倾斜传送带的运动学问题

2. 若μ＜tanθ， 物块受到的下滑分力大于其受到的摩擦 力，物块有相对传送带加速下滑的趋势，所以传送带给物 块沿传送带向上的滑动摩擦力，滑动摩擦力在这个阶段充 当阻力，物块所受的合力仍沿传送带向下，但大小变为下 滑分力与摩擦力之差，物体以一个比共速前阶段更小的加 速度继续加速下滑，此后物体的速度将大于传送带的速度。 共速后阶段：本题就属于μ＜tanθ情况，受力分析如图 (b)所示。综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度 的瞬间发生了“突变”。
【总结升华】
1、物体的运动情况由受力和初状态共同 决定。
2、物体的速度Leabharlann Baidu传送带速度同向时要考 虑是否会共速。
3、共速后物体不一定和传送带一起匀速， 此时关键看摩擦力有没有达到最大静 摩擦。
可以比较与tan 的关系。
力和运动分析：
受力分析中的摩擦力突变（包括大小、方向）——发生在 物块与传送带速度相同的时刻；运动分析中的速度变化— —相对运动方向和对地速度的变化。分析关键是：一是 物块和传送带的速度大小与方向；二是滑块的下滑分力 mgsinθ与摩擦力f的大小与方向。
例题：如图所示，传送带与地面倾角θ＝370，从Ａ端到 Ｂ端的长度为16m，传送带以ｖ＝10m/s的速率逆时针转动. 在传送带上端Ａ无初速地放一个质量为ｍ＝ 0.5kg m A 的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ ＝0.5.求物块从Ａ端运动到Ｂ端所需时间是多少 . v （sin370＝0.6）
共速时临界点的分析：分两种情况讨论
共速时滑块受到的摩擦力发生突变如何分析是这类 问题的难点，由于物块与传送带此时两者共速相对 静止，我们不妨把问题简化成物块放在与传送带倾 角相同的斜面上来进行受力分析，排除两者对地都 以10m/s运动的干扰。 1.若 μ≥tanθ，物块受到的下滑分力小于其受到的滑 动摩擦力，所以滑块将与传送带保持相对静止，滑 块受到的下滑分力与静摩擦力平衡，其合外力为零。 此后两者一起以传送带的速度的大小做匀速直线直 至结束。
＝
解析：在物体运动的开始阶段受力如图（a）所示， 由牛顿第二定律，得mgsinθ＋μmgcosθ=ma1， 此阶段物体的加速度a1=gsinθ＋μgcosθ=10m/s2 物体加速至与传送带共速时需要的时间为t1＝v/a1＝1s， 发生的位移s1=½a1t12=½ ×10×12=5m<16m 可知物体加速到10m/s时仍未到达B点。 第二阶段的受力分析如图(b)所示，应用牛顿第二定律， 有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2， 所以此阶段的加速度为a2＝2m/s2 设第二阶段物体滑动到B端的时间为t2， 则LAB－s1＝vｔ2＋ a2ｔ22 解得t2＝1s，ｔ2′=-11s（舍去） 故物体经历的总时间ｔ=t1＋t2=2s
B
θ
思路点拨：我们以物块与传送带共速这个临界点 把物块的运动分作共速前和共速后两个阶段来进 行分析
共速前阶段：滑块和传送带相对地面都在向下运 动，传送带的速度大于物块的速度，传送带施加 给物块一沿传送带向下的滑动摩擦力，滑动摩擦 力在这个阶段充当动力，此时物块的合外力为下 滑分力和滑动摩擦力之和，物块由静止开始加速 下滑直至与传送带共速，受力分析如图a所示；
霸州市第一中学 蒋东斌
传送带模型概述
传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，它既 能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生 活实际，因而，这种类型问题具有很强生命力，当 然也就是高考命题所关注的热点． 传送带分水平、倾斜两种;按转向分顺时针、逆时针 转动两种。下面就以较为复杂的倾斜传送逆时针转 动问题为例进行分析，处理这类问题，同样是先对 物块进行受力分析，其中对传送带和物块共速时， 物块所受摩擦力的大小以及方向的突变的判断是解 决这类问题的难点