新人教版一元一次方程全章教案

一元一次方程教案最新人教版一、教学目标1. 让学生理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。

2. 培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。

二、教学重点1. 一元一次方程的概念及解法。

2. 一元一次方程在实际问题中的应用。

三、教学难点1. 一元一次方程的解法。

2. 实际问题中的一元一次方程求解。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究一元一次方程的解法。

2. 利用实例分析，让学生了解一元一次方程在实际生活中的应用。

3. 组织小组讨论，培养学生的合作交流能力。

4. 运用归纳总结法，帮助学生巩固所学知识。

五、教学内容1. 一元一次方程的概念及例题解析。

2. 一元一次方程的解法（移项、合并同类项、系数化为1）。

3. 一元一次方程在实际问题中的应用举例。

4. 课堂练习：求解一元一次方程。

5. 总结一元一次方程的解法及应用。

六、教学步骤1. 引入新课：通过复习相关数学知识，引导学生回顾代数式的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2. 讲解一元一次方程的概念：解释一元一次方程的定义，举例说明。

3. 演示一元一次方程的解法：通过示例，展示解一元一次方程的步骤，包括移项、合并同类项、系数化为1。

4. 应用实例：提供几个实际问题，让学生运用一元一次方程进行求解。

5. 课堂练习：布置一些练习题，让学生独立完成，检验对一元一次方程的掌握程度。

七、教学反思在课后，对课堂教学进行反思，观察学生的反馈，了解学生在学习过程中的难点和疑点，为下一步的教学提供参考。

八、课后作业布置一些相关的课后作业，让学生进一步巩固一元一次方程的知识，提高解题能力。

九、课堂评价通过课堂提问、练习完成情况等方式，对学生的学习情况进行评价，了解学生的掌握程度，为后续教学提供依据。

十、教学拓展对于学习优秀的学生，可以提供一些拓展资料，如一元二次方程、多元方程等，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。

新人教版七年级数学上册第三章一元一次方程的解法教案设计一、教学目标1. 了解一元一次方程的定义与性质。

2. 研究解一元一次方程的基本步骤和方法。

3. 掌握使用逆运算解一元一次方程的技巧。

4. 运用所学知识解决实际问题。

二、教学准备1. 教材：新人教版七年级数学上册。

2. 教具：黑板、粉笔、教学PPT、题练册。

三、教学过程1. 导入- 通过简单的问题引入一元一次方程的概念，激发学生的兴趣。

- 用生活中的例子说明一元一次方程的应用场景。

2. 知识讲解- 结合教材内容，讲解一元一次方程的定义和性质。

- 介绍解一元一次方程的基本步骤和方法，包括两边加减同一个数、两边乘除同一个非零数等。

- 强调使用逆运算解一元一次方程的重要性和技巧。

3. 案例演练- 提供一些简单的实例，引导学生通过运用所学方法解一元一次方程。

- 让学生积极参与，提供解题思路，讲解解题过程。

4. 讲解技巧与方法- 教授一些解一元一次方程的常见技巧与方法，如整理方程、消元法等。

- 指导学生如何有效地应用这些技巧解决较复杂的方程。

5. 综合练- 提供一些综合性的题，要求学生将所学知识灵活运用解决实际问题。

- 强调解题过程的合理性和正确性，鼓励学生多思考，多尝试。

6. 运用扩展- 引导学生思考一元一次方程在实际生活中的应用，例如用于解决购物、旅行等问题。

- 鼓励学生运用所学知识解决更复杂的实际问题。

7. 总结归纳- 对本节课所学内容进行总结概括，强调解一元一次方程的重要性和应用价值。

四、教学评价1. 教师实时检查学生课堂表现，观察他们对知识的掌握情况。

2. 针对学生的理解程度和解题能力，进行个别辅导和巩固训练。

3. 提供题练册，让学生课后进行自主练，发现问题并及时解决。

五、教学反思本课设计以简单明了的步骤和方法为主线，通过案例演练和综合练习，培养学生解一元一次方程的能力和运用能力。

同时，引导学生思考方程在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。

本资源为2021年制作，是一线教师经过认真研究，综合教学中遇到的各种问题，总结而来。

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资源以课本为依托，以教学经验为蓝本，经过二次备课和实践研究，将教学环节进一步细化，综合同课异构的课堂结构，统一编写而成。

欢送您下载使用！3.1.1一元一次方程〔1〕一，教案背景1，面向学生：中学 2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：调查学生在小学学过哪些有关方程的知识。

二，教学目标：1，通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2，初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3，培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

三，教学重点，难点重点：知道什么是方程、一元一次方程。

找相等关系列方程难点：找相等关系列方程四，教学过程知识回忆：1.什么叫等式：用等号来表示相等关系的式子。

不含有＞、＜、≥、≤、≈、≠等符号。

2.什么叫方程：含有未知数的等式叫方程。

判断以下式子是不是方程，正确打“√〞，错误打“x 〞．(1) １+2=3 ( ) (4) x+2≥1 ( )(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )(3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )情景引入问题:一辆客车和一辆卡车同时A地出发沿同一公路同一方法行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1h 经过B地,A,B两地间的路程是多少？1.算术方法解决应怎样列算式：2.如果设A,B两地相距xkm，那么客车从A 地到B地的行驶时间为，卡车从A地到B 地的行驶时间为。

3，根据上述相等关系，可列方程为讲授新课探究、交流：①比拟算术方法解决实际问题与列方程方法解决实际问题的优劣.②方程是等式吗？等式是方程吗？方程和等式有什么关系？式到方程是数学的进步.(2)说出方程的定义由以上的探究与交流，你认为列方程可归纳为哪几步？列方程的步骤:①审题，找出问题中的相等关系； ②设未知数〔用字母表示未知数〕； ③根据相等关系写出含有未知数的等式——方程.例题1： 根据以下问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24cm 铁丝围成一个正方形，那么该正方形的边长是多少cm ？(2)一台计算机已经使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月，这台计算机的使用时间到达规定的检修时间2450小时？(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？思考：看看以下方程它们具有什么共同特点4χ=24,1700+150x=2450， 0.52x-(1-0.52)x=80 ，上面各方程只含有一个未知数〔元〕，未知数的次数都是1〔次〕，这样的方程叫做一元一次方程。

第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程一、教学目标【知识与技能】1．了解什么是方程，什么是一元一次方程；2．通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；【过程与方法】初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；【情感态度与价值观】经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。

二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】1.了解什么是方程、一元一次方程；2.分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。

【教学难点】分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。

五、课前准备教师：课件、直尺、客车模型等。

学生：三角尺、练习本、圆珠笔或钢笔、铅笔。

六、教学过程 （一）导入新课一起来思考下面的问题？教师问1：汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。

王家庄到翠湖的路程有多远？（出示课件2-3）学生回答：15−13×（13-10）+50教师问2：如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，你会用方程方法解决这个实际问题吗？（出示课件4）师生共同解答如下：设王家庄到翠湖的路程为x 千米，由题意得：x−5013−10=x+7015−10 （二）探索新知1.师生互动，探究一元一次方程的定义教师问3：在小学，我们已经见过像 2x=50，3x+1=4，5x-7=8 这样简单的方程，还有前面列出的式子：x−5013−10=x+7015−10，即x−503=x+705（出示课件6）又如: 6x-11=12，x+1=2x-5，x 2 –8x+2=0，|x+5| =2请同学们给方程下个定义.学生回答：含有未知数的等式叫做方程.教师出示问题：一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h 经过B地，A，B两地间的路程是多少？（出示课件7）教师问4：上述问题中涉及到了哪些量？（出示课件8）师生共同讨论后解答如下：已知条件：路程：AB之间的路程.速度：快车70 km/h，慢车60 km/h.快车每小时比慢车多走10km.时间：快车比慢车早1h经过B地.相同的时间，快车比慢车多走60km.快车走了6h.教师问5：请同学们想一想，如何列算式呢？学生回答：算式：60 ÷(70-60)×70=420(km).教师问6：如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：（出示课件9）（1）快车行完AB全程所用时间：（2）慢车行完AB全程所用时间：（3）两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h, 即：（）- （）=1学生回答：（1）x70h ；（2）x60h ；（3）慢车用时-快车用时=1 教师问7：如何列方程解答呢？学生讨论后：设AB 之间的路程为x 千米，由题意得：x60-x70=1教师问8：如果用y 表示快车行完AB 的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？（出示课件10）学生讨论后回答：等量关系: 快车y 小时路程=慢车（y+1）小时路程.方程： 70 y =60（y+1）.教师问9：如果用z 表示慢车行完AB 的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?（出示课件11）学生回答：等量关系：慢车z 小时路程=快车提前1小时走的路程.方程：70（z-1）=60z. 总结点拨：（出示课件12） 比较：列算式和列方程.列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.教师出示问题：（出示课件13） 观察下列方程，它们有什么共同点？ x60-x70=1，70 y =60（y+1），70（z-1）=60z. 教师问10：每个方程中，各含有几个未知数？ 学生回答：1个.教师问11：说一说每个方程中未知数的次数是几次？. 学生回答：一次.教师问12：等号两边的式子有什么共同点？ 学生回答：都是整式.教师问13：向上边的方程叫做一元一次方程，请同学们想一想一元一次方程的定义，并且口述一下.学生回答：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

2024一元一次方程教案人教版数学七年级上册教案一、教学目标1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。

2.能够运用一元一次方程解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学重难点重点：一元一次方程的解法。

难点：实际问题中的一元一次方程的应用。

三、教学准备1.教学课件2.实物投影仪3.小组讨论材料四、教学过程（一）导入新课1.情景引入：同学们，你们在生活中有没有遇到过这样的问题，比如：一个物品的价格是多少？一个物品的重量是多少？这些问题都可以通过一元一次方程来解决。

2.提问：同学们，你们知道什么是一元一次方程吗？（二）探究新知1.讲解一元一次方程的定义（1）引导学生观察一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b是常数，a≠0）。

（2）讲解一元一次方程的解法：将方程两边同时加上或减去一个常数，使得方程的左边变为未知数的系数，右边变为常数。

2.讲解一元一次方程的解法（1）教师示范：解方程2x6=0。

（2）引导学生模仿：解方程3x+4=7。

（3）学生独立完成：解方程5x9=2。

3.小组讨论：如何将实际问题转化为方程？（1）引导学生观察实际问题，找出未知数和等量关系。

（2）小组讨论，给出解决方案。

4.练习：解下列方程（1）2x5=3（2）3x+4=11（3）4x7=5（4）5x+2=0（2）教师点评，强调注意事项。

（三）巩固提高1.小组讨论：如何运用一元一次方程解决实际问题？2.学生展示：展示解题过程，讲解思路。

3.练习：解决实际问题（1）一个物品的价格是50元，如果降价x元后，售价为45元，求x的值。

（2）一个水果摊上的苹果每斤5元，小明买了3斤，花费了y元，求y的值。

（3）一个长方形的长是宽的2倍，如果宽为x厘米，求长方形的长。

（四）课堂小结五、课后作业1.解下列方程（1）3x4=7（2）4x+5=9（3）5x3=2（4）2x+7=02.解决实际问题（1）一辆汽车行驶了x小时，平均速度为60千米/小时，求行驶的距离。

一元一次方程教案(最新人教版)章节一：引言教学目标：1. 理解实际问题与方程之间的联系。

2. 掌握一元一次方程的概念。

教学内容：1. 引入实际问题，引导学生思考问题与数值之间的关系。

2. 介绍一元一次方程的定义和特点。

教学步骤：1. 引入实际问题，例如购物问题，引导学生思考问题与数值之间的关系。

2. 引导学生将实际问题转化为方程，解释一元一次方程的定义和特点。

教学评估：1. 提问学生对实际问题与方程之间关系的理解。

2. 检查学生对一元一次方程的定义和特点的掌握。

章节二：一元一次方程的解法教学目标：1. 掌握一元一次方程的解法。

2. 能够熟练解一元一次方程。

教学内容：1. 介绍一元一次方程的解法。

2. 讲解一元一次方程的解法步骤。

教学步骤：1. 引入一元一次方程的解法，解释解法的基本思想。

2. 讲解一元一次方程的解法步骤，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、化简等操作。

教学评估：1. 提问学生对一元一次方程解法的理解。

2. 让学生独立解一元一次方程，检查学生的解题能力。

章节三：一元一次方程的应用教学目标：1. 能够应用一元一次方程解决实际问题。

2. 掌握一元一次方程在实际问题中的应用。

教学内容：1. 介绍一元一次方程在实际问题中的应用。

2. 讲解一元一次方程在实际问题中的解法步骤。

教学步骤：1. 引入实际问题，引导学生思考问题与方程之间的联系。

2. 讲解一元一次方程在实际问题中的解法步骤，包括建立方程、解方程、检验解等操作。

教学评估：1. 提问学生对一元一次方程在实际问题中应用的理解。

2. 让学生独立解决实际问题，检查学生的应用能力。

章节四：复习与巩固教学目标：1. 复习一元一次方程的概念和解法。

2. 巩固对一元一次方程的理解和应用能力。

教学内容：1. 复习一元一次方程的概念和解法。

2. 进行一元一次方程的练习。

教学步骤：1. 复习一元一次方程的概念和解法，回答学生的问题。

2. 进行一元一次方程的练习，包括解方程和应用方程解决实际问题。

新人教版七年级上册数学第三章一元一次方程教案（2015年秋季学期）授课者：蒋宏亮学校：东兴市京族学校第三章一元一次方程单元要点分析教案内容方程就是将众多实际问题“教案化”的一个重要模型．因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用．本章内容主要分为以下三个部分：1．通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，•展开方程是刻画现实生活的有效数学模型．2．运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，•归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望．3．运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，•展现运用方程解决实际问题的一般过程．为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识．三维目标1．知识与技能根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2．过程与方法（1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程．（数学系数）（2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，•求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力．3．情感态度与价值观培养学生求实的态度。

培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值．重、难点与关键1．重点：一元一次方程有很多直接应用，•解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础．因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题．2．难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题．3．关键：（1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质．（2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，•并找出能够表示应用题全部含义的相等关系．3.1从算式到方程§3.1.1一元一次方程（一）教案目标：知识与技能：通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；过程与方法：初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；情感、态度、价值观：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

一元一次方程全章教案教案标题：一元一次方程全章教案教案目标：1. 理解一元一次方程的概念和基本性质。

2. 掌握解一元一次方程的方法和技巧。

3. 能够应用一元一次方程解决实际问题。

教学重点：1. 一元一次方程的定义和基本性质。

2. 解一元一次方程的方法和步骤。

3. 实际问题与一元一次方程的转化和解决。

教学难点：1. 将实际问题转化为一元一次方程。

2. 运用解一元一次方程的方法解决实际问题。

教学准备：1. 教学PPT或黑板。

2. 学生练习册或作业本。

3. 计算器（可选）。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入一元一次方程的概念，提问学生对方程的理解。

2. 通过简单的例子，引导学生思考如何解方程。

二、知识讲解（15分钟）1. 介绍一元一次方程的定义和基本性质，包括方程的形式、未知数、系数和常数项的概念。

2. 讲解解一元一次方程的方法和步骤，包括等式两边加减同一个数、等式两边乘除同一个数等。

三、例题演练（20分钟）1. 给出一些简单的一元一次方程，引导学生逐步解决。

2. 鼓励学生在解题过程中提问和思考，及时纠正他们的错误。

四、拓展练习（15分钟）1. 给学生分发练习册或作业本上的相关习题，让他们独立完成。

2. 鼓励学生尝试将实际问题转化为一元一次方程，并解决问题。

五、归纳总结（10分钟）1. 让学生总结一元一次方程的解题方法和技巧。

2. 强调实际问题与一元一次方程的联系，培养学生的问题解决能力。

六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的课后作业，巩固学生的学习成果。

2. 鼓励学生自主学习，提高解题能力。

教学反思：1. 教师需要充分准备一元一次方程的各种类型的例题，以便学生能够全面理解和掌握解题方法。

2. 在教学过程中，要注重引导学生思考和提问，培养他们的解决问题的能力。

3. 鼓励学生进行合作学习，促进彼此之间的交流和思维碰撞。

4. 及时给予学生反馈和指导，帮助他们纠正错误，提高解题效率。

一元一次方程教案(最新人教版)一、教学目标1. 让学生掌握一元一次方程的定义、解法和应用。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。

二、教学内容1. 一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为1，系数不为0的方程。

2. 一元一次方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1。

3. 一元一次方程的应用：解决实际问题。

三、教学重点与难点1. 重点：一元一次方程的定义、解法和应用。

2. 难点：一元一次方程的解法步骤和应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究一元一次方程的解法。

2. 运用案例分析法，让学生学会将实际问题转化为一元一次方程。

3. 采用合作学习法，培养学生团队协作精神。

五、教学过程1. 导入：通过生活实例，引导学生认识一元一次方程。

2. 新课讲解：讲解一元一次方程的定义、解法和应用。

3. 案例分析：分析实际问题，引导学生学会将问题转化为方程。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评价2. 评价内容：一元一次方程的定义、解法、应用以及解决实际问题的能力。

3. 评价标准：准确理解概念，熟练掌握解法，能够灵活应用到实际问题中。

七、教学资源1. 教材：最新人教版数学教材。

2. 课件：教学课件，包含图片、动画、例题等。

3. 练习题：课后练习题及拓展题。

4. 实际问题案例：生活中的相关问题案例。

八、教学进度安排1. 第1周：引入一元一次方程，讲解定义和简单解法。

2. 第2周：深入学习一元一次方程的解法，解题步骤，以及解的意义。

3. 第3周：应用一元一次方程解决实际问题，案例分析。

4. 第4周：练习题讲解，巩固知识，拓展应用。

九、教学拓展1. 对比二元一次方程：引导学生思考二元一次方程与一元一次方程的区别和联系。

2. 探索其他方程类型：引导学生了解并探究其他类型的方程，如二次方程等。

3. 数学历史：介绍一元一次方程在数学发展史上的地位和作用。

山东省滨州市邹平县2012年秋七年级数学上册《一元一次方程》整章复习教案 新人教版教学目标:(1) 通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效的模型.(2) 通过观察,归纳一元一次方程的概念.(3) 理解等式的基本性质,并能用他们来解方程.教学重点:方程的概念、如何根据题意列简单的方程。

教学难点:据题意列方程。

教学过程：1．给出不含有未知数的等式、方程、代数式、不等式让学生判断，辨别方程。

总结：方程含有两个必不可少的条件：（1）含有未知数，（2）是等式。

做练习:一 设某数为x ，根据下列条件列方程.(1) 某数的2倍与某数的31的和是6.(2) 某数与5的差的3倍是27.(3) 某数的41比它的一半小2.(二) 例题:例一：某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？引导学生寻找题目中的量与等量关系,并一一代入相应的数值与未知数,得到方程 做相应的练习:1．每斤苹果x 元，买三斤苹果用去2.4元，每斤苹果多少钱？2．黄豆发芽后，重量增加到原重量的2倍，要得到300千克豆芽需用黄豆多少千克？3． 一种小麦的出粉率是85%，要得到850千克面粉，需小麦多少千克？例二：小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40厘米,栽种后每周树苗长高约15厘米,大约几周后树苗长高到1米?小 结: (1) 方程的概念;(2) 依题意列简单的方程;重点是怎样找到题目中的等量关系;(3)一元一次方程的判别.二节： 用等式的性质来解方程教学目标：理解等式的基本性质，并能用它来解方程。

教学重点：能用等式的性质来解方程。

教学难点：灵活运用性质进行解方程。

教学过程：一． 天平演示，直观地给学生理解等式的性质。

二、例题讲解：利用等式的性质解下列方程1、例1： （1）63=+x （2）54-=y2、例题2：（1）123=-x （2）143-=--y3、学生完成练习，并叫学生上黑板演示，以及时发现错误并纠正。

新人教版一元一次方程全章教案第三章一元一次方程单元要点分析方程是将众多实际问题“教学化”的一个重要模型。

因此，本章从学生熟悉的实际问题开始，展开方程的研究，使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会研究方程的意义和作用。

本章内容主要分为以下三个部分：1.通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，展开方程是刻画现实生活的有效数学模型。

2.运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的研究始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动研究的欲望。

3.运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，展现运用方程解决实际问题的一般过程。

为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解研究方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变化、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识。

三维目标1.知识与技能根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

2.过程与方法1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程（数学系数）。

2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观培养学生求实的态度。

培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

激发学生的好奇心和主动研究的欲望，体会数学的应用价值。

重、难点与关键1.重点：使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题。

2.难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题。

3.关键：1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质。

《一元一次方程》单元教学设计5篇第一篇：《一元一次方程》单元教学设计《一元一次方程》单元教学设计一、教学内容分析（一）教学内容本章是人教版七年级（上）数学第3章《一元一次方程》，属于《标准》中的“数与代数”领域。

本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。

其中，以方程为工具分析问题、解决问题，是全章的重点，同时也是难点。

分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，则是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。

列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想。

（二）地位与作用方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。

从数学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究才推动了整个代数学的发展。

从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。

本章知识有承前启后的重要地位，通过本章学习不但可以学生的方程思想和建模能力，还能够提高学生分析问题和解决问题的能力（三）本章知识结构图（四）单元整体目标分析知识与技能：（1）了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。

经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种非常有效的数学模型，（2）通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。

1（3）了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为“x =a”的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。

（4）能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。

（5）通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

人教版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程》教学设计一. 教材分析《一元一次方程》是人教版七年级数学上册第三章第一节的内容，本节课的主要内容是让学生了解一元一次方程的概念，学会解一元一次方程。

通过本节课的学习，让学生能够运用数学知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整数、分数、小数的基本运算，对代数概念有一定的了解。

但学生对一元一次方程的概念和解方程的方法还不够熟悉。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生动有趣的生活实例引入方程的概念，引导学生通过观察、思考、探索，掌握解方程的方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解一元一次方程的概念，学会解一元一次方程。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、探索，培养学生发现和提出问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念和解一元一次方程的方法。

2.难点：对一元一次方程的理解和应用。

五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，引导学生主动参与课堂讨论，培养学生的动手操作能力和思维能力。

六. 教学准备1.准备一些与生活相关的一元一次方程实例，用于导入和新课。

2.准备黑板、粉笔等教学工具。

3.准备练习题和拓展题，用于巩固和拓展知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入方程的概念，如“小明买了一本书，原价是10元，打八折后花了8元，问这本书原价是多少？”让学生观察这个实例，引导学生发现这是一个方程，从而引出一元一次方程的概念。

2.呈现（15分钟）让学生观察和分析一些一元一次方程的实例，引导学生发现一元一次方程的特点，总结出一元一次方程的定义。

如：2x + 3 = 7，x - 5 = 2等。

3.操练（15分钟）让学生解一些简单的一元一次方程，如2x + 3 = 7，x - 5 = 2等。

人教版七年级数学3.1.1一元一次方程教案第一篇：人教版七年级数学3.1.1一元一次方程教案3.1 从算式到方程——3.1.1 一元一次方程（第2课时）教学目标：1.了解一元一次方程及方程的解、解方程的概念。

2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法。

3.培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力。

教学重点：一元一次方程的概念及方程的解。

教学难点：会寻找实际问题中的相等关系列出方程。

教学课时：1课时教学过程：一、创设情境问题：世界上最大的动物是蓝鲸.一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少1吨.问这头大象重几吨？分析：若已知大象的重量为 x 吨，那么蓝鲸的重量为（25x-1）吨。

列出方程，得25x-1=124（1）二、自主探究例：根据下列问题，设未知数并列出方程：1、用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？2、一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？3、某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少 1学生？学生探究得出：x＝24（2）1700+150 x＝2450（3）0.52 x-(1-0.52)x=80（4）问题：观察上面例题列出的四个方程有什么特征？探究得出：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

三、应用新知练习1：判断下列方程是不是一元一次方程：(1)2x+3y=0（）(2)x2 –3x+2=0（）(3)x+1=2x-5（）(4)0.32m-(3+0.02m)=0.7（）(5)3x 2（）认知感悟实际问题列一元一次方程思考（1）方程4 x＝24中未知数 x 的值是多少？当 x＝6时，方程等号左右4 x＝24两边相等.x＝6叫做方程4 x＝24的解.（2）方程1700+150x=2450中未知数x的值是多少?当x＝5时，当x＝1时，左边＝1700+150×5=2450左边=1700+150×1=1850 右边=2450右边=2450左边=右边左边≠右边X＝5是方程1700+150x=2450的解x＝1不是方程1700+150x=2450的解学生探究得出：方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解解方程：求出方程的解的过程叫做解方程练习2：（1）下列方程中，以x＝3为解的方程是（）.（A）3x－1－9＝0（B）x＝10－4x（C）x(x－2)＝3（D）2x－7＝126的解是（）.（2）方程＝－x2（A）－3（B）1（C）12（D）－12练习3：根据下列问题，设未知数，列出方程。

一元一次方程全章教案一、单元教学策略分析[说明]在本单元的教学中，一元一次方程的解法可以作为一个整体来看待。

因此，在这里，将解法这部分内容作为《一元一次方程》单元中的一个小单元进行分析。

（一）教材所处的地位----------教材分析：新人教版《数学》七年级上册第三章《一元一次方程》是继《有理数》《整式》两个单元后对“数与代数”领域的进一步探索。

方程是代数学的核心内容，而一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。

其中一元一次方程的解法是二元一次方程组以及一元二次方程的解法的基础，学好它将为将来的学习打下坚实的基础。

同时，通过解方程，使学生对方程以及方程的解的意义有更深一步的认识。

（二）单元教学目标1、知识目标（1）熟悉解方程的一般步骤：系数化1，移项，合并同类项，去括号，去分母等，掌握一元一次方程的解法。

（2）能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出一元一次方程来表示问题中的等量关系。

2、过程与方法目标（1）了解解方程的基本目标，通过把一元一次方程化为x=a的形式，让学生体会解法中蕴含的化归思想。

（2）通过学生的探索，交流，补充，初步体会数学建模的过程和思想，为进一步的实践与探索作准备。

3、情感态度目标（1）通过将不同的一元一次方程化为x=a的形式，让学生比较，体会方程的不同解法，让学生充分体验成功的感觉。

（2）通过教学内容中数学历史以及故事的学习，使学生逐步认识数学的科学价值和人文价值，提高科学文化素养。

（三）单元教学重难点本小单元的教学重点是一元一次方程的解法，难点是正确求解带有分母的一元一次方程。

（四）单元教学思路及策略由于列方程是本章知识的重点和难点，因此为了分散难点，教材的本意是使学生能有较多机会接触列方程，因此把对实际问题的讨论作为贯穿全章的一条主线。

对一元一次方程解法的讨论也是结合解决实际问题进行的。

而根据我们学生的实际情况：列方程是学生学习方程中的难点，不少学生对于列方程这一内容的学习都感到害怕。

八年级数学(上)全册教案(新人教版)第一章：一元一次方程1.1 方程与方程的解理解方程的概念，掌握方程的解的定义。

学会解一元一次方程，掌握解方程的基本步骤。

1.2 方程的解法学习使用加减法、乘除法解一元一次方程。

学会使用移项、合并同类项解方程。

1.3 方程的应用学会将实际问题转化为方程，解决实际问题。

练习使用一元一次方程解决实际问题。

第二章：不等式与不等式组2.1 不等式理解不等式的概念，掌握不等式的性质。

学会解一元一次不等式，掌握解不等式的基本步骤。

2.2 不等式组理解不等式组的概念，掌握不等式组的解法。

学会解不等式组，掌握解不等式组的基本步骤。

2.3 不等式的应用学会将实际问题转化为不等式，解决实际问题。

练习使用不等式解决实际问题。

第三章：函数的初步认识3.1 函数的概念理解函数的概念，掌握函数的定义。

学会判断两个变量之间的关系是否为函数。

3.2 函数的性质学习函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。

学会判断函数的单调性、奇偶性、周期性。

3.3 函数的应用学会将实际问题转化为函数问题，解决实际问题。

练习使用函数解决实际问题。

第四章：整式的加减4.1 整式的概念理解整式的概念，掌握整式的定义。

学会判断两个整式是否相等。

4.2 整式的加减法学习整式的加减法运算，掌握加减法的基本步骤。

学会使用合并同类项进行整式的加减法运算。

4.3 整式的应用学会将实际问题转化为整式问题，解决实际问题。

练习使用整式解决实际问题。

第五章：数据的收集、整理与描述5.1 数据的收集学会使用调查、实验等方法收集数据。

掌握数据的整理方法，如列表、画图等。

5.2 数据的整理学习数据的整理方法，掌握数据的分类、排序等基本操作。

学会使用图表展示数据，如条形图、折线图等。

5.3 数据的描述学习数据的描述方法，掌握数据的平均数、中位数、众数等基本统计量。

学会使用统计量对数据进行描述和分析。

八年级数学(上)全册教案(新人教版)第六章：三角形6.1 三角形的概念理解三角形的基本概念，掌握三角形的定义。

2024年一元一次方程教案完整版一、教学内容本节课选自人教版《数学》七年级上册第三章第一节“一元一次方程”，内容包括方程的概念、一元一次方程的定义及其解法。

具体章节内容为：3.1.1 方程的概念及3.1.2 一元一次方程的解法。

二、教学目标1. 理解方程的概念，掌握一元一次方程的定义及解法。

2. 能够根据实际问题列出一元一次方程，并运用所学知识解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点难点：一元一次方程解法的运用。

重点：一元一次方程的定义及其解法。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT课件。

学具：练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入通过PPT展示小明和小华分苹果的情景，提出问题：“小明和小华一共分了10个苹果，小明分了3个，小华分了多少个？”引导学生列出方程。

2. 知识讲解（1）方程的概念：含有未知数的等式。

（2）一元一次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。

（3）一元一次方程的解法：移项、合并同类项、化简。

3. 例题讲解讲解一个一元一次方程的例题，并详细解释解题过程。

4. 随堂练习让学生完成PPT上的两道练习题，巩固所学知识。

六、板书设计1. 方程的概念2. 一元一次方程的定义3. 一元一次方程的解法4. 例题及解题过程5. 练习题七、作业设计1. 作业题目：（1）求解一元一次方程：2x + 3 = 7（2）根据实际问题列出方程并求解。

2. 答案：（1）x = 2（2）答案不唯一，合理即可。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一元一次方程的概念和解法掌握情况，及时调整教学方法。

2. 拓展延伸：引导学生思考一元一次方程在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。

重点和难点解析1. 实践情景引入的设置。

2. 一元一次方程解法的详细讲解。

3. 例题的选择与讲解。

4. 随堂练习的设计与反馈。

5. 作业设计的合理性和答案的完整性。

5.3 实际问题与一元一次方程第1课时：配套问题与工程问题【素养目标】1.掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式,并会寻求相等关系列方程求解.2.经历运用方程解决实际问题的过程,体会运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.【教学重点】1.用一元一次方程解决配套问题和工程问题.2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.【教学难点】根据实际问题构建方程模型.【教学过程】活动一:创设情境,引入新知[设计意图]以实际生活中的例子唤起学生的学习兴趣.【情境引入】前面我们学习了一元一次方程的解法,本节课,我们将讨论一元一次方程的应用.生活中,有很多需要进行配套的问题,如课桌和椅子､螺栓和螺母､电扇叶片和电机等.问题1 上面的配套例子中,1张课桌配几把椅子?1个螺栓配几个螺母?1个电机配几个电扇叶片?1张课桌配1把椅子,1个螺栓配2个螺母,1个电机配3个电扇叶片.问题2 大家还能列举生活中其他涉及配套的例子吗?[教学提示]让学生根据生活经验作答.活动二:交流讨论,探究新知[设计意图]探究配套问题中的数量关系,体会用一元一次方程解决实际问题的过程.[设计意图]探究工程问题中的数量关系. 探究点1 配套问题例1(教材P133例1)某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名?问题1 结合本题题意,你认为题中有怎样的相等关系?关键字眼(配套关系):1个螺栓需要配2个螺母.相等关系:螺母数量=2×螺栓数量.问题2 如果设安排x名工人生产螺栓,请你填一填下面的表格.产品类型生产人数单人产量总产量螺栓x 1 200 1 200x螺母22-x 2 000 2 000(22-x)问题3 请根据前面的分析列出方程,并求出安排生产螺栓和螺母的工人数.解:设应安排x名工人生产螺栓,(22-x)名工人生产螺母.根据螺母数量应是螺栓数量的2倍,列得方程2000(22-x)=2×1200x.解方程,得x=10.进而22-x=12.答:应安排10名工人生产螺栓,12名工人生产螺母.追问如果设x名工人生产螺母,怎样列方程?解:设应安排x名工人生产螺母,(22-x)名工人生产螺栓.根据螺母数量应是螺栓数量的2倍,列得方程2000x=2×1200(22-x).解方程,得x=12.进而22-x=10.答:应安排10名工人生产螺栓,12名工人生产螺母.总结:【对应训练】教材P134练习第2,3题.探究点2 工程问题例2(教材P133例2)整理一批图书,由1人整理需要40h完成.现计划由一部分人先整理4h,然后增加2人与他们一起整理8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,应先安排多少人进行整理?分析:在工程问题中:工作量=人均效率×人数×时间;总工作量=各部分工作量之和.问题1如果把总工作量设为1,则人均效率(一个人1h完成的工作量)为"1" /"40" .问题2 如果设先安排x人整理4h,请填写下表.人均效率人数时间工作量前一部分工作1/40 x 4 4x/40后一部分工作"1" /"40" x+2 8 (8(x+2))/40问题3 根据前面的分析,列出方程,并求出应先安排多少人进行整理.解:设先安排x人整理4h.根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量,列得方程4x/40+"8(x+2)" /"40" =1.解方程,得x=2.答:应先安排2人进行整理.总结:【对应训练】教材P134练习第1题.[教学提示]给学生说明:(1)“螺母的数量是螺栓数量的2倍”是本题中特有的相等关系;“每人每天的工作效率×人数=每天的工作量(产品数量)”是工作问题中的基本相等关系.上述两者结合起来,就能列出方程.(2)本题中根据倍数关系列方程时,要弄清楚是在等号的哪一边乘2,不要弄反.[教学提示]给学生说明:(1)如果一件工作需要n个小时完成,那么平均每小时完成的工作量就是"1" /"n" ;(2)如果一件工作由m个人用n小时完成,那么人均效率为"1" /"mn" ;(3)“工作量=人均效率×人数×时间”是计算工作量的基本公式;(4)如果一件工作分几个阶段完成,那么“各阶段工作量的和=总工作量”.活动三:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.列方程的基础是什么?2.你能说说用一元一次方程解决实际问题的一般过程吗?【作业布置】1.教材P140习题5.3第2,3,4,5,6,8,11题.【教学后记】第2课时：销售中的盈亏问题【素养目标】1.分析销售中的数量关系,利用进价(成本)､标价､售价､利润､利润率之间的关系,列方程解决实际问题.2.用数学的眼光分析生活中的销售现象,形成理性消费的观念.【教学重点】根据销售问题中的数量关系列出一元一次方程,解决实际问题.【教学难点】厘清销售问题中的各种概念以及它们之间的关系,用一元一次方程解决相关问题活动一:结合生活,引入新知[设计意图]学习销售中的相关概念,为后面的学习作准备.【情境引入】生活中,我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息,你知道它们的意思吗?下面的表格中列举了一些与销售有关的词语,请你将表格填完整.含义计算方法进价(成本) 购进商品时的价格标价商品上标出的价格折扣率实际售价占标价的百分率售价(打折后) 商品实际售出时的价格标价×折扣率利润销售商品过程中的纯收入售价 -进价利润率利润占进价的百分率利润进价×100%[教学提示]结合学生日常的知识储备,梳理与销售活动有关的概念,教师可适当提问,根据学生回答进行补充或纠正.活动二:运用数学,准确判断[设计意图]通过直观判断与准确计算的对比,感知数学的严谨性,培养理性思考的习惯. 探究点销售中的盈亏(教材P135探究1)一商店以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?问题1 你估计盈亏情况是怎样的?(汇总学生的答案)盈利､亏损､不盈不亏.问题2 销售的盈亏取决于什么?取决于总售价与总进价(两件衣服的进价之和)的关系.问题3 这一问题情境中哪些是已知量?哪些是未知量?如何设未知数?相等关系是什么?如何列方程?讨论内容分析问题中的已知量和未知量,应选用销售中的什么数量关系列方程解决问题?讨论结果已知量选用数量关系两件衣服的利润率未知量两件衣服各自的进价选用数量关系利润=进价×利润率进价+利润=售价解决过程:解:设盈利25%的那件衣服的进价是x元.依题意得x+0.25x=60.解得x=48.设亏损25%的那件衣服的进价是y元.依题意得y-0.25y=60.解得y=80.两件衣服的总进价为48+80=128(元).因为60+60-128=-8(元),所以卖这两件衣服共亏损了8元.追问列､解方程后得出的结论与你先前的估计一致吗?通过对本题的探究,你对方程在实际问题中的应用有什么新的认识?【对应训练】教材P136练习.[教学提示]让学生先大体估计盈亏,再通过准确计算检验他们的判断,经历从定性考虑(估计)到定量考虑(计算)的过程,认识数学的应用价值.[教学提示]提醒学生:在销售问题中,常常利用“利润=售价-进价”和“利润=进价×利润率”这两个算式表示同一商品的利润,从而可得到相等关系“售价-进价=进价×利润率”,并由此列方程.活动三:巩固提升,灵活运用[设计意图]学习与打折有关的销售问题. 例商场出售一种电视机,进价是4000元,标价是5000元,节日期间,商场对该种电视机进行打折出售,利润率为10%.这种电视机节日期间打了几折?解:设这种电视机节日期间打了x折.根据题意,得5000×"x" /"10" =4000×(1+10%).解得x=8.8.答:这种电视机节日期间打了八八折.【对应训练】商场出售一件商品,如果按标价的九折出售,那么商场盈利80元;如果按标价的八折出售,那么商场亏损70元.求这件商品的进价.解:设这件商品的标价为x元.根据题意,得0.9x-80=0.8x+70.解得x=1500.所以这件商品的进价为1500×0.9-80=1270(元).[教学提示]提醒学生:(1)关于售价,有两种计算方式:售价=标价×折扣率,售价=进价×(1+利润率).根据售价相等可列方程.(2)利润率是在进价的基础上计算的,折扣率是在标价的基础上计算的,计算时不要混淆.活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.已知商品的标价和折扣率,怎样求商品的售价?2.已知商品的售价和进价,怎样求利润和利润率?【作业布置】1.教材P140习题5.3第9,10题.【教学后记】第3课时球赛积分表问题【素养目标】1.通过探索球赛积分与胜､负､平场数之间的数量关系,进一步体会用方程模型解决实际问题.2.检验实际问题中方程的解的合理性.【教学重点】用方程模型解决球赛积分问题;根据方程解的合理性进行推理判断.【教学难点】准确构建方程模型解决球赛积分问题.【教学过程】活动一:创设情境,引入课题[设计意图]通过与球赛相关的话题,激发学生的学习兴趣.【情境引入】某次足球赛,甲､乙､丙､丁4个队分在同一个小组,4轮比赛过后,各个队的积分情况如表所示.球队比赛场次胜场平场负场积分甲 4 3 1 0 10乙 4 2 1 1 7丙 4 1 1 2 4丁 4 0 1 3 1上面各个队的积分是怎样计算的呢?今天我们就来学习与球赛积分相关的问题.[教学提示]可适当准备一些背景素材,与学生一起讨论,激活课堂氛围活动二:读取信息,解决问题[设计意图]培养学生从表格中获取信息的能力,以及运用一元一次方程解决实际问题的能力.设计意图检验方程的解是否符合问题的实际意义,发展推理能力. 探究点球赛积分表问题(教材P136探究2)队名比赛场次胜场负场积分前进14 10 4 24东方14 10 4 24光明14 9 5 23蓝天14 9 5 23雄鹰14 7 7 21远大14 7 7 21卫星14 4 10 18钢铁14 0 14 14问题1 仔细观察上面的积分表.我们通过哪一行,最容易得出负一场积几分?最下面一行.负一场积分为14÷14=1(分).问题2 你能进一步算出胜一场积多少分吗?设胜一场积x分.对于任何一支球队来说,有以下相等关系:由表中第一行数据可列方程10x+4×1=24.解得x=2.用表中其他行可以验证,得出结论:胜一场积2分,负一场积1分.问题3 用代数式表示一支球队的总积分与胜､负场数之间的数量关系.若一支球队胜m场,则总积分为m+14.问题4 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?设一支球队胜了y场,则负了(14-y)场.若这支球队的胜场总积分能等于负场总积分,则得方程2y=14-y.解得y="14" /"3" 因为y(所胜的场数)的值必须是整数,所以y="14" /"3" 不符合实际,由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分能等于负场总积分.总结:【对应训练】1.阳光体育季,赛场展风采.七年级组织迎新拔河比赛,每班代表队都需比赛10场,下表是此次比赛积分榜的部分信息:班次比赛场次胜场负场积分A班10 10 0 30B班10 8 2 26C班10 0 10 10(1)结合表中信息可知:胜一场积_____分,负一场积_____分.(2)已知D班的积分是24分,求D班的胜场数.(3)某个班的胜场总积分能否是负场总积分的2倍?请说明理由.解:(2)设D班的胜场数为x,则负场数为10-x.由D班的积分是24分,得3x+1×(10-x)=24.解得x=7.因此,D班的胜场数为7.(3)能.理由:设这个班的胜场数为y,则负场数为10-y.若胜场总积分是负场总积分的2倍,则3y=2×1×(10-y).解得y=4.因此,当某个班的胜场数为4时,这个班的胜场总积分是负场总积分的2倍.2.教材P137练习第2题.教学建议[教学提示]通过观察表格,获取信息,是很有实际应用价值的能力,教学中注意对学生这方面能力的培养.[教学提示]问题4的分析过程中渗透了反证法的思想,即先假设某队的胜场总积分等于它的负场总积分,由此列出方程,解得获胜场次不是整数而是分数,这显然不合乎实际情况,由这种矛盾现象可知先前的假设不能成立,从而作出否定的判断.建议教学中不要提及反证法,只要引导学生注意这里方程的解应是整数,由此作出判断就够了活动三:知识升华,巩固提升[设计意图]学会解决不同规则下的比赛积分问题. 例在一次有12个队参加的足球循环赛中(每两队之间比赛一场),规定胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分,某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场,结果共积19分.求该队在这次循环赛中的平场数.解:设该队的负场数为x,则胜场数为x+2,平场数为11-x-(x+2).根据题意,得3(x+2)+1×[11-x-(x+2)]=19.解得x=4.所以11-x-(x+2)=1.答:该队在这次循环赛中的平场数为1.【对应训练】教材P137练习第1题.[教学提示]给学生说明:不同的比赛,规则各不相同.对于比赛结果,除了有胜､负外,可能还有平局.但一般来说,有以下相等关系(以有平局的情况为例):①比赛总场数=胜场数+平场数+负场数;②比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分.活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.我们是怎样根据表格中的信息,得出篮球联赛的胜､负积分规则的?2.在实际问题中,通过一元一次方程求出解后,还要注意什么问题?【作业布置】1.教材P140习题5.3第7,12,13题.【教学后记】第4课时方案选择问题【素养目标】1.能根据文字构建直观的数学模型,利用图表分析实际情境和问题.2.通过分类讨论解决最优方案选择问题,锻炼统筹规划的能力.【教学重点】从实际问题中构建计费问题的数学模型,在不同区间内对各方案进行比较.【教学难点】准确分类讨论,得出最优方案.【教学过程】活动一:结合生活,引入新知[设计意图]通过生活中常见的情境,引发学生的讨论和兴趣.【问题引入】两款空调的部分信息如表.品牌售价/元平均每年耗电量/(kW·h)A 3 200 650B 2 400 900购买哪款空调较划算呢?下面是李明和王芳的对话,他们谁说得有道理?[教学提示]让学生自行讨论,适当发言,留意学生作选择的依据,后面教学时有针对性地展开讲解.活动二:交流讨论,探究新知[设计意图]整合信息,逐步设问,引出解决问题的思路. 探究点方案选择不同能效空调的综合费用比较(教材P138探究3) 购买空调时,需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从当年生产的两款空调中选购一台,表中是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kW·h),请你分析他购买､使用哪款空调综合费用较低.两款空调的部分基本信息匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kW·h)1.5 1级 3 000 6401.5 3级 2 600 800问题1 一台空调的综合费用包括哪些部分?空调的售价､电费.问题2 一台空调使用了若干年,产生的总电费是怎样计算的?电价×每年耗电量×使用年数.问题3 设空调的使用年数是t,请你用代数式表示两款空调的综合费用.1级能效空调的综合费用(单位:元)是3000+0.5×640t,即3000+320t.3级能效空调的综合费用(单位:元)是2600+0.5×800t,即2600+400t.问题4 两款空调的综合费用与使用年数t有关,如何比较它们的大小呢?(1)t取什么值时,两款空调的综合费用相等?列方程3000+320t=2600+400t,解得t=5.即t=5时,两款空调的综合费用相等.(2)t取其他值时,两款空调的综合费用大小如何比较呢?我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600+400t变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和,即(3000+320t)+(80t-400),也就是3000+320t+80(t-5).这样,当t<5时,80(t-5)是负数,这表明3级能效空调的综合费用较低;当t>5时,80(t-5)是正数,这表明1级能效空调的综合费用较低.【对应训练】教材P139练习第1题.[教学提示]本课题涉及一定的实际生活经验,学生如有理解困难的地方,教师可适当展开讲解.[教学提示]选择最划算的方案时,需要进行先分类再综合的思考,其中用方程找关键时间(费用相同时的使用年数)是重要的一步.活动三:知识升华,巩固提升[设计意图]对方案选择问题的掌握. .例某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元并且多买都有一定的优惠,甲商场的优惠条件是:第一台按原报价收费,其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是:每台优惠20%.(1)设购买x台电脑,则甲商场费用为_______元,乙商场费用为_______元.(均用含x的代数式表示)(2)购买多少台电脑时,两家商场收费一样?(3)学校应该怎样选择?解:(1)(4500x+1500) 4800x(2)当两家商场收费一样时,4500x+1500=4800x,解得x=5.所以当购买5台电脑时,两家商场收费一样.(3)当购买电脑台数小于5时,选择乙商场购买;当购买电脑台数等于5时,选择哪家商场都一样;当购买电脑台数大于5时,选择甲商场购买.【对应训练】教材P139练习第2题.[教学提示]在对不同方案进行比较时,提醒学生注意临界点,以及临界点前后,不同方案在单件上优惠力度的差别.活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.计算空调的综合费用时,不确定的因素是什么?2.两款空调的综合费用的大小关系是确定的吗?有什么特点?3.如何选择合适的方案?【作业布置】1.教材P141习题5.3第14题.【教学后记】。