初二书写《分式》教材分析讲稿
一、本章的地位和作用
分式是不同于整式的另一类有理式,是代数式中重要的概念.分式方程是一类有理方程.分式,分式方程适合作为某些类型的问题的数学模型,它们具有整式或整式方程不可替代的作用.这一章所涉及的分式的基本概念,基本性质,基本运算,分式方程的基本解法等,都是学习数学的必须具备的基础知识.
二、本章知识结构
三、本章要求。
1．课程学习目标：
（1）以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式.
（2）类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则.
（3）类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，掌握这些法则.
（4）结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系.
（5）结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程,掌握这类方程的解法,体会解方程中的化归思想.
2.中考要求(参阅年中考说明)
(1)基本要求:
a.了解分式的概念,能确定分式有意义的条件.
b.理解分式的基本性质,并能进行简单的变形.
c.理解分式的加,减,乘,除运算法则.
d.了解分式方程的概念。
(2)略高要求
a.能确定使分式的值为零的条件.
b.能用分式的基本性质进行约分和通分.
c.会进行简单的分式加,减,乘,除运算.会选用恰当方法解决与分式有关的问题。
d.会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；会对分式
方程的解进行检验.
(3)较高要求：
a.会运用分式方程解决简单的实际问题.
3.本章重点和难点
重点：分式的四则运算
难点：（1）分式的四则运算（2）根据实际问题列分式方程.
4.课时安排
本章教学时间约需13课时,具体分配如下(仅供参考)
16.1 分式2课时
16.2分式的运算6课时
16.3分式方程3课时
数学活动
小结2课时
四、教法建议
1.重视分数与分式的联系,注意通过分数认识分式
(1)分数是分式具体的,特殊的基础对象;分式是把具体的分数一般化后的抽象代表.
(2)分数与分式的关系表现为具体与抽象,特殊与一般.
(3)教学中突出类比思想,力争使学生从数式通性的角度认识分式.
2.重视分式与实际的联系,体现数学建模思想
(1)在教学中可有意识地选择一些适合分式内容又接近学生生活实际的问题,开展对分式的
学习.
(2)尽量避免脱离实际问题讲分式.
(3) 关注实际背景,通过它们反映出分式来自实际又服务于实际,加强学生对代数式也是解决现实问题的一种数学模型的认识. 3. 重视分式方程的特殊性,突出其解法的步骤. (1) 认识解分式方程的基本思路 分式→整式→求解→检验
(2) 理解分式方程解决思路的道理,体会化归思想在解方程时的指导作用. 五、内容安排 第一节 分式
1. 理解分式的概念,辨析分式与整式
2．在理解分式概念的基础上认识分式成立的条件. 3. 在分式有意义的基础上,讨论分式的值为零的条件.
4．在理解分式的基本性质的基础上，掌握分式的符号变号法则.
5．利用分式的基本性质进行约分、通分.并在约分中理解公因式,通分中理解最简公分母的含义. 例题选讲
例1. 在下列代数式中,指出哪些是整式,哪些是分式? (1)
352-a (2) 22+πx
(3) 6x+2
y (4) )1)(1(23-++x x x （5）)2()2)(2(+-+x x x
例2. 指出使下列分式有意义的x 取值范围 （1）
1
52
+x (2) 21122--+-x x x (3)322
23--÷+x x x x (4))1(1-x x 例3．若不论x 取何值时，分式
m
x x ++21
2
总有意义，则m . 例4.x 为何值时,下列分式的值为零. (1)
2
5
x
x - (2)14-x x (3)33--x x 例5.填空
(1)当x 时，分式2
6
2---x x x 的值为0.
(2) 当x 时,分式1
22
+-x x 的值为负.
(3)当 x 时,分式
x
x -1的值为正.
例6.不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数.
(1)3
22311a a a a ---+- (2)2
354132x x x x ++-+-- 例7.下列各式错误的有 ( ) (1) d c b a d c b a +-+-=--- (2) d
c b
a d c
b a ++=
+-- (3)
d c b a d c b a --+=--- （4）d
c b
a d c
b a +---
=--- A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 例8 (1)若等式
b
a b ab a x b ab a 24462
222-+-=-+成立,则分母x 是 ( )
A a-2b
B a+3b
C 3a+b
D a-3b
(2)下列各组中，两个分式的值一定相等的是 （ ）
A b a b a -+ 与2222b a b a -+
B 2
2
2)(b
a b a -+与 b a b
a +- C 222)(
b a b a -- 与b a b a +- D 2
323ab
b b a a -- 与b a b a +- （3）约分 34
)
(2
1)(5.0a b b a --= 例9 (1)分式
132-x ,2)1(2x x -,x
x -21 的最简公分母为 . (2)已知x 为整数,且9
18
232322-++-++x x x x 为整数,则所有符合条件的x 的值的和为 .
第二节分式的运算
1. 根据分式运算法则的文字形式,引导学生运用符号语言描述问题,提高学生的数学表达能力.
2.
关注分式乘,除法的运算步骤.
(1)依据分式符号变号法则，确定好整个运算符号. (2)遇到分子,分母为多项式时,能熟练进行因式分解. (3)通过分子,分母的因式分解,准确找到公因式进行约分. (4)分式乘除法结果必须化为最简分式,加深对最简分式的认识. 3.分式加减运算时，强化分子的整体意识
（1）当分子是单项式时，分子相加减，括号可以省略。
（2）当分子是多项式时，将各个分式的分子的整体相加减，括号不可省略。 （3）通分切忌不可当成去分母，依定义，保留分母
4.分式加减法学习初期，强调先不要过多跳步，减少出错，易于检查 例如
b
a b a a +--1
22
=
b
a b a b a a +--+1
))(( （先分解，再确定最简公分母）
=
)
)(()
(b a b a b a a -+-- （只通分，不做分子运算）
=
)
)((b a b a b
a a -++- （准确去括号）
=
)
)((b a b a b
-+ （ 合并）
=
2
2b
a b
- （最终结果） 5.对学有余力的同学可以提出较高要求
对几种常见通分技巧的归纳. (1) 分组通分(2)逐步通分(3)拆项相消
6.混合运算中注意法则、算律、乘法公式的灵活运用. 例题选讲 例1.计算
(1) 2223b a a ab -+÷b a b a -+3 (2)2
446
2x
x x +--÷(x+3)?x x x --+362?(x-2) (3)(
a a
b a
c 4164-)2 (4) 2
222232234xy
y x x y y x xy y x +---+ (5))25
2(433--+÷--m m m m 例2 (1) 分组通分
2
1
121221+-
--++-a a a a (2)逐步通分
16
8421161814121111x x x x x x ++++++++++- (3)拆项相消
)
100)(99(1
...)3)(2(1)2)(1(111--++--+--+-a a a a a a a 例3 计算
（1）y x y y x x y x y x -+--+-2)(4222 (2) 2
2)1()1(y
x x y x x -+--- (3) 15
814865552222++++-++++x x x x x x x x (4) 87
4321814121111x x x x x x x x +-+-+-+--
（5）
1
11
123--+
x x x 例4 . 分式的化简求值
(1) 先化简代数式)()(2)(2
2222b a b a ab
b a b a b
a b a -+÷+---+之后，请你自取一组a,b 的值，代入求值.
(2) 已知：72=y x ，求：2
22
273223y
xy x y xy x +-+-. (3) 已知：032=+-z y x ，0623=--z y x ，0≠xyz ,求：2
222
222z
y x z y x -+++的值. (4) 已知：0132
=+-x x ，求：2
2
1x x +
. (5) 已知：c b a c b a 862262
2
2
++=+++，求：
2
22c
b a abc
-+. (6)已知：1=abc ，求：1
11+++
+++++c ac c
b b
c b a ab a . 7.深刻理解幂的性质的扩充 8.感受学习负指数的意义
（1）学习负指数后,可以将同底数幂的乘法,除法运算都统一成乘法运算. （2）负指数引入，可形成对科学记数法的完整认识.
（3）分式与负指数间形式的互化，也为学习反比例函数奠定基础. 例5 计算 (1)
()()()??
??
?
?÷÷32
452
x
x x (2)(
)
2322
1
3)5(33
z xy z y x ---
(3)2
7887-??? ??÷??? ??_3
512811-???
??--??? ??- 例6已知3m =6,9n =2.求3142+-n m 的值. 第三节 分式方程
1. 理解解分式方程的核心思想,严格按步骤解方程.
2. 去分母时,切忌漏乘.
3. 解含字母系数的分式方程,建立对字母进行分类讨论意识.
4. 解分式方程,切忌忘检验.掌握检验增根方法.
5. 理解分式方程产生增根的原因.
6. 列分式方程解应用问题 (1)重温几个常见的等量关系
? 速度×时间=路程；密度×体积=质量；单价×总数=总价； ? 效率×工时=工作量;
(2).认真审题,抓住关键字眼,布列分式方程. (3).对分式方程的结果,注意两次检验. 7.对课本上实际问题的关注：
第12页例3；第17页，例7；第24页阅读与思考:容器中的水能倒完吗? 第30页例4.
? 引导学生学会关注生活，以及跨学科的学习
? 使学生体会利用数学方法替代实验解决问题.感受数学的工具作用.并对学生进行人文教育. 例题选讲 例1. 解下列分式方程
1. 024*******=++---x x x x x
2.044444412622
222=-++---+++y y y y y y y y 3. 22211b a a b a x b a x -=--+++(a ≠0) 4. ???
????=-=-=
++4
32542z
y x x z y x x 例2.解答题
1. a 为何值时，关于x 的方程
5
3
221+-=
-+a a x x 的解是0？ 2．m 为何值时，关于x 的方程2
3
4222+=-+-x x mx x 会产生增根？会无解? 3 .已知分式方程
11
2=-+x a
x 的解为非负数 ,求a 的取值范围? 例3. 列方程解应用题
1.某校少先队员在八一来临之际赴某海岛慰问驻岛的解放军战士，带去一筐苹果共60 个，若每名战士给若干个，则还多5个；每名战士多给一个，则少6个。试问岛上共有几名战士？ 2某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后, 其平均价比原甲种原料每斤少3元, 比乙种原料每斤多1元, 问混合后的单价是多少元?
3. 自行车翻越一个坡地时, 上坡1千米, 下坡1千米. 如果上坡的速度是25千米/时, 那么骑下坡要保持什么速度才能是全程的平均速度是30千米/时?
4. 甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食, 第一次的单价是x 元/千克, 第二次的单价是y 元/千克(假设x ≠y), 甲每次购买粮食100千克, 乙每次购买粮食用去100元
(1) 用含x 、y 的代数式表示: 甲两次购买粮食共需付粮款_____________元; 乙两次共购买_____________千克粮食. 若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元, 乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元, 则Q1 = _____________元, Q2 = ______________元
(2) 若规定: 谁两次购粮的平均单价低, 谁的购粮方式就更合算, 请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些, 并说明理由 六.数学思想
类比,由特殊到一般,化归. 七.补充练习 一、选择题
1．(2008无锡)计算2
2
)(ab ab 的结果为（ ）
A.b
B. a
C. 1
D.
b
1 2．若x
x 1
+=3 则12
42++x x x 的值为 （ ） A.
81 B. 101 C. 21 D.4
1
3．(2007河南)使分式
2
+x x
有意义的x 的取值范围是（ ） A .2≠x B. 2-≠x C. 2->x D. x<2 4．(2004山东)如果31=-
x x ，那么221
x
x +的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 5．下列计算中，错误的是（ ）
A.
)0(≠=c bc ac b a B. 1-=+--b a b
a C.
b
a b
a b a b a 321053.02.05.0-+=-+ D. x y x y y x y x +-=+- 6．若20)63(2)3(----x x 有意义，那么x 的取值范围是 （ ）
A x>3
B x<2
C x 3≠且x 2≠
D x 3≠或x 2≠
7．下列算式正确的有几个（ ）
（1）1)0001.0(0=（2）106-=0.000001 （3）108-=0.00000001（4）1)236(0=?-
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 8．下列各式计算正确的是（ ）
A (a 5)2=a 7
B 2x 2-=221
x
C 623824a a a =?
D 628a a a =÷ 9．关于x 的分式方程
15
=-x m
，下列说法正确的是（ ） A. 方程的解是5+=m x B. 5- 10．以下是方程 1211=--x x x 去分母后的结果，其中正确的是（ ） A. 2-1-x=1 B. 2-1+x=1 C. 2-1+x=2x D. 2-1-x=2x 11．关于x 的分式方程 11 =+x a 的解是负数，则a 的取值范围是（ ） A. a<1 B. a<1 ,a 0≠ C. a 1≤ D. a 1≤ ,a 0≠ 二、填空题 12．0)5(-x =1成立的条件是 。 13．若b a ,满足2=+a b b a ，则2 2224b ab a b ab a ++++的值为 。 14．已知544422+--+y x y x =0，求 x y y x -= 。 15．若整数m 使 m +16 为正整数，则m 值为 。 16．当m = 时，分式 2 3) 3)(1(2 +---m m m m 的值为0。 17．当x 为 时，分式 3 3 -+x x 的值为-1。 18．当x 为 时 分式 x x -+32无意义。 19．关于x 的分式方程 23 32+-=--x m x x 无解，则m 的值是 . 20．若方程02 222 =-+++a x x x x 有解2=x ，则=a . 三、计算题 21．先化简，再求值：已知0)9(42 =-+-b a ，计算2 2222b a ab a b ab a --?+的值. 22．(2008吉林)先化简，再求值：2 2 2222y xy x x x y x +-?-，其中x=2,y=1 23．(2008苏州)先化简，再求值 ：)121()144(4222 a a a a -÷-+?-，其中a =2 1 24．(2008北京)已知03=-y x ，求 )(222 2y x y xy x y x -?+-+的值。 25．(2008贵州)先化简：26 22 9642 2++-÷++-a a a a a ，再任取一个你喜欢的数代入求值。 26．(2008绵阳)化简： 1) 2)(1(31-+---x x x x ，并指出x 的取值范围。 27． 已知当2-=x 时，分式 a x b x +-无意义，当x =4时，此分式的值为0，求b a +的值。 28．(2006宁波)已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++=b b a a M ，1 111+++=b a N ，试比较M 与N 的大小，并说明理由。 29. 已知 2 1)2)(1(32++-=+--x B x A x x x 求A ，B 的值. 30．计算 （1）43222)()()(x y x y y x -÷-?- （2）1 21 )11(1222+-+-÷---a a a a a a （3）? ?????++-+++--++-)1)(1(1 1111)1)(1(222x x x x x x x x x 31．已知 k a c b b c a c b a =+=+=+，求k 32．已知：0=++c b a 求 )1 1()11()11(b a c c a b c b a +++++的值. 33．若c b a ,,满足2)1516 ()910()89(=?c b a 的整数，试求abc c b a )(--的值. 34．设1-= x x A ，11 32+-=x B ，当x 为何值时，A 与B 的值相等？ 35．若3)43(--=a ，3)43(-=b 3)43 (-=c ，比较c b a ,,的大小. 36．先探索后解题： 探索： =?3221 =??4 3 3221 。 =???54433221 =????65 54433221 ⑴先将上面的空填上。 ⑵根据上面的结果，你发现此类式子有何规律，请用数学式子表示出来。 ⑶根据上述规律计算2 )200711()211()111()11(????? ?++???++?++?+x x x x 的值. 37．(2008广州)2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千 米的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1。5倍，求这两种车的速度。 38．(2008南昌)甲，乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，饶过P 点跑回到起跑线；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜。结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同 学则顺利跑完。事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”；乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1。2倍”。根据图文信息，请问哪位同学获胜？ 附： 年中考数学试题分类汇编 分式及其运算 一、化简、计算、求值（包括条件求值） 1．（江苏苏州）化简 211 a a a a --÷的结果是【答案】C A ．1a B ．a C ．a －1 D ．1 1a - 2．（山东威海）化简a a b a b -÷ ?? ? ??-2的结果是 【答案】B A ．1--a B ．1+-a C ．1+-ab D ．b ab +- 3．（浙江绍兴）化简 1 1 11-- +x x ,可得( ) 【答案】B A.122-x B.122--x C.122-x x D.1 22--x x 4．（ 四川南充）计算111x x x - --结果是（ ）．【答案】C （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）x 5．（ 黄冈）化简：211 ( )(3)31x x x x +-?---的结果是（ ） 【答案】B A ．2 B ．21x - C ．23x - D ．4 1 x x -- 6．（ 河北）化简b a b b a a ---2 2的结果是【答案】B A ．22b a - B ．b a + C ．b a - D ．1 7．（湖北随州）化简：211 ( )(3)31 x x x x +-?---的结果是（ ）【答案】B A ．2 B ． 21x - C ．23x - D ．41 x x -- 8．（ 内蒙古包头）化简22424422x x x x x x x ??--+÷ ? -++-??，其结果是【答案】D A ．8 2 x - - B ． 8 2 x - C ．8 2 x - + D ． 82 x + 9．（湖南邵阳）化简：22 x y x y x y - --＝________．【答案】ｘ＋y 10．（ 江苏连云港）化简：(a －2)·a 2－4 a 2－4a ＋4 ＝_______．【答案】a ＋2 11．（福建宁德）化简： =---b a b b a a _____________.【答案】1 12．（年贵州毕节）计算：29 33 a a a -=-- ．【答案】a+3. 13.（江苏淮安）化简： ()()22 22x x x +--= ． 【答案】8 14.（ 山东滨州）化简:2221211a a a a a a --÷ +++= .【答案】1 a 15．（广东中山）化简：=---+-1 1 222y x y xy x ．【答案】1+-y x 16．（云南昆明）化简：1(1)1 a a - ÷=+ .【答案】 1 1a + 17．（四川内江）化简x 2＋x x －1＋x ＋1 1－x ＝ .【答案】x ＋1 18．（湖北襄樊）计算：22164 81628 a a a a a --÷+++=____________．【答案】－2 19（广西河池）化简293 33a a a a a ??++÷ ?--?? 的结果为 【 】 A ．a B ．a - C ．()2 3a + D ．1【答案】A 20．（广西梧州）计算：x 2x y － x y =_______【答案】0 21．（年福建省泉州）计算： 111 a a a +++= .【答案】1 22．（四川凉山）已知：244x x -+与 |1y -| 互为相反数，则式子()x y x y y x ?? - ÷+ ??? 的值等于 。【答案】 23．（四川凉山）若30a b +=，则22 22 2(1)24b a ab b a b a b ++-÷=+- 。【答案】 24．（湖北随州）已知，1,2,_______.b a ab a b a b =-==+则式子＝ 【答案】-6 25．（ 天津）若1 2 a =，则22 1(1)(1)a a a +++的值为 ．【答案】2 3 26．（江苏泰州）化简)212(112a a a a a a +-+÷-- ． 【答案】1 1a -+ 27．（ 山东莱芜）先化简，再求值：24)2122(+-÷ +--x x x x ，其中34 +-=x . 【答案】4--x 3-． 28．（年贵州毕节）已知30x y -=，求 22 2()2x y x y x xy y +--+的值． 【答案】 当30x y -=时，3x y =．原式677 322 y y y y y y += ==-． 29．（四川乐山）先化简，再求值：112132-÷??? ? ??---x x x ，其中x 满足0322 =--x x .【答案】2. 30. （湖北襄樊）已知：()222 ()2()41x y x y y x y y ??+--+-÷=??，求 2241 42x x y x y --+的值．【答 案】1/2． 31. （ 四川绵阳）先化简： )3 23 1(21943322-+?-÷+x x x x ；若结果等于32，求出相应x 的值． 【答案】原式==3 2 x ；x =±2． 32. （ 江苏镇江）描述证明 海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象： （1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象； （2）请你证明海宝发现的这个有趣现象. 【答案】（1） ;2ab a b b a =++（1分）.ab b a =+（2分） （2）证明：,2,222ab ab ab b a ab a b b a =++∴ =++ （3分） ) 6.(,0,0,0,0) 5(,)()()4(,)(222222分分分ab b a ab b a b a ab b a ab ab b a =+∴>>+>>=+∴=++∴ 33．（湖南娄底）已知．22x x y x +6+9=-9÷2 x x x +3 -3－x ＋3．试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变． 【答案】解：22x x y x +6+9=-9÷2 x x x +3-3－x ＋3＝2(3)(3)(3)x x x ++-×() x x x -3+3 －x ＋3 ＝x －x ＋3＝3． 根据化简结果与x 无关可以知道，不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变． 二、分式的值为0： 1．（浙江嘉兴）若分式 1 26 3+-x x 的值为0，则（ ▲ ） （A ）2-=x （B ）2 1-=x （C ）2 1=x （D ）2=x 【答案】D 2．（湖北荆州）分式1 1 2+-x x 的值为０，则 A.．ｘ＝－１ B ．ｘ＝１ C ．ｘ＝±１ D ．ｘ＝０ 【答案】B 3．（云南玉溪） 若分式221 -2b-3 b b - 的值为0，则b 的值是 A. 1 B. -1 C.±1 D. 2【答案】A 三、分式有无意义 1．（山东聊城）使分式 1 21 2-+x x 无意义的x 的值是（ ） A ．x =21- B ．x =21 C ． 21-≠x D ．2 1≠x 【答案】B 2．（ 湖南株洲）若分式2 5 x -有意义．．．，则x 的取值范围是 A ．5x ≠ B ．5x ≠- C ．5x > D ．5x >-【答案】A 3．（云南红河哈尼族彝族自治州）使分式 x -31 有意义的x 的取值是 A.x≠0 B. x≠±3 C. x≠-3 D. x≠3【答案】D 4．（ 福建三明）当分式2 1 -x 没有意义时，x 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．—2【答案】A 5．（ 福建泉州南安）要使分式1 1 x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）． A ．1x ≠ B ．1x ≠- C ．0x ≠ D ．1x >【答案】B 6．（广西柳州）若分式 x -32 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≠3 B ．x =3 C ．x ＜3 D ．x ＞3【答案】A 7．（广西南宁）当=x 时，分式1 2 -x 没有意义．【答案】1 8．（广西河池）要使分式 23 x x -有意义，则x 须满足的条件为 ．【答案】3≠x 9．（江苏淮安）当x= 时,分式1 3x -与无意义．【答案】x=3 10．（广东广州，12，3分）若分式5 1 -x 有意义，则实数x 的取值范围是_____． 【答案】5≠x 分式方程 一、选择题 1．（重庆市潼南县） 方程 23+x =1 1 +x 的解为（ ） A ．x = 5 4 B ．x = － 2 1 C ．x =－2 D ．无解【答案】B 2．（ 福建晋江） 分式方程 024 2=+-x x 的根是( ) . A.2-=x B. 0=x C.2=x D.无实根【答案】C 3．（福建福州）分式方程 3 x －2 ＝1的解是( ) A ．x ＝5 B ．x ＝1 C ．x ＝－1 D ．x ＝2【答案】A 4．（ 湖北咸宁）分式方程 1 31 x x x x += --的解为 A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =-【答案】D 5．（广西南宁）将分式方程1 3 )1(251+=++- x x x x 去分母整理后得： （A ）018=+x （B ）038=-x （C ）0272=+-x x （D ）0272=--x x 【答案】D 6．（云南曲靖）分式方程 x x x -= +--23 123的解是 （ ） A ．2 B ．1 C ．-1 D ．-2【答案】B 二、填空题 1．（ 广东汕头）分式方程 11 2=+x x 的解x ＝__________． 【答案】1 2．（ 广西玉林、防城港）分式方程13 13 x x = -+的解是 。【答案】x ＝3 3．（ 福建泉州南安）方程1 11 x =-的解是________． 【答案】2=x 4．（鄂尔多斯）已知关于x 的方程32 2=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为 【答 案】m>-6且m ≠-4 5．（新疆乌鲁木齐）在数轴上，点A 、B 对应的数分别为2、 1 5 +-x x ，且A 、B 两点关于原点对称，则x 的值为 。【答案】1 6．（年山西）方程 021 12=--+x x 的解为 【答案】5=x 7．（辽宁大连）方程211 x x =-的解是 【答案】x=－1 8．（吉林）方程4 5 1 += x x 的解是x=________。【答案】1 9．（黑龙江绥化）已知关于x 的分式方程 2 11 a x +=+的解是非正数，则a 的取值范围是 .【答案】a≤－1且a≠－2 三、解答题 1．（四川眉山）解方程： 2111x x x x ++= +【答案】1 2 x =-． 2．（浙江嘉兴）（2）解方程：21 1=-++x x x x ． 【答案】21-=x ． 3．（ 浙江台州市）（2）解方程：1 2 3-= x x ．【答案】3=x ． 4．（ 浙江义乌）（2）解分式方程： 221 22x x x +=+【答案】14x = 5．（ 重庆）解方程： 111=+-x x x ． 【答案】2 1 =x ． 6．（ 福建德化）（8分）如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是3-和 x x --21，且点A ，B 到原点的距离相等，求x 的值. 【答案】解：依题意可得， 321=--x x 解得：25 =x 7．（江苏宿迁）（本题满分8分）解方程： 03 22=--x x ． 【答案】x =6 8．（ 山东济南）解分式方程： 13 -x －) 1(2-+x x x =0 【答案】解：去分母得：3x -（x +2）=0 解得：x =1 检验x =1 是原方程的增根 所以，原方程无解 9．（江苏无锡）（1）解方程： 23 3 x x = +； 【答案】x =6 10．（ 河北）解方程： 1 2 11+= -x x ． 【答案】解：)1(21-=+x x ， 3=x ． 11．（江西）解方程：224 124 x x x -+=+- 【答案】3x = 12．（ 四川巴中）解：分式方程：2 316 111x x x +=+-- 【答案】2 =x 13．（湖北荆州）解方程：13 321++=+x x x x 【答案】2 3 -=x 14．（湖北恩施自治州）解方程：1 41 43=-+--x x x 【答案】ｘ＝３ 15．（北京）解分式方程： 2 1 2423=---x x x 【答案】x =3 5 ． 16．（江西省南昌）解方程：14 4 222=-++-x x x . 【答案】3=x 第十五章《分式》单元教学设计 一、教材分析 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。 借助对分数的认识来学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 其中，第一节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。第二节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。第三节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 二、教学目标： 1、知识技能： 掌握分式的基本性质，能区分一个有理式是分式，还是整式，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形，会利用分式的基本性质进行约分、通分；使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题，理解和掌握分式加减运算法则,会进行简单分式的加减运算，2、引导学生小结运算方法和技巧，提高运算能力；1.理解分式方程的意义，了解解分式方程的基本思路和解法，理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法；使学生理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)，使学生理解a-n（n是正整数）的意义，并掌握a-n＝（a≠0，n 是正整数），使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用，熟练用科学记数法表示一个数。 2、过程与方法： 通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法，通 分式的乘除说课稿 杨磊 各位评委： 下午好！今天我说课的题目是《分式的乘除（第1课时）》，所选用是人教版的教材。根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、教法分析、学法分析和教学过程分析四个方面加以说明。 二、 教材分析 1、教材的地位和作用 本节教材是八年级数学第十五章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。 2、教学目标分析 知识目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能 解决一些与分式乘除有关的实际问题。 能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类 比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。 情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学 生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。 3、教学重难点 教学重点：分式乘除法的法则及应用. 教学难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算。 三、教法分析 教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线。 四、学法分析 从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性。不但让学生“学会”还要让学生“会学” 五、教学过程分析 1、提出问题，引入课题 俗话说：“好的开端是成功的一半”同样，好的引入能激发学生兴趣和求知欲。因此我用实际出发提出现实生活中的问题： 问题1求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的?? ? ??÷n b m a 倍， （引出 人教版八年级上册第十五章《分式》教材分析与教学建议 广州市第七中学尹双玲 分式蕴含着双重身份：既是除法的表达式又表示除法的结果。从这个观点出发，《分式》这章是继整式乘除之后对代数式进一步的研究。数学里的数与式，其生命力在于运算，只有与运算联系起来，才能深化对数与式的认识，《分式》的基础是分数、整式的四则运算、正整数指数幂的运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。同时它是今后进一步学习反比例函数、一元二次方程的基础，分式变形也是在以后学习物理、化学中经常遇到的问题。 一、课标要求 （1）以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式． （2）类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念． （3）类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，能进行简单的分式加、减、乘、除运算．（4）结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质；能用科学记数法表示小于1的正数． （5）掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化归思想． （6）结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型． 二、重点、难点 重点：分式基本性质、分式运算、分式方程. 难点：１.分式的四则混合运算——它是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用；２.分式方程的增根问题；３.列分式方程解决实际问题——与列整式方程相比，尽管涉及的基本数量关系相同，但是由于含有未知数的式子可以是整式或分式，所以更具灵活性，学生会感到困难. 关键：通过分式与分数类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式；教学中仔细分析数量关系， 用分式来表示未知量。 三、教材分析 （一）本章知识结构图 （二）本章的课时安排 本章共安排了三个小节以及两个选学内容，教学时间约需15课时，具体分配如下（仅供参考）：15．1 分式3课时 15．2 分式的运算6课时 15．3 分式方程3课时 数学活动1课时 小结2课时 从分数到分式的说课稿 说课人：刘刚 一、教材分析 1．地位、作用和前后联系 本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件．它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解，并以六年级第一学期的分数知识为基础，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式．学好本节知识是为进一步学习分式知识打下扎实的基础，是以后学习函数、方程等问题的关键。 2．学情分析 我班学生基础比较差，学习能力较弱．但通过低年级分数的学习，头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数，因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化．为了学生能切实掌握所学知识，在教学中特别设计了几组练习；对于教材中的例题和练习题，将作适当的延伸拓展和变式处理。 二、目标分析 教育目标的确立应该建立在学生的学习过程上，而学生对数学的学习应该包括三个层次：学习数学基础知识；形成一定的数学能力；完善自我的精神品格。结合我班学生的实际情况，我对本节课的教学目标确定如下： 知识技能目标 ①理解分式的概念。 ②能求出分式有意义的条件。 过程性目标 ①通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。 ②学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识。 情感与态度目标 通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值，在合作学习过程中增强与他人的合作意识。 三、教学方法 1．师生互动探究式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合八年级学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突,提出需要学习新的知识．引导学生类比分数探究分式的概念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。 2．自主探索、研讨发现．知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、主动探索获得．学生在讨论、交流、合作、探究活动中形成分式概念、掌握分式有意义、分式值为0的条件．在活动中注重引导学生体会用类比的方法（如类比分数的概念形成分式的概念）扩展知识的过程，培养学生学习的主动性和积极性。 3．设计理念.根据《中小学数学课程标准》中明确指出以学生发展为本，坚 初二书写《分式》教材分析讲稿 一、本章的地位和作用 分式是不同于整式的另一类有理式,是代数式中重要的概念.分式方程是一类有理方程.分式,分式方程适合作为某些类型的问题的数学模型,它们具有整式或整式方程不可替代的作用.这一章所涉及的分式的基本概念,基本性质,基本运算,分式方程的基本解法等,都是学习数学的必须具备的基础知识. 二、本章知识结构 三、本章要求。 1．课程学习目标： （1）以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式. （2）类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则. （3）类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，掌握这些法则. （4）结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系. （5）结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程,掌握这类方程的解法,体会解方程中的化归思想. 2.中考要求(参阅年中考说明) (1)基本要求: a.了解分式的概念,能确定分式有意义的条件. b.理解分式的基本性质,并能进行简单的变形. c.理解分式的加,减,乘,除运算法则. d.了解分式方程的概念。 (2)略高要求 a.能确定使分式的值为零的条件. b.能用分式的基本性质进行约分和通分. c.会进行简单的分式加,减,乘,除运算.会选用恰当方法解决与分式有关的问题。 d.会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；会对分式 方程的解进行检验. (3)较高要求： a.会运用分式方程解决简单的实际问题. 3.本章重点和难点 重点：分式的四则运算 难点：（1）分式的四则运算（2）根据实际问题列分式方程. 4.课时安排 本章教学时间约需13课时,具体分配如下(仅供参考) 16.1 分式2课时 16.2分式的运算6课时 16.3分式方程3课时 数学活动 小结2课时 四、教法建议 1.重视分数与分式的联系,注意通过分数认识分式 (1)分数是分式具体的,特殊的基础对象;分式是把具体的分数一般化后的抽象代表. (2)分数与分式的关系表现为具体与抽象,特殊与一般. (3)教学中突出类比思想,力争使学生从数式通性的角度认识分式. 2.重视分式与实际的联系,体现数学建模思想 (1)在教学中可有意识地选择一些适合分式内容又接近学生生活实际的问题,开展对分式的 学习. (2)尽量避免脱离实际问题讲分式. 内容：人教版九年义务教育三年制初级中学《代数》第二册节“分式” 下面，从教材分析，教案目标的确定，教案过程的设计，教法、学法、教具的选择，教案评价与反馈措施等几个方面进行分析说明。 一、教材分析 1、地位和作用 代数第九章“分式”是初中阶段对有理式另一分支的研究，是整式的进一步发展，是进一步学习函数和方程等知识的基础，也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具。与其它数学知识一样，在具体情境中有着广泛的应用。本节课是本章的起始课，正确了解分式的概念是学好本章教材的关键之一，有助于复习巩固分数的知识和整式的概念，能够用分式表示具体情境中的数量，对今后学习分式的四则运算和分式方程及函数等打下必要的基础。2、教材结构 教材在编排上具有以旧引新，从特殊到一般的特点，即是学生在掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解的基础上，采用了具体情境中的图片、实例，类比两个数相除表示成分数的形式，建立分式的概念，进而建立有理式的概念。较旧教材把分式的值为零这一知识点作为Ｂ组题，其目的是降低难度，减轻学生负担。具体分七个部分设置教案内容：第一部分是本章的“引言”，包括插图及实例，引入了本章要学习的内容；第二部分利用已有知识，结合具体情境类比建立分式的概念；第三部分结合整式的概念，纳入知识系统，从而建立有理式的概念；第四部分运用分式的分母不能为零这一知识来解决例题；第五部分是三个练习题，练习1帮助学生理解分式的形式，练习2巩固有理式的概念，练习3是对例题的巩固；第六部分是教材的Ａ组题，应注意对4题的指导；第七部分是Ｂ组题及“想一想”，拓展学生的思维。3、重点、难点和关键 RTCrpUDGiT 这是因为正确了解分式的概念，是学好本章的关键，进而能了解分式与分数、分式与整式的区别及联系。渗透了“数、式通性，类比”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认知规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。5PCzVD7HxA 这是因为分母由具体的数抽象为含字母的代数式，而字母的取值可能使分母的值为零，学生难于理解，也极易与分数形式的整式等相混淆，加之学生对整式与分式区别能力有限，所以这成为本节的难点。因为它是分式概念的根本特征，也是分式与整式的主要区别。 二、教案目标 xHAQX74J0X 教案目标是从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等几个方面，依据教案大纲中关于“分式的概念”的具体教案要求和相关的教案原则，以及本节的教材内容与学生实际确定的。LDAYtRyKfE 学生在学习分数、整式等知识的基础上，能够从具体事例中知道或举例说明分式的意义，并能从具体情境中辨认出分式，学生能够达到“了解”的层次，只要求学生会识别分式，会正确区分整式与分式，在已知分数的分母不能为零的基础上，学生会想到分式的分母也不能为零，转化为不等式或方程的知识求出分式有意义的条件。据此确定了知识目标。Zzz6ZB2Ltk 教材通过实例得出用分母含有字母的代数式表示具体的数量关系，从而与分数类比建立分式的概念，渗透了“数、式通性，类比”的数学思想，据此确定了能力目标。dvzfvkwMI1 各教案过程的设计，让学生分组讨论，积极思考，探索新知，用分式的形式表示具体情境中的数量关系，体验数学的符号感。据此确定了情感目标。1、知识目标：了解分式、有理式的意义；会识别一个代数式是不是分式；会正确区别整式与分式；能判断一个分式是否有意义，会求一个分式有意义的条件。 2、能力目标：通过分数与分式对比的教案，渗透“数、式通性，类比”的数学思想，培养学生的抽象思维能力。 3、情感目标：通过对具体情境中分式的探究，激发学生的学习兴趣，体验数学的符号感，使学生体会在解决问题的过程中与他人合作与交流的重要性，体验数学活动充满着的探索性与创造性。 重点：使学生了解分式的概念。 难点：使学生理解分式概念中的分母含有字母和字母的取值不能使分母的值为零。 《分式的意义》说课稿 梅园中学：傅琳 一、教材分析 1．地位和作用 “分式的意义”是九年制义务教育课本中七年级第二学期第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；有助于培养学生的分析、归纳、概括的能力。 2．学情分析 我任教班级学生基础不是很扎实，学习能力不够高．通过分数的学习，学生可能会用分数的定义去理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是含有字母的整式。为了让学生能切实掌握所学知识，提高学生的能力，在教学中对于教材中的例题和练习题，作了适当的延伸拓展和变式处理。 3．教学目标 (1) 知识目标：理解分式的概念，并能判断一个有理式是不是分式。 (2) 技能目标：掌握“如果分式的分母的值为零，则分式没有意义”；“如果分式的分子 为零，而分母不为零时，分式的值为零”，会推断分式的分母中所含字母的取值范 围。 (3) 能力目标：初步掌握整式和分式的思想方法，培养学生分析、归纳、概括的能力。 (4) 情感目标：通过学习分式的意义，培养学生的逆向思维能力和学生的辩证唯物主义 观点。 4．教学重点与难点 本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点 （1）重点：分式的意义：分式与除法的关系； （2）难点：掌握“如果分式的分母的值为零，则分式没有意义”；“如果分式的分子为零，而分母不为零时，分式的值为零”。 二、教学方法与学法 本节课教师将以引路的形式，运用启发式的教学方法，带着学生去发现和探究新知识，教师在实施教学的过程中注意学生的观察能力和语言表达能力的培养，分析、归纳、概括，通过不断的实践和认识，让学生全面地掌握分式的意义，让学生体会到数学不是一门枯燥的学科，对学习数学充满信心。 三、教学过程 本节课的教学我主要分下面这样几个环节 1．设问激疑，以旧探新，类比联想，形成概念 教师先问学生两个问题，帮助学生回忆分数。 思考：请各位同学将下列各题用一个恰当的分数来表示： 教学设计----分式方程应用教学内容 一教学重点与难点： 教学重点:分式方程的应用。 教学难点：认识用分式方程解应用题的基本程序以及寻找相等关系的方法。 二、关于教学目标 1、通过情景引入(房屋出租问题)，引导学生观察分析，通过对一元一次方程应用的方法的复习和探究，得出运用分式方程解决问题的思想，归纳用分式方程解决实际问题的方法和意义。 2、通过对一元一次方程和二元一次方程组的应用与分式方程的应用的类比，学生亲身经历探究相等关系的过程，再次体会运用方程思想研究数学问题的方法． 三、关于教学过程 （一）情景导入激发兴趣 从实际生活引入，体现数学知识源于生活。 思考： ⑴你能找出这一情境中的等量关系吗? ⑵根据这一情境你能提出哪些问题? （二）横向联系深化概念 思考题1：通过自习一元一次方程和二元一次方程组的应用步骤，找出问题中的相等关系。 思考题2：引导学生提出问题，进而去探求解决问题的方法。 （三）练习反馈归纳法则 1.审: 分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设: 选择恰当的未知数,注意单位. 3.列: 根据等量关系正确列出方程. 4.解: 认真仔细. 5.验: 有多方面检验. 6.答: 不要忘记,书写完整. （四）指导运用巩固方法 巩固练习： 小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买 的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ （五）分层作业兼顾差生 作业： 必做题：练习册练习3.4。 选做题：课本P92问题解决 1.2.3 学情分析---分式方程专题复习 学生是数学课堂教学中的主体，老师只是组织者、引导者和合作者，好的课堂教学应该是让学生能够积极发挥主观能动性的教学过程。要通过探究活动来激发学生的学习积极性和潜力，使他们在自主学习和合作交流的过程中真正理解、掌握和运用基本知识，技能和思想方 《分式》说课稿 一．教材分析 1.教材的地位与作用 《分式》选自苏科版《义务教育课程标准试验教科书·数学·八年级下册》第8章第1节。本节课是学生学过有理数，整式的概念和运算及一元二次方程，二元一次方程组等知识后，又以分数知识为基础，类比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理数，更是为进一步学习分式，函数方程等知识打下扎实的基础。同时，本节课的内容渗透着转化、对比、类比、建模的思想，因此这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养上都起着非常重要的作用。2.教学目标 知识与技能：理解分式、有理式的概念，明确分式和整式的区别，并会简单运用。 过程与方法：经历自主探索归纳分式的概念的过程，体会转化类比的数学思想方法，培养代数表达能力和有条理的思考问题 的能力。 情感态度价值观：培养与他人交流的能力，增强合作交流的意识，增进学生对数学的理解能力和应用数学的信心。 3.教学重点与难点 重点：分式的概念和意义。 难点：理解和掌握分式有无意义，分式为零时的条件。 二．教法分析 1.学情分析 学生已经学习了有理数，整式，一元二次方程和二元一次方程组等知识，具备一定的经验型的抽象逻辑能力，并且八年级的学生有好动性强，注意力分散，爱发表意见等特点，所以在教学中应合理利用这些特征，一方面要以生动的实例吸引学生注意力，另一方面要提供交流的机会，让学生主动探索，发表见解，发挥学生学习的主动性。 2.适宜的教法 鉴于八年级学生的生理心理特征以及本节课的教学内容，主要采用引导发现的方法，以实现概念教学的类比迁移这一思想方法的渗透。加强分式与现实生活的联系，发展数学应用意识，突出分式的模型概念。 三．学法分析 经历具体生动的情境，获得分式的初步经验。通过观察、比较、思考、交流、灵活地运用旧知识去研究新问题，抽象概括出分式的概念，在潜移默化中领会学习方法。获得数学学习的成就感，增强学习数学的自信心。 四．教学过程 1.创设情境，引入新知 新华网北京2月6日电（记者张宗堂）：截至6日，全国民间援助印度洋海啸灾区捐款资金近5个亿。其中，中国红十字总会及各地红十字会（简称红十字会）接近捐款2.6亿元，中华慈善总会及各地慈善会（简称慈善会）接受捐款近2.4亿元。 分式的运算》复习课说课稿 授课人：张洁我说课的题目是《分式的运算》复习课，我设计本节课的基本出发点是依据课标，灵活使用教材、立足学生、培养能力、激发兴趣，利用学生自己的习题集增强学生的纠错意识，并培养用数学的意识。下面我将从教材分析、设计思路、教学程序、教后反思等方面进行说课。 数学课程标准（实验稿）要求：“数学教育不仅要使学生获得数学知识，用数学知识去解决问题，而且更重要的是：让学生认识到，数学原来就来自我们身边，是认识和解决我们生活中问题的有力武器。” 一、教材分析教材内容及学情分析：本课内容是新人教版八年级数学上册第十五章计算部分的习题课。本节课涉及的内容有分式的相关概念及分式的相关计算，包括分式的乘除，分式的加减，分式的乘方及分式的混合运算等。学生在掌握了分式的相关概念之后，参照分数的相关计算法则来进行分式的相关计算，这些知识的学习和应用有助于启发学生的迁移思想，这一思想有助于培养学生的学习能力，感受到数学的魅力！ 教学目标分析：知识目标：复习分式乘除法，分式加减法以及混合运算等计算法则；能力目标：培养学生的数学辨析和应用能力；情感目标：了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，体现发展性教学评价。 教学重点：通过辨析题目错解复习分式乘除法，分式加减法以及混合运算等计算法则； 教学难点：错解中分析出分式计算过程中的易错点突破点：利用学生自己的错解题，充分感知，实现数学化过程教法和学法分析： 《新课标》明确要求：“教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。” 教学方法——导学展练，讲练结合，师生互动学习方法——自主探索，合作交流 教学手段——使用多媒体辅助教学设计意图：通过多媒体辅助手段展示教学内容， 特别是用课件展示课堂练习题，不仅能节约板书的时间，而且能扩大课堂容量，提高教学效率。 二、设计思想 本节课主要设计思路是：先复习所学的知识点，概念辨析之后形成基本思路方法；紧接着用题目错解来驱动知识点，引导学生找出错因并总结出正确的计算方法，理清知识脉络；最后通过类似的典型练习题来加强知识点的记忆和总结。整个教学过程中学生发挥主体作用，在教师的引导下进行讨论交流汇报，时刻都可以检验自身对知识的掌握情况，并形成系统的方法。 三、教学过程 1、知识梳理，概念辨析 1、请你说一说我们都学过哪些分式的有关运算？ 八年级下第十六章分式教材分析与教学建议 一、教学目的 1、使学生掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分。 2、使学生能准确地进行分式的乘除、加减以及混合运算。 3、使学生学会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算。 4、使学生掌握解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题。 二、本章知识结构网络图 三、数学思想方法 1、类比法: 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法 则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程。 2、转化思想: 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想。如：分式除法转化为分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法转化为同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 3、建模思想: 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等， 在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式 方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体 会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题 具有重要意义。 四、教材特点 1、重视从实际问题抽象出数学模型，体现了学生学有用的数学，生活中的数学。例如：16.1节，引进分式的概念时，用一幅江中航行的轮船为背景，引出了路程、速度和时间之间的数量关系，从而导出分式的概念；在16.3节又被用于引入分式方程的概念。在讨论分式 初中数学分式教学教案 初中数学分式教学教案 【篇一：分式教学设计】 分式教学设计 一、教材分析 1、教材的地位与作用： 分式是继整式之后对代数式的进一步研究。与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。本章内容的学习为今后进一步学习函数和方程等知识起到奠基的作用。《分式》这第1节的内容分两课时来完成，而第一课时的内容则是分式的起始课，它是在学生学习了整式运算、分解因式的基础上进行的，学好本节课，是今后继续学习分式的性质、分式的运算及解方式方程的前提；其中对“分式有无意义的讨论”为以后学习反比例函数作了铺垫。 2、教学目标： (1)经历用分式表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感；能用分式表示实际问题中的数量关系。 (2)经历自主探索、小组合作交流的过程，归纳分式的概念，明确分式与整式的区别。进一步培养学生代数表达能力和有条理地思考问题的能力。 (3)通过与分数的类比，探究分式有无意义的条件等活动，进一步培养学生运用类比转化的思想解决问题的能力。 (4)利用实际情境，培养学生关注生活，热爱数学的情感，增进学生对数学的理解和应用数学的信心。 3、教学重难点： 教学重点：分式的意义、用分式表示现实情境中的数量关系。 教学难点：分式有无意义条件的讨论。 突破重难点的方法是利用丰富多彩的现实情境，让学生充分经历自主探索、小组合作交流的过程，主动地获取知识。 二、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系． 学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力． 三、教法分析： 根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，采用启发式、探究式的教学方法。意在帮助学生通过自主探索、合作交流的活动，主动地获取知识，并通过类比、归纳、概括等途径来深化对知识的理解。本节课采用多媒体辅助教学，一方面，能够生动、形象地反映现实情境，增加课堂的容量，更好地提高课堂教学效率；另一方面，也有利于突出重点，增强教学条理性。整节课体现教师是学习活动的组织者、引导者、参与者的角色，在课堂教学中，尽量为学生提供“自主探索、合作交流”的时空，让小组合作、探究交流真正得以实现。同时，“数学源于生活，用于生活”是整节课的一条暗线，意在让数学课堂“活” 起来，以培养学生的应用意识，体会数学的价值。 四、教学过程设计及意图 （一）创设情境，导入新课 一、教科书内容和课程学习目标（一）教科书内容 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的 分式方程的解法。 全章共包括三节： 16．1 分式 16．2 分式的运算 16．3 分式方程 其中，16．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。 借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 （二）本章知识结构框图 三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 （四）课时安排 本章教学时间约需13课时，具体分配如下（仅供参考）： 16． 1 分式 2课时 16． 2 分式的运算 6课时 16． 3 分式方 2021年八年级数学下册第十六章分式全章教材分析人教新课 标版 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法 难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 三、例、习题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程=，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程. 1．本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：，，，.为下面的[观察] 提供具体的式子，就以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 可以发现，这些式子都像分数一样都是（即A÷B）的形式.分数的分子A 与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母. P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别. 希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数 . 2． P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式才有意义. 3． P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础. 4． P12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解. 第十五章分式 教材分析 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节： 15．1 分式 15．2 分式的运算 15．3 分式方程 其中，16．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。 借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 （二）本章知识结构框图 （三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 （四）课时安排 本章教学时间约需13课时，具体分配如下： 15．1 分式2课时 15．2 分式的运算6课时 15．3 分式方程3课时 数学活动小结 3课时 15·1·1分式（1） 一、教学目标 1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件。 2、使学生能求出分式有意义的条件。 3、通过对分式的学习，培养学生严谨的学习态度，培养学生数学建模的思想。 二、教学重点、难点 重点：理解分式的概念，明确分式成立的条件。 难点：明确分式有意义的条件。 三、教学方法：分组讨论 四、教学过程 问题情境1、在小学人们学习了分数，那么5÷3可以写成什么？ 2、根据上面的问题，填空： （1）长方形的面积为10cm2，长为7cm,宽 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为。 （2）把体积为200cm的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为。 新课：请同学们根据问题1 的回答，回答出第2题的问题。教师与学生一起及时纠正学生出现的错误。 学生回答，教师写出答案：（1），。(2) ，。 《16.3分式方程的解法》说课稿 尊敬的各位评委、老师，大家好！ 今天，我说课的内容是人教版八年级下册第十六章《分式》第三大节的第一课时：《分式方程的解法》。下面，我将从教材分析、目标分析、教法及学法分析、教学过程分析四个方面来谈一下我对教材的理解和教学设计，敬请各位评委、老师加以指正批评。 一、教材分析 （1）地位与作用 本节课是在学生已掌握了一元一次方程的解法、分式的四则运算等有关知识的基础上进行学习的。它既可看成是分式的有关知识在解方程中的应用；也可看成是进一步学习其它分式方程的基础，因此它有着承前启后的作用。 （2）学情分析 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了一元一次方程及二元一次方程组的解法，对分式方程也已经有了一定的初步认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于将分式方程转化为整式方程的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应给予简单明白、深入浅出的分析。二、教学目标分析 根据教材的地位、作用，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，本着学习知识，培养能力，进行教育的原则，我确定了如下教学目标：知识与技能目标：了解分式方程定义，掌握分式方程的一般解法及验根的方法。 过程与方法目标：通过经历探究解分式方程的过程，发展学生分析问题解决问题的能力，渗透类比与转化的思想。 情感态度价与值观目标：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，使学生体验成功的喜悦，体会数学的应用价值。 教学重难点：依照新课程标准的要求，在深入钻研教材的基础上，我确定本节课的教学重点为分式方程的解法。难点为解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根。 三、教法及学法分析 常言道：教必有法，教无定法。本节教学中采用互动式学习模式，用问题做载体，通过小组合作、讨论、交流、归纳、辨析、评价、质疑等活动实现互动，创设和谐民主的课堂氛围。 授人以鱼，不如授人以渔”。本节课里我主要指导学生采用了自主探索、合作探究、达标检测的三大教学环节，使学生积极主动地参与到学习活动中，使学生的主体地位得到充分的发挥。 四、教学过程分析 （一）自主探究：解方程：X 2 1 2x 1 2 6 出示这个整式方程，让学生板演，并且多样展示，集体订正, 规范过程。 主要设计意图是借助此题与后面列出的分式方程作对比，使学生能直观感受分式方程与整式方程的区别。因为分式方程的解法就是把分式方程转化为整式方程，而在八年级阶段，就是把分式方程转化为一元一次方程，所 11.1“分式”（第一课时）教学设计 王莹一、教材分析 本节课的教材“从分数到分式”，通过学生对熟知的实例的思考得出一些具体的分数与分式，然后引导学生，对它们进行观察、分析、类比，找出分式的本质特征，及它们与分数的相同点和不同点，进而归纳得出分式的概念。 在此基础上教材通过实例进一步揭示了分数与分式的“特殊与一般”的关系，并且引导学生去类比思考，从而得出分式的分母不能为0。 本节课教材的编写有以下三个特点： 1、背景：从典型实例出发引出分式概念。 2、思想：通过分数与分式的类比，渗透“类比”和“特殊到一般”的数学思想方法。 3、问题性：全部内容都是通过设置恰当的问题引发学生的活动和思考而展开的。 本节课教材的以上三个方面特点为后续知识的学习奠定了基础。 二、教学目标 1、知识与技能 1）理解分式的含义，能区分整式与分式。 2）理解分式中分母不能为0，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。 2、过程与方法 1）通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。 2）通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力。 3）、通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。 4、情感、态度与价值观 通过“思考”、“观察”、“归纳”等栏目让学生参与数学的学习活动，使学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。 三、教学重、难点 从实际问题出发，通过类比与观察，由学生自己抽象出分式的概念。 四、教学方法 “问题——活动——达成”式的教学方法 五、教学媒体 多媒体 六、教学过程 活动（一） 教师引导学生观察章前图，自学本章导言，并回答下列问题： 1、我们过去学过整式，请你举出几个整式的例子。 2、观察两个式子v +20100与v -2060，指出它们的特点，它们属于整式吗？ 3、本章我们将要学习哪些内容？ 章前引言，是学习本章知识的一个“导游图”，通过对引言的学习，给学生展现一个全章知识的背景，初步了解本章将要学习哪些知识。激发学生的学习兴趣。 活动（二） 问题 1、填空 （1）长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，宽应为______cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为______。 （2）把体积为200cm 2的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为______。 2、请你观察式子a S ，S V 及引言中的式子v +20100，v -2060有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 3、通过以上例子，你能归纳得出什么样的式子叫做分式吗？你能再举些分式的例子吗？ 师生行为：教师用投影仪展示问题1，由学生思考后口答结果，教师板书。 教师展示问题2后，启发、引导学生充分发表意见，然后教师总结出以下几点： 第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法 难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 三、例、习题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程v +20100=v -2060，给出分式的描述性的定义：像这样分母中 含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程. 1．本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：7 10，a s ，33200，s v .为下面的[观察] 提供具体的式子，就以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么 相同点和不同点？ 可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A ÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母. P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别. 希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式B A 可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数 . 2． P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B ≠0时，分式 B A 才有意义. 3． P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x 的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础. 4． P12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”，下面补充的 例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○ 2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解. B A分式单元教学计划
分式的乘除说课稿
八上第十五章《分式》教材分析用
从分数到分式说课稿
初二书写《分式》教材分析讲稿
分式教材分析与教学建议
分式的意义说课稿
初中数学_分式方程应用复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
《分式》说课稿
人教版初二数学上册分式的运算说课稿
(完整版)八年级下第十六章分式教材分析与教学建议
初中数学分式教学教案
分式教材分析教案
2021年八年级数学下册 第十六章 分式全章教材分析 人教新课标版
第15章分式教案
分式方程的说课稿
分式教学设计
初二数学最新教案-分式全章教材分析 精品
相关主题
文本预览