小学数学校本教材二年级上巧数图形的个数
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⼆年级专题第四讲:数⼏何图形的个数第四讲:数⼏何图形的个数“数⼏何图形的个数”是趣味图形问题的⼀种。
数图形虽然很简单,但重复计数和遗漏是经常出现的错误,在细⼼的同时还要掌握⽅法和技巧。
⼀、数线段1. 数出下列每条线段上线段的总条数。
分析与解:数线段的时候⼀定按⼀定的顺序数,否则就会出现重复或遗漏。
数时可以先数最基本的⼩线段,再数两条基本线段组成的线段,再数三条基本线段组成的线段,……,最后把各种“线段”条数相加起来。
法⼀:照下⾯的⽅法数(以第2⼩题为例):3+2+1=6(条)法⼆:(规律) 线段总条数都是从1开始的⼏个连续⾃然数的和,⽽且最后⼀个加数正好和最基本线段数相同。
(1)(条)(2)(条)(3)(条)⼆、数⾓2. 数出右图中总共有多少个⾓.分析与解:在∠AOB内有三条⾓分线OC1、OC2、OC3,∠AOB被这三条⾓分线分成4个基本⾓,那么∠AOB内总共有多少个⾓呢?⾸先有这4个基本⾓,其次是包含有2个基本⾓组成的⾓有3个(即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB),然后是包含有3个基本⾓组成的⾓有2个(即∠AOC3、∠C1OB),最后是包含有4个基本⾓组成的⾓有1个(即∠AOB),所以∠AOB内总共有⾓:4+3+2+1=10(个).令狐⽼师注:数⾓的⽅法可以采⽤例1数线段的⽅法来数,就是⾓的总数等于从1开始的⼏个连续⾃然数的和,这个和⾥⾯的最⼤的加数是⾓分线的条数加1,也就是基本⾓的个数. 【巩固】数⼀数右图中总共有多少个⾓?分析与解:因为∠AOB内⾓分线OC1、OC2…OC9共有9条,即9+1=10个基本⾓.所以总共有⾓:10+9+8+…+4+3+2+1=55(个).三、数三⾓形3. 如右图中,各个图形内各有多少个三⾓形?分析与解:⽅法⼀:(1)先数图中包含⼀个⼩三⾓形个数:△ABD、△ADE、△AEF、△AFC 共4个三⾓形.(2)再数由两个⼩三⾓形组合在⼀起的三⾓形个数:△ABE、△ADF、△AEC 共3个三⾓形,(3)以三个⼩三⾓形组合在⼀起的三⾓形:△ABF、△ADC 共2个三⾓形,(4)最后数以四个⼩三⾓形组合在⼀起的只有△ABC⼀个.所以图中三⾓形的个数总共有:4+3+2+1=10(个).⽅法⼆:我们就可以把数三⾓形问题转化为数线段问题了。
数图形个数的巧妙方法[要点解析]1.怎样数一条直线上线段的条数?一条线上有n条独立线段,我们将它们编号为1,2,3,…,n,则这条直线上所有线段的条数是:1+2+3+…+n2.用数线段条数的方法,也可以数数角、三角形、长方形和立方体的个数。
[范例解析1]例1数出图5-1中各条线上线段的总条数。
⑴ └──┴──┴──┘⑵ └─┴─┴─┴─┴─┴─┘分析⑴图中线上有三条独立线段,我们将这三条独立线段编上号,如图5-2:1 2 3└──┴──┴──┘图5-2现在,我们这样来数,其中单独的线段有:⑴、⑵、⑶这三条;由两条独立线段合并成一条线段的有:(1,2)、(2,3)这两条;由三条独立线段合并成一条线段的有:(1,2,3)这一条。
由3+2+1 =6(条),我们数得图中有6条线段,他趣的是,这个得数6正是我们所编号码1、2、3这三个连续数的和。
这是不是巧合呢?我们再来看⑵和⑶的结果。
⑵我们仿照⑴的作法将⑵图中的独立线段编上号码,如图5-3:1 2 3 4 5 6└─┴─┴─┴─┴─┴─┘图5-3单独的线段有:⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹一共6条;两条合并成一条有:(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)一共5条;三条并成一条的有:(1,2,3)、(2,3,4)、(3,4,5)、(4,5,6)一共有4条;四条并成一条的有:(1,2,3,4)、(2,3,4,5)、(3,4,5,6)一共有3条;五条并成一条的有:(1,2,3,4,5)、(2,3,4,5,6)一共有2条;六条并成一条的有:(1,2,3,4,5、6)只1条。
总条数也正好是编号的六和连续数的和,即1+2+3+4+5+6 21(条)。
说明:从上例的分析解答过程,我们可得数线段的方法,通过这种方法,我们得到一个重要的规律,这就是:单条线上线段的总条数,都等于从1开始的几个连续数的和(有几条独立线段就有几个连续数)。
这样,我们就将问题由数数转化成计算,它的优点是:不重复,不漏算。
小学数学解题思路技巧:怎样数图形的个数小学数学解题思路技巧:如何数图形的个数知识要点】1.如何数一条直线上线段的条数?在一条直线上,如果有n条独立线段,我们将它们编号为1、2、3、…、n,则这条直线上所有线段的条数是:1 +2 +3 + … + n2.用数线段条数的方法,数角、三角形、长方形和立方体的个数。
范例解析】例1:数出图5-1中各条线上线段的总条数。
⑴ └──┴──┴──┘⑵ └─┴─┴─┴─┴─┴─┘⑶ └─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘图5-1分析⑴图中线上有三条独立线段,我们将这三条独立线段编号为1、2、3,如图5-2所示:123图5-2现在,我们这样来数:单独的线段有:⑴、⑵、⑶这三条;由两条独立线段合并成一条线段的有:(1,2)、(2,3)这两条;由三条独立线段合并成一条线段的有:(1,2,3)这一条。
经过计算,我们得出图中有6条线段。
有趣的是,这个得数6正是我们所编号的1、2、3这三个连续数的和。
这是不是巧合呢?我们再来看⑵和⑶的结果。
⑵我们仿照⑴的作法将⑵图中的独立线段编号为1、2、3、4、5、6,如图5-3所示:图5-3单独的线段有:⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹一共6条;两条合并成一条有:(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)一共5条;三条并成一条的有:(1,2,3)、(2,3,4)、(3,4,5)、(4,5,6)一共有4条;四条并成一条的有:(1,2,3,4)、(2,3,4,5)、(3,4,5,6)一共有3条;五条并成一条的有:(1,2,3,4,5)、(2,3,4,5,6)一共有2条;六条并成一条的有:(1,2,3,4,5,6)只1条。
总条数也正好是编号的6和连续数的和,即1+2+3+4+5+6=21条。
⑶将图5-4中的单独线段进行编号如下:xxxxxxxx9图5-4单独线段:⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、⑺、⑻、⑼一共9条;两合一线段:(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)、(7,8)、(8,9)一共8条;三合一线段:(1,2,3)、(2,3,4)、(3,4,5)、(4,5,6)、(5,6,7)、(6,7,8)、(7,8,9)一共有7条;共有6条四合一线段,5条五合一线段,4条六合一线段,3条七合一线段,2条八合一线段,1条九合一线段,总共45条线段。
二年级图形的个数一、知识要点同学们,你想学会数图形的方法吗?要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和。
二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段?【思路导航】方法一:我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A 点为左端点的线段有:AB 、AC 、AD 3条;以B 点为左端点的线段有:BC 、BD 2条;以C 点为左端点的线段有:CD 1条。
所以,图中共有线段3+2+1=6(条)。
方法二:把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数,那么,由1条基本线段构成的线段有:AB 、BC 、CD 3条;由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条;由3条基本线段构成的线段有:AD 1条。
所以,图中一共有3+2+1=6(条)线段。
练习1:(1)数出下图中有多少条线段?(2)数出下图中有几个长方形?E A B C D D A BC【例题2】数出图中有几个角?【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一:以OA 为一边的角有:∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个;以OB 为一边的角还有:∠BOC 、∠BOD 2个;以OC 为一边的角还有:∠COD 1个。
所以,图中共有角3+2+1=6(个)。
方法二:把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数,那么,由1个基本角构成的角有:∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个;由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个;由3个基本角构成的角有:∠AOD 1个。
所以,图中一共有3+2+1=6(个)角。
练习2:数出图中有几个角?【例题3】数出右图中共有多少个三角形?【思路导航】方法一:我们可以采用按边分类数的方法。
二年级奥数:巧数图形体系所属体系板块:第三级上能力培养:分类思考、数形结合思想体系对接:第一级下《有趣的平面图形》第三级下《飞速图形计数》预热知识一、分类法1、打枪法2、恰含法3、分大小【例】下图你能数出多少条线段? 【例】下图共有多少个长方形?【解析】分类法(打枪法)【解析】分类数(恰含法)总:4+3+2+1=10(个)总:3+2+1=6(个)答:共10个. 答:共6个.【例】下图你能数出多少个正方形?【解析】分类数(大小)1个小正方形:4个 4个小正方形:1个总: 4+1=5(个)答:共5个.二、巧数图形(分层数)1、 总数=每层个数相加 每层个数=上层个数+看得见【例】下图中的小方块有几个? 【解析】巧数图形(分层数)总:1+4+5=10(个)答:有10个.课前思考1、 正方形如何计数呢?2、 小方块如何计数呢?3、 如何利用学过的乘法来进行计数?4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗?1个1+3=4(个) 4+1=5(个)典型例题【分析】方法一:分类数(方向)方法二:分类数(部分)横:1+2+3+4=10(根)三角形数量:1+2+3+4=10(个)左斜:1+2+3+4=10(根)总:10×3=30(根)右斜:1+2+3+4=10(根)答:共30根.总:3×10=30(根)答:共30根.巧数图形知识点精讲知识点一、分类数1、大小2、方向(横、竖、斜)3、部分【例】下图你能数出多少个正方形? 【例】下图共有多少根小棒?【解析】分类数(大小) 【解析】方法一:分类数(方向) 1个小正方形:3×3=9(个) 横:7×2=14(根) 4个小正方形:2×2=4(个) 竖:8根9个小正方形:1个总:14+8=22(根) 总:9+4+1=14(个) 方法二:分类数(部分) 答:共14个. 6×3+4=22(根)答:共22根.二、巧数图形(分层数)2、 总数=每层个数相加每层个数=上层个数+露出脑袋 3、 看不见=总数-看得见【例】下图中看不见的小方块有几个? 【解析】巧数图形(分层数)总:1+4+5=10(个)见:1+3+3=7(个)不见:10-7=3(个) 答:有3个.三、拆补法拆:分部分、加一加 补:看整体、减一减四、特殊的数1个1+3=4(个) 4+1=5(个)1、三角形数第几个三角形数=1+2+3+4+……+几【例】第8个三角形数是几? 【例】15是第几个三角形数?【解析】1+2+3+4+5+6+7+8=36 【解析】1+2+3+4+5=15 答:是36. 答:第5个数.2、正方形数第几个正方形数=几x几【例】第4个正方形数是几? 【例】25是第几个正方形数?【解析】4×4=16 【解析】5×5=25 答:是16. 答:是第5个.巧数图形练习题目1、下图你能数出多少个正方形?2、下图共有多少根小棒?3、下图中看不见的小方块有几个?4、在钉子板上围正方形,共可以围出多少个?答案解析1、知识点:分类数(大小)1个小正方形:13个4个小正方形:6个9个小正方形:1个总:13+6+1=20(个)答:共20个.2、知识点:分类数(方向)横:3×3=9(根)竖:4×2=8(根)总:9+8=17(根)答:共17根.3、知识点:巧数图形(分层数)总:1+3+5+5=14(个)1个1+2=3(个)3+2=5(个)5个见:1+2+3+3=9(个)不见:14-9=5(个)答:有5个.4、知识点:分类数横①:9+4+1=14(个)斜②:4个斜③:2个总:14+4+2=20(个)图①图②图③答:共20个.。
第6讲 图形个数一、知识要点 同学们,你想学会数图形的方法吗?要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和。
二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段?【思路导航】方法一:我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A 点为左端点的线段有:AB 、AC 、AD 3条;以B 点为左端点的线段有:BC 、BD 2条;以C 点为左端点的线段有:CD 1条。
所以,图中共有线段3+2+1=6(条)。
方法二:把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数,那么,由1条基本线段构成的线段有:AB 、BC 、CD 3条;由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条;由3条基本线段构成的线段有:AD 1条。
所以,图中一共有3+2+1=6(条)线段。
练习1:(1)数出下图中有多少条线段?(2)数出下图中有几个长方形?E A B C D D A BC【例题2】数出图中有几个角?【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一:以OA 为一边的角有:∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个;以OB 为一边的角还有:∠BOC 、∠BOD 2个;以OC 为一边的角还有:∠COD 1个。
所以,图中共有角3+2+1=6(个)。
方法二:把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数,那么,由1个基本角构成的角有:∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个;由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个;由3个基本角构成的角有:∠AOD 1个。
所以,图中一共有3+2+1=6(个)角。
练习2:数出图中有几个角?【例题3】数出右图中共有多少个三角形? 【思路导航】方法一:我们可以采用按边分类数的方法。
二年级图形的个数(总6页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第6讲 图形个数一、知识要点同学们,你想学会数图形的方法吗?要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和。
二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段?【思路导航】方法一:我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A 点为左端点的线段有:AB 、AC 、AD 3条;以B 点为左端点的线段有:BC 、BD 2条;以C 点为左端点的线段有:CD 1条。
所以,图中共有线段3+2+1=6(条)。
方法二:把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数,那么,由1条基本线段构成的线段有:AB 、BC 、CD 3条;由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条;由3条基本线段构成的线段有:AD 1条。
所以,图中一共有3+2+1=6(条)线段。
练习1:(1)数出下图中有多少条线段(2)数出下图中有几个长方形?E A B C D D A BC【例题2】数出图中有几个角?【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一:以OA 为一边的角有:∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个;以OB 为一边的角还有:∠BOC 、∠BOD 2个;以OC 为一边的角还有:∠COD 1个。
所以,图中共有角3+2+1=6(个)。
方法二:把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数,那么,由1个基本角构成的角有:∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个;由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个;由3个基本角构成的角有:∠AOD 1个。
所以,图中一共有3+2+1=6(个)角。
练习2:数出图中有几个角【例题3】数出右图中共有多少个三角形?【思路导航】方法一:我们可以采用按边分类数的方法。
二年级图形的个数一、知识要点同学们;你想学会数图形的方法吗?要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数;从中发现规律;以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数;关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么;有多少个;然后再数出由基本图形组成的新的图形;并求出它们的和。
二、精讲精练《例题1》数出下图中有多少条线段?《思路导航》方法一:我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A 点为左端点的线段有:AB 、AC 、AD 3条;以B 点为左端点的线段有:BC 、BD 2条;以C 点为左端点的线段有:CD 1条。
所以;图中共有线段3+2+1=6《条》。
方法二:把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数;那么;由1条基本线段构成的线段有:AB 、BC 、CD 3条;由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条;由3条基本线段构成的线段有:AD 1条。
所以;图中一共有3+2+1=6《条》线段。
练习1:《1》数出下图中有多少条线段?《2》数出下图中有几个长方形?E A B C D D A BC《例题2》数出图中有几个角?《思路导航》数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一:以OA 为一边的角有:∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个;以OB 为一边的角还有:∠BOC 、∠BOD 2个;以OC 为一边的角还有:∠COD 1个。
所以;图中共有角3+2+1=6《个》。
方法二:把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数;那么;由1个基本角构成的角有:∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个;由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个;由3个基本角构成的角有:∠AOD 1个。
所以;图中一共有3+2+1=6《个》角。
练习2:数出图中有几个角?《例题3》数出右图中共有多少个三角形?《思路导航》方法一:我们可以采用按边分类数的方法。
第6 讲图形个数一、知识要点同学们,你想学会数图形的方法吗?要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形⋯⋯那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和。
二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段?A B C D【思路导航】方法一:我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A点为左端点的线段有:AB、AC、AD 3 条;以 B 点为左端点的线段有:BC、BD 2 条;以C点为左端点的线段有:CD1 条。
所以,图中共有线段3+2+1=6(条)。
方法二:把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数,那么,由 1 条基本线段构成的线段有:AB、BC、CD3 条;由2 条基本线段构成的线段有:AC、BD 2 条;由 3 条基本线段构成的线段有:AD 1 条。
所以,图中一共有3+2+1=6 (条)线段。
1:练习(1)数出下图中有多少条线段?A B C D E(2)数出下图中有几个长方形?- 1 -A【例题2】数出图中有几个角?BCOD【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一:以OA为一边的角有:∠AOB、∠AOC、∠AOD 3个;以OB为一边的角还有:∠BOC、∠BOD 2个;以OC为一边的角还有:∠COD 1个。
所以,图中共有角3+2+1=6(个)。
方法二:把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数,那么,由 1 个基本角构成的角有:∠AOB、∠BOC、∠COD3 个;由2 个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个;由 3 个基本角构成的角有:∠AOD 1个。
所以,图中一共有3+2+1=6(个)角。
练习2:数出图中有几个角?AABBO CO CDEP 【例题3】数出右图中共有多少个三角形?A B C D【思路导航】方法一:我们可以采用按边分类数的方法。