2017年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案解析版)

11．（3 分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八 里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人 要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走 的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程 为（ ） A．24 里 B．12 里 C．6 里 D．3 里 12．（3 分）如图，将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与 CD 边上的一点 H 重合（H
则 k 的值为
．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）
19．（6 分）计算：|﹣3|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+（ ）﹣1．
20．（6 分）解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（8 分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园” 活动，某校团委组织八年级 100 名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参 赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．
23．（9 分）如图，AB 与⊙O 相切于点 C，OA，OB 分别交⊙O 于点 D，E， = （1）求证：OA=OB； （2）已知 AB=4 ，OA=4，求阴影部分的面积．
24．（9 分）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来 日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用 16000 元采购 A 型商品的件数是用 7500 元采购 B 型商品的件数的 2 倍，一件 A 型商品的进价 比一件 B 型商品的进价多 10 元． （1）求一件 A，B 型商品的进价分别为多少元？ （2）若该欧洲客商购进 A，B 型商品共 250 件进行试销，其中 A 型商品的件数不 大于 B 型的件数，且不小于 80 件．已知 A 型商品的售价为 240 元/件，B 型商品 的售价为 220 元/件，且全部售出．设购进 A 型商品 m 件，求该客商销售这批商 品的利润 v 与 m 之间的函数关系式，并写出 m 的取值范围； （3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件 A 型商品，就从 一件 A 型商品的利润中捐献慈善资金 a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资 金后获得的最大收益．
A．长方形 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱 8．（3 分）抛物线 y=2（x﹣3）2+4 顶点坐标是（ ） A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4） 9．（3 分）如图，已知直线 a∥b，直线 c 分别与 a，b 相交， ∠1=110°，则∠2 的度数为（ ） A．60° B．70° C．80° D．110° 10．（3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 6cm，8cm，则这个菱 形的周长为（ ） A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm
不与端点 C，D 重合），折痕交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，边 AB 折叠后与边 BC 交 于点 G．设正方形 ABCD 的周长为 m，
△CHG 的周长为 n，则 的值为（ ） A． B．
C．
D．随 H 点位置的变化而变化
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．（3 分）分解因式：2a2+4a+2=
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
6．（3 分）下列说法正确的是（ ）
A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B．可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 C．数据 3，5，4，1，﹣2 的中位数是 4 D．“367 中有 2 人同月同日初生”为必然事件 7．（3 分）某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ）
．
14．（3 分）方程组
的解是
．
15．（3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，已知 CD=6，EB=1，则⊙
O 的半径为
．
第 15 题
第 16 题
16．（3 分）如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A（2，4），B（6，0），O（0，0），
以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，可以得到△A′B′O，已
A．0.826×106 B．8.26×107 C．82.6×106 D．8.26×108
4．（3 分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
直角三角形 B．
正五边形
C．
正方形
D．
平行四边形
5．（3 分）一个三角形的三个内角的度数之比为 1：2：3，则这个三角形一定是 （）
A．锐角三角形 B．直角三角形
2017 年湖南省长沙市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）下列实数中，为有理数的是（ ）
A． B．π C． D．1 2．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．
= B．a+2a=2a2 C．x（1+y）=x+xy D．（mn2）3=mn6
3．（3 分）据国家旅游局统计，2017 年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 82600000 人次，数据 82600000 用科学记数法表示为（ ）
组别
分数段
频次 频率
A
60≤x＜70
17
0.17
B
70≤x＜80
30
a
C
80≤x＜90
b
0.45
D
90≤x＜100
8
0.08
请根据所给信息，解答以下问题：
（1）表中 a=
Байду номын сангаас
，b=
；
（2）请计算扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角的度数；
（3）已知有四名同学均取得 98 分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙 两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画 树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．
22．（8 分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化 巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时 50 海里的速度向正东方 航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60°方向上，继续航行 1 小时到达 B 处，此 时测得灯塔 P 在北偏东 30°方向上． （1）求∠APB 的度数； （2）已知在灯塔 P 的周围 25 海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否 安全？
知点 B′的坐标是（3，0），则点 A′的坐标是
．
17．（3 分）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人 10 次跳高的平均成绩恰好是 1.6 米，方差分别是 S 甲 2=1.2，S 乙 2=0.5，则在本次测试中，
同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）
18．（3 分）如图，点 M 是函数 y= x 与 y= 的图象在第一象限内的交点，OM=4，