湖北中职技能高考数学模拟试题及解答 (一)
一、选择题(本大题共6小题，每小题分，共30分)
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。
未选，错选或多选均不得分。
1. 下列三个结论中正确的个数为
①所有的直角三角形可以构成一个集合；
②两直线夹角的范围为(0° , 90 )；
③若ac > ????,则a > ??.
A、0
B、1
C、2 口3
答案：B考查集合的定义，夹角的定义，不等式的乘法性质。
2. 直线3x+招y- 5= 0的倾斜角为
A、B、§C、普口普
答案：D考查直线一般式求斜率，特殊角的三角函数。
3. 下列三个结论中正确的为
①零向量与任意向量垂直；
②数列｛3n+ 5｝是以5为公差的等差数列；
3
③(-x+ 2)(2x- 3) > 0的解集为(-,2).
A、①②
B、①③
C、②③口①②③
4. 下列函数中为藉函数的是
①y = X2;②y = 2x；③y = x- 2;（I）y = - 1；⑤ y = ；.
A、①②⑤
B、①③⑤
C、①④⑤口②③④
答案：B考查藉函数的定义。
5. 下列函数中既是奇函数，又在区间（0, + 8）是增函数的是
A y = X2B、y = - 1 C、y = sinx Dk y = X
答案：B考查函数奇偶性和单调性的判断。
6. 等差数列｛a n｝中，a 3 = 8, a 16 = 34，贝，S18 =
A、84
B、378
C、189 口736
答案：B考查等差数列通项公式及前n项和公式的运用。
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
把答案填在答题卡相应题号的横线上。
1 —_ _ _
7. 计算：［（-5）2］2- log 3v9 + v2v2v2 =
答案：?考查指数、对数的运算法则及计算能力。
3
―.、… , \ 强x2+5x
8. 函数f（x） = ——; —+ lg?（2x- 4）的TE义域用区间表示为
x- 3
答案：（2,3）U（3, 5］考查函数定义域的求法，不等式的解法及集合交集。
9. 若数列｛a n｝是等差数列，其中a 2, a5, a 11成等比数列，则公比q =
答案：2考查等比中项，等差数列通项公式，等比数列定义。
sin (- 150 (I )求)cos ( 600 ) tan (- 405 )
cos (- 180 ) sin (- 690 ) 的；(6分)
10. 与向量a? = (- 3,4)垂直的单位向量坐标为
答案：(5, 3)或(-5, - 3)考查向量垂直的充要条件，单位向量的定义。
三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)
应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11. 平面内给定三个向量a ?= (3,2), ?= (-1,2), ?= (4,1),解答下列问题:
(I )求满足a? = mb+ nC的实数m ,n; (6分)
(II )设(a+ k?)// (2?- a),求实数k 的值.(6 分)
答案：(I ) n?b+ nC = (- m2n) + (4n,n)=(4n- m2m+ n)
_ 5 4n - m= 3 m= 9 . {2m+n= 2 侍：七-' n
= 9
考查向量的线性运算
(II ) ?+ k? = (3,2) + (- k, 2k) = (3 - k, 2 + 2k)
2b - a= (- 2,4)- (3,2) = (- 5,2)
由(a+ k?)// (2? - a可得：-5 (2 + 2k) - 2(3- k) = 0 得：k = -2
考查向量的线性运算，向量平行的充要条件。
12. 解答下列问题:
（II ）设。
为第三象限的角，且cos （2 %
2sin( 0-3兀)+3cos(9s 叫的佰(6 分) —tan(7『+。
)- cos(-。
)一'"且. (6 刀)
-sin 30 (- cos 60 )(- tan 45 )
-cos 180 sin 30
考查诱导公式，特殊角的三角函数值
4
(II ) cos(2 兀-0 ) = cos 0 = - 5
sin 2 9 = 1 - (- 4) 2 =茶
因为。
为第三象限的角，'sin 9 = - 3 , tan 9 = 3 54
2sin ( 0 - 3 % ) + 3cos(9 兀-。
)_ - 2sin 0 - 3cos 0
tan (7 % + 0 ) - cos(- 0 ) 一tan 0 - cos 0
-2 X (-5)- 3 X (- 5)
3 4
4+5
72
31
考查诱导公式，同角三角函数基本关系式，象限角三角函数值的符
号。
13.已知直线1 I：X+ y- 3= 0与1 2： x- 2y- 6=0相交于点P,求解下列问题:
（I）过点P且横截距是纵截距两倍的直线l的方程；（6分）
(II ) 圆心在点P与直线4x-3y+1=0相切的圆的一般方程.（6分）
答案: I
、｛x+ y- 3=0 徂｛:
I)｛x- 2y- 6= 0侍｛y
所以P点坐标为（4,-1 ）
的方程为y + 1 = k(x- 4)即kx - y- 4k + 1 = 0
令x = 0,得纵截距为y 0= - 4k+ 1
答案: (I )原式=
令y = 0,得横截距为x 0 =4k- 1
4k- 1 . . 1
由题知= 2 ( - 4k+1),侍k =-2 或］
所以直线方程为：2x + y-9=0或x - 4y = 0
考查交点坐标、截距的求法，直线的点斜式方程、一般式方程。
(II )圆心坐标为P (4, -1 )
半径为r= |4x4-3x(-1)+1I = 4 *2+(- 3)2
所以圆的标准方程为：(x -4) + (y + 1)2= 16
般方程为：x 2+ y2- 8x + 2y + 1 = 0
考查点到直线的距离公式，圆的标准方程，一般方程。
