初中数学命题与证明的知识点复习

7．以下说法中：（1）多边形的外角和是 ；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．
【Hale Waihona Puke Baidu解】
解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；
13．39．下列命题中，是假命题的是（）
A．同旁内角互补
B．对顶角相等
C．直角的补角仍然是直角
D．两点之间，线段最短
【答案】A
【解析】同旁内角不一定互补，同旁内角互补的条件是两直线平行，故选A.
14．已知下列命题：
①若a＞b，则ac＞bc；
②若a=1，则 =a；
③内错角相等；
④90°的圆周角所对的弦是直径．
命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；
命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题；
命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；
命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，
故答案选B．
考点：命题与定理．
6．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设
A．三角形的三个外角都是锐角
B．三角形的三个外角中至少有两个锐角
C．三角形的三个外角中没有锐角
D．三角形的三个外角中至少有一个锐角
【答案】B
【解析】
【分析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】
解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，
故选B．
【点睛】
考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
【详解】
①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；
②两点之间线段最短；真命题；
③相等的圆心角所对的弧相等；假命题；
④平分弦的直径垂直于弦；假命题；
真命题的个数是1个；
故选：A．
【点睛】
考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、若a＞b，则-a＜-b，正确，是真命题；
B、若a＞b，则a+3＞b+3，正确，是真命题；
C、若a＞b，则 ，正确，是真命题；
D、若a＞b，则a2＞b2，错误，是假命题；
故选：D．
【点睛】
此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．
初中数学命题与证明的知识点复习
一、选择题
1．下列命题为真命题的是（）
A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
B．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C．垂直于同一直线的两直线互相垂直
D．三角形的外角和为
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．
相等的角不一定都是对顶角，故D选项不符合题意，
故选C
【点睛】
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
16．下列正确说法的个数是（）
5．下列命题：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②两点之间，线段最短；
③相等的角是对顶角；
④直角三角形的两个锐角互余；
⑤同角或等角的补角相等．
其中真命题的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；
②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．
③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．
④同旁内角互补是真命题．
⑤关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
A．①②③B．①④⑤C．②④D．③⑤
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式定义，等腰三角形性质，正多边形内角和外角关系，平行线性质，根判别式定义进行分析即可.
【详解】
解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；
B.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；
C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形，此逆命题为假命题；
D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．
故答案为D．
【详解】
①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．
18．下列说法正确的是（ ）
①函数 中自变量 的取值范围是 ．
根据互补的性质，可知“两个角互补，这两个角可以是两个直角”，是假命题；
根据垂直的性质和平行线的性质，可知“若 ， ，那么 ”，是真命题．
故选C.
4．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．若a>b，则-a<-b
B．若a>b，则a+3>b+3
C．若a>b，则
D．若a>b，则a2>b2
【答案】D
【解析】
【分析】
9．下列命题是假命题的是（）
A．有一个角为 的等腰三角形是等边三角形
B．等角的余角相等
C．钝角三角形一定有一个角大于
D．同位角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：选项A、B、C都是真命题；
选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题，
故选：D．
10．下列命题是真命题的是（）
A．若x＞y，则x2＞y2B．若|a|=|b|，则a=bC．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＜1，则a＞
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．
【详解】
解:①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题是假命题；
②若a=1，则 =a是真命题，逆命题是假命题；
③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；
④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；
【答案】C
【解析】
【分析】根据实数的乘方，绝对值的性质和倒数的意义等，对各选项举反例分析判断后利用排除法求解．
【详解】A. x＞y，如x=0，y=-1，02<(-1)2，此时x2<y2，故A选项错误；
B. |a|=|b|，如a=2，b=-2，此时a≠b，故B选项错误；
C.若a＞|b|，则a2＞b2，正确；
②内错角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
其中真命题的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；
（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，
真命题有2个，
故选：C．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．
8．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（ ）
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；
故选A．
点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
【详解】
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；
在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；
三角形的外角和为360°，D是假命题；
故选A．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
【点睛】
本题考查了命题与定理,掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法．
12．下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离，线段的性质，弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可．
故选B
考点：定理
3．下列命题中是假命题的是（）．
A．同旁内角互补，两直线平行
B．直线 ，则 与 相交所成的角为直角
C．如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角
D．若 ， ，那么
【答案】C
【解析】
根据平行线的判定，可知“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；
根据垂直的定义，可知“直线 ，则 与 相交所成的角为直角”，是真命题；
D. a＜1，如a=-1，此时a= ，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了实数的性质．
11．下面命题的逆命题正确的是（）
A．对顶角相等B．邻补角互补
C．矩形的对角线互相平分D．等腰三角形两腰相等
【答案】D
【解析】
【分析】
先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断．
A．该命题为假命题B．该命题为真命题
C．该命题的逆命题为真命题D．该命题没有逆命题
【答案】B
【解析】分析：首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项．
详解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；
其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，
故选：B．
点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题，难度不大．
【详解】
①函数 中自变量 的取值范围是 ，故错误．
②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误．
③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．
④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．
⑤关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，正确，
故选D．
【点睛】
此类题的知识综合性非常强．要求对每一个知识点都要非常熟悉．注意：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0，弄清等腰三角形的三线合一指的是哪三条线段，熟悉多边形的内角和公式和外角和公式，熟练配方法的步骤;理解正多边形内角和外角关系；熟记根判别式．
2．下列结论中，不正确的是（）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，直线最短
C．等角的余角相等
D．等角的补角相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项．
【详解】
A．两点确定一条直线，正确；
B．两点之间，线段最短，所以B选项错误；
C．等角的余角相等，正确；
D．等角的补角相等，正确．
①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质以及等角或同角的补角相等的知识，即可求得答案．
【详解】
解：∵两直线平行，同位角相等，故①错误；
∵等角的补角相等，故②正确；
15．下列命题的逆命题是真命题的是（）
A．直角都相等B．钝角都小于180° C．如果x2+y2=0，那么x=y=0 D．对顶角相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.
【详解】
相等的角不都是直角，故A选项不符合题意，
小于180°的角不都是钝角，故B选项不符合题意，
如果x=y=0，那么x2+y2=0，正确，是真命题，符合题意，
19．下列四个命题中，其正确命题的个数是（ ）
∵两直线平行，同旁内角互补，故③错误；
∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④正确．
∴正确说法的有②④．
故选B．
【点睛】
此题考查了平行线的性质与对顶角的性质，以及等角或同角的补角相等的知识．解题的关键是注意需熟记定理．
17．下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；