混凝土设计原理第4章答案

习 题 答 案

4.1 已知钢筋混凝土矩形梁，安全等级为二级，处于一类环境，其截面尺寸b ×h =250mm×500mm ，

承受弯矩设计值M =150kN ⋅m ，采用C30混凝土和HRB335级钢筋。试配置截面钢筋。

【解】

（1）确定基本参数

查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C30混凝土f c =14.3N/mm 2，f t =1.43N/mm 2；HRB335级钢筋f y =300N/mm 2；α1=1.0，ξb =0.550。

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查附表1-14，一类环境，c =25mm ，假定钢筋单排布置，取a s =35mm ，h 0=h –35=565mm 查附表1-18，%2.0%215.030043.1

45.045.0y t min >=⨯==f f ρ。 （2）计算钢筋截面面积

由式（4-11）可得

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=20c 10211bh f M h x α 3.1014652509.110.11015021146526=⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛⨯⨯⨯⨯⨯--⨯=mm 8.25546555.00b =⨯=

.1012503.140.1=⨯⨯⨯==f bx f A α2min m m 215500250%215.0=⨯⨯=bh ＞ρ

（3）选配钢筋及绘配筋图

查附表1-20，选用 20（A s =1256mm 2）。截面配筋简图如图4-62所示。

习题4.1截面配筋简图

4.2 已知钢筋混凝土挑檐板，安全等级为二级，处于一类环境，其厚度为80mm ，跨度l =1200mm ，

如图4-59，板面永久荷载标准值为：防水层0.35kN/m 2，80mm 厚钢筋混凝土板（自重25kN/m 3），25mm 厚水泥砂浆抹灰（容重20kN/m 3），板面可变荷载标准值为：雪荷载0.4kN/m 2。，板采用C25的混凝土，HRB335钢筋，试配置该板的受拉钢筋。

图4-59 习题4.2图

【解】

（1）确定基本参数

查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C25混凝土f c =11.9N/mm 2，f t =1.27N/mm 2；HPB235级钢筋f y =210N/mm 2；α1=1.0，ξb =0.614。

查附表1-14，一类环境，c =15mm ，取a s =c +d /2=20mm

查附表1-18，%272.0210

27.145.045.0%2.0y t min =⨯=<=f f ρ。 （2）内力计算

1） 荷载标准值计算

永久荷载：防水层： 0.35kN/m 2

钢筋混凝土板：25×0.08=2.00kN/m 2

水泥砂浆抹灰：20×0.025=0.50kN/m 2

g k =2.85kN/m 2

可变荷载：雪荷载： q k =0.40kN/m 2

2）支座截面弯矩设计值

可变荷载控制时：荷载分项系数：2.1G =γ，4.1Q =γ，则板面荷载设计值：

2k Q k G kN/m 98.34.04.185.22.1=⨯+⨯=+=q g p γγ

永久荷载控制时：荷载分项系数：35.1=G γ，4.1=Q γ，7.0C =ψ，则板面荷载设计值：

2k Q k G kN/m 24.44.07.04.185.235.1=⨯⨯+⨯=+=q g p γγ

二者取大值，所以2kN/m 24.4=p

1m 宽板带板上均布线荷载为：

24.424.40.1=⨯=q kN/m

跨中最大弯矩设计值：

05.32.124.42

10.1212200

=⨯⨯⨯==ql M γkN·m （3）计算钢筋截面面积

由式（4-11）可得 ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=20c 10211bh f M h x α

44.46010009.110.11005.32116026=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯--⨯=mm 8.3660614.00b =⨯=

44

.410009.110.1=⨯⨯⨯==f bx f A α2min m m 218801000%272.0=⨯⨯=bh ＞ρ （3）选配钢筋及绘配筋图

查附表1-21，选用φ8@200（A s =251mm 2）

4.3 已知某钢筋混凝土矩形截面梁，安全等级为二级，处于二a 类环境，承受弯矩设计值

M =165kN ⋅m ，采用C30混凝土和HRB400级钢筋，试求该梁截面尺寸b ×h 及所需受拉钢筋面积。

【解】

（1）确定基本参数

查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C30混凝土f c =14.3N/mm 2，f t =1.43N/mm 2；HRB400级钢筋f y =360N/mm 2；α1=1.0，ξb =0.518。

查附表1-14，二a 类环境，c =30mm ，假定钢筋单排布置，取a s =c +d /2=40mm

查附表1-18，%179.0360

43.145.045.0%2.0y t min =⨯=>=f f ρ。 （2）假定配筋率

矩形截面梁经济配筋率在（0.6～1.5）％，所以在经济配筋率范围内先假定一配筋率ρ＝1％，截面宽度假定为b ＝200mm ，则

252.03

.140.136001.0c 1y =⨯⨯==f f αρξ 由式（4-10）可得 ()

ξξα5.01c 10-=b f M h ()mm 512252.05.01252.02003.140.1101656

=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯= h ＝h 0+a s ＝512+35＝547mm ，按模数取整后确定截面高度h ＝550mm ，

所以确定该截面尺寸为b ×h =200mm×550mm ，h 0=h –40=510mm

（3）计算钢筋截面面积

由式（4-11）可得 ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=20c 10211bh f M h x α mm 2.264510518.0mm 6.1295102003.140.1101652115100b 26=⨯=<=⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛⨯⨯⨯⨯⨯--⨯=h ξ 由式（4-6-1）可得 2y c 1s mm 10303606

.1292003.140.1=⨯⨯⨯==f bx f A α2min m m 220550200%20.0=⨯⨯=bh ＞ρ

符合适用条件（不会发生少筋破坏）。

（3）选配钢筋及绘配筋图

查附表1-20，选用

（A s =1140mm 2）。