第一单元数与式
第1节实数的性质及运算
1、有理数：可以写成分数形式的数叫做有理数。包括整数（1）和分数（1/2），也可以说
是有限小数（1、0.5）和无限循环小数（3/10也就是0.333333…）。
2、有理数运算：
加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（绝对值是指数a在数轴上到原点的距离，所以绝对值没有负数，只有正数和0）1+1=2
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个两个数相加为0。（相反数：相加为0的两个数互为相反数，0的相反数是0。相加为0也是互为相反数的性质。若a、b互为相反数，则a+b=0，a/b=-1.互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称。）-1+2=1 -1+1=0
（3）一个数同0相加仍得这个数。
（4）加法交换律：两个数相加交换加数的位置和不变。a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。负负得正1-（-1）=2
乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数和0相乘都等于0。
（3）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数还是1，0没有倒数。+
例：若a+2与-0.5互为相反数，求a的倒数。————————-2/3
（4）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c=a（bc）
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别与两个数相乘，再把积相加。a（b+c）=ab+ac
除法法则：除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数。0除以任何不为0的数都得0。同号得正异号得负。0不可以作为除数，也就是0不可以作分母。
3、有理数的乘方：求n个相同数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a ⁿ中，a
叫做底数，n叫做指数。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数幂都是0.
4、综合运算法则：（1）先乘方，再乘除，后加减。
（2）同级运算，从左到右进行。
（3）如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
5、科学计数法：把一个大于10的数表示成a·10 ⁿ（其中a整数位只有一位的数，n是正整数）的形式，使用的是科学计数法。例：230000=2.3×105
6、近似数问题：以圆周率π为例，精确到十分位/0.1为3.1，精确到百分位/0.01为3.14…..有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
例：求3.14159保留两位有效数字的近似值
求0.0067保留一位有效数字的近似值
7、无理数：就是无限不循环小数，包括正无理数和负无理数。π就是无理数的代表
8、实数：在数轴上有对应点表示的数。
9、数轴：三要素，原点、单位长度、正方向。
实数与数轴上的点一一对应。
第二节整式的概念及加减运算
1、单项式：数或字母的积叫做单项式。单独的一个数或者字母也叫单项式。例：100t、6a
2、
vt、-n
2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。例：单项式100t、vt、-n的系数
分别是100、1、-1。单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前边。
3、一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。例：100t的次数是1，所以
100t是一次单项式，vt的次数是2，所以vt是二次单项式。
例题：a2h的系数是——，次数是——，是——次单项式。
4、多项式：几个单项式的和。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
5、多项式的次数：多项式里次数最高项的次数。例：πr3+3n的次数是——。
6、整式：单项式和多项式统称整式。
7、同类项：所含字母相同，并且字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项常数项也
是同类项。
8、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。通常运用交换律、结
合律、分配律进行合并。
9、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部
分不变。例：化简-4x3y+1/2xy-3x3y
10、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后括号内各项的符号与原来的符号
相同；如果括号外的因数是负数，去括号后括号内各项的符合与原来的符号相反。11、综合运算法则：一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后在合并同
类项。
第三节整式的乘除与因式分解
1、同底数幂的乘法：a m.a n=a m+n （注意逆向运用）
2、同底数幂相除：a m÷a n=a m-n，当m=n时，规定：a0=1(a≠0)。
3、幂的乘方：(a m)n=a mn（注意逆向运用）
4、积的乘方：(ab)n=a n b n（注意逆向运用）
5、整式的乘法：
（1）单项式乘以单项式：把它们的系数、同底数的幂分别相乘，对于只在一个
单项式里出现的字母连同它的指数作为积的一个因式。
（2）单项式乘多项式：利用乘法分配律转化成为单项式乘以单项式的形式。即m(a+b+c)=ma+mb+mc例：计算（-4x2).(2x-y-1)
（3）多项式乘以多项式：转化成单项式乘以多项式，再转化成为单项式乘以单项式。(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn 例：计算
(x-y)(x2+xy+y2)
6、公式的逆向使用：
例：
7、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
8、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2例：利用完全平方公式分解因式4a2+25b2-20ab
(a-b)2=a2-2ab+b2
9、整式的除法：
（1）单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数的幂分别相
除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母连同它的指数
作为商的一个因式。例：求2a3÷a2
（2）多项式除以单项式：转化成单项式除以单项式。
(a+b)÷m=a÷m+b÷m
（3）多项式除以多项式：初中阶段不涉及。
例：求(-2a4b3c)3÷(-8a4b5c)。 (8a2+ab+a)÷a
10、因式分解：一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。例：判断哪些是因式分解?
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
11、因式分解的方法：（1）提公因式：ma+mb+mc=m( a+b+c )
（2）公式法：平法差公式、完全平方公式。 a2-b2=(a+b)(a-b )
a2+2ab+b2=(a+b)2
（3）分组分解法：ac+ad+bc+bd=a（c+d）+b（c+d）=（a+b）（c+d）
（4）十字相乘法：a2+（p+q）a+pq=（a+p）（a+q）
12、分解因式注意事项：
1) 首选提公因式法（若各项间有公因式，要先将公因式提出来），另一
