浙江省2018年4月学考科目数学真题试卷及答案(纯word版)

2018年4月浙江省学考数学试卷及答案满分100分，考试卷时间80分钟一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。

） 1.已知集合{}{}01,23P x x Q x x =≤<=≤<记M PQ =，则A.{}M ⊆2,1,0B.{}M ⊆3,1,0C.{}M ⊆3,2,0D.{}M ⊆3,2,1 2. 函数xx x f 1)(+=的定义域是 A.{}0>x x B.{}0≥x x C.{}0≠x x D.R 3. 将不等式组⎩⎨⎧≥-+≥+-0101y x y x ，表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是A.(3,1)-B.)3,1(-C.)3,1(D.)1,3( 4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=，则=)1(fA.1B.6log 2C.3D.9log 25. 双曲线1322=-y x 的渐近线方程为 A.x y 31±= B.x y 33±= C.x y 3±= D.x y 3±= 6. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是A.31B.33C.32D.367. 若锐角α满足53)2πsin(=+α，则=αsinA.52 B.53 C.43 D.548．在三棱锥ABC O -中，若D 为BC 的中点，则=ADA.1122OA OC OB +- B. 1122OA OB OC ++ C.1122OB OC OA +- D. 1122OB OC OA ++9. 设{}n a ，{}n b )N (*∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是A.{}n n a b ⋅B.{}n n a b +C.{}1n n a b ++D.{}1n n a b +- ABC D 1A1D 1C 1B（第6题图）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-313x x B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-331x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<31,3x x x 或 D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3,31x x x 或11．用列表法将函数)(x f 表示为 ，则A.)2(+x f 为奇函数B. )2(+x f 为偶函数C.)2(-x f 为奇函数D. )2(-x f 为偶函数 12．如图，在直角坐标系xOy 中，坐标轴将边长为4的正方形ABCD 分割成四个小正方形.若大圆为正方形ABCD 的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是A.01222=++-+y x y x B.012222=+-++y x y x C.01222=-+-+y x y x D.012222=-+-+y x y x 13. 设a 为实数，则“21aa >”是“a a 12>”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件14. 在直角坐标系xOy 中，已知点)1,0(-A ，)0,2(B ，过A 的直线交x 轴于点)0,(a C ，若直线AC 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍，则=aA.14 B.34 C.1 D.4315. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示，分别记它们的表面积为乙甲，S S ，体积为乙甲，V V ，则A.乙甲乙甲，V V S S >>B. 乙甲乙甲，V V S S <>C.乙甲乙甲，V V S S ><D. 乙甲乙甲，V V S S <<22y x ABCDxy oa a a a正视图a a 侧视图俯视图 15题图①）aa a aaa 侧视图15题图②）点B A ,分别为椭圆的右顶点和上顶点，O 为坐标原点.若△OAB 的积是△OPF 面积的52倍，则该椭圆的离心率是 A.52或53B.51或54C. 510或515D.55或55217．设a 为实数，若函数a x x x f +-=22)(有零点，则函数)]([x f f y =零点的个数是A.1或3B. 2或3C. 2或4D.3或4 18．如图，设矩形ABCD 所在平面与梯形ACEF 所在平面相交于AC ，若3,1==BC AB ，1===EC FE AF ，则下列二面角的平面角的大小为定值的是A. C AB F --B. D EF B --C. C BF A --D. D AF B --二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19．已知函数()sin(2)13f x x π=++，则()f x 的最小正周期是 ▲ ，的最大值是 ▲ . 20. 若平面向量,a b 满足()21,6a b +=，2(4,9)a b +=-，则a b ⋅= ▲ .21. 在△ABC 中，已知2=AB ，3=AC ，则C cos 的取值范围是 ▲ .22．若不等式()2220x x a x a ----≥对任意x R ∈恒成立，则实数a 的最小值是 ▲ .三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23. (本题满分10分) 在等差数列{}(N )n a n *∈中，已知21=a ，65=a .(Ⅰ)求{}n a 的公差d 及通项n a ；（Ⅱ）记)N (2*∈=n b n an ，求数列{}n b 的前n 项和.ABCDEF（第18题图）xyO ABPD（第24题图）24. (本题满分10分) 如图，已知抛物线12-=x y 与x 轴相交于点A ，B 两点，P 是该抛物线上位于第一象限内的点.(1) 记直线PB PA ，的斜率分别为21,k k ，求证12k k -为定值；（2）过点A 作PB AD ⊥，垂足为D .若D 关于x 轴的对称点恰好在直线PA 上，求△PAD 的面积.25. （本题满分11分)如图，在直角坐标系xoy 中，已知点(2,0),)3A B ，直线()02x t t =<<，将△OAB 分成两部分，记左侧部分的多边形为Ω，设Ω各边长的平方和为)(t f ，Ω各边长的倒数和为)(t g .(1) 分别求函数)(t f 和)(t g 的解析式；（2）是否存在区间(,)a b ，使得函数)(t f 和)(t g 在该区间上均单调递减？若存在，求a b -的最大值；若不存在，说明理由. ABxoyt x =(第25题图)2018年4月浙江学考数学原卷参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19． π，3 20. 2- 21.)1,35[ 22. 3 三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23．解：（1）因为d a a 415+=，将21=a ，65=a 代入，解得数列{}n a 的公差1=d ； 通项1)1(1+=-+=n d n a a n . （2）将（1）中的通项n a 代入 122+==n a n nb .由此可知{}n b 是等比数列，其中首项41=b ，公比2=q .所以数列{}n b 的前n 项和421)1(21-=--=+n n n qq b S 24. 解：（1）由题意得点B A ,的坐标分别为)0,1(-A ，)0,1(B .设点P 的坐标为)1,(2-t t P ，且1>t ，则11121-=+-=t t t k ，11122+=--=t t t k ， 所以212=-k k 为定值.（2）由直线AD PA ,的位置关系知：t k k AD -=-=11. 因为PB AD ⊥，所以， 1)1)(1(2-=+-=⋅t t k k AD ， 解得 2±=t .因为P 是第一象限内的点，所以2=t .得点P 的坐标为)1,2(P . 联立直线PB 与AD 的方程 ⎩⎨⎧+-=-+=),1)(21(,)1)(21(x y x y 解得点D 的坐标为)22,22(-D . 所以△PAD 的面积22121+=-⋅⋅=D P y y AB S .25.解：（1）当10≤<t 时，多边形Ω是三角形（如图①），边长依次为t t t 2,3,；(第25题图②) 所以，⎩⎨⎧<<+-≤<=,21,20208,10,8)(22ttttttf⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<+-+-+≤<+=.21,21)1(21)2(311,10,1)3323()(tttttttg（Ⅱ）由（1）中)(tf的解析式可知，函数)(tf的单调递减区间是)45,1(，所以)45,1(),(⊆ba.另一方面，任取)45,1(,21∈tt，且21tt<，则)()(21tgtg-])2)(2(31)1)(1(211)[(21212112ttttt ttt-----+-=.由45121<<<tt知，1625121<<t t,81)1)(1(221<--<tt,1639)2)(2(321>--tt.从而<--<)1)(1(221tt)2)(2(321tt--,即0)2)(2(31)1)(1(212121>-----tttt所以0)()(21>-tgtg，得)(tg在区间)45,1(上也单调递减，证得)45,1(),(=ba.所以，存在区间)45,1(，使得函数)(tf和)(tg在该区间上均单调递减，且ab-的最大值为41.。

，所表示的平面区域记为的渐近线是（答案第2页，总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. B. C. D.7.若锐角满足，则（）A. B. C. D.8.在三棱锥中，若为的中点，则（）A .B .C .D .9.数列是公差不为零的等差数列，下列数列中，不构成等差数列的是（）A.B.C.D.10.不等式的解集是（）A .B .C .2D .11.用列表法将函数表示为，则（）A.为奇函数B.为偶函数C.为奇函数D.为偶函数12.如图，在直角坐标系中，坐标轴将边长为4的正方形分割成四个小正方形，若大圆为正方形的外接圆，四个小圆圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是（）第3页，总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .13.设为实数，则“”是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.在直角坐标系中，已知点，过的直线交轴于点，若直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则（）A.B.C.D.15.甲、乙几何体的三视图分别如图 图 所示，分别记它们的表面积为，体积为，则（）A .,B .,C .,D .,16.如图，设为椭圆=1（）的右焦点，过作轴的垂线交椭圆于点，点分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，若的面积是面积的倍，则该椭圆的离心率（）答案第4页，总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.或B.或C.或D.或17.设为实数，若函数有零点，则函数零点的个数是（）A.1或3B.2或3C.2或4D.3或418.如图，设矩形所在的平面与梯形所在平面交于，若，则下面二面角的平面角大小为定值的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共4题)1.已知函数，则的最小正周期是，的最大值是.2.若平面向量满足则.3.若中，已知则的取值范围是.4.若不等式对任意恒成立，则实数的最小值是.，垂足为轴的对称点恰好在直线上的面积中，已知点，使得函数和的最大值；答案第6页，总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：第7页，总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：8.【答案】：【解释】：9.【答案】：【解释】：答案第8页，总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10.【答案】：【解释】：11.【答案】：【解释】：12.【答案】：【解释】：13.【答案】：【解释】：第9页，总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………14.【答案】：【解释】：15.【答案】：【解释】：16.【答案】：【解释】：答案第10页，总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………17.【答案】：【解释】：18.【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：第11页，总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：答案第12页，总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：第13页，总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：答案第14页，总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：。

浙江省2018年4月数学学考真题试卷一、选择题1.已知集合 P={x|0≤x<1},Q={x|2≤x≤3} 记 M=P ∪Q ，则（ ）A. {0,1,2}⊆MB. {0,1,3}⊆MC. {0,2,3}⊆MD. {1,2,3}⊆M2.已知函数 f(x)=√x +1x 的定义域是（ ）A. {x|x >0}B. {x|x ≥0}C. {x|x ≠0}D. R3.设不等式组 {x −y +1≥0x +y −1≥0，所表示的平面区域记为 Ω ，则属于 Ω 的点是（ ） A. (−3,1) B. (1,−3) C. (1,3) D. (3,1)4.已知函数 f(x)=log 2(3+x)+log 2(3−x)， 则 f(1)= （ ）A. 1B. log 26C. 3D. log 295.双曲线 x 2−y 23=1 的渐近线是（ ）A. y =±13xB. y =±√33xC. y =±√3xD. y =±3x 6.如图，在正方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1 中，直线 A 1C 与平面 ABCD 所成角的余弦值是（ ）A. 13B. √33C. 23D. √63 7.若锐角 α 满足 sin(α+π2)=35 ，则 sinα= （ ）A. 25B. 35C. 34D. 458.在三棱锥 O −ABC 中，若 D 为 BC 的中点，则 AD⃗⃗⃗⃗⃗ = （ ） A. 12OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 12OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 12OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 12OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 9.数列 {a n },{b n } (n ∈N ∗) 是公差不为零的等差数列，下列数列中，不构成等差数列的是（ ）A. {a n ⋅b n }B. {a n +b n }C. {a n +b n +1}D. {a n −b n +1}10.不等式的 |2x −1|−|x +1|<1 解集是（ ）A. {x|−3<x <13}B. {x|−13<x <3}C. 2 {x|x <−3或x >13}D. {x|x <−13或x >3} 11.用列表法将函数 f(x) 表示为 ，则（ ）A. f(x +2) 为奇函数B. f(x +2) 为偶函数C. f(x −2) 为奇函数D. f(x −2) 为偶函数12.如图，在直角坐标系 xoy 中，坐标轴将边长为4的正方形 ABCD 分割成四个小正方形，若大圆为正方形 xoy 的外接圆，四个小圆圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是（ ）A. x 2+y 2−x +2y +1=0B. x 2+y 2+2x −2y +1=0C. x 2+y 2−2x +y −1=0D. x 2+y 2−2x +2y −1=013.设 a 为实数，则“ a >1a 2 ”是 a 2>1a 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14.在直角坐标系 xoy 中，已知点 A(0,−1),B(2,0) ，过 A 的直线交 x 轴于点 C(a,0) ，若直线 AC 的倾斜角是直线 AB 倾斜角的2倍，则 a = （ ）A. 14B. 34C. 1D. 4315.甲、乙几何体的三视图分别如图•图 所示，分别记它们的表面积为 S 甲，S 乙 ，体积为 V 甲，V 乙 ，则（ ）A. S甲>S乙, V甲>V乙B. S甲>S乙, V甲<V乙C. S甲<S乙, V甲>V乙D. S甲<S乙, V甲<V乙16.如图，设F为椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的右焦点，过F作x轴的垂线交椭圆于点P，点A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，O为坐标原点，若ΔOAB的面积是ΔOPF面积的52倍，则该椭圆的离心率（）A. 25或35B. 15或45C. √105或√155D. √55或2√5517.设a为实数，若函数f(x)=2x2−x+a 有零点，则函数y=f[f(x)]零点的个数是（）A. 1或3B. 2或3C. 2或4D. 3或418.如图，设矩形ABCD 所在的平面与梯形ACEF 所在平面交于AC ，若AB=1,BC=√3,AF=EF= EC=1，则下面二面角的平面角大小为定值的是（）A. F−AB−CB. B−EF−DC. A−BF−CD. B−AF−D二、填空题19.已知函数f(x)=2sin(2x+π3)+1，则f(x)的最小正周期是________，的最大值是________.20.若平面向量a ,b⃗满足2a+b⃗=(1,6)，a+2b⃗=(−4,9),则a⋅b⃗=________.21.若ΔABC中，已知AB=2,AC=3,则cosC的取值范围是________.22.若不等式2x2−(x−a)|x−a|−2≥0对任意x∈R恒成立，则实数a的最小值是________.三、解答题23.在等差数列{a n}(n∈N∗)中，已知a1=2，a5=6，（Ⅰ）求{a n}的公差d及通项a n；（Ⅱ）记b n=2a n(n∈N∗)，求数列的前{b n}项和.24.如图，已知抛物线y=x2−1与x交于A、B两点，P是该抛物线上位于第一象限内的点.（Ⅰ）记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2，求证k2−k1为定值；（Ⅱ）过点A作AD⊥PB，垂足为D，若D关于x轴的对称点恰好在直线上PA，求ΔPAD的面积.25.如图，在直角坐标系xoy中，已知点A(2,0),B(1,√3)，直线x=t(0<t<2)，将ΔABC分成两部分，记左侧部分的多边形为Ω，设Ω各边的平方和为f(t)，Ω各边长的倒数和为g(t) .（Ⅰ）求分别求函数f(t)和g(t)的解析式；（Ⅱ）是否存在区间(a,b)，使得函数f(t)和g(t)在该区间上均单调递减？若存在，求b−a的最大值；若不存在，说明理由.答案解析部分一、选择题1.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用，并集及其运算【解析】【解答】由P={x|0≤x<1}，Q={x|2≤x≤3}得M=P∪Q={x|0≤x<1或2≤x≤3},故0∈M,2∈M,3∈M,则{ 0 , 2 , 3 } ⊆ M故答案为：C.【分析】先求出两个集合的并集M,再对各选项中两个集合的元素对比得到包含关系.2.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】【解答】要使函数有意义，则x≥0且x≠0，则x>0，即函数定义域为{ x | x > 0 }故答案为:A.【分析】含有根号和分母的函数定义域,必满足根号内非负,分母不为0.3.【答案】D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【解析】【解答】A、将点(-3,1)代入x−y+1≥0，不成立，则点(-3,1)不在平面区域Ω内，A不符合题意；B、将点(1,-3)代入x+y−1≥0不成立，点(1,-3)不在平面区域Ω内，B不符合题意；C、将点(1,3)代入x−y+1≥0，不成立，则点(1,3)不在平面区域Ω内，C不符合题意；D、将点(3,1)代入x−y+1≥0，x+y−1≥0，两个不等式都成立，则点(3,1)在平面区域Ω内，D符合题意.故答案为：D.【分析】将各选项点的坐标代入不等式组,能满足的点就是正确的,只有D项满足.4.【答案】C【考点】对数函数的值域与最值【解析】【解答】f (1) = log2 ( 3 + 1 ) + log2( 3 − 1 )=2+1=3故答案为:C.【分析】将x=1代入函数解析式中,直接求值.5.【答案】C【考点】双曲线的简单性质【解析】【解答】由双曲线方程得:a=1,b=√3,故其渐近线方程为:y= ±√3x.故答案为:C.x,由双曲线方程可得a,b的值,代入即得.【分析】对于标准左右型双曲线的渐近线方程是:y=±ba6.【答案】D【考点】直线与平面所成的角【解析】【解答】连接AC,则∠A1CA就是直线A1C 与平面ABCD 所成角,设棱长为a,则cos∠A1CA=√2a√3a =√62故答案为:D.【分析】正方体中体对角线A1C与底面ABCD所成的角就是A1C与其在底面的射影AC所成的角A1CA，在三角形A1CA中求角.7.【答案】D【考点】同角三角函数间的基本关系，运用诱导公式化简求值【解析】【解答】由α为锐角,sin ( α +π2) =cosα=35,得sinα=45故答案为:D.【分析】由诱导公式sin(α+π2)=cosα，先求出cosα，再由同角关系求出sinα.8.【答案】C【考点】空间向量的基本定理及其意义【解析】【解答】AD→=AD→=12(AB→+AC→)=12(OB→−OA→+OC→−OA→)=12OB→+12OC→−OA→故答案为:C.【分析】由若D为BC 的中点,根据空间向量的线性表示，选择向量OA、OB、OC为基底,表示出向量AD.9.【答案】A【考点】等差数列的性质【解析】【解答】不妨取{ a n } 为1,2,3,4…, { b n }为2.4.6.8,…则{ a n⋅ b n }为2,8,18,32,…明显不为等差数列. 故答案为:A.【分析】两个公差不为零的等差数列的和,差都会成为等差数列,但积就不能为等差数列了,用特殊例子可以说明.10.【答案】B【考点】绝对值不等式的解法【解析】【解答】当x<-1时,不等式为-2x+1+x+1<1,解得:x∈Φ;当−1≤x≤12时,不等式为-2x+1-x-1<1,解得:−13≤x≤12;当x>12时,不等式为2x-1-x-1<1,解得12≤x<3综上所述,不等式的解集为{x|−13≤x<3}故答案为:B.【分析】由绝对值内一次式的零点将x进行分类讨论,去掉绝对值,再解不等式得到解集.11.【答案】A【考点】函数的表示方法，函数奇偶性的判断【解析】【解答】由f(1)=-1,f(2)=0,f(3)=1得函数图象关于点(2,0)对称,f(x+2)是由f(x)向左平稳2个单位得到的,则f(x)的图象关于原点对称,故为奇函数.故答案为:A.【分析】由列表法表示的函数图象关于点(2,0)对称,进行向左平移2个单位后关于原点对称,则成为奇函数.12.【答案】B【考点】圆的一般方程，圆与圆的位置关系及其判定【解析】【解答】四个小正方形的的边长都为2,则其内切圆的半径为1,圆心就是四个象限的单位点坐标为(±1,±1),方程为(x±1)2+(y±1)2=1,化为一般式,只有B项正确.故答案为:B.【分析】大圆的圆心在原点,四个选项中的方程不是大圆的方程;四个小圆的半径都为1,圆心则在四个象限的单位点处,得到方程与选项对比得到正确选项为B.13.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】由 a > 1a2得a>1,由a2>1a,得a<0或a>1,则“ a > 1a2”是a2>1a的充分不必要条件.故答案为:A.【分析】分别求出两不等式的解集,则小范围推出大范围,大范围推不出小范围得到充分不必要条件.14.【答案】B【考点】二倍角的正切公式，直线的倾斜角，斜率的计算公式【解析】【解答】设直线AB的倾斜角为α,则由A ( 0 , − 1 ) , B ( 2 , 0 )得:tanα=k AB=0+12−0=12,故tan2α=11−14=43,即直线AC的方程为:y=43x-1,令y=0得x=34,故答案为:B.【分析】由A,B两点的坐标结合斜率公式求出直线AB的斜率,由两倍角正切公式求出直线AC的斜率,由斜截式得到直线AC的方程,再求直线AC与x轴交点的横坐标a的值.15.【答案】B【考点】由三视图求面积、体积，由三视图还原实物图【解析】【解答】甲几何体是棱长为2a的下方体去掉一个棱长为a的小正方体后的几何体,则其体积V甲=8a3−a3=7a3,表面积S甲=24a2;乙几何体是一个棱长为2a的正方体去掉一个底面为直角边为a的等腰直角三角形,高为a的三棱柱后的几何体,其体积V乙=8a3−12a3=152a3,表面积S乙=24a2−a2+√2a2=(23+√2)a2;则S甲> S乙, V甲< V乙.故答案为:B.【分析】分别由三视图还原出几何体的形状和数据,甲是一个棱长为2a 的正方体去掉一个棱长为a 的小正方体后的几何体,求出表面积和体积;乙是一个棱长为2a 的正方体去掉一个底面为直角边为a 的等腰直角 三角形,高为a 的三棱柱后的几何体,求出表面积和体积,再比较大小.16.【答案】 D【考点】椭圆的简单性质【解析】【解答】由A(a,0),B(0,b),F(c,0),P(c,-b 2a ), 得S ΔOA B =12ab ,S ΔOPF =cb 22a ,则12ab =52×cb 22a ,故2a 2=5cb , 即4a 4−25a 2c 2+25c 4=0,解得e=√55或2√55, 故答案为:D.【分析】由椭圆的方程求出点A,B,P 的坐标,得到 ΔOAB 和 ΔOPF 的面积,由面积的关系得到a,b,c 的齐次方程,转化为离心率的方程,求离心率.17.【答案】 C【考点】二次函数的性质，函数的零点【解析】【解答】当f(x)有一个零点时，Δ=1−8a =0，a =18 ， 则f(x)=2(x-14)2,即x=14是f(x)的零点。

2018年4月稽阳联谊学校高三联考数学试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名．3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效．4．考试结束，只需上交答题卷．选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{211}P x x =-<，{0,1,2,3,4}Q =，则P Q = （）A ．{2,3,4}B ．(0,1)C ．{0,1}D ．∅2．若x y 2=是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线，则C 的离心力为（）A ．3BCD ．33．已知实数y x ,满足y x )21()21(<，则下列关系式中恒成立的是（）A ．tan tan x y>B ．22ln(2)ln(2)x y +>+C ．11x y <D ．33x y >4．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+≤020y x y x m x （0>m ）表示的平面区域为Ω，点),(y x P 为Ω内（含边界）的点，当y x +2的最大值为8时，Ω的面积为（）A ．12B ．8C ．4D ．65．已知)1,0(),3(log )(2≠>+-=a a ax x x f a 满足：对任意]2,(,21ax x -∞∈，不等式0)()(2121<--x x x f x f 恒成立，则a 的取值范围是（）A ．(1,+)∞B．C．)+∞D ．(0,1)6．已知数列{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ，则“7352a a a +>”是“012<-n S ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件2ab e >D ．既不充分又不必要条件7．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<++=0,20,142)(2x e x x x x f x 的图象上关于坐标原点对称的点共有（）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对8．甲乙两个人玩一种游戏，甲乙两人分别在两张纸片上各写一个数字，分别记为b a ,，其中b a ,必须是集合{}6,5,4,3,2,1中的元素，如果b a ,满足1≤-b a ，我们就称两人是“友好对”．现在任意找两人玩这种游戏，则他们是“友好对”的概率是（）A ．187B ．92C ．185D ．949．过点)0,3(P 作直线02)(2=+++b y b a ax （b a ,不同时为零）的垂线，垂足为M ，已知点)3,2(N ，则当b a ,变化时，MN 的取值范围是（）A ．55,55[+-B．[5C．[5,5+D．[0,5+10．)(x f 是定义在R 上的函数，若504)2(=f ，对任意R x ∈，满足)1(2)()4(+≤-+x x f x f 及)5(6)()12(+≥-+x x f x f ，则=)2()2018(f （）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020非选择题部分(共110分)注意事项:1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

《浙江省新高考研究卷》2018年4月卷 数学（一）参考答案一、选择题二、填空题11．86 12．-4,3 13．2,-4 14 15．72 16．提示：由题意得：点C 是以AB 为直径的圆上的动点，且此时PC ABC⊥面22222()(2)12PA PB PO AB +=+=所以PA PB +的最大值为PA PB =，AC=17．4a ≥提示：444()(1)(1)2min{,}f x a x a x ax x x x x=++---≥+， ∵ [1,4]x ∈时，44x x+≥， ∴ 4ax ≥所以4a ≥ 18．解：（1）7773()cos sin()cos sin 6663622f ππππππ=+=-=…………7分 （2）1()cos (sin )22f x x x x =+21cos sin 2x x x =+1sin 2cos 2)4x x =+1sin(2)23x π=++…………10分由2()32x k k Z πππ+=+∈得()212k x k Z ππ=+∈故在[,]22ππ-内的对称轴为5,1212x x ππ==-.…………14分 19．证明：（1）取PD 得中点为F ,连接,EF AF∵E 为PC 的中点， ∴EF DC EF DC 1∥,=2 又∵AB DC AB DC 1∥,=2∴,EF AB EF AB =∥ ∴四边形ABEF 为平行四边形 ∴BE AF ∥∵BE PAD AF PAD⊄⊂平面平面∴BE PAD ∥平面…………7分 （2）∵BE AF ∥∴AF 与面PBD 所成角和BE 与面PBD 所成角相等 取BD 得中点为O ,连接,PO AO可得AO PO ==∴PO AO ⊥，在ABD ∆中，BD AO ⊥，AC∵POBD O = ∴AO PBD ⊥平面连接OF ，∠AFO 为AF 与面PBD 所成角…………11分∵1,OF AO AF ===∴sin 3AO AFO AF ∠==∴BE 与平面PBD 所成角的正弦值为分20．解：（1）1a =时，21()ln 2f x x x x =++ 则1'()1f x x x =++ ∴切线的斜率为'(1)3f = 又切点为3(1,)2∴所求切线方程为332y x =-.…………6分 （2）由题意得，方程21ln 02a x x x ax +--=恰有两个解 令21()ln 2g x a x x x ax =+--， 则2(1)(1)()'()(1)a x a x a x x a g x x a x x x-++--=+-+==当1a =时， ()g x 在(0,)+∞上增，不可能有两个实数解…………8分当1a >时，()g x 在(0,1)上增，(1,)a 上减，(,)a +∞增，∴()g x 的极大值为1(1)02g a =--< 此时，方程不可能有两解…………10分当01a <<时，()g x 在(0,)a 上增，(,1)a 上减，(1,)+∞增，∴()g x 的极大值为2()ln 02a g a a a a =--<此时，方程不可能有两解…………12分 当0a <时，()g x 在(0,1)上减，(1,)+∞增∴()g x 的极小值为1(1)2g a =--要使方程有两个解，只要1(1)02g a =--<12a ⇒>-∴102a -<<…………14分 综上，∴102a -<<…………15分 21．解：（1）当l 斜率不存在时，(0,0)N 当l 斜率存在时，设():3l y k x =+，()11,P x y ，()22,Q x y()22344y k x x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩⇒()222214831240k x k x k +++-= 216(1)k ∆=+221212221283124,141423k k x x x x k k k y y -+=-=+++=∴1232N y y ky +==∈33,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦综上，PQ 的中点N 的纵坐标的取值范围是33,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦…………7分（2）PQ 的中点222433,1414k k N k k ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭ONPQ中垂线方程：22211414y x k k k⎛⎫=-++ ⎪ ⎪++⎝⎭∴20,14M k ⎛⎫-⎪ ⎪+⎝⎭∴2411k PQ k OM k +⎫===+≥⎪⎪⎝⎭分 22．解析：（1）证：由题意得，2102018n n n a a a +-=≥ ∴1n na a +≥113a =∴13n a ≥ ∴2102018n n n a a a +-=> ∴1n n a a +>…………4分（2）证：由已知得，212018n n n a a a +=+ ∴11201811(2018)2018n n n n n a a a a a +==-++ ∴11112018n n n a a a +=++ 由（1）知，123201813a a a a <<<<⋅⋅⋅< ∴111111120182018n n n n a a a a ++=+<++…………9分 （3）解：由（2）得，11112018n n n a a a +-=+累加得，112311111112018201820182018n n a a a a a a --=+++⋅⋅⋅+++++ 又由（1）知，123201813a a a a <<<<⋅⋅⋅< ∴120191232018111111120182018201820181201812018a a a a a a a -=+++⋅⋅⋅+++++<⨯<+∴201912a < ∴123201820191132a a a a a <<<<⋅⋅⋅<<<…………11分又1202012320191111112018201820182018a a a a a a -=+++⋅⋅⋅+++++ 120191120182>⨯>+∴202012a >即2019202012a a <<…………13分 而1n n a a +> 故m 的最大值为2019.…………15分。

绝密★启用前|2018年4月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题B考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。

2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．设全集为实数集R ，已知集合{}{}212,3M x x N x x =-<<=≤，则图中阴影部分所表示的集合为A．{x x ≤ B．{}2x x -≤≤C．{}2x x ≤< D．{1x x -<≤2．函数1ln x y x-=的定义域为 A ．()0+∞， B ．()1+∞，C ．()()11-∞+∞，， D ．()()011+∞，，3．已知π4α+的终边上有一点(-，则sin cos αα+=ABCD．3-4．已知向量a ，b满足-==a b b ，则向量a ，b 的夹角为A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒5．同时满足下列三个条件的函数为R 上的奇函数；③最小正周期为π． A ．tan y x = B ．cos y x =C ．tan2xy = D ．sin y x = 6．设()()()2,0,2,0x x f x f f x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，则()2f -=A ．2B ．1C ．14D ．127．已知直线:10l x a y +-=的横截距与纵截距相等，则直线l 的倾斜角为 A ．45︒B ．60︒C ．135︒D ．45︒或135︒8．如图所示，表示阴影区域的二元一次不等式组是A ．20,20,220x y x y x y ì+-?ïïï-+>íïï+-?ïïîB ．20,20,220x y x y x y ì+-?ïïï-+>íïï+-?ïïîC ．20,20,220x y x y x y ì+-?ïïï-+<íïï+-?ïïîD ．20,20,220x y x y x y ì+-?ïïï-+<íïï+-?ïïî9．中国古代数学著作《九章算术》中把四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”．已知某鳖臑的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为A ．18πB ．25πC ．32πD ．34π10．已知三个实数,,a b c ，则实数,,a b c 的大小关系为 A ．b a c << B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<11)())0,π大致的图象是A ．B ．C ．D ．12．已知空间中一条直线l 和三个平面,,αβγ，要得到结论α//β，必须满足下列条件中的A ．l //α，l //β，且l //γB ．l ⊄γ，且l //α，l //βC ．α//γ且β//γD．l 与α，β所成的角相等13．在ABC △中，sin cos 4A B π⎛⎫+== ⎪⎝⎭，且2b =，则ABC △的面积为 A1 B．2 C1D 1或214．已知直线20x y ++=与圆222220xy x y a ++-+=相切，则实数a 的值为A ．0B ．1-C ．2-D ．3-15．设原命题：若2a b +≤，则1a ≤且1b ≤，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．416．过点(),0M m 的直线交椭圆22184x y +=于,P Q 两点，且PQ 的中点为()2,1R ，则m =A ．1-B ．1C ．2D ．3 17．在等差数列{}n a {}n a 的前9项和9S = A ．24 B ．27C ．32D ．3318．如图，正四棱锥E ABCD -中，异面直线EA 与BC 所成的角为α，直线EA 与平面ABCD 所成的角为β，二面角E AD B --的平面角为γ，则A ．βαγ<<B ．γαβ<<C ．βγα<<D ．αβγ<<非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19的离心率为 ；渐近线方程为 ．20．已知{}n a 是各项为正数的等比数列，且34132a a a ⋅=，2a 与43a 的等差中项为13，设212n n n b a a +=-，*n ∈N ，则数列{}n b 的前2n 项和2n T 为 ．21．若关于x 的不等式1x k x ++<在R 上有实数解，则实数k 的取值范围是 ．22．已知函数(](]32,1,,()+1,,1x x f x x x x +⎧-∈-0⎪=⎨⎪∈0⎩，且()g x mx m =+，若()()g x f x =在(]11－,内有且仅有两个不同的根，则实数m 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23．（本题满分10分）在ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，已知向量)(),1cos ,,A B a b =+=m n ，且m //n ．（I ）求角B 的大小；（Ⅱ）若4b =，且ABC △的面积为，求a c +的值． 24．（本题满分10分）在直角坐标系xOy 中，椭圆2C 的焦点与椭圆1C 的上焦点重合． （I ）求椭圆1C 及抛物线2C 的标准方程；（Ⅱ）过点()2,0A -的直线l 交椭圆1C 于,B C 两点，求BOC △（O 为原点）面积的取值范围．25．（本题满分11分）对于定义域相同的三个函数()(),u x v x 和()f x ，若存在非零实数,αβ使得()()()f x u x v x αβ=+，则称函数()f x 为函数()u x 和()v x 的生成函数，称函数()u x 和()v x 为一组基函数．（I ）若()2321f x x x =--是“基函数()()2,1u x x x v x mx =-+=-”的生成函数，求实数m 的值；（II ）已知()21g x x =+，试利用“基函数()()()33,3x x x u x g v x -⋅==”生成一个函数()h x ，同时满足以下条件：①()[]()1,1h x x ∈-是奇函数；②()[]()1,1h x x ∈-的最大值为8．求()h x 的解析式．。