一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1．曲线25()12x t
t y t =-+⎧⎨
=-⎩为参数与坐标轴的交点是（ ）．
A ．21(0,)(,0)5
2
、 B ．11(0,)(,0)5
2
、 C ．(0,4)(8,0)-、 D ．5(0,)(8,0)9
、 2．把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（ ）．
A ．1
21
2x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩
B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩
C ．cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩
D ．tan 1tan x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩ 3．若直线的参数方程为12()23x t
t y t
=+⎧⎨
=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ）．
A ．
23 B ．23- C ．32 D ．32
- 4．点(1,2)在圆18cos 8sin x y θ
θ
=-+⎧⎨
=⎩的（ ）．
A ．内部
B ．外部
C ．圆上
D ．与θ的值有关
5．参数方程为1()2
x t t t y ⎧
=+
⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是（ ）．
A ．一条直线
B ．两条直线
C ．一条射线
D ．两条射线 6．两圆⎩⎨
⎧+=+-=θθsin 24cos 23y x 与⎩⎨⎧==θ
θ
sin 3cos 3y x 的位置关系是（ ）．
A ．内切
B ．外切
C ．相离
D ．内含
7
．与参数方程为)x t y ⎧=⎪⎨
=⎪⎩为参数等价的普通方程为（ ）． A ．22
14y x += B ．221(01)4
y x x +=≤≤ C ．22
1(02)4y x y +=≤≤ D ．22
1(01,02)4
y x x y +=≤≤≤≤ 8．曲线5cos ()5sin 3
x y θπ
θπθ=⎧≤≤⎨
=⎩的长度是（ ）．
A ．5π
B ．10π
C ．
35π D ．3
10π 9．点(,)P x y 是椭圆2
2
2312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为（ ）．
A
．
．
10
．直线112()2
x t t y ⎧
=+⎪⎪
⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，
则AB 的中点坐标为（ ）．
A ．(3,3)- B
．( C
．3)- D
．(3,
11．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线2
4()4x t t y t
⎧=⎨=⎩为参数上，则||PF 等于（ ）．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
12．直线2()1x t
t y t
=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为（ ）．
A
．1
40
4
C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
13．参数方程()2()
t t
t t
x e e
t y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为__________________． 14
．直线2()3x t y ⎧=--⎪⎨
=⎪⎩为参数上与点(2,3)A -
的点的坐标是_______． 15．直线cos sin x t y t θθ=⎧⎨
=⎩与圆42cos 2sin x y α
α=+⎧⎨=⎩
相切，则θ=_______________．
16．设()y tx t =为参数，则圆2
2
40x y y +-=的参数方程为____________________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
求直线11:()5x t
l t y =+⎧⎪⎨
=-⎪⎩为参数
和直线2:0l x y --=的交点P 的坐标，及点P 与(1,5)Q -的距离． 18．（本小题满分12分）
过点2
P 作倾斜角为α的直线与曲线22121x y +=交于点,M N ， 求||||PM PN ⋅的值及相应的α的值． 19．（本小题满分12分）
已知ABC ∆中，(2,0),(0,2),(cos ,1sin )A B C θθ--+(θ为变数)， 求ABC ∆面积的最大值．
20．（本小题满分12分）已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6
π
α=，
（1）写出直线l 的参数方程．
（2）设l 与圆42
2
=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积． 21．（本小题满分12分）
分别在下列两种情况下，把参数方程1()cos 2
1()sin 2
t t t t x e e y e e θθ--⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩化为普通方程：
（1）θ为参数，t 为常数；（2）t 为参数，θ为常数．
22．（本小题满分12分）
已知直线l 过定点3(3,)2
P --与圆C ：5cos ()5sin x y θ
θθ
=⎧⎨
=⎩为参数相交于A 、B 两点．
求：（1）若||8AB =，求直线l 的方程；
（2）若点3(3,)2
P --为弦AB 的中点，求弦AB 的方程．
答案与解析：
1．B 当0x =时，25t =
，而12y t =-，即15y =，得与y 轴的交点为1(0,)5； 当0y =时，12t =，而25x t =-+，即12x =，得与x 轴的交点为1
(,0)2
．
2．D 1xy =，x 取非零实数，而A ，B ，C 中的x 的范围有各自的限制． 3．D 233122
y t k x t --=
==--． 4．A ∵点(1,2)到圆心(1,0)-
8=<(圆半径)
∴点(1,2)在圆的内部．
5．D 2y =表示一条平行于x 轴的直线，而2,2x x ≥≤-或，所以表示两条射线．
