大学物理学第四版课后习题答案(赵近芳)上册

出r ＝ x2
y2
，然后根据
v
=
dr dt
及 a＝
d 2r dt 2
而求得结果；又有人先计算速度和加速度的
分量，再合成求得结果，即
2
v = dx dt
2
dy ， a = dt
d2x 2 dt 2
d2 y 2 dt 2
你认为两种方法哪一种
正确？为什么？两者差别何在？
解：后一种方法正确 . 因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有
的两阶导数。于是可得（ 3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为
dx
v
4t 8
dt
d2x
a
24
dt
t=3s 时的速度和加速度分别为 v=20m/s， a=4m/s2。因加速度为正所以是加速的。
1.5 在以下几种运动中， 质点的切向加速度、 法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？ (1) 匀速直线运动； (2) 匀速曲线运动； (3) 变速直线运动； (4) 变速曲线运动。
解： (1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。
1.2 填空题
(1) 一质点，以 m s 1 的匀速率作半径为 5m 的圆周运动，则该质点在
是
；经过的路程是
。
[答案： 10m； 5π m]
5s 内，位移的大小
(2) 一质点沿 x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为 速度 v0 为 5m·ｓ-1，则当 t 为 3s 时，质点的速度 v=
[答案： 23m·ｓ-1 ]
(B) 等于 -2m/s (D) 不能确定。
v 2m/ s ，瞬时加速度 a
2m / s2 ，则
(3) 一质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动， 速度大小和平均速率大小分别为
2R2R
(A)
,
tt
2R (B) 0,
t
(C) 0,0
(D) 2 R ,0 t
[答案： B]
每 t 秒转一圈，在
2t 时间间隔中，其平均
习题 1
1.1 选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径
r ( x, y) 的端点处，其速度大小为
dr
(A)
dt
d |r |
(C)
dt
[答案： D]
dr
(B)
dt
源自文库
(D) ( dx )2 ( dy ) 2
dt
dt
(2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度
一秒钟后质点的速度 (A) 等于零 (C)等于 2m/s [答案： D]
究问题的性质决定。
1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （ 1） x=4t -3；（ 2） x= -4t3+3t 2+6 ；（ 3） x= -2t2+8t+4 ；（ 4） x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在 t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还
是减速的。（ x 单位为 m， t 单位为 s） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间
∵有 v v ( 表轨道节线方向单位矢） ，所以
式中 dv 就是加速度的切向分量 . dt
dv dv
d
v
dt dt
dt
( dr? 与 d ? 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论
)
dt dt
1.7 设质点的运动方程为 x = x ( t ) ， y = y ( t ) ，在计算质点的速度和加速度时，有人先求
r xi yj ，
故它们的模即为
dr v
dt
a
d2r dt 2
dx i
dt
d d
2x t2
i
dy j
dt
d2y dt 2
j
v
v
2 x
v
2 y
a
a2x
a
2 y
2
dx
dt
2
dy
dt
d2 x 2 dt 2
d2 y 2 dt 2
而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作
dr v
1.6 ｜ r ｜与 r 有无不同 ? dr 和 dr 有无不同 ? dv 和 dv 有无不同 ?其不同在哪里 ?
d t dt
dt dt
试举例说明．
解：（ 1） r 是位移的模， r 是位矢的模的增量，即 r r2 r1 ， r r2 r1 ；
（2） dr 是速度的模，即 dr v ds .
dt
dt
量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢 速度的贡献。
r 及速度 v 的方向随时间的变化率对速度、加
1.8 一质点在 xOy 平面上运动，运动方程为
x =3 t +5,
y
1
=
t 2+3 t -4.
2
式中 t 以 s 计， x , y 以 m计． (1) 以时间 t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；
dt
dr 只是速度在径向上的分量 . dt
∵有 r r r? （式中 r?叫做单位矢） ，则 dr dt
式中 dr 就是速度在径向上的分量， dt
d r r?
d?r r
dt
dt
∴ dr 与 d r 不同如题 1.6 图所示 . dt dt
题 1.6 图
(3) dv 表示加速度的模，即 a dt
dv ， dv 是加速度 a 在切向上的分量 . dt dt
(2) 求出 t =1
s 时刻和 t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这 1秒内质点的位移； (3) 计算 t ＝ 0 s 时刻到 t ＝ 4s 时刻内的平均速度； (4) 求出质点速度矢量表示式， 计算 t ＝ 4 s 时质点的速度； (5) 计算 t ＝
a=3+2t (SI) ，如果初始时刻质点的 。
(3) 轮船在水上以相对于水的速度 V1 航行，水流速度为 V2 ，一人相对于甲板以速度 V3行走。
如人相对于岸静止，则 V1 、 V 2 和 V3的关系是
。
[答案： V1 V2 V3 0 ]
1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研
dt
d 2r a dt 2
2
其二，可能是将 dr 与 d r 误作速度与加速度的模。在 dt dt 2
1.6 题中已说明 d r 不是速度的模， dt
而只是速度在径向上的分量，同样，
d 2r
2
也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中
dt
的一部分 a径
2
2
dr dt 2
rd dt
。或者概括性地说， 前一种方法只考虑了位矢 r 在径向（即