《基础素描》教案
教师：聂瑞英
教学内容：素描石膏体及静物写生
教学目的：素描是造型艺术的基础，也是设计专业重要的基础课程。训练目的是为了培养学生扎实的造型能力，通过素描课程严格而规范的训练，使
学生能够掌握正确的观察方法和熟练的表现手法，从而为今后更好地
从事装潢设计而服务。
教学要求：讲授素描的基本知识，由浅入深地组织学生进行石膏几何体、静物写生、纠正错误的观察方法和作画习惯，要求学生的作业能够比较准确
在表达物体的比例、透视、结构关系，具有完美构图和一定的空间感、
体积感、质感与量感。
教学安排：理论辅导，范画讲解，多媒体教学相结合，由浅入深地安排学生进行练习，先将学生分组，基础好的同学可先对模特进行写生，基础弱的
同学安排临摹，然后再进入统一写生。
教学步骤：1、讲授理论课
2、欣赏范画
3、示范步骤
4、学生练习
5、看VCD光碟，加深学生理解
6、讲解学生作业，及时总结学习上的优缺点
7、每天进行评分，鼓舞学生积极性
石膏几何体写生、静物写生
物质世界是形体的世界，物质世界中不同物象的形体特征与结构方式纷繁多姿，变化万千。掌握基本几何形体的形体特征、结构方式和写生方法，是认识概括客观物象形体、结构的一把“钥匙”，是培养素描造型能力的基础。
在石膏几何形体写生训练中，要认识以下两点：一是物质世界中千变万化的物象形态，无论其形体结构是简单还是复杂，都可以概括为基本的几何形体：二是在构成物象形态特征的诸多因素中（如形体、结构、比例、明暗、空间、透视等）形体与结构是最本质的、固定不变的因素，这样就掌握了“钥匙”，抓拄了本
质，在基础训练中就能外于主动的地位。
1、几何形体与形体结构
一、形体与结构
形体的外部形态与内部结构是互相依存互相制约的两个方面。物体的外部形态即形体特征，取决于它的内部结构，物体的内部结构是终将通过其外部形态呈现出来。
1、形体
形体是客观物象存在的外在形式，是体现物体存在于空间中的立体性质的造型因素，是素描造型的基本依据。
在造型艺术范畴，形体包含着“形”与“体”两层含义。
形，即物象的形状。虽然是识别物象特征的标志之一，但它并不能完全准确地反映物象所占有的空间形式，属于平面概念。
体，即物体的体积，也就是物体所占的空间，高度、宽度和厚度三度空间，体是立体概念。
形与体是相互依存而不可分割的。形依附于一定的体，体必须具有一定的形。无形的体是不存在的，而离开体的形只是平面形。在基础素描训练中，“形”即是指具有三度空间的形体，不可误认为是平面概念的“形”。
2、结构
结构一词，是借助建筑学的术语，原意是组合与联接。
在造型艺术范畴，结构一词有着特定的含义，对此可以从以下三个方面来理解。
首先，结构是指包含于物象外在形态之中的内部构造，以人物的头部为例，由头部的骨骼、肌肉等构成的解剖关系，即是头部外形特征和体面关系的内部构造。
第二、结构是指客观物象的形体构成关系，即通常所说的“几何结构”。
第三、结构是指客观物象各组成部分之间结合构成关系，即有机联系。
结构是形体的内在本质，形体是结构的外在表现。
二、几何形体
几何形体是任何复杂形体的基础。被称为“现代艺术之父”的法国画家赛尚，
提出了几何形原理的认识理论并加以运用。他所说的要用圆柱体、圆球体、圆锥体作画，即是说要用几何形体的概念去分析，认识和表达客观物象。
几何归纳法：物质世界的一切形体，无论其内部结构如何复杂，外在形态如何变化，都可以概括为简单的几何形体组合，即几何归纳法。
1、基本几何形体
立方体立方体是最基本的几何形体。它有六个方向的体面，构成了立方体的空间限量，几乎可以概括物质世界一切具有三度空间立体物的基本特征。
圆球体圆球体是立方体的变化，它是以立方体四条对角线的交点为中心，向各个方向作有规律的旋转变化所构成的形体。圆球体可以概括一切曲面形体的体面变化规律。
圆柱体圆柱体是立方体呈水平方向旋转所构成一切的形体，它的上下对应面为相互平行、大小相等的圆面。圆柱体的断面呈现圆的透视，其柱体部分呈现规范化的曲面变化。
圆锥体圆锥体是圆柱体的垂直状态的旋转中顶面缩小至一点所形成的形体，它概括了形体的曲面由大变小的变化规律。
2、几何形体与造型
在素描造型中，运用几何化归纳法去观察分析形体，将所有形体从整体到局部的结合方式还原于简单的方形、圆形、三角形等简单的几何形，还原于立方体、圆球体、圆柱体、圆锥体等简单的几何形体。
第二节形体与透视
透视法则是造型重要的依据，是指导我们在造型中正确地观察、理解和表现形体物象的科学理性法则之一。因此，掌握透视的原理和透视变化规律，是学习基础素描，提高素描造型能力的重要课题。
1、透视的基础知识
透视是一种视觉现象。所谓透视变化，是通过人的视觉器官所产生的一种视觉反映。客观世界的一切物体，只要为人的视觉所知，都毫不例外地受着透视规律的支配和制约。
人的眼睛看物象，是通过瞳孔反映于眼睛的视网膜上而被感知的，远近距离不同的相同物象，距离愈远的在视网膜上的成象愈小，距离最近的在视网膜上成
象越大。这一近大远小的视觉现象，被称为透视现象。
视角，是从眼睛看物象所形成的圆锥形视域角度。
视域，指视角为60°时，人的眼睛所能看到的空间范围，故又称正常视域。
视点，是指画者眼睛的位置。
心点，又称主点。指画者的眼睛正对视平线上的一点。
视线，又称视中线。指视点与心点假设的一条连接线，又称主视轴。
视平线，指与视点等高的一条假设的水平线。
原线，指不产生透视变化的线。原线都平行于画面，包括垂直线、水平线和斜线。
变线，指产生透视变化的线，即消失线。
灭点，又称消失点，它是变线透视消失的集点。灭点一共有四个，即主点（心点）是六面体平行透视的消失点；余点；天点；地点。
2、透视变化的基本规律
平行透视
立方体的一个体面与画面平行，所产生的透视现象即为平行透视。立方体只有一个消失点，即心点；立方体与画面平行的线没有透视变化，与画面垂直的线都消失于心点。
成角透视
当立方体上下两个体面与地面平行，其他体面与画面成一定角度时，所产生的透视即为成角透视，立方体的任何一个体面都失去了原有的正方形特征，产生透视缩形变化。立方体不同方向的三组结构线中，与地面垂直的仍然垂直，与画面呈一定角度的两组线分别向左右两个方向汇集，消失于两个余点。
倾斜透视
倾斜透视有两种情况，一是物体自身存在倾斜面，如楼梯、房顶、斜坡等，即产生倾斜透视，二是因视点太高或太低，产生俯视倾斜透视或仰视倾斜透视。
倾斜透视的特征：与画面和地面都成倾斜的面，有向上倾斜和向下倾斜。圆面的透视变化
第三节结构造型与明暗造型
结构造型，又称作“结构素描”。它着重于研究物象的形体结构，即形体各部分的组合关系，是一种以线为主要表现手段、突出物象结构特征的造型方法。
结构造型，在认识上十分强调对客观物象形体结构和形体各组成部分的组合、构成关系的分析研究和综合概括。在表现上强调以线作为主要表现手段，削弱乃至舍弃明暗因素，注重准确、强烈、生动的造型效果，特别注意用线的主次、强烈、轻重、虚实、直曲、刚柔的变化。对物体的形体结构、体面转折、体块起迄关系的表现，用线要明确肯定，多用实线，其它部分则相对减弱，多用虚线。对物体形体的空间表现，则采用前实后虚、前重后轻、前粗后细等线条的变化予以表现。
14、明暗造型的方法与要点
15、明暗与造型
“明暗”这一概念，反映了物体受光部与背光部对立统一的有机联系。在造型中，一般将物体在光的作用下所产生的明暗对比关系，称作明暗关系，所谓明暗关系也就是明度关系。
为什么物体受光后，会产生不同的明暗层次（或称明暗色调）呢？我们知道物体的体积是由不同方向的体面组成的。不同方向的体面与光源形成的倾角，接受的光量也就不同，因而形成不同的明暗层次。即是说物体受光后所产生的明暗色调，是由形体的不同方向面所反射的不同光量决定的。
明暗色调的深浅变化，与光源的强弱有关。右同一光源条件下，一般取决于如下条件：
光源与物体上不同方向体面的距离；
光源与物体上下不同方向体面的角度；
物体本身的明度（固有色）与质地；
物体离画者的远近距离（色的空间透视）等等；
上述任何条件的变化，都将影响物体明暗色调的变化。
结构与明暗造型
明暗造型不同于结构造型的表现特征。明暗造型是借助丰富的明暗色调，来表现物体的体感、量感、色感、质感等，以真实地再现客观物象。但是，结构决定着物体的形体特征。对于明暗造型来讲，结构的强弱、距离、角度等任何变化，
都可以改变物体的明暗色调，但却不能改变物体的形体结构的制约。明暗造型不能脱离形体结构。只有把握形体结构才能更好地借助明暗色调去塑造形体。明暗造型不能脱离形体结构的表现，只不过它并非直接表现结构本身，而是以明暗色调为手段，表现物体的结构体积，追求三度空间的立体感，创造出一种真实的“立体幻象”。
2、明暗变化的基本规律
物体受光以后所产生的明暗变化具有的规律性，在洁白的石膏几何体上表现得最为明显，概括起来即两大部分、三大面、五大调子。
明暗变化的两大部
在光的照射下，物体明暗变化的两大部即受光的亮部和背光的暗部。亮部与暗部是构成物体的明暗关系的基础。
物体受光以后所产生的明暗变化具有的规律性，在洁白的石膏体上表现得最为明显，概括起来即亮大部、三大面、五大调子。
明暗变化的两大部
在光的照射下，物体明暗变化的两大部即受光的亮部和背光的暗部。亮部与暗部是构成物体明暗关系的基础。
明暗变化的三大面
物体在空间所占有的高度、宽度和深度而呈现立体性特征，由此产生了在平面上表现物体立体性的“三大面”规律。即受光的亮面、背光的暗面，介于受光和背光的暗面，介于受光和背光之间的灰面，也就是习惯上所称的“黑、白、灰”三大面。在基本几何体中，立方体在光线的照射下所呈现的黑、白、灰三大面关系，最为清晰规范，圆球体的三大面关系则最为特殊。
一般来讲三大面的亮面的色调变化简单，暗面的色调变化含混，灰面的色调变化丰富。它们是构成素描总色调的基础—黑、白、灰的基本节奏。
明暗变化的五调子
五调子是指亮色调、中间色调、明暗交界线、反光、投影。亮色调与中间色调属于受光的亮部；明暗交界线、反光与投影属于背光的暗部。无论光源的强弱、角度、距离怎样变化，也无论物体体面起伏多么复杂，都不会改变五调子的排列秩序。它反映出明暗色调变化的基本规律。
亮色调
亮色调是受光线直接照射的受光面，是色调中最明亮和最明亮的部分。
亮色调中的受光焦点称为“高光”。高光的面积很小，也不是任何物体都有高光，因而不单独作为调子。但它是表现物体质感的重要手段，并能增强素描造型的表现力。
中间色调
中间色调是物体受光线侧射的地方，介于亮色调和明暗交接线之间的过渡地带，也称“灰调子”或“半调子”。中间色调的明暗层次变化丰富，复杂而微妙，是明暗造型中需要着力刻画的最富表现力的部分。
明暗交界线
明暗交界线是物体受光部和背光部交接的地方。它既不受光线的直接照射，也不受环境反光的影响，是物体上颜色最中、明度最低的部分。
反光
反光在物体的背光部。邻近物的放射光作用于物体的暗部而形成了反光。一般来说，反光的色调明度不应超过中间色调，应统一于暗部之中。
物体的反光，形成了暗部的“透明性”。由于反光所处的特殊位置，对于增强物体的体积感和画面的空间感，有重要的作用。
投影
投影是光线被遮挡后，在物体背光一侧顺光线投射反向的支撑物或邻近物上留下的阴影。投影的形状和光源位置，物体的形状和支撑物表面的起伏有关。一般来讲，投影的边缘离物体近则实，远则虚。
3、明暗造型的步骤
静物较之几何形体多样，表现的内容也更为丰富，如从形体特征到明暗色调，从体积塑造到色感、质感、量感的表现等等。因此，在方法步骤上更需要强调作画的整体观念，严格遵循“整体—局部—整体”的作画程序。
一、打轮廓
打轮廓应注意以下三点，即观察、构图、落幅。打轮廓前，面对一组静物，要整体观察，多角度观察，把握住对象在自己心中唤起的“新鲜感”。根据确定的写生角度，在小纸片上试作几幅小构图，选择其中最能表达“新鲜感”的构图落幅。
打轮廓要抓整体、抓大形。在这里，几何形体的抽象观念和归纳概括方法，起着决定性的作用。将复杂的静物形体及其相互的构成关系，抽象概括成单纯的几何形体，有利于捕捉构图的大气势，对象的大结构、大形体。但是，这种几何形体的归纳概括只是一种过渡，最终必须还原到具体物象的形体特征上，即忠实于所描绘的客观物体本身。
二、画大色调
在较准确地把握物体的形状、比例、结构、打好轮廓后，即可将包括衬布在内的所有物体，按黑、白、灰的大关系“排队”，画出大体的明暗色调，使物体处于相应的空间的空间和色调气氛之中，为形体的塑造奠定基础。
如果说第一步是画“形”的轮廓，这一步即是画“色”的轮廓，必须强调“大体”。所谓“大体”，一是明暗色调要整体概括。二是注重黑、白、灰的大关系的大关系大层次。三是不要深入、不要过细、不要画局部。
三、深入刻画
所谓“深入”，就要抛弃表面的东西，抓住物象的本质，即抓住明暗色调与机构、形体的联系，从物体的形体结构出发去认识明暗色调的变化，通过对形体明暗色调的描绘去刻画、充实和塑造形体。
四、调整统一
调整的目的，在于使形体的刻画和表现更集中、更概括，使画面的整体效果更生动，因此，我们必须回到画面的整体上来，回到开始作画时的“新鲜感”上去。
调整，即要注重整体、注重主体。对主题和关键的部位，含糊的要明确肯定，松散的要果断加强，以求更生动，对整体的“细节”及繁琐的灰色，要果断地减弱或删除，以求更集中，更概括。除此之外，对于形体结构、比例、透视等方面的错误，也要予以调整修改。
五、静物写生的常见问题
静物写生训练中容易出现一些常见的、带倾向性的问题，应在写生过程中予以注意，不能仅仅依靠“调整统一”阶段来解决。这些问题集中反映在结构、色调及整体性三个方面。
1、结构问题—糊而浮。
2、色调问题—灰而脏。
3、整体问题—花与板。
第三节静物写生的要点
静物写生的要点包括：立体感与空间感，明暗规律与色彩感，质感与量感。
1、空间感
空间感包括两个方面的因素，一是形体空间，即物体自身各部分之间的空间距离，以及物体与物体之间的空间距离，二是色彩空间，即物体所处环境与画者之间的距离，包括由于大气层空气中微粒和尘埃对光线照射的影响。
形体空间主要依据同一视点下统一的透视比例尺度，将处于不同空间位置的物体的透视缩形变化，准确地表现于画面而造成一种空间感，结构造型正是依据这一原理去表现物体的体积空间。
色彩空间主要是依赖明暗色彩的透视，如近实远虚、近浓而远淡造成的一种空间感觉。
形体空间是物体存在的本质表现，是空间感表现的决定因素。物体之间或物体自身的透视关系错了，将直接影响到造型的准确性和空间存在的真实性。但以准确的形体空间为基础，通过明暗色彩透视即色彩空间的表现，则可以进一步加强物体之间包括物体自身的空间感，带来的与环境空间和我们的心理感觉相谐的韵味和情调，增强素描造型的真实感，生动感和艺术感染力。
2、立体感
立体感是指物体自身三度空间的体感表现，因此立体感又称“体积感”。在静物写生中，物体的立体感主要通过以下因素，在二度空间的画面上暗示出来的。即物体不同方向体面的透视缩形；不同方向体面的明暗色调层次；在光线照射下物体的投影。
对于物体自身体积空间的表现来讲，物体自身的立体感是局部，画面的空间感是整体，明确这一关系十分重要。我们不能孤立地去塑造物体的立体感，而必须将其统一和服从于相应的环境空间（画面空间）。将物体的立体感触入空间之中去表现，这是获得画面的空间感和整体感。
3、色彩感和明度
任何色彩所具有的色相、纯度、明度，被称之为色彩的“三要素”。而每一种色相具有相应的明度。
素描是“单色”绘画。对于色彩感的表现只能依赖于不同色相的明度差异反映，即是说在静物写生中，要准确判断物体之间在一定的光源、空间条件下，固有色的明度及其差异；这是色彩感表现的唯一依据。
2、明度关系与色彩感表现
素描是借助于丰富的明暗层次去塑造形体。在光线照射下物体所呈现的明暗变化是相比较而存在的。素描不可能也不必要去如实表现客观物象光与色的绝对强度，它所需要正确的表现是明暗层次的比例关系，即明度关系。
明暗变化的“五调子”是一切物体在一定光线下明暗变化的基本格局，其具体的明度关系，除了取决于物体的形体结构和光线条件外，同物体的固有色有密切联系。具体地讲，运用“五调子”的规律表现物体的色彩感，应注意以下方面的问题。
物体的固有色不同，其“五调子”明度差别的比例也是不相同。一般来讲，低明度色明度差别小，高明度色明度差别大。
物体“五调子”的明暗变化，一般来讲不应超出它固有色彩的范围，即是说应该在色彩明度的范围内扩展其变化，不能画得过明或过暗。
对色彩感的表现要服从于形体的塑造和表现。对于暗部客观存在的亮色或亮部客观存在的暗色，应按照“五调子”的规律予以调整。
3、质感与量感
质，是指物体的物质属性。不同的物质给人以不同的视觉感知，这就是质感。如陶罐的粗糙，玻璃的光洁，丝绸的柔软，金属的坚硬等。
量，是指物体的重量。不同的重量给人以不同的视觉感知，这就是量感。在造型艺术中，量感与质感的表现是密切联系的。物质的量感和某些质感，本应是触觉感知。当物体作用于我们的视觉后，唤起于我们的感知经验或某种心理联想，而产生了视觉上的质、量感。
在素描造型中，对物体质感与量感的刻画，将使物体的表现更富于真实感和感染力。
①无光物体的质感表现
无光物体如砂锅、陶罐、缸钵等陶质用品，以及纤维制品中的粗布、毛呢等，其质地粗细适中，反射光不强，高光不明显。除深色无光物体外，明暗变化的规
律显示却比较全面。
②陶制品的质感表现
陶制品的质地一般较为粗糙，宜应稍软的铅笔以粗松的浅条铺色调。中间色调变化丰富应着力刻画。深色陶制品暗部反光较弱，应注意处理暗部色调的虚实关系。画暗部色调时要分层加色，用力不宜过重，避免形成笔迹反光而影响质感的表现。
布料、呢料的质感表现。
布料一般以多层次的线条，在反复排列中组成富于变化的色调，一次画完，易单薄生硬，要特别注意布纹的结构关系和因转折而产生的色调虚实变化，这往往是布料的粗细、厚薄质地表现的关键所在。
呢料与布料相比较显得厚而重，质地较粗，反射光弱，其纹理转折特别给人以厚重感。深色呢料明暗的反差弱。表现呢料质感一般多用软铅笔，线条粗松，依靠线条的多次重复组织色调，并注意控制明度范围。
2、有光物体的质感表现
有光物体指釉陶，陶瓷日用品、玻璃器皿、金属制品等。一般来讲，有光物体表面密度大，透光性弱，反射力强，因此对光源极为敏感。高光是光面物体最重要的视觉特征，高光的高度一般都很强，但由于物体的形体特征，固有色的明度等差异，因此在其亮度、形状及虚实关系上，都呈现微妙的变化。这些变化同形体的塑造、质感的表现有着密切的关系。
釉陶与陶瓷的质感表现
画釉陶和陶瓷物体一般开始用较软的铅笔铺色调，适当地用布或手指擦拭，再用较硬的铅笔深入刻画，以表现质地的密度和坚实感。表现高光要注意其位置形状和明度。位置与形状不准，会破坏物体的造型；明度把握不当，会影响其光洁度和质感表现的真实性。在深入刻画过程中，线条要紧密，不宜“松”，不宜“跳”，以利于质感表现。
深色釉陶和陶瓷物体，高光与固有色形成强烈的反差。其暗部色调差异很小，要善于在有限的明度范围内，表现其明暗层次，以利于形体的塑造。
玻璃的质感表现。
玻璃器皿是光洁度很高的物体，它有透光性，也有不全透光的质地。高光在
不透光部分显得特别明亮。其透光部分受环境色影响呈现微妙的变化。因其透明性，高光周围的色调往往比背光部分的明度稍低。玻璃的透光力与反射力是成反比的，即透光力愈强，反射的明暗愈不明显，反之则愈明显。明确这一规律对把握玻璃的质感很有帮助。
金属的质感表现
光洁度高的金属物体，对光具有高反射性质，其无论对光源或环境的散光，都能予以较充分的反射，因而无论是亮部或暗部都可能出现高光，其形状、位置和亮度也各不相同，但仍以对光源的反光最强。从整体上讲，它仍有明暗变化的一般规律，色阶层次往往较为清晰。深入刻画时多以硬铅笔为主，线条要细腻，有力度。
光洁度低的金属制品，其质地粗糙，有重量感，高光很弱，甚至无高光。
初中数学《几何空间与图形》知识点 初中数学《几何空间与图形》知识点 A、图形的认识 1、点，线，面 点，线，面：图形是由点，线，面构成的。面与面相交得线，线与线相交得点。点动成线，线动成面，面动成体。 展开与折叠：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。 视图：主视图，左视图，俯视图。 多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 弧、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。圆可以分割成若干个扇形。 2、角 线：线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。 比较长短：两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比较：角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 平行：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
浅谈美术高考素描教学中几何体训练的重要性[摘要]文章就美术高考素描教学的几何体训练作了思考与分析。几何形体 教学是美术教学的基础，文章从如何启发兴趣，激发学生的学习动机；如何提高训练素描教学的点、线、面；提高学生敏锐的观察能力等方面作了阐述，论证了素描基础知识的重要性和必要性。 [关键词]高考；素描；几何形体 美术高考已经成为广东省乃至全国高考的重要组成部分。也是各级中学提高升学率的重要手段之一，甚至有不少高级中学已经把美术备考当成特色教学，涌现出一大批专门辅导美术考生的教师和培训机构。为了最大限度地提高升学率，辅导老师组织美术考生在短期内集训，利用近乎公式化的教学模式，让考生熟练地掌握并使用绘画技巧；背诵式地画出日常所见的各种水果、瓶罐、花卉等，从而忽视了最重要的也是最基础的几何形体教学。 达·芬奇画鸡蛋的故事对每一个学画画的人来说并不陌生，但是相信很多人已经把它当作是一个好玩的童话故事了。恰恰相反，它告诉我们几何形体的训练在美术学习中取着举足轻重的作用： 一、启发兴趣，激发学生的学习动机 大多数的美术考生之所以报考美术并不是他们爱好美术，而是考生本身文化水平比较差，又想考入较好的大学学府，报考美术是一条捷径。这给美术教师带来的首要难题就是如何培养考生的绘画兴趣。而要解决这一难题的最有效的方法就是进行石膏几何形体的训练。高中三年，美术高考生通过熏陶的方法提高对美术学习的兴趣可能性已经不大了。考生们的首要目标就要参加美术高考，所以美术课技能的训练更能吸引他们的目光。更多的考生关心自己是否能学得好，成绩是否跟得上。所以在技能的教学中只要能让学生感觉到简单、易学，好玩，就能更大地激发学生的学习兴趣，素描几何体的训练就是能完全体现出这一教学过程。 二、点、线、面是基本单位 素描几何体的训练最大限度地体现为素描教学的点、线、面的基本单位，只要我们做到正确的握笔方法和作画姿势，不用任何辅助工具就可以轻松地画出很漂亮线条（直线）。我们用几条不同方向的直线合理地组合在一起，就可以表现出如正方体、长方体等不同几何体。在平面的纸张上画出立体的物体是一件很容易的事情： 线条是点运动的延续。素描是由无数线的组合而成的。线是素描造型中的关键要素。轮廓线：①外轮廓线，比如画一面红旗时，我们会画成三角形或长方形。画气球，会画出一个圆形，这些线表达出了形的基本观念和物体与物体的外
初中数学几何基础知识整理 轴对称 31. 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的中垂线 32. 轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的中垂线 33. 定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 34. 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 35. 关于某条直线对称的两个图形是全等形 36. 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 37. 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 38. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 39. 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 （等角对等边） 40. 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60° 41. 三个角都相等的三角形是等边三角形 42. 有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形 直角三角形 43. 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
44. 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 45. 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（新增） 46. 勾股定理直角三角形两直角边 a、b的平方和、等于斜边 c的平方，即a2+b2=c2 47. 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a、b、c 有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 四边形 48. 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 49. 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 50. 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 51. 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 52. 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 53. 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 54. 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形55. 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 56. 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 57. 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 58. 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 59. 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 60. 矩形判定定理 3 有一个角是直角的平行四边形是矩形 61. 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 62. 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
教案首页 授课题目（章节）形体与结构课时3课时 教学目标1、使学生了解物体的形体结构，认识基本形体与复杂物体之间的关系。 2、通过学习使学生提高对物体形象分析、比较、概括的能力。 教学重点基本形体与复杂物体之间的关系 教学难点基本形体的特点，复杂形体的拆分。 教学方法讲授、示范 直观教具与教学媒体石膏几何形体、静物 授课内容、过程、方法和时间分配 一、新课导入 （游戏式导入）准备大小合适的纸盒，在纸盒中放入较简单容易概括形体的物体，让学生上来用手在盒子中去触摸物体，然后迅速在纸上画出摸到的物体的基本形。（瞎子摸象）。 然后找同学取出物体观察后再概括一个基本形，将两张进行对比。 我们会提出疑问，画素描是用眼睛去看的，难道还要用手去看吗？实际上直观的看只有和触摸式的感受结合起来才能更好地准确的概括出物体的基本形体。 二、形体结构的理解 形：即客观对象的形状特征。在素描训练中，要想画出物体形状特征，就要加强对“形”的认识，捕捉那些属于对象本身的特征。 体：指的是对象的体积。在素描基础训练中，要有立体概念，表现出对象的体积 结构：物体的结构也可以理解为物体的构造。正确的分析物体的结构，能使我们描绘出物体更真实、准确的一面。 三、形体的归纳 在现实生活中常见的物体多种多样，其实千姿百态的形状归纳起来不外乎是由两种基本的几何形体组成，即方和圆。例如水杯、方锥体、多面体等等，它们都是在方和圆的基本形中演变而来。如下图： 立方体有六个面，如果将它切成十二面体，我们感到立方体逐渐变圆了；当切成三十六面体时，他已经基本接近圆了。用同样的办法使长方体演变为多面柱体再演变为圆柱体；也可以使长方体演变为方锥体再到圆锥体。反之又可以使圆演变成方。有了这样的概念，我们写生或创作时只要先准确地画出基本几何形体结构、比例、透视和明暗关系，然后逐步深入细节，就能真实地表现物体的血和肉。
浅谈《图形与几何》的概念教学模式 数学概念具有概括化和抽象化的特点，它们是数学学习或数学思维的细胞，是组成数学知识的基础，是学生理解教材的根本。在小学数学概念教学中，几何图形的概念对学生的长远发展存在着至关重要的作用，是帮助学生形成创新意识、发展数学思维所必须的土壤。现实生活中不少物品均能看到几何图形的身影，但由于几何图形的概念主要是通过归纳几何图形的本质属性、内在联系等组成，具有复杂性、抽象性等特点，再加上学生的认知特点等多种因素，不少学生在掌握几何图像的概念上均不理想。因此，在新课程标准下, 教师需针对此情况，寻找有效的教学策略和模式，优化几何图形概念教学,提升学生的数学素养。 《教学课程标准》呈现“图形与几何”内容的结构形式，提倡以“问题情境——建立模型——解释、应用——拓展、反思”的基本模式展现内容，让学生经历“数学化”和再创造的过程。这与以往几何教材主要采取”定义——性质——例题——习题”的结构形式有较大的区别。就此，我结合自身的教学经验，谈一谈小学数学中“图形与几何”的概念教学模式。 一、激发心理需求，导入概念 在数学学习中，学生对几何的概念会有初步的认识，这些原始的、粗浅的想法来源于现实生活，但这正是他们进一步掌握几何概念的宝贵资源。概念的引入是几何概念教学的第一阶段，直接关系到学生对概念的理解和掌握程度。在引入的过程中，教师
要注意联系学生的生活经验和活动经验，找到与学生的共鸣点，即合适的切入点，来激发学生的求知欲和积极性，为概念的形成做好铺垫。同时，要注意不能停留在生活实物的陈述上，要引导学生从生活实物中抽象出几何形体，建立起清晰的表象。 二小韩志华老师执教《角的认识》时，特别重视从生活中抽象出几何形体的过程。韩教师先用三角尺实物引入：“老师手里拿着什么？为什么叫三角尺？”找找情境图中校园里的角后，再找找本班教室里的角，接着欣赏生活中的角，此时提出了关键问题：“脱去外衣，这些角长什么样？”韩老师关注到了学生的年龄特点和思维特点，很好地将数学中抽象的角与生活现实中的角联系起来，便于学生学习角的概念，增强了孩子们学习的兴趣和信心。。 “圆环面积”这个概念的教学是在学生掌握了圆及圆的面积基础上进行的。在教学时，我先出示两个半径分别为５厘米和２厘米的圆，让学生先计算出两个圆的面积，然后启发学生想：圆的面积和圆环面积有什么联系？接着演示抽拉投影片，把两个圆重叠在一起，形成两个同心圆。学生通过形象直观的投影演示，理解了什么叫圆环面积，从而实现了知识和方法的迁移，学生学得积极主动、轻松扎实。 二、根据认知规律，形成概念 学生认识知识的规律一般由浅入深，由易到难，经历从低级到高级循序渐进的认知过程和从知识点到知识体系的形成过程。同时，《数学课程标准》指出：动手操作、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。我们要让学生在观察、分析、综合、探
几何基础知识 教学目标：1、掌握线段、角、基本的几何图形；了解平行线、三角形、平面直角坐标系的 基本知识。 2、精讲多练，讲练结合 难点：相交线、平行线、三角形 重点：平行线及三角形的基本概念 ★知识点讲解 要点一：图形认识初步。 ★第一步：要点一知识规律或思维方法、解题方法梳理 知晓线段和角的基本知识，会识别图形。 ★第二步：要点一经典例题讲解 1、如图，已知点A 、O 、B 在一条直线上，∠COD=90°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，求∠EOF 的度数. 2、 如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，90COE ∠=?，OF 平分.AOE ∠ （1） 写出AOC ∠与BOD ∠的大小关系：__________， （2） 判断的依据是________________； （3） 若35COF ∠=?，求BOD ∠的度数. 3、如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 （ 答案．125 ） ． 4 D C B O E F A O B D F C E 35°
5 4D 3E 21 C B A ★第三步：要点一课堂巩固练习 1、 如图，已知1∠=2∠，311726'∠=?，求4∠的度数. 要点二：相交线与平行线。 ★第一步：要点二知识规律或思维方法、解题方法梳理 三线八角及平行线的判定与性质，会灵活运用。 ★第二步：要点二经典例题讲解 1. 如图，已知AB ∥CD ，BE ∥CF 那么∠ABE=∠DCF 吗？请说明理由。 2. B. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上， ∠1＝300，∠2＝500，则∠3等于 20 度． 3. 如右图，下列不能判定AB ∥CD 的条件有( )个. A 、?=∠+∠180BCD B B 、21∠=∠ C 、43∠ =∠； D 、 5∠=∠B . 4. B. 如图，已知AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交 于点E 、F ，∠BEF 与∠EFD 的平分线相交于点P ， 求证：EP ⊥FP 。 F E D C B A l 1 5 2 1 3 l 2 l 3 l 4
1 浅谈在几何教学中“基本图形”的作用 学生在做几何题时，看到题目首先想到的是这个题目有没有做过，而不是想如何根据已有的知识方法去分析它。 做几何题最关键的是根据已知条件，联系到所学过的知识定理，经过推理论证，最后解决问题。但有些知识定理学生不一定就能很好的理解，这时就可引导学生看到题目中的条件就想到相应的基本图形。利用这种方法分析问题时，学生可以把抽象的问题形象化，在解决问题时可以起到事半功倍的效果。下面就谈谈在几何教学中如何发挥“基本图形”的作用。 1．建立基本图形与几何知识的双向联系 在教学过程中把基本的定义定理以基本图形的形式反映出来，建立最基本的基本图形库，引导学生用几何语言表述相关的定义定理。想到几何知识就联想到与之相关的几何图形，看到几何图形就想到相应的几何知识。改变那种把性质定理的文字表述与图形割裂开的学习方法。 建立基本图形与几何知识的双向联系，是分析解决问题的先决条件，没有这种基本的关联，训练思维能力就缺少了必要的载体。教师在平时的课堂教学中，就渗透这种理解、记忆几何知识的方法。 如三角形外角基本图（图1）， 学习三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角和的时候，想到三角形的外交相关的性质，就想到图1，看到图1的形状就想到∠1=∠A+∠B ，再如三线八角基本图（图2），同位角基本图（图3），内错角基本图（图4）等，看到这种图形就能以这些图形为索引，联想到相关联的知识。 2．把经常在习题中出现的基本形态作为基本图形。 尽管数学练习千变万化，但是绝大多数题目都能从中提炼出一些基本元素，在教学中帮助学生梳理、提炼这些基本图形，遇到问题时分离这些基本图形，基本图形残缺时，构造基本图形，这样可以以这些基本图形为载体，培养学生的空间想象能力，分析推理能力。 _ 图1 _ 1 图2 _2 _1 图3 _2 _1 图4 A B
初中生怎样学好简单的几何基础知识 摘要：初中生要学好几何，最关键和首要的就是要学好简单的几何基础知识，只有牢固地掌握好简单的几何基础知识，才能为进一步学习几何知识打下坚实的基础，只要我们掌握了学习几何的方法，勤思多练，学好几何不是没有可能的。 关键词：初中生；几何；基础知识；概念；数学思想 在初中数学的学习中，几何占有重要的地位，但它一直是大多数学生学习数学的障碍，那么初中生如何学好几何呢？它有捷径吗？初中生要学好几何，最关键和首要的就是要学好简单的几何基础知识，只有牢固地掌握好简单的几何基础知识，才能为进一步学习几何知识打下坚实的基础，那么怎样才能学好简单的几何基础知识呢？首先，我们应注意以下两个方面的问题：一是要清楚几何要研究什么样的问题；二是要知道几何要学习什么内容。 几何要研究的问题就是：物体的形状、大小以及位置关系。因此，我们在学习几何知识的时候，要学习以下四个方面的内容：①图形的识别，②图形的画法，③图形的性质，④图形的计算和推理。实际上，以上几个方面都是依据推理来完成的，所以我们学习几何时，要根据已知条件进行一步步的推理，使我们的思维更加有序，逻辑性更强。因此，学习几何会使我们变得更加聪明！ 那么我们一开始学习几何时，要怎样做才能学好简单的几何基础知识呢？ 1.要学好几何中的概念
弄清概念的几个方面：①定义，②图形，③表达方式。注意概念间的联系和区别。如我们在七年级学习几何时，又进一步系统学习线段、射线、直线时，就要从这三个方面进行比较学习。同时，在理解概念的基础上要记住我们所学的公理、定理、图形的性质等。 2.要学会几何语言的运用 善于用几何语言表示图形的特征。几何语言常包括：①一般的文字语言，②图形语言，③几何符号语言。在几何中，这三种语言是互相并存，互相渗透、互相制约的，因此，我们要学会运用这三种语言，我们来看下面的例子。 例1： （1）文字语言：射线om是∠aob的平分线。根据文字语言，它的图形语言就是： 根据文字语言和图形语言，用符号语言可表示为： ∵射线om是∠aob的平分线 ∴∠aom = ∠mob 或∠aom = ∠mob =12∠aob 或∠aob =2∠aom =2∠bom （2）文字语言：直线mn是线段ab的重直平分线。 根据文字语言，可以用图形语言直观简洁地表示，再结合文字语言和图形语言，通过符号语言认识其本质，用符号语言可表示为：mn⊥ab于o，且oa = ob，我们要学好几何，就必须要学好用几何语言表达。 3.要会根据几何语言画出图形
初中几何公式：线 1、同角或等角的余角相等 2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3、过两点有且只有一条直线 4、两点之间线段最短 5、同角或等角的补角相等 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 初中几何公式：角 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 初中几何公式：三角形 15、定理三角形两边的和大于第三边 16、推论三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18、推论1 直角三角形的两个锐角互余 19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 初中几何公式：等腰三角形 30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36、推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43、定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c 47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 初中几何公式：四边形 48、定理四边形的内角和等于360° 49、四边形的外角和等于360° 50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180° 51、推论任意多边的外角和等于360° 52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
写生步骤 一、起稿：画面中物象摆放合理并富于美感。轮廓准确，内外关照。实际上第一步应 当是观察。整体观察，而不是一上来就画。选一个你认为最适合自己画的角度，也可以在小范围内作适当的位置调整。构图这个过程，很容易被忽视，往往会画得过快，急躁，要知道快是建立在熟练的基础上的，一味的求快，反而留下后遗症。整体观察的根本方法就是比较。构图这个阶段其实有很多的事要做：1、所画对象在画面上应处在什么位置才是最合适的；2、各物体之间的比例；3、形状要和对象相似（包括结构、透视以及物体自身各部分比例要正确）。而所有这一切都是靠“打轮廓”这一技法手段实现的。“打轮廓”也有许多讲究：1、用线。可以用直线也可以曲线弧线，但初学者一般要求他用直线，这样能培训概括“形”的能力；2、用力。因为“打轮廓”是画一幅素描的开始，所以要画得轻、画得淡，为接下去的几个步骤留有余地；3、用笔。 说到"淡"，很多人会用"HB"这样的铅笔，但是这种铅笔的石墨太硬，容易把画画僵,画死，也容易划伤纸，造成继续作画的困难。铅笔分硬铅和软铅，硬铅标识为"H"，软铅标识为"B"。所以我们一般采用软铅轻轻地起稿。当然把握好整体构图，包括比例，特征等还需要经常退远看。 二、塑造形体：应在整体—局部—整体的循环中把握调整大的形体关系及大体明暗， 一般来说就是先找明暗交界线，然后画出背光面…… 人很容易把它简单理解为“大概明暗”“大致明暗”，不错它是这方面的意思，但不仅仅如此，仅此理解是十分浅薄的。我认为大体明暗是用大的明暗关系画出大的体积关系，甚至大的空间关系。如果大的明暗却不能表现出大的体积关系，那么，这种明暗画出来，是十分表面的，是不到位，是没有用的。画明暗就要懂得明暗关系的基本知识，懂得“三大面五调子”。在画大体明暗的时候，不强调把明暗层次画得十分丰富，而是画出节奏，明暗的几个大层要分明，不追求微妙过渡。画整体的明暗关系要眼睛眯起来看。 三、深入阶段是一幅用时最长的阶段。在这个阶段里，一方面把塑造全面推向具体化， 另一方面要画出丰富明暗调子，使整个画面具有旋律感。在这个阶段不仅要画所表现对象的立体感，还要画出对象的质感，以及对象所占空间。怎样才能画出丰富的明暗？关键在于比较。在比较中我们可以发现边缘线根据物体的前后关系与形体转折关系，结合背景色调的处理，表现得虚实相映，强弱有致，他的刻画对表现物体的空间效果有不可缺的作用。 就铅笔素描来说，画明暗的主要技法是直线排列法。通过直线排列，组成一个个面。 画得用力，就显得深一些，暗一些，轻了，就浅一些；线排得密就深暗一些，疏就亮浅一些；重叠次数多就暗一些，少了，相对就亮一些。排线要做到“齐而不齐”，不能一面倒，也不能乱糟糟。 四、深入刻画与整体调整：局部的深入刻画可训练敏锐的观察力和细腻的表现力。调整阶段，往往容易忽视。因为到了这上一步，有许多人人都觉得画完了。其实，调整是有许多事要做的。整体调整是保持画面即有丰富的层次变化又不零碎，虚实强弱有序所以在这个阶段我们要对整体做一个检查，看看：（1）、整体的明暗关系是否正确。是不是画得灰了（是缺乏对比，层次没拉开）、画得了花（是缺乏整体感，过于注重零零碎碎的细节）。（2）、主次关系如何？主体物要突出。（3）、虚实关系如何？（4）、是否表现物体的空间感，体积感、质感、量感等。
《几何图形初步》全章复习与巩固（基础）知识讲解 【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观； 2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、多姿多彩的图形 1． 几何图形的分类 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ? ? ?平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形
? ??要点诠释： ①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看： 主（正）视图---------从正面看 几何体的三视图 左视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.
. 目录 一、形的知??????????????????????????????2 二、平行知点?????????????????????????????3 三、命、定理??????????????????????????????3 四、平移?????????????????????????????????3 五、平面直角坐系知点?????????????????????????4 六、与三角形有关的段??????????????????????????5 七、与三角形有关的角???????????????????????????5 八、多形及其角和???????????????????????????6 九、嵌?????????????????????????????????6 十、全等三角形知点???????????????????????????7 十一、称???????????????????????????????7 十二、勾股定理??????????????????????????????8 十三、四形???????????????????????????????8 十四、旋????????????????????????????????9 十五、知点????????????????????????????10 十六、相似三角形?????????????????????????????13 十七、投影与?????????????????????????????14 十八、尺作??????????????????????????????15
初中中考数学几何知识点大全 直线：没有端点，没有长度 射线：一个端点，另一端无限延长，没有长度 线段：两个端点，有长度 一、图形的认知 1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形 2、有些几何图形的各部分不都在同一平面，它们是立体图形 3、有些几何图形的各部分都在同一平面，它们是平面图形 4、有些立体图形是由一些平面图形转成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形。 这样的平面图形称为相应立体图形的展开图 5、长方体、正文体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称体 6、包围着体的是面，面有平面和曲面两种。 由若干个多边形所围成的几何体，叫做多面体。 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点。 注意：各面都是平面的立体图形称为多面体。像圆锥、圆台因为有的面是曲面，而不被称为“多面体”。 圆锥、圆柱、圆台统称为旋转体。立体图形的各个面都是平的面，这样的立体图形称为多面体。 7、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线 8、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点 9、两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短 10、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 11、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边 12、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线 13、余角和补角：如果两个角加起来为90，则一个角是另一个角的余角 如果两个角加起来为180，则一个角是另一个角的补角 邻补角 :相邻的补角 14、同角的余角相等，等角的余角相等 同角的补角相等，等角的补角相等 二、平行线知识点 1、对顶角性质：对顶角相等。注意：对顶角的判断 一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角。 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶
第一节几何形体与形体结构（教案） 教材分析： 通过对几何形体与形体结构、形体透视与明暗规律的关系，正确表现形体的比例、明暗、空间透视等。 教学目标： 了解物体形与体、形体与体面的关系。 理解形体与结构的关系 把握几何化归纳法 教学重点难点： 重点：形体与体面、几何形体与造型的关系。 难点：形体内部构造关系和形体各部分的有机联系。 教学工具： 多媒体教学课件，符合要求的不同优秀范画。 施教课时：2课时 组织教学 复习引入 形体与结构 物体的外部形态与内部结构相互依存、相互制约。物体的外部形态特征。取决于它的内部结构；物体的内部结构最终将通过其外部形态呈现出来。 形与体是互相依存而不可分割的，形依附于一定的体，体必具有一定的形。 1．形体 形体包含“形”与“体”，是客观物象存在的外在形式，是体现物体存在于空间中的立体性质的造型因素，是素描造型的基本依据。 形 形，即物象的形状。为我们的视觉所感知的物象，都具有相应的形状，因此，形状是我们识别物象特征的基本依据之一。 形属于平面的概念。人们对物体形状的判断，往往依赖以物体的外轮廓线，如几何形圆面的形状是圆形，圆球体的形状也是圆形。(图2-1-1) (图2-1-1)方形与圆形 一页纸的形状是长方形，一张写字桌的形状也是长方形，前者是平面，后者是立体形，两者
之间有着本质的区别。(图2-1-2)可见，形状虽然是识别物象特征的标志之一但它并不能完全准确地反映物象所占有的空间形式。 (图2-1-2) 体 体，既物体的体积，也就是物体所占有的空间，一切物体的存在，都表现为一定的形状。一定的体积，存在于宏观世界和微观世界的一切物象，一棵沙粒，一个星球，一张纸片,一幢房屋，以至显微镜下的物质，概莫能外地都具有一定的体积并占有相应的空间，即人们通常所说的“三维空间”，这是“体”的基本特征。因此，“体”是立体的概念。(图2-1-3) (图2-1-3) 形与体是互相依存而不可分割的，形依附于一定的体，体必具有一定的形，无形的体是不存在的，而离开体的形只有平面形，在基础素描训练中，“形”既是具有三维空间的形体，切不可误认为是平面概念的“形”。(图2-4-1，2-4-2) (图2-1-4) 形体与体面 一切立体的物象，其真实的形状是它所占有的三维空间，即它的体积空间，而一切物体
1223班《几何体组合调子写生》1、2、3、4节教学设计 黄建龙
六、教学过程： 第一节课老师讲授示范，制定几个阶段任务。 导入新课：几何体组合写生 1、几何体组合构图 要注意当你看到对象时不要急着去动笔，要观察它的形状，是圆的、还是方的，先搞清楚对象并将对象安置于纸面的具体位置定好。 构图的特点把握，在画一组素描静物时，不要孤立地去观察每个物体，要从整体的观察去理解物体间局部的对比，如质感对比、空间形态对比等，无论是结构素描画法还是明暗对比画法都应围绕一个中心去刻画、深入，这就是造型塑造要求的准确性。 打型时注意透视知识、结构 只要有一个面与画面平行，同时有一面与地面平行的正方面体透视就叫“平行透视””。 成角透视就是景物纵深与视中线成一定角度的透视，景物的纵深因为与视中线不平行而向主点两侧的余点消失。 结构是形的内在本质构造。特定的结构决定了特定的外形特征及其生长、变化或其被使用的方式。物体外貌可变，而结构不能变。只有抓住结构，才能坚实有力地表现对象，否则就将歪曲形象。因此结构不是感性的、直觉的，而是知解的、悟性的，并与视觉概念紧密相关的。 初学者一般要求他用直线，这样能培训概括“形”的能力；(用直线在画纸上定出最高点和最低点，以及等量长度的宽。
注意在打轮廓时我们肯定会有画不准的地方，这时不要急着用橡皮，把画错的与将要画的 进行对照，这样为找准外轮廓线很有帮助。同学在画轮廓线时不要怕画不好，要认真研究大 胆画线。 作画步骤一 2、静物的调子画法 三大面:黑白灰 物体在受光的照射后，呈现出不同的明暗，受光的一面叫亮面，侧受光的一面叫灰面，背 光的一面叫暗面。 五大调:亮部灰亮明暗交界线暗部反光 调子是指画面不同明度的黑白层次。在三大面中，根据受光的强弱不同，还有很多明显的区别，形成了五个调子。亮调子，灰调和暗调之外，暗面由于环境的影响又出现了“反光”。另 外在灰面与暗面的交界的地方，一条最暗的面，叫“明暗交界”。 铺大体明暗，从暗部铺起，找出明暗交接线。 在画一组静物时，当各个形体的构图表现完成后，首先应抓住大的明暗对比关系与物体间的 空间关系。要有虚实对比、空间对比、质感对比等塑造关系，从明暗交界线入手铺出大的明 暗块面关系，注意物体间的空间表达虚实关系。画背景时，用整体的观察和体验去营造画面 的素描效果。 作画步骤二 (注意：明暗交接线在球体上的表现并非是截然的明暗分界，而是一个较模糊的，并且受反光 影响，明暗交接线在色度上也并非一成不变，在表现上就更应注意观察，避免画死和概念化。)把黑、白、灰三大面准确的表现出来。画明暗的主要技法是直线排列法。通过直线排列，组成一个个面。画得用力，就显得深一些，暗一些，轻了，就浅一些；线排得密就深暗一些，疏就亮浅一些；重叠次数多就暗一些，少了，相对就亮一些。排线要做到“齐而不齐”，不能 一面倒，也不能乱糟糟。 作画步骤三 3、深入刻画与调整阶段 当画完成一组静物时，在对各物体的局部刻画是训练初学者能否把握好整体与局部关系的 关键所在。很多初学者在这方面缺乏这些能力，容易在深入时产生“脏”、“乱”、“花”等素描 表现中的弊病。 最后调整。 物体的明暗关系是否正确。是不是画得灰了（是缺乏对比，层次没拉开）、画得了花（是 缺乏整体感，过于注重零零碎碎的细节）。 处理好虚实、主次关系。 第二节课：学生起搞打型（30分钟），老师辅导（10分钟），分小组点评（5分钟）。 点评学生作品的不足如：构图不好，透视不正确，结构不合理。
浅谈石膏几何形体写生 摘要： 素描，是绘画的基础，石膏几何体写生更是基础的基础，只有有了基础，日后才能盖起“高楼大夏“。通过几何石膏体的写生，能够锻炼我们的观察能力，同时还能扎实我们排线条的本领，石膏几何体是为基础训练而设计的教学工具，它具有表面平整、光滑、色彩单纯的特点，这些简单的特点，为初学者提供了探索造型本质的条件，因为在几何形体中，包含了自然物体的基本模式，也包含了素描技术研究的基本对象，所以，素描学习将几何形体训练开设为第一课。 关键词： 石膏几何体写生、结构素描写生、明暗素描写生 在素描教学中为了让学生能够循序渐进地、有步骤的进入素描学习，能将千变万化的客观世界用绘画的方式表现出来；在开始阶段，首先要培养学生正确的造型观念，让学生具有正确的观察方法，掌握正确的造型法则，严格采用正确的方法步骤，理解素描造型的因素及自然法则和规律性。 石膏几何形体写生是素描训练的基础，在教学过程中，教师不仅可以引导学生正确认识客观对象的形体、结构、透视等造型
规则，还可以培养学生在二度空间的平面画面上表现三都空间立体形象的能力，为学生以后进入静物写生、石膏头像写生、真人写生等打下坚实的基础。石膏集合形体写生是诸多素描课程的基础，是作为素描课的一种由简单到复杂，由浅入深的过度手段，因此，教师在教学过程中应注意对学生进行循序渐进式引导。学生在经过多次的训练后，以初步形成空间立体观念，懂得整体观察和描绘的必要性，掌握物体在客观环境中的透视规律，以及敏感的大致规律。下面我来试讲一下石膏几何形体写生步骤： 一、石膏几何形体的选择、摆放 现实生活中的物象虽然千变万化，但归纳起来，他们都是由几种基本的几何形体组合而成，立方体、圆柱体、球体、椎体等。比如说：人的头部造型个性差异很大，但总的都可以用圆球体和方进行概括。因此，我们在选择物体时，可以选择一组有圆球、正方体和一个多面体组合而成的构图，背景是简单的墙面或桌面，光源采用射灯照射。画面因为有方有圆，且背景是白色墙面，石膏几何体也是白色，在灯光的照射下物体之间呈现出诸多的反光，投影的形状也比较明确，这样就赋予了画面丰富的变化 二、构图、布局 构图时学生对整体把握还不够准确，可采用“镜框式”方法进行取舍构图。熟练的同学可以直接在画纸上定出物体的位置。不管采用哪种方式，在构图时应注意基本的构图规则： 1、物体的最低点离画纸的下边缘最近的点的距离应稍微比
几何基础知识专题 中考几何证明（三角形、四边形、圆） 考察形式： ①、证明线段相等或证全等； ②、在①结论的基础上给出一定条件求值或判断说明 初中几何证明线段或角度相等思路： 1、证明三角形全等（5个判定条件）； 2、看题目是否有“平分”存在，若有，则利用角平分线的性质证明； 3、看题目中是否存在若干个线段中点的条件，若有，则想办法构造或利用中位线，利用中位线的性质证明； 4、利用已知图形的性质证明（特殊的平行四边形、等腰三角形三线合一） 三角形相关知识点汇总 1、与三角形有关的线段：
直角三角形钝角三角形2、与三角形有关的角
, 3、三角形面积计算 4、三角形全等 全等三角形判定条件： 1、_______：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 2、________:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 3、_________:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 4、_________:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 5、__________：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)
学习全等三角形应注意以下几个问题： （1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； （2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等 （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角” 四边形相关知识点汇总 1、平行四边形的概念、性质及判定 2、特殊平行四边形的概念、性质及判定 ①矩形
第二单元几何形体结构造型 教学目的：为了培养学生扎实的造型能力，通过几何形体素描课程严格而规范的训练，纠正错误的观察方法和作画习惯，使学生能够掌 握正确的观察方法和熟练的表现手法，能够比较准确在表达物 体的比例、透视、结构关系，以及几何构图中的空间感、体积 感、质感与量感。为今后的学习打下基础。 教学重点：1、几何形体的结构特点 2、几何形体色调结构素描，黑白灰色调的运用。 3、几何形体结构素描，轮廓线、结构线、辅助线。 4、几何形体空间动态的创作。 教学难点：几何形体结构素描中轮廓线、结构线、辅助线的运用与他们的区别，以及几何形体转面与空间动态图像，重在如何形成对几 何形体动态的理解。 教学内容：通过理论讲解几何形体结构造型的相关概念及知识；研究各种几何形体结构的基本原理和规律，增强学生对物象的理性分析 和结构认识。通过单个和组合几何形体写生，锻炼学生观察能 力和表现能力 教学方法：1、讲授理论课 2、欣赏范画3、示范步骤4、学生练习 5、看VCD光碟，加深学生理解 作业要求：强调结构造型，画面不宜过大，根据不同能力合理安排作业。 一，几何形体与形体结构 1，形体与结构 形体：
形体是客观物象存在的外在形式，是体现物体存在于空间中的立体性质的造型因素，是素描造型的基本依据。 在造型艺术范畴，形体包含着“形”与“体”两层含义。 形，即物象的形状。虽然是识别物象特征的标志之一，但它并不能完全准确地反映物象所占有的空间形式，属于平面概念。 体，即物体的体积，也就是物体所占的空间，高度、宽度和厚度三度空间，体是立体概念。 形与体是相互依存而不可分割的。形依附于一定的体，体必须具有一定的形。无形的体是不存在的，而离开体的形只是平面形。在基础素描训练中，“形”即是指具有三度空间的形体，不可误认为是平面概念的“形”。 结构： 结构一词，是借助建筑学的术语，原意是组合与联接。 在造型艺术范畴，结构一词有着特定的含义，对此可以从以下三个方面来理解。 首先，结构是指包含于物象外在形态之中的内部构造，以人物的头部为例，由头部的骨骼、肌肉等构成的解剖关系，即是头部外形特征和体面关系的内部构造。 第二、结构是指客观物象的形体构成关系，即通常所说的“几何结构”。 第三、结构是指客观物象各组成部分之间结合构成关系，即有机联系。