2015-2016学年浙江省宁波市效实中学高一下学期期中考试数学(特色班)试题

宁海中学 高一期中考试数学试题卷一．选择题（每小题5分，共40分）1．在等差数列{}n a 中，已知120a =，前n 项和为n S 且813S S =，当n S 取得最大时n 的值为（ ）A ．9B ．10C ．12D ．10或112．关于x 的不等式，2|1||2|1x x a a -+-≤++的解集为空集，则a 的取值范围为（ ）A ．（0，1）B ．（－1，0）C ．（1，2）D ．(,1)-∞-3．已知5sin()413x π+=-，则sin 2x 的值等于（ ）A ．120169B ．119169C ．120169-D ．119169-4．在ABC ∆中2cos 22B a c c+=（a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边），则ABC ∆的形状为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 5．在数列{}n a 中，1112,n(1)n n a a a l n+==++，则n a 等于（ ）A ．2n l n +B ．2(1)n n l n +-C ． 2n nl n +D ．1n n l n ++ 6．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a14a =，则14m n+的最小值为（ ）A ．32 B ．53 C ．256D ．不存在 7．设0,0a b >>，则以下不等式中不恒成立是（ ）A ．|1||5|6x x --+≤B ．3322a b ab +≥C ．22222a b a b ++≥+ D≥ 8．数列{}n a 的通项公式为2n a kn n =+满足12345a a a a a <<<<，且1n n a a +>对8n ≥恒成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．11(,)317--B ．11(,)917--C ．11(,)311--D ．11(,)911-- 二．填空题（第9题每空2分，10－12题每空3分，13－15题每空4分，共36分） 9．α为第三象限角，3cos 25α=-，则s i n 2_______α=，tan(2)_________4πα+=，在以sin 2α为首项，tan(2)4πα+为公差的等差数列{}n a 中，其前n 项和达到最大时__________.n =10．设,a b 都是正数，且22260a b a b +--=，则11a b+的最小值为__________，此时ab 值为__________.11．在四边形ABCD 中，已知,AD DC AB BC ⊥⊥,1,2,120AB AD BAD ==∠=︒，则______,_______.BD AC ==二O 一 五学年第 二 学 期12．已知数列{}n a 满足111,31nn n a a a a +==+，则_________n a =，若1n n nb a a +=，则n b 的前n 项和为_____________.13．数列{}n a 的前n 项和为n S 数列{}n a 的各项按如下规则排列11212312,,,,,,,23344455, 341,,,556若存在正整数k ，使110,10k k S S +<≥，则__________.k a =14．已知αβ、均为钝角，sin αβ==，则_________.αβ+= 15．关于x 的不等式229|3|x x x kx ++-≥在[1，5]上恒成立，则实数k 的取值范围为____________. 三．解答题16．已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+. （1）求5()4f π的值； （2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.17．已知实数a 满足不等式|2|2a +<，解关于x 的不等式(1)(1)0.ax x +->18．在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A 、B 、C 所对边，且2sin (2)sin a A b c B =+(2)sin c b C ++. （1）求A 的大小；（2）求sin sin B C +的最大值.19．设a R ∈函数2() (||1)f x ax bx a x =+-≤. （1）若|(0)|1f ≤，|(1)|1f ≤求证5|()|4f x ≤； （2）当1b =，若()f x 的最大值为178，求实数a 的值.20．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2132a a a =+数列是公差为1的等差数列，数列{}n b 满足1111,,22n n n b b b n++==，记数列{}n b 的前n 项和为n T . （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式及前n 项和； （2λ≤恒成立，求实数λ的取值范围.宁海中学 高一期中考试数学答案一．选择题（每题5分，共40分）二．填空题（9、10、11、12每题6分，其余每题4分共36分） 9.45 17- 6 10. 11.12.132n -31n n + 13. 57 14. 74π15. (]10.6-三．解答题：（第16题14分，其余各题均15分，共74分.） 16．解（1）2()2sin cos 2cos 2cos 21f x x x x Sin x x =+=++2)14x =++二O 一 五学年第 一 学 期552()sin()124244f πππ∴=+=+=（2）())4f x x π=+ T π∴=222242k x k πλλππ-≤+≤+K Z ∈388k x k ππππ∴-≤≤+ K Z ∈单调递增区间为3,88k k πλππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ K Z ∈ 17．解(2)2a +< 40a ∴-<<(1)(1)0a x x +-= 11x ∴= 21x a=- 1110a a a++=> 1a <-或0a >41a ∴-<<-当的不等式解集为1(,1)a -当10a -<<的不等式解集为1(1,)a-当0a =时 不等式解集为∅ 18．解（1）由条件的222222a b bc c bc =+++ 222a b c bc ∴=++又2222a b c bc =+- c o s A 1c o s2A ∴=- 120A =︒ （2）120A =︒ 60BC ∴+=︒1sin sin sin sin(60)sin sin 2B C B B B B B ∴+=+︒-=-1sin sin(60)2B B B =+=+︒ 060B ︒<<︒ 6060120B ∴︒<+︒<︒ ∴当30B =︒时 sin sin B C +的最大值为1 19．（1）证：(0)1f a =≤ (1)1f b =≤22()(1)1f x a x bx a x b x ∴=-+≤-+ 21x x =-+ 11x -≤≤ 2215()1()24f x x x x ∴=-+=--+5()4f x ∴≤（2）解：1b =当1a ≤时 5()4f x ≤()f x 的最大值为178矛盾 1a ∴> 当1a >时1( 1.0)2a -∈- ()f x ∴在1(1,)2a--是减函数 1(,1)2a -是增函数(1)1f = (1)1f -=- max ()(1)1f x f ∴==不符题意当1a <-时 1(10,1)2a -- ()f x ∴在1(1,)2a--是增函数在1(,1)2a -是减函数 m a x1117()()248f x f a a a ∴=-=--= 28217a a --= 即281720a a ++= 18a ∴=-或2a =-1a <- 2a ∴=-20．解：（1）{}nS 是公差为1的等差数列 (1)n +-2132a a a =+ 212333a a a a S ∴=++=2133()S S S ∴-= ))222312⎡⎤∴+-=⎢⎥⎣⎦11)(4)a =+110a ∴-= 11a ∴= n =2n S n = 21n a n =- *n N ∈1112n n b b n n +=+ 112b = 1()2n n b n ∴= 1()2nn b n ∴= 可得222n n n T +∴=-（2）令2()2nn nf n +==222111(1)(1)2(2)(1)(1)()2222n n n n n n n n n n n n f n f n +++++++-++-++-=-==- 3n ∴≥时 (1)()0f n f n +-< 2n <时 (1)()0f n f n +-> (1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ∴<=>>>m a x3()(2)(3)2f n f f ∴=== 32λ∴≥。

2015-2016学年浙江省宁波市效实中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1．（3分）sin20°cos170°﹣cos20°sin10°=（）A．B．C．D．2．（3分）若等差数列a n满足a3+a5+a7+a9+a11=80，则a8﹣=（）A．8B．9C．10D．113．（3分）若A是△ABC的内角，当cosA=，则cos=（）A．B．C．D．4．（3分）已知等差数列{a n}的公差d＞0，则下列四个命题：①数列{a n}是递增数列；②数列{na n}是递增数列；③数列是递增数列；④数列{a n+3nd}是递增数列；其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．45．（3分）若，则α+β为（）A．B．C．D．6．（3分）在△ABC中，若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．（3分）等比数列{a n}的前4项和为5，前12项和为35，则前8项和为（）A．﹣10B．15C．﹣15D．﹣10或15 8．（3分）已知数列{a n}的首项a1=a，其前n项和为S n，且满足S n+S n﹣1=3n2+2n+4（n≥2），若对任意的n∈N*，a n＜a n恒成立，则a的取值范围是（）+1A．（，）B．（，）C．（，）D．（﹣∞，）二、填空题：本大题共7小题，共25分．9．（4分）已知钝角△ABC的面积为，AB=1，BC=，则角B=，AC=．10．（4分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=时，数列{a n}的前n项和最大．11．（4分）△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，a=2，B=45°，①当b=时，三角形有个解；②若三角形有两解，则b的取值范围是．12．（4分）f（x）=cos（﹣x）•cosx+x的最小正周期为，单调递减区间为．13．（3分）若等差数列{4n+1}与等比数列{3n}的公共项按照原来的顺序排成数列为{a n}，则a8=．14．（3分）设数列{a n}是等差数列，前n项和为S n，{b n}是单调递增的等比数列，b1=2是a1与a2的等差中项，a3=5，b3=a4+1，若当n≥m时，S n≤b n恒成立，则m的最小值为．15．（3分）数列{a n}满足：2a1+22a2+23a3+…+2n a n=（n+1）2（n∈N*），则数列{a n}的前n项和为S n=．三、解答题：本大题共5小题，共51分．要求写出解题过程或演算步骤．16．（8分）请用数学归纳法证明：1+3+6+…+=（n∈N*）17．（10分）已知sin（x﹣）=，cos2x=，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）若b=，当△ABC周长取最大值时，求△ABC的面积；（Ⅱ）设的取值范围．19．（11分）数列{a n}的前n项和S n满足：2S n=3a n﹣6n（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，其中常数λ＞0，若数列{b n}为递增数列，求λ的取值范围．20．（12分）已知数列{x n}满足x1=1，x2=λ，并且=λ（λ为非零常数，n=2，3，4，…）．（Ⅰ）若x1，x3，x5成等比数列，求λ的值；（Ⅱ）设0＜λ＜1，常数k∈N*，证明．2015-2016学年浙江省宁波市效实中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1．（3分）sin20°cos170°﹣cos20°sin10°=（）A．B．C．D．【解答】解：sin20°cos170°﹣cos20°sin10°=﹣sin20°cos10°﹣cos20°sin10°=﹣（sin20°cos10°+cos20°sin10°）=﹣sin30°=﹣．故选：C．2．（3分）若等差数列a n满足a3+a5+a7+a9+a11=80，则a8﹣=（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：∵等差数列a n满足a3+a5+a7+a9+a11=80，∴由等差数列的性质可得5a7=80，解得a7=16，设数列的公差为d，则a8﹣=（16+d）﹣（16+2d）=8，故选：A．3．（3分）若A是△ABC的内角，当cosA=，则cos=（）A．B．C．D．【解答】解：∵A是△ABC的内角，cosA=，∴A是锐角，∴是锐角，∴cos===．故选：D．4．（3分）已知等差数列{a n}的公差d＞0，则下列四个命题：①数列{a n}是递增数列；②数列{na n}是递增数列；③数列是递增数列；④数列{a n+3nd}是递增数列；其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4﹣a n=d＞0，∴数列{a n}是递【解答】解：∵对于公差d＞0的等差数列{a n}，a n+1增数列成立，是真命题．﹣na n=nd+a n+1，不对于数列数列{na n}，第n+1项与第n项的差等于（n+1）a n+1一定是正实数，故是假命题．对于数列，第n+1项与第n项的差等于，不一定是正实数，故是假命题．+3（n+1）d﹣a n﹣3nd=4d 对于数列数列{a n+3nd}，第n+1项与第n项的差等于a n+1＞0，故数列{a n+3nd}是递增数列成立，是真命题．故选：B．5．（3分）若，则α+β为（）A．B．C．D．【解答】解：∵tanα+tanβ﹣tanαtanβ+1=0，∴tanα+tanβ=﹣1+tanαtanβ，∴tan（α+β）==﹣1，∵，∴π＜α+β＜2π，∴．故选：D．6．（3分）在△ABC中，若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【解答】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A．∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=2sinAcosA∴2sinBcosA=2sinAcosA．∴cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0或sinA=sinB．∵0＜A，B＜π，∴A=或A=B．∴△ABC为直角三角形或等腰三角形．故选：D．7．（3分）等比数列{a n}的前4项和为5，前12项和为35，则前8项和为（）A．﹣10B．15C．﹣15D．﹣10或15【解答】解：设前8项的和为x，∵{a n}是等比数列，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等比数列，∵等比数列{a n}的前4项和为5，前12项和为35，∴（x﹣5）2=5×（35﹣x），解得x=﹣10或x=15，∵S4，S8﹣S4，S12﹣S8它们的公比是q4，它们应该同号，∴﹣10舍去故选：B．8．（3分）已知数列{a n}的首项a1=a，其前n项和为S n，且满足S n+S n﹣1=3n2+2n+4（n≥2），若对任意的n∈N*，a n＜a n+1恒成立，则a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（﹣∞，）【解答】解：由S n+S n﹣1=3n2+2n+4（n≥2），可以得到S n+1+S n=3（n+1）2+2（n+1）+4，两式相减得a n+1+a n=6n+5，故a n+2+a n+1=6n+11，两式再相减得a n+2﹣a n=6，由n=2得a1+a2+a1=20，a2=20﹣2a，故偶数项为以20﹣2a为首项，以6为公差的等差数列，从而a2n=6n+14﹣2a；n=3得a1+a2+a3+a1+a2=37，a3=2a﹣3，=6n﹣9+2a，从而a2n+1由条件得，解得＜a＜，故选：C．二、填空题：本大题共7小题，共25分．9．（4分）已知钝角△ABC的面积为，AB=1，BC=，则角B=，AC=．【解答】解：∵钝角△ABC的面积为，AB=1，BC=，∴=1××sinB，解得：sinB=，∴B=或，∵当B=时，由余弦定理可得AC===1，此时，AB2+AC2=BC2，可得A=，为直角三角形，矛盾，舍去．∴B=，由余弦定理可得AC===，故答案为：；．10．（4分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，数列{a n}的前n项和最大．【解答】解：由等差数列的性质得，a7+a8+a9=3a8＞0，a7+a10=a8+a9＜0，∴a8＞0、a9＜0，且|a8|＜|a9|，∴等差数列{a n}的前八项都大于零，从第九项开始都小于零，则当n=8时，数列{a n}的前n项和最大，故答案为：8．11．（4分）△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，a=2，B=45°，①当b=时，三角形有1个解；②若三角形有两解，则b的取值范围是（2，2）．【解答】解：①∵△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，a=2，B=45°，b=，由正弦定理，得，解得sinA=1，∴A=90°，三角形只有一个解．故答案为：1．②BC=a=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：b=x==sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴b的取值范围是（2，2）．故答案为：（2，2）．12．（4分）f（x）=cos（﹣x）•cosx+x的最小正周期为π，单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．【解答】解：∵f（x）=cos（﹣x）•cosx+x=sinx•cosx+=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+，∴最小正周期T==π，∴由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得其单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z．故答案为：π，[kπ+，kπ+]，k∈Z．13．（3分）若等差数列{4n+1}与等比数列{3n}的公共项按照原来的顺序排成数列为{a n}，则a8=98．【解答】解：∵9=4×2+1=32，81=4×20+1=34，729=4×182+1=36，…∴等差数列{4n+1}与等比数列{3n}的公共项有9，81，729，…，∴{a n}是首项为9公比为9的等比数列，∴．故答案为：98．14．（3分）设数列{a n}是等差数列，前n项和为S n，{b n}是单调递增的等比数列，b1=2是a1与a2的等差中项，a3=5，b3=a4+1，若当n≥m时，S n≤b n恒成立，则m的最小值为4．【解答】解：∵b1=2是a1与a2的等差中项，∴a1+a2=4，∵a3=5，∴，解得a1=1，d=2，则a4=a3+d=5+2=7，则S n=n+=n2，则b3=a4+17+1=8，∵b1=2，∴公比q2=，∵{b n}是单调递增的等比数列，∴q=2，则b n=2•2n﹣1=2n，当n=1时，S1≤b1成立，当n=2时，S2≤b2成立，当n=3时，S3≤b3不成立，当n=4时，S4≤b4成立，当n＞4时，S n≤b n恒成立，综上当n≥4时，S n≤b n恒成立，故m的最小值为4，故答案为：415．（3分）数列{a n}满足：2a1+22a2+23a3+…+2n a n=（n+1）2（n∈N*），则数列{a n}的前n项和为S n=﹣．【解答】解：∵2a1+22a2+23a3+…+2n a n=（n+1）2（n∈N*），∴2a1=22，解得a1=2．n≥2时，2a1+22a2+23a3+…+2n﹣1a n﹣1=n2，可得：2n a n=2n+1，∴a n=．∴a n=．则n=1时，S1=2．n≥2时，数列{a n}的前n项和S n=2++…+．=1++…++，∴=1++2﹣=2+﹣=﹣，∴S n=﹣．（n=1时也成立）．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共51分．要求写出解题过程或演算步骤．16．（8分）请用数学归纳法证明：1+3+6+…+=（n∈N*）【解答】证明：①n=1时，左边=1，右边==1，等式成立；②假设n=k时，结论成立，即：1+3+6+…+=，则n=k+1时，等式左边=1+3+6+…++=+=，故n=k+1时，等式成立由①②可知：1+3+6+…+=（n∈N*）．17．（10分）已知sin（x﹣）=，cos2x=，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵sin（x﹣）=，⇒（sinx﹣cosx）=，⇒sinx﹣cosx=①，⇒1﹣2sinxcosx=，⇒sinxcosx=﹣②，∴由①②可得：cox＜0，又∵cos2x=2cos2x﹣1=，解得：cosx=﹣，由①可得：sinx=，∴=cos（+﹣x）=cos cos（﹣x）﹣sin sin（﹣x）=cos（x﹣）+sin（x﹣）=×（﹣+）+×=．（Ⅱ）∵由（Ⅰ）可得：cosx=﹣，sinx=，∴==﹣．18．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）若b=，当△ABC周长取最大值时，求△ABC的面积；（Ⅱ）设的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵1﹣===，化简可得：a2+c2﹣b2=ac，则=1，∴cosB==，又∵B∈（0，π），∴B=…3分∵由正弦定理可得：，∴△ABC的周长l=a+b+c=2（sinA+sinB+sinC）=2sinA++2sin（﹣A）=3sinA+cosA+=2sin（A+），…5分∵0，∴＜A+＜，当A+=时，即A=时，△ABC周长l取最大值3，由此可以得到△ABC为等边三角形，=…7分∴S△ABC（Ⅱ）∵=6sinAcosB+cos2A=3sinA+1﹣2sin2A=﹣2（sinA﹣）2+，…9分∵0，∴0＜sinA≤1，当sinA=时，取得最大值，…11分∴的取值范围为（1，]…12分19．（11分）数列{a n}的前n项和S n满足：2S n=3a n﹣6n（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，其中常数λ＞0，若数列{b n}为递增数列，求λ的取值范围．【解答】解：（I）∵2S n=3a n﹣6n（n∈N*），∴n=1时，2a1=3a1﹣6，解得a1=6．当n≥2时，2a n=2（S n﹣S n﹣1）=3a n﹣6n﹣[3a n﹣1﹣6（n﹣1）]，化为：a n+3=3（a n +3）．﹣1∴数列{a n+3}是等比数列，首项为9，公比为3．∴a n+3=9×3n﹣1，∴a n=3n+1﹣3．（II）=，其中常数λ＞0，∵数列{b n}为递增数列，∴b n＞b n，+1∴＞，化为：λ＜=3+．∵数列单调递减，∴0＜λ≤3．∴λ的取值范围是（0，3]．20．（12分）已知数列{x n}满足x1=1，x2=λ，并且=λ（λ为非零常数，n=2，3，4，…）．（Ⅰ）若x1，x3，x5成等比数列，求λ的值；（Ⅱ）设0＜λ＜1，常数k∈N*，证明．【解答】（I）解：∵x1=1，x2=λ，并且=λ（λ为非零常数，n=2，3，4，…）．∴x3==λ3，x4==λ6，x5==λ10．∵x1，x3，x5成等比数列，∴=x1•x5，∴（λ3）2=1×λ10，λ≠0，化为λ4=1，解得λ=±1．（II）证明：设0＜λ＜1，常数k∈N*，=λ，=λ．∴=λ•λn﹣1=λn，∴x n=•…••x1=λn﹣1•λn﹣2•…•λ•1=．∴==．∴++…+=++…+=•＜＜．。

2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高一（下）期中数学试卷（实验班）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．（5分）关于直线l：x+1=0，以下说法正确的是（）A．直线l倾斜角为0B．直线l倾斜角不存在C．直线l斜率为0D．直线l斜率不存在2．（5分）设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直3．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面4．（5分）在直角坐标系中，已知两点M（4，2），N（1，﹣3），沿x轴把直角坐标平面折成直二面角后，M，N两点的距离为（）A．B．C．D．5．（5分）若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y ﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．2B．3C．3D．46．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA，sinB，sinC 依次成等比数列，则（）A．a，b，c依次成等差数列B．a，b，c依次成等比数列C．a，c，b依次成等差数列D．a，c，b依次成等比数列7．（5分）如图，三棱锥P﹣ABC，已知PA⊥面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，设PD=x，∠BPC=θ，记函数f（x）=tanθ，则下列表述正确的是（）A．f（x）是关于x的增函数B．f（x）是关于x的减函数C．f（x）关于x先递增后递减D．关于x先递减后递增8．（5分）正四面体ABCD的棱长为2，棱AD与平面α所成的角θ∈[，]，且顶点A在平面α内，B，C，D均在平面α外，则棱BC的中点E到平面α的距离的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，]二.填空题：本大题共7小题，共36分9．（5分）已知圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，则圆心C的坐标为；过点（3，5）的最短弦的长度为．10．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是cm3，表面积是cm2．11．（5分）已知x，y∈R且满足不等式组，当k=1时，不等式组所表示的平面区域的面积为，若目标函数z=3x+y的最大值为7，则k 的值为．12．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于；点A坐标（p，q），曲线C方程：y=，直线l过A点，且和曲线C只有一个交点，则直线l的斜率取值范围为．13．（5分）已知三个球的半径R1，R2，R3满满足R1+R3=2R2，记它们的表面积分别为S1，S2，S3，若S1=1，S3=9，则S2=．14．（5分）已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|，若a＜b＜1，且f（a）=f（b），则u=2a+b 的最小值为．15．（5分）设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A．M中所有直线均经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三.解答题：本大题共5小题，总共74分.16．（15分）已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l过点P（2，3）且与圆M 交于A，B两点，且|AB|=2．（Ⅰ）求直线l方程；（Ⅱ）设Q（x0，y0）为圆M上的点，求x02+y02的取值范围．17．（15分）在△ABC中，设边a，b，c所对的角为A，B，C，且A，B，C都不是直角，（bc﹣8）cosA+accosB=a2﹣b2．（Ⅰ）若b+c=5，求b，c的值；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．18．（15分）设常数a∈R，函数f（x）=（a﹣x）|x|．（Ⅰ）若a=1，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）是奇函数，且关于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]对所有的x∈[﹣2，2]恒成立，求实数m的取值范围．19．（15分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=1，AE⊥平面CDE，，F为线段DE上的一点．（Ⅰ）求证：平面AED⊥平面ABCD；（Ⅱ）若二面角E﹣BC﹣F与二面角F﹣BC﹣D的大小相等，求DF的长．20．（15分）已知数列{a n}中，a1=1，a2=，且a n+1=（n=2，3，4…）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：对一切n∈N*，有a k2＜．2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高一（下）期中数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．（5分）关于直线l：x+1=0，以下说法正确的是（）A．直线l倾斜角为0B．直线l倾斜角不存在C．直线l斜率为0D．直线l斜率不存在【解答】解：直线l：x+1=0，即x=﹣1，直线和x轴垂直，故直线l的斜率不存在，故选：D．2．（5分）设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直【解答】解：由题意可得直线sinA•x+ay+c=0的斜率，bx﹣sinB•y+sinC=0的斜率∵k1k2===﹣1则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0垂直故选：C．3．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【解答】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选：D．4．（5分）在直角坐标系中，已知两点M（4，2），N（1，﹣3），沿x轴把直角坐标平面折成直二面角后，M，N两点的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：过点M作MC⊥x轴于点C，连结NC、MN设一、二象限所在的半平面为α，三、四象限所在的半平面为β，∵α﹣l﹣β是直二面角，α∩β=l，MC⊥l∴MC⊥平面β∵C的坐标（4，0），得MC==3∴Rt△MNC中，MN===故选：C．5．（5分）若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y ﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．2B．3C．3D．4【解答】解：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，故其方程为x+y﹣6=0，∴M到原点的距离的最小值为d==3．故选：C．6．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA，sinB，sinC 依次成等比数列，则（）A．a，b，c依次成等差数列B．a，b，c依次成等比数列C．a，c，b依次成等差数列D．a，c，b依次成等比数列【解答】解：因为sinA、sinB、sinC依次成等比数列，所以sin2B=sinAsinC，由正弦定理得，b2=ac，所以三边a，b，c依次成等比数列，故选：B．7．（5分）如图，三棱锥P﹣ABC，已知PA⊥面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，设PD=x，∠BPC=θ，记函数f（x）=tanθ，则下列表述正确的是（）A．f（x）是关于x的增函数B．f（x）是关于x的减函数C．f（x）关于x先递增后递减D．关于x先递减后递增【解答】解：∵PA⊥平面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，PD=x，∠BPC=θ，∴可求得：AC=，AB=，PA=，PC=，BP=，∴在△PBC中，由余弦定理知：cosθ==∴tan2θ=﹣1=﹣1=，∴tanθ==≤=（当且仅当x=时取等号）；所以f（x）关于x先递增后递减．故选：C．8．（5分）正四面体ABCD的棱长为2，棱AD与平面α所成的角θ∈[，]，且顶点A在平面α内，B，C，D均在平面α外，则棱BC的中点E到平面α的距离的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，]【解答】解：取平面DEA⊥平面α位置考虑即可．如图所示，在△ADE中，AD=2，DE=AE=，∴cos∠DAE==，棱AD与平面α所成的角为时，sin∠EAN=sin（﹣∠DAE）==，∴EN=（）=或sin∠EAN=sin（+∠DAE）=∴EN=（）=∴棱BC的中点E到平面α的距离的取值范围是[，]．故选：C．二.填空题：本大题共7小题，共36分9．（5分）已知圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，则圆心C的坐标为（3，4）；过点（3，5）的最短弦的长度为．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，∴圆C的圆心C（3，4），圆心的半径r==5，∵过点（3，5）、C（3，4）的直线的斜率不存在，∴过点（3，5）的最短弦的斜率k=0，（3，5），C（3，4）两点间的距离d=1，∴过点（3，5）的最短弦的长度为：2=2=4．故答案为：（3，4），．10．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是3 cm3，表面积是11+cm2．【解答】解：由题意，直观图为以正视图为底面的直三棱柱，由图中数据可得该几何体的体积是=3cm3，表面积是（2+2+1+）×1+2×=11+cm2．故答案为3cm3，11+．11．（5分）已知x，y∈R且满足不等式组，当k=1时，不等式组所表示的平面区域的面积为，若目标函数z=3x+y的最大值为7，则k 的值为2．【解答】解：若k=1，则不等式组对应的平面区域如图：则A（1，﹣1），B（1，3），由得，即C（，），不等式组所表示的平面区域的面积为S=×4×（﹣1）=2×=，由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点C时，直线y=﹣3x+z 的截距最大，此时z最大，为3x+y=7由，解得，即A（2，1），此时A在kx﹣y﹣k﹣1=0上，则2k﹣1﹣k﹣1=0，得k=2．故答案为：；2；12．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于9；点A坐标（p，q），曲线C方程：y=，直线l过A点，且和曲线C只有一个交点，则直线l的斜率取值范围为{}∪（，1] ．【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：a=4，b=1；解②得：a=1，b=4．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．点A坐标（5，4），直线的方程设为y﹣4=k（x﹣5），即kx﹣y﹣5k+4=0曲线C方程：y=表示一个在x轴上方的圆的一半，圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1．由圆心到直线的距离d==1，可得k=，过（﹣1，0）、（5，4）直线的斜率为=，过（1，0）、（5，4）直线的斜率为1，∴直线l的斜率取值范围为{}∪（，1]．故答案为：9，{}∪（，1]．13．（5分）已知三个球的半径R1，R2，R3满满足R1+R3=2R2，记它们的表面积分别为S1，S2，S3，若S1=1，S3=9，则S2=4．【解答】解：因为S1=4πR12，所以R1=，同理：R2=，R3=，由R 1+R3=2R2，得+=2，因为S 1=1，S3=9，所以2=1+3，所以S2=4．故答案为：4．14．（5分）已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|，若a＜b＜1，且f（a）=f（b），则u=2a+b 的最小值为3﹣2．【解答】解：作出f（x）的图象如图，由图可知，f（x）的对称轴为：x=1．∵a＜b＜1且f（a）=f（b）∴a＜﹣1，﹣1＜b＜1，则|a2﹣2a﹣3|=|b2﹣2b﹣3|，即a2﹣2a﹣3=﹣（b2﹣2b﹣3），则（a﹣1）2+（b﹣1）2=8，a＜﹣1，﹣1＜b＜1，则（a，b）的轨迹是圆上的一个部分，（黑色部分），由u=2a+b得b=﹣2a+u，平移b=﹣2a+u，当直线b=﹣2a+u和圆在第三象限相切时，截距最小，此时u最小，此时圆心（1，1）到直线2a+b﹣u=0的距离d=，即|u﹣3|=2，得u=3﹣2或u=3+2（舍），故答案为：3﹣215．（5分）设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A．M中所有直线均经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是BC（写出所有真命题的代号）．【解答】解：因为点（0，2）到直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d==1，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．由于直线系表示圆x2+（y﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M 中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A不正确；B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；C．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，故C正确；D．如下图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如△ABB′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确．故答案为：BC．三.解答题：本大题共5小题，总共74分.16．（15分）已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l过点P（2，3）且与圆M 交于A，B两点，且|AB|=2．（Ⅰ）求直线l方程；（Ⅱ）设Q（x0，y0）为圆M上的点，求x02+y02的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当直线L的斜率存在时，设直线L的方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，作MC⊥AB于C，在直角三角形MBC中，BC=，MB=2，所以MC=1，又因为MC==1，解得k=，所以直线方程为3x﹣4y+6=0．当直线斜率不存在时，其方程为x=2，圆心到此直线的距离也为1，所以也符合题意，综上可知，直线L的方程为3x﹣4y+6=0或x=2．（Ⅱ）圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，Q（x0，y0）为圆M上的点，x02+y02的几何意义是圆的上的点与坐标原点距离的平方，圆心到原点的距离为：，圆的半径为2，x02+y02的取值范围：[0，]，即[0，6+4]．17．（15分）在△ABC中，设边a，b，c所对的角为A，B，C，且A，B，C都不是直角，（bc﹣8）cosA+accosB=a2﹣b2．（Ⅰ）若b+c=5，求b，c的值；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．【解答】（本题满分14分）解：（Ⅰ）∵，∴，∴，∵△ABC不是直角三角形，∴bc=4，又∵b+c=5，∴解得或…（7分）（Ⅱ）∵，由余弦定理可得5=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣2bccosA=8﹣8cosA，∴，∴，所以．∴△ABC面积的最大值是，当时取到…（14分）18．（15分）设常数a∈R，函数f（x）=（a﹣x）|x|．（Ⅰ）若a=1，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）是奇函数，且关于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]对所有的x∈[﹣2，2]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，；当x≥0时，，∴f（x）在内是增函数，在内是减函数；当x＜0时，，∴f（x）在（﹣∞，0）内是减函数；综上可知，f（x）的单调增区间为，单调减区间为（﹣∞，0），；（Ⅱ）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）；即（a+1）•1=﹣（a﹣1）•1；解得a=0；∴f（x）=﹣x|x|，f[f（x）]=x3|x|；∴mx2+m＞f[f（x）]=x3|x|，即对所有的x∈[﹣2，2]恒成立；∵x∈[﹣2，2]，∴x2+1∈[1，5]；∴；∴；∴实数m的取值范围为．19．（15分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=1，AE⊥平面CDE，，F为线段DE上的一点．（Ⅰ）求证：平面AED⊥平面ABCD；（Ⅱ）若二面角E﹣BC﹣F与二面角F﹣BC﹣D的大小相等，求DF的长．【解答】证明：（Ⅰ）∵AE⊥面CDE，CD⊂面CDE，∴AE⊥CD，又∴是矩形，∴AD⊥CD，∴CD⊥面AED，又∵CD⊂面ABCD，∴平面AED⊥平面ABCD．解：（Ⅱ）取AD，BC的中点G，H，连结EG，GH，EH，过F作FM||EG交AD于M，过M作NM||HG交BC于N，连结FN，∵，∴且EG⊥AD，∵平面AED⊥平面ABCD，∴EG⊥面ABCD，GH⊥BC，∴EH⊥BC，∴∠EHG就是二面角E﹣BC﹣D的平面角，同理∠FNM就是二面角F﹣BC﹣D的平面角，由题意得∠EHG=2∠FNM，而，∴，∴，∴．20．（15分）已知数列{a n}中，a1=1，a2=，且a n+1=（n=2，3，4…）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：对一切n∈N*，有a k2＜．【解答】（1）解：∵a1=1，a2=，且a n+1=（n=2，3，4…），∴当n≥2时，=，两边同时除以n，得，∴=﹣（），∴=﹣=﹣（1﹣）∴=﹣（1﹣），n≥2，∴，∴a n=，n≥2，当n=1时，上式成立，∴a n=，n∈N*．（2）证明：当k≥2时，=，∴当n≥2时，=1+＜1+[（）+（）+…+（）]=1+＜1+=，又n=1时，，∴对一切n∈N*，有a k2＜．。

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.ABC ∆中，1,30a b A ===，则B =(A)60 (B) 60或120 (C) 30或150 (D) 1202.若A 是ABC ∆的内角，当7cos 25A =，则cos 2A = (A)35± (B)35 (C)45± (D)45 3.已知等差数列{}n a 满足281420+++=20a a a a ，若5m a =，则m 为(A) 11 (B) 12 (C) 22 (D) 444.数列{}n a 满足111,40(2)n n a a a n -=+=≥，则2a 与4a 的等比中项是(A) 4 (B) 4± (C) 16 (D) 16±5.已知函数()cos ,(0,2)f x x x π=∈有两个不同的零点12,x x ，且方程()f x m =有两个不同的实根34,x x .若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为(A)12 (B) 12--6.若2παπ-<<-+(A) sin()24απ+)24απ+ (C)sin()24απ-)24απ- 7.函数22sin ()sin ()44y x x ππ=+--的值域是(A)[1,0]- (B) [0,1] (C) [1,1]- (D) 1[,1]2-8．已知数列{}n a 共有21n +项，其中奇数项通项公式为21n n a =-，则数列{}n a 的奇数项的和为(A) 12(21)1n n +--- (B) 12(41)13n n +--- (C) 12(41)1n n +--- (D) 12(21)13n n +---9.,A B 两地相距200m ，且A 地在B 地的正东方。

浙江省鄞州中学高一下学期期中考试（数学）一、选择题（每小题3分，共30分） 1、数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()11+=n n a n ，则=5S （ ）A ．1B ．301C ．61D ．652、已知过点()()4,,,2m B m A -的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ） A ．0 B ．8-C ．2D ．103、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知1,3,3===b a A π，则c =（ ）A ．1B ．13-C ．2D ．3 4、若0<<b a ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．b a 11<B ．a b a 11>-C ．ba > D ．22b a <5、设0,0>>y x ，且()1=+-y x xy ，则（ ） A ．()122+≥+y x B ．()122+≤+y x C ．()212+≤+y x D ．()212+≥+y x6、在数列 ,,,,21n a a a 的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则 新数列的第69项（ ）A ．是原数列的第18项B ．是原数列的第13项C ．是原数列的第19项D ．不是原数列中的项7、已知等比数列{}n a 中，0>n a ，991,a a 为方程016102=+-x x 的两根，则805020a a a ⋅⋅（ ）A ．32B ．64C ．256D ．64± 8、过点()2,2-且与两坐标轴围成的三角形面积为1的直线的斜率为（ ）A ．2-=k 或1-=kB ．2-=k 或21-=k C ．21-=k D ．3-=k 或31-=k9、直线l 过点()()()R a aB A ∈2,3,1,4两点，则直线l 的倾斜角的取值范围为（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π B ．⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππππ,22,4 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,24,0 10、ABC ∆中，c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,的对边，如果c b a ,,成等差数列，030=∠B ，ABC ∆的面积为21，那么b 为（ ）A ．31+B ．33+C ．333+ D ．32+二、填空题（每小题4分，共24分）11、在等差数列{}n a 中，若1264=+a a ，n S 为数列的前n 项和，则=9S 12、在ABC ∆中，若8:7:5sin :sin :sin =C B A ，则B ∠的大小为13、设等比数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若2136=S S ，则=39S S14、如图、在地面上D 点测塔顶A 和塔基B ，仰角分别为060和030，已知塔基高出地平面m 20，则塔身的高为15、已知三条直线03,01,0=++=-+=-y mx y x y x 不能构成三角形，则所有可能的m 组 成的集合为16、已知向量()()R a a ∈==,,1,1,1，O 为原点，当这两向量的夹角在⎪⎭⎫⎝⎛12,0π变动时， a 的取值范围为三、解答题17、（本题10分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足A b a sin =． （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求C A cos cos +的取值范围．18、（本题11分）经观测，某公路在某时段内的车流量y ⎪⎭⎫⎝⎛小时千辆与汽车的平均速度v⎪⎭⎫ ⎝⎛小时千米之间有函数关系()016003920y 2>++=v v v v；（Ⅰ）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时车OB DA第14题流量y 最大？最大车流量为多少？（Ⅱ）为保证在该时段内车流量至少为10⎪⎭⎫⎝⎛小时千辆，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？19、（本题12分）设数列{}n a 的前n 项和为22n S n =，{}n b 为等比数列，且()112211,b a a b b a =-=（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设n nn b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T本题13分）已知直线()R k k y kx l ∈=++-021:，（Ⅰ）证明直线l 过定点；（Ⅱ）若直线不经过第四象限，求k 的取值范围；（Ⅲ）若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，记AOB ∆的面积为S ，求S 的最小值，并求此时直线l 的方程。

2016-2017学年浙江省宁波市高一（下）期中数学试卷一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．化简cos15°cos45°﹣cos75°sin45°的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣2．已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．45° B．60° C．120°或60°D．135°或45°3．在等差数列{a n}中，若a2+a8=10，则a1+a3+a5+a7+a9的值是（）A．10 B．15 C．20 D．254．设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且，若a3+a5=20，a2a6=64，则S4=（）A．63或126 B．252 C．120 D．635．已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则oosβ值为（）A．B．C．D．6．数列{a n}满足a n+1=，若a1=，则a2016的值是（）A．B．C．D．7．若c=acosB，b=asinC，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形8．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b=c，且满足=．若点O是△ABC外一点，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，平面四边形OACB面积的最大值是（）A．B．C．3 D．二．填空题（本大题共7小题，其中多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则d= ，S6= ．10．（4分）在等比数列{a n}中，a1=3，a4=24，则a3+a4+a5= ．11．（6分）若cosα+3sinα=﹣，则tanα= ，sin2α= ．12．（4分）已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围．13．（6分）在四边形ABCD中，已知AD⊥DC，AB⊥BC，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，则BD= ，AC= ．14．（4分）已知锐角θ满足sin（+）=，则cos（θ+）的值为．15．（6分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，其前n项和为S n，则（1）a1+a3+a5+…+a99= ；（2）S4n= ．三．解答题（本大题共5小题，共74分）16．（14分）已知函数．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）方程f（x）=m在内有解，求实数m的取值范围．17．（15分）三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c．（I）求C角的大小（Ⅱ）若a=，求△ABC的面积．18．（15分）已知数列{a n}中，a1=3，且a n=2a n﹣1+2n﹣1（n≥2且n∈N*）（Ⅰ）证明：数列{}为等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．19．（15分）已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（1）求角A的值；（2）若a=，则求b+c的取值范围．20．（15分）各项均为正数的数列{a n}中，前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若＜k恒成立，求k的取值范围；（3）是否存在正整数m，k，使得a m，a m+5，a k成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省宁波市诺丁汉大学附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．化简cos15°cos45°﹣cos75°sin45°的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】先利用诱导公式把cos75°转化为sin15°，进而利用两角和的余弦函数求得答案．【解答】解：cos15°cos45°﹣cos75°sin45°=cos15°cos45°﹣sin15°sin45°=cos（15°+45°）=cos60°=故选A．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数和诱导公式的运用，利用诱导公式把cos75°转化为sin15°关键．属于基础题．2．已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．45° B．60° C．120°或60°D．135°或45°【考点】HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理，即可求出A的大小．【解答】解：∵△ABC中，a=，b=，∴a＜b，且A＜B，又B=60°，即A＜60°，由正弦定理得sinA==，则A=45°或135°（舍去），故选：A．【点评】本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理是解决本题的关键，注意要判断角A 的取值范围．3．在等差数列{a n}中，若a2+a8=10，则a1+a3+a5+a7+a9的值是（）A．10 B．15 C．20 D．25【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，∴a5=5，∴a1+a3+a5+a7+a9=5a5=25．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且，若a3+a5=20，a2a6=64，则S4=（）A．63或126 B．252 C．120 D．63【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】设正项等比数列{a n}公比为q，且0＜q=，根据a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．可得q2=，0＜q＜1，解得q，a1，利用求和公式即可得出．【解答】解：设正项等比数列{a n}公比为q，且0＜q=，∵a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．∴q2=，0＜q＜1，解得q=，∴=16，解得a1=64．则S4==120．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则oosβ值为（）A．B．C．D．【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】根据同角三角函数基本关系的应用分别求得sinα和sin（α+β）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦函数的两角和公式的应用．注重了对学生基础知识的考查．6．数列{a n}满足a n+1=，若a1=，则a2016的值是（）A．B．C．D．【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】由数列{a n}满足a n+1=，a1=，可得a n+3=a n．【解答】解：∵数列{a n}满足a n+1=，a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，∴a n+3=a n．则a2016=a671×3+3=a3=．故选：C．【点评】本题考查了分段数列的性质、分类讨论方法、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．若c=acosB，b=asinC，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形【考点】HP：正弦定理．【分析】由余弦定理化简c=acosB得：a2=b2+c2，判断出A=90°，再由正弦定理化简b=asinC，判断出B、C的关系．【解答】解：因为：在△ABC中，c=acosB，所以：由余弦定理得，c=a×，化简得，a2=b2+c2，则：△ABC是直角三角形，且A=90°，所以：sinA=1，又因为：b=asinC，由正弦定理得，sinB=sinAsinC，即sinC=sinB，又因为：C＜90°，B＜90°，则C=B，所以：△ABC是等腰直角三角形，故选：B．【点评】本题主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的应用，考查了边角互化，即根据式子的特点把式子化为边或角，再判断出三角形的形状，属于基础题．8．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b=c，且满足=．若点O是△ABC外一点，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，平面四边形OACB面积的最大值是（）A．B．C．3 D．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HR：余弦定理．【分析】依题意，可求得△ABC为等边三角形，利用三角形的面积公式与余弦定理可求得S OACB=2sin（θ﹣）+（0＜θ＜π），从而可求得平面四边形OACB面积的最大值．【解答】解：∵△ABC中， =，∴sinBcosA+cosBsinA=sinA，即sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC=sinA，∴A=C，又b=c，∴△ABC为等边三角形；∴S OACB=S△AOB+S△ABC=|OA|•|OB|sinθ+×|AB|2×=×2×1×sinθ+（|OA|2+|OB|2﹣2|OA|•|OB|cosθ）=sinθ+（4+1﹣2×2×1×cosθ）=sinθ﹣cosθ+=2sin（θ﹣）+，∵0＜θ＜π，∴﹣＜θ﹣＜，∴当θ﹣=，即θ=时，sin（θ﹣）取得最大值1，∴平面四边形OACB面积的最大值为2+=．故选：A．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查余弦定理的应用，求得S OACB=2sin（θ﹣）+是关键，也是难点，考查等价转化思想与运算求解能力，属于难题．二．填空题（本大题共7小题，其中多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．记等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则d= 3 ，S6= 48 ．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵，∴+d=20，解得d=3．∴S6==48．故答案为：3，48．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．在等比数列{a n}中，a1=3，a4=24，则a3+a4+a5= 84 ．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】根据a1=3，a4=24求出数列的公比，从而可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵等比数列的通项公式为a n=a1q n﹣1，∴a4=a1q3=3q3=24解得q=2∴a3+a4+a5=3q2+3q3+3q4=84故答案为：84【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式，利用等比数列性质的能力，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．11．若cosα+3sinα=﹣，则tanα= 3 ，sin2α= ．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由题意和同角三角函数基本关系可得sinα，进而可得cosα，可得tanα，利用倍角公式即可求得sin2α的值．【解答】解：∵3sinα+cosα=﹣，∴cosα=﹣﹣3sinα，代入sin2α+cos2α=1可得sin2α+（﹣﹣3sinα）2=1，解得sinα=﹣，∴cosα=﹣﹣3sinα=﹣，∴tanα==3，sin2α=2sinαcosα=．故答案为：3；．【点评】本题考查三角函数计算，涉及同角三角函数基本关系，二倍角的正弦函数公式的应用，属基础题．12．已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围（2，6）．【考点】HR：余弦定理．【分析】根据余弦定理以及C为钝角，建立关于k的不等式，解之可得﹣2＜k＜6，再根据n 为整数和构成三角形的条件，不难得出本题答案．【解答】解：由题意，得c是最大边，即C是钝角∴由余弦定理，得（k+4）2=（k+2）2+k2﹣2k（k+2）•cosC＞=（k+2）2+k2即（k+2）2+k2＜（k+4）2，解之得﹣2＜k＜6，∵a+b＞c，∴k+（k+2）＞k+4，解之得k＞2综上所述，得k的取值范围是（2，6）故答案为：（2，6）【点评】本题给出钝角三角形的三边满足的条件，求参数k的取值范围，着重考查了利用余弦定理解三角形和不等式的解法等知识，属于基础题．13．在四边形ABCD中，已知AD⊥DC，AB⊥BC，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，则BD= ，AC= ．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由余弦定理求出BD，利用AC为直径，根据正弦定理，即可求出．【解答】解：△ABD中，由余弦定理可得BD==∵AD⊥DC，AB⊥BC，∴A，B，C，D四点共圆，AC为直径，∴AC==．故答案为：，．【点评】本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．14．已知锐角θ满足sin（+）=，则cos（θ+）的值为．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数关系和诱导公式进行化简求值．【解答】解：∵sin（+）=，∴sin2（+）= =，则cos（θ+）=﹣，∵0＜θ＜，∴＜θ+＜，∴sin（θ+）＞0，∴sin（θ+）==∴cos（θ+）=cos（+θ+）=﹣sin（θ+）=﹣，故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的化简求值，熟记公式即可解答，属于基础题，考查学生的计算能力．15．数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，其前n项和为S n，则（1）a1+a3+a5+…+a99= 50 ；（2）S4n= 8n2+2n ．【考点】8H：数列递推式．【分析】（1）由已知数列递推式可得a2n+1+a2n﹣1=2．分别取n=1、3、5、…、49，可得a1+a3+a5+…+a99的值；（2）由已知数列递推式结合（1）可得（k∈N*）．设b n=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=16n﹣6（n∈N*），则{b n}为首项为10，公差为16的等差数列．由此求得S4n=b1+b2+…+b n ．【解答】解：（1）∵a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，∴a2n+1+a2n=4n﹣1，a2n﹣a2n﹣1=4n﹣3．两式相减得a2n+1+a2n﹣1=2．则a3+a1=2，a7+a5=2，…，a99+a97=2，∴a1+a3+a5+…+a99=25×2=50；（2）由（1）得，a3=2﹣a1，a2n+3+a2n+1=2，∴a2n+3=2﹣a2n+1=2﹣（2﹣a2n﹣1）=a2n﹣1（n∈N*）．当n=2k（k∈N*）时，a4k+3=a4k﹣1=…=a3=2﹣a1；当n=2k﹣1（k∈N*）时，a4k+1=a4k﹣3=…=a1．由已知可得a4k﹣1+a4k﹣2=8k﹣5，a4k﹣a4k﹣1=8k﹣3（k∈N*）．∴a4k﹣2=8k﹣5﹣a4k﹣1=8k﹣7+a1，a4k=8k﹣3+a4k﹣1=8k﹣1﹣a1．∴（k∈N*）．设b n=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=16n﹣6（n∈N*），则{b n}为首项为10，公差为16的等差数列．∴S4n=b1+b2+…+b n=．故答案为：（1）50；（2）8n2+2n．【点评】本题考查数列递推式，考查了逻辑思维、推理论证以及计算能力，考查等差数列前n 项和的求法，题目难度较大．三．解答题（本大题共5小题，共74分）16．（14分）（2017春•鄞州区校级期中）已知函数．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）方程f（x）=m在内有解，求实数m的取值范围．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）内有时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可得f（x）的值域．即得实数m的取值范围．【解答】解：函数．化简可得：f（x）=2cos（x+）•sin（x+）﹣×2cos2（x+）=sin（2x+）cos（2x+）=2sin（2x+）﹣（1）∵﹣1≤sin（2x）≤1．∴﹣2﹣≤2sin（2x）﹣≤2﹣，最小正周期T==π，即f（x）的值域为，最小正周期为π．（2）当x∈时，∴2x+∈[]，故sin（2x+）∈[]，即实数m的取值范围是[]．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．17．（15分）（2017春•鄞州区校级期中）三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c．（I）求C角的大小（Ⅱ）若a=，求△ABC的面积．【考点】HQ：正弦定理的应用；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（I）根据cos（A﹣C）+cosB=1，可得cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，展开化简可得2sinAsinC=1，由a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式，即可求得C角的大小（Ⅱ）确定A，进而可求b，c，利用三角形的面积公式，可求△ABC的面积．【解答】解：（I）因为A+B+C=180°，所以cos（A+C）=﹣cosB，因为cos（A﹣C）+cosB=1，所以cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，展开得：cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=1，所以2sinAsinC=1．因为a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式可得：4sin2C=1，所以sinC=，所以C=30°；（Ⅱ）由（I）sinA=2sinC=1，∴A=∵a=，C=30°，∴c=，b=∴S△ABC=bc==．【点评】本题考查正弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．18．（15分）（2017•梅州一模）已知数列{a n}中，a1=3，且a n=2a n﹣1+2n﹣1（n≥2且n∈N*）（Ⅰ）证明：数列{}为等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）整理变形a n﹣1=2（a n﹣1﹣1）+2n，（n≥2且n∈N*）式两端同除以2n得出：=1=常数，运用等差数列的和求解即可．（2）根据数列的和得出S n=（1×21+2×22+3×23+…+n×2n）+n，设T n=1×21+2×22+3×23+…+n ×2n，运用错位相减法求解即可．得出T n，代入即可．【解答】解：（1）∵a n=2a n﹣1+2n﹣1（n≥2且n∈N*）∴a n﹣1=2（a n﹣1﹣1）+2n，（n≥2且n∈N*）∴等式两端同除以2n得出：=1=常数，∵a1=3，∴==1，∴数列{}为等差数列，且首项为1，公差为1，（2）∵根据（1）得出=1+（n﹣1）×1=n，a n=n×2n+1∴数列{a n}的前n项和S n=（1×21+2×22+3×23+…+n×2n）+n，令T n=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，①2T n=1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，②①﹣②得出：﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n×2n+1，∴T n=n×2n+1﹣2×2n+2，∴S n=n×2n+1﹣2n+1+2+n【点评】本题考察了数列的递推关系式的运用，错位相减法求解数列的和，考察了学生的分析问题，化简计算的能力．19．（15分）（2017•梅河口市校级模拟）已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（1）求角A的值；（2）若a=，则求b+c的取值范围．【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）在锐角△ABC中，根据条件利用正弦定理可得（sinB﹣2sinC）cosA=sinA（﹣cosB），化简可得cosA=，由此可得A的值．（2）由正弦定理可得==2，可得 b+c=2（sinB+sinC）=2sin（B+）．再由，求得B的范围，再利用正弦函数的定义域和值域求得b+c的取值范围．【解答】解：（1）在锐角△ABC中，根据（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2=a﹣2a•，利用正弦定理可得（sinB﹣2sinC）cosA=sinA（﹣cosB），即 sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosA，即sin（B+A）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，∴cosA=，∴A=．（2）若a=，则由正弦定理可得==2，∴b+c=2（sinB+sinC）=2=3sinB+cosB=2sin（B+）．由于，求得＜B＜，∴＜B+＜．∴sin（B+）∈（，1]，∴b+c∈（3，2]．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．20．（15分）（2016春•徐州期中）各项均为正数的数列{a n}中，前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若＜k恒成立，求k的取值范围；（3）是否存在正整数m，k，使得a m，a m+5，a k成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在，请说明理由．【考点】8K：数列与不等式的综合．【分析】（1）利用递推关系得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，数列{a n}的各项均为正数，可得a n﹣a n﹣1=2，n≥2，利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由题意得，利用，“裂项求和”方法即可得出．（3）a n=2n﹣1．假设存在正整数m，k，使得a m，a m+5，a k成等比数列，即．可得，进而得出．．【解答】解：（1）∵，∴，两式相减得，整理得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵数列{a n}的各项均为正数，∴a n﹣a n﹣1=2，n≥2，∴{a n}是公差为2的等差数列，又得a1=1，∴a n=2n﹣1．（2）由题意得，∵，∴=，∴．（3）∵a n=2n﹣1．假设存在正整数m，k，使得a m，a m+5，a k成等比数列，即即（2m+9）2=（2m﹣1）•（2k﹣1），∵（2m﹣1）≠0，∴，∵2k﹣1∈Z，∴2m﹣1为100的约数，∴2m﹣1=1，m=1，k=61．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、“裂项求和”方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

2015-2016学年浙江省宁波市宁海中学高一（下）期中数学试卷一．选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1=20，前n项和为S n且S8=S13，当S n取得最大时n的值为（）A．9B．10C．12D．10或11 2．（5分）为使关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1（a∈R）的解集在R上为空集，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（﹣∞，﹣1）3．（5分）已知，则sin2x的值等于（）A．B．C．D．﹣4．（5分）在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形5．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn 6．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在7．（5分）设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立是（）A．|x﹣1|﹣|x+5|≤6B．a3+b3≥2ab2C．a2+b2+2≥2a+2b D．8．（5分）数列{a n}的通项公式为a n=kn2+n满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，且a n＞a n+1对n≥8恒成立，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（第9题每空2分，10-12题每空3分，13-15题每空4分，共36分）9．（6分）α为第三象限角，cos2α=﹣，则sin2α=，tan（+2α）=，在以sin2α为首项，tan（+2α）为公差的等差数列{a n}中，其前n项和达到最大时n=．10．（6分）设a，b都是正数，且a+b﹣2a2b2﹣6=0，则+的最小值为，此时ab的值为．11．（6分）在四边形ABCD中，已知AD⊥DC，AB⊥BC，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，则BD=，AC=．12．（6分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a n=，若b n=a n a n+1，则b n的前n项和为．13．（4分）数列{a n}的前n项和是S n，若数列{a n}的各项按如下规则排列：，…，若存在整数k，使S k＜10，S k+1≥10，则a k=．14．（4分）已知＜α＜β＜π，且sinα=，sinβ=，则α+β=．15．（4分）若关于x的不等式x2+9+|x2﹣3x|≥kx在[1，5]上恒成立，则实数k 的范围为．三．解答题16．（14分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．17．（15分）已知实数a满足不等式|a+2|＜2，解关于x的不等式（ax+1）（x﹣1）＞0．18．（15分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．19．（15分）设a∈R，函数f（x）=ax2+bx﹣a（|x|≤1）．（1）若|f（0）|≤1，|f（1）|≤1，求证：|f（x）|≤；（2）当b=1，若f（x）的最大值为，求实数a的值．20．（15分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知2a2=a1+a3，数列}满足b1=，b n+1=，记数列{b n}是公差为1的等差数列，数列{b的前n项和为T n．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式及前n项和；（2）若不等式≤λ恒成立，求实数λ的取值范围．2015-2016学年浙江省宁波市宁海中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1=20，前n项和为S n且S8=S13，当S n取得最大时n的值为（）A．9B．10C．12D．10或11【解答】解：由S8=S13得：8a1+28d=13a1+78d，解得：a1=﹣10d，又a1=20，得到d=﹣2，所以S n=na1+n（n﹣1）d=﹣n2+21n，由二次函数的对称性可知，当n=10或n=11时，S n取得最大值．故选：D．2．（5分）为使关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1（a∈R）的解集在R上为空集，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1（a∈R）的解集在R上为空集⇔|x ﹣1|+|x﹣2|＞a2+a+1（a∈R）恒成立⇔a2+a+1＜||x﹣1|+|x﹣2||min；因为|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1，所以||x﹣1|+|x﹣2||min=1，所以a2+a+1＜1，解得：﹣1＜a＜0．所以a的取值范围是（﹣1，0），故选：B．3．（5分）已知，则sin2x的值等于（）A．B．C．D．﹣【解答】解：法1：∵sin（x+）=（sinx+cosx）=﹣，∴两边平方得（1+2sinxcosx）=，解得：2sinxcosx=﹣，则sin2x=2sinxcosx=﹣；法2：∵，∴sin2x=﹣cos2（x+）=﹣[1﹣2sin2（x+）]=﹣．故选：D．4．（5分）在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．故选：B．5．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn【解答】解：∵，，…∴=故选：A．6．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在【解答】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项a m，a n使得，∴a m a n=16a12，∴q m+n﹣2=16=24，而q=2，∴m+n﹣2=4，∴m+n=6，∴=（m+n）（）=（5++）≥（5+4）=，当且仅当m=2，n=4时等号成立，∴的最小值为，故选：A．7．（5分）设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立是（）A．|x﹣1|﹣|x+5|≤6B．a3+b3≥2ab2C．a2+b2+2≥2a+2b D．【解答】解：对于A：|x﹣1|﹣|x+5|≤6，根据绝对值的几何意义可知该不等式恒成立；A成立，对于B：当a=，b=，不恒成立对于C：a2+b2+2=a2+1+b2+1，再分别用均值不等式，可得a2+b2+2≥2a+2b，∴C 成立对于D：∵应用绝对值不等式的性质，可得，∴D成立故选：B．8．（5分）数列{a n}的通项公式为a n=kn2+n满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，且a n＞a n+1对n≥8恒成立，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意利用二次函数的单调性可得：a8＞a9，a4＜a5，∴64k+8＞81k+9，16k+4＜25k+5，联立解得＜k＜，∴实数k的取值范围是．故选：B．二．填空题（第9题每空2分，10-12题每空3分，13-15题每空4分，共36分）9．（6分）α为第三象限角，cos2α=﹣，则sin2α=，tan（+2α）=，在以sin2α为首项，tan（+2α）为公差的等差数列{a n}中，其前n项和达到最大时n=6．【解答】解：∵cos2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α=﹣，∴解得：cos2α=，sin2α=，∵α为第三象限角，∴sin2α=2sinαcosα=2=2××=，∴tan2α===﹣，∴tan（+2α）===，∵在以sin2α为首项，tan（+2α）为公差的等差数列{a n}中，其前n项和S= +×（）==﹣5（n﹣）2，∴前n项和S达到最大时，（n﹣）2取得最小值，可得此时n的值为6．故答案为：，，6．10．（6分）设a，b都是正数，且a+b﹣2a2b2﹣6=0，则+的最小值为4，此时ab的值为．【解答】解：∵a，b都是正数，且a+b﹣2a2b2﹣6=0，∴a+b=2a2b2+6，则+===2≥4=4，当且仅当ab=时取等号．∴+的最小值为4，此时ab的值为．故答案分别为：4；．11．（6分）在四边形ABCD中，已知AD⊥DC，AB⊥BC，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，则BD=，AC=．【解答】解：△ABD中，由余弦定理可得BD==∵AD⊥DC，AB⊥BC，∴A，B，C，D四点共圆，AC为直径，∴AC==．故答案为：，．12．（6分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a n=，，若b n=a n a n+1，则b n的前n项和为．=，得，即，【解答】解：由a n+1∴数列{}是以为首项，以3为公差的等差数列，则，则；b n=a n a n+1=，∴=．故答案为：，．13．（4分）数列{a n}的前n项和是S n，若数列{a n}的各项按如下规则排列：，…，若存在整数k，使S k＜10，S k+1≥10，则a k=．【解答】解：把原数列划分成发现他们的个数是1，2，3，4，5…构建新数列b n，则是个等差数列，记b n的前n项和为T n，利用等差数列的和知道，所以a k定在≥10，而，又因为S k＜10，S k+1所以．故答案为：14．（4分）已知＜α＜β＜π，且sinα=，sinβ=，则α+β=．【解答】解：∵＜α＜β＜π，∴cosα=﹣=﹣，cosβ=﹣=﹣，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=﹣×﹣×=﹣，∵＜α＜β＜π，∵sinα=＜，sinβ=＜，∴＜α＜π，＜β＜π，∴＜α+β＜2π，∴α+β=．故答案为：．15．（4分）若关于x的不等式x2+9+|x2﹣3x|≥kx在[1，5]上恒成立，则实数k的范围为（﹣∞，6] ．【解答】解：令f（x）=x2+9+|x2﹣3x|，x∈[1，5]，则f（x）=，由已知，k只需小于或等于g（x）=的最小值即可．当x∈[1，3]时，g（x）==3+≥6，当x∈（3，5]时，g（x）==2x+﹣3，g′（x）=（）′=2﹣＞0，是增函数，g（x）＞g（3）=6，所以g（x）的最小值为6，所以k≤6．故答案为：（﹣∞，6]三．解答题16．（14分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，∴f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2．（Ⅱ）∵函数f（x）=sin（2x+）+1，故它的最小正周期为=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．17．（15分）已知实数a满足不等式|a+2|＜2，解关于x的不等式（ax+1）（x﹣1）＞0．【解答】解：∵|a+2|＜2，∴﹣4＜a＜0，∵（ax+1）（x﹣1）=0，∴x1=1，．∵，可得a＜﹣1或a＞0，∴当﹣4＜a＜﹣1的不等式解集为当﹣1＜a＜0的不等式解集为．当a=﹣1时不等式解集为∅．18．（15分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故cosA=﹣，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=cosB+sinB=sin（60°+B）故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．19．（15分）设a∈R，函数f（x）=ax2+bx﹣a（|x|≤1）．（1）若|f（0）|≤1，|f（1）|≤1，求证：|f（x）|≤；（2）当b=1，若f（x）的最大值为，求实数a的值．【解答】（1）证：∵|f（0）|=|a|≤1；|f（1）|=|b|≤1；∴|f（x）|=|a（x2﹣1）+bx|≤|a||x2﹣1|+|b||x|≤|x2﹣1|+|x|，∵﹣1≤x≤1，∴|f（x）|≤|x2﹣1|+|x|=1﹣x2+|x|=﹣（|x|﹣）2+，∴．（2）解：b=1当|a|≤1时，∵，f（x）的最大值为矛盾，∴|a|＞1当a＞1时，∵，∴f（x）在是减函数，是增函数，∵f（1）=1，f（﹣1）=﹣1，∴f（x）max=f（1）=1不符题意．当a＜﹣1时，∴f（x）在是增函数，在是减函数，∴﹣8a2﹣2=17a，即8a2+17a+2=0，∴或a=﹣2，∵a＜﹣1，∴a=﹣2．20．（15分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知2a2=a1+a3，数列}满足b1=，b n+1=，记数列{b n}是公差为1的等差数列，数列{b的前n项和为T n．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式及前n项和；（2）若不等式≤λ恒成立，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）∵是公差为1的等差数列，∴，∵2a2=a1+a3，3a2=a1+a2+a3=S3，3（S2﹣S1）=S3，，，∴，∴a1=1，∴，a n=2n﹣1（n∈N*），，∵，∴，∴，{b n}的通项公式及前n项和T n=+++…+，T n=+++…+，T n=+++…+﹣，=1﹣﹣，可得：，（2）令，，∴n≥3时f（n+1）﹣f（n）＜0，当n＜2时f（n+1）﹣f（n）＞0，∴f（1）＜f（2）=f（3）＞f（4）＞f（5）＞…∴，∴．。

北仑中学2015学年第二学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题：本大题共8小题, 每小题5分, 共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．212sin 22.5-=（ ） A.12B. 22．在ABC ∆中，60A ∠=，a =3b =，则ABC ∆解的情况（ ）A. 无解B. 有一解C. 有两解D. 不能确定3．等差数列{}n a 前17项和1751S =，则5791113a a a a a -+-+=（ ） A. 3 B. 6 C. 17 D. 514．已知,41)4tan(,52)tan(=-=+πββα则)4tan(πα+的值等于（ ） A ．1813B ．223C ．2213D ．1835．一船向正北匀速航行，某时刻看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它 在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔 在船的南偏西75，则这艘船的速度是（ ）A ．5海里/时B ． 35海里/时C ．10海里/时D ．310海里/时 6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0,01615<>S S ，则15152211,,,a S a S a S 中最大的是（ ） A ． 1515a S B ． 99a S C ． 88a S D ． 11a S7．如图，在ABC ∆中，D 是边AC 上的点，且,32,BD AB AD AB == BD BC 2=,则C sin 的值为（ ）A ．33B ． 63C ． 36 D ．66 8．已知数列{}n a 满足：211=a ，nn n a a a +=+2111，用[]x 表示不超过x 的最大 整数，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++111111201621a a a 的值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二．填空题: 本大题共7小题, 前4题每空3分, 后3题每空4分，共36分．把答案填在答题卷的相应位置．9．已知数列{}n a 是等差数列，公差d 不为零。

2015-16学年第二学期期中试题高一 数学命题人： 审定人：一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷．．相应空格中） 1．已知{}n a 为等差数列，若243,5a a ==，则d 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．42．在ABC ∆中，c b a ,,为内角,,A B C 的对边，若60A =o，b =45B =o，则a 为（ ）A ．2 B． C ．D3．函数()sin cos f x x x =的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．6x π=B ． 3x π=C ． 4x π=D ． 2x π=4．已知实数列1,,,,8x y z --成等比数列,则y =（ ） A ．4-B ．22-C ． 4±D．±5．已知α是第一象限角，且3tan 4α=，则tan 2α的值为（ ） A ．45 B ．237C ．83D ． 2476．已知{}n a 为等差数列，若193a a π+=，则37cos()a a +的值为（ ）A ．12B ．12-C ．2D．2-7．若D ABC 的三个内角满足6sin 4sin 3sin A B C ==,则D ABC （ ）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形8．在D ABC 中,(cos18,sin18)AB =o ou u u r ,(cos63,sin63)BC =o o u u u r ,则D ABC 面积为 （ ）A ．42 B ．22 C ．23 D ．29．等差数列}{n a 中，39a a =，公差0d <，那么使}{n a 的前n 项和n S 最大的n 值为 （ ）A ．5B ．6C ．5 或6D ．6或710．某船在A 处向正东方向航行x km 后到达B 处，然后沿南偏西60o方向航行3km 到达 C 处．若A 与Ckm ，则x 的值是（ ）A ．3 BC． D11．已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，数列{}n b 是等差数列，且67a b =，则有（ ） A ．39410a a b b +≤+ B ．39410a a b b +≥+C ．39410a a b b +≠+D ．39a a +与410b b +的大小关系不确定 12．在D ABC 中，c b a ,,为内角,,A B C 的对边，且1)cos(cos 2cos =-++C A B B ，则 （ ）A ．c b a ,,成等差数列B ．b c a ,,成等差数列C ．b c a ,,成等比数列D ．c b a ,,成等比数列13．在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 长为3，且cos 8B =，1cos 4ADC ∠=-，则AC 边长为（ ）A ．4B ．16 CD14． 若2sin sinsin ()777n n S n N πππ*=+++∈L ，则在1S ，2S ，…，100S 中，正数的个数是（ ） A ．16B ．72C ．86D ．100二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答卷中相应横线上） 15．sin 43cos13sin13cos 43-=oooo． 16． 已知11sin sin ,cos cos ,32αβαβ-=--=则cos()______αβ-=． 17． 如图，正方形ABCD 边长为1，分别作边,,,AB BC CD DA 上的三等分点1111,,,A B C D ，得正方形1111A B C D ，再分别取边 1111,,A B B C 1111,C D D A 上的三等分点2222,,,A B C D ，得正方形AB D 12222A B C D ，如此继续下去，得正方形3333A B C D ，……， 则正方形n n n n A B C D 的面积为 ． 18．在数列{}n a 中，若11a =，1111n n a a +=-+，则2015a = ． 19．数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若231n n S n T n =+则55a b ＝________． 20．在△ABC 中，已知4BC =，3AC =，3cos()4A B -=，则△ABC 的面积为 ．三．解答题（本大题共5小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分10分）求值：（1）cos 40(1)+o o（2）tan17tan 43tan 30(tan17tan 43)++o o o o o22．（本小题满分10分）已知函数2()1cos 2cos f x x x x =++．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，若()3f A =，b c +=，判断ABC ∆的形状．23．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足前n 的和为2n S n =，数列{}n b 满足21n n b a =+， 且前n 项的和n T ，设21n n n c T T +=-． （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）判断数列{}n c 的单调性．24．（本小题满分10分）已知在锐角ABC ∆中，c b a ,,为角C B A ,,所对的边，且2(2)cos 2cos2Bb c A a a -=-． (Ⅰ)求角A 的值； (Ⅱ)若3=a ，求c b +的取值范围．25．（本小题满分14分）已知19a =，点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中 1,2,3,n =…，设lg(1)n n b a =+. (1) 证明数列{}n b 是等比数列；(2) 设1n n C nb +=，求数列{}n C 的前n 项和；(3) 设112n n n d a a =++，且数列{}n d 的前n 项和n D ，求证29n D <.第二学期期中试题参考答案高一 数学一、 选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分） ABCBD ACACD BDAC二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）15．12 16．597217．59n⎛⎫ ⎪⎝⎭ 18．1 19． 914 20三、解答题（本大题共5小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.()()112122. (1)()2sin(2)26f x x π=++∴函数()f x 的递增区间是,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦()2由题意得：1sin(2)62A π+=，3A π∴=或0A =(舍去) 3sin sin 2B C ∴+=，23sin sin()32B B π∴+-=33sin cos 222B B ∴+=，sin()62B π∴+=6B π∴=或2B π= 2C π∴=或6C π=ABC ∴∆是直角三角形23.（1）由题意得：11a =，当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-，1a 也满足上式。

2015-2016学年省市余三中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3+a 7=10，则S 9=（ ）A ．9B ．10C ．45D ．902．在△ABC 中，三边a ，b ，c 满足a 2=b 2+c 2+bc ，则角A 等于（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3．已知实数列﹣1，x ，y ，z ，﹣2成等比数列，则xyz 等于（ ）A ．﹣4B ．±4C ．﹣2D ．±24．若α，β为锐角，且满足cos α=，则sin β的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了3个伙伴；第2天，4只蜜蜂飞出去，各自找回了3个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的总只数为（ ）A ．243B ．729C ．1024D ．40966．在△ABC 中，则C 等于（ ）A ．B ．C ．D ．7．一艘向正东航行的船，看见正北方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的北偏西30°，另一灯塔在船的北偏西15°，则这艘船的速度是每小时（ ）A ．5海里B ．海里C ．10海里D ．海里8．化简的结果是（ ）A ．﹣cos1B ．cos 1C ． cos 1D ．9．在△ABC 中，若，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰或直角三角形C ．不能确定D ．等腰三角形10．等差数列{a n }和{b n }的前n 项的和分别为S n 和T n ，对一切自然数n 都有，则=（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分.将答案填在答题卷相应位置上.）11．在等比数列{a n }中，若a 1＞0，a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25，则a 3+a 5= ．12．已知sin （α+45°）=，则sin2α= ．13．已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，A=60°，b=1，c=4，则a= ， = ．14．sin2α=，且＜α＜，则cos α﹣sin α的值为 ．15．已知某企业的月平均利润增长率为a ，则该企业利润年增量长率为 ．16．设当x=θ时，函数f （x ）=sinx+2cosx 取得最大值，则cos θ= ．17．设f （x ）=，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得f （﹣5）+f （﹣4）+…+f （0）+…+f （5）+f （6）的值为 ．三、解答题（本大题共5小题，满72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．（1）求和：S n =1．（2）a n =，求此数列的前n 项和S n ．19．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为，．（Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）求△ABC 的面积．20．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足a n +2S n S n ﹣1=0（n ≥2），a 1=1，（1）求证数列数列是等差数列（2）求a n ．21．已知函数f （x ）=cos 2x+sinxcosx ，x ∈R（1）求f （）的值；（2）若sina=，且a ∈（，π），求f （+）．22．已知数列{a n }的前n 项和S n =，数列{b n }的通项为b n =f （n ），且f （n ）满足：①f （1）=；②对任意正整数m ，n ，都有f （m+n ）=f （m ）f （n ）成立．（1）求a n 与b n ；（2）设数列{a n b n }的前n 项和为T n ，求T n ．2015-2016学年省市余三中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知等差数列{an }的前n项和为Sn，若a3+a7=10，则S9=（）A．9 B．10 C．45 D．90【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．【解答】解：∵等差数列{an }的前n项和为Sn，a3+a7=10，∴S9=（a1+a9）===45．故选：C．2．在△ABC中，三边a，b，c满足a2=b2+c2+bc，则角A等于（）A．30° B．60° C．120°D．150°【考点】余弦定理．【分析】由已知可得：b2+c2﹣a2=﹣bc，从而根据余弦定理可得cosA==﹣，结合围0＜A＜π，即可得解．【解答】解：∵a2=b2+c2+bc，∴b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA===﹣，由于0＜A＜π，∴解得：A=120°，故选：C．3．已知实数列﹣1，x，y，z，﹣2成等比数列，则xyz等于（）A．﹣4 B．±4 C．﹣2 D．±2【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的性质得到xz的乘积等于y的平方等于（﹣1）×（﹣2），开方即可求出y的值，然后利用zx的积与y的值求出xyz即可．【解答】解：∵xz=（﹣1）×（﹣2）=2，y2=2，∴y=﹣（正不合题意），∴xyz=﹣2．故选C．4．若α，β为锐角，且满足cosα=，则sinβ的值为（）A． B． C． D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：α，β为锐角，且满足cosα=，∴sinα==，sin（α+β）==，则sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×=，故选：C．5．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了3个伙伴；第2天，4只蜜蜂飞出去，各自找回了3个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的总只数为（ ）A ．243B ．729C ．1024D ．4096【考点】等比数列的前n 项和．【分析】设第n 天蜂巢中的蜜蜂数量为a n ，由题意可得数列{a n }成等比数列，它的首项为4，公比q=4，由通项公式易得答案．【解答】解：设第n 天蜂巢中的蜜蜂数量为a n ，由题意可得数列{a n }成等比数列，它的首项为4，公比q=4∴{a n }的通项公式：a n =4•4n ﹣1=4n ，∴到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有a 6=46=4096只蜜蜂．故选：D6．在△ABC 中，则C 等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和的正切公式，求出tan （A+B ）的三角函数值，求出A+B 的大小，然后求出C 的值即可．【解答】解：由tanA+tanB+=tanAtanB 可得tan （A+B ）==﹣=因为A ，B ，C 是三角形角，所以A+B=120°，所以C=60°故选A7．一艘向正东航行的船，看见正北方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的北偏西30°，另一灯塔在船的北偏西15°，则这艘船的速度是每小时（ ）A ．5海里B ．海里C ．10海里D ．海里【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意，作出对应的三角形，结合三角形的边角关系即可得到结论．【解答】解：设两个灯塔分别为C ，D ，则CD=10，由题意，当船在B 处时，∠ABC=60°，∠CBD=∠CDB=15°，即CD=BC=10．在直角三角形CAB 中，AB=BCcos60°=10×=5，则这艘船的速度是=10海里/小时，故选：C ．8．化简的结果是（ ）A ．﹣cos1B ．cos 1C ． cos 1D ．【考点】二倍角的余弦．【分析】利用二倍角公式，同角三角函数关系式即可化简求值．【解答】解：． 故选：C ．9．在△ABC 中，若，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰或直角三角形C ．不能确定D ．等腰三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】把已知等式的左边利用同角三角函数间的基本关系切化弦，右边利用正弦定理变形，然后根据二倍角的正弦函数公式化简，由A 和B 为三角形的角，根据正弦函数图象与性质得到A 与B 角度之间的关系，根据角度之间的关系即可得到三角形ABC 的形状．【解答】解：由正弦定理得： ==2R ，（R 为三角形外接圆的半径）∴a=2RsinA ，b=2RsinB ，∴变形为： =，化简得：2sinBcosB=2sinAcosA ，即sin2B=sin2A ，由A 和B 为三角形的角，得到2A=2B 或2A+2B=180°，即A=B 或A+B=90°，则△ABC 的形状是等腰三角形或直角三角形．故选B10．等差数列{a n }和{b n }的前n 项的和分别为S n 和T n ，对一切自然数n 都有，则=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等差数列的性质；等差数列的前n 项和．【分析】利用等差数列的前n 项和公式分别表示出等差数列{a n }和{b n }的前n 项的和分别为S n 和T n ，利用等差数列的性质化简后，得到a 5=S 9，b 5=T 9，然后将n=9代入已知的等式中求出的值，即为所求式子的值．【解答】解：∵S 9==9a 5，T n ==9b 5，∴a 5=S 9，b 5=T 9，又当n=9时， ==，则===．故选B二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分.将答案填在答题卷相应位置上.）11．在等比数列{a n }中，若a 1＞0，a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25，则a 3+a 5= 5 ．【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】由{a n }是等比数列，a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25，利用等比数列的通项公式知a 32+2a 3a 5+a 52=25，再由完全平方和公式知（a 3+a 5）2=25，再由a n ＞0，能求出a 3+a 5的值．【解答】解：∵{a n }是等比数列，且a 1＞0，a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25，∴a 32+2a 3a 5+a 52=25，即 （a 3+a 5）2=25．再由a 3=a 1•q 2＞0，a 5=a 1•q 4＞0，q 为公比，可得a 3+a 5=5，故答案为：5．12．已知sin （α+45°）=，则sin2α= ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用两角和的正弦函数化简已知条件，利用平方即可求出所求结果．【解答】解：sin（α+45°）=，可得（sinα+cosα）=，可得（1+2sinαcosα）=．∴sin2α=．故答案为：．13．已知△ABC的角A，B，C所对的边为a，b，c，A=60°，b=1，c=4，则a= ， = ．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求a的值，由正弦定理可得=，从而得解．【解答】解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×=13，可得a=，由正弦定理可得： ===．故答案为：，．14．sin2α=，且＜α＜，则cosα﹣sinα的值为﹣．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】根据二倍角的正弦公式和同角三角函数的基本关系求出（cosα﹣sinα）2，然后由角的围求出结果．【解答】解；∵sin2α=2sinαcosα= sin2α+cos2α=1∴（cosα﹣sinα）2=1﹣=∵＜α＜∴cosα﹣sinα=﹣故答案为：﹣15．已知某企业的月平均利润增长率为a，则该企业利润年增量长率为（1+a）12﹣1 ．【考点】函数的值．【分析】由月平均增长率计算出每月的产量，进而求出一年的总产量，由增长率公式求解．【解答】解：某企业的月平均利润增长率为a，设第1年1月份的产值为1，则第1年的总产值是下面等比数列的各项和：1，（1+a），（1+a）2，…，（1+a）11，即S=，1第2年的总产值是等比数列（1+a）12，（1+a）13，…，（1+a）23的各项和，=．即S2因此，年平均增长率为=（1+a）12﹣1．∴该企业利润年平均增长率为（1+a）12﹣1．故答案为：（1+a）12﹣1．16．设当x=θ时，函数f（x）=sinx+2cosx取得最大值，则cosθ= ．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【分析】把f（x）化简为一个角的正弦函数即可求解．【解答】解：∵f（x）=sinx+2cosx=（sinx+cosx）设cosα=，sinα=即f（x）=sin（x+α）当x=θ时，函数f（x）=sinx+2cosx=sin（x+α）取得最大值即θ+α=+2k π k ∈Z∴cos θ=cos （+2k π﹣α）=sin α=故答案为：17．设f （x ）=，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得f （﹣5）+f （﹣4）+…+f （0）+…+f （5）+f （6）的值为 3 ．【考点】数列的求和．【分析】根据课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法﹣倒序相加法，观察所求式子的特点，应先求f （x ）+f （1﹣x ）的值．【解答】解：∵f （x ）=∴f （x ）+f （1﹣x ）=+=+==，即 f （﹣5）+f （6）=，f （﹣4）+f （5）=，f （﹣3）+f （4）=，f （﹣2）+f （3）=，f （﹣1）+f （2）=，f （0）+f （1）=，∴所求的式子值为： =3．故答案为：3三、解答题（本大题共5小题，满72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．（1）求和：S n =1．（2）a n =，求此数列的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）分组分别利用等差数列与等比数列的前n 项和公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）S n =（1+2+…+n ）+=+=+1﹣．（2）a n =，∴此数列的前n 项和S n =++…+==﹣．19．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为，．（Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）求△ABC 的面积．【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）由cosA=得到A 为锐角且利用同角三角函数间的基本关系求出sinA 的值，根据三角形的角和定理得到C=π﹣﹣A ，然后将C 的值代入sinC ，利用两角差的正弦函数公式化简后，将sinA 和cosA 代入即可求出值；（Ⅱ）要求三角形的面积，根据面积公式S=absinC 和（Ⅰ）可知公式里边的a 不知道，所以利用正弦定理求出a 即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A 、B 、C 为△ABC 的角，且＞0，∴A 为锐角，则sinA==∴∴sinC=sin （﹣A ）=cosA+sinA=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知sinA=，sinC=，又∵，∴在△ABC 中，由正弦定理，得∴a==，∴△ABC 的面积S=absinC=×××=．20．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足a n +2S n S n ﹣1=0（n ≥2），a 1=1，（1）求证数列数列是等差数列（2）求a n ．【考点】数列递推式；等差关系的确定．【分析】（1）a n +2S n S n ﹣1=0（n ≥2），a 1=1，可得S n ﹣S n ﹣1+2S n S n ﹣1=0，化为：﹣=2，即可证明．（2）由（1）可得： =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．可得S n ，再利用递推关系即可得出．【解答】（1）证明：∵a n +2S n S n ﹣1=0（n ≥2），a 1=1，∴S n ﹣S n ﹣1+2S n S n ﹣1=0，化为：﹣=2， ∴数列数列是等差数列，首项为1，公差为2．（2）解：由（1）可得： =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．∴S n =，n=1时也成立．∴n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=，∴a n =．21．已知函数f （x ）=cos 2x+sinxcosx ，x ∈R（1）求f （）的值；（2）若sina=，且a ∈（，π），求f （+）．【考点】三角函数中的恒等变换应用；运用诱导公式化简求值．【分析】（1）把x=代入函数，利用特殊角的三角函数值即可求解；（2）利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据sin α的值求出cos α，代入f （）进行化简．【解答】解：（1）f （）=cos 2+sin=（）2+（2）f （x ）=cos 2x+sinxcosx===∴f （）===∵sin α=，且α∈（，π）∴cos α=﹣f （）==22．已知数列{a n }的前n 项和S n =，数列{b n }的通项为b n =f （n ），且f （n ）满足：①f （1）=；②对任意正整数m ，n ，都有f （m+n ）=f （m ）f （n ）成立．（1）求a n 与b n ；（2）设数列{a n b n }的前n 项和为T n ，求T n ．【考点】数列的求和；抽象函数及其应用．【分析】（1）根据条件结合数列的递推公式以及等比数列的定义进行求解即可．（2）求出数列{a n b n }的通项公式，利用错位相减法进行求解即可．【解答】解：（1）∵数列{a n }的前n 项和S n =，∴当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣=n ，当n=1时，a 1=S 1=满足a n =n ，即a n =n ．∵对任意正整数m ，n ，都有f （m+n ）=f （m ）f （n ），∴当m=1时，f （1+n ）=f （1）f （n ）=f （n ），即f （n ）是公比q=的等比数列，则b n =f （n ）=•（）n ﹣1=（）n ，（2）a n b n =n •（）n ，则T n =1•（）+2•（）2+3•（）3+…+n •（）n ，①T n =（）2+2•（）3+3•（）4+…+（n ﹣1）•（）n +n •（）n+1，②两式相减得T n =+（）2+（）3+（）4+…+（）n ﹣n •（）n+1=﹣n •（）n+1=1﹣（）n ﹣n •（）n+1即T n =2﹣（）n+1﹣n •（）n+2•2016年6月14日。

浙江宁波效实中学2015—2016学年度下学期期中考试高一英语试题宁波市效实中学高一英语期中试卷( 说明：本卷总分为105分，其中附加分5分，考试时间为110分钟。

所有试题必须答在答题卷上。

)I. 听力（共20小题；每小题1分，满分20分）第一节听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How far is the nearer supermarket?A. 5 km.B. 3 km.C. 2 km.2. Where does the conversation take place?A. At a restaurant.B. At a store.C. At the woman’s house.3. Which country is the woman going to this year?A. Canada.B. Italy.C. Brazil.4. What is the talk mainly about?A. When the party will be held.B. How many people will attend the party.C. Whether the man was invited to the party.5. What does the man like about the new restaurant?A. The atmosphere.B. The food.C. The service.第二节听下面5段对话。

每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

浙江省宁波市效实中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题说明： 本试卷分必做题和附加题. 必做题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分；附加题5分计入总分，若总分超过100分，以100分计. 请在答题卷内按要求作答第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．0()1,()f x g x x== B ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-C．2(),()f x x g x == D．()()f x g x x==2．设a b >，则下列不等式成立的是A ．22a b >B ．11a b< C ． 33a b > D ． 21a b -< 3．已知集合2{5,35}M a a =-+，{1,3}N =，若M N φ≠ ，则实数a 的值为A ．1B ． 2C ． 4D ．1或24．已知20,0()1,01,0x f x x x x ⎧>⎪=-=⎨⎪+<⎩，则[]{})(πf f f 的值为A ．0B ．1-C ．2D ．21π+．5．设234()3a =，344()3b =，3432c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则c b a ,,的大小关系是A ．b c a >> B ．c b a >> C ．c b a >> D ．a c b >>6．不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{}21x x -<<，则函数()y f x =-的图像为A ．B ．C ．D ．7.已知函数()f x 和()g x 均为奇函数，()()()32h x a f x b g x =⋅-⋅-在区间()0,+∞上有最大值5，那么()h x 在(),0-∞上的最小值为( ).5A - .9B - .7C - .1D -8. 设12,x x R ∈，函数()f x 满足()()121x f x f x +=-，若()()121f x f x +=，则()12+f x x 的最小值为4.5A .2B .4C 1.4D第Ⅱ卷（非选择题 共76分）二、填空题：本大题共7小题，其中第9题至第12题每小题4分，第13题至第15题每小题3分，共25分．9. 若函数(1)1f x x +=-+，则()2f -= ，()f x = .10. 集合{|x y A ==，集合{|y y B ==，则=RC B ，A B = .11. 已知函数2()1(0x f x a a -=+>且1)a ≠的图像恒过定点A 的坐标为 ，将()f x 的图像向下平移1个单位，再向 平移 个单位，即可得到函数x y a =的图像.12. 若集合{}1,3,5B =-，试写出一个集合A = ，使得:21f x x →-是A 到B 的映射；这样的集合A 共有 个.13. 已知函数()f x =[]2,1--单调递增，则实数a 的取值范围为 .14. 设()22f x x =-，若0a b <<，且()()f a f b =，则ab 的取值范围为 . 15. 已知函数222,0(),0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()()3f f a ≤，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共5小题，共51分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16、（本题共10分）（1）计算：()233022740.18-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭（2）解关于x 的不等式：2362x x x --<17、（本题10分）已知()24x x f x =-. （1）若[]2,2x ∈-，求函数()f x 的值域；（2）求证：函数()f x 在区间(],1-∞-上单调递增.18、（本题11分）已知函数()33x x f x k -=+⋅为奇函数. （1）求实数k 的值；（2）若关于x 的不等式()()22291+130a x x a x f f ----<只有一个整数解，求实数a 的取值范围.19、（本题10分）设,a b是正实数，且1a b +=，记11,.x ab y a b a b ⎛⎫⎛⎫==++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（1）求y 关于x 的函数关系式()f x ，并求其定义域I ； （2）若函数()g x =I 内有意义，求实数k 的取值范围.20、（本题10分） 设()f x 是偶函数，且当x ≥时，()()()()3,03,()3,3x x x fx a R x a x x -≤≤⎧⎪=∈⎨-->⎪⎩.（1）当0x <时，求()f x 的解析式；（2）设函数()f x 在区间[]5,5-上的最大值为()g a ，试求()g a 的表达式.附加题：（本题共5分，成绩计入总分，但若总分超出100分，以100分计.） 21. 已知函数()(),,( 2.71)22x x x xe e e ef xg x e ---+==≈，则(1) 函数()()g f x 的单调递增区间为 ； (2) 若有()()()1g f a f b =+，实数b 的取值范围为 .2015学年度高一上学期期中考试答案 一、选择题：1、D2、C3、D4、C5、 C6、B7、 B8、A 二、填空题：9、4 ，2x -+ 10、()()[],02,,2,2-∞+∞- 11、()2,2， 左，212、有7个结果任写一个比如{}0,2,37， 13、 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦14、 (]0,2 15、(-∞ 三、解答题： 16、（1）118（2）2223602362,560x x x x x x x x ⎧-->-<--<⎨--<⎩同解于：即，解集为{}36x x << 17、（1）211,2,4,12,44xy t t t y ⎡⎤⎡⎤=-=∈∴∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（2）任设121x x <≤-，则()()1212121212(22)(44)(22)1(22)x x x x x x x x f x f x ⎡⎤-=---=--+⎣⎦121211222x x x x <≤-∴<≤，，()1212220,1220x x x x∴-<-+> ()()()()12120,f x f x f x f x ∴-<∴<，故()f x 在区间(],1-∞-上单调递增.18、（1）()()()()()1330x x f x f x f x k -∴+-=++= 是奇函数,对一切实数x 都成立， 1k ∴=-0120,,1221212a a a a a≤⎛⎫> ⎪⎝⎭<≤∴≤<当时，显然不符合题设条件；当时，解集必为欲使得包含一个整数，这个整数必为，从而，()()()222224222)131,3,2422210ax x ax ax x ax f x ax x ax ax x -----<-<-<-∴--<（判断知为递增函数，结合奇函数，原不等式可化为:9即：3化为：，19、（1）（2）容易证明函数()212,0,4f x x I x ⎛⎤=+-= ⎥⎝⎦定义域上单调递减， 所以()()125144425f x f f x ⎛⎫≥=∴ ⎪⎝⎭，有最大值， 由()()1410,.25k f x k k f x ⋅-≥≥≥得恒成立，故 20、（1）（1）()()()()3,303,3x x x f x x a x x -+-≤≤⎧=⎨-++>⎩（2）()()()()29,643,672210,7a a g a a a a ⎧<⎪⎪⎪-⎛⎫=≤<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-≥⎪⎩附加题：21.（1）[)0+∞， （开区间也对） （2）[)0+∞，。

本卷可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 Mg—24 Al—27 S—32 Cl—35.5 Fe—56 Cu—64 Zn—65 Ag—108第I卷选择题一、选择题(本题包括25小题，每小题2分，共50分。

每小题只有一个选项符合题意。

)1、有关下列能量转化的认识不正确．．．的是( ▲ )A．植物的光合作用使得太阳能转化为化学能B．人类使用照明设备是将电能转化为光能C．生物体内的化学变化过程在能量转化上比在体外发生的一些能量转化更为合理有效D．燃料燃烧时只将化学能转化为了热能【答案】D考点：考查了常见的能量转化形式的相关知识。

2、下列反应中，既属于氧化还原反应又属于吸热反应的是( ▲ )A．Ba(OH)2.8H2O与NH4Cl反应B．铝与稀盐酸C．灼热的炭与CO2反应D．甲烷与O2的燃烧反应【答案】C【解析】试题分析：A．为吸热反应，但没有元素的化合价变化，为非氧化还原反应，故A不选；B．为放热反应，Al、H元素的化合价变化，为氧化还原反应，故B不选；C．为吸热反应，且C元素的化合价变化，为氧化还原反应，故C选；D．为放热反应，C、O元素的化合价变化，为氧化还原反应，故D不选；故选C。

【考点定位】考查吸热反应和放热反应、氧化还原反应【名师点晴】本题考查氧化还原反应，属于高考高频考点，侧重反应类型判断的考查，注意化合价角度及归纳常见的吸热反应分析。

常见的吸热反应有：大部分分解反应，NH4Cl固体与Ba(OH)2•8H2O固体的反应，炭与二氧化碳反应生成一氧化碳，炭与水蒸气的反应，一些物质的溶解(如硝酸铵的溶解)，弱电解质的电离，水解反应等；常见的放热反应：燃烧反应、中和反应、物质的缓慢氧化、金属与水或酸反应、部分化合反应。

3、热化学方程式中化学式前的化学计量数表示( ▲ )A．分子个数B．原子个数C．物质的质量D．物质的量【答案】D考点：考查了热化学方程式的意义的相关知识。

浙江省宁波市效实中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题（特色班）说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．直线50x +-=的倾斜角为(A)30-︒ (B)60︒ (C)120︒ (D)150︒ 2．已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于 (A)2 (B)1 (C)0 (D)1- 3．若,,A B C 均为正数，则直线0Ax By C ++=不经过的象限为(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 4．设0,0x y >>,下列不等式中等号不成立．．．的是 22≥ (B)11()()4x y x y ++≥ (C)11()()4x y x y++≥ (D)4x y ++≥ 5．下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题:①数列{}n a 是递增数列； ②数列{}n na 是递增数列；③数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列； ④数列{}3n a nd +是递增数列；其中的正确的命题的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)46．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若675S S S >>,则满足10n n S S +⋅<的正整数n 的值为(A)10 (B)11 (C)12 (D)13 7．等比数列{}n a 的前4项和为5, 前12项和为35, 则前8项和为 (A)10(B)15 (C)15- (D)1510-或8．设数列}{n a 是等差数列，前n 项和为n S ，数列}{n b 是单调递增的等比数列，21=b 是1a 与2a 的等差中项，53=a ，143+=a b ，若当m n ≥时，n n b S ≤恒成立，则m 的最 小值为 (A)2(B)3 (C)4(D)5第Ⅱ卷（非选择题 共76分）二、填空题：本大题共7小题，其中第9题至第11题每小题3分，第12题至第15题每小题4分，共25分．9．若等差数列{}n a 满足35791120a a a a a ++++=,则=-9821a a ▲ ． 10．过点()3,2P ，且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是 ▲ ．11．若等差数列}14{+n 与等比数列}3{n的公共项按照原来的顺序排成数列为}{n a ，则=8a ▲ ．12．函数=y 的最大值是 ▲ ；最小值是 ▲ .13．数列{}n a 满足:*)()1(2222233221N n n a a a a n n ∈+=++++ ，则{}n a 的通项公式为 ▲ .14．已知正整数a 、b 、c 、d 、e 满足1100a b c d e ≤<<<<≤，则当edc b a ++取最小值时，a b c d e ++++= ▲ ．15．ABC ∆的三边,,a b c 成等差，且22221++=a b c ，则b 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共51分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分9分）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，已知36a =，756S =． （Ⅰ）求通项公式n a ； （Ⅱ）求1()(32)nn S f n n S +=+的最大值．17．（本题满分10分）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,A B C 成等差数列． （Ⅰ）若2,2,3a b c 成等比数列，求角A ； （Ⅱ）若,,a kb c 成等比数列，求k 的取值范围． 18．（本题满分10分）已知0,0,0a b c >>>． （Ⅰ）若1a b c ++=，求bc ca aba b c++的最小值． （Ⅱ）若a b c abc ++=．求证：4936ab bc ac ++≥，并给出等号成立的条件．19．（本题满分11分）数列{}n a 的前n 项和n S 满足: *)(632N n n a S n n ∈-=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ； （Ⅲ）设nnn a b λ=，其中常数0>λ，若数列{}n b 为递增数列，求λ的取值范围．20．（本题满分11分）数列{}n a 满足24n a n =-．数列{}n b 满足：13b =，11231n n b b b b b +=+⋅⋅(*)n N ∈.（Ⅰ）当2≥n 时，求证：11(1)n n n b b b +-=⋅-； （Ⅱ）当 ,,,,,,2153n k k k a a a a a 为等比数列．求证：1231231111111141111n nk k k k b b b b a a a a ⎛⎫++++>++++ ⎪ ⎪----⎝⎭.参考答案1-8 DDAABCBC9、2 10、230x y -=或5x y += 11、89 12、213、212122n nn a n n =⎧⎪=⎨+≥⎪⎩ 14、132 15、16、解：（1）2n a n = （2）1()(8)50f n f ==最大值 17、（1）90A =或30A = （2）1001k k -≤<<≤或18、（1）由基本不等式1bc ca aba b c++≥ （2）由c b a abc ++=得1111=++cabc ab 由柯西不等式得)21()111)(94(ab acbc ab ac bc ab +≥++++ 所以4936ab bc ac ++≥,等号成立条件为=2,=3,=1a b c 19、（1）2n ≥，11236(1)n n Sa n --=--，12336n n n a a a -=--，136n n a a -=+，133(3)n n a a -∴+=+，{3}n a +是等比数列，公比为3。

宁波效实中学高一期中考试（1，2，3班）数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部份，共100分．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．函数sin 4y x =的最小正周期是A ．4πB ．2πC ．2πD ．4π 2．已知11tan ,tan()43ααβ=-=，那么tan β的值为A ．711 B ．711- C ．113- D ．1133．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为60︒，那么底边长为 A ．23B ．2C ．3D ．32 4．在ABC ∆中，点(4,1)A -，AB 的中点为(3,2)M ，重心为(4,2)P ，那么边BC 的长为A ．4B ．5C ．8D ．105．要取得函数2sin(2)3y x π=+的图象，只需将函数2cos 2y x =的图象A ．向左平移6π B ．向右平移6πC ．向左平移12πD ．向右平移12π6．在高200米的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角别离为30,60︒︒，那么塔高为A ．4003米 B C D ．2003米7．282()x x-的展开式中4x 的系数是A ．1120-B ．70-C ．70D ．1120 8．函数2()log [2sin(2)1]6f x x π=--的单调递增区间是A ．(2,2)()36k k k Z ππππ--∈ B ．(2,2)()6k k k Z πππ-∈C ．(,)()36k k k Z ππππ--∈ D ．(,)()6k k k Z πππ-∈ 9．若是直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原先的位置，那么直线l 的斜率是A ．-13B ．3-C ．13D ．3 10．已知函数22sin cos 2()2cos x x x xf x x x +++=+的最大值是M ，最小值为N ，那么 A ．2M N += B ．2M N -= C ．4M N += D ．4M N -= 第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，每题3分，共21分。