用树状图或表格求概率

第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率的图示，我们改进之后可以形成如下形式：(利用多媒体出示以下内容)处理方式：学生结合自主探究题目，独自思考2分钟左右后在小组内进行讨论交流；然后利用幻灯片对第(1)(2)题找1～2个学生进行回答，第(3)题在学生回答后提出“你能否尝试用图形表示它们的结果？”在学生思考讨论后，根据巡查中学生出现的情况，找3～4个学生在黑板上展示其讨论结果．对学生在黑板上展示的讨论结果中出现的问题，进行针对性的修改，并利用多媒体展示规X地利用“树状图”或“列表法”列举所有可能出现的结果．活动三：开放训练体现应用【应用举例】我们已经能够利用“树状图”或“列表法”来列举一个事件发生可能出现的所有结果，你能利用所学知识帮助小颖解决这个问题吗？请同学们仔细审题，完整地写下你的答案．(多媒体出示学以致用题目)例如图3－1－4，小颖有两件上衣，分别是红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？本环节的设计既让学生练习了用“树状图”或“列表法”求概率的方法，同时又规X了用“树状图”或“列表法”求概率的解题步骤.处理方式：找2个学生在黑板上进行展示，其他学生在练习本上处理，然后针对学生出现的问题进行纠正，在解题过程中，要特别强调列表或树状图后文字语言的描述，从而使解题过程更加规X．【拓展提升】例(回归开始的问题类型，加以巩固提升本节课知识)一个盒子中装有一个红球、一个白球．这些球除颜色外都学生一般相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机都会用树状图或摸出一个球．求：表格求出某些事(1)两次都摸到红球的概率；件发生的概率，也(2)两次摸到不同颜色球的概率；能体会到这种方(3)只有一X电影票，通过做这样一个游戏，谁获胜谁就去法的简便性，但是看电影．如果是你，你如何选择？容易忽略各种情处理方式：如果学生没想到这些方法，教师可以以呈现表况出现的可能性格或者提问的方式等引出这些不同的求法，从而引出列表法．用是相同的这个条树状图或表格可以方便地求出某些事件发生的概率．在借助于件.树状图或表格求某些事件发生的概率时，必须保证各种情况出现的可能性是相同的．（续表）【当堂训练】学以致用，当堂。

《用树状图或表格求概率》教案第一章：概率的基本概念1.1 概率的定义解释概率是衡量事件发生可能性的数值，范围在0到1之间。

举例说明概率的应用，如抛硬币、掷骰子等。

1.2 样本空间和事件介绍样本空间是所有可能结果的集合，事件是样本空间的一个子集。

利用树状图展示样本空间和事件的关系。

第二章：树状图法求概率2.1 树状图的绘制讲解如何利用树状图表示事件的概率。

示范绘制树状图，展示单次试验和多次试验的树状图。

2.2 利用树状图求概率教授如何通过树状图计算概率。

练习计算简单事件的概率。

第三章：表格法求概率3.1 表格的绘制讲解如何利用表格表示事件的概率。

示范绘制表格，展示单次试验和多次试验的表格。

3.2 利用表格求概率教授如何通过表格计算概率。

练习计算简单事件的概率。

第四章：独立事件的概率4.1 独立事件的定义解释独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。

利用树状图和表格展示独立事件的概率计算。

4.2 利用树状图和表格求独立事件的概率教授如何通过树状图和表格计算独立事件的概率。

练习计算独立事件的概率。

第五章：条件概率5.1 条件概率的定义解释条件概率是在某一事件已发生的情况下，另一事件发生的概率。

利用树状图和表格展示条件概率的计算。

5.2 利用树状图和表格求条件概率教授如何通过树状图和表格计算条件概率。

练习计算条件概率。

第六章：组合与排列6.1 组合的定义解释组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的有序列的个数。

利用树状图和表格展示组合的计算。

6.2 排列的定义解释排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的排列的个数。

利用树状图和表格展示排列的计算。

第七章：概率的加法规则7.1 概率的加法规则讲解当两个事件互斥时，可以使用概率的加法规则计算它们的概率。

利用树状图和表格展示概率的加法规则的计算。

7.2 应用概率的加法规则教授如何应用概率的加法规则解决实际问题。

练习计算互斥事件的概率。

第1课时用树状图或表格求概率课时目标1.经历猜测、设计试验方案、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程,进一步体验数据的随机性,积累数学活动经验.2.通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性,理解事件发生的频率与概率的关系,并能用试验频率估计事件发生的概率,加深对概率意义的理解.3.能运用画树状图法和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.学习重点能运用画树状图法和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.学习难点理解两步试验中“两步”之间的相互独立性,进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确运用画树状图法和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.课时活动设计复习回顾1.小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜.(1)这个游戏对双方公平吗?解:不公平.(2)在一个双人游戏中,你是怎样理解游戏对双方是否公平?如果是你,你会设计一个什么样的游戏活动判断胜负?解:双方获胜的概率相同才算公平.我会设计一个袋中装有2个红球和2个白球的游戏,每个球除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜.(设计游戏不唯一)2.小明、小凡和小颖周末都想去看电影,但只有一张电影票.三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下:连续抛掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜;若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上、一枚反面朝上,则小凡获胜.你认为这个游戏公平吗?如果不公平,猜猜谁获胜的可能性更大.引导学生展开讨论.设计意图:使学生再次体会“游戏对双方是否公平”的意义,并由学生用自己的语言描述出“游戏公平”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同.同时,巧妙的利用一个“如果是你,你会设计一个什么样的游戏活动判断胜负?”的问题,引发学生的思考,激发学生参与的热情,如果学生说出“掷硬币”的方法,自然引出本节课的内容.探究新知(1)每人抛掷硬币20次,并记录每次试验的结果,根据记录填写下面的表格:抛掷的结果两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上频数频率(2)5个同学为一个小组,依次累计各组的试验数据,相应得到试验200次、300次、400次、500次……时的试验结果,填写下表,并绘制成相应的折线统计图.试验次数200300400500…两枚正面朝上的次数两枚正面朝上的频率两枚反面朝上的次数两枚反面朝上的频率一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率(3)由上面的数据,请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.由此,你认为这个游戏公平吗?深入探究:在上面抛掷硬币的试验中,(1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝上呢?请将各自的试验数据汇总后,填写下面的表格:抛掷第一枚硬币抛掷第二枚硬币正面朝上的次数正面朝上的次数反面朝上的次数反面朝上的次数正面朝上的次数反面朝上的次数通过上面的试验可以发现抛掷第一枚硬币时出现“正面朝上”的概率约为0.50,抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”的概率约为0.50.表格中的数据支持你的猜测吗?探究体会:由于硬币是均匀的,因此抛掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同;无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果,抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的.所以,连续抛掷两枚均匀的硬币,出现的(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)四种情况是等可能的.因此,我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果:第二枚硬币第一枚硬币正反正(正,正)(正,反)反(反,正)(反,反)总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同.14;14;24=12.因此,这个游戏对三人是不公平的.设计意图:让学生亲自经历对随机现象的探索过程,亲自经历猜测、设计试验方案、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程,以获得事件发生的概率,进一步体验数据的随机性.巩固训练活动1:小颖有两件上衣,分别为红色和白色,有两条裤子,分别为黑色和白色,她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上,恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少?解:(方法一)在一次试验中,上衣和裤子搭配有4种等可能的情况:红色上衣+黑色裤子;红色上衣+白色裤子;白色上衣+黑色裤子;白色上衣+白色裤子.而白色上衣和白色裤子的情况有1种,因此,恰好是白色上衣和白色裤子的14.(方法二)可以用树状图来表示.总共有4种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.其中恰好是白色上衣和白色裤子的结果有1种:(白,白).因此,恰好是白色上衣和白色裤子的概率为14.(方法三)上衣和裤子颜色搭配有4种等可能的情况,可以列表来表示.上衣的颜色红白裤子的颜色黑(红,黑)(白,黑)白(红,白)(白,白)总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,其中,恰好是白色上衣和白色裤子的结果有1种:(白,白).14.活动2:一个盒子中装有一个红球、一个白球.这些球除颜色外都相同,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球.求:(1)两次都摸到红球的概率;(2)两次摸到不同颜色球的概率;(3)只有一张电影票,小明和小颖通过做这样一个游戏,谁获胜谁就去看电影.如果是你,你如何选择?解:由题意,画树状图如下:总共有4种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.(1)两次都摸到红球的结果有1种:(红,红).所以两次都摸到红球的概率为14.(2)两次都摸到不同颜色球的结果有两种:(红,白)(白,红).所以两次都摸到24=12.(3)两次摸到相同颜色球则小明去,两次摸到不同颜色球则小颖去(答案不唯一).设计意图:通过上面两个活动,分别用列表法和画树状图法分析上衣和裤子搭配的可能的情况,两次在盒中摸球可能的情况,计算涉及两步试验的随机事件发生的概率,巩固所学的知识.课堂小结1.本节课你有哪些收获?有何感想?2.用列表法求概率时应注意什么情况?设计意图:通过对本节课的回顾反思,培养学生反思的习惯,加深学生对本节知识的理解和熟练应用.课堂8分钟.1.教材第62页习题3.1第1,3题.2.七彩作业.第1课时用树状图或表格求概率分析方法:1.列表法.2.画树状图法.教学反思第2课时利用概率判断游戏的公平性课时目标1.通过两种求概率方法的选择使用,理解两种方法各自的特点,并能根据不同情境选择适当的方法.2.能利用概率解决一些简单的实际问题,理解概率对日常生活和生产实践的指导作用,体会概率是描述随机现象的数学模型,发展应用意识.3.让学生掌握一定的判断游戏公平性的方法,提高其决策能力.学习重点利用概率判断游戏的公平性.学习难点用适当的方法求事件发生的概率.课时活动设计复习回顾上节课,你学会了用什么方法求某个事件发生的概率?设计意图:回顾上节课所学内容,为这节课计算概率作铺垫.情境引入“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏,游戏时,小明每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,他做出“石头”手势的概率为13.设计意图:通过学生熟悉的游戏引入本课的学习主题,借助计算概率分析游戏的公平性,感受概率的应用价值.探究新知小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏,游戏规则如下:由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”的游戏,如果两人的手势相同,那么小凡获胜;如果两人手势不同,那么按照“石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,你认为这个游戏对三人公平吗?解:因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果:总共有9种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.其中,两人手势相同的结果有339=13;小明胜小颖的结果有3种:(石头,剪刀)(剪刀,布)(布,石头),所以小明获胜39=13;小颖胜小明的结果也有3种:(剪刀,石头)(布,剪刀)(石头,布),所以小颖获39=13.因此,这个游戏对三人是公平的.设计意图:通过利用画树状图法检验游戏是否公平,提高学生对求概率方法的熟练程度,规范书写步骤.典题精讲小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下:每人从1,2,…,12中任意选择一个数,然后两人各掷一次质地均匀的骰子,谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜;如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和,就再做一次上述游戏,直至决出胜负.如果你是游戏者,你会选择哪个数?解:选择7,理由:列表如下:第二次掷得的点数123456第一次掷得的点数123456723456783456789456789105678910116789101112由表格可知,共有36种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中点数之和为7的有6种,是最多的,∴P(点数之和为7)=636=16.所以游戏者事先选择数字7获胜的可能性较大.设计意图:本环节的设置,开放性更强,让学生在问题中寻找解决方案.加强用列表法和画树状图求概率的能力,从中也体会出本题因为结果较多,使用列表法更好一些,感受这两种求概率方法的优劣.巩固训练有三张大小一样而画面不同的画片,先将每一张从中间剪开,分成上下两部分;然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中,把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后,从每个盒子中各随机地摸出一张,求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率.解:用A,a分别表示第1张的上、下部分,用B,b分别表示第2张的上、下部分,用C,c分别表示第3张的上、下部分.画树状图如下:共有9种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中恰好能拼成原来一幅画的结果有3种:(A,a)(B,b)(C,c).因此两张恰好能拼成原来一幅画的概率为39=13.设计意图:让学生自主选择合适的方式求事件发生的概率,加强对利用画树状图法和列表法求概率的理解.进一步感受概率存在的普遍性,消除对新知的恐惧感.课堂小结今天这节课学习了什么?你掌握了什么?设计意图:帮助学生掌握求概率的方法,掌握数学知识.课堂8分钟.1.教材第64页习题3.2第1,2,3题.2.七彩作业.第2课时利用概率判断游戏的公平性利用概率判断游戏的公平性的一般方法:1.运用列表法或画树状图法分析事件发生的可能情况;2.计算事件发生的概率;3.比较概率的大小关系;4.作出判断.教学反思第3课时利用概率玩转盘游戏课时目标1.经历利用画树状图法和列表法求概率的过程,在活动中进一步发展学生的合作交流意识及培养学生及时反思的习惯.2.鼓励学生思维的多样性,提高运用所学知识解决实际问题的能力.学习重点借助画树状图、列表法计算随机事件的概率.学习难点在利用画树状图法或列表法求概率时,各种结果出现的可能性必须相同.课时活动设计情境引入“配紫色”游戏.小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1)利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?解:(1)所有可能出现的结果共有6种,树状图和表格分别如下(选择其中一种即可):B盘黄色蓝色绿色A盘红色(红,黄)(红,蓝)(红,绿)白色(白,黄)(白,蓝)(白,绿)(2)由(1)可得,共有6种结果.每种结果出现的可能性相同.其中游戏者获胜的结果有116.设计意图:通过这个转盘“配紫色”游戏,让学生再次经历利用画树状图或列表法求出概率的过程,并体会求概率时必须使每种事件发生的可能性相同,培养学生运用所学知识解决问题的能力.探究新知如果把转盘变成如图所示的转盘进行“配紫色”游戏.(1)利用画树状图或列表法表示游戏所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?12;小亮则先把转盘A的红色区域分成2等份,分别记作“红色1”“红色2”,12.B盘红色蓝色A盘红色1(红1,红)(红1,蓝)红色2(红2,红)(红2,蓝)蓝色(蓝,红)(蓝,蓝)你认为谁做得对?说说你的理由.(小组合作交流)小颖的做法不正确,小亮的做法正确.通过合作交流,学生会发现A盘中蓝色区域和红色区域的面积不同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.而用列表法或画树状图法求随机事件发生的概率时,应注意各种情况出现的可能性务必相同.而小亮的做法把左边转盘中的红色区域分成2等份,分别记作“红色1”“红色2”,保证了左边转盘中指针落在“蓝色”“红色1”“红色2”三个区域的等可能性,因此是正确的.设计意图:通过辨析小亮和小颖方法的正确性,加深学生对等可能性的认识,明确在利用画树状图或列表的方法求概率时,各种结果出现的可能性必须相同.典例精讲例一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球,这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球.求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.解:把两个红球分别记为“红1”“红2”,两个白球分别记为“白1”“白2”,则列表如下:第二次红1红2白1白2蓝第一次红1(红1,红1)(红1,红2)(红1,白1)(红1,白2)(红1,蓝)红2(红2,红1)(红2,红2)(红2,白1)(红2,白2)(红2,蓝)白1(白1,红1)(白1,红2)(白1,白1)(白1,白2)(白1,蓝)白2(白2,红1)(白2,红2)(白2,白1)(白2,白2)(白2,蓝)蓝(蓝,红1)(蓝,红2)(蓝,白1)(蓝,白2)(蓝,蓝)总共有25种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果共4种:(红1,蓝)(红2,蓝)(蓝,红1)(蓝,红2),所以P(能配425.设计意图:通过对典型例题的分析,进一步让学生体会等可能事件概率的求法,突破了本节课的难点.巩固训练1.用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏,每个转盘都被分成面积相等的三个扇形.请求出配成紫色的概率.解:列表如下,A盘红蓝白B盘红(红,红)(红,蓝)(红,白)黄(黄,红)(黄,蓝)(黄,白)蓝(蓝,红)(蓝,蓝)(蓝,白)由表格可得,一共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,其中可以配成紫色的结果有2种:(红,蓝)(蓝,红),所以P(配成紫色)=29.2.设计两个转盘做“配紫色”游戏,使游戏者获胜的概率为13.(答案不唯一,老师引导学生做一做)设计意图:通过这两个课堂练习检验学生上课掌握情况,特别是第2题有一定难度,在设计时注意指针指向每种颜色的可能性是一样的.课堂小结1.利用画树状图法和列表法求概率时应注意什么?2.你还有哪些收获和疑惑?设计意图:培养学生及时反思的习惯,归纳本节课的收获.这种习惯不仅有助于学生深入理解课堂内容,而且能够提高他们独立思考和自主学习的能力.课堂8分钟.1.教材第68页习题3.3第1,2,3题.2.七彩作业.第3课时利用概率玩转盘游戏转盘游戏:1.转盘被分成面积相等的扇形.2.转盘被分成面积不相等扇形.教学反思。

3.1用树状图或表格求概率第 1 课时用树状图或表格求概率由图中可知共有 6 种可能，而白衣、黑1裤只有 1 种可能，概率为；解法 2：将可能出现的结果列表以下：1.会用画树状图或列表的方法计算简单裤子上衣白色随机事件发生的概率；（重点）2.能用画树状图或列表的方法不重不漏米色地列举事件发生的全部可能状况，会用概率的有关知识解决实质问题 .（难点）黑裤只有蓝色黑色棕色（白，蓝）（白，黑）（白，棕）（米，蓝）（米，黑）（米，棕）由表可知共有 6 种可能，而白衣、11 种可能，概率为6.一、情形导入游戏：小明对小亮说：“我向空中抛 2 枚相同的一元硬币，假如落地后一正一反，算我赢，假如落地后两面相同，算你赢 .”结果小亮欣然答应，请问：你感觉这个游戏公正吗？二、合作研究研究点：用树状图或表格求概率【种类一】两步决定的概率问题明华出门游乐时带了2 件上衣（白色、米色）和 3 条裤子（蓝色、黑色、棕色），他随意取出一件上衣和一条裤子恰巧是白色和黑色的概率是多少？分析：可采纳画树状图或列表法把全部的状况都列举出来 .解：解法 1：画树状图以下图：方法总结：求某随机事件的概率，一般需要用画树状图或列表两种方法将所有可能发生结果一一列举出来，再求所关注的结果在全部结果中占的比值 .【种类二】两步以上决定的概率问题小可、子宣、欣怡三人在一同做游戏时，需要确立做游戏的先后次序，她们商定用“石头、剪子、布”的方式确立，那么在一个回合中，三个人都出“剪子”的概率是多少？解：用树状图剖析全部可能的结果，如图 .由树状图可知全部可能的结果有27 种，三人都出“剪子”的结果只有 1 种， 因此在一个回合中三个人都出“剪子”的概率为 271.方法总结： 当一次试验波及三个或更多的因素时， 为了不重不漏地列出全部可能的结果，往常采纳树状图 .【种类三】 有无放回试验一只箱子里共有3 个球，此中有 2个白球， 1 个红球，它们除了颜色外均相同 .（ 1）从箱子中随意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球， 求两次摸出的球都是白球的概率；（ 2）从箱子中随意摸出一个球，将它放回箱子， 搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率 .分析： 题中（ 1）（ 2 ）的差别在于第一次摸出的球能否放回了箱子.由题可知，第二次摸球时（ 1 ）的箱子中应减少第一次摸出 的那个球，那么还剩两个球能够摸，而（ 2）的箱子中仍是有三个球能够摸 .因此，两个白球应当差别开来， 我们用 “ 白 1”“ 白 2”表示 .解：（1）列表以下：第一次序二次白 1 白 2白 1 ——（白 2，白 1）白 2 （白 1，白 2） ——红（白 1，红）（白 2，红）由上表可知，共有 6 种结果，且每种结果是等可能的， 此中两次摸出白球的结果有 2 种，因此 P （两次摸出的球都是白球） ＝2＝1；63（ 2）列表以下：第一次序二次白 1白 2白 1 （白 1，白 1） （白 2，白 1） 白 2 （白 1，白 2） （白 2，白 2） 红（白 1，红） （白 2，红）由上表可知，共有9 种结果，且每种结果是等可能的， 此中两次摸出白球的结 果有 4 种，因此 P （两次摸出的球都是白球） ＝ 4 .9方法总结： 在试验中，常出现 “ 放回 ” 和 “ 不放回 ” 两种状况， 即能否重复进行的事件， 在求概率时要正确划分， 如利用列表法求概率时，不重复在列表中有空格， 重复在列表中则不会出现空格.三、板书设计画树状图法用树状图或表格求概率列表法经过与学生现实生活相联系的游戏为载体，培育学生成立概率模型的思想意识 . 在活动中进一步发展学生的合作沟通意识，提高学生对所研究问题的反省和拓展的能力，逐渐形成优秀的反省意识 . 鼓舞学生思想的多样性，发展学生的创新意识 . 别想一下造出海洋，一定先由小河川开始。

用树状图求概率：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从三个口袋中取球）时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图。

用表格求概率：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率。

当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用表格求概率。

例1、一个袋中有除颜色外其余特征均相同的4个珠子，其中2个白色，2个黑色，若从这个袋中任意取2个珠子，则其颜色不同的概率是______.例2、小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定，游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营．（1）用画树形图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；（2）小刚任意挑选两球队的概率有多大？（3）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？例3、有四个除颜色外完全相同的小球，它们分别是黑色、蓝色、白色、红色，现从中任意抽取一个小球后，不放回，再随机抽取一个，则两次抽取的小球恰好一个是黑色、一个是红色的概率是________.例4、有四个除颜色外完全相同的小球，它们分别是黑色、蓝色、白色、红色，现从中任意抽取一个小球后，放回摇匀，再随机抽取一个，则两次抽取的小球恰好一个是黑色、一个是红色的概率是________.例5、大双，小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．大双：A袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4，5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票．小双：口袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，且已搅匀，大双，小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票．（若积分相同，则重复第二次．）（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．1、在4张卡片上分别写有1-4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是_______.2、箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是_______.3、一不透明纸箱中装有形状，大小，质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4.(1)从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率;(2)先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字;将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少?试用树状图或列表法加以说明.4、完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、-1、2、-2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率。

3.1.1 用树状图或表格求概率教案
一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一枚硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.
指出：我们通常利用树状图或表格列出所有可能出现的结果.
现在再来解决刚开始的问题：做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做连续抛掷两枚均匀的硬币游戏，谁获胜谁就去看电影.
小明：两枚正面朝上，我获胜
小颖：两枚反面朝上，我获胜
小凡：一枚正面朝上、一枚反面朝上，我获胜
你认为这个游戏公平吗？
解：连续掷两枚均匀的硬币总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同.其中：
小明获胜的结果有1种：（正，正），所以小明获胜的概率
是1 4；
小颖获胜的结果有1种：（反，反），所以小颖获胜的概率
也是1 4；
小凡获胜的结果有2种：（正，反）（反，正），所以小凡获
胜的概率是21 42
；
因此，这个游戏对三人是不公平的.
归纳：利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
一只箱子里面有3个球，其中2个白球，1个红球，他们1.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球,它们除颜色外没有其他区别,从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再从袋中任意摸一个球,那么两次都摸到黄球的概率是（ ）
A. B.
C. D.
2. 一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性( )
A. B.
C.
D.
基础作业
21
41
6121
4161
树状图。

用树状图或表格求概率教案1 用树状图或表格求概率教 学目 标 教学知识点：学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．能力训练要求：1．培养学生合作交流的意识和能力；2．提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力，逐步形成良好的反思意识．情感与价值观要求：积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣．重 点用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 难 点正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．教学过程：一、创设问题，引入新课同学们，我们来玩个游戏吧：游戏规则：“我向空中抛2枚同样的—元硬币，如果落地后一正一反，你们给我10元钱，如果落地后两面一样，我给你们10元线。

”你们敢和我玩吗？你们觉得这个游戏公平吗？分析得很好，当然，这只是个数学游戏。

教师只是想借此介绍一些概率问题，而国家规定中小学生是不能参与购买彩票的，而赌博更是有百害而无一益的噢!下面我们再来看一个游戏．二、引入新课如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3．那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？（请同学们做几分钟，看一看你们是怎样做的）小明的做法：总共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为93，即31．请同学们看一下，小明画的这个图像什么东西啊？用树状图求概率，是我们常用的方法之一。

小亮的做法：也用了列表的方法，可我得到牌面数字和等于4的概率1．为3第一张牌的牌1 2 3面数字第二张牌的牌面数1 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）你认为谁做得对？说说你的理由．你认为用列表法求概率时要注意些什么？用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同。

从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢？用列表的方法求出将两枚均匀的一元硬币抛出去，两个都是正面朝上的概率是多少？三、随堂练习掷两枚骰子，它们的点数和可能有哪些值？用列表的方法求出点数和为6的概率。