长方体正方体表面积的变化

正方体、长方体表面积变化例题一一根长方体木料,长2米，宽和高都是0.1米（1）如何把它锯成两个相等的小长方体,两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了还是减少了多少平方米?图1图（2)如何把它锯成三个不相等的长方体，三个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？图3图如何把它锯成十个不相等的长方体，这十个小长方体表面积之和与原来的长方体的表面积有什么变化？例题二一个正方体木块，长、宽、高都是0.1米（1）如何将两个这样的正方体木块拼成一个长方体木块，那么拼接后的长方体的表面积和原来两个正方体的表面积之和有什么变化？图 5（2）三个正方体木块拼成一个长方体木块呢?图 6（3）八个正方体呢?总结：对于这种长方体和正方体拼接或截取导致表面积产生变化的问题，我们要弄清楚一下问题:1.在这个演变过程中，我们能看到的立方体的表面有什么变化?2.变化过程中，表面积的改变和这些新增或消失的面有什么关系3.新增或消失的面和原来长方体或正方体哪些面的面积相等以及个数有什么变化？正方体、长方体表面积变化例题用两个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体可以拼成几种不同的长方体？怎么拼表面积最大？怎么拼表面积最小？方法一:出新长方体的长、宽、高，然后再求长方体表面积方法二：拼接之后长方体的表面积减少的面积的大小有什么关系?减少的表面积越小,拼成后的大长方体的表面积就越大典型例题:【例题1】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米,这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？练习2:1。

把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?2.有一个长方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？【例题2】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米?练习1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2.用棱长是1厘米的小正方体摆成一个棱长是2厘米的正方体，至少需要多少个小正方体？如果要摆一个棱长是6厘米的正方体，需要多少个小正方体?3。

关于长方体正方体的几个小问题1.长方体最多只能有4个面是正方形。

同样的最多只能有8条棱相等。

2.正方体的棱长扩大2倍，表面积会扩大4倍，体积会扩大8倍。

表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长3.长方体的高扩大2倍，表面积不会成倍增加，体积会增加2倍。

表面积=长×宽×2 + 宽×高×2 + 长×高×2体积=长×宽×高4.棱长为6的正方体表面和体积不能比较。

单位不同，没有比较的意义。

就类似1千米和1千克不能比较。

5.体积和容积的计算方式相同。

但是体积和容积不是一样的意义。

体积是占用的空间大小，容积是容纳的空间大小。

简单的说是体积是从物体的外面测量，容积是从物体的内部测量。

在有些计算题目中，体积可以等于容积。

判断易错点1、两个正方体的体积相等，表面积也一定相等。

2、两个长方体的体积相等，表面积也一定相等。

3、a3=3a（a不为0）1、关于棱长的几个考点2、长方体正方体的表面积问题（基础)关于做成一个无盖纸盒子的问题3、长、正方体切割、拼合引起的表面积体积问题4、容器里面加石块引起的问题关于棱长的问题用棱长1厘米的正方体木块摆成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，共需要用多少块木块？5×4×3=60(cm3) 1×1×1=1(cm3)60÷1=60(个)一个长方体的12条棱长总和是68厘米，侧面是一个周长为18厘米的长方形，它的长是多少？（68-18×2）÷4=8 cm一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，那么正方体的棱长是多少？（3+2+1）×4=24cm 24÷12=2cm一个长方体的棱长之和是60厘米，从一个顶点引出的三条棱长的和是多少？60÷4=15cm把一个正方形棱长扩大三倍，体积会扩大多少倍？表面积呢？表面积 6a2 6（3a）2=6×9a2体积 a3 (3a)3=27a32、长方体正方体的表面积问题（基础）正方体：表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长3体积棱长=长方体：表面积=（长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2体积=长×宽×高= 底面积×高高=体积÷底面积=体积÷长÷高什么是求表面积？比如说需要贴瓷砖、贴红纸、粉刷墙面、看单位为平方。

长方体与正方体必须掌握的几种题型一、高的变化引起表面积的变化。

1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？3、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。

原来这个长方体的体积是多少立方厘米？4、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少多少平方分米？体积比原来减少多少立方分米？二、段的变化1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？三、切1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？2、一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？3、一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？四、拼。

（拼表面积发生变化，体积不变）1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？2、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？五、切1、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？2、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？六、扩大和增加倍数。

1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。

表面积变化
例1 如右图，把长方体木块沿虚线锯成两个小长方体后，它们的表面积比原来长方体的表面积增加了（ ）2dm 。

优秀小达人
1、如图，长方体的长是12cm ，宽是4cm ，高是6cm ，把这个长方体沿虚线剪开，剪开后的3个小长方体的表面积的和比原来的长方体增加了（ ）2cm 。

2、用5个棱长是3cm 的小正方体拼成一个长方体，所拼成长方体的表面积比原来5个小正方体表面积之和减少（ ）2cm 。

例2 如图，沿虚线把长方体木料刚好锯成2个同样的正方体，这样表面积比原长方体增加了322cm 。

原来长方体木料的表面积是（ ）2cm 。

优秀小达人
1、一个正方体木块，把它切分成3个大小相同的长方体木块后，表面积增加了362cm ，这个木块原来的表面积是（ ）2cm 。

2、把5个同样大小的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了322cm ，则 一个正方体的表面积是（ ）2cm ，拼成的长方体体积是（ ）3cm 。

3、一根2米长的长方体钢材截成3段，表面积比原来增加了24平方分米，这跟钢材原来的体积是（ ）立方米。

综合练习
1、如右图所示，把这个长方体木块锯成三块后，
木块的表面积增加（ ）2cm 。

2、一根长方体木料，长1.5m ，宽和高都是2dm ，把它锯成4段小长方体木料，各段的表面积之和比原来的长方体的表面积最少增加（ ）2dm 。

A. 8
B. 16
C. 24
D. 32
3、有一个正方体木块，把它分成两个长方体木块后，表面积增加了242cm ，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？
20cm
5cm。

2023年表面积的变化教学反思2023年表面积的变化教学反思1《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。

主要让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动,探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律,并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

本堂课是一节综合实践活动课，为此在设计教案时有别于一般的数学课注重学生的动手操作，通过实践操作自主探究掌握规律的教学流程进行教学。

结合本课的教学实际情况，谈几点反思：一、能做到引导学生积极参与。

数学的.学习过程不是让学生被动的吸收教材和教师给出的现成结论，而是由一个学生亲自参与的、生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

本节课，安排了3次动手操作探究规律的活动：活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。

活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

每次操作完学具后，我又安排了小小组进行了讨论：如比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和，是否相等？将3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行，拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？其中有什么规律吗？将两盒长方体形状的巧克力包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？等问题在小组里讨论、交流各自的想法。

这样不仅为学生提供动手操作、观察以及交流讨论的平台,而且有利于学生克服胆怯的心理障碍，大胆参与，发挥学生的主动性，同时还能增强团队协作意识。

二、能做到层层递进，以练促思。

在学生认识了几个完全一样正方体拼接成一行过程中的规律之后，让学生拿6个完全一样的正方体任意拼，以让学生更充分地认识拼接处的规律。

培养了学生优化思维和求异思维的能力，促进课堂效益的提高，也使学生在愉快的气氛中，感受到学习的乐趣。

最后环节让学生包装火柴盒，通过接近生活实际的动手操作，培养学生学以致用的能力。

演示文稿制作说明
——长方体和正方体表面积的变化
一、创作思路
运用微软PowerPoint幻灯片演示程序制作图文并茂，生动逼真的教学环境，使抽象的数学知识变得生动有趣，充分调动学生研究的积极性和主动性，让学生在高效的课堂教学中研究。

本节课采用自主探究法、情景创设法、练习法等教学方法启动学生思维。

根据学生的实际情况，在教学中倡导学生通过动手实践、自主探究、合作交流的方法主动获取知识，并侧重对学生的引导，使不同层次的学生得到不同的发展。

二、素材选用
图片类素材部分是网站下载，文字类素材，问题和参考答案都是自己根据课堂环节制作。

三、粘贴内容，版面微调设计
四、制作动画
本课件采用自定义动画路径，动画类型丰富，使用了页面切换、弹跳、切入、擦出动画以及多个对象动画。

五、播放调试，修正不足
六、技术运用
在本课中，显示-隐藏切换技术被广泛使用。

当几个一模一样的长方体和正方体用数字和形状组合起来拼出和切割一切的时候，用切入动画来完美的展现表面积的变化。

动画通过不同颜色表面的鲜明对比，生动地展示了哪些表面增加或减少，从而突破了教学难点。

七。

使用说明。

六年级数学上册表面积的变化教案苏教版一、教学目标：1. 知识与技能：让学生掌握正方体和长方体的表面积公式，并能灵活运用公式解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等环节，培养学生的空间想象力及动手能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流的能力，使学生在解决实际问题中体会数学的价值。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：掌握正方体和长方体的表面积公式，能运用公式解决实际问题。

2. 教学难点：正方体和长方体表面积公式的推导过程。

三、教学准备：正方体和长方体的模型、平面图、计算器等。

四、教学过程：1. 导入：利用实物展示，让学生观察正方体和长方体的特征，引导学生思考它们的表面积如何计算。

2. 新课讲解：讲解正方体和长方体的表面积公式，并通过示例进行解释。

3. 课堂练习：设计一些有关正方体和长方体表面积的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 小组讨论：让学生分组讨论，思考如何运用表面积公式解决实际问题，并分享讨论成果。

五、课后作业：1. 完成练习册的相关题目。

2. 观察生活中的物体，尝试用表面积公式计算它们的表面积。

六、教学评价：1. 知识掌握：检查学生是否能够熟练掌握正方体和长方体的表面积公式，并能够正确运用到实际问题中。

2. 能力提升：评估学生在解决实际问题时，是否能够灵活运用表面积公式，以及是否能够通过小组讨论等方式，提高自己的合作交流能力。

3. 情感态度：观察学生在学习过程中的态度，是否积极主动参与课堂活动，是否对数学产生浓厚的兴趣。

七、教学反思：在课后，教师应反思本节课的教学效果，包括学生的学习状况、教学方法的选择、教学内容的安排等。

针对存在的问题，及时调整教学策略，以提高今后的教学效果。

八、拓展活动：1. 让学生尝试研究其他几何体的表面积计算方法。

2. 组织一次数学竞赛，让学生在竞赛中运用所学的表面积知识。

3. 邀请家长参与，共同探讨生活中的数学问题，加深学生对表面积知识的理解。

（完整版）五年级下册长⽅体与正⽅体分类题型练习（2）长⽅体与正⽅体重点题型⼀、⾼的变化引起表⾯积的变化。

1、⼀个长⽅体，如果⾼增加2厘⽶就成了正⽅体，⽽且表⾯积要增加56平⽅厘⽶，原来这个长⽅体的体积是多少⽴⽅厘⽶？2、⼀个长⽅体，如果⾼减少2厘⽶就成了正⽅体，⽽且表⾯积要减少56平⽅厘⽶，原来这个长⽅体的体积是多少⽴⽅厘⽶？3、⼀个长⽅体，如果长减少2厘⽶就成了⼀个正⽅体，⽽且表⾯积要减少56平⽅厘⽶。

原来这个长⽅体的体积是多少⽴⽅厘⽶？4、⼀个长⽅体，长a分⽶，宽b分⽶，⾼h分⽶，如果⾼减少3分⽶，这个长⽅体表⾯积⽐原来减少（）平⽅分⽶？体积⽐原来减少（）⽴⽅分⽶？⼆、段的变化1、⼀个长⽅体长2⽶，截⾯是边长3厘⽶的正⽅形，将这个长⽅体⽊料锯成五段后，表⾯积⼀共增加了多少平⽅厘⽶？2、将⼀个长3⽶的长⽅体⽊料平均截成3段，表⾯积⼀共增加了0.36平⽅分⽶，这根⽊料的体积是多少⽴⽅分⽶？六、挖1、⽤8个⼩正⽅体⽊块拼成⼀个⼤的正⽅体，如果拿⾛1个⼩⽅块，它的表⾯积和原来⽐( )。

2、在棱长1分⽶的正⽅体的顶点处挖去⼀个棱长1厘⽶的⼩正⽅体，剩下物体的表⾯积和体积分别是多少？3、在⼀个棱长4厘⽶的正⽅体六个⾯的中⼼都挖去⼀个棱长1厘⽶的⼩正⽅体，剩下物体的表⾯积是多少平⽅厘⽶？七、扩⼤和增加倍数。

1、⼀个正⽅体棱长扩⼤2倍，表⾯积扩⼤（）倍，体积扩⼤（）倍，表⾯积增加（）倍，体积增加（）倍。

2、⼀个正⽅体的棱长增加2倍，表⾯积增加（）倍，体积增加（）倍。

3、⼀个⼤正⽅体的棱长是⼩正⽅体棱长的2倍，已知⼤正⽅体的体积⽐⼩正⽅体多21⽴⽅厘⽶，⼤⼩正⽅体的体积分别是多少？⼗、⽯块沉浮（物体浸⼊⽔中的体积=排开⽔的体积）1、在⼀只长25厘⽶，宽20厘⽶的玻璃缸中，有⼀块棱长10厘⽶的正⽅体铁块，这时⽔深15厘⽶，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的⽔深多少厘⽶？2、把⼀个体积为80⽴⽅厘⽶的铁块浸在底⾯积为20平⽅厘⽶的长⽅体容器中，⽔⾯⾼度为10厘⽶，如果把铁块捞出后，⽔⾯⾼多少？3、⼀个长⽅体玻璃缸，从⾥⾯量长40厘⽶，宽25厘⽶，缸内⽔深12厘⽶。

课题：表面积的变化热身练习（1）将2个棱长为1厘米的小正方体，拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积比原来2个单独的小正方体的表面积减少了 2 个正方形的面积；（2）将5个棱长为1厘米的小正方体，拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积比原来5个单独的小正方体的表面积减少了8个正方形的面积；（3）将棱长为2厘米的3个小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了16 平方厘米；知识精要（1）多个小正方体拼成长方体表面积的变化★把长方体或正方体切成两个或几个长方体（正方体），每切一下会增加2个切面的面积。

反之，把几个长方体或正方体拼成一个长方体，每拼一下会减少2个面的面积。

以此类推得到，增加（或减少）的表面积与切（或拼）的次数n有关，为n×2个拼切面的面积★如何使包装最小几个相同长方体包装在一起，要想使包装纸最节约，就要使最大的面叠加在一起，只有这样，露在外面的面即包装后的表面积最小，包装最节约精解名题【例1】把5个完全一样的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是198平方厘米，求原来一个正方体的表面积？解：54平方厘米【例2】一个长方体长5厘米、宽2厘米、高4厘米，把这个长方体截成大小相等的两个小长方体，两个小长方体的表面积之和比原来这个长方体的表面积增加多少平方厘米？解：3种情况：2×5×2 2×5×4 2×2×4【例3】将3盒长20厘米，宽15厘米，高5厘米的巧克力装成一包，怎样包才能节约包装纸？（接口处不计）需要多少平方厘米的包装纸？解：垒成一个长20厘米，宽15厘米，高5×3＝15厘米的大长方体直接运用表面积公式计算包装纸的面积：2×（20×15＋20×15＋15×15）（2）长、宽、高的变化所引起表面积的变化★若长方体或正方体的高增加（或减少），那么表面积增加（或减少）的大小=长和宽所形成的底面的周长×高增加的数量。

第02讲：长方体正方体的表面积一、熟练掌握长方体正方体表面积计算公式二、学会运用长方体正方体面积公式解决实际问题三、了解长方体正方体切割的面积变化，了解增加减少了几个面四、了解正方体的表面涂色问题，可以自己推导一般情况一、长方体与正方体的表面积一、考点： 掌握长方体、正方体面积的计算．二、难点： 应用长方体、正方体表面积的计算解决实际问题． 三、易错点：实际应用中长方体、正方体的表面积应该求几个面．一．长方体表面积计算方法1．长方体表面积：长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高； 字母公式：S 长=c b c b c a c a b a b a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 2．长方体表面积：长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；字母公式：S 长=222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯c b c a b a 3．长方体表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2； 字母公式：S 长=2)⨯⨯+⨯+⨯c b c a b a （二．正方体表面积的计算方法 1．正方体表面积：边长×边长×6字母公式：S 正=6⨯⨯a a．三．根据实际情况求长方体或正方体的表面积1．当一组对面是正方形时求表面积公式：S长=；a242⨯⨯+⨯ba2．求粉刷墙面、无盖水箱时有时并不要求6个面；3．求一些拼接类题需要考虑“接头”部分．题模一：长方体表面积的计算方法例1黎明用240厘米长的铁丝围成一个底面边长是15厘米长方体灯笼框架，接头处不计，如果把这个灯笼糊上彩纸（上面不糊），至少需要多少平方厘米的彩纸？【答案】15×8=120cm(240-120)÷4=30cm15×30×4+15×15=2025cm2题模二：正方体表面积的计算方法例1一个正方体的棱长是8cm，这个正方体的表面积是多少平方厘米？【答案】3842cm例2求下面所示图形的表面积．（单位：cm）【答案】6642cm题模三：长方体正方体的拼接切割面积变化例1 将一个由4个棱长是8cm的正方体拼成的长方体拆开（如图），4个正方体的表面积之和是多少？与长方体的表面积相等吗？与同伴交流。

一、本周主要内容：长方体和正方体整理与复习、表面积的变化二、本周学习目标：1、知识与技能：进一步掌握长方体和正方体的基本特征；掌握常用的体积单位及容积单位间的进率；能够正确计算长方体和正方体的表面积、体积（容积）；能够正确解决有关的实际问题。

2、情感与态度：能积极主动地参与各种探索和操作活动；愿意与他人交谈自己的想法；提出不懂的问题；倾听不同的观点。

有克服困难和运用知识解决问题的成功体验。

三、考点分析：能从现实生活中发现并提出一些与长方体、正方体相关的简单的实际问题；能主动探索解决问题的有效方法；并对自己解决问题的过程作出合理的解释。

四、典型例题例1、回顾与整理回顾本单元的有关概念。

口答：1、长方体、正方体的特征。

（面、棱、顶点）2、什么叫表面积？3、什么是体积？4、什么是容积？5、常用的体积单位有哪些？常用的容积单位有哪些？它们之间有怎样的关系？6、怎样求长方体、正方体的表面积、体积？长方体的表面积=（长×宽 + 宽×高 + 长×高）×2正方体的表面积= 棱长×棱长×6长方体的体积= 长×宽×高正方体的体积= 棱长×棱长×棱长长（正）方体的体积= 底面积×高例2、请你分别计算出下面每个长方体或正方体向上、向左的面的面积。

5厘米厘米7厘米5厘米①②分析与解：首先要弄清楚每个长方体（含正方体）向上、向左的面是哪个面；如果是长方形；长和宽分别是多少厘米；如果是正方形；边长又是多少厘米；这样即可求出所求面的面积。

图①向上的面积是7×2 = 14（平方厘米）；向左的面积是2×5 = 10（平方厘米）。

图②向上、向左的面积都是5×5 = 25（平方厘米）。

例3、江宁体育馆有一个长方体形状的游泳池；长50米；宽30米；深3米；现在要在游泳池的各个面上抹上一层水泥；抹水泥的面积有多少平方米？如果每平方米用水泥12千克；22吨够吗？分析与解：求水泥的面积有多少平方米；实际就是求这个长方体游泳池的表面积。

长方体和正方体的表面积____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________重点：1.理解长方体表面积的意义，是指六个面的面积之和。

2. 掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

难点：1. 能结合实际情况，计算题中给出图形的表面积。

2. 发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面数的变化规律。

一、长方体和正方体的表面积长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。

由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。

长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以求出表面积了。

正方体的表面积=棱长×棱长×6二、长方体和正方体表面积的应用在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。

在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那些面。

一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。

所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积。

通风管顾名思义是通风用的，没有底面。

所以只要算四个侧面。

三、生活中的长方体和正方体（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。

知识点一：长方体表面积的意义及计算例题1.例题：长方体的6个面一定都是长方形（）判断练习1：如果长方形的长发生变化，那么长方形的6个面的大小都会发生变化（）判断练习2:一个长方体有4个面完全相同，其他2个面是（）A长方形 B正方形 C无法确定例题2：一个正方体6个面写着A、B、C、D、E、F,根据下面的三种摆放情况，判断每个字母对面的字母是什么？字母D的对面是（），A的对面是（），B的对面是（）练习：把下图中的长方体、正方体和相应的展开图链接起来。

【精品】课题：表面积的变化热身练习（1）将2个棱长为1厘米的小正方体，拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积比原来2个单独的小正方体的表面积减少了 2 个正方形的面积；（2）将5个棱长为1厘米的小正方体，拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积比原来5个单独的小正方体的表面积减少了8个正方形的面积；（3）将棱长为2厘米的3个小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了16 平方厘米；知识精要★把长方体或正方体切成两个或几个长方体（正方体），每切一下会增加2个切面的面积。

反之，把几个长方体或正方体拼成一个长方体，每拼一下会减少2个面的面积。

以此类推得到，增加（或减少）的表面积与切（或拼）的次数n有关，为n×2个拼切面的面积★如何使包装最小几个相同长方体包装在一起，要想使包装纸最节约，就要使最大的面叠加在一起，只有这样，露在外面的面即包装后的表面积最小，包装最节约精解名题【例1】把5个完全一样的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是198平方厘米，求原来一个正方体的表面积？解：54平方厘米【例2】一个长方体长5厘米、宽2厘米、高4厘米，把这个长方体截成大小相等的两个小长方体，两个小长方体的表面积之和比原来这个长方体的表面积增加多少平方厘米？解：3种情况：2×5×2 2×5×4 2×2×4【例3】将3盒长20厘米，宽15厘米，高5厘米的巧克力装成一包，怎样包才能节约包装纸？（接口处不计）需要多少平方厘米的包装纸？解：垒成一个长20厘米，宽15厘米，高5×3＝15厘米的大长方体直接运用表面积公式计算包装纸的面积：2×（20×15＋20×15＋15×15）★若长方体或正方体的高增加（或减少），那么表面积增加（或减少）的大小=长和宽所形成的底面的周长×高增加的数量。

第六讲长方体与正方体表面积拓展一、知识梳理1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x 2正方体的表面积=棱长X棱长X62、高的变化引起表面积的变化：长方体表面积增加的=（长x高增加的数+宽X高增加的数）X23、段的变化：把这根木料横截三段，需要截2次，每截一次增加两个截面，所以表面积增加4个截面的面积。

若横截n段，需要截n-1次，每截一次增加两个截面，所以表面积增加2（n-1）个截面的面积4、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大2倍，表面积增加2 -1倍，一个正方体棱长扩大n倍，表面积扩大n2倍，表面积增加n2 -1倍。

5、把长方体截成两个长方体，增加的表面积就是被切开地方的两个相同面积之和，且与长方体本来的其中一个面的面积相同，即切面与哪个面平行，增加的面积就是这个面的两倍6、把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，最小的面重合时，拼成的表面积最大，最大的面重合时拼成的表面积最小。

7、大正方体从一个角擦掉的一个小正方体，等于这个大正方体去掉了3个正方形的面积，又新增加了3个小正方形的面积，新图形的表面积与原大正方体的表面积相等、方法归纳根据长方体和正方体表面积计算方法，结合题目实际情况，选用相应的方法1、切：长方体表面积增加的=（长x高增加的数+宽X高增加的数）X22、割：若横截n段，需要截n-1次，每截一次增加两个截面，所以表面积增加2（n-1）个截面的面积3、棱长变化：一个正方体棱长扩大n倍，表面积扩大n2倍，表面积增加n2 -1倍。

4、挖：大正方体从一个角擦掉的一个小正方体，等于这个大正方体去掉了3个正方形的面积，又新增加了 3 个小正方形的面积，新图形的表面积与原大正方体的表面积相等三、课堂精讲1、复习长方体和正方体的表面积计算公式例1.（1）一个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是4厘米，这个长方体的表面积是（）平方厘米。

（2）一个正方体的棱长是6分米，它的棱长总和是（），表面积是（）【规律方法】长方体的表面积=（长x宽+长X高+宽X高）X2 正方体的表面积=棱长x棱长X6【搭配课堂训练题】【难度分级】A 1、一个社区要挖一个长22m、宽10m、深2、5m的蓄水池、蓄水池挖好后，要在底部和四周抹一层水泥, 抹水泥的面积有多大?- 22、做一个没有盖的长方体鱼缸，长50cm，宽25cm，高20cm，至少要用多少cm玻璃?2、高的变化引起表面积的变化。

五年级数学下册典型例题系列之第二单元：长方体和正方体表面积的增减变化方式专项练习（解析版）1．一个长12cm、宽4cm、高2cm的长方体按下图方式切割成两个长方体，表面积增加( )cm2。

【解析】根据题图可知，切割成两个长方体后表面积增加了两个侧面，用4×3×2解答即可。

4×3×2＝12×2＝24（平方厘米）2．手工课上，小石把三块小正方体粘在一起（下图），表面积比原来减少了16cm2，原来1个正方体的体积是( )cm3，粘成的这个立体图形的表面积是( )cm2。

【解析】小石把三块小正方体粘在一起，减少了4个面，每个面的面积为16÷4＝4平方厘米，得出每个小正方体的棱长是2厘米，根据体积公式得体积2×2×2＝8立方厘米；因为粘成的这个立体图形减少4个面，还剩3×6－4＝14个面，再乘每个面的面积即可。

（1）每个面的面积为16÷4＝4（平方厘米）4÷2＝2（厘米）原来1个正方体的体积是2×2×2＝8（立方厘米）（2）（3×6－4）×4＝14×4＝56（平方厘米）3．一个长方体长4分米、宽3分米、高2分米，把它切成两个小长方体，它的表面积最多增加( )平方分米，最少增加( )平方分米。

【解析】沿着最大的面切开表面积增加的最多，沿着最小的表面积切开表面积增加的最少，切一次增加两个面，据此分析。

4×3×2＝24（平方分米）3×2×2＝12（平方分米）4．把一个棱长6分米的正方体木块平均分成两个长方体后，木块的表面积增加( )平方分米。

【解析】把这个正方体分成两个完全一样的长方体时，增加了两个原正方体一个面的面积，由此即可解答。

6×6×2＝72（平方分米）5．一个正方体的表面积是18平方分米，3个这样的正方体拼成一个长方体，表面积是( )平方分米。

长方体和正方体的表面积学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容长方体和正方体的表面积课型一对一/一对N教学目标1、会计算长方体和正方体的表面积；2、结合实际，灵活运用解答问题；3、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。

重、难点1、会计算长方体和正方体的表面积；2、结合实际，灵活运用解答问题；3、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。

知识导图导学一长方体和正方体的表面积知识点讲解 1：单位的确定和单位换算例 1. 一个教室占地面积约48（）例 2. 800平方厘米＝（）平方米我爱展示1 ... 3.5平方分米＝（）平方厘米知识点讲解 2：长方体的表面积长方体（6）个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体的表面积＝（长×宽+宽×高+高×长）×2 S＝（ab+bh+ah）×2例. 1. 一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。

例. 2. 这是一个无盖长方体纸盒的展开图，做这个纸盒需要多少材料？例. 3. 一个长方体的游泳池，长30米，宽15米，深2.2米，如在四壁和底面抹水泥，求抹水泥的面积是多少平方米？例 4. 一种烟囱管，长2.5米，它的横截面是边长为2分米的正方形。

做10个这样的烟囱管至少需要多少平方米铁皮？我爱展示1.[单选题] 一个长方体的长宽高分别是6厘米、5厘米、4厘米，在表面积中，最大的两个面的面积和是（）平方厘米。

A. 30B. 40C. 48D. 602.做一个长10厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体灯笼，如果外面糊上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？3.做一个长方体的鱼缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米的玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？4.有一个装饼干的方形铁盒，底面是正方形，底面边长是20厘米，高是30厘米，这个铁盒的四周印满商标，商标的面积是多少平方厘米？5.希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。