实验四 弯扭组合变形时的应力测定

实验四薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验内容：构件在弯扭组合作用下，根据强度理论,其强度条件就是。

计算当量应力，首先要确定主应力,而主应力得方向就是未知得，所以不能直接测量主应力.通过测定三个不同方向得应变,计算主应变,最后计算出主应力得大小与方向.本实验测定应变得三个方向分别就是-45°、0°与45°.实验目得与要求:１、用电法测定平面应力状态下一点得主应力得大小与方向2、进一步熟悉电阻应变仪得使用,学会1/4桥法测应变得实验方法设计思路：为了测量圆管得应力大小与方向，在圆管某一截面得管顶Ｂ点、管底D点各粘贴一个４５°应变花,测得圆管顶B点得-45°、0°与４5°三个方向得线应变、、.应变花得粘贴示意图实验装置示意图关键技术分析：由材料力学公式：得从以上三式解得主应变根据广义胡克定律1、实验得主应力大小__________________ 122 4545450450 2()2()() 2(1)2(1)E Eσεεεεεεσμμ--+⎫=±-+-⎬-+⎭实实方向2、理论计算主应力３、误差实验过程１、测量试件尺寸、力臂长度与测点距力臂得距离,确定试件有关参数.附表1 2、拟定加载方案。

先选取适当得初载荷P 0（一般取P ｏ=lO ％P ｍax 左右)。

估算P max （该实验载荷范围P max 〈４00N),分４～6级加载。

３。

根据加载方案，调整好实验加载装置。

4.加载.均匀缓慢加载至初载荷P o ,记下各点应变得初始读数；然后分级等增量加载,每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片得应变值，直到最终载荷。

实验至少重复两次。

５.作完试验后,卸掉载荷,关闭电源，整理好所用仪器设备,清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。

6、实验装置中，圆筒得管壁很薄，为避免损坏装置,注意切勿超载，不能用力扳动圆筒得自由端与力臂。

空心圆管在弯扭组合变形下主应力测定引言：空心圆管是一种常见的结构形式，在工程中被广泛使用。

在该结构中，其受力状态通常复杂，受到弯曲、扭转、剪切等多种力的作用。

为了评估该结构在受力下的性能，在其设计和使用过程中，有必要进行主应力测定，以保证其性能符合要求。

本文将针对空心圆管在弯扭组合变形下的主应力测定进行探讨，包括该结构的受力状态、主应力的计算方法以及主要影响因素的分析。

本文旨在提供有关空心圆管主应力测定的一些基础知识，以便更好地理解和运用该领域的知识。

一、受力状态空心圆管在弯扭组合变形下的受力状态可以看作是在弯曲和扭转力作用下的双向剪切。

在此种受力状态下，该结构的主应力表现出相互交错、相互平行的复杂状态。

因此，要对其进行主应力测定，首先需要了解其所受到的弯曲和扭转强度大小。

二、主应力计算方法当空心圆管受到弯曲和扭转力作用时，其主应力可以分为正应力和剪切应力两类。

在弯曲情况下，轴向和边向应力是该结构的主应力。

在扭转情况下，圆周向应力则是该结构的主应力。

根据实际情况，可采用以下方法计算主应力：1、弯曲情况下，正应力的计算方法：σ_max = M_max × z / (2 W)式中：σ_max表示正应力最大值，M_max表示弯矩的最大值，z表示截面离中心轴线的最大距离，W表示扭转常数。

3、扭转情况下，圆周向应力的计算方法：T/ J = G ×θ / L式中：T表示扭矩大小，J表示截面转动惯性矩，G表示剪切模量，θ表示扭转角度，L表示圆周长。

三、主要影响因素分析1、材料的物理和力学性质：材料的强度、硬度、韧性及其它物理性质对主应力测定结果有显著影响。

2、截面形状：空心圆管截面形状的不同会导致其扭转常数和转动惯性矩的变化，从而通过测定计算所得的应力值也不尽相同。

3、边界条件：边界条件的不同可以改变结构的应力分布形态，其结果也会影响测定主应力的精度。

结论：本文通过对空心圆管在弯扭组合变形下的主应力测定进行分析，认为该结构弯曲和扭转强度的大小是受力状态的关键因素，并给出了主应力的计算方法。

弯扭组合变形主应力的测定　一、实验目的1．用电测法测定薄壁圆管弯扭组合变形时表面任一点的主应力值和主方向，并与理论值进行比较。

　2．测定分别由弯矩和扭矩引起的应力σ和ｎτ，熟悉半桥和全桥接线方法。

　ｗ二、实验仪器与装置　1．静态电阻应变仪　2．弯扭组合变形实验装置　实验装置如图2－28所示，它由薄壁圆管1、扇臂2、钢索3、手轮4、加载支座5、加载螺杆6、载荷传感器7、钢索接头8、底座9、数字测力仪10和固定支架11组成。

传感器7安装在加载螺杆6上，钢索3一端固定在扇臂上，另一端通过钢索接头8固定在传感器７上。

实验时转动手 图2－28 弯扭组合变形实验装置轮，传感器随加载螺杆向下移动，钢索受拉，传感器受力，传感器信号输入数字测力仪，显示出作用在扇臂端的载荷值，扇臂端作用力传递至薄壁管上，薄壁管产生弯扭组合变形。

　薄壁管材料为铝合金，其弹性模量Ｅ＝70 GPa，泊松比μ＝0.33。

薄壁管外径Ｄ＝40 mm，内径 d＝36 mm，其受力简图和有关尺寸见图2－29。

Ｉ－Ｉ截面为被测试截面，取图示Ａ、B、Ｃ、Ｄ四个测点，在每个测点上贴一个应变花（-45°、0°、45°），供不同实验目的选用。

　图2－29 试件几何尺寸与受力简图三、实验原理和方法由截面法可知，Ⅰ－Ⅰ截面上的内力有弯矩、剪力和扭矩，A、B、C、D各点均处于平面应力状态。

用电测法测试时，按其主应力方向是已知还是未知，而采用不同的贴片形式。

　１．主应力方向已知　主应力的方向就是主应变方向。

只要沿两个主应力方向各贴一个电阻片，即可测出该点的两个主应变I ε和II ε，进而由广义虎克定律计算出主应力： σⅠ＝２μ−1Ｅ(εⅠ+μεⅡ)，σⅡ２μ−=1Ｅ(εⅡ+μεⅠ) (2 - 14) 2．主应力方向未知　由于主应力方向未知，故主应变方向亦未知。

由材料力学中应变分析可知，某一点的三个应变分量ｙｘεε、和ｘｙｒ，可由任意三个方向的正应变ϕαθεεε、、确定。

弯扭组合变形主应力的测定实验误差步骤一：引言在工程和材料科学领域，测量和确定材料的应力状态是非常重要的。

弯扭组合变形主应力是一种常见的应力状态，它涉及到材料同时受到弯曲和扭转的作用。

然而，在测定弯扭组合变形主应力时，会存在一些实验误差。

本文将探讨这些实验误差以及如何尽量减小它们。

步骤二：实验误差的来源弯扭组合变形主应力的测定实验误差可以有多个来源。

其中一种常见的误差源是测量设备的精度问题。

例如，使用光栅投影仪或应变计来测量应变时，设备的精度可能受到限制，从而导致测量结果的误差。

另外，样品的几何形状和尺寸也可能对实验结果产生影响。

如果样品的形状不符合理想的弯曲或扭转形式，会导致应力分布的非均匀性，从而引入误差。

步骤三：减小实验误差的措施为了减小弯扭组合变形主应力测定实验误差，我们可以采取以下措施：1.选择合适的测量设备：在进行实验前，应对使用的测量设备进行充分的调查和评估。

选择精度较高的设备，以尽量减小设备本身带来的误差。

2.样品几何形状的优化：根据实验需求，优化样品的几何形状，使其尽量符合理想的弯曲和扭转形式。

这可以通过调整样品的尺寸、角度和曲率等参数来实现。

3.控制实验条件：在进行实验时，应尽量控制实验条件的稳定性，以减小外界因素对实验结果的干扰。

例如，保持实验环境的温度和湿度稳定，避免样品与其他物体的接触或振动。

4.重复实验：为了验证实验结果的可靠性，可以进行多次重复实验，并对结果进行统计分析。

这有助于评估实验误差的范围和可信度。

步骤四：结果讨论通过采取上述措施，可以减小弯扭组合变形主应力的测定实验误差。

然而，需要注意的是，完全消除误差是不可能的，因为实验过程中总会存在一些不可控因素。

因此，在进行实验结果分析和应用时，应对实验误差的范围和可信度进行合理的评估。

步骤五：结论本文介绍了弯扭组合变形主应力测定实验误差的来源以及减小误差的措施。

通过选择合适的测量设备、优化样品几何形状、控制实验条件和进行重复实验，可以尽量减小实验误差。

弯扭组合应力的测定（一)实验目的通过计算和测定圆管某一截面危险点的主应力大小和方向，计算和测定弯矩和扭矩,学会对复杂变形进行分析测量的方法，加深对所学知识的理解。

（二)实验仪器1.弯扭组合试验台(图3-7.１a ） ２．ＹJ-28P １0Ｒ数字电阻应变仪 (三)实验原理图3-７.1１.确定危险点圆管的上面是m ,下面是m ’,内侧是n ,外侧是n ’。

先用内外侧两点比较应力大小,外侧是扭矩和剪力产生的应力差，而内侧是扭矩和剪力产生的应力和，所以确定内侧比外侧的应力大。

再用上下两点比较,上下两点都有扭矩和弯矩产生的应力,只是，一个是拉应力，一个是压应力。

铸铝圆管抗压不抗拉，这两点比较，上面危险。

上面和内侧比较,因为弯矩比剪力产生的应力大，因此危险点就确定在ｍ点。

2.确定主应力和主方向弯扭组合下,圆管的m 点处于平面应力状态（图3-7.1ｂ）。

对线弹性各向同性材料,主应变21,εε和主应力方向一致，由广义虎克定律可以得到主应力。

）（21211Eεμεμσ+-= ）（12221Eεμεμσ+-=实测时，选定m 点,在m 点贴一个ａ、b 、c 三向应变花（图3-7．2）,选定x 轴如图所示,则a 、b 、c 三向应变花的α角分别为-4５0、00、45０,用外补偿片R 与工作片R ０°，R 45°,R－4５°，组成半桥,测出ε０°ε45°，ε-45°应变。

将它们代入公式，得20452045454521222）（）（εεεεεεεε-+-±+=-- 把21,εε代入广义虎克定律公式，便可以确定m 点的主应力,为）（21211Eμεεμσ+-= ）（12221Eμεεμσ+-=两个互相垂直的主方向,可以由下式确定4545045452tan2εεεεεα---=-- ３.测定弯矩在靠近固定端的上表面m 点上贴一个三向应变花,圆管在轴向只有因弯曲引起的拉伸和压缩应变，且两者数值相等符号相反。

实验四薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验内容：构件在弯扭组合作用下，根据强度理论，其强度条件是[]r σσ≤。

计算当量应力r σ，首先要确定主应力，而主应力的方向是未知的，所以不能直接测量主应力。

通过测定三个不同方向的应变，计算主应变，最后计算出主应力的大小和方向。

本实验测定应变的三个方向分别是-45°、0°和45°。

实验目的与要求：1、用电法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向2、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会1/4桥法测应变的实验方法 设计思路：为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B 点、管底D 点各粘贴一个45°应变花，测得圆管顶B 点的-45°、0°和45°三个方向的线应变45ε-、0ε、45ε。

应变花的粘贴示意图 实验装置示意图关键技术分析： 由材料力学公式： 得从以上三式解得主应变根据广义胡克定律1、实验得主应力大小__________________12245454504502()2()()2(1)2(1)E Eσεεεεεεσμμ--+⎫=±-+-⎬-+⎭实实方向_______________04545045452()/(2)tgαεεεεε--=+--实2、理论计算主应力3、误差实验过程1.测量试件尺寸、力臂长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。

附表12.拟定加载方案。

先选取适当的初载荷P0(一般取P o=lO％P max左右)。

估算P max(该实验载荷范围P max<400N)，分4～6级加载。

3．根据加载方案，调整好实验加载装置。

4．加载。

均匀缓慢加载至初载荷P o，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。

实验至少重复两次。

5．作完试验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。

试验目的：1. 利用应变片电测法测定平面应力状态主应力及主方向2. 正确掌握应变仪的使用方法试验学时：3试验指导书：“静态电测应力分析实验指导书”试验报告：“电测静应力试验报告”静态电测应力分析实验指导书一、试验简介应用静态电测应力分析方法，测量弯-扭组合受力构件表面给定点的主应力和主方向。

测试系统组成框图如图。

试验原理：在弯-扭组合受力构件表面给定点处按特定方向粘贴0o-45o-90o应变花（如下图），测出三个方向的线应变。

通过导线接入应变仪的三个通道并读出对应的应变值。

按应变分析公式计算主应变和主方向。

按广义胡克定律计算主应力二、静态电阻应变仪1．应变仪的工作原理（半桥接法）如上图所示，由来自于CPU的通道控制信号顺序接通测量电桥，惠斯登电桥将物理信号（如应变、压力、力、位移、温度等）转变为电信号，经过放大，模数转换（A/D），成为对应的数字信号，经CPU处理后，送LCD显示并存储该数据，同时也可以将此数据传输给计算机。

2．YJZ-16数字应变仪的结构（1）YJZ-16数字应变仪前面板照片如下（2）YJZ-16数字应变仪后面板照片如下三、 YJZ-16数字应变仪的操作1．电桥连接选半桥接法，在应变仪的后面板上A-D1和D-C2间各接入一个标准电阻，将各测点的应变片及补偿片分别接入应变仪前面板上各通道的a-b、b-c接线柱。

2．参数设置打开电源开关ON，开机后窗口显示为CH表示通道号，当前为第一通道01，1为使用状态（若为0则该通道不在使用状态）；BT表示电桥接法，当前为半桥接法；CO表示灵敏系数，当前值为2.17；UN表示测量量单位，当前为με。

（1）对第一通道的参数设置：按“执行”键，闪烁的数字可以用“执行”键修改，按“功能”键移到下一参数，按“执行”键修改，改完后按“退出”键停止闪烁。

（2）对其它通道的参数设置设置完第一通道后，按“功能”键，窗口显示为按“执行”键后显示为表示要将第一通道设置的参数拷贝到其它通道的起点和终点通道号，按“执行”键，闪烁的数字可以用“执行”键修改，按“功能”键移到下一参数，改完后按“退出”键进行参数拷贝。

实验四弯扭组合梁实验一、实验目的1．验证薄壁圆管在弯扭组合变形下主应力大小及方向的理论计算公式2．测定圆管在弯扭组合变形下的弯矩和扭矩3．掌握通过桥路的不同连接方案消扭测弯、消弯测扭的方法二、实验设备1.弯扭组合梁的正应力的分布规律实验装置，其装置如图所示。

2.实验梁的安装与调整：该装置用的试件采用无缝钢管制成空心轴，外径D＝55mm，内径d=51mm,E=206Gpa, 如图4-1所示，根据设计要求初载ΔP≥≥0.3KN，终截Pmax≤1.2KN。

图4-1弯扭组合梁实验安装图实验时将7.拉压力传感器安装在8.蜗杆升降机构上拧紧，顶部装上6.钢丝接头。

观察加载中心线是否与扇形加力架相切，如不相切调整1.紧固螺钉（共四个），调整好后用扳手将紧固螺钉拧紧。

将5钢丝一端挂入4.扇形加力杆的凹槽内，摇动4.手轮至适当位置，把钢丝的另一端插入传感器上方的钢丝接头内。

图4-2弯扭组合梁实物图注意：扇形加力杆不与加载中心线相切，将导致实验结果有误差，甚至错误。

3. 实验梁的贴片：注意：1＃片位于梁的上边缘弧面上，2＃片位于梁中轴层上，均为45°应变花如图4-3所示。

图4-3 弯扭组合图贴片三、实验原理主应力的测量1．应变片布置由图4—4可看出，A点单元体承受由M产生的弯曲应力σw 和由扭矩Mt产生的剪应力τ的作用。

B点单元体处于纯剪切状态，其剪应力由扭矩Mt和剪力Q两部分产生。

这些应力可根据下列公式计算。

从上面分析看来，在试件的A点、B点上分别粘贴一个三向应变片如4-6，就可以测出各点的应变值，并进行主应力的计算。

2．主应力的计算图4—5 单元体图图4—6 应变片的布置电阻应变片的应变测量只能沿应变片轴线方向的线应变。

能测得x方向、y方向和45°方向的三个线应变。

为了计算主应力还要利用平面应力状态下的虎克定律和主应力计算公式，即计算中应注意应变片贴片的实际方向，灵活运用此公式。

截面内力的分离测量在工程实践中应变片电测方法不仅广泛用于结构的应变、应力测量，而且也把它当作应变的敏感元件用于各种测力传感器中。

弯扭组合应力的测定。

2.原理（1）确定危险点：根据内力分析可确定危险点；（2）确定主应力和主方向。

弯扭组合下，圆管的危险点处于平面应力状态。

对线弹性各向同性材料，主应变，1ε , 2ε 和主应力方向一致，由广义虎克定律可以得到主应力。

)(12121μεεμσ+-=E ，)(11222μεεμσ+-=E实测时，选定危险点，在危险点贴一个三向应变花，选定 x 轴，则三向应变花的 α角分别为-450、00、450，用外补偿片 R 与工作片 R0°，R45°，R －45°，组成半桥，测出ε0°ε45°，ε-45°应变。

将它们代入公式，得20452045454521)()(222εεεεεεεε-+-±+=--把1ε , 2ε 代入广义虎克定律公式，便可以确定危险点的主应力，为)(12121μεεμσ+-=E ；)(11222μεεμσ+-=E两个互相垂直的主方向，可以由下式确定45450454522tan εεεεεα---=-- （3）测定弯矩在靠近固定端的上表面危险点上贴一个三向应变花，圆 管在轴向只有因弯曲引起的拉伸和压缩应变，且两者数值相等符号相反。

因此，将 m 点和 m ’点 O0 方向的应变片，或 O0 方向的应变片和外补偿片 R 组成半桥接线。

b t b t b r εεεεεε2)()(=+--+=如果是 O0 方向的应变片和外补偿片 R 组成半桥接线，上式即是b t t b r εεεεε=+-+=)0()(式中t ε为温度应变，b ε 为 m 点因弯曲引起的应变。

因此求得弯曲应力为弯弯b b E εσ⋅=还可以由下式计算弯曲应力，即 ）（44322d D MDI D M -=⋅=πσ 令以上两式相等，便可求得弯矩为弯）（）（b r Dd D E D d D E M επεπ32324444-=-=（4）测定扭矩当圆管受弯扭组合时，上下和内外侧四点的纯扭转应变相等。

实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验内容：构件在弯扭组合作用下，根据强度理论，其强度条件是[]r σσ≤。

计算当量应力r σ，首先要确定主应力，而主应力的方向是未知的，所以不能直接测量主应力。

通过测定三个不同方向的应变，计算主应变，最后计算出主应力的大小和方向。

本实验测定应变的三个方向分别是-45°、0°和45°。

实验目的与要求：1、用电法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向2、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会1/4桥法测应变的实验方法 设计思路：为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B 点、管底D 点各粘贴一个45°应变花，测得圆管顶B 点的-45°、0°和45°三个方向的线应变45ε-o 、0εo、45εo。

应变花的粘贴示意图 实验装置示意图关键技术分析： 由材料力学公式： 得从以上三式解得 主应变根据广义胡克定律1、实验得主应力大小 __________________12245454504502()2()()2(1)2(1)E E σεεεεεεσμμ--+⎫=±-+-⎬-+⎭oooooo实实 方向 _______________0454*******()/(2)tg αεεεεε--=+--o o o o o 实2、理论计算主应力3、误差实验过程1.测量试件尺寸、力臂长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。

附表12.拟定加载方案。

先选取适当的初载荷P 0(一般取P o =lO ％P max 左右)。

估算P max (该实验载荷范围P max <400N)，分4～6级加载。

3．根据加载方案，调整好实验加载装置。

4．加载。

均匀缓慢加载至初载荷P o ，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。

实验至少重复两次。

薄壁圆筒在弯扭组合变形主应力测定报告一、概述薄壁圆筒是工程中常见的一种结构形式，其在使用过程中受到的弯曲和扭转载荷往往同时存在，因此对其在弯扭组合变形条件下的主应力进行准确测定具有重要意义。

本报告旨在对薄壁圆筒在弯扭组合变形下的主应力进行测定，并提供权威的数据支持。

二、实验目的1.对薄壁圆筒在弯曲和扭转载荷下的主应力进行测定；2.掌握薄壁圆筒在弯扭组合变形条件下的变形规律；3.提供准确可靠的数据支持，为工程设计提供参考依据。

三、实验原理在弯曲和扭转载荷共同作用下，薄壁圆筒内部会产生主应力和主剪应力。

其主应力由弯曲应力和扭转应力共同决定，根据相关理论原理，可以通过测定薄壁圆筒表面的变形情况，推导出其在弯扭组合变形条件下的主应力。

四、实验装置和材料1.薄壁圆筒实验样品；2.应变仪；3.扭转载荷施加装置；4.弯曲载荷施加装置；5.数据采集系统；6.相关辅助工具；7.其他必要的辅助材料。

五、实验步骤1.准备薄壁圆筒样品，清洁表面并固定在实验台上；2.根据实验要求，施加弯曲载荷，并记录薄壁圆筒的变形情况；3.根据实验要求，施加扭转载荷，并记录薄壁圆筒的变形情况；4.利用应变仪等装置对薄壁圆筒表面的应变变化进行实时监测和记录；5.根据采集的数据，推导出薄壁圆筒在弯扭组合变形条件下的主应力。

六、实验数据处理和分析1.根据实验采集的数据，绘制出薄壁圆筒在不同弯曲和扭转载荷下的主应力变化曲线；2.对数据进行详细分析和比对，得出薄壁圆筒在不同载荷情况下的主应力范围；3.分析实验中存在的误差和不确定性，并提出相应的修正方案；4.对实验结果进行合理的解释和结论。

七、实验结果与结论1.根据实验数据处理和分析，得出薄壁圆筒在弯扭组合变形条件下的主应力范围为△σ；2.对实验结果进行科学的解释和结论，明确指出实验的可靠性和局限性；3.在结论部分提出对后续研究和工程应用的建议和展望。

八、实验总结1.总结全文工作，重点强调实验的意义和价值；2.对实验中存在的问题和不足进行梳理和反思；3.为未来相关研究和工程设计提供经验和借鉴。

实验四弯扭组合变形时的应力测定一、实验目的1．用电测法测定平面应力状态下的主应力大小与其方向，并与理论值进展比拟。

2．测定弯扭组合变形杆件中的弯矩和扭矩分别引起的应变，并确定内力分量弯矩和扭矩的实验值。

3．进一步掌握电测法和电阻应变仪的使用。

了解半桥单臂，半桥双臂和全桥的接线方法。

二、实验仪器1．弯扭组合实验装置。

2．YJ-28-P10R静态数字应变仪, 或者YJ-31电阻应变仪。

三、实验原理和方法弯扭组合变形实验装置如图5-1所示，它由薄壁管1、扇臂2、钢索3、手轮4、加图4-1 弯扭组合实验装置载支座5、加载螺杆6、载荷传感器7、钢索接头8、底座9、电子秤10和固定支架11组成。

钢索一端固定在扇臂端，另一端通过加载螺杆、载荷传感器与钢索接头固定，实验时转动手轮，加载螺杆和载荷传感器都向下移动，钢索受拉，载荷传感器就有电信号输出，此时电子秤数字显示出作用在扇臂的载荷值，扇臂端的作用力传递到薄壁管上，使管产生弯扭组合变形。

薄壁圆管材料为铝，其弹性模量E=70GPa、泊松比μ=0.33,管的平均直径D0=37mm,壁厚t=3mm。

Ⅰ-Ⅰ图4-2图4-3 A、B、C、D点应力状态薄壁圆管弯扭组合变形受力如简图4-2所示。

Ⅰ-Ⅰ截面为被测位置，该截面上的内力有弯矩和扭矩。

取其前、后、上、下的A 、B 、C 、D 为被测的四个点，其应力状态见图4-3〔截面Ⅰ-Ⅰ的展开图〕。

每点处按-450、0、+450方向粘贴一片450的应变花，将截面Ⅰ-Ⅰ展开如图4-4〔a 〕所示。

四、 实验内容和方法1．确定主应力大小与方向：弯扭组合变形薄壁圆管外表上的点处于平面应力状态，用应变花测出三个方向的线应变后，可算出主应变的大小和方向，再应用广义胡克定律即可求出主应力的大小和方向。

主应力()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--±++-=︒+︒-︒+︒-24502045454522.121211εεεεμεεμμσE(1)主方向()()0454*******a εεεεεεα----=︒+︒-︒-︒+n t (2)式中：045-ε、0ε、045+ε分别表示与管轴线成045-ε、0ε、045+ε方向的线应变2．单一内力分量或该内力分量引起的应变测定： (1)弯矩M 与其所引起的应变测定 〔a 〕弯矩引起正应变的测定：用上、下〔即B 、D 两点〕两测点两片方向的应变片组成图8-4b 所示半桥测量线路，测得B 、D 两处由于弯矩引起的正应变2dsM εε=(3)式中：ds ε——应变仪的读数应变M ε——由弯矩引起的轴线方向的应变(b)弯矩M 的测定：假如薄壁圆管的弹性模量E 与横截面尺寸，如此可根据上面所测得的M ，用下 式计算被测截面的弯矩M ：D ACRR 11R 5 R B D AC RRR i R B DAC R 9R 3R 1 R 7 (a) 截面Ⅰ-Ⅰ展开〔d 〕扭矩〔c 〕主应力〔b 〕弯矩 图4-42EWEW M ds M ε=ε= (4) W ——薄壁圆管横截面的抗弯截面模量(2)扭矩T 与其所引起剪应变的测定： 〔a 〕扭矩引起剪应变的测定：用A 、C 两测点方向的四片应变组成图5-4d 所示的全桥测量线路，可测得扭矩引起剪应变的实验值为：2dsn εγ=(5)〔b 〕扭矩T 的测定假如材料弹性常数E 、μ与其横截面积为，根据上面所得的n γ，用下式计算出截面的扭矩为()()pds pn W ET W ET εμγμ+=+=1412 (6)W p ——薄壁圆管的抗扭截面模量。

弯扭组合变形实验——主应力的测定一、实验目的1．测量薄壁圆管在弯曲和扭转组合变形下，其表面一点的主应力大小及方位。

2．掌握用电阻应变花测量某一点主应力大小及方位的方法。

3．将测点主应力值与该点主应力的理论值进行分析比较。

二、预习思考要点1．试分析本实验装置是如何使薄壁圆管产生弯曲和扭转组合变形的。

2．薄壁圆管在弯扭组合变形下其横截面上有几种内力？哪几种？有几种应力？哪几种？3．薄壁圆管在弯扭组合变形下其表面一点处于什么应力状态？在主应力方位未知的情况下，确定该点的应力状态需求解几个未知量？哪几个？三、实验装置及仪器1．弯扭组合变形实验装置如图1-29所示，装置上的薄壁圆管一端固定，另一端自由。

在自由端装有与圆管轴线垂直的加力杆，该杆呈水平状态。

载荷F作用于加力杆的自由端。

此时，薄壁圆管发生弯曲和扭转的组合变形。

在距圆管自由端为L1的横截面的上、下表面B和D处各贴有一个45°应变花（或60°应变花）如图1-29。

设圆管的外径为D，内径为d，载荷作用点至圆管轴线的距离为L2。

图1-29 簿壁圆管主应力测量装置2．静态电阻应变仪。

3．游标卡尺、钢尺等。

四、实验原理理论分析表明，薄壁圆管发生弯扭组合变形时，其表面各点均处于平面应力状态，如图1-29所示的I-I 截面的上表面B 点和下表面D 点的应力状态分别如图1-30所示。

（a ） （b ）图1-30 簿壁圆管上、下表面点的应力状态由应力状态理论可知，对于平面应力状态问题，要用实验方法测定某一点的主应力大小及方位，一般只要测得该点一对正交方向的应变分量εx 、εy 及γxy 即可。

用实验手段测定线应变ε较为容易，但角应变γxy 的测定却困难得多，而由平面应力状态下一点的应变分析可知平面上某点处的坐标应 变分量εx 、εy 及γxy 与该点处任一指定方向α的线应变εα有下列关系：αγαεαεεα2sin 21sin cos 22xy y x ++= （1-55）从理论上说可以测定过该点任意三个不同方向上的线应变εα、εβ、εγ，建立三个如式1-55那样的独立方程，解此方程组即可完全地、唯一地确定εx 、εy 、γxy ，但因方程中出现了三角函数，为了解算简便，在实验测试中，生产厂家已将三个应变片互相夹一特殊角，组合在同一基底上组成应变花，本实验采用互成45°的直角应变花，布设方式如图1-31所示。

实验二 空心圆管在弯扭组合变形下主应力测定一、实验目的1. 用电测法测定平面应力状态下主应力的大小及方向，并与理论值进行比较2. 测定空心圆管在弯扭组合变形作用下的弯曲正应力和扭转剪应力3. 进一步掌握电测法二、实验仪器设备和工具1. 弯扭组合实验装置2. A XL 2118系列静态电阻应变仪3. 游标卡尺、钢板尺三、实验原理和方法1. 测定主应力大小和方向空心圆管受弯扭组合作用，使圆筒发生组合变形，圆筒的'-m m 截面处应变片位置及平面应力状态（如图1）。

在B 点单元体上作用有由弯矩引起的正应力σx ，由扭矩引起的剪应力τn ，主应力是一对拉应力σ1和一对压应力σ3，单元体上的正应力σx 和剪应力τn 可按下式计算W σzxM= W M Tn n =τ 式中 M — 弯矩，L P M ⋅=M n — 扭矩，a P M n ⋅=W z — 抗弯截面模量，对空心圆筒： ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D d D W Z 43132πW T — 抗扭截面模量，对空心圆筒： ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D d D W T 43116π由二向应力状态分析可得到主应力及其方向τσσσσ222213nx x +⎪⎭⎫ ⎝⎛±= σταx n tg 220-=图1 圆筒的'-m m 截面应变片位置及B 点应力状态本实验装置采用450直角应变花，在A 、B 、C 、D 点各贴一组应变花（如图2所示），B 点或D 点应变花上三个应变片的α角分别为45-0、00、450，该点主应变和主方向()()()εεεεεεεε0450*******2222213----+±+=加载臂固定端300B CD ABσ1σ3σ3σ1τnτn()()εεεεεα45450454502200-----=tg主应力和主方向()()()εεεεμμεεσσ0450*******022)1(22)1(2013-+-+±-+=--E E()()εεεεεα45450454502200-----=tg图2 测点应变花布置及空心圆管截面图2. 弯曲正应力测定空心圆管虽为弯扭组合变形，但B 和D 两点沿X 方向只有因弯曲引起的拉伸和压缩应变，且两应变等值异号，因此将B 和D 两点应变片5R 和11R ，采用半桥组桥方式测量，即可得到B 、D 两点所在截面由弯矩引起的轴向应变εM （2d εε=M ），则该截面的弯曲正应力实验值为2x εεσE E d M ==3. 扭转剪应力当空心圆管受扭转时，A 和C 两点450方向和45-0方向的应变片，即9731R R R R 、、、四个应变片采用全桥组桥方式进行测量，可得到A 和C 两点由扭转引起的扭转应变εn （4εεd n =）。

弯扭组合变形主应力的测定一、目的1、测定平面应力状态下主应力的大小和方向，并与理论值进行比较。

2、测定簿壁圆管所受的弯矩和扭矩。

3、掌握电阻应变花的使用。

二、仪器设备1、静态电阻应变仪2、多功能组合实验台三、实验装置实验装置如图3-22所示，它由圆管固定支座1、空心圆管2、固定立柱3、加载手轮4、荷载传感器5、压头6、扭转力臂7、测力仪8、应变仪9等组成。

实验时顺时针转动加载手轮，传感器和压头使随螺杆套向下移动。

当压头和扭转力臂接触时，传感器受力。

传感器把感受信号输入测力仪，测力仪显示出作用在扭转力臂端点D 处的荷载值ΔP o 端点作用力ΔP 平移到圆管E 点上，便可分解成2个力：一个集中力ΔP 和一个扭矩M n =ΔFa 。

这时，空心圆管不仅受到扭矩的作用，同时还受到弯矩的作用，产生弯扭组合变形。

空心圆管材料为不锈钢，外径D =47.14mm,内径d =40.70mm,其受力简图和有关尺寸见图3-23所示。

I-I 截面为被测试截面，取图示A 、B 、C 三个测点，在每个测点上各贴一枚应变花。

图3-22弯扭组合变形实验装置图3-23 受力简图及几何尺寸四、实验原理和方法由截面法可知，I-I 截面上的内力有弯矩、剪力和扭矩，A 、B 、C 点均处于平面应力状态。

用电测法测试时，按其主应力方向已知的和未知的，分别采用不同的布片形式。

1、主应力方向已知主应力的方向就是主应变方向，只要沿两个主应力方向各贴一个电阻片，便可测出该点的两个主应变ε1和ε3 ，进而由广义虎克定律计算出主应力σ1和σ3：)(1311μεεμσ+−=E ， )(1133μεεμσ+−=E 2、主应力方向未知由于主应力方向未知，故主应变方向也未知。

由材料力学中应变分析可知，某一点的三个应变分量x ε、y ε和xy γ，可由任意三个方向的正应变θε、αε和ϕε确定。

若取、、进而可求出主应力大小和方向。

045−=θ00=α045=ϕ在主应力方向未知的应力测量时常采用应变花。

【实验名称】弯扭组合受力下的圆管应力和力测定实验【实验背景】在工程中受弯扭复合作用的构件比比皆是。

现仅举几例加以说明：1.工厂中用于机械加工的车床、铣床等主轴就是一种典型的复合受力形式，主轴的力——弯矩、扭矩、轴力等。

2. 汽车在崎岖道路上行驶时，车架处于复合受力状态下。

其力有弯矩、扭矩。

3. 自行车的拐臂，由于脚踏板的受力点与拐臂不在同一中心线上，拐臂的力既有弯矩，又有扭矩。

一般来说，对复合受力的构件，其截面上的力既有弯矩和剪力又有扭矩，有时还有轴力。

所以，复合受力条件下的构件属于平面应力状态。

对于这类构件，工程中一般要解决下列两类问题。

1.强化校核：测定危险点的应力状态，确定主应力值和主方向。

2.优化设计：分离截面上的力，确定各力的贡献大小。

【实验目的】1．学习电测实验的全过程。

本实验从按实验要求制定贴片方案，粘贴电阻片、引线、编号到测量所贴电阻片的应变，以及用不同组桥方式分离力的一整套实验过程都由同学自己来完成。

2．学习测定一点应力状态的方法。

3．学习利用各种组桥方式测量力的方法。

4．学习电阻片的粘贴方法。

5．进一步熟悉电测法的基本原理与操作方法。

【实验仪器】1.电子万能实验机2.静态电阻应变仪3.弯矩复合受力实验装置一套4.钢板尺、游标卡尺【实验原理】一．测主应变的大小及方向为了用实验的方法测定薄壁圆筒弯曲和扭转时表面一点处的主应力大小和方向，首先要测量该点处的主应变ε1和ε3的大小和方向，然后用广义胡克定律算得一点处的主应力σ1和σ3。

根据平面应变状态分析原理，要确定一点处的主应变，需要知道该点处沿x和两个互相垂直方向的3个应变分量εX，εy和γxy。

由于在实验中测量剪应变很困难，而用电阻应变片测量线应变比较简便，所以通常采用一点处沿x轴成3个不同方向且已知夹角的线应变。

为了简化计算，实际上采用互成特殊角的三片应变片组成的应变花，中间的应变片与x 轴成0°，另外2个应变片分别与x轴成±45°。