倾斜传送带的运动学问题

倾斜传送带专项练习——运动学分析例题1：如图所示，传送带倾角θ=300，A 端到B 端距离L =5m ，传送带以 v =6m/s 顺时针转动，物体从传送带顶部A 由静止释放，物体与传送带间动摩擦因数63=μ， g =10m/s 2，试求物体从A 运动到底部B 的时间AB t 。

例题2：如图所示，传送带以v= 10m/s 的速度逆时针转动，与水平面夹角θ=300，传送带A 端到B 端距离L=16m 。

在传送带顶部A 端静止释放一小物体，物体与传送带间动摩擦因数μ， g=10m/s2．试求物体从A 运动到底部B的时间AB t 。

例题3： 如图所示，传送带以v=10m/s 的速度逆时针运动，与水平面夹角θ=370 ，传送带A 端到B 端距离L=16m 。

在传送带顶部A 端静止如图所示，传送带以v=10m/s 的速度逆时针运动，与水平面夹角θ=370 ，传送带A 端到B 端距离L=16m 。

在传送带顶部A 端静止释放一小物体，物体与传送带间动摩擦因数μ=0.5 ，g=10m/s 2。

试求物体从A 运动到底部B 的时间AB t 。

例题4：如图所示，倾角为30°的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度v ＝2.5m/s 顺时针方向转动，传送带A 端到B 端距离L=5m 。

在传送带底部A端静止释放一小物体，物体与传送带间动摩擦因数μ，g ＝10m/s 2。

试求物体从A 运动到B 的时间AB t 。

例题5：如图所示的传送带，其水平部分ab 的长度为2 m ，倾斜部分bc 的长度为4 m ，bc 与水平面的夹角θ＝37°，现将一小物块A （可视为质点）轻轻放在传送带的a 端，物块A 与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25．传送带沿图所示方向以v ＝2 m/s 的速度匀速运动，若物块A 始终未脱离传送带，试求小物块A 从a 端被传送到c 端所用的时间？（取g ＝10m/s 2 ，sin37°＝0.6 ,cos37°＝0.8 ）例题6：如图所示的传送带以速度V=2m/s 匀速运行，AB 部分水平，BC 部分与水平面之间的夹角为30°，AB 间与BC 间的距离都是12m ，工件与传送带间的动摩擦因数为 63=μ，现将质量为5kg 的工件轻轻放在传送带的A 端，假设工件始终没有离开传送带，求：工件在滑到C 点时的速度大小。

倾斜传送带1、如图，传送带与水平面间的夹角θ=37°，A 端到B 端的长度为16m ，在传送带上端A 处无初速地放上质量为0.5kg 的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，求：（1）传送带不动，物体由A 端到B 端需要多少时间。

（2）传送带以10m ／s 逆时针方向转动物体由A 端运动到B 端需要多少时间。

（3）传送带以10m ／s 顺时针方向转动物体由A 端运动到B 端需要多少时间。

2、如图所示，倾角为 30°的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度 v ＝2.5m/s 运动，两轮相距 LAB ＝5m ，将质量 m ＝1kg 的物体无初速地轻轻放在A 处，若物体与皮带间的动摩擦因数μ2，取g ＝102/m s 求： 物体从A 运动到B 共需多少时间?滑块问题1．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L。

小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ==04102.(/)g m s（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来。

问：m在M上面滑动的时间是多大？2．长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1=0.25．求：（取g=10m/s2）（1）木块与冰面的动摩擦因数．（2）小物块相对于长木板滑行的距离．（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？v。

Җ㊀山东㊀李英云㊀㊀传送带问题是高考中经常考查的题型之一,由于该类问题涉及牛顿运动定律㊁相对位移㊁功能关系等内容,综合性强,难度较大,学生解答此类问题时出错率高,尤其是对状态变化引起的摩擦力突变问题难以掌握．本文就倾斜传送带类问题的受力情况㊁运动过程㊁状态变化及能量变化等方面做粗浅分析．１㊀关于摩擦力临界状态的分析(以放在斜面上的物体为例)㊀㊀图１一个质量为m 的物块放在倾角为θ的固定斜面上,物块与斜面间的动摩擦因数为μ．物块的运动状态与其受力情况有关,对其进行受力分析如下:小物块受到重力㊁支持力和摩擦力(假定滑动摩擦力等于最大静摩擦力)．小物块受到的重力按效果分解为两个分力,一是沿斜面向下的分力m g s i n θ,二是压紧斜面的分力m gc o s θ．不难得出若μ＜t a n θ,即最大静摩擦力小于重力分力m g s i n θ时,物块就会滑下来;若μȡt a n θ,即最大静摩擦力大于或等于重力分力m gs i n θ时,物块会静止在斜面上．而倾斜传送带问题与斜面问题类似,均可以归结为μ与t a n θ大小的比较．倾斜传送带与水平传送带问题相同,临界状态都发生在物块与传送带达到共同速度时,不同的是,倾斜传送带达到临界状态后摩擦力不会消失,而是可能由滑动摩擦力变为静摩擦力或仍然是滑动摩擦力但方向改变(假定倾斜传送带做匀速直线运动)．２㊀破解倾斜传送带问题的方法倾斜传送带问题与水平传送带问题的分析方法相同,都是通过受力分析同时结合牛顿运动定律㊁运动学规律列式讨论．但与水平传送带问题相比,要注意以下两方面的问题．１)物块与倾斜传送带之间是滑动摩擦力还是静摩擦力?摩擦力的方向如何?这是正确求解倾斜传送带问题的关键．解决此类问题需要正确理解摩擦力产生的条件㊁方向的判断和大小的决定因素;２)相对运动的判断．想要判断物块相对传送带㊁相对地面做什么运动,需要对物块的运动性质做出正确分析,判断物块和传送带的速度㊁加速度关系,画好过程图㊁状态图㊁受力图,标出速度㊁加速度和各力的方向．倾斜传送带问题的分析要点如下:一是物块的运动情况由受力情况和初始运动状态共同决定．二是物块速度与传送带速度是同向还是反向,同向时要考虑是否会共速,反向时则要分析物块先减速再加速能否达到共速．三是共速后物块的状态分析,这是难点,无论哪种情况,共速后物块未必和传送带一起匀速运动,关键是分析摩擦力是否达到最大静摩擦力,需要比较μ与t a n θ的大小关系．３㊀倾斜传送带类问题能量转化的分析尽管倾斜传送带问题中物块速度与传送带速度相同以后,物块所受的摩擦力可能突变(可能由滑动摩擦力变为静摩擦力,也可能方向改变),但从能量的角度来看,系统由于滑动摩擦产生的热量,即由机械能转化为内能的部分仍然都是滑动摩擦力与物块相对传送带位移的乘积．４㊀倾斜传送带具体情境分析４ １㊀物块从下端释放,传送带向上运转当物块释放的初速度为零时,物块受到沿倾斜传送带向下的重力分力m gs i n θ和向上的滑动摩擦力μm g c o s θ,若m g s i n θȡμm g c o s θ,显然物块无法向上运动．若m g s i n θ＜μm g c o s θ,物块沿传送带向上做匀加速直线运动,此时加速度大小为μg c o s θ－gs i n θ．若传送带足够长,则物块先达到与传送带共同的速度v ,而后由于m g s i n θ＜μm g c o s θ,物块与传送带间的滑动摩擦力变为静摩擦力,大小为m g s i n θ;此后物块以速度v 做匀速直线运动,直到传送带的终点．若传送带不够长,物块可能会一直做匀加速直线运动,未达到传送带的速度时已经到达终点．４ ２㊀物块从下端释放,传送带向下运转１)若物块初速度为零,显然物块所受合力沿传送带向下,此时物块无法向上运动．２)若v ０＞０,即物块初速度向上,则物块先沿传送带向上做匀减速运动,加速度a ＝μg c o s θ＋g s i n θ,方向沿传送带向下．减速到零以后物块反向,向下加速,加速度大小不变．若m g s i n θɤμm g c o s θ,且传送带足够长,则最终物块与传送带同速．若m g s i n θ＞μm g c o s θ,则物块与传送带同速后继续加速向下运动．另外,物块从上端释放㊁传送带向上运转和物块从上端释放㊁传送带向下运转两种情况,读者可以仿照上面两种情况自行分析．(作者单位:山东省潍坊安丘市青云学府)７３。

传送带倾斜摩擦力的判断
传送带是一种常见的物流设备，它可以将物品从一个地方运输到另一个地方。

在传送带运输物品的过程中，倾斜摩擦力是一个非常重要的因素。

本文将从倾斜摩擦力的定义、影响因素以及如何减小倾斜摩擦力等方面进行探讨。

什么是倾斜摩擦力？倾斜摩擦力是指传送带在倾斜运动时，物品受到的摩擦力。

当传送带倾斜时，物品会受到一个向下的重力和一个与传送带运动方向相反的摩擦力。

这个摩擦力会影响物品的运动速度和方向。

倾斜摩擦力的大小受到哪些因素的影响？首先是传送带的倾斜角度，倾斜角度越大，摩擦力就越大。

其次是物品的重量和表面材质，重量越大、表面越粗糙的物品，受到的摩擦力就越大。

最后是传送带的速度，速度越快，摩擦力也会增加。

那么，如何减小倾斜摩擦力呢？一种方法是减小传送带的倾斜角度，这样可以减小物品受到的摩擦力。

另一种方法是使用润滑剂，润滑剂可以减小物品和传送带之间的摩擦力。

此外，还可以使用滚筒传送带，滚筒传送带可以减小物品和传送带之间的接触面积，从而减小摩擦力。

倾斜摩擦力是传送带运输物品时必须考虑的因素之一。

了解倾斜摩擦力的影响因素和减小方法，可以帮助我们更好地使用传送带，提
高物流效率。

倾斜传送带模型金题试做 经典题目 你来挑战例．某飞机场利用如下图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角30θ=°，传送带两端A B 、之间的长度10m L =，传送带以5m/s v =的恒定速度向上运动。

在传送带底端A 处轻轻放上一质量5kg m =的货物，货物与传送带间的动摩擦因数2μ=。

求货物从A 端运送到B 端所需的时间。

（取210m/s g =）名师点拨【问题识别】倾斜传送带问题比水平传送带问题更为复杂，原因在于：重力的分力对物体运动有影响，且摩擦力存在突变的可能。

需注意：在这类问题中，一般认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

【方法提炼】分三种常见情况进行讨论：① 物体从最下端由静止释放，传送带速度方向如图所示。

物体所受摩擦力方向沿传送带向上，只有当cos sin mg mg μθθ>（即tan μθ>）时，物体才能向上运动，加速度cos sin a g g μθθ=-。

若22(cos sin )v L g g μθθ≤-，物体将一直做匀加速直线运动；若22(cos sin )v L g g μθθ>-，物体将先做匀加速直线运动，再与传送带一起做匀速运动。

② 物体从最上端由静止释放，传送带速度方向如图所示。

物体所受摩擦力方向沿传送带向上，只有当cos sin mg mg μθθ<（即tan μθ<）时，物体才能向下运动，加速度sin cos a g g θμθ=-。

物体将一直做匀加速直线运动，直至到达传送带底端。

③ 物体从最上端由静止释放，传送带速度方向如图所示。

物体所受摩擦力方向沿传送带向下，首先做匀加速直线运动，加速度cos sin a g g μθθ=+。

若22(cos sin )v L g g μθθ≤+，物体将一直做匀加速直线运动；若22(cos sin )v L g g μθθ>+，物体将先做匀加速直线运动，在到达最低点之前，已与传送带共速，这时摩擦力会突变。

动力学中的传送带问题二、倾斜放置运行的传送带例1 用倾角为37°的传送带运输质量为2kg 的物体，若传送带分别以3m/s 2和8m/s 2的加速度匀加速向下运动且物体相对传送带均静止，求物体所受静摩擦力的大小和方向。

（g 取10 m/s 2）例2 如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从AB 长度为16m ，传送带以10m/s 的速率逆时针转动．在传送带上端A 无初速度地放一个质量为0.5kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5．求物体从A 运动到B 需时间是多少?（sin37°=0.6，cos37°=0.8）例3 如图所示，传送带两轮A 、B 的距离L ＝11 m ，皮带以恒定速度v ＝2 m/s 运动，现将一质量为m 的物块无初速度地放在A 端，若物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，传送带的倾角为α＝37°，那么物块m 从A 端运到B 端所需的时间是多少？(g 取10 m/s 2，cos37°＝0.8)例4 如图所示，传输带与水平间的倾角为θ=37°，皮带以10m/s 的速率运行，在传输带上端A 处无初速地放上质量为0.5kg 的物体，它的传输带间的动摩擦因数为0.5，若传输带A 到B 的长度为16m ，则物体从A 运动到B 的时间为多少？c1．如图所示，物体从倾斜的传送带的顶端由静止下滑，当传送带静止时，物体下滑的加速度为a 1，下滑到传送带的底端所用的时间为t 1，到底端时的速度为υ1，物体与传送带摩擦生热量为Q 1；当传送带顺时针转动时，物体下滑的加速度为a 2，下滑到传送带的底端所用的时间为t 2，到底端时的速度为υ2，物体与传送带因摩擦生热量为Q 2 ，则：（ ）A ．a 1 >a 2B ．t 1 <t 2C ．υ1>v 1D ．Q 1 <Q 22．传送机的皮带与水平方向的夹角为α，如图所示，将质量为m 的物体放在皮带传送机上，随皮带一起向下以加速度a (a >g sin α)匀加速直线运动，则（ ）A ．小物体受到的支持力与静摩擦力的合力等于mgB ．小物体受到的静摩擦力的方向一定沿皮带向下，大小是maC ．小物块受到的静摩擦力的大小可能等于mg sin αD ．小物块受到的重力和静摩擦力的合力的方向一定沿皮带方向向下3．如图所示的传送皮带，其水平部分AB 长s AB =2m ，BC 与水平面夹角θ=37°，长度s BC =4m ，一小物体P 与传送带的动摩擦因数μ=0.25，皮带沿A 至B 方向运行，速率为v =2m/s ，若把物体P 放在A 点处，它将被传送带送到C 点，且物体P不脱离皮带，物体从A 点被传送到C 点所用的时间为 ．（sin37°=0.6，g =l0m/s 2）4．如图所示为一货物传送货物的传送带abc . 传送带的ab 部分与水平面夹角α=37°，bc 部分与水平面夹角β=53°，ab 部分长度为4.7m ，bc 部分长度为3.5m. 一个质量为m =1kg 的小物体A （可视为质点）与传送带的动摩擦因数μ=0.8. 传送带沿顺时针方向以速率v =1m/s 匀速转动. 若把物体A 轻放到a 处，它将被传送带送到c 处，此过程中物体A 不会脱离传送带.（sin37°=0.6，sin53°=0.8，g =10m/s 2）求：物体A 从a 处被传送到b 处所用的时间；5．（14分）右图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A ，B 两端相距3m ，另一台倾斜，传送带与地面的倾角，C, D 两端相距4. 45m ，B, C 相距很近。

1图2—1图2—2传送带问题例1：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？【审题】传送带沿逆时针转动，与物体接触处的速度方向斜向下，物体初速度为零，所以物体相对传送带向上滑动（相对地面是斜向下运动的），因此受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑分力和向下的滑动摩擦力，因此物体要做匀加速运动。

当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况要发生变化，同速的瞬间可以看成二者间相对静止，无滑动摩擦力，但物体此时还受到重力的下滑分力作用，因此相对于传送带有向下的运动趋势，若重力的下滑分力大于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有μ＜tan θ，则物体将向下加速，所受摩擦力为沿斜面向上的滑动摩擦力；若重力的下滑分力小于或等于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有μ≥tan θ，则物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。

也可能出现的情况是传送带比较短，物体还没有加速到与传送带同速就已经滑到了底端，这样物体全过程都是受沿斜面向上的滑动摩擦力作用。

【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度2m/s 10cos sin =+=mmg mg a θμθ。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为：,1s 10101s a v t ===m52 21==as υ＜16m以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为（因为mgsin θ＞μmgcos θ）。

22m/s 2cos sin =-=m mg mg a θμθ。

设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为2t ，则22220221t a t s +=υ，11m=,10222t t +解得：)s( 11 s, 1 2212舍去或-==t t所以：s2s 1s 1=+=总t 。

倾斜传送带问题分类探析河南省南乐县一中（ 457400）陈超众 有关传送带的习题在高中物理中是极其常见的， 而对大多数学生来说这又是物理学习中 的一个难点，下面就有关倾斜传送带的问题加以分类探析。

1、倾斜传送带由静止突然启动 （1）物块原来静止在传送带上物块原来静止在传送带上，由平衡条件可得 f mg sin 。

此时传送带突然启动，则从启动方向上可分向上和向下两种。

①传送带以加速度 a 匀加速向下启动A.当a gsin ，此时对于传送带上的物块有mg sin f / ma , f /表示物块受到的向上的静摩擦力。

随着传送带速度的增大，物块的速度也随着增大。

B. 当a g sin ，对于物块有mg sin f/ma ，则可知f ， 0 ,即此时物块和传送带之间不存在摩擦力，物块和传送带一起向下做匀加速运动。

C. 当gsin a < gsin gcos ，对于物块有 mg sin f ， ma ，此时物块受到传送带的摩擦力方向向下，两者仍相对静止。

D.当a g sin gcos ，此时物块和传送带之间将发生相对滑动，物块以最大加g cos 做匀加速运动。

物块相对于传送带向上运动。

上做匀加速运动。

2）物块在传送带上以速度 v 0 向下做匀速直线运动①传送带以加速度a 匀加速向下启动A. 当传送带的速度 v v 0时，物块相对于传送带向下运动，物块受到的滑动摩擦力 mgcos ，方向向上，是一个定值。

只要传送带的速度小于物块的速度V o ，则物块②传送带以加速度 a 匀加速向上启动A .当ag cos g sin ，对于物块有 f /mg sin ma ，物块随传送带一起向速度 a mg sin B .当ag cos g sin ，对于物块有 mg cos mg sin ma ，此时物块的加速度达到最大a mg cosg sin 。

C.当ag cos g sin，物块和传送带之间将发生相对滑动，物块以最大加速度a mg cosg sin 做匀加速向上运动。