相交线与平行线复习课课件(开放日)

被截线 截线 如何找同位角、内错角 和同旁内角呢？
LOGO (1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有 几个角,分别有什么关系?
(2)若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能 找到几个角? (3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角. (4)你可以添个条件，使直线CD和 EF平行吗？
C A
E平行线的判定 1、同位角相等，两直线平行 6 1 判定方法 2 B 5 截线 P 判定方法 2 、内错角相等，两直线平行 O 8 3 7 4判定方法3、同旁内角互补，两直线平行 D F 如何找同位角、内错角
D F
LOGO
例3、已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求
C
证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知) ∴ AD// BC(内错角相等,两直线平行) ∵ ∠D+∠DFE=1800(已知) ∴AD// EF(同旁内角互补,两直线平行) ∵AD∥BC，AD∥EF A ∴ EF// BC(如果两条直线与第三条 直线平行，那么这两条直线也互相平行)
例题精讲:
例2. 如图，已知：AC∥DE， ∠1=∠2，试证明AB∥CD。
LOGO
A
1 2
D
证明:∵AC∥DE （已知）
B
C
E
∴ ∠ACD= ∠2 (两直线平行，内错角相等) ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ ∠1=∠ACD(等量代换) ∴AB ∥ CD (内错角相等，两直线平行)
例题精讲:
证:EF//BC
F
G B
E
折叠问题
有一条长方形纸带，按如图所示沿
LOGO
AB折叠时，当∠1=30°求纸带重 叠部分中∠CAB的度数。
E F
1
C
2
B
3
4
A
∠CAB =75°
相 交 线 知 识 结 构 图 平 行 线
两条 直线 相交
一般情况
特殊
邻补角 对顶角 垂直
邻补角互补 LOGO 对顶角相等
垂线存在性和唯一性 垂线段最短
被截线 截线
LOGO (1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有 几个角,分别有什么关系?
(2)若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能 找到几个角? (3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角. (4)你可以添个条件，使直线CD和 EF平行吗？
C A 1
E 2 B 5 6 P O 8 3 7 4 D F
(已知）
两直线平行, ___________) 同位角相等. (___________
性质
试一试，你准行！
模仿上题自己编题。（考查平行线的性质或判定）
例题精讲:
E
LOGO
例1. 如图 已知：∠1+∠2=180° A 求证：AB∥CD。
C
1 3 4
B
D 2 F
证明： ∵ ∠1+∠2=180°(已知) ∠1=∠3（对顶角相等） ∠2=∠4（对顶角相等) ∴ ∠3+∠4=180°(等量代换) ∴ AB//CD (同旁内角互补，两直线平行).
B E
例4. 如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足， ∠1＝∠2，试说明∠ADG ＝∠C 。
LOGO
A
1
D
证明： ∵ EF⊥AC，BD⊥AC （已知） ∴ ∠EFC=∠BDC= 90° 2 ∴ EF∥BD (同位角相等，两直线平行) C ∴ ∠2＝ ∠CBD （两直线平行，同位角相等） ∵ ∠1=∠2 （已知） ∴ ∠1=∠ CBD （等量代换） ∴ DG∥CB （内错角相等,两直线平行） ∴ ∠ADG=∠C两直线平行，同位角相等）
C
A
D
B
易错点
LOGO
1、直线m外有点P，它到直线 m上点A、B、C的距离
分别是6厘米、3厘米、5厘米，则点P到直线m的距离
(
D
)
A等于6厘米.
C.等于5厘米
B.等于3厘米
D.不大于3厘米
LOGO (1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有 几个角,几种特殊的角?
邻补角和对顶角分别有什么性质呢？
C A 1 2 B O 4 3 D
LOGO (1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有 几个角,分别有什么关系?
(2)邻补角和对顶角分别有什么性质呢？ 若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能 找到几个角? (3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.
C A 1
E 2 B 5 6 P O 8 3 7 4 D F
点到直线的距离
两条直线被 第三条所截 平行线的判定 平行线的性质
同位角、内错角、同旁内角
平行公理
会做+会说=真正的成功
被截线 和同旁内角呢？
(5)还有其他判断两直线平行的方法吗？ LOGO
同一平面内，平行于同一条直线的两条直 线互相平行
a b c
LOGO
易错点:
两条直线被第三条直线所截，则（ D ）
A 同位角相等 B 同旁内角互补
C 内错角相等 D 以上都不对
平行线的性质
性质1、两直线平行，同位角相等 性质2、两直线平行，内错角相等 性质3、两直线平行，同旁内角互补
A D
CE O 这个推理过程可以写成： F ∵∠AOD=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义）．
2、若直线AB⊥CD ，则∠AOD= 90 °
这个推理过程可以写成： ∵AB⊥CD（已知）， ∵∠AOD=90° （垂直的定义） ．
重点知识回顾
LOGO
在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮 水，问牧童怎样把牛牵到河边，才能走最少的路？能说明 理由吗？
牧童
P
A ∟
m
B
河边
A
B
C
D
m
垂线段最短
LOGO
P
A
B
C
D
m
垂线段最短
1、垂线段的长度表示点到直线的距离. 2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
LOGO
如图，AC⊥BC,CD ⊥AB，垂足分别是C点、 D点。
(1)点B到CD的距离是线段______ BD 的长度； CD 的长度； (2)点C到AB的距离是线段______ AC 的长度。 (3)点A到CB的距离是线段______
LOGO
大猩猩为什么不喜欢平行线？
因为平行线不相交，没有相交（香蕉）， 所以我不喜欢，哈哈哈！
我爱吃 香蕉！
重点知识回顾
在同一平面内， 两条直线的位置关系有 1、
。
LOGO
O 相交
a b 平 行
a
b
易错点：同一平面内
两条直线的位置关系有 相交、垂直、平行三种
LOGO
1、如图，若∠AOD= 90°， 直线AB、CD的位置关系是 AB⊥CD
LOGO
A
1 .如图, 若∠3=∠4，则 AD ∥ BC ；
若AB∥CD, 则∠ 1 =∠ 2 。 D
1
2 4
B
3
C
E
2 .如图，∠D=70°，∠C= 110°, ∠1=69°，则∠B= 69° ·
A
1 D
C
B
A
综合应用:
1、填空： (1)、∵ ∠4 (已知） ∠A=____,
判定
LOGO
F E
4 2 1 3
ห้องสมุดไป่ตู้
5
同位角相等，两直线平行。 ∴ AC∥ED ,(_____________________)
DF (2)、 ∵AB ∥______, (已知）
B
D
性质
C
两直线平行, 内错角相等。 ∴ ∠2= ∠4，(______________________)
AB∥___, DF (3)、∵ ___ ∴ ∠B= ∠3.