得出的结论
()()0002f m f n b m n
a ∆>⎧⎪
<⎪⎪
<⎨⎪⎪<-<⎪⎩
()()0<⋅n f m f
()()()()0000
f
m f n f p f q ⎧<⎪>⎪⎨>⎪⎪<⎩
或()()()()0
0f m f n f p f q <⎧⎪⎨<⎪⎩
综合结论（不讨论
a
）
——————
()()0<⋅n f m f
()()()()⎪⎩⎪
⎨
⎧<<0
0q f p f n f m f 根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间()n m ,外，即在区间两侧12,x m x n <>，（图形分别如下）需满
足的条件是
（1）0a >时，()()00f m f n <⎧⎪⎨
<⎪⎩； （2）0a <时，()()0
f m f n >⎧⎪⎨>⎪⎩
对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明： （1）两根有且仅有一根在()n m ,内有以下特殊情况：
1︒ 若()0f m =或()0f n =，则此时()()0f m f n <不成立，但对于这种情况是知道了方程有一根为m 或n ，可
以求出另外一根，然后可以根据另一根在区间()n m ,内，从而可以求出参数的值。如方程()2220mx m x -++=在区间()1,3上有一根，因为()10f =，所以()()()2
2212mx m x x mx -++=--，另一根为
2
m
，由213m <<得22
3m <<即为所求；
2︒ 方程有且只有一根，且这个根在区间()n m ,内，即0∆=，此时由0∆=可以求出参数的值，然后再将参数的值带
入方程，求出相应的根，检验根是否在给定的区间内，如若不在，舍去相应的参数。如方程2
4260x mx m -++=有且一根在区间()3,0-内，求m 的取值范围。分析：①由()()300f f -<即()()141530m m ++<得出15
314
m -<<-；②由0∆=即()2
164260m m -+=得出1m =-或3
2
m =
，当1m =-时，根()23,0x =-∈-，即1m =-满足题意；当32m =时，根()33,0x =∉-，故3
2
m =不满足题意；综上分析，得出15314m -<<-或1m =-
根的分布练习题
例1、已知二次方程()()2
21210m x mx m +-+-=有一正根和一负根，求实数m 的取值范围。
解：由 ()()2100m f +< 即 ()()2110m m +-<，从而得1
12
m -<<即为所求的范围。
例2、已知方程()2
210x m x m -++=有两个不等正实根，求实数m 的取值范围。
解：由
