最新完全平方公式与平方差公式教学提纲

x2+2xy+y2=( x+y)2 x2+2x+1=( x+1)2 a2-4ab+4b2=( a-2b)2 x2-4x +4=( x-2 )2
巩固练习:
1.下列各式哪些可用完全平方公式计算
(1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b)(-3b-2a) (3)(-2m+n)(2m+n) (4)(2m+n)(-2m-n)
2.错例分析： (1)（a+b)2=a2+b2 (2)(a-b)2=a2-b2
灰太狼开了租地公司,一天他把一边长 为a米的正方形土地租给慢羊羊种植. 有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的 一边增加5米,另一边减少5米,再继续租 给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊 一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村, 就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一 听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊 村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊 这是为什么吗?
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2 12－(2a)2
③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2 m2 － (6n)2 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2 (5y)2 － z2
它们的结果有什么特点？
平方差公式：
(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积,
首平方，尾平方，积的2倍在中央
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b
(a+b)²
a
ab
(ab)2 a 2+2ab+b 2
完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式：
b a
ab
(ab)2 a 2 ababb2
a22abb2
练习： 利用完全平方公式计算：
(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ;
解：原式＝ (3x)2 - (2y)2
ab ＝9x2 - 4y2
1、先把要计算的 式子与公式对照,
2、哪个是 a 哪个是 b
(2 )(-7+2m2)(-7-2m2). 解：原式=(-7)2－(2m2)2
ab
= 49－4m4
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例2 计算:
(1) 803×797;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 803×797
我们再来计算(a+b)2, (a-b)2
(a+b)2=(a+b) (a+b) =a2+2ab+b2
(a-b)2 = (a-b) (a-b)
=a2-2ab+b2
一般地,我们有
(a+b)2=a2+2ab+b2,
两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.
(a-b) 2 = a2-2ab +b2.
=（800＋3）(800－3) = 8002-32 =640 000 – 9 =639 991 (2) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
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(l)(-a+b)(a+b)= __b__2-_a__2__ (2)(a-b)(b+a)= ____a_2_-_b_2__ (3)(-a-b)(-a+b)= ___a_2_-_b_2_
(4)(a-b)(-a-b)= ____b_2_-_a_2_
1、找一找、填一填
(a-b)(a+b)
a b a2-b2
完全平方公式与平方差公 式
探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _p2_+_2_p_+_1； (2)(m+2)2= _m__2+_4_m__+_4_; • (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ___p_2-_2_p_+_1; (1) (m-2)2 = __m_2_-4_m_+_4___.
(1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
1 x 12-x2 -3 a (-3)2-a2
(1+a)(-1+a)
a1
a2-12
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2-12
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
例1、用平方差公式计算
注意
(1)（3x+2y)(3x-2y)
等于 这两数的平方差.
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
合理加括号 相反为b
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．
口答下列各题：
原来
现在
5米
(a+5)米
a a米
2
(a-5) (a+5)(a-5)
5米
a2 相等吗？a2－25
算一算，比一比，看谁算得又快又准
计算下列各题 ①（x ＋ 4)( x－4）
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）
③（m＋ 6n)( m－6n）
④（5y ＋ z)(5y－z）
①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16 x2 － 42
(3) (mn−a)2
先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.
解：(1) (2x−−3)2 = (2x )2 − 2 • 2x • 3+ 32
= 4x2 − 12x + 9 ;
做题时要边念边写： 第一数 的平方,
减去 第一数与第二数乘积 的2倍,
加上 第二数 的平方.
a2 +2ab+b2 = (a+b)2 公式的逆向使用； a2 - 2ab+b2= (a-b)2
两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的2倍.
这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
完全平方公式 (a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特点：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同. 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.