解二元一次方程组练习题(3)
- 格式:doc
- 大小:386.50 KB
- 文档页数:22
二元一次方程组的练习题一、选择题1. 已知方程组 $\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 4x y = 5\end{cases}$,则 $x$ 的值为()A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列方程组中,是二元一次方程组的是()A. $\begin{cases} x^2 + y = 1 \\ 2x y = 3 \end{cases}$B. $\begin{cases} x + y = 4 \\ 3x 2y = 7 \end{cases}$C. $\begin{cases} x + 2y = 5 \\ x^2 + y^2 = 10\end{cases}$D. $\begin{cases} x + y = 6 \\ 2x + 3y = 8 \end{cases}$3. 解方程组 $\begin{cases} 3x + 5y = 16 \\ 2x 3y = 7\end{cases}$,得到 $x$ 的值为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题1. 方程组 $\begin{cases} 2x + 3y = 9 \\ 4x y = 11\end{cases}$ 的解为 $x=$ ______,$y=$ ______。
2. 若方程组 $\begin{cases} x + y = a \\ 2x y = b\end{cases}$ 的解为 $x=3$,$y=1$,则 $a=$ ______,$b=$ ______。
三、解答题1. 解方程组 $\begin{cases} 5x + 3y = 14 \\ 2x 3y = 8\end{cases}$。
2. 已知方程组 $\begin{cases} 3x + 4y = 10 \\ 2x y = 5\end{cases}$ 的解为 $x=2$,求 $y$ 的值。
3. 某商店进了甲、乙两种商品,甲种商品每件进价80元,乙种商品每件进价50元。
二元一次方程组练习题多篇二元一次方程组练习题11)66x+17y=396725x+y=1200答案:x=48y=47(2)18x+23y=230374x-y=1998答案:x=27y=79(3)44x+90y=779644x+y=3476答案:x=79y=48(4)76x-66y=408230x-y=2940答案:x=98y=51(5)67x+54y=854671x-y=5680答案:x=80y=59(6)42x-95y=-141021x-y=1575答案:x=75y=48(7)47x-40y=85334x-y=2006答案:x=59y=48 (8)19x-32y=-1786 75x+y=4950答案:x=66y=95 (9)97x+24y=7202 58x-y=2900答案:x=50y=98 (10)42x+85y=6362 63x-y=1638答案:x=26y=62 (11)85x-92y=-2518 27x-y=486答案:x=18y=44 (12)79x+40y=2419 56x-y=1176答案:x=21y=19 (13)80x-87y=2156 22x-y=880答案:x=40y=12 (14)32x+62y=513457x+y=2850答案:x=50y=57(15)83x-49y=8259x+y=2183答案:x=37y=61(16)91x+70y=584595x-y=4275答案:x=45y=25(17)29x+44y=528188x-y=3608答案:x=41y=93(18)25x-95y=-435540x-y=2000答案:x=50y=59(19)54x+68y=328478x+y=1404答案:x=18y=34(20)70x+13y=352052x+y=2132答案:x=41y=50二元一次方程组练习题2实际问题与二元一次方程组题型归纳知识点一:列方程组解应用题的基本思想找出题目中的等式关系。
二元一次方程组解法练习题精选(含答案)【1】一.解答题(共16小题)1.求适合的x,y的值.2.解下列方程组(1)(2)(3)(4).3.解方程组:4.解方程组:5.解方程组:6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和.(1)求k,b的值.(2)当x=2时,y的值.(3)当x为何值时,y=3?7.解方程组:(1);(2).8.解方程组:9.解方程组:10.解下列方程组:(1)(2)11.解方程组:(1)(2)12.解二元一次方程组:(1);(2).13.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为,乙看错了方程组中的b,而得解为.(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.14.15.解下列方程组:(1);(2).16.解下列方程组:(1)(2)17.方程组的解是否满足2x-y=8?满足2x-y=8的一对x,y的值是否是方程组的解?二元一次方程组解法练习题精选(含答案)参考答案与试题解析一.解答题(共16小题)1.求适合的x,y的值.考点:解二元一次方程组.分析:先把两方程变形(去分母),得到一组新的方程,然后在用加减消元法消去未知数x,求出y 的值,继而求出x的值.解答:解:由题意得:,由(1)×2得:3x﹣2y=2(3),由(2)×3得:6x+y=3(4),(3)×2得:6x﹣4y=4(5),(5)﹣(4)得:y=﹣,把y的值代入(3)得:x=,∴.点评:本题考查了二元一次方程组的解法,主要运用了加减消元法和代入法.2.解下列方程组(1)(2)(3)(4).考点:解二元一次方程组.分析:(1)(2)用代入消元法或加减消元法均可;(3)(4)应先去分母、去括号化简方程组,再进一步采用适宜的方法求解.解答:解:(1)①﹣②得,﹣x=﹣2,解得x=2,把x=2代入①得,2+y=1,解得y=﹣1.故原方程组的解为.(2)①×3﹣②×2得,﹣13y=﹣39,解得,y=3,把y=3代入①得,2x﹣3×3=﹣5,解得x=2.故原方程组的解为.(3)原方程组可化为,①+②得,6x=36,x=6,①﹣②得,8y=﹣4,y=﹣.所以原方程组的解为.(4)原方程组可化为:,①×2+②得,x=,把x=代入②得,3×﹣4y=6,y=﹣.所以原方程组的解为.点评:利用消元法解方程组,要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法:①相同未知数的系数相同或互为相反数时,宜用加减法;②其中一个未知数的系数为1时,宜用代入法.3.解方程组:考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:先化简方程组,再进一步根据方程组的特点选用相应的方法:用加减法.解答:解:原方程组可化为,①×4﹣②×3,得7x=42,解得x=6.把x=6代入①,得y=4.所以方程组的解为.点评:注意:二元一次方程组无论多复杂,解二元一次方程组的基本思想都是消元.消元的方法有代入法和加减法.4.解方程组:考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:把原方程组化简后,观察形式,选用合适的解法,此题用加减法求解比较简单.解答:解:(1)原方程组化为,①+②得:6x=18,∴x=3.代入①得:y=.所以原方程组的解为.点评:要注意:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法.本题适合用此法.5.解方程组:考点:解二元一次方程组.专题:计算题;换元法.分析:本题用加减消元法即可或运用换元法求解.解答:解:,①﹣②,得s+t=4,①+②,得s﹣t=6,即,解得.所以方程组的解为.点评:此题较简单,要熟练解方程组的基本方法:代入消元法和加减消元法.6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和.(1)求k,b的值.(2)当x=2时,y的值.(3)当x为何值时,y=3?考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:(1)将两组x,y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组,再运用加减消元法求出k、b的值.(2)将(1)中的k、b代入,再把x=2代入化简即可得出y的值.(3)将(1)中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值.解答:解:(1)依题意得:①﹣②得:2=4k,所以k=,所以b=.(2)由y=x+,把x=2代入,得y=.(3)由y=x+把y=3代入,得x=1.点评:本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法,通过已知条件的代入,可得出要求的数.7.解方程组:(1);(2).考点:解二元一次方程组.分析:根据各方程组的特点选用相应的方法:(1)先去分母再用加减法,(2)先去括号,再转化为整式方程解答.解答:解:(1)原方程组可化为,①×2﹣②得:y=﹣1,将y=﹣1代入①得:x=1.∴方程组的解为;(2)原方程可化为,即,①×2+②得:17x=51,x=3,将x=3代入x﹣4y=3中得:y=0.∴方程组的解为.点评:这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元,掌握消元的方法有:加减消元法和代入消元法.根据未知数系数的特点,选择合适的方法.8.解方程组:考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:本题应把方程组化简后,观察方程的形式,选用合适的方法求解.解答:解:原方程组可化为,①+②,得10x=30,x=3,代入①,得15+3y=15,y=0.则原方程组的解为.点评:解答此题应根据各方程组的特点,有括号的去括号,有分母的去分母,然后再用代入法或加减消元法解方程组.9.解方程组:考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:本题为了计算方便,可先把(2)去分母,然后运用加减消元法解本题.解答:解:原方程变形为:,两个方程相加,得4x=12,x=3.把x=3代入第一个方程,得4y=11,y=.解之得.点评:本题考查的是二元一次方程组的解法,方程中含有分母的要先化去分母,再对方程进行化简、消元,即可解出此类题目.10.解下列方程组:(1)(2)考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:此题根据观察可知:(1)运用代入法,把①代入②,可得出x,y的值;(2)先将方程组化为整系数方程组,再利用加减消元法求解.解答:解:(1),由①,得x=4+y③,代入②,得4(4+y)+2y=﹣1,所以y=﹣,把y=﹣代入③,得x=4﹣=.所以原方程组的解为.(2)原方程组整理为,③×2﹣④×3,得y=﹣24,把y=﹣24代入④,得x=60,所以原方程组的解为.点评:此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用.11.解方程组:(1)(2)考点:解二元一次方程组.专题:计算题;换元法.分析:方程组(1)需要先化简,再根据方程组的特点选择解法;方程组(2)采用换元法较简单,设x+y=a,x﹣y=b,然后解新方程组即可求解.解答:解:(1)原方程组可化简为,解得.(2)设x+y=a,x﹣y=b,∴原方程组可化为,解得,∴∴原方程组的解为.点评:此题考查了学生的计算能力,解题时要细心.12.解二元一次方程组:(1);(2).考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:(1)运用加减消元的方法,可求出x、y的值;(2)先将方程组化简,然后运用加减消元的方法可求出x、y的值.解答:解:(1)将①×2﹣②,得15x=30,x=2,把x=2代入第一个方程,得y=1.则方程组的解是;(2)此方程组通过化简可得:,①﹣②得:y=7,把y=7代入第一个方程,得x=5.则方程组的解是.点评:此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用.13.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为,乙看错了方程组中的b,而得解为.(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:(1)把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可;(2)把甲乙所求的解分别代入方程②和①,求出正确的a、b,然后用适当的方法解方程组.解答:解:(1)把代入方程组,得,解得:.把代入方程组,得,解得:.∴甲把a看成﹣5;乙把b看成6;(2)∵正确的a是﹣2,b是8,∴方程组为,解得:x=15,y=8.则原方程组的解是.点评:此题难度较大,需同学们仔细阅读,弄清题意再解答.14.考点:解二元一次方程组.分析:先将原方程组中的两个方程分别去掉分母,然后用加减消元法求解即可.解答:解:由原方程组,得,由(1)+(2),并解得x=(3),把(3)代入(1),解得y=,∴原方程组的解为.点评:用加减法解二元一次方程组的一般步骤:1.方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使一个未知数的系数互为相反数或相等;2.把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;3.解这个一元一次方程;4.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解.15.解下列方程组:(1);(2).考点:解二元一次方程组.分析:将两个方程先化简,再选择正确的方法进行消元.解答:解:(1)化简整理为,①×3,得3x+3y=1500③,②﹣③,得x=350.把x=350代入①,得350+y=500,∴y=150.故原方程组的解为.(2)化简整理为,①×5,得10x+15y=75③,②×2,得10x﹣14y=46④,③﹣④,得29y=29,∴y=1.把y=1代入①,得2x+3×1=15,∴x=6.故原方程组的解为.点评:方程组中的方程不是最简方程的,最好先化成最简方程,再选择合适的方法解方程.16.解下列方程组:(1)(2)考点:解二元一次方程组.分析:观察方程组中各方程的特点,用相应的方法求解.解答:解:(1)①×2﹣②得:x=1,将x=1代入①得:2+y=4,y=2.∴原方程组的解为;(2)原方程组可化为,①×2﹣②得:﹣y=﹣3,y=3.将y=3代入①得:x=﹣2.∴原方程组的解为.点评:解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点,采用加减法或代入法求解.2022年3月23日;第11页共10页。
实用文档标准二元一次方程组练习题一.解答题(共16小题) 1.解下列方程组 (1)(2)(3))(6441125为已知数a a y x ay x ⎩⎨⎧=-=+ (4)(5)(6).(7)(8)⎩⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x(9)(10) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x2.求适合的x ,y 的值.3.已知关于x ,y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和.(1)求k ,b 的值.(2)当x=2时,y 的值. (3)当x 为何值时,y=3?1.解下列方程组(1)(2);(3);(4)(5).(6)(7)(8)(9)(10);2.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为,乙看错了方程组中的b,而得解为.(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.word版本二元一次方程组解法练习题精选参考答案与试题解析一.解答题(共16小题)1.求适合的x,y的值.考点:解二元一次方程组.分析:先把两方程变形(去分母),得到一组新的方程,然后在用加减消元法消去未知数x,求出y的值,继而求出x的值.解答:解:由题意得:,由(1)×2得:3x ﹣2y=2(3),由(2)×3得:6x+y=3(4),(3)×2得:6x﹣4y=4(5),(5)﹣(4)得:y=﹣,把y的值代入(3)得:x=,∴.点评:本题考查了二元一次方程组的解法,主要运用了加减消元法和代入法.2.解下列方程组(1)(2)(3)(4).考点:解二元一次方程组.分析:(1)(2)用代入消元法或加减消元法均可;(3)(4)应先去分母、去括号化简方程组,再进一步采用适宜的方法求解.解答:解:(1)①﹣②得,﹣x=﹣2,解得x=2,把x=2代入①得,2+y=1,解得y=﹣1.故原方程组的解为.(2)①×3﹣②×2得,﹣13y=﹣39,解得,y=3,把y=3代入①得,2x﹣3×3=﹣5,解得x=2.故原方程组的解为.(3)原方程组可化为,①+②得,6x=36,x=6,①﹣②得,8y=﹣4,y=﹣.所以原方程组的解为.(4)原方程组可化为:,①×2+②得,x=,把x=代入②得,3×﹣4y=6,y=﹣.所以原方程组的解为.点评:利用消元法解方程组,要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法:①相同未知数的系数相同或互为相反数时,宜用加减法;②其中一个未知数的系数为1时,宜用代入法.3.解方程组:考点:解二元一次方程组.word版本专题:计算题.分析:先化简方程组,再进一步根据方程组的特点选用相应的方法:用加减法.解答:解:原方程组可化为,①×4﹣②×3,得7x=42,解得x=6.把x=6代入①,得y=4.所以方程组的解为.点评:;二元一次方程组无论多复杂,解二元一次方程组的基本思想都是消元.消元的方法有代入法和加减法.4.解方程组:考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:把原方程组化简后,观察形式,选用合适的解法,此题用加减法求解比较简单.解答:解:(1)原方程组化为,①+②得:6x=18,∴x=3.代入①得:y=.所以原方程组的解为.点评:要注意:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法.本题适合用此法.5.解方程组:考点:解二元一次方程组.专题:计算题;换元法.分析:本题用加减消元法即可或运用换元法求解.解答:解:,①﹣②,得s+t=4,①+②,得s﹣t=6,即,解得.所以方程组的解为.点评:此题较简单,要熟练解方程组的基本方法:代入消元法和加减消元法.6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和.(1)求k,b的值.(2)当x=2时,y的值.(3)当x为何值时,y=3?考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:(1)将两组x ,y 的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组,再运用加减消元法求出k、b的值.(2)将(1)中的k、b代入,再把x=2代入化简即可得出y的值.(3)将(1)中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值.解答:解:(1)依题意得:①﹣②得:2=4k,所以k=,所以b=.(2)由y=x+,把x=2代入,得y=.word 版本(3)由y=x+把y=3代入,得x=1.点评:本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法,通过已知条件的代入,可得出要求的数.7.解方程组:(1);(2).考点:解二元一次方程组.分析:根据各方程组的特点选用相应的方法:(1)先去分母再用加减法,(2)先去括号,再转化为整式方程解答.解答:解:(1)原方程组可化为,①×2﹣②得:y=﹣1,将y=﹣1代入①得:x=1.∴方程组的解为;(2)原方程可化为,即,①×2+②得:17x=51,x=3,将x=3代入x﹣4y=3中得:y=0.∴方程组的解为.点评:这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元,掌握消元的方法有:加减消元法和代入消元法.根据未知数系数的特点,选择合适的方法.8.解方程组:考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:本题应把方程组化简后,观察方程的形式,选用合适的方法求解.解答:解:原方程组可化为,①+②,得10x=30,x=3,代入①,得15+3y=15,y=0.则原方程组的解为.点评:解答此题应根据各方程组的特点,有括号的去括号,有分母的去分母,然后再用代入法或加减消元法解方程组.9.解方程组:考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:本题为了计算方便,可先把(2)去分母,然后运用加减消元法解本题.解答:解:原方程变形为:,两个方程相加,得4x=12,x=3.把x=3代入第一个方程,得4y=11,y=.解之得.点评:本题考查的是二元一次方程组的解法,方程中含有分母的要先化去分母,再对方程进行化简、消元,即可解出此类题目.word版本10.解下列方程组:(1)(2)考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:此题根据观察可知:(1)运用代入法,把①代入②,可得出x,y的值;(2)先将方程组化为整系数方程组,再利用加减消元法求解.解答:解:(1),由①,得x=4+y③,代入②,得4(4+y )+2y=﹣1,所以y=﹣,把y=﹣代入③,得x=4﹣=.所以原方程组的解为.(2)原方程组整理为,③×2﹣④×3,得y=﹣24,把y=﹣24代入④,得x=60,所以原方程组的解为.点评:此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用.11.解方程组:(1)(2)考点:解二元一次方程组.专题:计算题;换元法.分析:方程组(1)需要先化简,再根据方程组的特点选择解法;方程组(2)采用换元法较简单,设x+y=a,x﹣y=b,然后解新方程组即可求解.解答:解:(1)原方程组可化简为,解得.(2)设x+y=a,x﹣y=b,∴原方程组可化为,解得,∴∴原方程组的解为.点评:此题考查了学生的计算能力,解题时要细心.12.解二元一次方程组:(1);(2).考点:解二元一次方程组.word版本专题:计算题.分析:(1)运用加减消元的方法,可求出x、y的值;(2)先将方程组化简,然后运用加减消元的方法可求出x、y的值.解答:解:(1)将①×2﹣②,得15x=30,x=2,把x=2代入第一个方程,得y=1.则方程组的解是;(2)此方程组通过化简可得:,①﹣②得:y=7,把y=7代入第一个方程,得x=5.则方程组的解是.点评:此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用.13.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a ,而得解为,乙看错了方程组中的b,而得解为.(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:(1)把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可;(2)把甲乙所求的解分别代入方程②和①,求出正确的a、b,然后用适当的方法解方程组.解答:解:(1)把代入方程组,得,解得:.把代入方程组,得,解得:.∴甲把a看成﹣5;乙把b看成6;(2)∵正确的a是﹣2,b是8,∴方程组为,解得:x=15,y=8.则原方程组的解是.点评:此题难度较大,需同学们仔细阅读,弄清题意再解答.14.考点:解二元一次方程组.分析:先将原方程组中的两个方程分别去掉分母,然后用加减消元法求解即可.解答:解:由原方程组,得,由(1)+(2),并解得x=(3),把(3)代入(1),解得y=∴原方程组的解为.点评:用加减法解二元一次方程组的一般步骤:1.方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使一个未知数的系数互为相反数或相等;word版本2.把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;3.解这个一元一次方程;4.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解.15.解下列方程组:(1);(2).考点:解二元一次方程组.分析:将两个方程先化简,再选择正确的方法进行消元.解答:解:(1)化简整理为,①×3,得3x+3y=1500③,②﹣③,得x=350.把x=350代入①,得350+y=500,∴y=150.故原方程组的解为.(2)化简整理为,①×5,得10x+15y=75③,②×2,得10x﹣14y=46④,③﹣④,得29y=29,∴y=1.把y=1代入①,得2x+3×1=15,∴x=6.故原方程组的解为.点评:方程组中的方程不是最简方程的,最好先化成最简方程,再选择合适的方法解方程.16.解下列方程组:(1)(2)考点:解二元一次方程组.分析:观察方程组中各方程的特点,用相应的方法求解.解答:解:(1)①×2﹣②得:x=1,将x=1代入①得:2+y=4,y=2.∴原方程组的解为;(2)原方程组可化为,①×2﹣②得:﹣y=﹣3,y=3.将y=3代入①得:x=﹣2.∴原方程组的解为.点评:解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点,采用加减法或代入法求解.word版本。
二元一次方程组求解方法练习题30道1. 解方程⚪1:已知方程组$$\begin{cases}2x + 3y = 7 \\3x - 5y = -1\end{cases}$$求 $x$ 和 $y$ 的值。
<details><summary>点击查看解答</summary>首先,我们可以使用消元法解这个方程组。
1. 对第一个方程乘以2,得到 $4x + 6y = 14$。
2. 对第二个方程乘以3,得到 $9x - 15y = -3$。
现在,我们将这两个方程相加,消去$x$的项:$$(4x + 6y) + (9x - 15y) = 14 - 3$$化简得:$13x - 9y = 11$。
现在,我们可以解得 $x = \frac{11+9y}{13}$。
接下来,将 $x$ 的值代入第一个方程:$$2 \cdot \left(\frac{11+9y}{13}\right) + 3y = 7$$化简得:$4y^2 - 5y - 2 = 0$。
解这个二次方程,可以得到 $y$ 的两个值:$y = 1$ 或 $y = -\frac{1}{4}$。
将 $y$ 的值代入 $x$ 的表达式,可以得到对应的 $x$ 值。
因此,方程组的解为:$(x, y) = \left(\frac{20}{13}, 1\right)$ 或 $\left(-\frac{3}{13}, -\frac{1}{4}\right)$。
</details>2. 解方程⚪2:已知方程组$$\begin{cases}x + 3y = 5 \\2x - 4y = 10\end{cases}$$求 $x$ 和 $y$ 的值。
<details><summary>点击查看解答</summary>我们可以使用消元法解这个方程组。
首先,将第一个方程乘以2,得到 $2x + 6y = 10$。
8.1 二元一次方程组基础题知识点1 认识二元一次方程(组)1.下列方程中,是二元一次方程的是(D )A .3x -2y =4zB .6xy +9=0C .1x +4y =6D .4x =y -242.下列方程组中,是二元一次方程组的是(A )A .⎩⎪⎨⎪⎧x +y =42x +3y =7 B .⎩⎪⎨⎪⎧2a -3b =115b -4c =6C .⎩⎪⎨⎪⎧x 2=9y =2x D .⎩⎪⎨⎪⎧x +y =8x 2-y =4 3.(龙口市期中)在方程(k -2)x 2+(2-3k)x +(k +1)y +3k =0中,若此方程为关于x ,y 的二元一次方程,则k 值为(C )A .-2B .2或-2C .2D .以上答案都不对4.写出一个未知数为a ,b 的二元一次方程组:答案不唯一,如⎩⎪⎨⎪⎧2a +b =1,a -b =2等.5.已知方程x m -3+y2-n=6是二元一次方程,则m -n =3.6.已知xm +n y 2与xym -n的和是单项式,则可列得二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧m +n =1m -n =2.知识点2 二元一次方程(组)的解7.二元一次方程x -2y =1有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x =0y =-12 B .⎩⎪⎨⎪⎧x =1y =1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x =1y =0 D .⎩⎪⎨⎪⎧x =-1y =-1 8.(丹东中考)二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x +y =5,2x -y =4的解为(C )A .⎩⎪⎨⎪⎧x =1y =4B .⎩⎪⎨⎪⎧x =2y =3C .⎩⎪⎨⎪⎧x =3y =2D .⎩⎪⎨⎪⎧x =4y =1 9.若⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =2是关于x ,y 的二元一次方程ax ―3y =1的解,则a 的值为(D )A .-5B .-1C .2D .7知识点3 建立方程组模型解实际问题10.(温州中考)已知甲、乙两数的和是7,甲数是乙数的2倍.设甲数为x ,乙数为y ,根据题意,列方程组正确的是(A )A .⎩⎪⎨⎪⎧x +y =7x =2y B .⎩⎪⎨⎪⎧x +y =7y =2xC .⎩⎪⎨⎪⎧x +2y =7x =2yD .⎩⎪⎨⎪⎧2x +y =7y =2x 11.(盘锦中考)有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨,设一辆大货车一次可以运货x 吨,一辆小货车一次可以运货y 吨,根据题意所列方程组正确的是(A )A .⎩⎪⎨⎪⎧2x +3y =15.55x +6y =35B .⎩⎪⎨⎪⎧2x +3y =355x +6y =15.5C .⎩⎪⎨⎪⎧3x +2y =15.55x +6y =35D .⎩⎪⎨⎪⎧2x +3y =15.56x +5y =35 中档题12.(大名县期末)若方程x |a|-1+(a -2)y =3是二元一次方程,则a 的取值范围是(C ) A .a >2 B .a =2 C .a =-2 D .a <-213.(萧山区期中)方程y =1-x 与3x +2y =5的公共解是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x =-3y =-2B .⎩⎪⎨⎪⎧x =3y =-2C .⎩⎪⎨⎪⎧x =-3y =4D .⎩⎪⎨⎪⎧x =3y =2 14.(内江中考)植树节这天有20名同学种了52棵树苗,其中男生每人种树3棵,女生每人种树2棵.设男生有x 人,女生有y 人,根据题意,下列方程组正确的是(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x +y =523x +2y =20B .⎩⎪⎨⎪⎧x +y =522x +3y =20C .⎩⎪⎨⎪⎧x +y =202x +3y =52D .⎩⎪⎨⎪⎧x +y =203x +2y =52 15.(齐齐哈尔中考)为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元,毽子单价3元,跳绳单价5元,购买方案有(B )A .1种B .2种C .3种D .4种16.(滨州模拟)若⎩⎪⎨⎪⎧x =a ,y =b 是方程2x +y =0的解,则6a +3b +2=2.17.已知两个二元一次方程:①3x -y =0,②7x -2y =2.(1)对于给出x 的值,在下表中分别写出对应的y 的值; x -2 -1 0 1 2 3 4 y ① -6 -3 0 3 6 9 12 y ②-8-4.5-12.569.513(2)请你写出方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x -y =0,7x -2y =2的解.解:⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =6.18.已知甲种物品每个重4 kg ,乙种物品每个重7 kg ,现有甲种物品x 个,乙种物品y 个,共重76 kg .(1)列出关于x ,y 的二元一次方程; (2)若x =12,则y =4;(3)若乙种物品有8个,则甲种物品有5个; (4)写出满足条件的x ,y 的全部整数解. 解:(1)4x +7y =76.(4)由4x +7y =76,得x =76-7y4.又由题意得y 为正整数,当y =0时,x =19; 当y =1时,x =76-74=694,不合题意;当y =2时,x =76-2×74=312,不合题意;当y =3时,x =76-3×74=554,不合题意;当y =4时,x =76-4×74=12;当y =5时,x =76-5×74=414,不合题意;当y =6时,x =76-6×74=172,不合题意;当y =7时,x =76-7×74=274,不合题意;当y =8时,x =76-8×74=5;当y =9时,x =76-9×74=134,不合题意;当y =10时,x =76-10×74=32,不合题意;当y =11时,x =76-11×74<0,不合题意.∴满足x ,y 的全部整数解是⎩⎪⎨⎪⎧x =5,y =8,⎩⎪⎨⎪⎧x =12,y =4,⎩⎪⎨⎪⎧x =19,y =0.19.根据题意列出方程组:(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,问明明两种邮票各买了多少枚?(2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;若每个笼中放5只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼?解:(1)设0.8元的邮票买了x 枚,2元的邮票买了y 枚,根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x +y =13,0.8x +2y =20.(2)设有x 只鸡,y 个笼,根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧4y +1=x ,5(y -1)=x.综合题20.甲、乙两人共同解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax +5y =15,①4x -by =-2,②由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =-3,y =-1;乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =5,y =4.试计算a 2 016+(-110b)2 017.解:把⎩⎪⎨⎪⎧x =-3,y =-1代入方程②中,得4×(-3)-b ×(-1)=-2,解得b =10.把⎩⎪⎨⎪⎧x =5,y =4代入方程①中,得5a+5×4=15,解得a=-1.∴a2 016+(-110b)2 017=(-1)2 016+(-110×10)2 017=1+(-1)=0. 不用注册,免费下载!【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功,文档内容齐全完整,请放心下载。
;.二元一次方程组专题训练1.⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x 2. ⎩⎨⎧=+=-6251023x y x y ⎩⎨⎧=-=+19542023b a b a 1、 2、 3、 ⎩⎨⎧=-=+1572532y x y x4、⎩⎨⎧=+-=18435276t s t s 5、 ⎩⎨⎧=-=+574973p q q p 6、⎩⎨⎧=-=+42634y x y x7、⎩⎨⎧-=-=+22223n m n m 8、⎩⎨⎧=--=-495336y x y x 9、10、⎩⎨⎧=-=-yx y x 23532 11、⎩⎨⎧=-=+124532n m n m12、⎩⎨⎧=+=+10232556y x y x13、⎩⎨⎧=+=+2.54.22.35.12y x y x 14、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+6)(3)1(26132y x x y x;.15、⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-+-04235130423512y x y x 16、⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-4323122y x y x yx17、⎪⎩⎪⎨⎧-=-++=-+52251230223x y x y x二元一次方程组练习题一、选择题:1.下列方程中,是二元一次方程的是( ) A .3x -2y=4z B .6xy+9=0 C .1x+4y=6 D .4x=2.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )A .228423119 (23754624)x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 3.二元一次方程5a -11b=21 ( )A .有且只有一解B .有无数解C .无解D .有且只有两解4.方程y=1-x 与3x+2y=5的公共解是( )A .3333...2422x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5.若│x -2│+(3y+2)2=0,则的值是( )..;.A .-1B .-2C .-3D .326.方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解与x 与y 的值相等,则k 等于( )7.下列各式,属于二元一次方程的个数有( ) ①xy+2x -y=7; ②4x+1=x -y ; ③1x+y=5; ④x=y ; ⑤x 2-y 2=2⑥6x -2y ⑦x+y+z=1 ⑧y (y -1)=2y 2-y 2+x A .1 B .2 C .3 D .48.某年级学生共有246人,其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人,•则下面所列的方程组中符合题意的有( ) A .246246216246 (22222222)x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩ 二、填空题9.已知方程2x+3y -4=0,用含x 的代数式表示y 为:y=_______;用含y 的代数式表示x 为:x=________. 10.在二元一次方程-12x+3y=2中,当x=4时,y=_______;当y=-1时,x=______.11.若x 3m -3-2y n -1=5是二元一次方程,则m=_____,n=______.12.已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x -ky=1的解,那么k=_______.13.已知│x -1│+(2y+1)2=0,且2x -ky=4,则k=_____.14.二元一次方程x+y=5的正整数解有______________. 15.以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________.16.已知2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解,则m=_______,n=______.三、解答题17.当y=-3时,二元一次方程3x+5y=-3和3y -2ax=a+2(关于x ,y 的方程)•有相同的解,求a 的值.18.如果(a -2)x+(b+1)y=13是关于x ,y 的二元一次方程,则a ,b 满足什么条件?19.二元一次方程组437(1)3x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解x,y的值相等,求k.20.已知x,y是有理数,且(│x│-1)2+(2y+1)2=0,则x-y的值是多少?21.已知方程12x+3y=5,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩.22.根据题意列出方程组:(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,•问明明两种邮票各买了多少枚?(2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;•若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼?;.23.方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x-y=8?满足2x-y=8的一对x,y的值是否是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解?24.(开放题)是否存在整数m,使关于x的方程2x+9=2-(m-2)x在整数范围内有解,你能找到几个m的值?你能求出相应的x的解吗?《二元一次方程组》单元测试题一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程组中,是二元一次方程组的是(). (A)2311089x yx y⎧+=⎨-=-⎩(B)426xyx y=⎧⎨+=⎩(C)21734x yyx-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩(D)24795x yx y+=⎧⎨-=⎩2.二元一次方程组⎩⎨⎧==+xyyx2,102的解是( )(A)⎩⎨⎧==;3,4yx(B)⎩⎨⎧==;6,3yx(C)⎩⎨⎧==;4,2yx(D)⎩⎨⎧==.2,4yx3.根据图1所示的计算程序计算y的值,若输入2=x,则输出的y值是()(A)0 (B)2-(C)2 (D)44.如果2315a b与114x x ya b++-是同类项,则x,y的值是( )(A)⎩⎨⎧==31yx(B)⎩⎨⎧==22yx(C)⎩⎨⎧==21yx(D)⎩⎨⎧==32yx 5.已知12xy=⎧⎨=⎩是方程组错误!未找到引用源。
二元一次方程组解法练习题精选一.解答题(共16小题)1.求适合的x,y的值.2.解下列方程组(1)(2)(3)(4).3方程组:4.解方程组:5.解方程组:6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和.(1)求k,b的值.(2)当x=2时,y的值.(3)当x为何值时,y=3?7.解方程组:(1);(2).8.解方程组:9.解方程组:10.解下列方程组:(1)(2)11.解方程组:(1)(2)12.解二元一次方程组:(1);(2)13.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为,乙看错了方程组中的b,而得解为.(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.14.15.解下列方程组:(1)(2).16.解下列方程组:(1)(2)二元一次方程组解法练习题精选(含答案)参考答案与试题解析一.解答题(共16小题)1.求适合的x,y的值.考点:解二元一次方程组.分析:先把两方程变形(去分母),得到一组新的方程,然后在用加减消元法消去未知数x,求出y的值,继而求出x的值.解答:解:由题意得:,由(1)×2得:3x﹣2y=2(3),由(2)×3得:6x+y=3(4),(3)×2得:6x﹣4y=4(5),(5)﹣(4)得:y=﹣,把y的值代入(3)得:x=,∴.点评:本题考查了二元一次方程组的解法,主要运用了加减消元法和代入法.2.解下列方程组(1)(2)(3)(4).考点:解二元一次方程组.分析:(1)(2)用代入消元法或加减消元法均可;(3)(4)应先去分母、去括号化简方程组,再进一步采用适宜的方法求解.解答:解:(1)①﹣②得,﹣x=﹣2,解得x=2,把x=2代入①得,2+y=1,解得y=﹣1.故原方程组的解为.(2)①×3﹣②×2得,﹣13y=﹣39,解得,y=3,把y=3代入①得,2x﹣3×3=﹣5,解得x=2.故原方程组的解为.(3)原方程组可化为,①+②得,6x=36,x=6,①﹣②得,8y=﹣4,y=﹣.所以原方程组的解为.(4)原方程组可化为:,①×2+②得,x=,把x=代入②得,3×﹣4y=6,y=﹣.所以原方程组的解为.点评:利用消元法解方程组,要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法:①相同未知数的系数相同或互为相反数时,宜用加减法;②其中一个未知数的系数为1时,宜用代入法.3.解方程组:考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:先化简方程组,再进一步根据方程组的特点选用相应的方法:用加减法.解答:解:原方程组可化为,①×4﹣②×3,得7x=42,解得x=6.把x=6代入①,得y=4.所以方程组的解为.点评:注意:二元一次方程组无论多复杂,解二元一次方程组的基本思想都是消元.消元的方法有代入法和加减法.4.解方程组:考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:把原方程组化简后,观察形式,选用合适的解法,此题用加减法求解比较简单.解答:解:(1)原方程组化为,①+②得:6x=18,∴x=3.代入①得:y=.所以原方程组的解为.点评:要注意:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法.本题适合用此法.5.解方程组:考点:解二元一次方程组.专题:计算题;换元法.分析:本题用加减消元法即可或运用换元法求解.解答:解:,①﹣②,得s+t=4,①+②,得s﹣t=6,即,解得.所以方程组的解为.点评:此题较简单,要熟练解方程组的基本方法:代入消元法和加减消元法.6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和.(1)求k,b的值.(2)当x=2时,y的值.(3)当x为何值时,y=3?考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:(1)将两组x,y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组,再运用加减消元法求出k、b的值.(2)将(1)中的k、b代入,再把x=2代入化简即可得出y的值.(3)将(1)中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值.解答:解:(1)依题意得:①﹣②得:2=4k,所以k=,所以b=.(2)由y=x+,把x=2代入,得y=.(3)由y=x+把y=3代入,得x=1.点评:本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法,通过已知条件的代入,可得出要求的数.7.解方程组:(1);(2).考点:解二元一次方程组.分析:根据各方程组的特点选用相应的方法:(1)先去分母再用加减法,(2)先去括号,再转化为整式方程解答.解答:解:(1)原方程组可化为,①×2﹣②得:y=﹣1,将y=﹣1代入①得:x=1.∴方程组的解为;(2)原方程可化为,即,①×2+②得:17x=51,x=3,将x=3代入x﹣4y=3中得:y=0.∴方程组的解为.点评:这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元,掌握消元的方法有:加减消元法和代入消元法.根据未知数系数的特点,选择合适的方法.8.解方程组:考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:本题应把方程组化简后,观察方程的形式,选用合适的方法求解.解答:解:原方程组可化为,①+②,得10x=30,x=3,代入①,得15+3y=15,y=0.则原方程组的解为.点评:解答此题应根据各方程组的特点,有括号的去括号,有分母的去分母,然后再用代入法或加减消元法解方程组.9.解方程组:考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:本题为了计算方便,可先把(2)去分母,然后运用加减消元法解本题.解答:解:原方程变形为:,两个方程相加,得4x=12,x=3.把x=3代入第一个方程,得4y=11,y=.解之得.点评:本题考查的是二元一次方程组的解法,方程中含有分母的要先化去分母,再对方程进行化简、消元,即可解出此类题目.10.解下列方程组:(1)(2)考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:此题根据观察可知:(1)运用代入法,把①代入②,可得出x,y的值;(2)先将方程组化为整系数方程组,再利用加减消元法求解.解答:解:(1),由①,得x=4+y③,代入②,得4(4+y)+2y=﹣1,所以y=﹣,把y=﹣代入③,得x=4﹣=.所以原方程组的解为.(2)原方程组整理为,③×2﹣④×3,得y=﹣24,把y=﹣24代入④,得x=60,所以原方程组的解为.点评:此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用.11.解方程组:(1)(2)考点:解二元一次方程组.专题:计算题;换元法.分析:方程组(1)需要先化简,再根据方程组的特点选择解法;方程组(2)采用换元法较简单,设x+y=a,x﹣y=b,然后解新方程组即可求解.解答:解:(1)原方程组可化简为,解得.(2)设x+y=a,x﹣y=b,∴原方程组可化为,解得,∴∴原方程组的解为.点评:此题考查了学生的计算能力,解题时要细心.12.解二元一次方程组:(1);(2).考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:(1)运用加减消元的方法,可求出x、y的值;(2)先将方程组化简,然后运用加减消元的方法可求出x、y的值.解答:解:(1)将①×2﹣②,得15x=30,x=2,把x=2代入第一个方程,得y=1.则方程组的解是;(2)此方程组通过化简可得:,①﹣②得:y=7,把y=7代入第一个方程,得x=5.则方程组的解是.点评:此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用.13.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为,乙看错了方程组中的b,而得解为.(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:(1)把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可;(2)把甲乙所求的解分别代入方程②和①,求出正确的a、b,然后用适当的方法解方程组.解答:解:(1)把代入方程组,得,解得:.把代入方程组,得,解得:.∴甲把a看成﹣5;乙把b看成6;(2)∵正确的a是﹣2,b是8,∴方程组为,解得:x=15,y=8.则原方程组的解是.点评:此题难度较大,需同学们仔细阅读,弄清题意再解答.14.考点:解二元一次方程组.分析:先将原方程组中的两个方程分别去掉分母,然后用加减消元法求解即可.解答:解:由原方程组,得,由(1)+(2),并解得x=(3),把(3)代入(1),解得y=,∴原方程组的解为.点评:用加减法解二元一次方程组的一般步骤:1.方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使一个未知数的系数互为相反数或相等;2.把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;3.解这个一元一次方程;4.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解.15.解下列方程组:(1);(2).考点:解二元一次方程组.分析:将两个方程先化简,再选择正确的方法进行消元.解答:解:(1)化简整理为,①×3,得3x+3y=1500③,②﹣③,得x=350.把x=350代入①,得350+y=500,∴y=150.故原方程组的解为.(2)化简整理为,①×5,得10x+15y=75③,②×2,得10x﹣14y=46④,③﹣④,得29y=29,∴y=1.把y=1代入①,得2x+3×1=15,∴x=6.故原方程组的解为.点评:方程组中的方程不是最简方程的,最好先化成最简方程,再选择合适的方法解方程.16.解下列方程组:(1)(2)考点:解二元一次方程组.分析:观察方程组中各方程的特点,用相应的方法求解.解答:解:(1)①×2﹣②得:x=1,将x=1代入①得:2+y=4,y=2.∴原方程组的解为;(2)原方程组可化为,①×2﹣②得:﹣y=﹣3,y=3.将y=3代入①得:x=﹣2.∴原方程组的解为.点评:解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点,采用加减法或代入法求解.。
二元一次方程组解法练习题精选(含答案) 二元一次方程组解法练题精选(含答案)一.解答题(共16小题)1.求适合 $3x-2y=2$ 和 $6x+y=3$ 的 $x$,$y$ 的值。
解答:由 $(1)\times2$ 得:$3x-2y=2$(3),由$(2)\times3$ 得:$6x+y=3$(4),$(3)\times2$ 得:$6x-4y=4$(5),$(5)-(4)$ 得:$y=-\frac{1}{2}$,把 $y$ 的值代入 $(3)$ 得:$x=\frac{1}{2}$,故原方程组的解为$(x,y)=(\frac{1}{2},-\frac{1}{2})$。
2.解下列方程组:begin{cases} \frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1 \\\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=2 \end{cases}$$解答:由题意得:$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$(1),$\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=2$(2),先把两方程变形(去分母),得到一组新的方程,然后在用加减消元法解二元一次方程组。
把 $(1)\times3$ 减去 $(2)\times2$,得到 $x=-1$,把$x=-1$ 代入 $(1)$,得到 $y=6$,故原方程组的解为 $(x,y)=(-1,6)$。
3.解方程组:begin{cases} 3x+2y=7 \\ 2x+3y=8 \end{cases}$$解答:把两方程相加得到 $5x+5y=15$,即 $x+y=3$,把$x+y=3$ 代入其中一个方程,如 $(1)$,得到 $x=-1$,再把$x=-1$ 代入 $(1)$ 或 $(2)$ 中的一个方程,如 $(1)$,得到$y=4$,故原方程组的解为 $(x,y)=(-1,4)$。
4.解方程组:begin{cases} x+y=5 \\ 2x-y=4 \end{cases}$$解答:把两方程相加得到 $3x=9$,即 $x=3$,把$x=3$ 代入其中一个方程,如 $(1)$,得到 $y=2$,再把 $x=3$,$y=2$ 代入原方程组检验,发现符合,故原方程组的解为$(x,y)=(3,2)$。
x3 ⑴ y x 5x 2 3y ⑵ 2x 3y3x y 7 ⑶ 5x 2y 8代入法解二元一次方程组 一、初步练习1、 将方程5x-6y=12变形:若用y 的式子表示x ,则x= ________ 当y=-2时,x= _______ ;若用含x 的式子表示y ,则y= ________ 当 x=0 时, y= ______ 。
2、 在方程 2x+6y-5=0 中,当 3y=-4 时, 2x= ___________ 。
x 1是方程组ax by 73、 若y 2ax by 1的解,则 a= __________ ,b= ______ 。
4、 ________________________________________________ 若方程 y=1-x 的解也是方程 3x+2y=5 的解,则 x= __________ , y= _ 5、 用代人法解方程组 ①y x 3 2x 3y 7 ②,把 ____ 代人 ___ ,可以消去未知数 ______ 。
3x y 5ax 2y 46、 已知方程组4x 7y 1的解也是方程组3x-by 5的解,则 a= _____ , b= _______ ,3a+2b= __________ 。
7、已知 x=1 和 x=2 都满足关于 x 的方程 x 2+px+q=0 ,则 p= __ q= ________ 。
相等。
9、用代入法解下列方程组当 k= ____ 时,方程组4x kx 3y 1k 1) y3的解中 x 与 y 的值1、训练2x-y 111、方程组x 2y1的解是()x 0x 7x 3x 7A. y 0B. y 3C . y 7 D. y32、已知二元一次方程3x+4y=6,当x 、y 互为相反数时,x= ____y= _____ ; 当 x 、y 相等时,x= ______ , y=3、若 2a y+5b 3x 与-4a 2x b 2-4y 是同类项,则 a=_14、对于关于x 、y 的方程y=kx+b , k 比b 大1,且当x= 2时,1 y= 2,则k 、b 的值分别是()1 2A. y 3B. 2,1C. -2,1D.-1,05、 用代入法解下列 方程纟ay 2 —x 32x 3y 5 3xy 5 ⑴ 2xx 8y22⑵4x y 3⑶5x3y 13 02x 3y 18x 3y 2 0 x y 8y 1 x 2⑷ 4x 5y 8 0⑸ 5x 2 (x y)1⑹43O,b= ______ 6、如果(5a-7b+3)2+3a b5=0,求a 与b 的值7、已知 2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8 是关于 x,y 的二元一次方程,求 n 2m5x 3y 87x 3y 4 中, y 的系数特点是 ____________ . 这两个方程组用法解比较方便x 4y 6、若方程组b.4x ax y 5 3x y 9 by 1 与 3ax4by 18有公共的解,求 a ,加减法解二元一次方程组 、初步练习2x 3y 1、 方程组2x 5y12 中, x 的系数特点是______ ;方程组2x 3y2、 用加减法解方程组 2x53时,①-②得x 4y 12 有以下四种消元的方法:3、解二元一次方程组⑴由①+②得2x=18;⑵由①-②得-8y=-6 :⑶由①得x==6-4y ③,将③代人②得 6-4y+4y=12 ;⑷由②得x=12-4y ④,将④ 代人①得,12-4y-4y=6.其中正确的是 ____________________ 。
二元一次方程组解法计算题一.解答题(共16小题)1.求适合的x,y的值.2.解下列方程组.6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b 的解有和.(1)求k,b的值.(2)当x=2时,y的值.(3)当x为何值时,y=3?7.解方程组:(1);(2).8.解方程组:9.解方程组:10.解下列方程组:12.解二元一次方程组:;.15.解下列方程组:(1)(2).16.解下列方程组:(1)(2)二元一次方程组解法练习题精选(含答案)参考答案与试题解析一.解答题(共16小题)1.求适合的x,y的值.考点:解二元一次方程组.分析:先把两方程变形(去分母),得到一组新的方程,然后在用加减消元法消去未知数x,求出y的值,继而求出x的值.解答:解:由题意得:,由(1)×2得:3x﹣2y=2(3),由(2)×3得:6x+y=3(4),(3)×2得:6x﹣4y=4(5),(5)﹣(4)得:y=﹣,把y的值代入(3)得:x=,∴.点评:本题考查了二元一次方程组的解法,主要运用了加减消元法和代入法.2.解下列方程组(1)(2)(3)(4).考点:解二元一次方程组.分析:(1)(2)用代入消元法或加减消元法均可;(3)(4)应先去分母、去括号化简方程组,再进一步采用适宜的方法求解.解答:解:(1)①﹣②得,﹣x=﹣2,解得x=2,把x=2代入①得,2+y=1,解得y=﹣1.故原方程组的解为.(2)①×3﹣②×2得,﹣13y=﹣39,解得,y=3,把y=3代入①得,2x﹣3×3=﹣5,解得x=2.故原方程组的解为.(3)原方程组可化为,①+②得,6x=36,x=6,①﹣②得,8y=﹣4,y=﹣.所以原方程组的解为.(4)原方程组可化为:,①×2+②得,x=,把x=代入②得,3×﹣4y=6,y=﹣.所以原方程组的解为.点评:利用消元法解方程组,要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法:①相同未知数的系数相同或互为相反数时,宜用加减法;②其中一个未知数的系数为1时,宜用代入法.3.解方程组:考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:先化简方程组,再进一步根据方程组的特点选用相应的方法:用加减法.解答:解:原方程组可化为,①×4﹣②×3,得7x=42,解得x=6.把x=6代入①,得y=4.所以方程组的解为.点评:注意:二元一次方程组无论多复杂,解二元一次方程组的基本思想都是消元.消元的方法有代入法和加减法.4.解方程组:考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:把原方程组化简后,观察形式,选用合适的解法,此题用加减法求解比较简单.解答:解:(1)原方程组化为,①+②得:6x=18,∴x=3.代入①得:y=.所以原方程组的解为.点评:要注意:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法.本题适合用此法.5.解方程组:考点:解二元一次方程组.专题:计算题;换元法.分析:本题用加减消元法即可或运用换元法求解.解答:解:,①﹣②,得s+t=4,①+②,得s﹣t=6,即,解得.所以方程组的解为.点评:此题较简单,要熟练解方程组的基本方法:代入消元法和加减消元法.6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和.(1)求k,b的值.(2)当x=2时,y的值.(3)当x为何值时,y=3?考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:(1)将两组x,y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组,再运用加减消元法求出k、b的值.(2)将(1)中的k、b代入,再把x=2代入化简即可得出y的值.(3)将(1)中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值.解答:解:(1)依题意得:①﹣②得:2=4k,所以k=,所以b=.(2)由y=x+,把x=2代入,得y=.(3)由y=x+把y=3代入,得x=1.点评:本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法,通过已知条件的代入,可得出要求的数.7.解方程组:(1);(2).考点:解二元一次方程组.分析:根据各方程组的特点选用相应的方法:(1)先去分母再用加减法,(2)先去括号,再转化为整式方程解答.解答:解:(1)原方程组可化为,①×2﹣②得:y=﹣1,将y=﹣1代入①得:x=1.∴方程组的解为;(2)原方程可化为,即,①×2+②得:17x=51,x=3,将x=3代入x﹣4y=3中得:y=0.∴方程组的解为.点评:这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元,掌握消元的方法有:加减消元法和代入消元法.根据未知数系数的特点,选择合适的方法.8.解方程组:考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:本题应把方程组化简后,观察方程的形式,选用合适的方法求解.解答:解:原方程组可化为,①+②,得10x=30,x=3,代入①,得15+3y=15,y=0.则原方程组的解为.点评:解答此题应根据各方程组的特点,有括号的去括号,有分母的去分母,然后再用代入法或加减消元法解方程组.9.解方程组:考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:本题为了计算方便,可先把(2)去分母,然后运用加减消元法解本题.解答:解:原方程变形为:,两个方程相加,得4x=12,x=3.把x=3代入第一个方程,得4y=11,y=.解之得.点评:本题考查的是二元一次方程组的解法,方程中含有分母的要先化去分母,再对方程进行化简、消元,即可解出此类题目.10.解下列方程组:(1)(2)考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:此题根据观察可知:(1)运用代入法,把①代入②,可得出x,y的值;(2)先将方程组化为整系数方程组,再利用加减消元法求解.解答:解:(1),由①,得x=4+y③,代入②,得4(4+y)+2y=﹣1,所以y=﹣,把y=﹣代入③,得x=4﹣=.所以原方程组的解为.(2)原方程组整理为,③×2﹣④×3,得y=﹣24,把y=﹣24代入④,得x=60,所以原方程组的解为.点评:此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用.11.解方程组:(1)(2)考点:解二元一次方程组.专题:计算题;换元法.分析:方程组(1)需要先化简,再根据方程组的特点选择解法;方程组(2)采用换元法较简单,设x+y=a,x﹣y=b,然后解新方程组即可求解.解答:解:(1)原方程组可化简为,解得.(2)设x+y=a,x﹣y=b,∴原方程组可化为,解得,∴∴原方程组的解为.点评:此题考查了学生的计算能力,解题时要细心.12.解二元一次方程组:(1);(2).考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:(1)运用加减消元的方法,可求出x、y的值;(2)先将方程组化简,然后运用加减消元的方法可求出x、y的值.解答:解:(1)将①×2﹣②,得15x=30,x=2,把x=2代入第一个方程,得y=1.则方程组的解是;(2)此方程组通过化简可得:,①﹣②得:y=7,把y=7代入第一个方程,得x=5.则方程组的解是.点评:此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用.13.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为,乙看错了方程组中的b,而得解为.(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:(1)把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可;(2)把甲乙所求的解分别代入方程②和①,求出正确的a、b,然后用适当的方法解方程组.解答:解:(1)把代入方程组,得,解得:.把代入方程组,得,解得:.∴甲把a看成﹣5;乙把b看成6;(2)∵正确的a是﹣2,b是8,∴方程组为,解得:x=15,y=8.则原方程组的解是.点评:此题难度较大,需同学们仔细阅读,弄清题意再解答.14.考点:解二元一次方程组.分析:先将原方程组中的两个方程分别去掉分母,然后用加减消元法求解即可.解答:解:由原方程组,得,由(1)+(2),并解得x=(3),把(3)代入(1),解得y=,∴原方程组的解为.点评:用加减法解二元一次方程组的一般步骤:1.方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使一个未知数的系数互为相反数或相等;2.把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;3.解这个一元一次方程;4.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解.15.解下列方程组:(1);(2).考点:解二元一次方程组.分析:将两个方程先化简,再选择正确的方法进行消元.解答:解:(1)化简整理为,①×3,得3x+3y=1500③,②﹣③,得x=350.把x=350代入①,得350+y=500,∴y=150.故原方程组的解为.(2)化简整理为,①×5,得10x+15y=75③,②×2,得10x﹣14y=46④,③﹣④,得29y=29,∴y=1.把y=1代入①,得2x+3×1=15,∴x=6.故原方程组的解为.点评:方程组中的方程不是最简方程的,最好先化成最简方程,再选择合适的方法解方程.16.解下列方程组:(1)(2)考点:解二元一次方程组.分析:观察方程组中各方程的特点,用相应的方法求解.解答:解:(1)①×2﹣②得:x=1,将x=1代入①得:2+y=4,y=2.∴原方程组的解为;(2)原方程组可化为,①×2﹣②得:﹣y=﹣3,y=3.将y=3代入①得:x=﹣2.∴原方程组的解为.点评:解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点,采用加减法或代入法求解.。
二元一次方程组解法练习题精选一.解答题(共16小题)1.求适合的x,y的值.2.解下列方程组(1)(2)(3)(4).3.解方程组:4.解方程组:5.解方程组:6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b 的解有和.(1)求k,b的值.(2)当x=2时,y的值.(3)当x为何值时,y=3?7.解方程组:(1);(2).8.解方程组:9.解方程组:10.解下列方程组:(1)(2)11.解方程组:(1)(2)12.解二元一次方程组:(1);(2).13.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a ,而得解为,乙看错了方程组中的b ,而得解为.(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.14.15.解下列方程组:(1)(2).16.解下列方程组:(1)(2)参考答案一、1,B ;2,B ;3,C ;4,D ;5,B ;6,C ;7,B ;8,C ;9,C ;10,D .二、11,ax 2+bx +c 、≠0、常数;12,x =1;13,y =2x 2+1;14,答案不唯一.如:y =x 2+2x ; 15,C >4的任何整数数;16,112;17,二;18,x =3、1<x <5. 三、19,43;20,(1)设这个抛物线的解析式为c bx ax y ++=2由已知,抛物线过)0,2(-A ,B (1,0),C (2,8)三点,得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-8240024c b a c b a c b a 解这个方程组,得4,2,2-===c b a ∴ 所求抛物线的解析式为y =2x 2+2x -4.(2)y =2x 2+2x -4=2(x 2+x -2)=2(x +12)2-92;∴ 该抛物线的顶点坐标为)29,21(--. 21,(1)y =-x 2+4x =-(x 2-4x +4-4)=-(x -2)2+4,所以对称轴为:x =2,顶点坐标:(2,4).(2)y =0,-x 2+4x =0,即x (x -4)=0,所以x 1=0,x 2=4,所以图象与x 轴的交点坐标为:(0,0)与(4,0).22,(1)因为AD =EF =BC =x m ,所以AB =18-3x .所以水池的总容积为1.5x (18-3x )=36,即x 2-6x +8=0,解得x 1=2,x 2=4,所以x 应为2或4.(2)由(1)可知V 与x 的函数关系式为V =1.5x (18-3x )=-4.5x 2+27x ,且x 的取值范围是:0<x <6.(3)V =-4.5x 2+27x =-92(x -3)2+812.所以当x =3时,V 有最大值812.即若使水池有总容积最大,x 应为3,最大容积为40.5m 3.23,答案:①由题意得y 与x 之间的函数关系式30y x =+(1160x ≤≤,且x 整数)②由题意得P 与x 之间的函数关系式二元一次方程组解法练习题精选(含答案)参考答案与试题解析一.解答题(共16小题) 1.求适合的x ,y 的值.析:解:由题意得:,,∴2.解下列方程组 (1)(2)(3)(4).故原方程组的解为故原方程组的解为)原方程组可化为,.所以原方程组的解为)原方程组可化为:,x=×.所以原方程组的解为3.解方程组::原方程组可化为所以方程组的解为4.解方程组:)原方程组化为y=.所以原方程组的解为5.解方程组::,解得所以方程组的解为6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和.(1)求k,b的值.(2)当x=2时,y的值.(3)当x为何值时,y=3?二元一次方程组)依题意得:,.y=x+y=y=x+7.解方程组:(1);(2).)原方程组可化为,∴方程组的解为;)原方程可化为即∴方程组的解为8.解方程组::原方程组可化为,则原方程组的解为9.解方程组::原方程变形为:,y=解之得10.解下列方程组:(1)(2))﹣代入﹣=所以原方程组的解为)原方程组整理为,所以原方程组的解为.11.解方程组:(1)(2)解得∴原方程组可化为解得∴∴原方程组的解为12.解二元一次方程组:(1);(2).则方程组的解是;)此方程组通过化简可得:则方程组的解是.13.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a ,而得解为,乙看错了方程组中的b ,而得解为.(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.代入方程组,解得:代入方程组,解得:∴方程组为,则原方程组的解是14.答:x=y=∴原方程组的解为15.解下列方程组:(1);(2).)化简整理为故原方程组的解为)化简整理为故原方程组的解为16.解下列方程组:(1)(2)∴原方程组的解为)原方程组可化为,∴原方程组的解为。
(新课标)华东师大版七年级下册 二元一次方程组练习题100道(卷一) (范围:代数: 二元一次方程组)一、判断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………( )2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x xy 的解是方程3x-2y=13的一个解( )3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组( )4、方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++25323473523y x y x ,可以转化为⎩⎨⎧-=--=+27651223y x y x ( )5、若(a 2-1)x 2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程,则a 的值为±1( )6、若x+y=0,且|x|=2,则y 的值为2 …………( )7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x xm my mx 有唯一的解,那么m 的值为m ≠-5 …………( )8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………( )9、x+y=5且x ,y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………( )10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x+5y=3的解,反过来方程x+5y=3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………( )11、若|a+5|=5,a+b=1则32-的值为b a ………()12、在方程4x-3y=7里,如果用x 的代数式表示y ,则437y x +=( ) 二、选择:13、任何一个二元一次方程都有( ) (A )一个解; (B )两个解; (C )三个解; (D )无数多个解;14、一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为6,那么符合条件的两位数的个数有( )(A )5个 (B )6个 (C )7个 (D )8个 15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x a y x 的解都是正数,那么a 的取值范围是( )(A )a<2; (B )34->a ; (C )342<<-a ; (D )34-<a ;16、关于x 、y的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x m y x 932的解是方程3x+2y=34的一组解,那么m 的值是( )(A )2; (B )-1; (C )1; (D )-2; 17、在下列方程中,只有一个解的是( ) (A )⎩⎨⎧=+=+0331y x y x (B )⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x(C )⎩⎨⎧=-=+4331y x y x (D )⎩⎨⎧=+=+3331y x y x18、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是( )(A )15x-3y=6 (B )4x-y=7 (C )10x+2y=4 (D )20x-4y=319、下列方程组中,是二元一次方程组的是( )(A )⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x(B )⎩⎨⎧=+=+75z y y x(C )⎩⎨⎧=-=6231y x x(D )⎩⎨⎧=-=-1y x xy y x20、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解,则a 、b 的值等于( )(A )a=-3,b=-14 (B )a=3,b=-7 (C )a=-1,b=9 (D )a=-3,b=14 21、若5x-6y=0,且xy ≠0,则yx yx 3545--的值等于( )(A )32(B )23(C )1 (D )-122、若x 、y 均为非负数,则方程6x=-7y 的解的情况是( ) (A )无解 (B )有唯一一个解 (C )有无数多个解 (D )不能确定23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0,则2x 2-3xy 的值是( ) (A )14 (B )-4 (C )-12 (D )1224、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y=kx+b 的解,则k 与b 的值为( ) (A )21=k ,b=-4 (B )21-=k ,b=4 (C )21=k ,b=4 (D )21-=k ,b=-4三、填空:25、在方程3x+4y=16中,当x=3时,y=________,当y=-2时,x=_______若x 、y 都是正整数,那么这个方程的解为___________; 26、方程2x+3y=10中,当3x-6=0时,y=_________; 27、如果0.4x-0.5y=1.2,那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________;28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解,则⎩⎨⎧==______________b a ;29、方程|a|+|b|=2的自然数解是_____________; 30、如果x=1,y=2满足方程141=+y ax ,那么a=____________;31、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+my x ay x 26432有无数多解,则a=______,m=______;32、若方程x-2y+3z=0,且当x=1时,y=2,则z=______; 33、若4x+3y+5=0,则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________; 34、若x+y=a ,x-y=1同时成立,且x 、y 都是正整数,则a 的值为________; 35、从方程组)0(030334≠⎩⎨⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道,x:z=_______;y:z=________;36、已知a-3b=2a+b-15=1,则代数式a 2-4ab+b 2+3的值为__________; 四、解方程组37、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ; 38、)(6441125为已知数a ay x a y x ⎩⎨⎧=-=+; 39、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ; 40、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ;41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x y x y x ; 42、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ;43、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+=-+3113y x z x z y z y x ; 44、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+101216x z z y y x ;45、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+35351343z y x z y x z y x ; 46、⎪⎩⎪⎨⎧=+-==30325:3:7:4:z y x z x y x ;五、解答题:47时,甲看错了①式中的x 的系数,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==475847107y x ;乙看错了方程②中的y 的系数,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==19177681y x ,若两人的计算都准确无误,请写出这个方程组,并求出此方程组的解;48、使x+4y=|a|成立的x 、y 的值,满足(2x+y-1)2+|3y-x|=0,又|a|+a=0,求a 的值;49、代数式ax 2+bx+c 中,当x=1时的值是0,在x=2时的值是3,在x=3时的值是28,试求出这个代数式;50、要使下列三个方程组成的方程组有解,求常数a 的值。
解二元一次方程组拓展练习题1.(2013•家港市二模)解方程组:.2.(2011•)解二元一次方程组:.3.(2011•峨眉山市二模)解方程组:.4.(2012•二模)解方程组:.5.解方程(组):(1);(2).6.7..8.解方程组:.9.解下列方程组.10.(2012•模拟)已知x、y满足方程组,求x y的值.11.解下列二元一次方程组(1)(2).12.解方程组:(1)(2).13..14.解方程:(1)(2).15.(1)(2).16..17.解方程(组):(1)(2).18..19.解下列方程或方程组.(1)(2).20.解方程:①②(3)(4)(5)(6).21..22.解方程组:.23.解方程组:24..25.解方程组:.26.解下列方程组:(1)(2).27.解方程组.28.解方程组.29.解方程组:(1)(2).30.解下列二元一次方程组:(1)(代入法)(2)(加减法)(3)(4).参考答案与试题解析一.解答题(共30小题)1.(2013•家港市二模)解方程组:.考点:解二元一次方程组;解一元一次方程.专题:计算题.分析:①﹣②×3得到方程﹣11y=﹣22,求出y,把y的值代入②求出x即可.解答:解:,①﹣②×3得:﹣11y=﹣22,∴y=2,把y=2代入②得:x+6=9,∴x=3,∴方程组的解是.点评:本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程的应用,关键是能把方程组转化成一元一次方程.2.(2011•)解二元一次方程组:.考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:先把①代入②求出y的值,再把y的值代入①即可求出x的值,进而得出方程组的解.解答:解:把①代入②得:3y=8﹣2(3y﹣5),解得y=2(3分)把y=2代入①可得:x=3×2﹣5(4分),解得x=1(15分)所以此二元一次方程组的解为.(6分)故答案为:.点评:本题考查的是解二元一次方程组的代入法,比较简单.3.(2011•峨眉山市二模)解方程组:.考点:解二元一次方程组;解一元一次方程.专题:计算题.分析:①﹣②×3得出方程﹣22y=﹣22,求出y的值,把y的值代入②求出x即可.解答:解:,①﹣②×3得:﹣22y=﹣22,∴y=1把y=1代入②得:x+3=2,∴x=﹣1,∴方程组的解是.点评:本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组,关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程,题目比较好,难度不大.4.(2012•二模)解方程组:.考点:解二元一次方程组.分析:将①代入②得出方程2(2y+4)﹣6y=12,求出y,把y的值代入①求出x即可.解答:解:,将①代入②得:2(2y+4)﹣6y=12,解得:y=﹣2,代入①得:x=2×(﹣2)+4=0,所以原方程组的解是:.点评:本题考查了解二元一次方程组,关键是能把二元一次方程组转化成解一元一次方程,用了代入消元法.5.解方程(组):(1);(2).考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:(1)先把②化为x=7+y③,再用代入法求出y,再将y的值代入③求出x即可;(2)直接运用加减消元法求解.解答:解:(1),由②得;x=7+y③,把③代入①得:3(7+y)﹣2y=9,解得:y=﹣12,再代入③得:x=7+(﹣12)=﹣5,∴.(2),①+②得:2m=2,m=1,再代入②得:﹣3+2n=9,n=6,∴.点评:此题考查的知识点是解二元一次方程组,关键是运用代入法和加减消元法求解.6.考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:解决本题关键是寻找式子间的关系,寻找方法降元,①②相减可化去y,其它即可得解.解答:解:由原方程组,得由(2)﹣(1),得2x=4,解得x=2;将x=2代入(1),解得y=7;故原方程组的解是:.点评:本题考查二元一次方程组的解法,有加减法和代入法两种,一般选用加减法解二元一次方程组较简单.7..考点:解二元一次方程组;解一元一次方程.专题:计算题.分析:(1)×2+(2)得到一个关于x的方程,求出方程的解,把x的值代入(1)求出y即可.解答:解:,(1)×2+(2),得 14x=28,∴x=2,把x=2代入(1)得 10+y=7,∴y=﹣3,∴方程组的解是.点评:本题主要考查对解一元一次方程,解二元一次方程组等知识点的理解和掌握,能把方程组转化成方程是解此题的关键.8.解方程组:.考点:解二元一次方程组;解一元一次方程.专题:计算题.分析:①×12﹣②×7得到一个关于y的方程,求出y的值,把y代入方程组中的任意一个方程,求出x即可.解答:解:,①×12﹣②×7得:﹣95y=285,∴y=﹣3,把y=﹣3代入①得:7x+36=36,∴x=0,∴方程组的解是.点评:本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点的应用,关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程.9.解下列方程组.考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:把第2个方程左右两边都乘以2,然后利用得到的方程与第1个方程相加即可消去x,得到关于y的一元一次方程,求出方程的解即可得到y的值,把y的值代入第2个方程即可求出x的值,得到原方程组的解即可.解答:解:,②×2﹣①得:7y﹣21=0即7y=21,解得y=3,把y=3代入②得:x=﹣14,所以原不等式组的解为.点评:此题要求学生掌握解二元一次方程组的解题思想是消元,解题方法是加减消元法.10.(2012•模拟)已知x、y满足方程组,求x y的值.考点:解二元一次方程组.分析:①×2+②得出11x=22,求出x,把x的值代入①求出y,把x、y的值代入求出即可.解答:解:,①×2+②得:11x=22,x=2;把x=2代入①得:6+2y=0,y=﹣3;即x y=2﹣3=.点评:本题考查了解二元一次方程组,关键是能求出方程组的解,注意:2﹣3=.11.解下列二元一次方程组(1)(2).考点:解二元一次方程组;解一元一次方程.专题:计算题.分析:(1)①×3﹣②×2得到方程5y=﹣5,求出y,把y的值代入①求出x即可;(2)①+②得出方程5x=10,求出x,把x的值代入①求出y即可.解答:解:(1)整理得:,①×3﹣②×2得:5y=﹣5,∴y=﹣1,把y=﹣1代入①得:4x+15=3,∴x=﹣3,∴方程组的解是.(2)解:,①+②得:5x=10,∴x=2,把x=2代入①得:6+5y=21,∴y=3,∴方程组的解是.点评:本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点,解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程,题目比较典型,难度适中.12.解方程组:(1)(2).考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:(1)根据y的系数互为相反数,利用加减消元法求解即可;(2)把(3x+2y)看作一个整体,代入第二个方程求出x的值,再把x的值代入第一个方程求出y的值,即可得解.解答:解:(1),①+②得,4x=10,解得x=,把x=代入①得,+y=5,解得y=.故方程组的解是;(2),①代入②得,2(5x+2)=2x+8,解得x=,把x=代入①得,3×+2y=5×+2,解得y=.故原方程组的解是.点评:本题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单,(2)把(3x+2y)看作一个整体,利用代入消元法求解更加简单.13..考点:解二元一次方程组;解一元一次方程.专题:计算题.分析:整理后①×4﹣②能求出y,把y的值代入②能求出x.解答:解:整理得:,①×4﹣②得:y=﹣7,把y=﹣7代入②得:8x﹣21=13,∴x=4.25,∴方程组的解是.点评:本题主要考查对解一元一次方程,解二元一次方程组等知识点的理解和掌握,能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键.14.解方程:(1)(2).考点:解二元一次方程组.分析:(1)由①×2+②消去y,通过解一元一次方程即可求得x的值,①×4﹣②消去x,通过解一元一次方程即可求y的值;(2)整理后得出方程组把①代入②消去x求出y,把y的值代入①求出x即可.解答:解:(1),∵①×2+②得:6x=7x=,①×4﹣②得:﹣6y=17,y=﹣,∴原方程组的解为;(2)整理后原方程组化为∵把①代入②得:4y+y=10,y=2,把y=2代入①得:x=2×2=4,∴原方程组的解为.点评:本题考查了解二元一次方程组,关键是能把解二元一次方程组转化成解一元一次方程.15.(1)(2).考点:解二元一次方程组;解一元一次方程.专题:计算题.分析:(1)由①得出x=1+2y,代入②即可求出y,把y的值代入x=1+2y,即可求出x;(2)①×4﹣②得出关于y的方程,求出y,把y的值代入②,求出x即可.解答:(1)解:由①,得x=1+2y③,将③代入②,得2(1+2y)+3y=16,解这个一元一次方程,得y=2,将y=2代入③,得x=5,∴原方程组的解是.(2)解:由①×4,得2x+8y=28③,③﹣②,得y=23,∴y=3,将y=3代入②,得x=2,∴原方程组的解是.点评:本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组的应用,解此题的关键是把二元一次方程组转化成解一元一次方程,主要培养了学生分析问题和解决问题的能力.16..考点:解二元一次方程组;解一元一次方程.专题:计算题.分析:整理后得到方程组,①×3﹣②×4得到一个一元一次方程,求出方程的解,把它代入原方程组的一个方程求出另一个未知数的值即可.解答:解:整理得:,①×3﹣②×4得:7y=28,∴y=4,∴x=6,∴原方程组的解是.点评:本题主要考查对解二元一次方程组,解一元一次方程等知识点的理解和掌握,能把方程组转化成一元一次方程是解此题的关键.17.解方程(组):(1)(2).考点:解二元一次方程组;解一元一次方程.专题:计算题.分析:(1)先去分母、再去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求出x的值;(2)先把原方程组中的两方程化为不含分母和括号的形式,再用加减消元法或代入消元法即可求解.解答:解:(1)去分母得,12x﹣(2x+1)=12﹣3(3x﹣2),再去括号得,12x﹣2x﹣1=12﹣9x+6,移项得,12x﹣2x+9x=12+6+1,合并同类项得,19x=19,化系数为1得,x=1;(2)原方程组可化为:,①×2﹣②得,﹣11y+11=0,解得y=1;代入①得,x﹣6+1=0,解得x=5故原方程组的解为:.点评:本题考查的是解一元一次方程及二元一次方程组,解答此类题目时要注意解二元一次方程的加减消元法和代入消元法.18..考点:解二元一次方程组;解一元一次方程.专题:计算题.分析:①×3﹣②×4得到方程7y=28,求出y,把y的值代入方程组的一个方程求出x即可.解答:解:原方程组化为:,①×3﹣②×4得:7y=28,解得:y=4,把y=4代入②得:3x﹣16=2,解得:x=6.∴方程组的解是.点评:本题主要考查对解二元一次方程组,解一元一次方程等知识点的理解和掌握,能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键.19.解下列方程或方程组.(1)(2).考点:解二元一次方程组;解一元一次方程.分析:(1)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可;(2)整理后①×3+②×2得出17m=306,求出m,把m的值代入①得出54+2n=78,求出n即可.解答:解:(1)去分母得:2(2x﹣1)=6﹣3x,去括号得:4x﹣2=6﹣3x,移项得:4x+3x=6+2,合并同类项得:7x=8,系数化成1得:x=;(2)原方程组化为:,①×3+②×2得:17m=306,m=18,把m=18代入①得:54+2n=78,n=12,即方程组的解为.点评:本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程,注意:解一元一次方程组的步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1,解二元一次方程组的关键是把二元一次方程组转化成解一元一次方程.20.解方程:①②(3)(4)(5)(6).考点:解二元一次方程组;解一元一次方程;解三元一次方程组.专题:计算题.分析:(1)由①得出x=3+y③,把③代入②得出2y+4(3+y﹣y)=14,求出y,把y的值代入③即可求出x;(2)①﹣②×3得出﹣11y=﹣36,求出y,把y的值代入②求出x即可;(3)把②代入①得出3(1﹣y)+2y=4,求出y,把y的值代入②求出x即可;(4)整理后①×5﹣②×2得出﹣11y=﹣22,求出y,把y的值代入①求出x即可;(5)整理后①﹣②得出﹣3y=0,求出y,把y的值代入①求出x即可;(6)①+②+③求出x+y+z=﹣2④,④﹣①、④﹣②、④﹣③,即可求出方程组的解.解答:(1)解:,由①得:x=3+y③,把③代入②得:2y+4(3+y﹣y)=14,解得:y=1,把y=1代入③得:x=4,即方程组的解是:;(2)解:整理得:,∵①﹣②×3得:﹣11y=﹣36,y=,把y=代入②得:2x+=7,x=,∴方程组的解是:;(3)解:,∵把②代入①得:3(1﹣y)+2y=4,解得:y=﹣1,把y=﹣1代入②得:x=1﹣(﹣1)=2,∴方程组的解是:;(4)解:整理得:①×5﹣②×2得:﹣11y=﹣22,y=2,x=1,即方程组的解是:;(5)解:整理得:,∵①﹣②得:﹣3y=0,y=0,把y=0代入①得:3x=﹣6,x=﹣2,∴方程组的解是:;(6)解:,∵①+②+③得:2x+2y+2z=﹣4,∴x+y+z=﹣2④,④﹣①得:z=2,④﹣②得:x=﹣1,④﹣③得:y=﹣3,∴方程组的解是:.点评:本题考查了解方程组和解一元一次方程的应用,关键是把方程组转化成一元一次方程,题目比较典型,难度适中.21..考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:先对原方程组化简,然后运用加减消元法求解.解答:解:原方程组化为:,②﹣①得:18y=54,y=3,把y=3代入①得:10x﹣75=5,∴.点评:此题考查的知识点是解二元一次方程组,关键是先化简方程组,再用加减消元法求解.22.解方程组:.考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:先把方程组中各方程去掉分母,再用加减消元法或代入消元法求解即可.解答:解:原方程组可变化成,①×3+②×2,得17m=306,m=18,把m=18代入①,得n=12,所以方程组的解是.点评:解题关键是掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法.23.解方程组:考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:先把原方程组化简,然后由“加减消元”来解方程组.解答:解:由原方程组,得,由(2)+(1)×7,解得y=2 (3)将(3)代入(1),并解得x=10,故原方程组的解是:.点评:本题考查二元一次方程组的解法,有加减法和代入法两种,一般选用加减法解二元一次方程组较简单.24..考点:解二元一次方程组;解一元一次方程.专题:计算题.解:整理得:,①﹣②×11得:﹣120y=420,∴y=﹣,①×11﹣②得:x=,∴方程组的解是.点评:本题主要考查对解一元一次方程,解二元一次方程组等知识点的理解和掌握,能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键.25.解方程组:.考点:解二元一次方程组.分析:把方程组整理成一般形式,然后利用代入消元法其求即可.解答:解:方程组化为由①得③将③代入②得:解得:y=﹣6;∴x=;故方程组的解为.点评:本题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.26.解下列方程组:(1)(2).考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:(1)由①得出x=5y,代入②求出y,把y代入③求出x即可;解:(1),由①得:x=5y ③,把③代入②得:15y+2y=17,解得:y=1,x﹣把y=1代入③得:x=5,∴方程组的解是.解:(2)整理得:,①×2﹣②得:﹣15y=﹣11,解得:y=,①+②×7得:x=,方程组的解是.点评:本题主要考查对解二元一次方程组的理解和掌握,能选择适当的方法解方程组是解此题的关键.27.解方程组.考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:先把方程组整理,然后利用加减消元法求解即可.解答:解:,①+②得,37y=37,解得y=﹣1,把y=﹣1代入①得,8x﹣9×(﹣1)=6,解得x=﹣,所以,方程组的解是.点评:本题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.28.解方程组.考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:先把方程组化简后,再用适当的方法进行求解.解答:解:原方程组可化为:,(2)×5+(1)得:46y=46,y=1,把y=1代入(1)得:x=7.∴.点评:解答此题应根据各方程组的特点,有括号的去括号,有分母的去分母,然后再用代入法或加减消元法解方程组.29.解方程组:(1)(2).考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:(1)先把方程组整理成一般形式,再根据x的系数相同,利用加减消元法求解即可;(2)根据x、y的系数相差1,把两个方程相加、相减得到两个方程,再利用加减消元法求解即可.解答:解:(1)方程组可化为,①﹣②得,5y=5,解得y=1,把y=1代入①得,3x﹣2=4,解得x=2,所以,方程组的解是;(2),①+②得,4013x+4013y=8026,∴x+y=2③,①﹣②得,x﹣y=﹣4④,③+④得,2x=﹣2,解得x=﹣1,解得y=3,所以,方程组的解是.点评:本题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单,(2)的求解思路灵活.30.解下列二元一次方程组:(1)(代入法)(2)(加减法)(3)(4).考点:解二元一次方程组;解一元一次方程;解三元一次方程组.专题:计算题.分析:(1)由①得到③x=1﹣y把③代入②求出y,把y的值代入③即可求出x;(2)①×3+②×2得到13x=26,求出x,把x的值代入①即可求出y;(3)②﹣①,③﹣②得到关于x、y的方程组,求出x、y,把x、y的值代入方程组的一个方程求出z即可;(4)整理后①+②求出y,把y的值代入方程组的一个方程求出x即可.解答:解:(1),由①得:x=1﹣y③,把③代入②得:5(1﹣y)+2y=8,解得:y=﹣1,把y=﹣1代入③得:x=1﹣y=2,∴方程组的解是.(2)解:,①×3+②×2得:13x=26,∴x=2,把x=2代入①得:6﹣2y=4,∴y=1,∴方程组的解是.(3)解:,②﹣①得:3x+3y=0,∴x+y=0 ④,③﹣②得:21x+3y=60,∴7x+y=20 ⑤,由④⑤组成方程组,解方程组得:,把x、y的值代入①得:z=﹣,∴方程组的解是.(4)解:整理得:,①+②得:9y=9,∴y=1,把y=1代入②得:x+2=3,∴x=1,∴方程组的解是.点评:本题主要考查对解一元一次方程,解二元一次方程组,解三元一次方程组等知识点的理解和掌握,能通过降次得到二元一次方程组或一元一次方程是解此题的关键.。