因子分析- PPT课件

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.162
-.333 -.450 .207 .402
.235 -.157 -.221 .577
因子分析 ——输出—— 转轴后因子矩阵
您 的孩 子 喜 欢与 同 学 、 好 友一 起 参 加旅 游
您 的孩 子 喜 欢将 同 学 们 、 好 友曾 去 过 的景 点 作为 旅 游 目的 地
您 的孩 子 喜 欢把 教 科 书 上曾 提 到 过的 地 方 作 为旅 游 目 的地
% of Cumulative
% of Cumulative
Component Total Variance
%
Total Variance
%
Total Variance
%
1
3.579 25.563
25.563 3.579 25.563
25.563 2.461 17.577
17.577
2
2.289 16.348
您的 孩子喜欢 参与性 、娱乐 性强的旅 游项 目
您的 孩子喜欢 购买新 奇物 品或纪念 品
您孩 子的情绪 会被食 宿的 好坏影响
您与 孩子一起 出游时 的最 终花费会 比预期 花费 高
您的 孩子在您 家庭出 游决 策中的影 响作用 总体 很大
Extraction Method: Principal Component A nalysis.
显示
非旋转因子解
碎石图
特征值
因子分析——转轴
方差最大正交旋转法
旋转解
因子分析——分数
Score 分数项默认
因子分析——选项
删除含有缺失值的个案
系数显示格式
系统按数值大小排列 不显示绝对值小于0.1的载荷系数，以突出因子载荷较大的变量

（2）因子提取 研究如何在样本数据的基础上提取综合因子。
（3）因子旋转
通过正交旋转或斜交旋转使提取出的因子具有可解 释性。
（4）计算因子得分
通过各种方法求解各样本在各因子上的得分，为进 一步分析奠定基础。
❖ 2、因子分析前提条件——相关性分析：
分析方法主要有：
（1）计算相关系数矩阵(correlation coefficients matrix)
1 2 为p的特0 征根，
标准化特征向量，则
为u对1 , 应u2 的,, up
1
Σ = U
2
U AA + D
p
u1 u2
up
1
0
1u1u1 2u2u2
0
u1 u2
p
up
mumum m1um1um1
1u1
2u2
pu p
1u1
2
u2
p
因子分析的基本理论 ❖ 3、因子分析的目的：
因子分析的目的之一，简化变量维数。即要使因素结 构简单化，希望以最少的共同因素（公共因子），能 对总变异量作最大的解释，因而抽取得因子愈少愈好， 但抽取因子的累积解释的变异量愈大愈好。
在因子分析的公共因子抽取中，应最先抽取特征值最 大的公共因子，其次是次大者，最后抽取公共因子的 特征值最小，通常会接近0。
（3）因子分析中因子载荷的不唯一性有利于对公因子进行有效解释； 而主成分分析对提取的主成分的解释能力有限。
因子分析的基本理论
❖ 5、因子分析模型： 设 Xi (i 1,2,个,变p)量p，如果表示为
X i i ai1F1 aimFm i (m p)
X1 1 11 12
或
X
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（1）计算相关系数矩阵
计算原有变量的简单相关系数矩阵。观察相关系数矩阵，如果相关系数 矩阵中的大部分相关系数值小于 0.3，则各个变量之间大多为弱相关，这就 不适合做因子分析。如果一个变量与其他变量间相关度很低，则在下一分析 步骤中可考虑剔除此变量。
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（2）进行统计检验
因子分析
—SPSS操作及其原理
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陶鑫 2008-4-23
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在科学研究中，往往希望尽可能多地收集反映研究对象的 多个变量，以期能对问题有比较全面、完整的把握与认识。多 变量的大样本虽然能为科学研究提供大量的信息，但是在一定 程度上增加了数据采集的工作量，更重要的是在大多数情况下， 许多变量之间可能存在相关性，这意味着表面上看来彼此不同 的变量并不能从各个侧面反映事物的不同属性，而恰恰是事物 同一种属性的不同表现。
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Байду номын сангаас
主成分分析的数学模型
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主成分分析与因子分析的公式上的区别
因子分析(m<p)
y1 a11x1 a12 x2 a1p xp y2 a21x1 a22 x2 a2 p xp
主成分分析 因子得分
y p ap1x1 ap2 x2
app xp
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5.计算因子得分
计算因子得分是因子分析的最后一步。因子变量确定后，便可计 算各因子在每个样本上的具体数值，这些数值就是因子的得分，形成 的新变量称为因子变量，它和原变量的得分相对应。有了因子得分， 在以后的分析中就可以因子变量代替原有变量进行数据建模，或利用 因子变量对样本进行分类或评价等研究，进而实现降维和简化的目标。

2、变量共同度（共同性）
总之，变量的共同度刻画了因子全体对变量信息解释的 程度，是评价变量信息丢失程度的重要指标。
如果大多数原有变量的变量共同度均较高（如高于0.8）， 则说明提取的因子能够反映原有变量的大部分信息（80 ％以上）信息，仅有较少的信息丢失，因子分析的效果 较好。因子，变量共同度是衡量因子分析效果的重要依 据。
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因子分析数学模型中几个相关概念
举例说明：
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因子分析的五大基本步骤
第一步：因子分析的前提条件
由于因子分析的主要任务之一是对原有变量进行浓缩，即将
原有变量中的信息重叠部分提取和综合成因子，进而最终实
现减少变量个数的目的。因此它要求原有变量之间应存在较
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用矩阵的形式表示为Z=AF+U
F称为因子，由于它们出现在每个原始变量的线性表达式 （原始变量可以用Xj表示，这里模型中实际上是以F线性表 示各个原始变量的标准化分数Zj），因此又称为公共因子.
A称为因子载荷矩阵， aji称为因子载荷，是第j个原始变 量在第i个因子上的负荷。
U称为特殊因子，表示了原有变量不能被因子解释的部分， 其均值为0，相当于多元线性回归模型中的残差。
当要判断一个因子的意义时，需要查看哪些变量的负荷达
到了0.3或0.3以上
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因子分析数学模型中几个相关概念
2、变量共同度（共同性） 一个因子解释的是相关矩阵的方差，变量的方差由共同因 子和唯一因子组成，可以表示成h+u2=1(h表示共同度，u2 表示特殊因子的平方)。 变量共同度就是指每个原始变量在每个共同因子的负荷量 的平方和，是全部因子对变量方差解释说明的比例。变量共 同度h越接近1，说明因子全体解释说明了变量Zj的较大部分 方差，如果用因子全体刻画变量，则变量的信息丢失较少； 共同性的意义在于说明如果用共同因子替代原始变量后，原 始变量的信息被保留的程度。 特殊因子U的平方，反应了变Pag量e 8方差中不能由因8 子全体解

3. 公共因子的方差贡献:是某公共因子对所有原变量载荷的平方和, 它
反映该公共因子对所有原始总变异的解释能力，等于因子载荷矩阵中某 一列载荷的平方和。一个因子的方差贡献越大，说明该因子就越重要。
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★ 确定公因子数目的准则
1）因素的特征值（Eigenvalues）大于或等于1；
2）因素必须符合陡阶检验（Screen Test）,陡阶检
仅仅是为了化简、浓缩数据，则采用正交旋转（保持
直角90度，不允许公因子相关）。如果研究的目的是
为了得到理论上有意义的研究结果，则采用斜交旋转。
（不呈90度，允许公因子相关；有证据表明公因子之
间是相关的才用）
旋转之后，特征值发生变化，但共同度不变
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第六步：单击Scores按纽,弹出对话框
输出旋转后的 因子载荷矩阵
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输出载荷散点图17
★ 因子旋转
为了更好地解释因子分析解的结果，常常需要将
因子载荷转换为比较容易解释的形式（相当于相机的
调焦，使看得更清楚；一般会使各因子对应的载荷尽
可能地向0和1两极分化）。
常用的方法有正交旋转（varimax procedure）
和斜交旋转（oblique rotation），如果研究的目的
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二、因子分析思想与方法的由来
● 英国统计学家Scott 1961年对英国157个 城镇发展水平进行调查时，原始测量的变量有57 个，而通过因子分析发现，只需要用5个新的综 合变量（它们是原始变量的线性组合），就可以 解释95%的原始信息。
● 美国统计学家Stone在1947年研究国民经

因子分析的类型：
1、探索性因子分析 （exploratory)
2、验证性因子分析 （confirmatory）
EFA：事先对观测数 据背后的因子个数一 无所知，用于探索因 子的维度；
CFA：研究者根据某 种理论或先验知识对 因子个数或结构提出Hale Waihona Puke 假设，研究是作为检 验假设的工具；
一、因子分析原理
1、因子分析模型
因子抽取方法的选择一般考虑因子分 析的目的和对变量方差的了解程度:
如果因子分析的目的是用最少的因子 最大程度地解释原始数据中的方差,或特 殊因子、误差带来的方差很小，则用主 成分分析法。
如果目的是确定数据结构，但不了解 变量方差的情况，则用公因子分析法。
五、解释因子(rotation)
初始因子很难解释，大多数因子都和很多变 量有关，因子的实际意义难以理解和把握。 因子旋转使因子结构更简单、更易于理解。
了变量之间的相关分。析中最重要的统计量，相当于回归系
数，是连接观测变量与公因子的纽带，
如果公因子间不相关（常作为假设），
它反映了因子与变量间线性相关程度。
公因子方差(communality)也称共同度，指 观测变量方差中由公因子决定的比例，它说明 了如果以公因子替代观测变量，原来每个变量 的信息被保留的程度。
因子分析的应用：主要目的是浓缩数据
1、寻求基本结构（summarization) 2、数据化简（data reduction）
观测变量很多且 相互存在高相关时， 描述和分析问题存 在困难，进一步统 计分析受到限制；
将大量的观测变量 化为少数的几个因 子，建立简洁的概 念系统，并可用因 子值进行进一步的 统计分析；
当公因子间不相关时，某变量 xi 的公因子方差