广东省广州市越秀区2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．的计算结果是（）A．2B．9C．6D．32．在下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．3．在体育中考跳绳项目中，某小组的8位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176，这组数据的众数为（）A．175B．176C．179D．1804．若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（）A．96B．48C．24D．125．在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（）A．82分B．84分C．85分D．86分6．在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，B．30，40，50C．1，，2D．5，12，137．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5B．2C．D．8．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（）A．21B．24C．27D．189．下列有关一次函数y＝﹣2x+1的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞1C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）D．函数图象经过第一、二、四象限10．如图1，四边形ABCD为一块矩形草坪，小明从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止．设小明运动路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示．矩形草坪ABCD的边CD的长度是（）A．6B．8C．10D．14二．填空题11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若a＝4，b＝3，则大正方形的面积是．13．将直线y＝2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．14．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．15．如图，一次函数y＝mx+n与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，2），则关于x的不等式mx+n＞kx+b的解集是．16．如图，四边形ABCD是正方形，BC＝，点G为边CD上一点，CG＝1，以CG为边作正方形CEFG，对于下列结论：①正方形ABCD的面积是3；②BG＝2；③∠FED＝45°；④BG⊥DE．其中正确的结论是（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题17．计算：．18．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC＝25．（1）求证：∠BAC＝90°；（2）作AH⊥BC，H为垂足，求AH的长．19．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F，∠E＝90°，ED＝EC．求证：四边形DFCE是正方形．20．为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是：16，12，15，22，16，0，7，27，16，9．（1）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（2）这组数据的中位数是；（3）某位居民一周内使用共享单车15次，能不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平？试说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+10与y轴交于点A，与x轴交于点B，另一条直线经过点A和点C（﹣2，8），且与x轴交于点D．（1）求直线AD的解析式；（2）求△ABD的面积．22．如图，△ABC中，AH⊥BC于点H，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DH，EH，DE．（1）求证：AD＝DH；（2）若四边形ADHE的周长是30，△ADE的周长是21，求BC的长．23．某公司计划组织员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折（按报价75%）优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折（按报价80%）优惠．设该公司参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．请解答下列问题：（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）在甲、乙两家旅行社中，你认为选择哪家旅行社更划算？24．如图，已知直线y＝﹣2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，与直线y＝2x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P在y轴上，且，求点P的坐标；（3）若点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m＞2，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线y＝﹣2x+8交于点N，且MN＝1，求点M的坐标．25．如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．（1）求证：∠EDO＝∠FBO；（2）求证：四边形DEBF是菱形：（3）如图2，若AD＝2，点P是线段ED上的动点，求2AP+DP的最小值．参考答案一、选择题1．的计算结果是（）A．2B．9C．6D．3【分析】求出的结果，即可选出答案．解：＝3，故选：D．2．在下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：＝3﹣＝2，故选项A正确；＝1，故选项B错误；，故选项C错误；＝＝，故选项D错误；故选：A．3．在体育中考跳绳项目中，某小组的8位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176，这组数据的众数为（）A．175B．176C．179D．180【分析】根据众数的概念求解可得．解：这组数据中176出现3次，次数最多，所以众数为176，故选：B．4．若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（）A．96B．48C．24D．12【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．解：∵四边形ABCD是菱形，∴S＝×6×8＝24．故选：C．5．在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（）A．82分B．84分C．85分D．86分【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这个人的最终得分．解：90×20%+80×40%+85×40%＝84（分），即这个人的最终得分是84分，故选：B．6．在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，B．30，40，50C．1，，2D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．解：A、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、302+402＝502，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；故选：A．7．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5B．2C．D．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．解：由勾股定理可知，∵OB＝，∴这个点表示的实数是．故选：D．8．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（）A．21B．24C．27D．18【分析】先由ASA证明△AOE≌△COF，得OE＝OF，AE＝CF，再求得AB+BC＝18，由平行四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE，即可求得答案．解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∵平行四边形ABCD的周长为36，∴AB+BC＝×36＝18，∴四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE＝AB+BC+2×3＝18+6＝24故选：B．9．下列有关一次函数y＝﹣2x+1的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞1C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）D．函数图象经过第一、二、四象限【分析】根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意；B、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，∴当x＞0时，y＜1，错误，符合题意；C、∵当x＝0时，y＝1，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，1），正确，不符合题意；D、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意，故选：B．10．如图1，四边形ABCD为一块矩形草坪，小明从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止．设小明运动路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示．矩形草坪ABCD的边CD的长度是（）A．6B．8C．10D．14【分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为6时，面积发生了变化，说明BC的长为6，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由6到14，说明CD的长为8．解：结合图形可以知道，P点在BC上，△ABP的面积为y增大，当x在6﹣﹣14之间得出，△ABP的面积不变，得出BC＝6，CD＝14﹣6＝8，故选：B．二．填空题11．二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若a＝4，b＝3，则大正方形的面积是25．【分析】求出大正方形的边长即可．解：由勾股定理可知大正方形的边长＝＝＝5，∴大正方形的面积为25，故答案为25．13．将直线y＝2x向上平移1个单位长度后得到的直线是y＝2x+1．【分析】先判断出直线经过坐标原点，然后根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加求出平移后与坐标原点对应的点，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答．解：直线y＝2x经过点（0，0），向上平移1个单位后对应点的坐标为（0，1），∵平移前后直线解析式的k值不变，∴设平移后的直线为y＝2x+b，则2×0+b＝1，解得b＝1，∴所得到的直线是y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．14．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是2．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是：＝2，故答案为：2．15．如图，一次函数y＝mx+n与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，2），则关于x的不等式mx+n＞kx+b的解集是x＞1．【分析】观察函数图象得到当x＞1时，直线y＝mx+n在直线y＝kx+b的上方，于是得到不等式mx+n＞kx+b的解集．解：根据图象可知，不等式mx+n＞kx+b的解集为x＞1．故答案为：x＞1．16．如图，四边形ABCD是正方形，BC＝，点G为边CD上一点，CG＝1，以CG为边作正方形CEFG，对于下列结论：①正方形ABCD的面积是3；②BG＝2；③∠FED＝45°；④BG⊥DE．其中正确的结论是①②④（请写出所有正确结论的序号）．【分析】由正方形的性质可得BC＝CD，∠BCD＝90°，正方形ABCD的面积＝BC2＝3，可判断①；由勾股定理可求BG的长，可判断②；由正方形的性质可得∠GEF＝45°，可判断③；由“SAS”可证△BCG≌△DCE，可得BH⊥DE，可判断④，即可求解．解：∵四边形ABCD是正方形，BC＝，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，正方形ABCD的面积＝BC2＝3，故①正确；∵BC＝，CG＝1，∴BG＝＝＝2，故②正确，如图，连接GE，延长BG交DE于H，∵四边形CEFG是正方形，∴CG＝CE，∠GCE＝∠BCG＝90°，∠GEF＝45°，∵∠FED＜∠GEF，∴∠FED＜45°，故③错误，∵CG＝CE，∠GCE＝∠BCG＝90°，BC＝CD，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠GBC＝∠CDE，∵∠CDE+∠DEC＝90°，∴∠GBC+∠DEC＝90°，∴∠BHE＝90°，∴BH⊥DE，故④正确，故答案为：①②④．三、解答题17．计算：．【分析】根据二次根式的乘除法和减法可以解答本题解：＝﹣+2＝2+．18．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC＝25．（1）求证：∠BAC＝90°；（2）作AH⊥BC，H为垂足，求AH的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）设BH＝x，则HC＝25﹣x，由勾股定理得出方程152﹣x2＝202﹣（25﹣x）2，求出x，再根据勾股定理求出AH即可．【解答】（1）证明：∵AB2+AC2＝152+202＝625，BC2＝252＝625，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°；（2）解：设BH＝x，则HC＝25﹣x，∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，在Rt△AHB和Rt△AHC中，由勾股定理得：AH2＝AB2﹣BH2＝AC2﹣CH2，即152﹣x2＝202﹣（25﹣x）2，解得：x＝10，即BH＝10，由勾股定理得：AH＝＝＝5．19．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F，∠E＝90°，ED＝EC．求证：四边形DFCE是正方形．【分析】根据正方形的判定和性质定理即可得到结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠FDC＝∠DCF＝45°，∵∠E＝90°，ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD＝45°，∴∠FCE＝∠FDE＝∠E＝90°，∴四边形DFCE是矩形，∵DE＝CE，∴四边形DFCE是正方形．20．为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是：16，12，15，22，16，0，7，27，16，9．（1）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（2）这组数据的中位数是15.5；（3）某位居民一周内使用共享单车15次，能不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平？试说明理由．【分析】（1）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（2）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数；（3）用样本平均数估算总体的平均数．解：（1）根据题意得：×（0+7+9+12+15+16×3+22+27）＝14（次），答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（2）按照从小到大的顺序新排列后，第5、第6个数分别是15和16，所以中位数是（15+16）÷2＝15.5，故答案为：15.5；（3）不能；∵15次小于中位数15.5次，∴某位居民一周内使用共享单车15次，不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+10与y轴交于点A，与x轴交于点B，另一条直线经过点A和点C（﹣2，8），且与x轴交于点D．（1）求直线AD的解析式；（2）求△ABD的面积．【分析】（1）先直线AB的解析式求出A点坐标，再根据点A与点C的坐标即可求得直线AD的解析式；（2）根据直线AB的解析式求得点B的坐标，根据直线AD的解析式求得点D的坐标，再根据点A的坐标即可求得△ABD的面积．解：（1）∵直线y＝﹣2x+10与y轴交于点A，∴A（0，10）．设直线AD的解析式为y＝kx+b，∵直线AD过A（0，10），C（﹣2，8），∴，解得，∴直线AD的解析式为y＝x+10；（2）∵直线y＝﹣2x+10与x轴交于点B，∴B（5，0），∵直线AD与x轴交于点D，∴D（﹣10，0），∴BD＝15，∵A（0，10），∴△ABD的面积＝BD•OA＝×15×10＝75．22．如图，△ABC中，AH⊥BC于点H，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DH，EH，DE．（1）求证：AD＝DH；（2）若四边形ADHE的周长是30，△ADE的周长是21，求BC的长．【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到即可；（2）根据直角三角形的性质得到AD＝DH＝AB，AE＝HE＝AC，求得AD+AE＝×30＝15，得到DE＝21﹣15＝6，根据三角形中位线定理即可得到结论．解：（1）∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90°，∵点D是AB的中点，∴AD＝DH＝AB；（2）∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴AD＝DH＝AB，AE＝HE＝AC，∵四边形ADHE的周长是30，∴AD+AE＝×30＝15，∵△ADE的周长是21，∴DE＝21﹣15＝6，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝12．23．某公司计划组织员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折（按报价75%）优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折（按报价80%）优惠．设该公司参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．请解答下列问题：（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）在甲、乙两家旅行社中，你认为选择哪家旅行社更划算？【分析】（1）根据甲、乙旅行社的不同的优惠方案，可求出函数关系式，（2）根据（1）的结论列方程或不等式解答即可．解：（1）由题意，得y1＝2000×75%×x＝1500x，y2＝2000×80%（x﹣1）＝1600x﹣1600；（2）①当y1＝y2时，即：1500x＝1600x﹣1600，解得，x＝160，②当y1＞y2时，即：1500x＞1600x﹣1600，解得，x＜160，③当y1＜y2时，即：1500x＜1600x﹣1600，解得，x＞160，答：当x＜160时，乙旅行社费用较少，当x＝160，时，两个旅行社费用相同，当x＞160时，甲旅行社费用较少．24．如图，已知直线y＝﹣2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，与直线y＝2x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P在y轴上，且，求点P的坐标；（3）若点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m＞2，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线y＝﹣2x+8交于点N，且MN＝1，求点M的坐标．【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得；（2）根据题意求得OP的长，从而求得P的坐标；（3）根据题意得到2m﹣（﹣2m+8）＝1，求得m的值，即可求得M的坐标．解：（1）由，解得，∴点C的坐标为（2，4）；（2）∵直线y＝﹣2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，∴A（0，8），B（4，0），∴OA＝8，∵点P在y轴上，且，∴OP＝OA＝4，∴P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）∵点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m＞2，∴M（m，2m），N（m，﹣2m+8），∵MN＝1，∴2m﹣（﹣2m+8）＝1，∴m＝，∴点M的坐标为（，）．25．如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．（1）求证：∠EDO＝∠FBO；（2）求证：四边形DEBF是菱形：（3）如图2，若AD＝2，点P是线段ED上的动点，求2AP+DP的最小值．【分析】（1）由折叠的性质得出△ADE≌△ODE，△CFB≌△OFB，则∠ADE＝∠ODE ＝ADB，∠CBF＝∠OBF＝∠CBD，则可得出结论；（2）证得四边形DEBF是平行四边形，由全等三角形的性质得出∠A＝∠DOE＝90°，则可得出结论；（3）过点P作PH⊥AD于点H，得出∠ADE＝∠ODE＝∠ODF＝30°，得出2AP+PD ＝2PA+2PH＝2（AP+PH），过点O作OM⊥AD，与DE的交点即是2AP+PD的值最小的点P的位置．而此时（2AP+PD）的最小值＝2OM，求出OM的长，则可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．∴△ADE≌△ODE，∴△CFB≌△OFB，∴∠ADE＝∠ODE＝∠ADB，∠CBF＝∠OBF＝∠CBD，∴∠EDO＝∠FBO；（2）证明：∵∠EDO＝∠FBO，∴DE∥BF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC，∠A＝90°，∵DE∥BF，AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵△ADE△≌△ODE，∴∠A＝∠DOE＝90°，∴EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形；（3）解：过点P作PH⊥AD于点H，∵四边形DEBF是菱形，△ADE≌△ODE，∴∠ADE＝∠ODE＝∠ODF＝30°，∴在Rt△DPH中，2PH＝PD，∴2AP+PD＝2PA+2PH＝2（AP+PH），过点O作OM⊥AD，与DE的交点即是2AP+PD的值最小的点P的位置．而此时（2AP+PD）的最小值＝2OM，∵△ADE≌△ODE，AD＝2，∴AD＝DO＝2，在Rt△OMD中，∵∠ODA＝2∠ADE＝60°，∴∠DOM＝30°，∴DM＝DO＝1，∵DM2+OM2＝DO2，∴12+OM2＝22，∴OM＝，∴（2PA+PD）的最小值为2OM＝2．。

广东省广州市越秀区2019-2020学年八年级下期末数学试卷5-2016学年越秀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）11、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围（）x2A、x≤2B、x＜2C、x＞2D、x≥22、下列计算正确的是（）A、633B、632C、2(3)3 D、933、一次函数y=x+1的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、16位参加歌咏比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前8名进入决赛，如果小丽知道了自己成绩后，要判断自己能否进入决赛，小丽需要知道这16位同学成绩的（）A、中位数B、众数C、平均数D、方差5、在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2,则AC=（）A、1B、4C、23D、326、若函数y=kx+b的图象经过原点，且y随x的增大而减小，则（）A、k＞0B、k＜0C、b＞0D、b＜07、下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A、AB∥CD，∠B=∠DB、AB∥CD，AD=BCC、AB=BC，CD=DAD、∠A=∠B，∠C=∠D8、下列命题的逆命题是真命题的是（）A、若两个实数相等，则这两个实数的平方相等B、若两个角是直角，则这两个角相等C、若AB=5，BC=4,CA=3,则△ABC是直角三角形D、若一个四边形的对角线互相垂直且平分，则这个四边形是菱形9、若顺次连接四边形ABCD各边中点得到的四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A、矩形B、菱形C、对角线相等的四边形D、对角线互相垂直的四边形10、如图在直线MN上有三个正方形A、B、C，若正方形A和正方形C的面积分别为16和20，则正方形B的面积为（）A、24B、36C、40D、48二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=4,则BC=12、某校规定学生的体育成绩由三部分组成；体育技能测试占50％，体育理论测试占20％，体育课外活动表现30％，甲同学的上述三部分成绩依次为96分，85分，90分，则甲同学的体育成绩为分13、某商店出售一种品牌运动鞋20双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：则这20双鞋尺码的众数是14、小明家、公交车站、学校在同一条直线上，小明从家步行到公交车站，等公交车去学校，图中的折线表示小明的行程y与所花时间x之间的关系，根据图象可以计算得出，公交车的平均速度是 km/min15、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简222a b a b的结果是()16、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点A落在BC 边上'A点处，点D的对应点为点'D，若'3A B,则DM的长为三、解答题（本大题共62小题，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17、计算：(75)(75)(2712)318、如图，正方形网络中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，在图中画出符合下列条件的一个图形.（1）在左图中画一个直角△ABC，使它的顶点都在格点上，且斜边长AB为10；（2）在右图中画一个菱形ABCD，使它的顶点都在格点上，且边长AB为5.19、为了考查甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表：甲16 18 18 19 20 20 21 21 23 24 乙13 15 17 18 20 21 23 23 24 26（1）分别计算两种小麦的平均苗高；（2）哪种小麦的长势比较整齐？并说明理由.20、如图在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且∠ABE=∠CDF求证：四边形BFDE是平行四边形.21、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠（1）若AD=2，AB=1，求四边形ABCD的面积;（2）若BC=6，∠DBC=30°，求四边形ABCD的周长.22、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（3,3），B（9,0），若有一动点M从原点出发，沿x轴正半轴向点B运动，过点M作直线l⊥x轴.（1）如图①，若直线l与线段OA相较于点N，且M（2,0），求此时MN的长；（2）如图②，若直线l与线段AB相交雨点N，且MN=2，求此时点M的坐标.23、某文具店计划购进A，B两种计算器共60个，若购进A种计算器的数量不少于B 种计算器数量的2倍，且不超过B种计算器数量的3倍.（1）该文具店共有几种进货方案？（2）若销售每个A种计算器可获利润20元，销售每个B种计算器可获利润35元，则哪一种方案获得利润最大？最大的总利润是多少？24、如图，正方形ABCD中，E、F分别是CD、DA的中点.BE与CF相交于点P. （1）求证：BE⊥CF；（2）判断PA与AB的数量关系，并说明理由25、如图在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=42,AC=4，BD=12.点P 是线段AD上的动点（不包含端点A、D），过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为点E、F.(1)求△AOB的面积；（2）设PE=x，PF=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当14AP AD时，求PF的长.。

2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）已知一个三角形两边的长分别是2和5，那么第三边的边长可能是下列各数中的（）A．1B．2C．3D．52．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．BC＝AD C．∠C＝∠D D．∠CAB＝∠DBA3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a64．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x≠3C．x≠0D．x≠±35．（3分）下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．＝6．（3分）如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条．A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A．ASA B．SSS C．SAS D．AAS8．（3分）若等腰三角形中的一个外角等于130°，则它的顶角的度数是（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°9．（3分）如图，AD∥BC，BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，GH⊥AB，GH＝5，则AD与BC之间的距离是（）A．5B．8C．10D．1510．（3分）若a，b，c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．不能确定二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.11．（3分）如果一个多边形的内角和是1800度，它是边形．12．（3分）若关于x的多项式x2+10x+k（k为常数是完全平方式，则k＝．13．（3分）分式与的最简公分母是．14．（3分）若3m＝5，3n＝8，则32m+n＝．15．（3分）点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称，则（a+b）（a﹣b）＝．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AD＝AB，点E、F分别为边AC、BC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠FDE的度数是．三、解答题：本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）解方程：．18．（8分）计算：（1）（﹣2x）3﹣3x（x﹣2x2）（2）[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷4y19．（8分）分解因式：（1）a﹣6ab+9ab2（2）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）20．（6分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．21．（10分）（1）先化简再求值：，其中x＝﹣3；（2）如果a2+2a﹣1＝0，求代数式的值．22．（8分）如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG，DF ＝EG．（1）求证：OC是∠AOB的平分线．（2）若PF∥OB，且PF＝8，∠AOB＝30°，求PE的长．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是直线AC上的动点（不和A、C重合），CD⊥BP 于点D，交直线AB于点Q．（1）当点P在边AC上时，求证：AP＝AQ（2）若点P在AC的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请画出图形（不写画法，画出示意图）；若不成立，请直接写出正确结论．24．（8分）春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的倍．（1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；（2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于36%（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？25．（10分）如图所示，点O是线段AC的中点，OB⊥AC，OA＝9．（1）如图1，若∠ABO＝30°，求证△ABC是等边三角形；（2）如图1，在（1）的条件下，若点D在射线AC上，点D在点C右侧，且△BDQ是等边三角形，QC的延长线交直线OB于点P，求PC的长度；（3）如图2，在（1）的条件下，若点M在线段BC上，△OMN是等边三角形，且点M沿着线段BC从点B运动到点C，点N随之运动，求点N的运动路径的长度．2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的. 1．【解答】解：设第三边的长度为x，由题意得：5﹣2＜x＜5+2，即：3＜x＜7，只有D选项在范围内．故选：D．2．【解答】解：A、当添加AC＝BD时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“SSA”不能证得△ABC≌△BAD，故本选项符合题意；B、当添加BC＝AD时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“SAS”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；C、当添加∠C＝∠D时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“AAS”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；D、当添加∠CAB＝∠DBA时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“ASA”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；故选：A．3．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A错误；B、a3÷a＝a2，故B错误；C、a2•a3＝a5，故C正确；D、（a2）3＝a8，故D错误．故选：C．4．【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故选：A．5．【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都除以x，分式的值不变，故D正确；故选：D．6．【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；故选：C．7．【解答】解：在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故选：B．8．【解答】解：①当130°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角度数是180°﹣50°﹣50°＝80°，②当130°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角为50°或80°．故选：D．9．【解答】解：作GE⊥AD于E，EG的延长线交BC于F，如图，∵AD∥BC，GE⊥AD，∴EF⊥BC，∵BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，∴GE＝GH＝5，GF＝GH＝5，∴EF＝5+5＝10，即AD与BC之间的距离为10．故选：C．10．【解答】解：已知等式整理得：2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝0，即（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）＝0，变形得：（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0，∴a＝b＝c，则△ABC为等边三角形，故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.11．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得：n＝12，则这个正多边形是12．故答案为：12．12．【解答】解：∵关于x的多项式x2+10x+k是完全平方式，∴x2+10x+k＝x2+2•x•5+52，∴k＝52＝25，故答案为：25．13．【解答】解：分式与的最简公分母是6a3b4c，故答案为：6a3b4c．14．【解答】解：∵3m＝5，3n＝8，∴32m+n＝（3m）2×3n＝52×8＝200．故答案为：200．15．【解答】解：∵点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称，∴a2＝3，b2＝4，解得a＝±，b＝±2．∴（a+b）（a﹣b）＝（+2）（﹣2）＝3﹣4＝﹣1；或（a+b）（a﹣b）＝（﹣2）（+2）＝3﹣4＝﹣1；或（a+b）（a﹣b）＝（﹣+2）（﹣﹣2）＝3﹣4＝﹣1；或（a+b）（a﹣b）＝（﹣﹣2）（﹣+2）＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．16．【解答】解：作D关于AC的对称点G，D关于BC的对称点H，连接GH交AC于E交BC于F，则此时，△DEF的周长最小，∵∠A＝∠B＝60°，DG⊥AC，DH⊥BC，∴∠ADG＝∠BDH＝30°，∴∠GDH＝120°，∴∠H+∠G＝60°，∵EG＝ED，DF＝HF，∴∠G＝∠GDE，∠H＝∠HDF，∴∠HDF+∠GDE＝60°，∴∠FDE＝60°，故答案为：60°．三、解答题：本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解是x＝2．18．【解答】解：（1）（﹣2x）3﹣3x（x﹣2x2）＝﹣8x3﹣3x2+6x3＝﹣2x3﹣3x2；（2）[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷4y＝（x2+4y2+4xy﹣x2+4y2）÷4y＝（8y2+4xy）÷4y＝x+2y．19．【解答】解：（1）原式＝a（1﹣6b+9b2）＝a（1﹣3b）2；（2）原式＝x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）＝（x﹣y）2（x+y）．20．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，而∠3＝∠1+∠2，∴∠3＝∠4＝∠1+∠2＝2∠1，在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4＝180°，∴∠DAC+4∠1＝180°，∵∠BAC＝∠1+∠DAC＝69°，∴∠1+180°﹣4∠1＝69°，解得∠1＝37°，∴∠DAC＝69°﹣37°＝32°．21．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝﹣2；（2）∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，则原式＝•＝•＝a2+2a＝1．22．【解答】解：（1）证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD＝PE，∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线．（2）∵PF∥OB，∠AOB＝30°，∴∠PFD＝∠AOB＝30°，在Rt△PDF中，．23．【解答】解：（1）∵CD⊥BP∴∠BAC＝∠BDQ＝90°∴∠Q+∠QBD＝90°，∠Q+∠ACQ＝90°，∴∠QBD＝∠ACQ，且AB＝AC，∠BAC＝∠QAC＝90°，∴△ABP≌△ACQ（ASA）∴AP＝AQ；（2）成立理由如下：如图，∵CD⊥BP∴∠BAC＝∠BDQ＝90°∴∠Q+∠QBD＝90°，∠Q+∠ACQ＝90°，∴∠QBD＝∠ACQ，且AB＝AC，∠BAC＝∠QAC＝90°，∴△ABP≌△ACQ（ASA）∴AP＝AQ；24．【解答】解：（1）该第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批购进（x+20）元，根据题意，得解得：x＝200（2）设每箱饮料的标价为y元，根据题意，得（30+40﹣10）y+0.8×10y≥（1+36%）（6000+8800）解得：y≥296答：至少标价296元．25．【解答】解：（1）∵∠ABO＝30°，OB⊥AC，∴∠BAO＝60°，∵O是线段AC中点，OB⊥AC，∴BA＝BC，又∠BAO＝60°，∴△ABC是等边三角形；（2）∵△ABC和△BDQ为等边三角形，∴BA＝BC，BD＝BQ，∠BAC＝60°，∠DBQ＝60°，∴∠ABD＝∠CBQ，在△BAD和△BCQ中，，∴△BAD≌△BCQ（SAS）∴∠BCQ＝∠BAD＝60°，∵∠BCA＝60°，∴∠OCP＝60°，∵∠POC＝90°，∴∠OPC＝30°，∴PC＝2OC＝18；（3）取BC的中点H，连接OH，连接CN，则OH＝BC＝BH＝CH，∴△HOC为等边三角形，∴∠HOC＝∠OHC＝60°，OH＝OC，当M在BH上时，∠MON＝60°，∠HOC＝60°，∴∠MOH＝∠NOC，在△OMH和△ONC中，，∴△OMH≌△ONC（SAS），∴∠OCN＝∠OHM＝120°，当点M与点B重合时，在△OBC和△N′BC中，，∴△OBC≌△N′BC（SAS）∴∠BCN′＝∠BCO＝60°，∴∠OCN′＝120°，即C、N、N′在同一条直线上，∴CN′＝OC＝9，∴点N从起点到C作直线运动路径为9，当M在HC上时，△OCN为等边三角形，∴CN＝OC＝9，∴点N从C到终点作直线运动路径长为9综上所述，N的路径长度为：9+9＝18．。

2022-2023学年广州市越秀区执信中学初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每题只有一项是符合题目要求的）1．下面是科学防控知识的图片，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．用下列长度的三条线段，首尾相连，不能组成三角形的是( )A ．3cm ，3cm ，2cmB ．7cm ，2cm ，4cmC ．4cm ，9cm ，7cmD ．3cm ，5cm ，4cm 3．下列运算正确的是( )A ．527()a a =B ．246a a a ⋅=C ．824x x x ÷=D ．236()ab ab =4．如图，若要用“HL ”证明Rt ABC Rt ABD ∆≅∆，则还需补充条件( )A ．BAC BAD ∠=∠B ．AC AD =C ．ABC ABD ∠=∠ D ．以上都不正确 5．若分式11a a +−有意义，则a 的取值范围为( ) A ．1a > B ．1a = C ．1a ≠ D ．0a ≠6．若多项式235x mx +−分解因式为(7)(5)x x −+，则m 的值是( )A ．2B ．2−C ．12D ．12−7．一个正多边形的每个外角都是36︒，这个正多边形的边数是( )A ．9B ．10C ．11D ．128．若2m n −=，则代数式222m n m m m n−⋅+的值是( ) A ．2− B ．2 C ．4− D ．49．如图，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ．若ABC ∆的周长为24，4CE =，则ABD ∆的周长为( )A ．16B ．18C ．20D ．2410．如图，在ABC ∆中，BAC ∠和ABC ∠的平分线AE ，BF 相交于点O ，AE 交BC 于E ，BF 交AC 于F ，过点O作OD BC ⊥于D ，下列三个结论：①1902AOB C ∠=︒+∠；②当60C ∠=︒时，AF BE AB +=；③若OD a =，2AB BC CA b ++=，则ABC S ab ∆=．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．将数0.0002022用科学记数法表示为 ．12．分解因式：xm xn −= ．13．如图，一副直角三角板如图放置，//AB EF ，30B ∠=︒，45F ∠=︒，则1∠= ．14．若228a b +=，2ab =，则2()a b −= ．15．如图，已知ABC ∆为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE CD =，连接DE ，则BDE ∠= ︒．16．如图，18AOB ∠=︒，点M 、N 分别是边OA 、OB 上的定点，点P 、Q 分别是边OB 、OA 上的动点，记MPQ α∠=，PQN β∠=，当MP PQ QN ++最小时，则βα−= ．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．如图，AB AD =，BC CD =．求证：B D ∠=∠．18．计算：（1）(34)(21)x x +−；（2）22(1510)5x y xy xy −÷．19．如图，在平面直角坐标系中，已知(3,3)A ，(1,1)B ，(4,1)C −．（1）画出ABC ∆关于y 轴的轴对称图形△111A B C ，并写出1A 、1B 、1C 坐标；（2）在（1）的条件下，连接1AA 、1AB ，直接写出△11AA B 的面积．20．如图，在ABC ∆中，30A ∠=︒，60B ∠=︒．（1）作B ∠的平分线BD ，交AC 于点D ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）设3CD =，求AC ．21．先化简，再求值222442111m m m m m m −+−+÷−−+，其中2m =−． 22．接种疫苗是预防新冠肺炎的一种有效办法，截至2021年12月29日，我国新冠疫苗接种总剂次约占全球总剂次的三分之一．某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种20人，甲队接种2250人与乙队接种1800人用时相同，问：甲队每小时接种多少人？23．如图，ABC ∆中，AB AC =．O 是ABC ∆内一点，OD 是AB 的垂直平分线，OF AC ⊥，OD OF =．（1）当126DOF ∠=︒时，求：OBC ∠的度数．（2）判断AOC ∆的形状，并证明．24．阅读材料：若22228160m mn n n −+−+=，求m ，n 的值．解：22228160m mn n n −+−+=，222(2)(816)0m mn n n n ∴−++−+=．22()(4)0m n n ∴−+−=．2()0m n ∴−=，2(4)0n −=，4n ∴=，4m =．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知2222440a b ab b +−++=，求ab 的值；（2）已知ABC ∆的三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足22812520a b a b +−−+=，求ABC ∆的最长边c 的值；（3）已知8a b −=，216800ab c c +−+=，求a b c ++的值．25．已知：ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =．（1）如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，过B 作BE AD ⊥于E ，交AC 于点F ．求证：AD BF =；（2）如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE AD ⊥，且AE AD =，连BE 交AC 于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D 在CB 延长线上，AE AD =且AE AD ⊥，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若3AC MC =，请直接写出DB BC的值．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每题只有一项是符合题目要求的）1．解：B ，C ，D 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A ．2．解：A 、233+>，能构成三角形，不符合题意；B 、247+<，不能构成三角形，符合题意；C 、479+>，能构成三角形，不符合题意；D 、345+>，能构成三角形，不符合题意．故选：B ．3．解：A 、5210()a a =，计算错误，不符合题意；B 、246a a a ⋅=，计算正确，符合题意；C 、826x x x ÷=，计算错误，不符合题意；D 、2336()ab a b =，计算错误，不符合题意．故选：B ．4．解：若要用“HL ”证明Rt ABC Rt ABD ∆≅∆，则还需补充条件AC AD =或BC BD =， 故选：B ．5．解：由题意得：10a −≠，解得：1a ≠，故选：C ．6．解：多项式235x mx +−分解因式为(7)(5)x x −+，即235(7)(5)x mx x x +−=−+，2235235x mx x x ∴+−=−−，系数对应相等，2m ∴=−，故选：B ．7．解：3603610︒÷︒=，则这个正多边形的边数是10．故选：B ．8．解：原式()()2m n m n m m m n+−=⋅+ 2()m n =−．当2m n −=时．原式224=⨯=．故选：D ．9．解：4CE =，DE 是线段BC 的垂直平分线，28BC CE ∴==，BD CD =，ABC ∆的周长为24，2424816AB AC BC ∴+=−=−=，ABD ∴∆的周长16AD BD AB AD CD AB AC AB =++=++=+=，故选：A ．10．解：BAC ∠和ABC ∠的平分线相交于点O ，12OBA CBA ∴∠=∠，12OAB CAB ∠=∠， 1111180180180(180)902222AOB OBA OAB CBA CAB C C ∴∠=︒−∠−∠=︒−∠−∠=︒−︒−∠=︒+∠，①正确； 60C ∠=︒，120BAC ABC ∴∠+∠=︒， AE ，BF 分别是BAC ∠与ABC 的平分线，1()602OAB OBA BAC ABC ∴∠+∠=∠+∠=︒， 120AOB ∴∠=︒，60AOF ∴∠=︒，60BOE ∴∠=︒，如图，在AB 上取一点H ，使BH BE =， BF 是ABC ∠的角平分线，HBO EBO ∴∠=∠，在HBO ∆和EBO ∆中，BH BE HBO EBO BO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()HBO EBO SAS ∴∆≅∆，60BOH BOE ∴∠=∠=︒，180606060AOH ∴∠=︒−︒−︒=︒，AOH AOF ∴∠=∠，在HAO ∆和FAO ∆中，HAO FAO AO AOAOH AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()HAO FAO ASA ∴∆≅∆，AF AH ∴=，AB BH AH BE AF ∴=+=+，故②正确；作OH AC ⊥于H ，OM AB ⊥于M ，BAC ∠和ABC ∠的平分线相交于点O ，∴点O 在C ∠的平分线上，OH OM OD a ∴===，2AB AC BC b ++=，1111()2222ABC S AB OM AC OH BC OD AB AC BC a ab ∆∴=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++⋅=，③正确． 故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．解：将数0.0002022用科学记数法表示为42.02210−⨯． 故答案为：42.02210−⨯．12．解：()xm xn x m n −=−．故答案为：()x m n −．13．解：//AB EF ，180E EDB ∴∠+∠=︒，90E ∠=︒，18090EDB E ∴∠=︒−∠=︒，45EDF F ∠=∠=︒，90904545BDF EDF ∴∠=︒−∠=︒−︒=︒，1B BDF ∠=∠+∠，30B ∠=︒，1304575∴∠=︒+︒=︒．故答案为：75︒．14．解：因为222()2a b a b ab −=+−，228a b +=，2ab =， 所以2()8224a b −=−⨯=，故答案为：4．15．解：ABC ∆为等边三角形，BD 为中线，90BDC ∴∠=︒，60ACB ∠=︒180********ACE ACB ∴∠=︒−∠=︒−︒=︒，CE CD =，30CDE CED ∴∠=∠=︒，9030120BDE BDC CDE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：120．16．解：如图，作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''交OA 于Q ，交OB 于P ，则MP PQ QN ++最小，OPM OPM NPQ ∴∠=∠'=∠，OQP AQN AQN ∠=∠'=∠，11(180)18(180)22QPN AOB MQP αβ∴∠=︒−=∠+∠=︒+︒−， 18036(180)αβ∴︒−=︒+︒−，36βα∴−=︒，故答案为36︒．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．证明：在ADC ∆和ABC ∆中CD CB AC AC AD AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ADC ABC SSS ∴∆≅∆，B D ∴∠=∠．18．解：（1）原式26384x x x =−+− 2654x x =+−．（2）原式22155105x y xy xy xy =÷−÷ 32x y =−．19．解：（1）如图所示：△111A B C 即为所求，1(3,3)A −，1(1,1)B −，1(4,1)C −−；（2）△11AA B 的面积为：16262⨯⨯=．20．解：（1）如图射线BD 即为所求；（2）90C ∠=︒，30A ∠=︒，60ABC ∴∠=︒，BD 平分ABC ∠，30A ABD DBC ∴∠=∠=∠=︒，26BD CD ∴==，6AD ∴=，639AC AD CD ∴=+=+=．21．解：原式22(2)11(1)(1)2m m m m m m −+=+⋅−+−− 2211m m m −=+−− 1m m =−， 当2m =−时，原式22213−==−−． 22．解：设甲队每小时接种x 人，则乙队每小时接种(30)x −人， 依题意得2250180020x x =−， 解得：100x =，经检验，100x =是原方程的解，且符合题意． 答：甲队每小时接种100人．23．（1）解：180DOF BAC ∠+∠=︒，126DOF ∠=︒， 54BAC ∴∠=︒，AB AC =，63ABC ACB ∴∠=∠=︒，OD AB ⊥，OF AC ⊥，OD OF =，1272DAO BAC ∴∠=∠=︒， OD 垂直平分AB ，OA OB ∴=，27OBA DAO ∴∠=∠=︒，632736OBC ABC OBA ∴∠=∠−∠=︒−︒=︒；（2）AOC ∆是等腰三角形，证明：OD OF =，AO AO =， Rt ADO Rt AFO(HL)∴∆≅∆，12AF AD AB ∴==， CA BA =，12AF AC ∴=， OF ∴垂直平分AC ，OA OC ∴=，AOC ∴∆是等腰三角形．24．解：（1）2222440a b ab b +−++=， 22()(2)0a b b ∴−++=，0a b ∴−=，20b +=，解得：2a b ==−，则4ab =；（2）22812520a b a b +−−+=，22(816)(1236)0a a b b ∴−++−+=，即22(4)(6)0a b −+−=， 40a ∴−=，60b −=，解得：4a =，6b =，6464c −<<+，即210c <<， a ，b ，c 为正整数，∴最长边c 的值为9；（3）8a b −=，8a b ∴=+，216800ab c c +−+=，2(8)16800b b c c ∴++−+=，即22(4)(8)0b c ++−=，40b ∴+=，80c −=，解得：4b =−，8c =，4a =，则4848a b c ++=−++=．25．（1）证明：如图1中，BE AD ⊥于E ，90AEF BCF ∴∠=∠=︒，AFE CFB ∠=∠，DAC CBF ∴∠=∠，BC CA =，BCF ACD ∴∆≅∆，BF AD ∴=．（2）结论：2BD CF =．理由：如图2中，作EH AC ⊥于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒， DAC AEH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHF BCF ∠=∠=︒，EFH BFC ∠=∠，EH BC =， EHF BCF ∴∆≅∆，FH CF∴=，2BD CH CF∴==．（3）如图3中，同法可证2BD CM=．3AC CM=，设CM a=，则3AC CB a==，2BD a=，∴2233 DB aBC a==．。

广东省广州市越秀区2019-2020学年八年级（上）期中试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93．到三角形三边的距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．不存在这个点4．如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．∠BCA＝∠DCA D．BC＝DC5．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°6．点（5，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（5，﹣2）B．（5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5．﹣2）7．如图，在△ABC中，∠BDC＝110°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A．PQ＞6 B．PQ≥6 C．PQ＜6 D．PQ≤69．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．410．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝°．12．一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正边形．13．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和6，则周长为．14．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于°．15．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2．连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为．16．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB＝25cm，BC＝20cm，AC＝15cm，且S△ABC＝150cm2，那么OD＝cm．三、解答题（本大题共有8小题，满分72分，解答要写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．18．（6分）如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P．求证：△ABM≌△BCN．19．（8分）如图：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在y轴上画出点P，使PA+PC最小；（3）求△ABC的面积．20．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AD，若DE＝2cm，求BC的长．23．（12分）如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）求证：∠EFA＝90°﹣∠B；（2）若∠B＝60°，求证：EF＝DF．24．（14分）已知：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA＝∠FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．广东省广州市越秀区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3＝5，而小于两边之和8+3＝11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．到三角形三边的距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．不存在这个点【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．【解答】解：到三角形三边的距离相等的点是：三角形三条角平分线的交点．故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4．如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．∠BCA＝∠DCA D．BC＝DC【分析】本题是开放题，要使△ABC≌△ADC，已知∠1＝∠2，AC是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再结合选项一一论证即可．【解答】解：A、添加AB＝AD，能根据SAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；B、添加∠B＝∠D，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；C、添加∠BCA＝∠DCA，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；D、添加BC＝DC，SSA不能判定△ABC≌△ADC，故选项错误．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°【分析】根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A+∠1，代入求出即可．【解答】解：∠2＝∠A+∠1＝30°+20°＝50°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A+∠1是解此题的关键．6．点（5，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（5，﹣2）B．（5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5．﹣2）【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：（5，﹣2）关于x轴的对称点为（5，2），故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．如图，在△ABC中，∠BDC＝110°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据三角形内角和定理得到∠DBC+∠DCB＝70°，根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠BDC＝110°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣110°＝70°，∵点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACB＝2∠DCB，∴∠ABC+∠ACB＝2×（∠DBC+2∠DCB）＝140°，∴∠A＝180°﹣140°＝40°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．8．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A．PQ＞6 B．PQ≥6 C．PQ＜6 D．PQ≤6【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为6，再根据垂线段最短解答．【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，∴点P到OB的距离为6，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥6．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．4【分析】由题意得AE＝A′E，AD＝A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝3cm．故选：C．【点评】此题考查翻折问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．10．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】根据等腰三角形的判定定理，结合图形即可得到结论．【解答】解：如图，第1个点在CA延长线上，取一点P，使BA＝AP；第2个点在CB延长线上，取一点P，使AB＝PB；第3个点在AC延长线上，取一点P，使AB＝PB；第4个点在BC延长线上，取一点P，使AB＝PA；第5个点在AC延长线上，取一点P，使AB＝AP；第6个点在AC上，取一点P，使∠PBA＝∠PAB；∴符合条件的点P有6个点．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝45 °．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝45°，∵△OAB≌△OCD，∴∠D＝∠B＝45°，故答案为：45．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正九边形．【分析】首先根据多边形的内角与相邻的外角互补可得外角为180°﹣140°＝40°，再利用外角和360°除以外角的度数可得边数．【解答】解：∵正多边形的每个内角都等于140°，∴多边形的外角为180°﹣140°＝40°，∴多边形的边数为360°÷40°＝9，故答案为：九．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握外角和360°除以外角的度数可得边数．13．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和6，则周长为21或24 ．【分析】分9是底和腰两种情况进行讨论，利用三角形的三边关系来判断，再计算其周长即可．【解答】解：当边长为9的边为底时，三角形的三边长为：9、6、6，满足三角形的三边关系，此时其周长为21；当边长为9的边为腰时，三角形的三边长为：9、9、6，满足三角形的三边关系，此时其周长为24．故答案为：21或24．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意分两种情况进行讨论是解题的关键．14．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于45 °．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝15°，∴∠CBD＝∠A+∠BCA＝30°，∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∴∠ECD＝∠A+∠CDB＝15°+30°＝45°，故答案为45．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2．连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为 6 ．【分析】根据轴对称的性质可得P1M＝PM，PN＝P2N，然后求出△PMN的周长＝P1P2．【解答】解：∵点P关于OA的对称点P1，∴OA是PP1的中垂线，∴P1M＝PM，同理可得：P2N＝PN，∵△PMN的周长＝PM+PN+MN，∴△PMN的周长＝P1M+MN+P2N＝P1P2＝6，故答案为：6．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．16．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB＝25cm，BC＝20cm，AC＝15cm，且S△ABC＝150cm2，那么OD＝ 5 cm．【分析】先连接OA ，过点O 分别作AC ，AB 的垂线，垂足分别为E 、F ，由角平分线的性质可知OD ＝OE ＝OF ，再根据S △ABC ＝S △AOB +S △BOC +S △AOC 进行解答即可．【解答】解：连接OA ，过点O 分别作AC ，AB 的垂线，垂足分别为E 、F ，∵∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，OD ⊥BC 于D ，∴OD ＝OE ＝OF ，∴S △ABC ＝S △AOB +S △BOC +S △AOC ＝AB •OF +BC •OD +AC •OE ＝OD （AB +BC +AC ）＝×OD ×（25+20+15）＝150，解得OD ＝5cm ．故答案为：5．【点评】本题考查的是三角形的面积及角平分线的性质，根据题意作出辅助线，把△ABC 的面积分为S △AOB +S △BOC +S △AOC 是解答此题的关键．三、解答题（本大题共有8小题，满分72分，解答要写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n ，依题意得（n ﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n ﹣2＝6﹣1，n ＝7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．18．（6分）如图，M ，N 分别是正五边形ABCDE 的边BC ，CD 上的点，且BM ＝CN ，AM 交BN 于点P ．求证：△ABM ≌△BCN ．【分析】利用正五边形的性质得出AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C ，再利用全等三角形的判定即可证明△ABM ≌△BCN ．【解答】证明：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C ，∴在△ABM 和△BCN 中，∴△ABM ≌△BCN （SAS ）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．19．（8分）如图：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）在y 轴上画出点P ，使PA +PC 最小；（3）求△ABC 的面积．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点A 1，B 1，C 1，然后顺次连接，并写出坐标．（2）连接AC 1交y 轴于点P ，则PA +PC 最小，点P 即为所求．（3）利用△ABC 所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，点P 即为所求；（3）如图所示，S △ABC ＝S 梯形BCDE ﹣S △ACD ﹣S △ABE＝﹣﹣＝12﹣2.5﹣3＝6.5．【点评】本题考查轴对称变换、三角形的面积、两点之间线段最短等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．20．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数．【分析】AB＝AC＝CD，AD＝BD可得∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，且利用外角可得∠CDA＝2∠B ＝2∠C，在△ACD中利用三角形内角和可求得∠C，进一步可求得∠CAC，再利用角的和差求得∠BAC．【解答】解：∵AB＝AC，DA＝DB，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD，又∠CDA＝∠B+∠BAD＝2∠B＝2∠C，∴∠CAD＝2∠C，在△ACD中，∠C+∠CDA+∠CAD＝180°，∴2∠C+2∠C+∠C＝180°，∴∠C＝36°，∴∠BAD＝36°，∠CAD＝2∠C＝72°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝36°+72°＝108°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及外角性质、三角形内角和定理，由条件得到2∠C+2∠C+∠C＝180°求出∠C是解题的关键，注意外角性质及三角形内角和定理的应用．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．【分析】先根据AB＝AC，可得∠ABC＝∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB＝FC，再易证△ABF ≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．【解答】证明：∵AB＝AC（已知），∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB＝∠BDC＝90°．∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，∠DBC＝90°﹣∠ACB．∴∠ECB＝∠DBC（等量代换）．∴FB＝FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF＝∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AD，若DE＝2cm，求BC的长．【分析】（1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线即可；（2）先求出AD＝CD，得出∠DAC＝∠C＝30°，求出AD＝CD＝2DE＝10，再证∠BAD＝90°，得出BD ＝2AD＝20，即可求出BC的长．【解答】解：（1）线段AC的垂直平分线如图所示：（2）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴AD＝CD＝2DE＝2×2＝4cm，∠BAD＝120°﹣30°＝90°，∴BD＝2AD＝8cm，∴BC＝BD+CD＝8+4＝12（cm）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质；利用线段垂直平分线得出线段相等、角相等是解题的关键．23．（12分）如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）求证：∠EFA＝90°﹣∠B；（2）若∠B＝60°，求证：EF＝DF．【分析】（1）由∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，推出∠FAC+∠FCA＝×（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B；（2）过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于，构造全等三角形解决问题即可；【解答】证明：（1）∵∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B，又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∴∠FAC+∠FCA＝×（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B，∵∠EFA＝∠FAC+∠FCA，∴∠EFA＝90°﹣∠B．（2）如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M．∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG＝FH＝FM，∵∠EFH+∠DFH＝120°，∠DFG+∠DFH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，∴∠EFH＝∠DFG，在△EFH和△DFG中，，∴△EFH≌△DFG（AAS），∴EF＝DF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）已知：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA＝∠FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．【分析】（1）①由题意可得AB＝AC＝AE，即可求∠ABF＝∠AEF，由AD是BC的中垂线可得BF＝CF，可证△ABF≌△ACF，可得∠ABF＝∠ACF，则结论可得；②延长AD使DP＝AD，连接CP，由题意可得AC＝CP＝CE，∠ACD＝∠PCD，即可证∠ECF＝∠FCP，则可证△ECF≌△FCP，可得EF＝FP＝FD+AD；（2）连接CF，延长AD使FD＝DP，连接CP，由题意可得∠ABF＝∠ACF＝∠AEF，△FCP是等边三角形，可证△ACP≌△ECF，即可得EF＝AD+DP＝AD+DF．【解答】证明：（1）①∵△AEC是等边三角形∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC∴AB＝AE∴∠ABF＝∠AEF∵AB＝AC，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分线∴BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠ABF＝∠ACF∴∠ACF＝∠AEF②EF＝FD+AD延长AD使DP＝AD，连接CP∵AD＝DP，∠ADC＝∠PDC，CD＝CD∴△ADC≌△PDC（SAS）∴AC＝CP＝CE，∠ACD＝∠PCD∵∠ACF＝∠AEF，且∠AMC＝∠FME∴∠EFC＝∠EAC＝60°∵BF＝CF，且∠EFC＝60°∴∠FCD＝30°∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD∴∠FCA＝30°﹣∠ACD∵∠ECF＝∠ECA﹣∠FCA∴∠ECF＝30°+∠ACD∵∠FCP＝∠FCD+∠DCP∴∠FCP＝30°+∠ACD∴∠ECF＝∠FCP，且FC＝FC，CP＝CE∴△ECF≌△FCP（SAS）∴EF＝FP∴EF＝FD+AD（2）连接CF，延长AD使FD＝DP，连接CP．∵△AEC是等边三角形∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC∴AB＝AE∴∠ABF＝∠AEF∵AB＝AC，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分线∴BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠ABF＝∠ACF∴∠ACF＝∠AEF且∠AME＝∠CMF∴∠EAC＝∠EFC＝60°∵BF＝CF，∠EFC＝60°∴∠FCB＝30°∵FD＝DP，∠FDC＝∠PDC，CD＝CD∴△FDC≌△PDC（SAS）∴FC＝CP，∠FCD＝∠PCD＝30°∴∠FCP＝60°＝∠ACE∴∠ACP＝∠FCE且CF＝CP，AC＝CE∴△ACP≌△ECF（SAS）∴EF＝AP∴EF＝AD+DP＝AD+DF【点评】本题考查了三角形综合题，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．（3分）的计算结果是（）A．2B．9C．6D．32．（3分）在下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）在体育中考跳绳项目中，某小组的8位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176，这组数据的众数为（）A．175B．176C．179D．1804．（3分）若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（）A．96B．48C．24D．125．（3分）在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（）A．82分B．84分C．85分D．86分6．（3分）在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，B．30，40，50C．1，，2D．5，12，137．（3分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5B．2C．D．8．（3分）如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（）A．21B．24C．27D．189．（3分）下列有关一次函数y＝﹣2x+1的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞1C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）D．函数图象经过第一、二、四象限10．（3分）如图1，四边形ABCD为一块矩形草坪，小明从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止．设小明运动路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示．矩形草坪ABCD的边CD的长度是（）A．6B．8C．10D．14二．填空题11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若a＝4，b＝3，则大正方形的面积是．13．（3分）将直线y＝2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．14．（3分）数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．15．（3分）如图，一次函数y＝mx+n与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，2），则关于x的不等式mx+n＞kx+b 的解集是．16．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，BC＝，点G为边CD上一点，CG＝1，以CG为边作正方形CEFG，对于下列结论：①正方形ABCD的面积是3；②BG＝2；③∠FED＝45°；④BG⊥DE．其中正确的结论是（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题17．（6分）计算：．18．（7分）如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC＝25．（1）求证：∠BAC＝90°；（2）作AH⊥BC，H为垂足，求AH的长．19．（7分）如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F，∠E＝90°，ED＝EC．求证：四边形DFCE 是正方形．20．（8分）为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是：16，12，15，22，16，0，7，27，16，9．（1）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（2）这组数据的中位数是；（3）某位居民一周内使用共享单车15次，能不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平？试说明理由．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+10与y轴交于点A，与x轴交于点B，另一条直线经过点A 和点C（﹣2，8），且与x轴交于点D．（1）求直线AD的解析式；（2）求△ABD的面积．22．（8分）如图，△ABC中，AH⊥BC于点H，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DH，EH，DE．（1）求证：AD＝DH；（2）若四边形ADHE的周长是30，△ADE的周长是21，求BC的长．23．（8分）某公司计划组织员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折（按报价75%）优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折（按报价80%）优惠．设该公司参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．请解答下列问题：（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）在甲、乙两家旅行社中，你认为选择哪家旅行社更划算？24．（10分）如图，已知直线y＝﹣2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，与直线y＝2x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P在y轴上，且，求点P的坐标；（3）若点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m＞2，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线y＝﹣2x+8交于点N，且MN＝1，求点M的坐标．25．（10分）如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．（1）求证：∠EDO＝∠FBO；（2）求证：四边形DEBF是菱形：（3）如图2，若AD＝2，点P是线段ED上的动点，求2AP+DP的最小值．2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷试题解析一、选择题1．解：＝3，故选：D．2．解：＝3﹣＝2，故选项A正确；＝1，故选项B错误；，故选项C错误；＝＝，故选项D错误；故选：A．3．解：这组数据中176出现3次，次数最多，所以众数为176，故选：B．4．解：∵四边形ABCD是菱形，∴S＝×6×8＝24．故选：C．5．解：90×20%+80×40%+85×40%＝84（分），即这个人的最终得分是84分，故选：B．6．解：A、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、302+402＝502，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；故选：A．7．解：由勾股定理可知，∵OB＝，∴这个点表示的实数是．故选：D．8．解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∵平行四边形ABCD的周长为36，∴AB+BC＝×36＝18，∴四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE＝AB+BC+2×3＝18+6＝24故选：B．9．解：A、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意；B、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，∴当x＞0时，y＜1，错误，符合题意；C、∵当x＝0时，y＝1，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，1），正确，不符合题意；D、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意，故选：B．10．解：结合图形可以知道，P点在BC上，△ABP的面积为y增大，当x在6﹣﹣14之间得出，△ABP的面积不变，得出BC＝6，CD＝14﹣6＝8，故选：B．二．填空题11．解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．12．解：由勾股定理可知大正方形的边长＝＝＝5，∴大正方形的面积为25，故答案为25．13．解：直线y＝2x经过点（0，0），向上平移1个单位后对应点的坐标为（0，1），∵平移前后直线解析式的k值不变，∴设平移后的直线为y＝2x+b，则2×0+b＝1，解得b＝1，∴所得到的直线是y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．14．解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是：＝2，故答案为：2．15．解：根据图象可知，不等式mx+n＞kx+b的解集为x＞1．故答案为：x＞1．16．解：∵四边形ABCD是正方形，BC＝，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，正方形ABCD的面积＝BC2＝3，故①正确；∵BC＝，CG＝1，∴BG＝＝＝2，故②正确，如图，连接GE，延长BG交DE于H，∵四边形CEFG是正方形，∴CG＝CE，∠GCE＝∠BCG＝90°，∠GEF＝45°，∵∠FED＜∠GEF，∴∠FED＜45°，故③错误，∵CG＝CE，∠GCE＝∠BCG＝90°，BC＝CD，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠GBC＝∠CDE，∵∠CDE+∠DEC＝90°，∴∠GBC+∠DEC＝90°，∴∠BHE＝90°，∴BH⊥DE，故④正确，故答案为：①②④．三、解答题17．解：＝﹣+2＝2+．18．（1）证明：∵AB2+AC2＝152+202＝625，BC2＝252＝625，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°；（2）解：设BH＝x，则HC＝25﹣x，∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，在Rt△AHB和Rt△AHC中，由勾股定理得：AH2＝AB2﹣BH2＝AC2﹣CH2，即152﹣x2＝202﹣（25﹣x）2，解得：x＝10，即BH＝10，由勾股定理得：AH＝＝＝5．19．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠FDC＝∠DCF＝45°，∵∠E＝90°，ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD＝45°，∴∠FCE＝∠FDE＝∠E＝90°，∴四边形DFCE是矩形，∵DE＝CE，∴四边形DFCE是正方形．20．解：（1）根据题意得：×（0+7+9+12+15+16×3+22+27）＝14（次），答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（2）按照从小到大的顺序新排列后，第5、第6个数分别是15和16，所以中位数是（15+16）÷2＝15.5，故答案为：15.5；（3）不能；∵15次小于中位数15.5次，∴某位居民一周内使用共享单车15次，不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平．21．解：（1）∵直线y＝﹣2x+10与y轴交于点A，∴A（0，10）．设直线AD的解析式为y＝kx+b，∵直线AD过A（0，10），C（﹣2，8），∴，解得，∴直线AD的解析式为y＝x+10；（2）∵直线y＝﹣2x+10与x轴交于点B，∴B（5，0），∵直线AD与x轴交于点D，∴D（﹣10，0），∴BD＝15，∵A（0，10），∴△ABD的面积＝BD•OA＝×15×10＝75．22．解：（1）∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90°，∵点D是AB的中点，∴AD＝DH＝AB；（2）∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴AD＝DH＝AB，AE＝HE＝AC，∵四边形ADHE的周长是30，∴AD+AE＝×30＝15，∵△ADE的周长是21，∴DE＝21﹣15＝6，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝12．23．解：（1）由题意，得y1＝2000×75%×x＝1500x，y2＝2000×80%（x﹣1）＝1600x﹣1600；（2）①当y1＝y2时，即：1500x＝1600x﹣1600，解得，x＝160，②当y1＞y2时，即：1500x＞1600x﹣1600，解得，x＜160，③当y1＜y2时，即：1500x＜1600x﹣1600，解得，x＞160，答：当x＜160时，乙旅行社费用较少，当x＝160，时，两个旅行社费用相同，当x＞160时，甲旅行社费用较少．24．解：（1）由，解得，∴点C的坐标为（2，4）；（2）∵直线y＝﹣2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，∴A（0，8），B（4，0），∴OA＝8，∵点P在y轴上，且，∴OP＝OA＝4，∴P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）∵点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m＞2，∴M（m，2m），N（m，﹣2m+8），∵MN＝1，∴2m﹣（﹣2m+8）＝1，∴m＝，∴点M的坐标为（，）．25．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．∴△ADE≌△ODE，∴△CFB≌△OFB，∴∠ADE＝∠ODE＝∠ADB，∠CBF＝∠OBF＝∠CBD，∴∠EDO＝∠FBO；（2）证明：∵∠EDO＝∠FBO，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC，∠A＝90°，∵DE∥BF，AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵△ADE△≌△ODE，∴∠A＝∠DOE＝90°，∴EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形；（3）解：过点P作PH⊥AD于点H，∵四边形DEBF是菱形，△ADE≌△ODE，∴∠ADE＝∠ODE＝∠ODF＝30°，∴在Rt△DPH中，2PH＝PD，∴2AP+PD＝2P A+2PH＝2（AP+PH），过点O作OM⊥AD，与DE的交点即是2AP+PD的值最小的点P的位置．而此时（2AP+PD）的最小值＝2OM，∵△ADE≌△ODE，AD＝2，∴AD＝DO＝2，在Rt△OMD中，∵∠ODA＝2∠ADE＝60°，∴∠DOM＝30°，∴DM＝DO＝1，∵DM2+OM2＝DO2，∴12+OM2＝22，∴（2P A+PD）的最小值为2OM＝2．。

越秀区2019—2020学年度第一学期期末质量检查八年级数学试卷说明：1.本卷共4页，有五大题，共25小题，满分120分，考试时间为100分钟； 2.答卷前，考生必须将自己的学校名、姓名、班级、座位号按要求填写在答题 卡密封线的横线内；3.答题可以用黑色字迹的钢笔或签字笔按各题要求答在答题卡上，不能用红笔 或铅笔作答，作图题用铅笔作图后再用黑色字迹的笔加深，保留作图痕迹； 不能使用计算器．．．．．．．； 4.考试结束时，把试卷和答题卡交回。

一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)注意每小题的四个选项中只有 一个是对的，将正确答案相对应的字母填在答题卡对应的表格内。

1. 在给出的一组数 中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．5个2. 估计的值( ) A ．在5和6之间 B ．在6和7之间 C ．在7和8之间 D ．在8和9之间 3. 364-- 的值是( )A. 没有意义B. 8C. -4D. 4 4. 下列各组数是勾股数的是( )A. 4，5，6B. 5，7，9C. 6，8，10D. 10，11，12 5. 某班“环保小组”的5位同学在一次活动中，捡废弃塑料袋的个数分别为：5，8， 10，16，16.这组数据的平均数、众数分别为( )A ．9，10B ．10，10C ．11，16D ．16，166． 三角形的两边长为6和8，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长为( )A ． 或10B ．10C ． 或9D ．97. 2013年04月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，震源深度13千米．能够准确表示芦山县这个地点位置的是( ) A ．北纬30.3° B ．东经103.0° C ．四川省雅安市 D ．北纬31°，东经103°8. 小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q （元）与他买这种笔记本 的本数x 之间的函数关系式是( )A. Q=8xB. Q=50-8xC. Q=8x-50D. Q=8x+509. 下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px －(p －3)的图象的是( )10. 如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与 时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单 位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结 论错误．．的是( ) A ．第20天的日销售利润是750元 B ．第30天的日销售量为150件 C ．第24天的日销售量为200件D ．第30天的日销售利润是750元二、填空题：（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的相应位置上.11. 在平面直角坐标系中，与点A (5，－1)关于y 轴对称的点的坐标是 . 12. 已知△ABC 的两个角分别是40°和70°，则这个三角形是 角三角形. 13. 命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短．其 中真命题是 （填序号）14. 甲、乙两种水稻品种经过连续5年试验 种植，每年的单位面积产量的折线图 如图所示，经过计算，甲的单位面积平均 产量x 甲＝10，乙的单位面积平均产量 x 乙＝10，则根据图表估计，两种水稻 品种产量比较稳定的是 ． 15. 如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与 ∠ACB 的外角平分线相交于点D ，∠D ＝20°， 则∠A 的度数是 ．16. Rt ΔABC 中,∠C=90°,若两条直角边长的和为a+b=14cm ，斜边长c=10cm ， 则Rt ΔABC 的面积为 .722,9 ,14.3 , 5 , ,03 π 324+7272 八年级数学 第1页八年级数学 第2页三、解答题(一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：(1)1242⨯；(2) .18. 解方程组：⎩⎨⎧=-=-203752y x y x19. 如图，学校有一块长方形花圃ABCD ，有极少数人为了避开 拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．若假设2步为1米， 他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草？四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20.（1）在平面直角坐标系中画出一次函数y ＝3x ＋2的图象；（2）写出一次函数图象沿y 轴向下平移5个单位后与y 轴 的交点坐标.13)52016(30-+-+21．广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数（单位：天），绘制折线图如图．根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是______，极差是______．（2）通过计算这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比变化的天数，你觉得哪一年的空气质量改善最明显．（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．22.（列方程组解应用题）某硫酸厂接到一批订单，急需一批浓度为60%的硫酸1200吨.但工厂只有一大批浓度70%和浓度55%的硫酸，却没有浓度60%的硫酸，马上生产时间已经来不及。

2019-2020学年广东省广州市越秀区八上期末数学试卷
1.已知一个三角形两边的长分别是和，那么第三边的边长可能是下列各数中的
A. B. C. D.
2.如图，已知，添加下列条件还不能判定的是
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是
A. B. C. D.
6.如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上根木条．
A. B. C. D.
7.如图，用尺规作出的角平分线，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是
A. B. C. D.
8.若等腰三角形中的一个外角等于，则它的顶角的度数是
A. B. C. D.或
9.如图，，，分别平分与，，，则与
之间的距离是
A. B. C. D.
11.一个多边形的内角和是，它是一个边形．
12.若关于的多项式（为常数）是完全平方式，则．
14.若，，则．
15.点与点关于轴对称，则．
三、解答题（共9小题；共117分）
18.计算：（1）；（2）．
19.分解因式：（1）；（2）．
20.如图，点是的边上的一点，且，，，求
的度数．
22.如图，是上一点，于，于．，分别是，上的点，且，．
（1）求证：是的平分线．
（2）若，且，，求的长．
23.如图，在中，，，点是直线上的动点（不和，重合），于点，交直线于点．
（1）当点在边上时，求证：．
（2）若点在的延长线上时，（）的结论是否成立?若成立，请画出图形（不写画法，画出示意图）；若不成立，请直接写出正确结论．。

2022-2023学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷1. 在以下图形中，不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为数字用科学记数法表示是( )A.B. C. D.3. 要使分式子有意义，x 的取值应满足( )A. B.C.D.4. 在中，若，，则的度数是( )A.B.C. D.5. 如图，在与中，，再添加一个下列条件，能判断≌的是( )A.B.C.D.6. 下列计算正确的是( )A.B.C. D.7. 如图，在中，，直线DE 是边AB 的垂直平分线，连接若，则( )A.B.C.D.8. 下列等式成立的是( )A. B.C. D.9. 如图，在平面直角坐标xOy中，，，OB平分，点关于x轴的对称点是( )A.B.C.D.10. 若的边a，b满足式子：，则第三边的长可能是( )A. 2B. 5C. 7D. 811. 计算：__________.12. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是__________边形．13.若，，则__________ .14. 若边长为a，b的长方形周长为10，面积为5，则的值是__________ .15. 若等腰三角形其中两个外角的和为，则这个等腰三角形的顶角度数是__________ .16. 如图，为等边三角形，F，E分别是AB，BC上的一动点，且，连接CF，AE交于点H，连接给出下列四个结论：①；②若，则AE平分；③；④若，则其中正确的结论有__________ 填写所有正确结论的序号17. 解方程：18. 如图，D、C、F、B四点在一条直线上，，，，垂足分别为点C、点F，求证：19. 计算：；因式分解：20. 如图，的三个顶点坐标分别为，，画出关于y轴的对称图形；在第一象限的格点网格线的交点上找一点______ ，______ ，使得21. 设化简A；若是一个完全平方式，求A的值.22. 如图，是等腰直角三角形，尺规作图：作的角平分线，交AB于点保留作图痕迹，不写作法；在所作的图形中，延长CA至点E，使，连接求证：，且23. 为了增强体质，某学校组织徒步活动.两小组都走完了3千米的绿道，第一小组的速度是第二小组速度的倍，第一小组比第二小组提早小时到达目的地.求两个小组的速度分别是多少？假设绿道长为a千米，第一小组走完绿道需要小时，第二小组走完绿道的时间是第一小组时间的倍还要多小时，是否存在m，使得第一小组的速度是第二小组速度的2倍？请说明理由.24. 如图，OC平分，P为OC上的一点，的两边分别与OA、OB相交于点M、如图1，若，，过点P作于点E，作于点F，请判断PM与PN的数量关系，并说明理由；如图2，若，，求证：25. 如图，在中，，，射线于点如图1，求的度数；若点E，F分别是射线AD，边AC上的动点，，连接BE，①如图2，连接EF，当时，求的度数；②如图3，当最小时，求证：答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．【解答】解：由分析可知，已知图形中不属于轴对称图形的是图形故选：2.【答案】D【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示，解题的关键是掌握科学记数法表示的方法．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：故选：3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式，解可得自变量x的取值范围，【解答】解：由题意得，，解得，故选：4.【答案】C【解析】解：，，故选：本题考查直角三角形中，两个锐角互余。

广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列微信按钮图标中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（ ）A．3B．4C．5D．63．（3分）下列计算正确的是（ ）A．x•x3=x4B．x4+x4=x8C．（x2）3=x5D．x﹣1=﹣x4．（3分）分式﹣可变形为（ ）A．﹣B．C．﹣D．5．（3分）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）A．2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1B．4a2+4a+1=（2a+1）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．x2+y2=（x+y）2﹣2xy6．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠2B．x≠±2C．x≠﹣2D．x≥﹣27．（3分）计算a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣2正确的结果是（ ）A．B．C．a6b6D．8．（3分）如图，已知∠ABD=∠BAC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的依据是（ ）A．AC=BD B．∠DAB=∠CBA C．∠C=∠DD．BC=AD9．（3分）若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（ ）A．1080°B．1260°C．1440°D．1620°10．（3分）如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中不正确的是（ ）A．△ABE≌△ACF B．△BDF≌△CDEC．点D在∠BAC的平分线上D．点D是CF的中点二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则这种病毒的直径用科学记数法可以表示为 微米．12．（3分）方程的解为x= ．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，BD=4cm，则BC= cm．14．（3分）运用完全平方公式计算：（﹣3x+2）2= ．15．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AD，∠A=15°，AC=BC=6，则BD的长是 ．16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE⊥DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有 ．（填写序号）三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）18．（6分）计算：（2y+x）（x﹣2y）﹣（2x3y+4xy3）÷2xy．19．（8分）分解因式：（1）4m3n﹣mn3（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．20．（8分）先化简（﹣）÷，然后从﹣3，0，1，3四个数中选择一个适当的数作为a的值代入求值．21．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC=119°．（1）求∠OBC+∠OCB的度数；（2）求∠A的度数．22．（8分）如图，点G．H分别是正六边形ABCDEF的边BC．CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH；（2）求∠APH的度数．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）若△ABD的周长是a，BC=b，求△BCD的周长．（用含a，b的代数式表示）24．（8分）某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效率高20%，甲组加工2700个零件所用的时间比乙组加工2000个零件所用的时间多半小时，求甲乙两组每小时各加工零件多少个？25．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，射线AM∥BC，点D在射线AM上（不与点A重合），连接BD，过点D作BD的垂线交CA的延长线于点P（1）如图①，若∠C=30°，且AB=DB，求∠APD的度数；（2）如图②，若∠C=45°，当点D在射线AM上运动时，PD与BD之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明；（3）如图③，在（2）的条件下，连接BP，设BP与射线AM的交点为Q，∠AQP=α，∠APD=β，当点D在射线AM上运动时，α与β之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．2016-2017学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列微信按钮图标中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．2．（3分）已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（ ）A．3B．4C．5D．6【解答】解：设第三边长为x，由题意得：11﹣6＜x＜11+6，解得：5＜x＜17．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（ ）A．x•x3=x4B．x4+x4=x8C．（x2）3=x5D．x﹣1=﹣x【解答】解：A、x•x3=x4，正确；B、x4+x4=2x4，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x﹣1=，故此选项错误；故选：A．4．（3分）分式﹣可变形为（ ）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：﹣==．故选：B．5．（3分）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）A．2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1B．4a2+4a+1=（2a+1）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．x2+y2=（x+y）2﹣2xy【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项正确；C、是整式的乘法，故本选项错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；故选：B．6．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠2B．x≠±2C．x≠﹣2D．x≥﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x2﹣4≠0，解得：x≠±2，则x的取值范围是：x≠±2．故选：B．7．（3分）计算a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣2正确的结果是（ ）A．B．C．a6b6D．【解答】解：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣2=×=，故选：B．8．（3分）如图，已知∠ABD=∠BAC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的依据是（ ）A．AC=BD B．∠DAB=∠CBA C．∠C=∠DD．BC=AD【解答】解：由题意得，∠ABD=∠BAC，A、在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）；故A正确；B、在△ABC与△BAD中，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，BC=AD，AB=BA，∠BAC=∠ABD（SSA），△ABC与△BAD不全等，故错误；故选：D．9．（3分）若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（ ）A．1080°B．1260°C．1440°D．1620°【解答】解：360°÷36°=10，（10﹣2）•180°=1440°．所以多边形的内角和为1440°．故选：C．10．（3分）如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中不正确的是（ ）A．△ABE≌△ACF B．△BDF≌△CDEC．点D在∠BAC的平分线上D．点D是CF的中点【解答】解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正确；B∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE（AAS），正确；C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC 的平分线上，正确；D、无法判定，错误；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则这种病毒的直径用科学记数法可以表示为　2.3×10﹣4　微米．【解答】解：0.00023微米，则这种病毒的直径用科学记数法可以表示为2.3×10﹣4微米，故答案为：2.3×10﹣4．12．（3分）方程的解为x=　﹣3　．【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=x﹣3，解得x=﹣3．经检验：x=﹣3是原方程的解．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，BD=4cm，则BC=　8 cm．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=4cm，∴BC=BD+CD=8cm．故答案为8，14．（3分）运用完全平方公式计算：（﹣3x+2）2=　9x2﹣12x+4　．【解答】解：原式=9x2﹣12x+4，故答案为：9x2﹣12x+415．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AD，∠A=15°，AC=BC=6，则BD的长是　3　．【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠A=15°，AC=BC，∴∠A=∠CBA=15°，∴∠BCD=∠A+∠CBA=30°．又BD⊥AD，AC=BC=6，∴BC=BC=×6=3．故答案是：3．16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE⊥DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有　①②④　．（填写序号）【解答】解：如图所示：连接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．故①正确．②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=AD．同理：DF=AD．∴DE+DF=AD．故②正确．③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD平分∠ADF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°．∴∠ABC=90°．∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠ADF．故③错误．④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB=DC．在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE=FC．∴AB+AC=AE﹣BE+AF+FC又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE．故④正确．故答案为①②④三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：点P即为所求．18．（6分）计算：（2y+x）（x﹣2y）﹣（2x3y+4xy3）÷2xy．【解答】解：（2y+x）（x﹣2y）﹣（2x3y+4xy3）÷2xy=x2﹣4y2﹣x2﹣2y2=﹣6y2．19．（8分）分解因式：（1）4m3n﹣mn3（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．【解答】解：（1）原式=mn（4m2﹣n2）=mn（2m+n）（2m﹣n）；（2）原式=x2﹣4x+3+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．20．（8分）先化简（﹣）÷，然后从﹣3，0，1，3四个数中选择一个适当的数作为a的值代入求值．【解答】解：原式=﹣•=3a﹣9﹣2a﹣6=a﹣15，当a=1时，原式=﹣14．21．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC=119°．（1）求∠OBC+∠OCB的度数；（2）求∠A的度数．【解答】解：（1）∵∠BOC=119°∴△BCO中，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC=61°；（2）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=2∠OBC+2∠OCB=2（∠OBC+∠OCB）=122°，∴△ABC中，∠A=180°﹣122°=58°．22．（8分）如图，点G．H分别是正六边形ABCDEF的边BC．CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH；（2）求∠APH的度数．【解答】（1）证明：∵在正六边形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=∠C=120°，在△ABG与△BCH中，∴△ABG≌△BCH；（2）由（1）知：△ABG≌△BCH，∴∠BAG=∠HBC，∴∠BPG=∠ABG=120°，∴∠APH=∠BPG=120°．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）若△ABD的周长是a，BC=b，求△BCD的周长．（用含a，b的代数式表示）【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形；（2）∵AD=BD=CB=b，△ABD的周长是a，∴AB=a﹣2b，∵AB=AC，∴CD=a﹣3b，∴△BCD的周长长=CD+BD+BC=a﹣3b+b+b=a﹣b．24．（8分）某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效率高20%，甲组加工2700个零件所用的时间比乙组加工2000个零件所用的时间多半小时，求甲乙两组每小时各加工零件多少个？【解答】解：设乙组每小时加工的零件数为x个，则甲组每小时加工零件数为（1+20%）x 个．根据题意得： =+，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，（1+20%）x=600，答：甲每小时加工600个零件，乙每小时加工500个零件．25．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，射线AM∥BC，点D在射线AM上（不与点A重合），连接BD，过点D作BD的垂线交CA的延长线于点P（1）如图①，若∠C=30°，且AB=DB，求∠APD的度数；（2）如图②，若∠C=45°，当点D在射线AM上运动时，PD与BD之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明；（3）如图③，在（2）的条件下，连接BP，设BP与射线AM的交点为Q，∠AQP=α，∠APD=β，当点D在射线AM上运动时，α与β之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．【解答】解：（1）如图①中，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵AM∥BC，∴∠DAB=∠ABC=60°，∵BD=BA，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵∠PDB+∠PAB=180°，∴∠APD+∠ABD=180°，∴∠APD=120°．（2）如图②中，结论：DP=DB．理由：作DM⊥CP于M，DN⊥AB于N．∵∠BAC=90°，∠C=45°，∴∠ABC=∠C=45°，∵AM∥BC，∴∠DAM=∠C=45°，∠DAN=∠ABC=45°，∴AM平分∠BAP，∵DM⊥CP于M，DN⊥AB于N，∴DM=DN，∵∠APD+∠DPM=180°，∠APD+∠DBN=180°，∴∠DPM=∠DBN，在△DMP和△DNB中，，∴△DMP≌△DNB，∴DP=DB．（3）结论：α+β=180°．理由：如图③中，由（2）可知，∠DAP=∠DAB=45°，∵∠PDB+∠BAP=180°，∴A、B、D、P四点共圆，∴∠DPQ=∠BAQ=45°，∵∠1=∠2+∠DPB=∠2+45°，∠3=∠2+∠DAP=∠2+45°，∴∠1=∠3，∵∠3+∠APD=180°，∴∠1+∠APD=180°，即α+β=180．。

广州市越秀区2019-2020 学年八年级上期末数学试题含答案解析一、选择题（本题共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分，在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求的）1．以下图形中，拥有稳固性的是( )A ．长方形B．梯形C．钝角三角形D．正六边形2．以下图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C．D．3．计算（ 2a 2）3的结果是 ( )A ． 6a 5B． 6a6C． 8a5D． 8a64．假如把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值 ( )A ．不变B．扩大 2 倍C．扩大 4 倍D．减小 2 倍5． PM2.5 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025 用科学记数法表示为 ( )A ．×10﹣5B．×10﹣6C．×10﹣5D．×10﹣66．如图，已知△ AOC≌△ BOD，∠ A=30°，∠ C=20°，则∠ COD=()A ． 50°B ． 80°C． 100°D． 130°7．如图，在平面直角坐标系中，已知 A （ 0，）， B （﹣ 2，﹣），△ABC 是等边三角形， AD 是 BC 边上的高，则点 C 的坐标是 ()A ．（ 2，﹣）B．（﹣ 2，）C．（ 2，﹣ 2） D．（﹣ 2， 2）228．已知（ x+y ） =13 ，且（ x﹣ y） =5，则 xy 的值是 ( )9．如图，在正五边形ABCDE 中，连结 AD 、 BD ，则∠ ADB 的度数是 ( )A ． 18°B ． 36°C． 54°D． 72°10．如图，在长方形ABCD 中， AB=4 ， AD=6 ，点 E 是线段 AD 上的一个动点，点P 是点A 对于直线BE 的对称点，在点 E 的运动过程中，使△ PBC为等腰三角形的点 E 的地点共有( )A ． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D．无数个二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，满分18 分 .11．在△ ABC 中， AB=3 ，AC=5 ， BC=x ，则 x 的取值范围是__________．12．若分式的值为0，则x的值是__________．13．如图， OA=OB ，要使△ OAC ≌△ OBD ，则需要增添的一个条件是__________ ．（只需填写一个条件即可）14．计算（ 1+）?的结果是__________．（结果化为最简形式）15．某学校有一块长方形活动场所，宽为 xm ，长是宽的 2 倍，实行“阳光体育”行动此后，学校为了扩大学生的活动场所，让学生能更好地进行体育活动，将活动场所的长和宽都增加了 3m，则活动场所的面积增添了__________m 2．16．如图，在△ ABC 中，∠ C=90 °，∠ C=90°， AB=5 ， BC=4 ， AC=3 ， AD 均分∠BAC 交 BC 于点 D， DE⊥ AB ，垂足为 E，则△ BDE 的周长为 __________．三、解答题（本题共 9 小题，满分 72 分，解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤，17．先化简，再求值： [（ x+3y ）2﹣（ x+y ）（ x ﹣ y ）] ÷2y ，此中 x= ， y= ．18．分解因式：（ 1） xy 2﹣ 2xy+x ；（ 2） a 3﹣ 4a ．19．解分式方程： ﹣ 1= ．20．如图，在 △ ABC 中， AD 是 BC 边上的高， AE 是∠ BAC 的均分线，∠ B=50 °， ∠C=70 °，求∠ EAD 的度数． 21．如图，在 △ ABC 中， AB=AC ，点 D（ 1）作图，作∠ BAC 的均分线 AO ，交法）；在△ ABC 的外面，∠ ACD= ∠B ，∠ ADC=90 °．BC 于点 O （用尺规作图，保存作图印迹，不写作 （ 2）求证： BC=2CD ．22．如图，在 3×3 的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为极点的三角形称为格点三角形，如图中的 △ ABC 是一个格点三角形，请你在下边四张图中各画出一个与 △ ABC 成轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相 同）．23．如图，在△ ABC 中， AD ⊥BC ，垂足为 D ，AD=CD ，点 E 在 AD 上， DE=BD ， M 、 N 分别是 AB 、CE 的中点．（1）求证：△ ADB ≌△ CDE ；（2）求∠ MDN 的大小．24．一辆汽车开往距离出发地 320km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以本来速度的 1.2 倍匀速行驶，并比原计划提早 30min 抵达目的地，求前一小时的汽车行驶速度．25．如图，线段 AB 与 CD 订交于点 E， AB ⊥BD ，垂足为 B， AC ⊥CD ，垂足为 C．（1）如图 1，若 AB=CD ，∠ BDE=30 °，尝试究线段 DE 与 CE 的数目关系，并证明你的结论；（2）如图 2，若 AB=BD ，∠ BDE=22.5 °，尝试究线段 DE 与 AC 的数目关系，并证明你的结论．-学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分，在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求的）1．以下图形中，拥有稳固性的是( )A ．长方形B．梯形C．钝角三角形D．正六边形【考点】三角形的稳固性．【剖析】依据三角形拥有稳固性解答．【解答】解：拥有稳固性的是三角形．应选： C．【评论】本题主要考察了三角形的稳固性，是需要识记的内容．2．以下图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C．D．【考点】轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形的观点对各选项剖析判断即可得解．【解答】解： A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．应选 D ．【评论】本题考察了轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．23的结果是 ( )3．计算（ 2a ）5656A ． 6a B． 6a C． 8a D． 8a【剖析】依据积的乘方，即可解答．23323=2 ?（ a ）应选： D．【评论】本题考察了幂的乘方，解决本题的重点是熟记幂的乘方法例．4．假如把分式中的 x和y 都扩大 2 倍，那么分式的值( )A ．不变B．扩大 2倍C．扩大 4 倍 D．减小 2 倍【考点】分式的基天性质．【剖析】依题意分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基天性质化简即可．【解答】解：由分式中的x和y都扩大2倍，得=，应选： A ．【评论】本题考察了分式基天性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变．5． PM2.5 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025 用科学记数法表示为 ( )A ．×10﹣5B．×10﹣6C．×10﹣5D．×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】惯例题型．a×10﹣n，与较大数【剖析】绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【解答】解： 0.000 0025=2.5 ×10﹣6；应选： D．a×10﹣n，此中 1≤|a|＜10， n【评论】本题考察了用科学记数法表示较小的数，一般形式为为由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．6．如图，已知△ AOC ≌△ BOD ，∠ A=30 °，∠ C=20°，则∠ COD=()A ． 50°B ． 80°C． 100°D． 130°【考点】全等三角形的性质．【剖析】依据全等三角形的性质和角的和差获得∠AOC= ∠BOC ，由三角形外角的性质得到∠ AOD= ∠ BOC= ∠ A+ ∠ C=50°，依据平角的定义即可获得结论．【解答】解：∵△ AOC ≌△ BOD ，∴∠ AOC= ∠ BOC，∴∠ AOD= ∠ BOC= ∠ A+ ∠ C=50°，∴∠ COD=180 °﹣∠ AOD ﹣∠ BOC=80 °．应选 B ．【评论】本题考察了全等三角形的性质，三角形的内角和，三角形的外角的性质，平角的定义，娴熟掌握全等三角形的性质是解题的重点．7．如图，在平面直角坐标系中，已知 A （ 0，），B（﹣2，﹣），△ABC是等边三角形， AD 是 BC 边上的高，则点 C 的坐标是 ( )A ．（ 2，﹣）B．（﹣ 2，）C．（ 2，﹣ 2） D．（﹣ 2， 2）【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【剖析】依据等边三角形的轴对称性质获得点 C 与点 B 对于 y 轴对称，由此求得点 C 的坐标．【解答】解：∵如图，△ ABC 是等边三角形，AD 是 BC 边上的高，∴点 C 与点 B 对于 y 轴对称，又∵ B（﹣ 2，﹣），∴C（ 2，﹣）．应选： A ．【评论】本题考察了等边三角形的性质和坐标与图形性质．娴熟掌握等边三角形的轴对称性质是解题的重点．8．已知（ x+y ）2=13 ，且（ x﹣ y）2=5，则 xy 的值是 ( )A ． 8 B． 4 C． 2D． 1【考点】完整平方公式．【剖析】先把所求式子变形为完整平方式，再把题中已知条件代入即可解答．22因此 xy=2 ，应选 C【评论】本题考察了完整平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完整平方式，完整平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．9．如图，在正五边形ABCDE 中，连结 AD 、 BD ，则∠ ADB 的度数是 ( )A ． 18°B ． 36°C． 54°D． 72°【考点】多边形内角与外角；等腰三角形的性质．【剖析】依据正五边形的性质和内角和为540°△ ADE ≌△ BCD，依据全等三角形的，获得性质获得 AD=BD ， AE=DE=BC=CD ，先求出∠ ADE 和∠ BDC 的度数，即可求出∠ ADB 的度数．【解答】解：在正五边形ABCDE 中，∵AE=DE=BC=CD ，∠ E=∠ EDC= ∠ C=108 °，在△ AED 与△ BCD 中，，∴△ ABC ≌△ AED ，∴∠ ADE= ∠ BDC=（180° 108° =36°﹣），∴∠ ADB=108 °﹣ 36°﹣36°=36 °．应选 B ．【评论】本题考察了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．同时考察了多边形的内角和计算公式，及角互相间的和差关系，有必定的难度．10．如图，在长方形 ABCD 中， AB=4 ， AD=6 ，点 E 是线段 AD 上的一个动点，点 P 是点 A 对于直线 BE 的对称点，在点 E 的运动过程中，使△ PBC 为等腰三角形的点 E 的地点共有( )A ． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D．无数个【考点】等腰三角形的判断；轴对称的性质．【剖析】分为三种状况：①以 BC 为底时，有两个，是 BC 的垂直均分线与以 B 为圆心BA 为半径的圆的交点；②以 BP 为底， C 为极点时，有两个，是以 B 为圆心 BA 为半径的圆与以 C 为圆心 BC 为半径的圆的交点；③以 CP 为底， B 为极点时，没有，由于是以B为圆心 BA 为半径的圆与以 B 为圆心 BC 为半径的圆没有交点．【解答】解：分为三种状况①以 BC 为底时，是 BC 的垂直均分线与以 B 为圆心 BA 为半径的圆的交点；此时的状况交点只有一个，且在BC 边上，不可以构成三角形．②以 BP 为底， C 为极点时，有两个，是以 B 为圆心 BA 为半径的圆与以 C 为圆心 BC 为半径的圆的交点；③以 CP 为底， B 为极点时，没有，∵是以 B 为圆心 BA 为半径的圆与以 B 为圆心 BC 为半径的圆没有交点；综上知足要求的P 有 2 个，应选： B．【评论】本题考察了矩形的性质，等腰三角形的判断，轴对称的性质等知识点，主要考察学生的理解能力和着手操作能力．二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，满分18 分 .11．在△ ABC 中， AB=3 ，AC=5 ， BC=x ，则 x 的取值范围是2＜ x＜ 8．【考点】三角形三边关系．【剖析】依据三角形的三边关系“随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边”，进行剖析求解．【解答】解：依据三角形的三边关系，得5﹣ 3＜ x＜ 5+3，即 2＜ x＜ 8．故答案为： 2＜ x＜ 8．【评论】考察了三角形的三边关系：随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边．12．若分式的值为0，则x的值是﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【剖析】分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0．两个条件需同时具备，缺一不行．据此能够解答本题．【解答】解：由分式的值为0，得x+1=0 且 x﹣ 1≠0．解得 x= ﹣ 1，故答案为：﹣ 1．【评论】本题考察了分时价为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（ 2）分母不为0．这两个条件缺一不行．13．如图， OA=OB ，要使△ OAC ≌△ OBD ，则需要增添的一个条件是OC=OD 答案不唯一．（只要填写一个条件即可）【考点】全等三角形的判断．【剖析】要使△ OAC ≌△ OBD ，已知 OA=OB ，∠ AOC= ∠ DOB ，具备了一组边和一组角对应相等，还缺乏边或角对应相等的条件，联合判断方法及图形进行选择即可．【解答】解： OC=OD （或∠ A= ∠ B 或∠ OCA= ∠ ODB ）原因以下：加OC=OD ，利用 SAS 证明；加∠ A= ∠ B ，利用 ASA 证明；加∠ OCA= ∠ ODB ，利用 ASA 或 AAS 证明．故答案为 OC=OD ，答案不独一．【评论】本题考察三角形全等的判断方法；判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA 、 AAS 、 HL ．增添时注意： AAA 、 SSA 不可以判断两个三角形全等，不可以增添，依据已知联合图形及判断方法选择条件是正确解答本题的关健．14．计算（ 1+）?的结果是3．（结果化为最简形式）【考点】分式的混淆运算．【剖析】先算括号里面的，再算乘法即可．【解答】 解：原式 =?=3．故答案为： 3．【评论】 本题考察的是分式的混淆运算，熟知分式混淆运算的法例是解答本题的重点．15．某学校有一块长方形活动场所，宽为 xm ，长是宽的 2 倍，实行 “阳光体育 ”行动此后，学校为了扩大学生的活动场所，让学生能更好地进行体育活动，将活动场所的长和宽都增2加了 3m ，则活动场所的面积增添了（9x+9 ）m ．【专题】 应用题．【剖析】 先求出原场所的长以及扩建后长度的长和宽，而后依据矩形的面积公式列出代数式，最后进行化简即可．【解答】 解：扩建前长方形的长为 2xm ，扩建后长方形的长为（ 2x+3 ） m ，宽为（ x+3 ） m ．活动场所增添的面积 =（ 2x+3 ）（ x+3 ）﹣ 2x?x=2x 2+3x+6x+9 ﹣ 2x 2． =9x+9 ．故答案为； 9x+9 ．【评论】 本题主要考察的是列代数式、多项式乘多项式，依据题意列出代数式是解题的重点．16．如图，在 △ ABC 中，∠ C=90 °，∠ C=90°， AB=5 ， BC=4 ， AC=3 ， AD 均分∠ BAC 交 BC 于点 D ， DE ⊥ AB ，垂足为 E ，则 △ BDE 的周长为 6．【考点】 角均分线的性质；勾股定理的逆定理．【剖析】 利用已知条件证明 △ADE ≌△ ADC （SAS ），获得 ED=CD ，从而 BC=BD+CD=DE+BD=5 ，即可求得 △ BDE 的周长． 【解答】 解：∵ AD 是∠ BAC 的均分线， ∴∠ EAD= ∠ CAD ，在△ ADE 和△ ADC 中，，∴△ ADE ≌△ ADC （ SAS ）， ∴ED=CD ，∴△ BDE 的周长 =BE+BD+ED= （5﹣ 3） +4=6 ． 故答案为： 6．【评论】 本题考察了角均分线的定义，全等三角形的性质与判断，解决本题的重点是证明 △ADE ≌△ ADC ．三、解答题（本题共 9 小题，满分 72 分，解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤，17．先化简，再求值： [（ x+3y ）2﹣（ x+y ）（ x ﹣ y ）] ÷2y ，此中 x= ， y= ．【考点】 整式的混淆运算 —化简求值．【剖析】 先算乘法，再归并同类项，算除法，最后辈入求出即可．22222=[x +6xy+9y ﹣x +y ] ÷2y2=（6xy+10y ） ÷2y =3x+5y ，当 x= ， y= 时，原式 =3× +5× =2．【评论】 本题考察了整式的混淆运算和求值的应用，能正确依据整式的运算法例进行化简是解本题的重点．18．分解因式：（ 1） xy 2﹣ 2xy+x ；（ 2） a 3﹣ 4a ．【考点】 提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】 计算题；因式分解．【剖析】 （1）原式提取 x ，再利用完整平方公式分解即可；（ 2）原式提取 a ，再利用平方差公式分解即可．【解答】 解：（ 1）原式 =x （ y 2﹣ 2y+1 ） =x （ y ﹣1） 2；（ 2）原式 =a （ a 2﹣ 4） =a （ a+2）（ a ﹣ 2）．【评论】 本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．19．解分式方程：﹣ 1= ．【考点】 解分式方程．【剖析】 第一得出最简公分母再去分母，从而解方程得出答案． 【解答】 解：去分母得：（ x ﹣ 3） x ﹣（ x+3 ）（ x ﹣ 3）=18 ，整理得：﹣ 3x+9=18 ， 解得： x= ﹣3，查验：当 x=﹣ 3 时，（ x+3 ）（ x ﹣ 3） =0，故此方程无实数根．【评论】 本题主要考察认识分式方程，正确去分母是解题重点．20．如图，在 △ ABC 中， AD 是 BC 边上的高， AE 是∠ BAC 的均分线，∠ B=50 °， ∠C=70 °，求∠ EAD 的度数．【考点】 三角形内角和定理．【剖析】依据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，再依据三角形的内角和等于180°求出∠BAC 的度数，而后依据角均分线的定义求出∠BAE ，再求解即可．【解答】解：∵∠ B=50 °， AD 是 BC 边上的高，∴∠ BAD=90 °﹣ 50°=40 °，∵∠ B=50 °，∠ C=70°，∴∠ BAC=180 °﹣∠ B﹣∠ C=180°﹣ 50°﹣ 70°=60 °，∵AE 是∠ BAC 的均分线，∴∠ BAE=∠ BAC=×60°=30°，∴∠ EAD= ∠ BAD ﹣∠ BAE=40 °﹣ 30°=10°．【评论】本题考察了三角形的角均分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角均分线的定义，熟记各性质并正确识图是解题的重点．21．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，点 D 在△ ABC 的外面，∠ ACD= ∠B ，∠ ADC=90 °．（1）作图，作∠BAC 的均分线AO ，交 BC 于点 O（用尺规作图，保存作图印迹，不写作法）；（2）求证： BC=2CD ．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判断与性质．【专题】作图题．【剖析】（1）利用基本作图（作已知角的均分线）作AO 均分∠ BAC ；（2）依据等腰三角形的性质可得AO ⊥BC ，BO=CO ，则∠ AOB=90 °，于是可依据“AAS ”判断△ ABO ≌△ ACD ，则 BO=CD ，因此 BC=2CD ．【解答】（1）解：如图，AO 为所作；（2）证明：∵ AB=AC ，AO 均分∠ BAC ，∴AO ⊥ BC ， BO=CO ，∴∠ AOB=90 °，在△ ABO 和△ ACD 中，，∴△ ABO ≌△ ACD ，∴BO=CD ，∴B C=2CD ．【评论】本题考察了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直均分线；作已知角的角均分线；过一点作已知直线的垂线．也考察了全等三角形的判断与性质．22．如图，在3×3 的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为极点的三角形称为格点三角形，如图中的△ ABC 是一个格点三角形，请你在下边四张图中各画出一个与△ ABC 成轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不同样）．【考点】利用轴对称设计图案．【剖析】直接利用轴对称图形的性质分别得出切合题意的答案．【解答】解：以下图：．【评论】本题主要考察了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题重点．23．如图，在△ ABC 中， AD ⊥BC ，垂足为 D ，AD=CD ，点 E 在 AD 上， DE=BD ， M 、 N 分别是 AB 、CE 的中点．（1）求证：△ ADB ≌△ CDE ；（2）求∠ MDN 的大小．【考点】全等三角形的判断与性质．【剖析】（1）由垂直的定义获得∠ADB= ∠ ADC=90 °，依据已知条件即可获得结论；（2）依据全等三角形的性质获得∠BAD= ∠ DCE ，依据直角三角形的性质获得AM=DM ，DN=CN ，由等腰三角形的性质获得∠MAD= ∠ MDA ，∠ NCD= ∠NDC ，等量代换获得∠ADM= ∠ CDN ，即可获得结论．【解答】（1）证明：∵ AD ⊥ BC ，∴∠ ADB= ∠ ADC=90 °，在△ ABD 与△ CDE 中，，∴△ ABD ≌△ CDE ；（2）解：∵△ ABD ≌△ CDE ，∴∠ BAD= ∠ DCE，∵M 、 N 分别是 AB 、CE 的中点，∴AM=DM ， DN=CN ，∴∠ MAD= ∠ MDA ，∠ NCD= ∠ NDC ，∴∠ ADM= ∠CDN ，∵∠ CDN+ ∠ ADN=90 °，∴∠ ADM+ ∠ADN=90 °，∴∠ MDN=90 °．【评论】本题考察了全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，娴熟掌握全等三角形的性质定理是解题的重点．24．一辆汽车开往距离出发地320km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以本来速度的倍匀速行驶，并比原计划提早30min 抵达目的地，求前一小时的汽车行驶速度．【考点】分式方程的应用．【剖析】由题意可知：加快后用的时间 +30分钟 +1 小时 =原计划用的时间，第一求得加快后行驶的行程为320 千米﹣前一小时按原计划行驶的行程，进一步求得时间，成立方程求得答案即可．【解答】解：设前一个小时的均匀行驶速度为x 千米 /时．依题意得：1++ =，解得： x=80．经查验： x=80 是分式方程的解．答：前一个小时的均匀行驶速度为80 千米 / 小时．【评论】本题考察分式方程的实质运用，掌握行程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的重点．25．如图，线段AB 与 CD 订交于点 E， AB ⊥BD ，垂足为 B， AC ⊥CD ，垂足为 C．1）如图1AB=CD，∠BDE=30 °DE与CE的数目关系，并证明你的结（，若，尝试究线段论；（2）如图2，若 AB=BD ，∠ BDE=22.5 °，尝试究线段DE 与 AC 的数目关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判断与性质．【剖析】（1）由垂直的定义获得∠B=∠ C=90°，依据直角三角形的性质获得DE=2BE ，根据三角形的内角和获得∠A= ∠ D=30 °，获得 AE=2CE ，由 AB=CD ，等量代换即可获得结论；（2）连结 AD ，延伸 AC 、 BD 交于 F，依据已知条件获得∠CAE= ∠ BDE=22.5 °，依据等腰直角三角形的性质获得∠ADB=45 °，求得∠ ADC= ∠ ADB ﹣∠ BDE=22.5 °，推出△ACD ≌△ FCD ，即可依据全等三角形的性质获得AC=CF ， AF=DE ，等量代换即可获得结论．【解答】解：（ 1）DE=2CE ，原因：∵ AB ⊥ BD ， AC ⊥CD ，∴∠ B=∠ C=90 °，∵∠ BDE=30 °，∴DE=2BE ，∵∠ AEC= ∠BED ，∴∠ A= ∠ D=30 °，∴AE=2CE ，∵AB=CD ，∴AE+BE=CE+DE ，∴2CE+ DE=CE=DE ，即 DE=2CE ；（2） DE=2AC ，原因：连结AD ，延伸 AC 、 BD 交于 F，∵∠ ACE= ∠DBE=90 °，∠ AEC= ∠ BED ，∴∠ CAE= ∠BDE=22.5 °，∵A B=BD ，∴∠ADB=45 °，∴∠ ADC= ∠ ADB ﹣∠ BDE=22.5 °，在△ ACD 与△ FCD 中，，∴△ ACD ≌△ FCD ，∴A C=CF ，在△ ABF 与△DBE 中，，∴△ ABF ≌△ DBE ，∴A F=DE ，∵AF=2AC ，∴D E=2AC ．【评论】本题考察了全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，娴熟掌握全等三角形的判断定理是解题的重点．。

广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．13．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2+（﹣a2）3=0 B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．（﹣a3）2（﹣a2）3=﹣a6 D．x2•x4=x84．（3分）下列各因式分解中，结论正确的是（）A．x2+5x+6=（x﹣1）（x+6）B．x2﹣x+6=（x+2）（x﹣3）C．a2﹣2ab+b2﹣1=（a+b+1）（a+b﹣1） D．（a+b）2+2a+2b﹣3=（a+b+3）（a+b﹣1）5．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点6．（3分）用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将（）A．增加180°B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能7．（3分）在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正七边形8．（3分）如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CP交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A．①和2 B．②和③C．①和③D．①、②和③9．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走X千米，根据题意可列方程为（）A． +20=B． =+C． =+20 D． +=10．（3分）如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．2条B．3条C．4条D．5条二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）要使分式有意义，那么x必须满足．12．（3分）已知一个n边形的内角和是其外角和的4倍多180度，则n= ．13．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是．14．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD．若AC=4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为cm．15．（3分）如图，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm，则AE= cm．16．（3分）化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99= ．三、解答题（本题共有7小题，共72分）17．（10分）完成下列运算：（1）（2x﹣1）（2x+1）﹣（4x+1）（x﹣1）（2）（x2+x）﹣y（x+2）18．（10分）解下列分式方程：（1）=（2）1﹣=19．（12分）（1）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣5x2，其中x=3，y=5．（2）先化简，再求值：（﹣），其中a=﹣．20．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数．21．（8分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：BE=AD．22．（12分）山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．其中A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车 B型车进货价格（元） 1100 1400销售价格（元）今年的销售价格 2000试问：（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？23．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE．（1）如图①，已知∠BAC=90°，∠BAD=60°，求∠CDE的度数．（2）如图①，已知∠BAC=90°，当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试探究∠BAD与∠CDE 的数量关系；（3）如图②，若∠BAC≠90°，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．2．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．1【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣2=0，解得：x=±2．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2+（﹣a2）3=0 B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．（﹣a3）2（﹣a2）3=﹣a6 D．x2•x4=x8【解答】解：A、原式=a6﹣a6=0，符合题意；B、原式=b2•b4=b6，不符合题意；C、原式=a6•（﹣a6）=﹣a12，不符合题意；D、原式=x6，不符合题意．故选：A．4．（3分）下列各因式分解中，结论正确的是（）A．x2+5x+6=（x﹣1）（x+6）B．x2﹣x+6=（x+2）（x﹣3）C．a2﹣2ab+b2﹣1=（a+b+1）（a+b﹣1）D．（a+b）2+2a+2b﹣3=（a+b+3）（a+b﹣1）【解答】解：A、原式=（x+2）（x+3），错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），错误；D、原式═（a+b+3）（a+b﹣1），正确，故选D5．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．6．（3分）用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将（）A．增加180°B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能【解答】解：如下图所示：观察图形可知，四边形剪掉一个角后，剩下的图形可能是五边形，也可能是四边形，还可能是三角形．则剩下的纸片图形是三角形或四边形或五边形．内角和是：180°或360°或540°．故选：D．7．（3分）在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正七边形【解答】解：A、正方形，有4条对称轴；B、正五边形，有5条对称轴；C、正六边形，有6条对称轴；D、正七边形，有7条对称轴．故选：D．8．（3分）如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CP交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A．①和2 B．②和③C．①和③D．①、②和③【解答】解：如图，连接AD；在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B=∠C；∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE；在△CDE与△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC=DB；在△ADC与△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（SAS），∴∠CAD=∠BAD；综上所述，①②③均正确，故选D9．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走X千米，根据题意可列方程为（）A． +20=B． =+C． =+20 D． +=【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+．故选：B．10．（3分）如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．2条B．3条C．4条D．5条【解答】解：如图所示，当CA=CF=3，BC=BD=3，BC=CE=3，BG=CG，都能得到符合题意的等腰三角形．故选C．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）要使分式有意义，那么x必须满足x≠0 ．【解答】解：要使分式有意义，那么x必须满足x≠0，故答案为：x≠012．（3分）已知一个n边形的内角和是其外角和的4倍多180度，则n= 11 ．【解答】解：（n﹣2）•180°﹣4×360°=180°，解得n=11，故答案为：11．13．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是18°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣72°=18°．故答案为：18°．14．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD．若AC=4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为7 cm．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，∴AD=BD，∵△ADC的周长为11cm，∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=11cm，∵AC=4cm，∴BC=7cm．故答案为：7．15．（3分）如图，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm，则AE= 2 cm．【解答】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF，∵在△ACD和△BED中，，∴△ACD≌△BED，（ASA）∴DE=CD，∴AE=AD﹣DE=BD﹣CD=BC﹣CD﹣CD=2；故答案为2．16．（3分）化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99= （a+1）100．【解答】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]=…=（a+1）100．故答案为：（a+1）100．三、解答题（本题共有7小题，共72分）17．（10分）完成下列运算：（1）（2x﹣1）（2x+1）﹣（4x+1）（x﹣1）（2）（x2+x）﹣y（x+2）【解答】解：（1）原式=4x2﹣1﹣（4x2﹣4x+x﹣1）=4x2﹣1﹣4x2+4x﹣x+1=3x；（2）原式=（x2+x）•﹣xy﹣2y=2xy+2y﹣xy﹣2y=xy．18．（10分）解下列分式方程：（1）=（2）1﹣=【解答】解：（1）化为整式方程为：x+2=4解得：x=2，检验：把x=2代入x2﹣4=0，所以原方程无解；（2）化为整式方程为：（6x﹣2）﹣2=5解得：x=1.5，检验x=1.5是原方程的解，所以原方程的解是x=1.5．19．（12分）（1）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣5x2，其中x=3，y=5．（2）先化简，再求值：（﹣），其中a=﹣．【解答】解：（1）原式=4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣5x2=2xy，当x=3，y=5时，原式=30；（2）原式=•=，当a=﹣时，原式=﹣1．20．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=78°．21．（8分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：BE=AD．【解答】证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠ACE=60°，∴∠ACD=∠BCE=120°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．22．（12分）山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．其中A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车 B型车进货价格（元） 1100 1400销售价格（元）今年的销售价格2000试问：（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得：=，解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，由题意，得（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）≥33000，解得：a≤30，故要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进30辆．23．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE．（1）如图①，已知∠BAC=90°，∠BAD=60°，求∠CDE的度数．（2）如图①，已知∠BAC=90°，当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试探究∠BAD与∠CDE 的数量关系；（3）如图②，若∠BAC≠90°，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵∠BAD=60°，∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED=∠C=30°；（2）设∠BAD=x，∴∠CAD=90°﹣x，∵AE=AD，∴∠AED=45°+，∴∠CDE=x，即；（3）设∠BAD=x，∠C=y，∵AB=AC，∠C=y，∴∠BAC=180°﹣2y，∵∠BAD=x，∴∠AED=y+x，∴．即．。

2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．（3分）2(3)的计算结果是( ) A ．23 B ．9 C ．6 D ．32．（3分）在下列计算中，正确的是( )A ．18222-=B ．2(1)1-=-C ．527⨯=D ．114293= 3．（3分）在体育中考跳绳项目中，某小组的8位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176，这组数据的众数为( )A ．175B ．176C ．179D ．1804．（3分）若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是( )A ．96B ．48C ．24D ．125．（3分）在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是( )A ．82分B ．84分C ．85分D ．86分6．（3分）在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )A ．3，4，5B ．30，40，50C ．1，3，2D ．5，12，137．（3分）如图，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A ．2.5B ．22C ．3D ．58．（3分）如图，EF 过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，若平行四边形ABCD 的周长是36，3OE =，则四边形ABFE 的周长为( )A ．21B ．24C ．27D ．189．（3分）下列有关一次函数21y x =-+的说法中，错误的是( )A ．y 的值随着x 增大而减小B ．当0x >时，1y >C ．函数图象与y 轴的交点坐标为(0,1)D ．函数图象经过第一、二、四象限10．（3分）如图1，四边形ABCD 为一块矩形草坪，小明从点B 出发，沿BC CD DA →→运动至点A 停止．设小明运动路程为x ，ABP ∆的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示．矩形草坪ABCD 的边CD 的长度是( )A ．6B ．8C ．10D ．14二．填空题11．（3分）二次根式5x -有意义，则x 的取值范围是 ．12．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若4a =，3b =，则大正方形的面积是 ．13．（3分）将直线2y x =向上平移1个单位长度后得到的直线是 ．14．（3分）数据2-、1-、0、1、2的方差是 ．15．（3分）如图，一次函数y mx n =+与一次函数y kx b =+的图象交于点(1,2)A ，则关于x 的不等式mx n kx b +>+的解集是 ．16．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，3BC=，点G为边CD上一点，1CG=，以CG 为边作正方形CEFG，对于下列结论：①正方形ABCD的面积是3；②2BG=；③45FED∠=︒；④BG DE⊥．其中正确的结论是（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题17．（6分）计算：124310202÷-⨯+．18．（7分）如图，在ABC∆中，15AB=，20AC=，25BC=．（1）求证：90BAC∠=︒；（2）作AH BC⊥，H为垂足，求AH的长．19．（7分）如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F，90E∠=︒，ED EC=．求证：四边形DFCE是正方形．20．（8分）为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是：16，12，15，22，16，0，7，27，16，9．（1）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（2）这组数据的中位数是；（3）某位居民一周内使用共享单车15次，能不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平？试说明理由．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线210=-+与y轴交于点A，与x轴交于点B，y x另一条直线经过点A和点(2,8)C-，且与x轴交于点D．（1）求直线AD的解析式；（2）求ABD∆的面积．22．（8分）如图，ABC⊥于点H，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DH，∆中，AH BCEH，DE．（1）求证：AD DH=；（2）若四边形ADHE的周长是30，ADE∆的周长是21，求BC的长．23．（8分）某公司计划组织员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折（按报价75%)优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折（按报价80%)优惠．设该公司参加旅游的人数是x 人，选择甲旅行社所需费用为1y 元，选择乙旅行社所需费用为2y 元．请解答下列问题：（1）请分别写出1y ，2y 与x 之间的关系式．（2）在甲、乙两家旅行社中，你认为选择哪家旅行社更划算？24．（10分）如图，已知直线28y x =-+与坐标轴跟别交于A ，B 两点，与直线2y x =交于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）若点P 在y 轴上，且12OCP OCA S S ∆∆=，求点P 的坐标； （3）若点M 在直线2y x =上，点M 横坐标为m ，且2m >，过点M 作直线平行于y 轴，该直线与直线28y x =-+交于点N ，且1MN =，求点M 的坐标．25．（10分）如图1，四边形ABCD 是矩形，点O 位于对角线BD 上，将ADE ∆，CBF ∆分别沿DE 、BF 翻折，点A ，点C 都恰好落在点O 处．（1）求证：EDO FBO ∠=∠；（2）求证：四边形DEBF 是菱形：（3）如图2，若2AD =，点P 是线段ED 上的动点，求2AP DP +的最小值．2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）2的计算结果是()A．B．9C．6D．3【考点】75：二次根式的乘除法【分析】求出2的结果，即可选出答案．【解答】解：23=，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：23=．2．（3分）在下列计算中，正确的是()A B1-C D1 2 3【考点】79：二次根式的混合运算【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】==，故选项A正确；1，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D错误；故选：A．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．（3分）在体育中考跳绳项目中，某小组的8位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176，这组数据的众数为()A．175B．176C．179D．180【考点】5W：众数【分析】根据众数的概念求解可得．【解答】解：这组数据中176出现3次，次数最多，所以众数为176，故选：B ．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．（3分）若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是( )A ．96B ．48C ．24D ．12【考点】8L ：菱形的性质【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．【解答】解：四边形ABCD 是菱形，168242S ∴=⨯⨯=． 故选：C ．【点评】本题主要考查菱形的面积的求法，熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．5．（3分）在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是( )A ．82分B ．84分C ．85分D ．86分【考点】2W ：加权平均数【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这个人的最终得分．【解答】解：9020%8040%8540%84⨯+⨯+⨯=（分)，即这个人的最终得分是84分，故选：B ．【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．6．（3分）在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )A B ．30，40，50C ．12D ．5，12，13【考点】KS ：勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A 、222(3)(4)(5)+≠，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意； B 、222304050+=，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C 、2221(3)2+=，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D 、22251213+=，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．（3分）如图，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A ．2.5B ．22C ．3D ．5【考点】29：实数与数轴【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，22215OB =+=，∴这个点表示的实数是5．故选：D ．【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB 的长．8．（3分）如图，EF 过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，若平行四边形ABCD 的周长是36，3OE =，则四边形ABFE 的周长为( )A ．21B ．24C ．27D ．18 【考点】5L ：平行四边形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质【分析】先由ASA 证明AOE COF ∆≅∆，得OE OF =，AE CF =，再求得18AB BC +=，由平行四边形ABFE 的周长2AB AE BF EF AB BF CF OE =+++=+++，即可求得答案．【解答】解：四边形ABCD 为平行四边形，对角线的交点为O ，AB CD ∴=，AD BC =，OA OC =，//AD BC ，EAO FCO ∴∠=∠，在AOE ∆和COF ∆中，EAO FCO OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOE COF ASA ∴∆≅∆，OE OF ∴=，AE CF =，平行四边形ABCD 的周长为36，136182AB BC ∴+=⨯=， ∴四边形ABFE 的周长22318624AB AE BF EF AB BF CF OE AB BC =+++=+++=++⨯=+=故选：B ．【点评】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．9．（3分）下列有关一次函数21y x =-+的说法中，错误的是( )A ．y 的值随着x 增大而减小B ．当0x >时，1y >C ．函数图象与y 轴的交点坐标为(0,1)D ．函数图象经过第一、二、四象限【考点】5F ：一次函数的性质【分析】根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、20k =-<，y ∴的值随着x 增大而减小，正确，不符合题意； B 、20k =-<，y ∴的值随着x 增大而减小，∴当0x >时，1y <，错误，符合题意； C 、当0x =时，1y =，∴函数图象与y 轴的交点坐标为(0,1)，正确，不符合题意； D 、20k =-<，10b =>，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意， 故选：B ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10．（3分）如图1，四边形ABCD为一块矩形草坪，小明从点B出发，沿BC CD DA→→运动至点A停止．设小明运动路程为x，ABP∆的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示．矩形草坪ABCD的边CD的长度是()A．6B．8C．10D．14【考点】7E：动点问题的函数图象【分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为6时，面积发生了变化，说明BC的长为6，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由6到14，说明CD的长为8．【解答】解：结合图形可以知道，P点在BC上，ABP∆的面积为y增大，当x在614--之间得出，ABP∆的面积不变，得出6CD=-=，BC=，1468故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．二．填空题x．11．（35x-有意义，则x的取值范围是5【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．x-，【解答】解：根据题意得：50x．解得5x．故答案为：5【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若4a =，3b =，则大正方形的面积是 25 ．【考点】KR ：勾股定理的证明；9K ：全等图形【分析】求出大正方形的边长即可．【解答】解：由勾股定理可知大正方形的边长2222435a b =++=，∴大正方形的面积为25，故答案为25．【点评】本题考查正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13．（3分）将直线2y x =向上平移1个单位长度后得到的直线是 21y x =+ ．【考点】9F ：一次函数图象与几何变换【分析】先判断出直线经过坐标原点，然后根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加求出平移后与坐标原点对应的点，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答．【解答】解：直线2y x =经过点(0,0)，向上平移1个单位后对应点的坐标为(0,1)，平移前后直线解析式的k 值不变，∴设平移后的直线为2y x b =+，则201b ⨯+=，解得1b =，∴所得到的直线是21y x =+．故答案为：21y x =+．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用点的变化解答图形的变化是常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．14．（3分）数据2-、1-、0、1、2的方差是 2 ．【考点】7W ：方差【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【解答】解：由题意可得， 这组数据的平均数是：2(1)01205x -+-+++==， ∴这组数据的方差是：222222(20)(10)(00)(10)(20)25s --+--+-+-+-==， 故答案为：2．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法．15．（3分）如图，一次函数y mx n =+与一次函数y kx b =+的图象交于点(1,2)A ，则关于x 的不等式mx n kx b +>+的解集是 1x > ．【考点】FD ：一次函数与一元一次不等式；FF ：两条直线相交或平行问题【分析】观察函数图象得到当1x >时，直线y mx n =+在直线y kx b =+的上方，于是得到不等式mx n kx b +>+的解集．【解答】解：根据图象可知，不等式mx n kx b +>+的解集为1x >．故答案为：1x >．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．（3分）如图，四边形ABCD 是正方形，3BC =点G 为边CD 上一点，1CG =，以CG 为边作正方形CEFG ，对于下列结论：①正方形ABCD 的面积是3；②2BG =；③45FED ∠=︒；④BG DE ⊥．其中正确的结论是 ①②④ （请写出所有正确结论的序号）．【考点】LE ：正方形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质【分析】由正方形的性质可得BC CD =，90BCD ∠=︒，正方形ABCD 的面积23BC ==，可判断①；由勾股定理可求BG 的长，可判断②；由正方形的性质可得45GEF ∠=︒，可判断③；由“SAS ”可证BCG DCE ∆≅∆，可得BH DE ⊥，可判断④，即可求解．【解答】解：四边形ABCD 是正方形，3BC =，BC CD ∴=，90BCD ∠=︒，正方形ABCD 的面积23BC ==，故①正确；3BC =，1CG =，22312BG BC CG ∴=+=+=，故②正确，如图，连接GE ，延长BG 交DE 于H ，四边形CEFG 是正方形，CG CE ∴=，90GCE BCG ∠=∠=︒，45GEF ∠=︒，FED GEF ∠<∠，45FED ∴∠<︒，故③错误，CG CE =，90GCE BCG ∠=∠=︒，BC CD =，()BCG DCE SAS ∴∆≅∆，GBC CDE ∴∠=∠，90CDE DEC ∠+∠=︒，90GBC DEC ∴∠+∠=︒，90BHE ∴∠=︒，BH DE ∴⊥，故④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，掌握正方形的性质是本题的关键．三、解答题17．（6分）计算：124310202÷-⨯+． 【考点】79：二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的乘除法和减法可以解答本题【解答】解：124310202÷-⨯+ 8525=-+225=+． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．18．（7分）如图，在ABC ∆中，15AB =，20AC =，25BC =．（1）求证：90BAC ∠=︒；（2）作AH BC ⊥，H 为垂足，求AH 的长．【考点】3K ：三角形的面积；KS ：勾股定理的逆定理【分析】（1）根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）设BH x =，则25HC x =-，由勾股定理得出方程22221520(25)x x -=--，求出x ，再根据勾股定理求出AH 即可．【解答】（1）证明：22221520625AB AC +=+=，2225625BC ==，222AB AC BC ∴+=，90BAC ∴∠=︒；（2）解：设BH x =，则25HC x =-，AH BC ⊥，90AHB AHC ∴∠=∠=︒，在Rt AHB ∆和Rt AHC ∆中，由勾股定理得：22222AH AB BH AC CH =-=-，即22221520(25)x x -=--，解得：10x =，即10BH =， 由勾股定理得：2222151055AH AB BH =-=-=．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，能熟记勾股定理和勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．19．（7分）如图，四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点F ，90E ∠=︒，ED EC =．求证：四边形DFCE 是正方形．【考点】LG ：正方形的判定与性质【分析】根据正方形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：四边形ABCD 是正方形，45FDC DCF ∴∠=∠=︒，90E ∠=︒，ED EC =，45EDC ECD ∴∠=∠=︒，90FCE FDE E ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形DFCE 是矩形，DE CE =，∴四边形DFCE 是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定和性质，熟练掌握正方形的判定和性质定理是解题的关键．20．（8分）为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是：16，12，15，22，16，0，7，27，16，9．（1）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（2）这组数据的中位数是15.5；（3）某位居民一周内使用共享单车15次，能不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平？试说明理由．【考点】1W：算术平均数；4W：中位数【分析】（1）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（2）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【解答】解：（1）根据题意得：1⨯+++++⨯++=（次)，(07912151632227)1410答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（2）按照从小到大的顺序新排列后，第5、第6个数分别是15和16，所以中位数是(1516)215.5+÷=，故答案为：15.5；（3）不能；15次小于中位数15.5次，∴某位居民一周内使用共享单车15次，不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线210=-+与y轴交于点A，与x轴交于点B，y x另一条直线经过点A和点(2,8)C-，且与x轴交于点D．（1）求直线AD的解析式；（2）求ABD∆的面积．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；FA ：待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）先直线AB 的解析式求出A 点坐标，再根据点A 与点C 的坐标即可求得直线AD 的解析式；（2）根据直线AB 的解析式求得点B 的坐标，根据直线AD 的解析式求得点D 的坐标，再根据点A 的坐标即可求得ABD ∆的面积．【解答】解：（1）直线210y x =-+与y 轴交于点A ，(0,10)A ∴．设直线AD 的解析式为y kx b =+，直线AD 过(0,10)A ，(2,8)C -，∴1028b k b =⎧⎨-+=⎩，解得110k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AD 的解析式为10y x =+；（2）直线210y x =-+与x 轴交于点B ，(5,0)B ∴，直线AD 与x 轴交于点D ，(10,0)D ∴-，15BD ∴=，(0,10)A ，ABD ∴∆的面积1115107522BD OA ==⨯⨯=． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．22．（8分）如图，ABC ∆中，AH BC ⊥于点H ，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DH ，EH ，DE ．（1）求证：AD DH =；（2）若四边形ADHE 的周长是30，ADE ∆的周长是21，求BC 的长．【考点】KX ：三角形中位线定理；KP ：直角三角形斜边上的中线【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到即可；（2）根据直角三角形的性质得到12AD DH AB ==，12AE HE AC ==，求得130152AD AE +=⨯=，得到21156DE =-=，根据三角形中位线定理即可得到结论． 【解答】解：（1）AH BC ⊥，90AHB ∴∠=︒， 点D 是AB 的中点，12AD DH AB ∴==； （2）AH BC ⊥，90AHB AHC ∴∠=∠=︒，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，12AD DH AB ∴==，12AE HE AC ==， 四边形ADHE 的周长是30，130152AD AE ∴+=⨯=， ADE ∆的周长是21，21156DE ∴=-=，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，212BC DE ∴==．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．23．（8分）某公司计划组织员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折（按报价75%)优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折（按报价80%)优惠．设该公司参加旅游的人数是x 人，选择甲旅行社所需费用为1y 元，选择乙旅行社所需费用为2y 元．请解答下列问题：（1）请分别写出1y ，2y 与x 之间的关系式．（2）在甲、乙两家旅行社中，你认为选择哪家旅行社更划算？【考点】FH ：一次函数的应用；9C ：一元一次不等式的应用【分析】（1）根据甲、乙旅行社的不同的优惠方案，可求出函数关系式，（2）根据（1）的结论列方程或不等式解答即可．【解答】解：（1）由题意，得1200075%1500y x x =⨯⨯=，2200080%(1)16001600y x x =⨯-=-；（2）①当12y y =时，即：150016001600x x =-，解得，160x =，②当12y y >时，即：150016001600x x >-，解得，160x <，③当12y y <时，即：150016001600x x <-，解得，160x >，答：当160x <时，乙旅行社费用较少，当160x =，时，两个旅行社费用相同，当160x >时，甲旅行社费用较少．【点评】本题考查一次函数的应用，正确地求出函数关系式是正确解答的关键，分情况讨论是函数问题常用的方法．24．（10分）如图，已知直线28y x =-+与坐标轴跟别交于A ，B 两点，与直线2y x =交于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）若点P 在y 轴上，且12OCP OCA S S ∆∆=，求点P 的坐标； （3）若点M 在直线2y x =上，点M 横坐标为m ，且2m >，过点M 作直线平行于y 轴，该直线与直线28y x =-+交于点N ，且1MN =，求点M 的坐标．【考点】5F ：一次函数的性质；FF ：两条直线相交或平行问题【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得；（2）根据题意求得OP 的长，从而求得P 的坐标；（3）根据题意得到2(28)1m m --+=，求得m 的值，即可求得M 的坐标．【解答】解：（1）由282y x y x =-+⎧⎨=⎩， 解得24x y =⎧⎨=⎩， ∴点C 的坐标为(2,4)；（2）直线28y x =-+与坐标轴跟别交于A ，B 两点， (0,8)A ∴，(4,0)B ，8OA ∴=，点P 在y 轴上，且12OCP OCA S S ∆∆=， 142OP OA ∴==， P ∴的坐标为(0,4)或(0,4)-；（3）点M 在直线2y x =上，点M 横坐标为m ，且2m >， (,2)M m m ∴，(,28)N m m -+，1MN =，2(28)1m m ∴--+=，94m ∴=，∴点M 的坐标为9(4，9)2． 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，表示出点的坐标是解题的关键．25．（10分）如图1，四边形ABCD 是矩形，点O 位于对角线BD 上，将ADE ∆，CBF ∆分别沿DE 、BF 翻折，点A ，点C 都恰好落在点O 处． （1）求证：EDO FBO ∠=∠；（2）求证：四边形DEBF 是菱形：（3）如图2，若2AD =，点P 是线段ED 上的动点，求2AP DP +的最小值．【考点】LO ：四边形综合题【分析】（1）由折叠的性质得出ADE ODE ∆≅∆，CFB OFB ∆≅∆，则12ADE ODE ADB ∠=∠=∠，12CBF OBF CBD ∠=∠=∠，则可得出结论； （2）证得四边形DEBF 是平行四边形，由全等三角形的性质得出90A DOE ∠=∠=︒，则可得出结论；（3）过点P 作PH AD ⊥于点H ，得出30ADE ODE ODF ∠=∠=∠=︒，得出2222()AP PD PA PH AP PH +=+=+，过点O 作OM AD ⊥，与DE 的交点即是2AP PD +的值最小的点P 的位置．而此时(2)AP PD +的最小值2OM =，求出OM 的长，则可得出答案．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，ADB CBD ∴∠=∠，将ADE ∆，CBF ∆分别沿DE 、BF 翻折，点A ，点C 都恰好落在点O 处．ADE ODE ∴∆≅∆，CFB OFB ∴∆≅∆，12ADE ODE ADB ∴∠=∠=∠，12CBF OBF CBD ∠=∠=∠，（2）证明：EDO FBO ∠=∠，//DE BF ∴，四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴，AD BC =，90A ∠=︒，//DE BF ，//AB CD ，∴四边形DEBF 是平行四边形，又ADE ∆△ODE ≅∆，90A DOE ∴∠=∠=︒，EF BD ∴⊥，∴四边形DEBF 是菱形；（3）解：过点P 作PH AD ⊥于点H ，四边形DEBF 是菱形，ADE ODE ∆≅∆，30ADE ODE ODF ∴∠=∠=∠=︒，∴在Rt DPH ∆中，2PH PD =，2222()AP PD PA PH AP PH ∴+=+=+，过点O 作OM AD ⊥，与DE 的交点即是2AP PD +的值最小的点P 的位置．而此时(2)AP PD +的最小值2OM =，ADE ODE ∆≅∆，2AD =，2AD DO ∴==，在Rt OMD ∆中，260ODA ADE ∠=∠=︒，30DOM ∴∠=︒，112DM DO ∴==， 222DM OM DO +=，∴=OM∴+的最小值为2OM=(2)PA PD【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、翻折变换的性质是解题的关键．。