八年级(上)第二章实数复习教案

第二章实数复习教案教学目的知识与技能:1.掌握平方根和立方根的概念,并能求出某些数的平方根和立方根.2.掌握估算的方法,在解决实际问题中,能用计算器进展近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值.3.掌握实数的概念和意义,理解实数的分类,并能运用运算律进展实数的相关运算.4.理解二次根式、最简二次根式的概念,理解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法那么,会用它们进展有关的简单四那么运算.过程与方法:1.体验从详细情境中抽象出数学符号的过程,理解实数.2.经历数系扩大、探务实数性质及其运算规律、借助计算器探究数学规律等活动过程.3.理解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能务实数的相反数与绝对值.4.理解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进展近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值.情感态度与价值观:1.开展抽象概括才能,并在活动中进一步开展学生独立考虑、合作交流的意识和才能.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题,进步应用意识,开展解决问题的才能,从中体会数学的应用价值.教学重难点【重点】1.实数的概念和意义.2.会用计算器求平方根和立方根,并能探究一些有趣的数学规律.3.能对带根号的数进展化简,并能利用化简进展有关实数的简单四那么运算.4.能运用实数的运算解决简单的实际问题.【难点】1.无理数概念的理解及应用.2.解决与实数有关的实际问题时的思维转化.3.运算性质的掌握与应用. 知识总结 实数分为:{实数分类{ 有理数{整数分数无理数{正无理数负无理数平方根{定义:如果一个数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 叫做a 的平方根表示:若x 2=a ,则x =±√a 算术平方根:若x 2=a ,则a 的算术平方根为√a 立方根{定义:如果一个数x 的立方等于a ,即x 3=a ,那么这个数x 叫做a 的立方根表示:若x 3=a ,则x =√a 3二次根式{定义:形如√a (a ≥0)的式子叫做二次根式最简二次根式:被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式重要性质{(√a )2=a (a ≥0)√a 2=|a |(√a 3)3=a√a 33=a 积、商的算术平方根的性质及二次根式的乘、除法法则{√ab =√a ·√b (a ≥0,b ≥0)√a b =√a √b(a ≥0,b >0)√a ·√b =√ab (a ≥0,b ≥0)√a √a=√a a (a ≥0,a >0)专题讲座:专题一 实数的相关概念、性质和运算【专题分析】有理数和无理数统称为实数,在有理数范围内的运算法那么和运算律,以及倒数、绝对值、相反数等在实数范围内仍然成立,明确平方根和立方根的含义.无理数和有理数一样,是初中数学学习乃至今后进一步学习的根底.实数是中学数学的重要根底,很多数学问题都是借助实数解决的,在中考中占有重要的地位.以下各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?√23,√53,3.14159265,√9,-π,√3-1,(-√5)2,3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).〔解析〕 整数和分数统称为有理数,无限不循环小数是无理数. 解:3.14159265,√9,(-√5)2是有理数.√23,√53,-π,√3-1,3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)是无理数.[知识总结] 此题考察有理数和无理数的概念.整数和分数统称为有理数,这是有理数的判断方法.无理数是无限不循环小数,这是无理数的判断方法.而无限不循环小数主要有以下几种:①开方开不尽的方根;②含π的数;③是无限小数且不循环.[易错提示] (-√5)2=5,是有理数,不是无理数.【针对训练1】 以下各数-13,√13,43π,√-0.0013,(√2)2中,是无理数的是 .〔解析〕 根据无理数的定义判断.故填 √13,43π.[解题策略] 判断是不是无理数时,不要只看外表形式,如√-0.0013=-0.1,(√2)2=2都是有理数.计算.(1) √110-√40; (2) 5√12-9 √13+12√48.〔解析〕 此题主要考察实数的运算法那么及二次根式的化简. 解:(1) √110-√40=√10-√4·√10=√1010-2√10=-19√1010.(2)5√12-9√13+12√48=5√4·√3-9√3+12√16·√3=10√3-9·√33+2√3=10√3-3√3+2√3=9√3. 【针对训练2】 (1)a ,b 满足√a -2+|b +3|=0,求(a +b )2021的值; (2)y =√2x -4-2√4-2x +3,求x y 的值.解:(1)∵√a -2≥0,|b +3|≥0,且√a -2+|b +3|=0,∴√a -2=0,|b +3|=0,∴a =2,b =-3,∴(a +b )2021=(2-3)2021=(-1)2021=-1.(2)∵2x-4≥0,4-2x ≥0,∴2x-4=4-2x =0,∴x =2,∴y =0-0+3=3,∴x y =23=8.[解题策略] 运用算术平方根的双重非负性解决此题,这也是本章的难点之一.【针对训练3】 ΔABC 中,AB =17,AC =10,BC 边上的高AD =8,那么边BC 的长为多少?〔解析〕 分ΔABC 是锐角三角形和钝角三角形两种情况.解:如图(1)所示,当ΔABC为锐角三角形时,易求BD=15,DC=6,从而求得BC=15+6=21.如图(2)所示,当ΔABC为钝角三角形时,易求BD=15,DC=6,从而求得BC=15-6=9.[知识总结]此题是关于运用实数相关知识解决三角形中线段长度的问题.其易错点是ΔABC的形状有两种情况,学生容易忽略钝角三角形的情况.通过此题意在进步学生运用分类讨论的思想解决数学问题的才能.专题二与二次根式有关的规律探究题【专题分析】二次根式在形式上有自己的特殊性,由于这种规律性,出题往往根据它来设计题目.在近年的中考中,逐渐关注此类的规律探究题.在解决此类题目时,通过条件,找准式子和序号之间的关系,从而确定二次根式的规律.1,√2,√3,√6按如下图的方式排列.假设规定(m,n)表示第m排从左到右第n个数,那么(4,2)与(21,2)表示的两数之积是()A.1B.2C.2√3D.6〔解析〕 假设将上述数阵从左到右,从上到下排成一排,得到由1,√2,√3,√6这四个数循环排列的数列,那么(m , n ) 是第(1+m -1)(m -1)2+n =m (m -1)2+n 个数,即 (4, 2) 是第4×(4-1)2+2=8 个数,8÷4=2,故 (4, 2)表示的数是 √6.(21, 2) 是第21×(21-1)2+2=212 个数,212÷4=53,所以 (21, 2)表示的数是√6,所以 (4,2)与(21,2)表示的两数之积是6.应选D .【针对训练4】 观察以下各式及其验证过程,然后答复后面的问题.√2+23=2√23,验证:√2+23=√83=√22×23=2√23;√3+38=3√38,验证:√3+38=√278=√32×38=3 √38.(1)按照上述两个等式及其验证过程,猜测√4+415的变形结果并进展验证;(2)针对上述各式反映的规律,写出用a (a 为任意自然数,且a ≥2)表示的等式,并给出验证.〔解析〕 (1)通过观察,不难发现:等式左边的被开方数是两个数相加,两个加数分别是右边根号外的数和根号内的数.(2)根据上述变形过程的规律,即可推广到一般.表示等式时,注意等式右边根号外的数和根号内的分子一样,根号内的分母是分子的平方减去1.解:(1) √4+415=4 √415.验证如下:√4+415= √6415= √42×415= 4 √415.(2) √n +nn 2-1=n √nn 2-1.验证如下: √n +n n 2-1=√n (n 2-1)+nn 2-1=√n 3n 2-1=n √nn 2-1.阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2√2=(1+√2)2,擅长考虑的小明进展了以下探究:设a +b √2=(m +n √2)2(其中a ,b ,m ,n 均为正整数),那么有a +b √2=m 2+2n 2+2mn √2,∴a =m 2+2n 2,b =2mn.这样小明就找到了一种把局部形如a +b √2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探究并解决以下问题:(1)当a ,b ,m ,n 均为正整数时,假设a +b √3=(m +n √3)2,用含m ,n 的式子分别表示a ,b ,那么a = ,b = ;(2)利用所探究的结论,找一组正整数a ,b ,m ,n 填空: + √3=( + √3)2;(3)a +4√3=(m +n √3)2,且a ,m ,n 均为正整数,求a 的值. 〔解析〕 (1)根据完全平方公式运算法那么,即可得出a ,b 的表达式.∵a +b √3=(m +n √3)2,∴a +b √3=m 2+3n 2+2mn √3,∴a =m 2+3n 2,b =2mn.(2)首先确定好m ,n 的正整数值,然后根据(1)的结论即可求出a ,b 的值.设m =1,n =1,那么a=m2+3n2=4,b=2mn=2.(3)根据题意,4=2mn,首先确定m,n的值,通过分析得m=2,n=1或m=1,n=2,然后即可确定a的值.解:(1)m2+3n22mn(2)421 1(3)由题意,得a=m2+3n2,b=2mn,∵4=2mn,且m,n为正整数,∴m=2,n=1或m=1,n=2,∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13.【针对训练5】研究以下算式,你发现有什么规律?√1×3+1=√4=2;√2×4+1=√9=3;√3×5+1=√16=4;√4×6+1=√25=5……请你找出规律,并用含字母的等式表示出来.解:√n(n+2)+1=√(n+1)2=n+1(n为正整数).【针对训练6】先观察以下等式,再答复以下问题:①√1+112+122=1+11-11+1=112;②√1+122+132=1+12-12+1=116;③√1+132+142=1+13-13+1=1112.(1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜测√1+142+152的结果,并验证;(2)请你按照上面各等式反映的规律,试写出用含n的式子表示上面规律的等式(n为正整数).解:(1) √1+142+152=1+14-14+1=1120.验证:√1+142+152=√1+116+125=√1+25400+16400= √441400=1120.(2) √1+1n2+1(n+1)2=1+1n-1n+1=1+1n(n+1)(n为正整数).[方法归纳]找准式子和序号之间的关系特别重要,关于二次根式的规律探究,可以从式子本身的特征出发,根据每个式子与式子序号之间的关系来确定.专题三实数与数轴【专题分析】数轴上的点和实数是一一对应的,当然通过数轴还能比拟数的大小.数轴上的点可以表示实数,每一个实数都能在数轴上找到一个点和它对应.如下图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O',点O'所对应的数值是.〔解析〕圆的周长为2πr,将r=0.5代入,得周长为π.故填π.【针对训练7】假设√a2=-a, 那么实数a在数轴上的对应点一定在()A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧〔解析〕当a≤0时,√a2=-a.应选C.【针对训练8】实数a, b在数轴上的位置如下图,化简|a-√5|+|b-√2|.〔解析〕由数轴可知1<a<2<√5,-1<b<0<√2.解:原式=√5-a+√2-b=√5+√2-a-b.[方法归纳]数轴上的点和实数是一一对应的,当然通过数轴还能比拟数的大小.。

实数(单元复习)标准教案一、教学目标：1. 理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。

2. 掌握实数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方和开方等。

3. 能够运用实数解决实际问题，提高运用数学知识解决问题的能力。

二、教学内容：1. 实数的定义及分类2. 有理数和无理数的特点3. 实数的运算规则4. 实数在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：实数的定义及分类，实数的运算规则，实数在实际问题中的应用。

2. 教学难点：实数的运算规则，特别是乘方和开方运算。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解实数的定义、分类和运算规则。

2. 运用案例分析法，分析实数在实际问题中的应用。

3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识。

4. 利用信息技术手段，如PPT、网络资源等，辅助教学。

五、教学过程：1. 导入新课：回顾实数的定义及分类，引导学生思考实数在生活中的应用。

2. 讲解实数的运算规则，通过例题展示运算过程，让学生熟练掌握。

3. 开展小组讨论：让学生运用实数解决实际问题，分享解题心得。

4. 总结课堂内容：回顾本节课所学，强调实数的重要性。

5. 布置作业：设计适量作业，巩固课堂所学。

6. 课后反思：根据学生作业完成情况，总结教学效果，调整教学策略。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 作业评价：检查学生作业的完成质量，评估学生对实数运算规则的掌握程度。

3. 测试评价：组织单元测试，评估学生对实数知识的整体掌握情况。

七、教学资源：1. 教材：实数相关章节教材，用于引导学生学习。

2. PPT：制作精美PPT，辅助讲解实数概念和运算规则。

3. 网络资源：收集相关实数应用案例，供学生课后拓展学习。

4. 练习题库：准备各类实数练习题，巩固学生所学知识。

八、教学进度安排：1. 第1-2课时：讲解实数的定义及分类。

2. 第3-4课时：讲解实数的运算规则。

八年级数学上学期第二章实数复习课教案教学目标1、实数的分类（两种分类方法：按概念分和按大小分）；2、无理数的意义；3、平方根、立方根的意义；4、无理数的化简；5、实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算；6、在数轴上用作图的方法找出无理数所对应的点教学重难点重点：系统的掌握第二章的知识（掌握实数的意义、分类、混和运算以及比较大小、估算、在数轴上表示无理数）。

难点：1.实数的混和运算；2.在数轴上表示无理数。

教学过程一、出示教学目标1、实数的分类（两种分类方法：按概念分和按大小分）；2、无理数的意义；3、平方根、立方根的意义；4、无理数的化简；5、实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算；6、在数轴上用作图的方法找出无理数所对应的点二、概述本章内容引导学生系统地回顾本章所学的所有内容：本章我们分别学习了6节内容：第一节，数怎么又不够用了。

在这一节中我们引入了无理数，并学习了无理数的概念（问：无理数的概念世什么？）。

第二节，平方根。

在这一节中我们学习了无理数的表示方法、平方根的意义（问：平方根的意义世什么？怎样求一个正数和0的平方根？负数有平方根吗？）。

第三节，立方根。

在这一节中我们学习了一个任意数的立方根（问：立方根与平方根有什么区别？）。

第四节，公园有多宽。

在这一节中我们学习了平方根和立方根的实际运用（问：怎样对一个无理数进行估值？比较大小的方法？）。

第五节，用计算器开方。

在这一节中我们进一步学习了计算器的用法。

第六节，实数。

在这一节中我们学习了实数的意义和分类，以及实数的混合运算（实数怎样分类？）。

三、分类完成目标（一）问题导学一1、理解无理数的意义；2、会区分无理数和有理数练一练1.在实数0.3 ，，0 ，，0.123456 … 中，其中无理数的个数是（）A.2B.3C.4D.52.边长为1的正方形的对角线长是（）A. 整数B. 分数C. 有理数D. 不是有理数3、下列说法中正确的是（ ）A.和数轴上的点一一对应的数是有理数B.数轴上的点可以表示所有的实数C.带根号的数都是无理数D.不带根号的数都是无理数4、下列说法正确的是（ ）A.两个无理数的和是无理数B.有理数与无理数的差都是有理数C.带分数线的数一定是有理数D.开方开不尽 的数是无理数（二） 问题导学二1、理解平方根和立方根的意义 ；2、会运用平方根和立方根的意义解题。

《实数》复习课教案一、教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．二、教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．三、教学准备课件、计算器．四、教学过程一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结）师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算________ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？ 生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的：1．分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数02．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解） 1．求下列各数的平方根：（1）972；（2）25；（3）252⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根． 生：（1）是求925的平方根；（2）是求5的平方根；（3）是求254的平方根． 由学生独立完成．2．x 取何值时，下列各式有意义．（1）x -2； （2）12+x ．师：a 在什么情况下有意义？生：对于a ，必须满足a ≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数． （1）2－x ≥0；（2）x 2＋1≥0．师：如何求出x 的范围呢？生：我们讨论后，得出如下结论：（1）x ≤2；（2）不论x 取什么实数，x 2≥0，x 2＋1＞0，即x 的取值范围是：x 为全体实数．3．求下列各数的值：（1）()23π-；（2）122+-x x （x ≥1）．师：如何化简2a 呢？生：我们认为首先应考虑2a 中a 的范围．（1）当a ≥0时，2a ＝a ；（2）当a ＜0时，2a ＝－a ．师：求下列各数的值，必须先确定a 的范围．生：因为3－π＜0，所以()23π-＝－（3－π）＝π－3．师：如何化简122+-x x 呢？生：将122+-x x 化为2a 的形式，即()22112-=+-x x x再考虑x －1的范围，由学生独立完成．4．已知：|x －2|＋3-y ＝0，求：x ＋y 的值．师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点．生：|x －2|和3-y 都是非负数．师：两个非负数的和可能是0吗？生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0． 由学生独立完成．师：哪些数为非负数呢？生：实数a 的绝对值，表示为|a |，|a |是非负数；实数a 的平方，表示为a 2，a 2是非负数；非负实数a 的算术平方根表示为a ，a 是非负数．师：非负数有什么特点？生：（1）几个非负数的和仍为非负数；（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0．师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．5．计算：32725-+（精确到0.01）． 师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．因为精确到0.01，所以在计算过程中可用2.236代替、5，1.732代替3． 由学生独立完成．6．在实数2-、13.0 、3π、71、0.80108中，无理数的个数为_______个． 师：如何判断一个数是无理数？生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环． 7．|x |＜2π，x 为整数，求x师：|x |＝2π，x 的值是多少？生：当x ＝2π，x ＝－2π时，|x |＝2π，所以|x |＜2π时，x ＝±2π．师：|x |＝2π的含义？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离等于2π．师：|x|＜2π的含义呢？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离小于2π．师：结合数轴，你能说出满足|x|＜2π这一条件的点在数轴的什么位置上吗？生：→在如图所示的范围内，因为x为整数，所以x＝6、5、4、3、2、1、0、－1、－2、－3、－4、－5、－6．师：非常好!三、查缺补漏，归纳提升．1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．3．对于本章的内容你还有那些疑问？四、作业1．教科书第19页复习题A组五、板书设计第6章实数1．知识疏理2．巩固训练3．归纳提升六、教学反思（略）七、课堂小卷（1）填一填:1.16的平方根记作_______,等于________.16________.3.31-2-3(1)_______.55.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.6.若│x 2-则x=_______,y=_______.7.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.（2）选一选:8.4的平方根是（ ）A.2B.-2C.±29.下列各式中,无意义的是（ ）B. 10.下列各组数中,互为相反数的一组是（ ）A.-2与B.-2C.-2与-12D.│-2│与2 11. 下列说法正确的是 （ ）A.1的平方根是1;B.1的算术平方根是1;C.-2是2的平方根;D.-1的平方根是-1（3）做一做：12. 求下列各数的平方根:（1）81;（2）1625;（3）1.44;（4）214; （513. 求下列各式中的x:①x 2=1.21; ②27（x+1）3+64=0.14. a≥0a 的算术平方根.由此你会求下列各式有意义时x 的取值范围吗？试试看:（1 （2; （3 （415.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b 的平方根.。

实数(单元复习)标准教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解和掌握实数的定义及分类，包括有理数和无理数；（2）熟练运用实数的基本性质，如加、减、乘、除、乘方等；（3）掌握实数的运算规则，如负数的运算、分数的运算、根式的运算等。

2. 过程与方法：（1）通过复习和练习，提高学生对实数的认识和理解；（2）培养学生运用实数解决实际问题的能力；（3）引导学生运用数形结合的方法，加深对实数概念的理解。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生的团队合作精神，提高学生沟通交流能力；（3）引导学生认识数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。

二、教学内容1. 实数的定义及分类；2. 实数的基本性质；3. 实数的运算规则；4. 实数在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：实数的定义及分类，实数的基本性质和运算规则，实数在实际问题中的应用。

2. 教学难点：实数的概念理解和运用，实数的运算规则，实数在实际问题中的运用。

四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解和掌握实数的定义及分类，实数的基本性质和运算规则；2. 采用案例分析法，分析实数在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识；3. 采用小组讨论法，激发学生的思考，提高学生的团队合作精神；4. 采用练习法，巩固学生对实数的理解和运用。

五、教学过程1. 引入：通过数轴，引导学生回顾实数的概念，理解实数的定义及分类；2. 讲解：讲解实数的基本性质和运算规则，结合实际例子，让学生深刻理解；3. 案例分析：分析实数在实际问题中的应用，让学生体会数学的价值；4. 小组讨论：引导学生进行小组讨论，分享各自的思考和理解，提高团队合作精神；5. 练习：布置练习题，巩固学生对实数的理解和运用。

六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂中的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，了解学生的学习状态和理解程度。

2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生对实数的理解和运用能力，发现并纠正学生的错误。

第二章课题第二章总复习课型教学目标掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念。

灵活运用二次根式的性质、运算法则。

重点二次根式的加减乘除的混合运算。

难点二次根式的加减乘除的混合运算。

新课导入这章我们已经学完，让我们复习这一单元的知识。

课程讲授第二章《实数》知识点梳理及题型解析一、知识归纳（一）平方根与开平方1.平方根的含义如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。

即ax=2，x叫做a的平方根。

2.平方根的性质与表示⑴表示：正数a的平方根用a±表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根，a-叫做a的负平方根。

⑵一个正数有两个平方根：a±（根指数2省略）0有一个平方根，为0，记作00=，负数没有平方根⑶平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数a的平方根的运算。

aa=2==⎩⎨⎧-aa<≥aa()aa=2（0≥a）⑷a 的双重非负性0≥a 且0≥a （应用较广）例：y x x =-+-44 得知0,4==y x⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。

区分：4的平方根为____ 4的平方根为____ ____4=4开平方后，得____3.计算a 的方法⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧精确到某位小数　＝非完全平方类 ＝完全平方类 773294*若0>>b a ，则b a >（二）立方根和开立方1．立方根的定义如果一个数的立方等于a ，呢么这个数叫做a 的立方根，记作3a2. 立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。

正数的立方根是一个正数。

负数的立方根是一个负数。

０的立方根是０.3. 开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。

()a a =33 a a =33 33a a -=- （a 取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

*０的平方根和立方根都是０本身。

（三）推广： n 次方根１. 如果一个数的n 次方（n 是大于１的整数）等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根。

教学目标：通过对实数的复习，让学生掌握实数的基本概念及运算规则，培养学生的实际问题解决能力。

一、知识要点：1.实数的定义及分类2.实数的运算规则3.实数的性质及应用二、教学过程：1.导入新知，复习实数的定义及分类（10分钟）2.复习实数的运算规则（20分钟）（1）基本运算法则教师以例题的形式讲解实数的加减乘除运算，引导学生回忆实数的运算规则。

学生可以根据需要，借助白板或课本进行演算，完整记录计算过程。

（2）混合运算教师布置一些综合运算的习题，要求学生独立完成，同时要求学生在解题过程中，标注并运用实数的运算规则。

学生可以自主选择解题方法，也可以创新解题方法，拓展解题思路。

3.复习实数的性质及应用（20分钟）（1）稀疏性、比较关系和无穷性教师以例题的形式复习实数的稀疏性、比较关系和无穷性，并引导学生深入思考这些性质在实际问题中的应用。

（2）表示和运用实数教师提供一些实际问题，要求学生通过画图、列式等方式表示和运用实数，并给出解决问题的详细步骤和答案。

同时，教师可以让学生互相交换问题并尝试解答，以增加答题的多样性。

4.深化学习，拓展应用（30分钟）教师设计一些探究性问题或案例分析，要求学生通过调查、研究等方式深化学习，并拓展实数在不同学科中的应用。

学生可以选择合适的方法和工具，进行数据收集、分析和总结，最终呈现研究结果。

5.温故知新，评价反思（10分钟）教师设计一些简单的选择题或应用题，要求学生回答并解释自己的答案。

同时，教师还可以就本节课的教学过程和内容，引导学生分享自己的学习感悟和体会。

教师可以根据学生的表现和回答情况，进行针对性的评价和建议。

三、教学反思及延伸本节课通过复习实数的定义、分类、运算规则、性质及应用，让学生巩固和拓展对实数的理解和应用能力。

教师通过灵活运用多种教学手段和方法，引导学生主动思考和解决问题，提高学生的实践能力和创新意识。

同时，教师鼓励学生积极参与学习，加强合作交流，提高学生的团队协作和沟通能力。

实数(单元复习)标准教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。

（2）掌握实数的性质，如相反数、绝对值、平方等。

（3）学会实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。

2. 过程与方法：（1）通过复习实数的定义和性质，提高学生的逻辑思维能力。

（2）运用实数运算方法，培养学生解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）实数的定义及分类。

（2）实数的性质和运算方法。

2. 教学难点：（1）实数分类的理解和运用。

（2）实数运算的灵活应用。

三、教学过程：1. 导入新课：回顾实数的定义，引导学生思考实数的分类和性质。

2. 知识讲解：（1）讲解实数的分类，包括有理数和无理数。

（2）阐述实数的性质，如相反数、绝对值、平方等。

（3）介绍实数的运算方法，如加、减、乘、除、乘方等。

3. 例题解析：选取典型例题，讲解实数的运算方法和应用。

4. 课堂练习：设计练习题，让学生巩固实数的分类、性质和运算方法。

5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调实数在数学中的重要性。

四、课后作业：1. 复习实数的定义、分类和性质。

2. 练习实数的运算方法，解决实际问题。

3. 总结实数在实际生活中的应用。

五、教学评价：1. 学生对实数的定义、分类和性质的掌握程度。

2. 学生实数运算方法的运用能力。

3. 学生解决实际问题的能力。

4. 学生对数学学科的兴趣和积极性。

六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的性质和运算方法。

2. 通过小组讨论，培养学生合作学习的能力。

3. 利用信息技术辅助教学，如数学软件、网络资源等。

4. 设计富有挑战性的数学问题，激发学生的创新思维。

七、教学实践与拓展：1. 结合实际生活中的问题，让学生运用实数知识和方法解决问题。

2. 开展数学竞赛，提高学生的学习积极性。

一•实数的组成有理数八年级（上）第二章复习实数1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数2）比差法：若a-b>0 则a>b；若a-b<0 则a<b；若a-b=0 贝U a=b3）比商法：A.两个数均为正数时，a/b>1则a>b；a/b<1则a<bB.两个数均为负数时，a/b>1则a<b ；a/b<1则a>bC.一正一负时，正数 >负数4）平方法：a、b均为正数时，若a2>b2，则有a>b;均为负数时相反5）倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负）正整数「整数［零〔负整数〔分数冇限小数或循环小数正分数负分数■［正无理外无眼不循环小数负无理数J实数又可分为正实数，零，负实数2•数轴：数轴的三要素一一原点、正方向和单位长度。

数轴上的点与实数一一对应二•相反数、绝对值、倒数1.相反数：只有符号不同的两个数称为相反数。

数a的相反数是-a。

正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零.性质：互为相反数的两个数之和为2•绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为| a | 3. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

非0实数a的倒数为a .0没有倒数。

4. 相反数是它本身的数只有0,;绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是土1.三、平方根与立方根1•平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。

数a的平方根记作.a （a> 0）特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。

负数没有平方根。

正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。

开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

2•立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根。

数a的立方根用3a表示。

任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。

第二章《实数复习》教学设计
议
22
23
33(0)x a x a x a x a x a x a a x
x a x a x a x a x a a a ⎧⎧⎨
⎪⎪⎩⎨
⎧⎪⎨⎪⎩⎩
⎧=⎪⎪==±⎨⎪=⎪⎩
⎧=⎪⎨==⎪⎩≥整数有理数分数实数分类正无理数无理数负无理数定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根平方根表示：若，则算术平方根：若，则的算术平方根为定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根立方根表示：若，则实数定义：式子叫做二次根式
二次根式最简二次223333()(0)()(0,0)(0,0)
a a a a a a a a a a
b ab a b a
a a
b b b ⎧⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎧⎨⎪⎨
⎪⎪⎩⎪
⎪⎧=≥⎪⎪⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎪⎪
⎪⎨=⎪⎪⎪⎪⋅=≥≥⎪⎪
⎪⎪=≥≥⎪⎪⎩⎪
⎪⎩
根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式重要性质实数的性质应用
梳理本章知识结构，建立知识网络，回顾本章知识点
实数分类及其相关概念
无理数的倒数化成最简二次根式
分类讨论的思想
数形结合
在数轴上表示无理数，会
比较无理数的大小，表示
无理数的整数部分和小
数部分
比较平方根、算数平方
根、立方根，进一步理解
它们的本质
通过对平方根、算数平方
根、立方根的练习，掌握练
易错点，提升能力。

实数复习课一.教材分析：本章是学习二次根式，一元二次方程的预备知识。

在中招考试中多以填空、选择形式出现，有的与后续知识综合出现。

本章的概念多，并且比拟抽象，但却是以后学习的根底，一定要好好掌握。

二.复习目标：1.进一步稳固实数的定义性质及其运算规律。

2.熟练使用计算器求一些数值的估算值。

3.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。

三. 重点、难点1.重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法那么。

2.难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法那么的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。

四、教学方法 : 复习、练习、讨论。

五、复习内容〔一〕根本知识回忆实数的应用1.无理数的引入。

无理数的定义无限不循环小数。

算术平方根定义如果一个非负数x的平方等于a，即 x2 a那么这个非负数x就叫做a的算术平方根，记为a ，算术平方根为非负数a 0正数的平方根有2 个，它们互为相反数平方根0的平方根是负数没有平方根2. 无理数的表示定义：如果一个数的平方等于a，即 x 2a，那么这个数就叫做 a的平方根，记为a正数的立方根是正数立方根负数的立方根是负数0的立方根是0定义：如果一个数x的立方等于 a，即 x 3a，那么这个数 x就叫做 a的立方根，记为3 a .概念有理数和无理数统称实数正数有理数分类或0无理数负数3.实数及其相关概念绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应实数的运算法那么、运算规律与有理数的运算法那么运算规律相同。

一.教材分析：本章是学习二次根式， 一元二次方程的预备知识。

在中招考试中多以填空、选择形式出现，有的与后续知识综合出现。

本章的概念多，并且比拟抽象，但却 是以后学习的根底，一定要好好掌握。

二 . 复习目标：1. 进一步稳固实数的定义性质及其运算规律。

2. 熟练使用计算器求一些数值的估算值。

3. 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。

第二章实数知识梳理1．知识构造数轴相反数倒数实数的有关观点绝对值算术平方根实数基本观点近似数和有效数字实数大小的比较实数的分类2．知识重点（1）数轴数轴三因素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的.（2）相反数实数 a 的相反数是－ a；若 a 与 b 互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的双侧，而且到原点的距离相等.（ 3）倒数若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数.（ 4）绝对值代数意义：正数的绝对值是它自己，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0；a a0即： a0a0 因此 a 0a a0几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.（ 5）算术平方根a a0a2a0a0a a0（ 6）科学记数法a 10 n，此中1 1 a 10（7）近似数和有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位就说这个近似数精准到哪一位，这时，从左侧第一个不是 0 的数字起，到精准到的数位止，所有的数字叫这个数的有效数字.（8）实数大小的比较利用法例比较大小；利用数轴比较大小（9）实数的分类正整数自然数按定义分类：整数零负整数有理数正分数分数有限小数或无穷循环小数实数负分数正无理数无理数无穷不循环小数负无理数按正负分类：正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数3．中考展望实数的有关观点向来是中考考察的基本内容，波及数轴、相反数、绝对值、无理数等概念，多以填空、选择题的形式出现，而科学记数法和近似数、有效数字常常与生产、生活及科技领域相联系，有较强的应用性，是近几年考察的热门和趋向．解题指导例 1在－π，－ 2， 4 ，cos45°，3．14, ( 2 )0中，有理数的个数是 ( )A、2 B 、3C、4 D 、5查有理数和无理数的观点，要深刻理解这两个观点，关建在于对无理数的认识，应是无穷不循环小数。

北师大版八年级上册第二章《实数复习》说课稿一. 教材分析北师大版八年级上册第二章《实数复习》是学生在学习了实数相关概念和性质后的一次复习。

本节课的主要内容是回顾和巩固有理数、无理数和实数的概念，以及它们的性质和运算。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握实数的运算规则，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经学习了有理数和无理数的基本概念和性质，对实数有一定的了解。

但在实际应用中，部分学生可能对实数的理解和运算还存在一定的困难。

因此，在复习实数时，需要帮助学生巩固基础知识，提高运算能力，并培养解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生掌握实数的概念和性质，能够熟练进行实数的运算。

2.过程与方法：通过自主学习和合作交流，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生的自我学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念、性质和运算规则。

2.教学难点：实数运算的灵活应用，以及解决实际问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流和教师引导相结合的教学方法。

利用多媒体课件和黑板，帮助学生直观地理解和掌握实数的运算规则。

同时，通过小组讨论和例题讲解，引导学生主动参与学习，提高解决问题的能力。

六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数和无理数的概念，引出实数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：讲解实数的性质和运算规则，通过例题和练习题，让学生理解和掌握实数的运算方法。

3.课堂练习：设计一些有关实数运算的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4.小组讨论：引导学生分组讨论实际问题，培养学生解决问题的能力。

5.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调实数运算的注意事项。

6.布置作业：布置一些有关实数运算的练习题，让学生课后巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计主要包括实数的概念、性质和运算规则。

实数(单元复习)标准教案第一章：实数的概念与分类一、教学目标：1. 理解实数的定义及其分类；2. 掌握有理数和无理数的特点；3. 能够正确区分各种实数类型。

二、教学内容：1. 实数的定义；2. 有理数的概念及其分类；3. 无理数的概念及其分类；4. 实数的性质。

三、教学重点与难点：1. 实数的分类；2. 有理数与无理数的区别；3. 实数的性质。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解实数的定义、分类及性质；2. 案例分析法：分析具体案例，引导学生理解实数的分类；3. 讨论法：组织学生讨论实数的性质。

五、教学步骤：1. 引入实数的概念，让学生回顾实数的定义；2. 讲解有理数的概念及其分类，让学生通过实例理解有理数的性质；3. 讲解无理数的概念及其分类，让学生通过实例理解无理数的性质；4. 组织学生讨论实数的性质，总结实数的特点；5. 布置练习题，巩固所学内容。

第二章：实数的运算一、教学目标：1. 掌握实数的运算方法；2. 能够熟练进行实数运算；3. 理解实数运算的性质。

二、教学内容：1. 实数的加减乘除运算；2. 实数的乘方与开方运算；3. 实数运算的性质。

三、教学重点与难点：1. 实数运算的规则；2. 实数运算的性质。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解实数的运算方法及性质；2. 练习法：让学生通过练习题巩固实数运算的方法；3. 小组合作法：组织学生分组讨论实数运算的问题。

五、教学步骤：1. 复习实数的运算方法，让学生回顾加减乘除运算的规则；2. 讲解实数的乘方与开方运算，让学生理解乘方与开方的意义；3. 组织学生进行实数运算的练习，让学生熟练掌握运算方法；4. 讲解实数运算的性质，让学生理解运算的规律；5. 布置练习题，巩固所学内容。

第三章：实数与函数一、教学目标：1. 理解实数与函数的关系；2. 掌握函数的定义及性质；3. 能够运用实数解决函数问题。

二、教学内容：1. 实数与函数的关系；2. 函数的定义及其性质；3. 函数的图像与实数的关系。

实数本章复习【知识与技能】理解并掌握本章重要知识点，学生估算，能灵活运用运算法则、运算律或公式进行二次根式的运算.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及到的提高学生的估算能力和运用类比的方法进行二次根式的运算.【情感态度】在学习本章知识的过程中，让学生体会到事物之间的相互联系、相互作用.激发他们的探索热情和提高他们学习的积极性.【教学重点】回顾本章重要的概念，实数的运算.【教学难点】掌握估算的方法，熟练准确地进行二次根式的混合运算.一、知识框图，整体把握【教学说明】教师引导学生回顾本章所学的知识点，展现知识结构体系框图，有助于学生加深理解各知识之间的区别和相互联系.二、释疑解惑，加深理解 对于平方根的求法，一定要看清所给数的形式.如：求81的平方根不能认为是±81=9，其实就是求9的平方根，所以81的平方根应该是±3.2.实数的分类.①并不是所有的带根号的数都是无理数.如：4=2，它是有理数.②1033.=，它是分数，是有理数而不是无理数. 3.二次根式的运算. ①2+3≠5,因为它们本身就是最简二次根式，并且被开方数也不相同，不能直接把被开方数相加.②有一种形式的二次根式的除法运算不能运用分配律.如：这两种形式要认真理解才能算得准确.三、典例精析，复习新知例1（125的算术平方根是；（22x ，则x=；（3a 2，则a=;（42827（）-【分析】（125？再求?25=5，55（2）2x 可得3是x 2的算术平方根，所以x 2=9,即可求出x=±3;（3）a 2,a ，即可求a=16；（4）先算出82，（-7）2的值，再求它们的算术平方根，即28()27-例2比较1338与18的大小. 【分析】本题利用估算法，其基本思路是设a 、b 为任意两个正实数，先估算出a 、b 两数或两数中某个数的取值X 围，再进行比较.【分析】先化简二次根式，要保证被开方数开出来结果的正确性，这与a+1a和a-1a的结果有直接的关系..【教学说明】教师和学生共同回顾本章知识点，针对平时容易忽略又会发生错误的地方，教师要给予强调说明.四、复习训练，巩固提高1.下列说法错误的是（）【教学说明】这几个比较典型的题目是为了检测学生对本章重点知识的掌握情况，提高学生的解题能力和运算速度.五、师生互动，课堂小结本节复习课你能完整地回顾有关实数的知识点吗？你觉得哪些地方需要给大家提醒的，可以与大家一起分享.教师根据实际情况适当补充.1.布置作业：从复习题中选取.本节课从构建知识框架入手，以学生平时容易犯的错和中考热点为主线，提高学生解决问题的能力和解题速度.。