2015-2016学年浙江省宁波市效实中学高一下学期期中考试数学(特色班)试题

2015-2016学年浙江省宁波市效实中学高一下学期期中考试数学（特

色班）试题

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．

第Ⅰ卷（选择题共24分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目

要求的．

1．直线50

x-=的倾斜角为

(A)30

-︒(B)60︒(C)120︒(D)150︒

2．已知两条直线2

y ax

=-和(2)1

y a x

=++互相垂直，则a等于

(A)2(B)1(C)0(D)1-

3．若,,

A B C均为正数，则直线0

Ax By C

++=不经过的象限为

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

4．设0,0

x y

>>,下列不等式中等号不成立

．．．的是

2

2

≥(B)

=2,=3,=1

a b c(C)2

n≥(D)

11

236(1)

n n

S a n

--

=--

5．下面是关于公差0

d>的等差数列{}n a的四个命题:

①数列{}n a是递增数列；②数列{}n na是递增数列；

③数列n

a

n

⎧⎫

⎨⎬

⎩⎭

是递增数列；④数列{}

3

n

a nd

+是递增数列；

其中的正确的命题的个数为

(A)1(B)2(C)3(D)4

6．设等差数列{}n a的前n项和为n S,若675

S S S

>>,则满足

1

n n

S S

+

⋅<的正整数n 的值为

(A)10(B)11(C)12(D)13

7．等比数列{}n a的前4项和为5,前12项和为35, 则前8项和为

(A)10(B)15(C)15

-(D)15

10-

或

8．设数列}

{

n

a是等差数列，前n项和为

n

S，数列}

{

n

b是单调递增的等比数列，2

1

=

b是1

a与

2

a的等差中项，5

3

=

a，1

4

3

+

=a

b，若当m

n≥时，

n

n

b

S≤恒成立，则m的最小值为

(A)2(B)3(C)4(D)5

第Ⅱ卷（非选择题共76分）

二、填空题：本大题共7小题，其中第9题至第11题每小题3分，第12题至第15题每小题4分，共25分．

9．若等差数列{}n a 满足35791120a a a a a ++++=,则=-

9821a a ▲． 10．过点51

16127>，且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是▲． 11．若等差数列}14{+n 与等比数列}3{n 的公共项按照原来的顺序排成数列为}{n a ， 则=8a ▲．

12

．函数=y 的最大值是▲；最小值是▲.

13．数列{}n a 满足:*)()1(2222233221N n n a a a a n n ∈+=++++ ，则{}n a 的通项 公式为▲.

14．已知正整数a 、b 、c 、d 、e 满足1100a b c d e ≤<<<<≤，则当e d c b a ++

取最小值时，a b c d e ++++=▲． 15．ABC ∆的三边,,a b c 成等差，且22221++=a b c ，则b 的取值范围是▲．

三、解答题：本大题共5小题，共51分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本题满分9分）

等差数列{}n a 的前n 项和n S ，已知36a =，756S =．

（Ⅰ）求通项公式n a ； （Ⅱ）求1

()(32)n n S f n n S +=+的最大值．

17．（本题满分10分）

已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,A B C 成等差数列．

（Ⅰ）若2,2,3a b c 成等比数列，求角A ；

（Ⅱ）若,,a kb c 成等比数列，求k 的取值范围．

18．（本题满分10分）

已知0,0,0a b c >>>．

（Ⅰ）若1a b c ++=，求bc ca ab a b c

++的最小值． （Ⅱ）若a b c abc ++=．求证：4936ab bc ac ++≥，并给出等号成立的条件．

19．（本题满分11分）

数列{}n a 的前n 项和n S 满足:*)(632N n n a S n n ∈-=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ； （Ⅲ）设n n

n a b λ=，其中常数0>λ，若数列{}n b 为递增数列，求λ的取值范围．

20．（本题满分11分）

数列{}n a 满足24n a n =-．数列{}n b 满足：13b =，11231n n b b b b b +=+⋅⋅ (*)n N ∈. （Ⅰ）当2≥n 时，求证：11(1)n n n b b b +-=⋅-；

（Ⅱ）当 ,,,,,,2153n k k k a a a a a 为等比数列．求证：

1231231111111141111n n k k k k b b b b a a a a ⎛⎫++++>++++ ⎪ ⎪----⎝⎭

.

参考答案

1-8 DDAABCBC

9、2 10、230x y -=或5x y += 11、8

912、2