1.1 整数和整除的意义
教学目标：
1.理解整除和自然数的意义；
2.知道整除的要素，掌握整除的两种表达方式；
3.了解分类、集合思想。
教学重点与难点:
重点：理解和掌握整除的概念。
难点：运用整数和整除的知识解决实际问题。
教学过程：
一、整数
1.回顾整数
首先我们来复习回顾一下小学学过的有关整数的相关知识。
教师在黑板上随机画几何图形，学生说出其个数。这些数称之为正整数。
教师归纳，我们用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，···叫做正整数。
生活中，我们都会用到正整数。如日历表中的日期都是用正整数表示的，请同学们再举几个例子。
有正整数就有负整数，那么什么是负整数？请同学回答。
负整数：在正整数1,2,3,4,5，···的前面添上符号“-”，得到的数-1，-2，-3,-4，-5， 叫做负整数。
仔细观察，我们发现，正整数和负整数中都不包含0。说明零既不是正整数，也不是负整数。那么零究竟是什么含义？请同学们思考作答。
零的意义：1.表示没有物体；
2.表示计量过程中某种量的基准数。（这层含义教师可做引导）
因此，正整数，零，负整数统称为整数。
零和正整数统称为自然数。（为什么将它们称为自然数？因为这些数是我们在数数时自然产生的）
（提示记笔记）
我们从0开始逐次加1，得到了一列以0为首的自然数，如果一直加下去，能得到的自然数没有尽头，即没有最大的自然数。
同样，从0开始逐次减1，得到负整数，如果一直减下去，能得到的负整数也没有尽头，即（学生回答）没有最小的负整数。
思考：1.是否有最小的自然数？
2.是否有最大的正整数和最小的正整数？最大的负整数和最小的负整数呢？
3.有多少个自然数？正整数？负整数？
练习1.完成书后练习1.1/1。学生回答。
练习2.判断对错：
1) 自然数的个数是有限的。（ ）
2) 0既不是正整数，也不是负整数。（ ）
3) 最小的整数是1。（ ）
二、 整除
思考：某班35名同学去秋游，若想分成人数相等的几个小组进行活动，可以怎样分组？ 下列算式的被除数和除数都是整数，算一算它们的运算结果有什么不同？
321224÷÷ 2556÷÷ 3
32725÷÷ 通过计算我们可以发现，第一组算式所得的商是整数，余数为0，第二组算式所得的商是小数，第三组算式除不尽。
像第一组这样的算式，我们称之为整除。请同学阐述整除的概念，教师可做引导。 整除：整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a 。 三整一零才整除
c b a =÷（a 、b 、c 都是整数，且0≠b ）
如818=÷，我们说8能被1整除，1能整除8。（教师对如何防止将能被整除和能整除混淆做一定说明：8是被除数，所以它能被1整除，反之，1能整除8，被除数能被除数整数，速记：除法算式从前往后按顺序说的一定是能被整除，倒过来的则是能整除，记住能被整除即可）
前面我们还发现有算式除不尽，那我们一起来回顾一下什么叫做除尽，它和整除有什么区别？
填空：
请同学说说两者有什么关系。
整除是除尽的一种特殊情况。要求被除数、除数和商都是整数，而除尽则没有这种要求，也就是说，凡是整除的一定能除尽，但能除尽的不一定能整除。
例题1 下列哪一个算式的被除数能被除数整除？
310÷ 848÷ 46÷
先请同学回答，教师再板书完整的解答过程。然后口头提问哪些算式能除尽。
练习3. 完成书后练习1.1/2、3，其中第3题要求符合整除的写出除法算式。学生回答。对第3小题中整除的算式中谁能被谁整除，谁能整除谁快速开火车。
例题2 23.16.2=÷，能不能说2.6能被1.3整除？
学生作答。
归纳整除的条件。
三、
知识小结 四、 作业布置
练习册习1.1/3、4要求学生将符合整除的除法算式写在旁边
