2018年4月浙江省学考数学试卷及答案
满分100分，考试卷时间80分钟
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。） 1.已知集合{}{}
01,23P x x Q x x =≤<=≤<记M P
Q =，则
A .{}M ⊆2,1,0
B .{}M ⊆3,1,0
C .{}M ⊆3,2,0
D .{}M ⊆3,2,1 2. 函数x
x x f 1
)(+
=
的定义域是 A .{}0>x x B .{}0≥x x C .{}
0≠x x D .R 3. 将不等式组⎩⎨
⎧≥-+≥+-0
10
1y x y x ，表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是
A .(3,1)-
B .)3,1(-
C .)3,1(
D .)1,3( 4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=，则=)1(f
A .1
B .6log 2
C .3
D .9log 2
5. 双曲线13
2
2
=-y x 的渐近线方程为 A .x y 31±
= B .x y 3
3±= C .x y 3±= D .x y 3±= 6. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是
A .31
B .33
C .32
D .3
6 7. 若锐角α满足5
3
)2πsin(=+α，则=αsin
A .
52 B .53 C .43 D .5
4
8．在三棱锥ABC O -中，若D 为BC 的中点，则=AD
A .
1122OA OC OB +- B . 11
22OA OB OC ++ C .1122OB OC OA +- D . 11
22
OB OC OA ++
9. 设{}n a ，{}n b )N (*
∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是
A .{}n n a b ⋅
B .{}n n a b +
C .{}1n n a b ++
D .{}1n n a b +- 10.不等式1112<+--x x 的解集是
A
B
C
D
1
A 1D 1C 1
B （第6题图）
A . ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<<-313x x B . ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<<-
331
x x C . ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧>-<31,3x x x 或 D . ⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧>-<3,3
1
x x x 或
11．用列表法将函数)(x f 表示为 ，则
A .)2(+x f 为奇函数
B . )2(+x f 为偶函数
C .)2(-x f 为奇函数
D . )2(-x f 为偶函数 12．如图，在直角坐标系xOy 中，坐标轴将边长为4的正方形ABCD 分割成四个小正方形.若大圆为正方形ABCD 的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是
A .01222=++-+y x y x
B .012222=+-++y x y x
C .0122
2
=-+-+y x y x D .01222
2
=-+-+y x y x 13. 设a 为实数，则“2
1a a >
”是“a a 12
>”的
A .充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C .充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
14. 在直角坐标系xOy 中，已知点)1,0(-A ，)0,2(B ，过A 的直线交x 轴于点)0,(a C ，若直线AC 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍，则=a A .
14
B .34
C .1
D .4
3
15. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示，分别记它们的表面积为乙甲，S S ，体积为乙甲，V V ，则
A .乙甲乙甲，V V S S >>
B . 乙甲乙甲，V V S S <>
C .乙甲乙甲，V V S S ><
D . 乙甲乙甲，V V S S <<
16．如图，设F 为椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的右焦点，过F 作x 轴的垂线交椭圆于点P
，
15题图①）
侧视图
15题图②）
点B A ,分别为椭圆的右顶点和上顶点，O 为坐标原点.若△OAB 的积是△OPF 面积的5
2
倍，则该椭圆的离心率是 A .
52或53 B .51或54 C . 510或515 D .55或5
52
17．设a 为实数，若函数a x x x f +-=22)(有零点，则函数)]([x f f y =零点的个数是
A .1或3
B . 2或3
C . 2或4
D .3或4 18．如图，设矩形ABCD 所在平面与梯形ACEF 所在平面相交于
AC ，若3,1==BC AB ，1===EC FE AF ，则下列二面角
的平面角的大小为定值的是
A . C A
B F -- B . D EF B --
C . C BF A --
D . D AF B --
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19．已知函数()sin(2)13
f x x π
=+
+，则()f x 的最小正周期是 ▲ ，的最大值是 ▲ .
20. 若平面向量,a b 满足()21,6a b +=，2(4,9)a b +=-，则a b ⋅= ▲ . 21. 在△ABC 中，已知2=AB ，3=AC ，则C cos 的取值范围是 ▲ .
22．若不等式()2
220x x a x a ----≥对任意x R ∈恒成立，则实数a 的最小值是 ▲ .
三、解答题（本大题共3小题，共31分.）
23. (本题满分10分) 在等差数列{}(N )n a n *
∈中，已知21=a ，65=a .
(Ⅰ)求{}n a 的公差d 及通项n a ；
（Ⅱ）记)N (2*∈=n b n a
n ，求数列{}n b 的前n 项和.
A
B
C
D
E F （第18题图）
