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动，会运用运动的合成分析物体的运动轨迹和运动情况．11.在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量为m=2kg的物块，物块与水平轻弹簧相连，并由一与水平方向成θ=45°角的拉力F拉着物块，如图所示，此时物块处于静止平衡状态，且水平面对物块的弹力恰好为零．取g=10m/s2，以下说法正确的是（）A．此时轻弹簧的弹力大小为20NB．当撤去拉力F的瞬间，物块的加速度大小为8m/s2，方向向左C．若剪断弹簧，则剪断的瞬间物块的加速度大小为8m/s2，方向向右D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间物块的加速度为0【答案】AB【解析】试题分析：先分析撤去力F前弹簧的弹力和轻绳的拉力大小；再研究撤去F的瞬间，弹簧的弹力不变，对小球受力分析，根据牛顿第二定律求出瞬间的加速度大小；剪断弹簧的瞬间，因为绳子的作用力可以发生突变，小物块瞬间所受的合力为零．解：A、小物块受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力：Ftan45°=mg解得：F=20N，故A正确；B、撤去力F的瞬间，弹簧的弹力仍然为20N，小物块此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用；小物块所受的最大静摩擦力为：f=μmg=0.2×20N=4N，根据牛顿第二定律得小球的加速度为：a===8m/s2；合力方向向左，所以向左加速．故B正确；C、D、剪断弹簧的瞬间，弹簧的拉力不变，其它力不变，物块加速度a==10m/s2，故C错误，D错误；故选：AB．【点评】解决本题的关键知道撤去F的瞬间，弹簧的弹力不变，剪短弹簧的瞬间，轻绳的弹力要变化，结合牛顿第二定律进行求解．12.如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为（）A． B． C． D．R【答案】A【解析】试题分析：由几何知识求解水平射程．根据平抛运动的速度与水平方向夹角的正切值得到初速度与小球通过D点时竖直分速度的关系，再由水平和竖直两个方向分位移公式列式，求出竖直方向上的位移，即可得到C点到B点的距离．解：由题意知得：小球通过D点时速度与圆柱体相切，则有v y =vtan60°小球从C到D，水平方向有 Rsin60°=vt竖直方向上有 y=联立解得 y=R故C点到B点的距离为 S=y﹣R（1﹣cos60°）=故选：A【点评】本题对平抛运动规律的直接的应用，根据几何关系分析得出平抛运动的水平位移的大小，并求CB间的距离是关键．13.如图所示，一个质量为m的人站在台秤上，跨过光滑定滑轮将质量为m′的重物从高处放下，设重物以加速度a加速下降（a＜g），且m′＜m，则台秤上的示数为（）A．（m+m′）g﹣m′a B．（m﹣m′）g+m′a C．（m﹣m′）g﹣m′a D．（m﹣m′）g【答案】B 【解析】试题分析：先对重物受力分析，受重力和拉力，加速下降，然后根据牛顿第二定律列式求出绳子的拉力；再对人受力分析，受到重力、拉力和支持力，根据平衡条件求出支持力，而台秤读数等于支持力．解：对重物受力分析，受重力和拉力，加速下降，根据牛顿第二定律，有：m′g ﹣T=m′a ①再对人受力分析，受到重力、拉力和支持力，根据共点力平衡条件，有：N+T=mg ② 由①②，解得 N=（m ﹣m′）g+m′a 故选B ．【点评】本题关键是分别对重物和人受力分析，然后根据牛顿第二定律和平衡条件列式求解． 14.如图所示，直杆AB 与水平面成α角固定，在杆上套一质量为m 的小滑块，杆底端B 点处有一弹性挡板，杆与板面垂直，滑块与挡板碰撞后原速率返回．现将滑块拉到A 点由静止释放，与挡板第一次碰撞后恰好能上升到AB 的中点，设重力加速度为g ，由此可以确定（ ）A ．滑块下滑和上滑过程加速度的大小a 1、a 2B ．滑块最终所处的位置C ．滑块与杆之间动摩擦因数μD ．滑块第k 次与挡板碰撞后速度v k 【答案】ABC 【解析】试题分析：滑块运动分两个阶段，匀加速下滑和匀减速上滑，利用牛顿第二定律求出两端加速度，利用运动学公式求解．解：设下滑位移为L ，到达底端速度为v 由公式v 2=2ax 得： 下滑过程：v 2=2a 下L ① 上滑过程：②由牛顿第二定律得：下滑加速度为：③上滑加速度为：④①②③④联立得：所以A正确；=μmgcosα两式联立得：，所以c正确；，又f=μFN因为滑杆粗糙，所以最终滑块停在底端，所以B正确；因为不知道最初滑块下滑的位移，所以无法求出速度，所以D错误；故选ABC．【点评】解决本题的关键是上滑和下滑时摩擦力方向不同，所以加速度不同，另外抓住连接两段的桥梁是碰撞前后速度大小相等．15.如图所示、一个质量为m的圆环套在一根固定的水平长直杆上、环与杆的摩擦因数为μ，，同时对环加一个竖直向上的作用力F，并使F的大小随v的大现给环一个向右的初速度v小变化，两者关系为F=kv，其中k为常数，则环运动过程中的速度图象可能是图中的（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】试题分析：以圆环为研究对像，分析其可能的受力情况，分析其运动情况，再选择速度图象．解：A、当F=mg时，圆环竖直方向不受直杆的作用力，水平方向不受摩擦力，则圆环做匀速直线运动．故A正确．B、当F＜mg时，圆环水平方向受到摩擦力而做减速运动，随着速度的减小，F也减小，圆环所受的杆的摩擦力f=μ（mg﹣F），则摩擦力增大，加速度增大．故B正确．C、D当F＞mg时，圆环水平方向受到摩擦力而做减速运动，随着速度的减小，F也减小，加速度减小，当F=mg后，圆环做匀速直线运动．故C错误，D正确．故选ABD【点评】本题考查分析物体的受力情况和运动情况的能力，条件不明时要加以讨论，不要漏解．二、实验题1.图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图．（1）为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：．A．通过调节使斜槽的末端保持水平B．每次释放小球的位置必须不同C．每次必须由静止释放小球D．记录小球位置用的木条（或凹槽）每次必须严格地等距距离下降E．小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触F．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线（2）图乙是通过频闪照相得到的照片，每个格的边长L=5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则该频闪照相的周期为 s，小球做平抛运动的初速度为 m/s；过B点的速度为 m/s．（g=10m/s2）．【答案】（1）ACE；（2）0.1，1.5，2.5【解析】试题分析：（1）保证小球做平抛运动必须通过调节使斜槽的末端保持水平，因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，实验要求小球滚下时不能碰到木板平面，避免因摩擦而使运动轨迹改变，最后轨迹应连成平滑的曲线；（2）根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出初速度．根据竖直方向上某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出经过B点的速度．解：（1）A、通过调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动．故A正确．B、因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故B错误，C正确．D、因平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，在相同时间里，位移越来越大，因此木条（或凹槽）下降的距离不应是等距的，故D错误．E、做平抛运动的物体在同一竖直面内运动，固定白纸的木板必须调节成竖直，小球运动时不应与木板上的白纸相接触，以免有阻力的影响，故E正确；F、将球经过不同高度的位置记录在纸上后，取下纸，平滑的曲线把各点连接起来，故F错误；故选：ACE（2）在竖直方向上，根据△y=2L=gT2得：T=s=0.1s，=m/s=1.5m/s；则小球平抛运动的初速度为：v=m/s=2m/s，根据平行四边形定则知，B点竖直分速度为：vyBB点的速度为：v=m/s=2.5m/s．B故答案为：（1）ACE；（2）0.1，1.5，2.5【点评】解决平抛实验问题时，要特别注意实验的注意事项．在平抛运动的规律探究活动中不一定局限于课本实验的原理，要注重学生对探究原理的理解，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．三、计算题1.如图所示，某一小车中有一倾角为30°的斜面，当小车沿水平方向向左加速运动时，斜面上的物体m与小车始终保持相对静止，求：（1）若物体m所受的摩擦力为零，则小车的加速度为多大？（2）若小车的加速度大小等于重力加速度g，求斜面对物体的摩擦力的大小和方向．【答案】（1）．（2），方向沿斜面向下【解析】试题分析：（1）物体不受摩擦力时，受重力和支持力，物块与小车具有相同的加速度，根据牛顿第二定律求出物块的加速度，即可得知小车的加速度．（2）运用正交分解，抓住竖直方向上的合力为零，水平方向产生加速度，求出摩擦力的大小和方向．解：（1）若物体不受摩擦力，受力如图所示，F=mgtanθ=ma，解得a=．（2）一般情况下m 受三个力作用：重力mg ，弹力F N ，由于给定的加速度大于临界加速度，故斜面对物体的静摩擦力向下．由牛顿第二定律列方程： F N cos30°﹣F f sin30°=mg F N sin30°+F f cos30°=ma 得F f =，方向沿斜面向下．答：（1）小车的加速度为a=．（2）斜面对物体的摩擦力大小为，方向沿斜面向下．【点评】解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解．知道小球和小车具有共同的加速度．2.如图所示，轻质杆长为3L ，在杆的A 、B 两端分别固定质量均为m 的球A 和球B ，杆上距球A 为L 处的点O 装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，当球B 运动到最低点时，杆对球B 的作用力大小为2mg ，已知当地重力加速度为g ，求此时：（1）球B 转动的角速度大小； （2）A 球对杆的作用力大小以及方向；（3）在点O 处，轻质杆对水平转动轴的作用力大小和方向． 【答案】（1）；（2），方向为竖直向下；（3）2.5mg ，方向为竖直向下 【解析】试题分析：（1）小球B 受重力和弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解； （2）A 球的角速度等于B 球的角速度，对B 球运用牛顿第二定律列式求解；（3）杆受力平衡，先根据牛顿第三定律求解两个球对杆的作用力，再结合平衡条件求解转轴对杆的作用力，最后结合牛顿第三定律求解轻质杆对水平转动轴的作用力大小和方向． 解：（1）小球B 受重力和弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律： F 1﹣mg=mω2（2L ） 其中： F 1=2mg 联立解得： ω=（2）A 球的角速度等于B 球的角速度，为；设杆对A 球是向下的拉力，根据牛顿第二定律，有： F 2+mg=mω2L 解得：F 2=﹣mg ＜0，故假设不成立，是向上的支持力； 根据牛顿第三定律，球对杆是向下的压力；（3）根据牛顿第三定律，球A 对杆有向下的压力，为：；球B 对杆有向下的拉力，为：F 1′=2mg ； 杆受力平衡，故轴对杆的弹力向上，为： N=F 1′+F 2′=2.5mg ；根据牛顿第三定律，杆对转轴的作用力向下，为2.5mg ； 答：（1）球B 转动的角速度大小为；（2）A 球对杆的作用力大小为，方向为竖直向下；（3）在点O 处，轻质杆对水平转动轴的作用力大小为2.5mg ，方向为竖直向下．【点评】本题关键是明确小球的向心力来源，然后根据牛顿第二定律、牛顿第三定律、平衡条件列式求解，不难．3.如图是利用传送带装运煤块的示意图．其中，传送带的从动轮与主动轮圆心之间的距离为s=3m ，传送带与水平方向间的夹角θ=37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H=1.8m ，与运煤车车箱中心的水平距离x=0.6m ．现在传送带底端由静止释放一煤块（可视为质点）．煤块恰好在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，取g=10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：。

2016-2017学年河北省衡水中学高一下学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．若过不重合的()222,3A m m +-， ()23,2B m m m --两点的直线l 的倾斜角为45︒，则m 的取值为（ ）A. 1-B. 2-C. 1-或2-D. 1或2- 【答案】B【解析】过()222,3A m m +-， ()23,2B m m m --两点的直线l 的斜率2222232322321m m m mk m m m m m ----==+-+++-， ∵直线l 倾斜角为45∘,∴2232121m mm m --=+-， 解得m =−1或m =−2，当m =−1时，A ，B 重合，舍去， ∴m =−2. 故选：B.2．在空间直角坐标系中，点()1,2,3A -与点()1,2,3B ---关于（ ）对称 A. 原点 B. x 轴 C. y 轴 D. z 轴 【答案】C【解析】∵在空间直角坐标系中，点(x ,y ,z )关于y 轴的对称点的坐标为：(−x ,y ,−z )， ∴点A (1,−2,3)与点B (−1,−2,−3)关于y 轴对称， 故选C.3．方程()2240x x y +-=与()222240x x y ++-=表示的曲线是（ ）A. 都表示一条直线和一个圆B. 都表示两个点C. 前者是两个点，后者是一直线和一个圆D. 前者是一条直线和一个圆，后者是两个点 【答案】D【解析】试题分析： ()2240x x y +-=化简为0x =或224x y +=，表示直线和圆；()222240x x y ++-=化简得2200{{42x x x y y ==∴+==±，表示两个点 【考点】动点轨迹方程4．在公差大于0的等差数列{}n a 中， 71321a a -=，且1a ， 31a -， 65a +成等比数列，则数列(){}11n n a --的前21项和为（ ）A. 21B. 21-C. 441D. 441- 【答案】A【解析】由等差数列的性质可得11212121a a d +--=，即11a =，又()()231615a a a -=+，则2456d d =+，解之得32,4d d ==-（设去），所以(){}11n na --的前21项和为()()()21132432120110221S a a a a a a a =+-+-+⋅⋅⋅+-=+⨯=，应选答案A 。

一．选择题（每小题至少有一个选项正确）1、在静电场中下列说法正确的是A.沿电场线方向，场强一定越来越小B.沿电场线的方向，电势一定越来越低C.沿电场线的方向，电势能逐渐减小D.在电场力作用下，正电荷一定熊高电势处向低电势处移动2.如图所示，两个相互接触的导体A和B不带电，现将带正电的导体C靠近A端放置，然后分开A、B，三者均有绝缘支架，则AB的带电情况为：A.A带正电，B带负电B. A带负电，B带正电C.A、B都带正电D.A、B都带负电3.如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心；已知电场线与圆所在平面平行．下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是（）A．a点的电势为6VB．a点的电势为-2VC．O点的场强方向指向a点D．O点的场强方向指向电势为2V的点4.在静电场中，将一电子由a点移到b点，电场力做功5eV，则下列结论错误的是：A．电场强度的方向一定是由b到aB．a、b两点间的电势差大小为5VC．电子的电势能减少了5eVD．因零电势点未确定，故不能确定a、b两点的电势5.如图所示，图中实线表示某匀强电场的电场线，一带负电荷的粒子射入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计，则下列判断正确的是（）A．电场强度方向向下B．粒子一定从a点运动到b点C．a点电势比b点电势高D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能6、如图所示，一水平放置的平行板电容器带上一定量的电荷后与电源断开，将下极板B接地，一带负电油滴静止于两极板间的P点．现将平行板电容器的上极板A竖直向下移动一小段距离，下列说法正确的是（）A．P点的电势将增大，带电油滴将向上运动B．P点的电势将增大，带电油滴将向下运动C．P点的电势不变，带电油滴仍然静止D．P点的电势不变，带电油滴将向上运动7、如图所示，平行板电容器两极板间电压恒为U，在A极板附近有一电子由静止开始向B板运动，现仅调节两板间距，则关于电子从A板到B板的运动时间以及到达B板时的速率，下列分析正确的是（）A．两板间距越大，则时间长，速率越小B．两板间距越小，则时间短，速率越小C．两板间距越小，则时间短，速率不变D．两板间距越小，则时间不变，速率不变8、有一电子束焊接机，焊接机中的电场线如图中虚线所示；其中K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d．在两极之间加上高压U，有一电子从K极由静止开始在K、A之间被加速．不考虑电子重力，电子的质量为m,元电荷为e，则下列说法正确的是（）A．由K沿直线到A电势逐渐降低B．由K沿直线到A场强逐渐减小C．电子在由K沿直线到达A的过程中电势能减小了eUD．电子由K沿直线运动到A的时间为22md teU9.如图所示，ab为某孤立点电荷产生的电场中的两点，a点的场强方向与ab连线的夹角为600，b点的场强方向与连线ab的夹角为30°．则下列说法正确的是A.a点的场强小于b点的场强B. B.a点的电势高于b点的电势C.将一电子沿ab连线从a点移到b点，电子的电势能先增大后减小D. 将一电子沿ab连线从a点移到b点，电子受到的电场力先减小后增大10、在空间某区域存在一电场，x轴上各点的电势随位置变化情况如图所示；-x1-x1之间为曲线，其余均为直线，且关于纵轴对称．下列关于该电场的论述正确的是（）A．图中A点对应的场强大于B点对应的场强B．正电荷沿x轴从x2运动至-x1电场力做正功C．一个带正电的粒子在x1点的电势能等于在-x1点的电势能D．一个带负电的粒子在-x1点的电势能大于在-x2点的电势能11、美国物理学家密立根（likan）于20世纪初进行了多次试验，比较准确地测定了电子的电荷量，其实验原理可以简化为如下模型：两个相距为d的平行金属板A、B水平放置，两板接有可调电源．从A板上的小孔进入两板间的油滴因摩擦而带有一定的电荷量，将两板间的电势差调节到U时，带电油滴恰好悬浮在两板间；然后撤去电场，油滴开始下落，由于空气阻力，下落的油滴很快达到匀速下落状态，通过显微镜观测这个速度的大小为v，已知这个速度与油滴的质量成正比，比例系数为k，重力加速度为g．则计算油滴带电荷量的表达式为（）A．qkvdU =B．qvdg kU =C ．q kv Ud=D ．q vgkUd=12、如图所示，可视为质点的带电小球AB 的电荷量分别为Q A 、Q B ，都用长为L 的轻质绝缘细线悬挂在O 点，静止时A 、B 相距为d ．为使再次平衡时A 、B 间距离减为2d，以下采用的方法是（ ）A ．将小球A 、B 的质量都增加为原来的2倍 B ．将小球A 、B 的电荷量都减小为原来的一半C ． 将小球B 的质量增加为原来的8倍D ．将小球A 、B 的电荷量都减小为原来一半，同时将小球A 、B 的质量增加为原来的2倍 13、如图所示，ab 两个带电小球分别用绝缘细线系住，并悬挂在A 点，当两小球静止时，它们恰好在同一水平面上，此时两细线与竖直方向夹角为α、β，α＜β．若同时剪断两细线，在下落过程中下列说法正确的是（ ）A ．两球始终处在同一水平面上B ．a 、b 两球系统的电势能增大C ．任一时刻，a 球速率小于b 球速率D ．a 球水平位移始终大于b 球水平位移14、图所示，空间有一正三棱锥OABC ，点A ′、B ′、C ′分别为三条棱的中点；现在顶点O 处固定一正点电荷，下列说法正确的是A ．A ′、B ′、C ′三点的电场强度相同 B ．△ABC 所在平面为等势面C ．将一正的试探电荷从A ′点沿直线A ′B ′移到B ′点，静电力对该试探电荷先做正功后做负功D ．若A ′点的电势为φA ′，A 点的电势为φA ，则A ′A 连线中点D 处的电势φD 一定小于2A Aϕϕ'+15、质量为m 的带正电小球由空中A 点无初速度自由下落，在t 秒末加上竖直向上，范围足够大的匀强电场，再经过t 秒小球又回到A 点，不计空气阻力且小球从未落地，重力加速度为s ，下列说法正确的是A ．整个过程中小球电势能变化了2223mg tB ．整个过程中小球动量增量的大小为2mgtC ．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减小了mg 2t 2D ．从A 点到最低点小球重力势能变化了2223mg t二、非选择题：16.在研究平行板电容器电容的实验中，电容器的AB 两极板带有等量异种电荷，A 板与静电计连接，如图所示；回答下列问题：（1）减小A 、B 板间的距离，静电计指针张角 ；（填变大、变小、不变） （2）在A 、B 板间放入一介质板，静电计指针张角 ．（填变大、变小、不变） 17、某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A 使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计的装置如图（a ）所示．在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50Hz ．（1）长木板下垫着小木片的目的是 ；（2）若已测得打点的纸带如图（b ）所示．A 为运动的起点，则应选 段来计算A 碰撞前的速度，应选 段来计算A 和B 碰后的共同速度（以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”）． （3）已测得小车A 的质量m 1=0.4kg ，小车B 的质量m 2=0.2kg ，则由以上测量结果可得碰前总动量为kg•m/s，碰后总动量为kg•m/s．（4）分析对比以上实验数据可以得出的结论是；18、长为l的绝缘细线吊着一个质量为m带电量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如所示，细线与竖直方向橙370角，现突然将该电场方向变为竖直向下且大小不变，不考虑因电场改变而带来的其他影响，重力加速度为g，sin370=0.6，求：（1）匀强电场的电场强度大小；（2）小球运动过程中细线拉力的最大值.19、如图所示，光滑绝缘斜面的顶点A处固定一带电量为+q，质量为m的绝缘小球a，∠A=900，斜面上为L,现把与小球a完全相同的小球b从B点从静止自由释放，小球b能沿斜面从B点运动到斜面底端C处，已知静电常数为k,重力加速度为g，求：（1）小球b运动到斜面中点D处时的速度？（2）小球b运动到斜面底端C处时对斜面的压力是多大？20、如图所示，现有一个带电量+q=2×10-4C，质量为m=80g的小物块，与水平轨道之间的动摩擦因数为μ=0.2，在一个水平向左的匀强电场中，E=103V/m ，在水平轨道的末端N 处，连接一个光滑的半圆形轨道，半径为R=40cm ，取g=10m/s 2，求：（1）若小物块恰好运动到轨道的最高点，那么小物块应该从水平位置距N 处多远处由静止释放？（2）如果在第（1）问的位置释放小物块，当它运动到P （轨道中点）点时对轨道的压力等于多少？21、如图1所示，真空中相距d=5cm 的两块平行金属板AB 与电源连接（图中未画出），其中B 板接地（电势为零），A 板电势变化的规律如图2所示；将一个质量m=2.0×10-27kg ，电量q=+1.6×10-19C 的带电粒子从紧临B 板处释放，不计重力．求 （1）在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；（2）若A 板电势变化周期T=1.0×10-5s ，在t=0时将带电粒子从紧临B 板处无初速释放，粒子达到A 板时动量的大小；（3）A 板电势变化频率多大时，在t= 4T 到t=2T 时间内从紧临B 板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A 板．答案：一．选择题：1.B 2.B 3.AD 4.A 5.D 6.C 7.C 8.C 9.C 10.BCD 11.B 12.CD13.AC 14.D 15.BD二．非选择题：16.（1）变小；（2）变小；17.（1）平衡摩擦力；（2）BC 、DE （3）0.42；0.417；（4）在误差范围内碰撞前后系统的总动量守恒；18.解：（1）小球平衡时受到绳子的拉力、重力和电场力，由平衡条件得：mgtan37°=qE 解得：34mg E q＝ （2）电场方向变成向下后，重力和电场力都向下，两个力做功，小球开始摆动做圆周运动 由动能定理：(mg +qE )L (1−cos370)＝12mv 2 在最低点时绳子的拉力、重力和电场力的合力提供向心力，T −(mg +qE )＝m 2v L解得：T ＝(mg +qE )+m 2 v L ＝4920mg 19.解：（1）由题意知：小球运动到D 点时，由于AD=AB ，所以有 φD =φB即U DB =φD -φB =0①则由动能定理得：2130022DB mgsin q L u mv ︒+=- ② 联立①②解得2D gl v = ③ （2）当小球运动到C 点时，对球受力分析如图所示则由平衡条件得：F N +F 库•sin30°=mgcos30°④由库仑定律得：223(0)kq F lcos =︒库 ⑤ 联立④⑤得：223223N kq F mg L=- 由牛顿第三定律即2232'23N N kq F F mg L==- ．： 20.解：（1）物块能通过轨道最高点的临界条件是：2v mg m R＝ 解得：v=2m/s设小物块释放位置距N 处为S ，则由动能定理有：qEs −μmgs −2mgR ＝12mv 2 解得：S=20m ，即小物块应该从在水平位置距N 处为20m 处开始释放（2）P 点到最高点由动能定理：：−qER −mgR ＝12mv 2−12mv p 2． 物块到P 点时，F N −qE ＝m 2 p v R 代入数据解得F N =3.0N根据牛顿第三定律得，压力也为3.0N ．21、解：（1）电场强度U E d ＝ ，带电粒子所受电场力Uq F qE d＝＝ ，F ＝ma Uq a dm ＝＝4.0×109m /s 2 释放瞬间粒子的加速度为4.0×109m/s 2；（2）粒子在0～T/2时间内走过的距离为221 5.0()2102T a m -⨯＝ 故带电粒子在t=T/2时，恰好到达A 板，根据动量定理，此时粒子动量p=Ft=4.0×10-23kg•m/s 粒子到达A 板时的动量为4.0×10-23kg•m/s。

2016-2017学年河北省衡水市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（每题只有一个正确选项．共12个小题，每题5分，共60分．） 1．下列数列中不是等差数列的为（ ） A ．6，6，6，6，6B ．﹣2，﹣1，0，1，2C ．5，8，11，14D ．0，1，3，6，10．2．已知m 和2n 的等差中项是4，2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是（ ） A ．2B ．3C ．6D ．93．在△ABC 中内角A ，B ，C 所对各边分别为a ，b ，c ，且222a b c bc =+﹣，则角A=（ ） A ．60° B ．120°C ．30°D ．150°4．已知等差数列{}21022n a a d S ===中，，，则 （ ） A ．200 B ．100 C ．90 D ．805．{}34253128n a q a a a a S +===已知是等比数列，其中＜，且，﹣，则 （ ） A ．12 B ．16 C ．18 D ．246．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（ ）A ．180B ．200C ．128D ．162 7．定义为n 个正数12n p p p ⋯，，， 的“均倒数”．若已知正数数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为，n b 又 =，则+++…+=（ ）A ．B ．C ．D ．8．23ABC b ac a c cosB =+== 在中，，且， ，则•=（ ）A ．B ．﹣C ．3D ．﹣39．一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是（ ）海里．A ．10B ．20C ．10D ．2010．数列{a n }满足，则n a =（ ）A ．B ．C ．D ．11．在△ABC 中，若sin （A+B ﹣C ）=sin （A ﹣B+C ），则△ABC 必是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．等腰直角三角形12．△ABC 外接圆半径为R ，且222R sin A sin C （﹣） =（a ﹣b ）sinB ，则角C=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分．）13．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ．14．若数列{}n a 满足，则2017a = ．15．已知正项等比数列{}11*n n a a n S n N =∈中，，其前项和为（），且，则4S = ．16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．三、解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为A 、B 、C 的对边，且满足2222a b accosB bc =+（﹣） （1）求A;（2）D 为边BC 上一点，CD=3BD ，∠DAC=90°，求tanB ．18．{}23n n n n a n S S a n n N +=∈已知数列的前项和为，且﹣（）．（1）求123a a a ，， 的值；（2）是否存在常数{}n a λλ+，使得 为等比数列？若存在，求出λ的值和通项公式n a ， 若不存在，请说明理由．19．已知数列{}11n n n n a n S a S +=+的前项和为，且 对一切正整数n 恒成立． （1）试求当1a 为何值时，数列{}n a 是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n 为何值时，数列 的前n 项和T n 取得最大值．20．在△ABC 中，AC=6，cosB=，C=． （1）求AB 的长；（2）求cos （A ﹣）的值．21．{}{}n n a b 已知是等差数列，是等比数列 ，且231114439b b a b a b ====，，，． （1）{}n a 求的通项公式； （2）{}n n n n c a b c n =+设，求数列的前项和 ．22．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin ．（Ⅰ） 求角A 的大小；（Ⅱ） 若b+c=2，求a 的取值范围．2016-2017学年河北省衡水市安平中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题只有一个正确选项．共12个小题，每题5分，共60分．）1．下列数列中不是等差数列的为（）A．6，6，6，6，6 B．﹣2，﹣1，0，1，2 C．5，8，11，14 D．0，1，3，6，10．【考点】83：等差数列．【分析】根据等差数列的定义，对所给的各个数列进行判断，从而得出结论．【解答】解：A，6，6，6，6，6常数列，公差为0；B，﹣2，﹣1，0，1，2公差为1；C，5，8，11，14公差为3；D，数列0，1，3，6，10的第二项减去第一项等于1，第三项减去第二项等于2，故此数列不是等差数列．故选：D．2．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差中项的性质，利用已知条件，能求出m，n，由此能求出m和n的等差中项．【解答】解：∵m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，∴，解得m=4，n=2，∴m和n的等差中项===3．故选：B．3．在△A BC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且a2=b2+c2﹣bc，则角A=（）A．60° B．120°C．30° D．150°【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA的值，结合范围A∈（0°，180°），利用特殊角的三角函数值即可得解A的值．【解答】解：在△A BC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴可得：b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：A．4．已知等差数列{a n}中，a2=2，d=2，则S10=（）A．200 B．100 C．90 D．80【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式，可得首项，再由等差数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：等差数列{a n}中，a2=2，d=2，a1+d=2，解得a1=0，则S10=10a1+×10×9d=0+45×2=90．故选：C．5．已知{a n}是等比数列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，则S3=（）A．12 B．16 C．18 D．24【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】推导出a3，a4是方程x2﹣2x﹣8=0的两个根，|a3|＞|a4|，解方程，得a3=4，a4=﹣2，由等比数列通项公式列出方程组，求出，由此能求出S3．【解答】解：∵{a n}是等比数列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，∴a3a4=a2a5=﹣8，∴a3，a4是方程x2﹣2x﹣8=0的两个根，|a3|＞|a4|，解方程，得a3=4，a4=﹣2，∴，解得，∴S3===12．故选：A．6．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（）A．180 B．200 C．128 D．162【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．即可得出．【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．则此数列第20项=2×102=200．故选：B．7．定义为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”．若已知正数数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又b n=，则+++…+=（）A．B．C．D．【考点】8E：数列的求和．【分析】直接利用给出的定义得到=，整理得到S n=2n2+n．分n=1和n≥2求出数列{a n}的通项，验证n=1时满足，所以数列{a n}的通项公式可求；再利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：由已知定义，得到=，∴a1+a2+…+a n=n（2n+1）=S n，即S n=2n2+n．当n=1时，a1=S1=3．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．当n=1时也成立，∴a n=4n﹣1；∵b n==n，∴==﹣，∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴+++…+=，故选：C8．在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，则•=（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的数量积运算法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，∴由余弦定理得：cosB=====，即ac=2，则•=﹣cacosB=﹣．故选：B．9．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）海里．A．10B．20C．10D．20【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故选：A．10．数列{a n}满足，则a n=（）A．B．C．D．【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列递推关系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，a1+3a2+…+3n﹣2a n﹣1=，∴3n﹣1a n=，可得a n=．n=1时，a1=，上式也成立．则a n=．故选：B．11．在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），则△ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【考点】HX：解三角形．【分析】结合三角形的内角和公式可得A+B=π﹣C，A+C=π﹣B，代入已知sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C）化简可得，sin2C=sin2B，由于0＜2B＜π，0＜2C＜π从而可得2B=2C或2B+2C=π，从而可求【解答】解：∵A+B=π﹣C，A+C=π﹣B，∴sin（A+B﹣C）=sin（π﹣2C）=sin2Csin（A﹣B+C）=sin（π﹣2B）=sin2B，则sin2B=sin2C，B=C或2B=π﹣2C，即．所以△ABC为等腰或直角三角形．故选C12．△ABC外接圆半径为R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，则角C=（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】HR：余弦定理．【分析】先根据正弦定理把2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB中的角转换成边可得a，b和c的关系式，再代入余弦定理求得cosC的值，进而可得C的值．【解答】解：△ABC中，由2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，根据正弦定理得a2﹣c2=（a﹣b）b=ab﹣b2，∴cosC==，∴角C的大小为30°，故选A．二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分．）13．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为120°．【考点】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求出7所对的角的余弦值，求出角的大小，利用三角形的内角和，求解最大角与最小角之和．【解答】解：根据三角形中大角对大边，小角对小边的原则，所以由余弦定理可知cosθ==，所以7所对的角为60°．所以三角形的最大角与最小角之和为：120°．故答案为：120°．14．若数列{a n}满足，则a2017= 2 ．【考点】8H：数列递推式．【分析】数列{a n}满足a1=2，a n=1﹣，可得a n+3=a n，利用周期性即可得出．【解答】解：数列{a n}满足a1=2，a n=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴a n+3=a n，数列的周期为3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案为：215．已知正项等比数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n（n∈N*），且，则S4= 15 ．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可．【解答】解：正项等比数列{a n}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案为：15．16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．【考点】HX：解三角形．【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．三、解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17．在△ABC中，a，b，c分别为A、B、C的对边，且满足2（a2﹣b2）=2accosB+bc （1）求A（2）D为边BC上一点，CD=3BD，∠DAC=90°，求tanB．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）将2（a2﹣b2）=2accosB+bc化解结合余弦定理可得答案．（2）因为∠DAC=，所以AD=CD•sinC，∠DAB=．利用正弦定理即可求解．【解答】解：（1）由题意2accosB=a2+c2﹣b2，∴2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．整理得a2=b2+c2+bc，由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA可得：bc=﹣2bccosA∴cosA=﹣，∵0＜A＜π∴A=．（Ⅱ）∵∠DAC=，∴AD=CD•sinC，∠DAB=．在△ABD中，有，又∵CD=3BD，∴3sinC=2sinB，由C=﹣B，得cosB﹣sinB=2sinB，整理得：tanB=．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣3n（n∈N+）．（1）求a1，a2，a3的值；（2）是否存在常数λ，使得{a n+λ}为等比数列？若存在，求出λ的值和通项公式a n，若不存在，请说明理由．【考点】8D：等比关系的确定；81：数列的概念及简单表示法．【分析】（1）分别令n=1，2，3，依次计算a1，a2，a3的值；（2）假设存在常数λ，使得{a n+λ}为等比数列，则（a2+λ）2=（a1+λ）（a3+λ），从而可求得λ，根据等比数列的通项公式得出a n+λ，从而得出a n．【解答】解：（1）当n=1时，S1=a1=2a1﹣3，解得a1=3，当n=2时，S2=a1+a2=2a2﹣6，解得a2=9，当n=3时，S3=a1+a2+a3=2a3﹣9，解得a3=21．（2）假设{a n+λ}是等比数列，则（a2+λ）2=（a1+λ）（a3+λ），即（9+λ）2=（3+λ）（21+λ），解得λ=3．∴{a n+3}的首项为a1+3=6，公比为=2．∴a n+3=6×2n﹣1，∴a n=6×2n﹣1﹣3．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且n+1=1+S n对一切正整数n恒成立．（1）试求当a1为何值时，数列{a n}是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列的前n项和T n取得最大值．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）由已知数列递推式可得a n+1=2a n，再由数列{a n}是等比数列求得首项，并求出数列通项公式；（2）把数列{a n}的通项公式代入数列，可得数列是递减数列，可知当n=9时，数列的项为正数，n=10时，数列的项为负数，则答案可求．【解答】解：（1）由a n+1=1+S n得：当n≥2时，a n=1+S n﹣1，两式相减得：a n+1=2a n，∵数列{a n}是等比数列，∴a2=2a1，又∵a2=1+S1=1+a1，解得：a1=1．得：；（2），可知数列是一个递减数列，∴，由此可知当n=9时，数列的前项和T n取最大值．20．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．【考点】HX：解三角形；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的长；（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A为三角形的内角，∴sinA=，∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．21．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得c n=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q==3，b n=b2q n﹣2=3•3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d==2，则a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）c n=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1，则数列{c n}的前n项和为（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n•2n+=n2+．22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值范围．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得，由0＜B+C＜π，可求，进而可求A的值．（Ⅱ）根据余弦定理，得a2=（b﹣1）2+3，又b+c=2，可求范围0＜b＜2，进而可求a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得，化简得，整理得，即，由于0＜B+C＜π，则，所以．（Ⅱ）根据余弦定理，得=b2+c2+bc=b2+（2﹣b）2+b（2﹣b）=b2﹣2b+4=（b﹣1）2+3．又由b+c=2，知0＜b＜2，可得3≤a2＜4，所以a的取值范围是．。