初中数学命题与证明的易错题汇编及解析
一、选择题
1．下列四个命题中：
①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交
②有且只有一条直线垂直于已知直线
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
其中真命题的个数为（）
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．
详解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；
②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；
④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；
真命题有1个.
故选A.
点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题.
2．下列命题是真命题的是（）
A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．
【详解】
A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；
B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；
C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；
D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．
3．下列命题是假命题的是（ ）
A ．有一个角为60︒的等腰三角形是等边三角形
B ．等角的余角相等
C ．钝角三角形一定有一个角大于90︒
D ．同位角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：选项A 、B 、C 都是真命题；
选项D ，两直线平行，同位角相等，选项D 错误，是假命题，
故选：D ．
4．下列命题中是真命题的是（ ）
A ．多边形的内角和为180°
B ．矩形的对角线平分每一组对角
C ．全等三角形的对应边相等
D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】C
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式可对A 进行判定；根据矩形的性质可对B 进行判定；根据全等三角形的性质可对C 进行判定；根据平行线的性质可对D 进行判定．
【详解】
A.多边形的内角和为(n-2)·180°（n≥3），故该选项是假命题，
B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，
C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，
D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键．
5．下列命题中是假命题的是（ ）．
A ．同旁内角互补，两直线平行
B ．直线a b ⊥r r
，则a 与b 相交所成的角为直角
C ．如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角
D ．若a b ∥，a c ⊥，那么b c ⊥
【答案】C
【解析】
根据平行线的判定，可知“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；
根据垂直的定义，可知“直线a b ⊥，则a 与b 相交所成的角为直角”，是真命题； 根据互补的性质，可知“两个角互补，这两个角可以是两个直角”，是假命题；
根据垂直的性质和平行线的性质，可知“若a b P ，a c ⊥，那么b c ⊥”，是真命题． 故选C.
6．下列命题中，正确的命题是（ ）
A ．度数相等的弧是等弧
B ．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C ．垂直于弦的直径平分弦
D ．三角形的外心到三边的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等弧或垂径定理，正多边形的性质一一判断即可；
【详解】
A 、完全重合的两条弧是等弧，错误；
B 、正五边形不是中心对称图形，错误；
C 、垂直于弦的直径平分弦，正确；
D 、三角形的外心到三个顶点的距离相等，错误；
故选：C ．
【点睛】
此题考查命题与定义，正多边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A ．对顶角相等
B ．全等三角形的对应角相等
C ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
D ．两直线平行，同位角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．
【详解】
解：A 、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；
B 、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；
