南京晓庄学院数学师范专业 概率论 课程考试试卷(一)
20 –20 学年度 第 学期 级 共 5 页 教研室主任审核签名： 院（系）主任审核签名： 命题教师： 校对人： 蒋良军 班级 姓名 学号 得分
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15分）
1. 每次试验失败概率为)10(<
A ．)1(3p -
B ．3)1(p -
C ．3
1p - D ．213)1(p p C -
2. 设离散型随机变量的X 分布律为),2,1()( ===k b k X P k
λ，则λ＝（ ）． A.0>λ的实数 B.1+b C. 1
1
+b D .1
1
-b
3. 设随机变量X 的方差DX 存在，b a ,为常数，则=+)(b aX D （ ）． A.b aDX + B.b DX a +2
C.DX a 2
D.aDX 4. 下列命题不成立的是 ( )．
A. B B A B A =
B. B A B A =
C. (Φ=))(B A AB
D. A B B A ⊂⇒⊂ 5. 设随机变量的分布密度为,)
1(1
)(2
x x f +=
π则X Y 2=的密度函数为（ ）． A.
)1(12x +π B. )4(22x +π C.)
41(1
2
x +π D.)
4
11(1
2
x +π 二、填空题（本大题共 5题，每题 3分，共 15分）
6. 设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 0.2 ．
7. 若连续型随机变量的分布函数⎪⎩
⎪⎨⎧><≤<=660010
)(2
x x x Ax x F ，则=A 1/36 ．
8. 设随机变量X 和Y 独立，且)3(~),2,0(~e Y U X ，则=)(XY E 1/3 ． 9. 一均匀骰子重复掷10次，设X 表示3点出现次数，则X 的分布律==)(k X P ．
10. 若随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为22
1, 1
(,)0, x y f x y π⎧+≤⎪=⎨⎪⎩其他
，则随机变
量Y 的边缘分布密度为()Y f y = ． 三、判断题（本大题共 5小题,每小题2分，共 10分）
11. A ，B 为两个随机事件 ，若()()()P AB P A P B =⋅，则B A ,相互独立． （ y ） 12. 若f x （）
是随机变量X 的概率密度，则()1,()0f f +∞=-∞=． （ x ） 13. 若随机变量X 的概率函数为{}, 12k k P X x p k ===,
, ，则1k
k
p
=∑． （y ）
四、计算题（本大题共 5小题，每题7分，共 35分）
16. 设,A B 为随机事件，()0.5, ()0.4, ()0.6P A P B P A B ===，求：()P A A B ．
17. 在半径为R 的圆内画平行弦，如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位
置是等可能的，求任意画的弦的长度大于R 的概率．
18.设连续型随机变量X 的分布函数为()arctan , F x A B x x =+-∞<<+∞.
求: (1).,A B ，(2).X 落在(1,1)-内的概率，(3).X 的概率密度.
B=1 A=π/2
19. 设随机变量X 与Y 独立，且X 服从指数分布(1)e ，Y 服从指数分布(2)e ，求
Z X Y =+的概率密度．
20. 对某一目标进行射击，直到击中时为止，如果每次射击命中率为p ，求射击次数的数学期望与方差。
五、应用题（本大题共 2题，每题7分，共 14分）
21. 两台车床加工同样零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02，加工出来的零件放一起，且已知第一台加工零件比第二台加工零件多一倍，求：(1). 任意取出的零件是合格品的概率.
(2). 如果取出的零件是废品，求它是第二台加工的概率．
22.设高等数学课的一次统考中全体考生成绩X （百分制）近似服从正态分布。已知全体考生平均成绩为75分，95分以上考生数占总考生数的2.3%，求此次考试的不及
其中Φ(x)是标准正态分布函数。
六、证明题 （本大题共 2题，共 11分） 23. (6分)如果随机变量X 与Y 独立，证明：
()D XY =[][][][][][]22
()()()()()()D X D Y E X D Y E Y D X ++
24.
(5分) 设随机变量X 服从正态分布2
(,)N μσ，证明：X 的线性函数Y a bX =+,
(0)b >也服从正态分布, 22~(,).Y a bX N a b b μσ=++
概率论 课程考试试卷(一)参考答案
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15分）
答案：1.C; 2.C; 3.C; 4.B; 5.B.
二、填空题（本大题共 5题，每题 3分，共 15分）
答案：6. 0.2; 7. 1/36; 8. 1/3;
9. k
k k C -1010)65()61(; 10. 2
21, 1() 0, Y y y f y π⎧-≤⎪=⎨⎪⎩其他
.
三、判断题（本大题共 5小题,每小题2分，共 10分）
答案：11.√; 12.×; 13. √; 14. √; 15. ×. 四、计算题（本大题共 5小题，每题7分，共 35分）
16.设,A B 为随机事件，()0.5, ()0.4, ()0.6P A P B P A B ===，求：()P A A B ．
解： 由条件概率公式知
()()()
()()
()
P A A B P A P A A B P A B P A B =
=
(2分)
由概率加法公式与乘法公式计算，得：
()()()()P A B P A P B P AB =+-()()()()P A P B P B P A B =+-
0.50.60.60.60.74=+-⨯= (5分)
所以，0.525
()0.6760.7437
P A A
B =
=≈ (7分) 17. 在半径为R 的圆内画平行弦，如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，求任意画的弦的长度大于R 的概率．
解： 以圆心为原点，垂直于弦的直径为x 轴如图，平行弦与x 轴的交点x 为样本点．则样本空间 (,)R R Ω=-．记事件A = “弦的长度大于R ”．由于样本点x 对应的弦长为222R x -。则
A 发生22332
2
2(,
)R x R x R R ⇔->⇔∈-
(5分)
