流体力学例题解答.

2）水流经1、2两点时没有能量损失，
3）列出1点到2点的无粘性流体伯努利方程：
因为 Z1 Z2 0 u1 umax
Z1

p1
水
u12 2g

Z2

p2
水
u2 2 2g
（1）
u2 0
(1)式整理为
umax 2 p2 p1
2g
水
（2）
4） 由流体静力学可知,选取等压面A-A1， B-B1， C-C1,如图所示，设高度为h 分别列等压面左右两边的流体平衡公式，可得
求A B两点的压强差
图中1-1,2-2和3-3均为等压面,根据流体静压强计算公式,
可以逐个写出每一点的静压强,分别为
p1 pA 1gh1 p2 p1 3gh2 p3 p2 2gh3 p4 p3 3gh4
pB p4 1gh5 h4
将上式逐个代入下一个式子
S u p
解：设滞流点S处的压强为Ps，粘性作用可以忽略。 根据通过S点的流线上伯努利方程，有：
z

p

u2 2g
zs
ps

u2s 2g
有 z zs 代入数据，可得：
ps
ห้องสมุดไป่ตู้
p

u
2
u2s

4.22
0.9m
2g 2g 2 9.8
故，滞流点S处的压强 ps 0.9mH 2 0 8.83kPa
A A1 C C1
B B1 h
等压面A-A1
pA p1 水 (h h) pA1
等压面B-B1
pB p A1 水 银h pB1
等压面C-C1
pC pB1 pC1 p2 水 h
（3） （4） （5）
联立等式(3)、 (4)、 (5)可得 p2 p1＝( 水 银－ 水 )h
[例题3.2]
在D＝150mm的水管中，装一带水银压差计的毕托管，用来测量管轴心处 的流速，如下图所示，管中流速均速V为管轴处流速u的0.84倍，如果 1、2两点相距很近而且毕托管加工良好，不计水流阻力。求水管中的流 量。
基准面
解： 1) 取管轴线设置水平基准面，过水断面1-1， 2-2经过1、2两点并垂直于流向。
pB pA 1gh1 3gh2 2gh3 3gh4 1gh5 h4
整理后得A,B两点的压强差
pA pB 1gh5 h4 3gh4 2 gh3 3gh2 1gh1 9806 0.5 0.3133400 0.3 7850 0.2 133400 0.25 9806 0.6
dy


mg sin
Au

59.8sin 22.62 0.4 0.45 1
0.1047(Pa s)

0.001
例题2-1
如图所示，已知 h1 600 mm h2 250mm，h3 200mm，h4 =300mm h5 =500mm 1 1000 kg m3 ，2 800 kg m3 ，3 13598 kg m3
解：就平面壁来说，其左、右两侧都承受P0的作用，互相抵消其影响，总压力为
P

hc A



H 2

B
H s in 60
9800 1 31 3
2
s in 60
50922N
总压力的作用点D到铰链轴A的距离为：
l

h s in 60
(zc

Ic ) zc A

h
1H
[ 2
根据力矩平衡： 当闸门刚刚转动时，力P、T对铰链A的力矩代数和应为零。即
M A Pl Tx 0
T Pl 50.923.464 76.36KN
x
2.31
[例题3.1]
物体绕流如图所示，上游无穷处流速 u 4.2m / s ， 压强为 p 0 的
水流收到迎面物体的阻碍后，在物体表面上的顶冲点S处的流速减至零， 压强升高，称S点位滞流点或驻点。 求点S处的压强。
习题1-1 一底面积为40cm*45cm，高1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下 作匀速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚度1mm，斜坡角θ=22.62°，由木 块所带动的油层的速度呈直线分布，求油的粘度
θ
解：木块重量沿斜坡分力 F与剪切力 T 平衡时，匀速下滑
mg sin T A du
5）将式(6)代入式(2)可得：
（6）
umax
2g
h
水
(
水银
-

水
)

2 9.8 0.02 (133280 9800) 2.22m / s （6） 9800
6）由此可得管中流速均速V
V＝0.84umax＝0.84×2.22＝1.87 m / s
水管中的流量为
Q VA D2 1.87 3.14 0.152 1.87 0.033m 3 / s
流体静力学基本方程：
0 pa H pB


0 pa H pa pV


故： H pV 26656 2.72m
9800
例题2-3
如图所示,倾斜闸门AB，宽度B为1m（垂直于图面），A处为铰链轴，整个 闸门可绕此轴转动。已知水深H=3m，h=1m，闸门自重及铰链中的摩擦力 可略去不计。求升起此闸门所需垂直向上的力。
67867Pa
例题2-2
如图所示为烟气脱硫除尘工程中的气水分离器，其右侧装一个水银U 型测压管，量得△h=200mm，此时分离器中水面高度H为多少？
解：分离器中水面处的真空度为
pV Hgh 133280 0.2 26656 Pa
自分离器到水封槽中的水，可以看成是静止的，在A、B两点列出

1 B
H
3
12 sin60
]
sin60 sin60 1 H B H
2 sin60
s in 60
h H H 3.464m sin60 2 sin60 6 sin60
由图可看出，
x H h 3 1 2.31m tan60 tan60
4
4
（7） （8）
[例题3.3]
某污水处理厂从高位水池引出一条供水管路AB，如图所示。 已知：流量Q＝0.04米3/秒；管径D＝300mm；压力表读数 pB＝9.8 ×104pa，高度H＝20m。求水流在管路AB中水头损失？