中职高考数学试题

2024年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试真题数学注意事项：1.本试卷共4页，总分100分，考试时间60分钟，请使用黑色中性笔直接在试卷上作答.2.试卷前的项目填写清楚.题号一二三总分评分人得分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项填入相应题号下）1.已知集合M ={—1,1,x 2},则x 满足（）A.x ≠0且x ≠1B.x ≠-1且x ≠0C.x ≠0D.x ≠±12.函数y=ln √x -1+的定义域为（）A.{x |x ≠0且x ≠1} B.{x |x >1}C.{x |x ≥1}D.{x |0<x <1}3.下列函数为奇函数的是（）A.f (x )=x 2—1B.f (x )=|x |C.21)(x x x f +=D.f (x )=sin 2x 4.下列各值的大小不正确的是（）A.2ln 21<log 23B.(-2)3<(-3)3C.6-2<(-5)-2D.log 23<log 39_____1x (x -1)___5.圆心为(4,-5)且与x 轴相切的圆的方程为（）A.(x -4)2+(y +5)2=42B.(x +4)2+(y -5)2=42C.(x +4)2+(y -5)2=52D.(x -4)2+(y +5)2=526.下列说法正确的是（）A.若直线l 平行于平面α内的无数条直线,则l //α；B.若直线l 在平面α外,则l //α；C.若l //b，直线b ⊂α,则l //α；D.若l //b ,直线b ⊂α,则l 平行于平面α内无数条直线.7.一个笔筒有2B 24支，另一个笔筒有HB 30支，从中任取一支，则有取法.（）A.24种B.30种C.54种D.720种8.从编号为1,2,3,…,10的大小相同的求中任取4个，则4个球中号码最大为7的概率（）A.212B.152C.74 D.31二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）9.不等式x 2-x -30≤0的解集为.10.已知α是第二象限的角，且tan α=-3，则cos α=.11.已知平面向量a =(1,k)，向量b =(-2,5)，则a //b,则k=.12.过点M(a ,-1),N(2,a )的直线,且与直线2y -x +1=0平行，则a =.13.如图，在正方体ABCD-A1B 1C 1D 1中,则异面直线A 1B 与AD 1所成角大小为.三、解答题（本大题共2小题，共30分，答题时应写出文字说明、证明过程或验算步骤）14.在等差数列{a n}中，a n=n+8，求S10.（10分）15.某宾馆有相同标准床位100张，根据经验，当宾馆每天的床价不超过100元时，床位可以全部租出去；当床价超过100元时，每提高10元将有5张床空闲，为了提高效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，而且该宾馆每天支出的费用是5000元.(1)当床价为150元时，当天有多少张空床?(2)写出该宾馆一天出租床位的纯收入y与床价x之间的函数关系式.(3)宾馆床价多少时，纯收入最多?2024年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试真题数学（参考答案）一、选择题。

高考数学试卷一、单选题1.设集合{}{}234345M N ==，，，，，， 那么M N ⋃=（ ）A.{} 2345，，，B.{}234，， C .{}345，， D .{}34，2.已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.25255 D.53.袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ）A ．16B ．13C ．34D ．564.复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会（其中教师2份，学生3份），现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教师各一份的概率是（ ）A ．120B ．35C ．310D ．9106.已知函数()11f x x x =--，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）A ．14 ,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．12 ,1⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．(1,2) D ．(2,3) 7.设32x y +=，则函数327x y z =+的最小值是（ ）A.12B.6C.27D.308．在三棱锥B ACD -中，若AB AC AD BC BD CD =====，则异面直线AB 与CD 所成角为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°9.若命题甲：10x -=，命题乙：2lg lg 0x x -=，则命题甲是命题乙的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分也非必要条件10．函数2x y +=的定义域为( ) A ．{|21}x x x >-≠且 B ．{|21}x x x ≥-≠且C ．)[(21,1,)-⋃+∞D ．)((21,1,)-⋃+∞11.已知m 3=n 4，那么下列式子中一定成立的是（ ）A ．4m =3nB ．3m =4nC ．m =4nD ．mn =12 12.命题：00x ∃≤，20010x x -->的否定是（ ） A ．0x ∀>，210x x --≤ B ．00x ∃>，20010x x -->C ．00x ∃≤，20010x x --≤D ．0x ∀≤，210x x --≤二、填空题13．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为_______14.已知球的体积为36π，则该球大圆的面积等于______.三、解答题15.已知函数2()2sin cos 233(0)f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为π.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()f x 的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.16.已知函数()()21log 01+=>-ax f x a x 是奇函数 （1）求a 的值与函数()f x 的定义域；（2）若()232log g x x =-对于任意[]1,4x ∈都有()22log >⋅g x g x k x ，求k 的取值范围.17.已知函数1()2f x x x =+- （1）用定义证明函数()f x 在(0,1]上是减函数，在[1,)+∞上是增函数；（2）当函数()lg y f x k =-有两个大于0的零点时，求实数k 的取值范围。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √3B. 0.1010010001…（循环小数）C. 1/2D. π2. 若实数a，b满足a+b=1，ab=-1，则a²+b²的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 已知函数f(x)=x²-4x+4，则函数的对称轴为（）A. x=2B. x=-2C. y=2D. y=-24. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则△ABC 的面积S为（）A. 10B. 12C. 15D. 185. 下列命题中，正确的是（）A. 函数y=|x|在R上单调递增B. 函数y=√x在[0, +∞)上单调递减C. 函数y=2x在R上单调递增D. 函数y=x²在R上单调递减6. 已知数列{an}满足a₁=1，an=an-₁+1/n，则数列{an}的通项公式为（）A. an=nB. an=n-1C. an=n²D. an=n²-17. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在8. 下列不等式中，恒成立的是（）A. x²+x+1≥0B. x²+x-1≥0C. x²-x+1≥0D. x²-x-1≥09. 若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴有两个交点，则（）A. a+b+c=0B. a-b+c=0C. a+b-c=0D. a-b-c=010. 在等差数列{an}中，若a₁=3，d=2，则第10项a₁₀为（）A. 19B. 20C. 21D. 22二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a、b是方程x²-4x+3=0的两根，则a²+b²=________。

12. 若函数f(x)=2x²-3x+1在x=1处取得最小值，则f(1)=________。

中职高考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数集的子集？A. 整数集B. 有理数集C. 无理数集D. 复数集答案：B2. 函数y=f(x)=x^2的反函数是？A. f^(-1)(x)=√xB. f^(-1)(x)=x^(1/2)C. f^(-1)(x)=x^(-1)D. f^(-1)(x)=x^(2)答案：A3. 已知向量a=(3,-1)，b=(2,2)，求向量a与向量b的数量积。

A. 4B. -2C. 6D. 8答案：B4. 以下哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x+1D. y=x^2-1答案：B5. 以下哪个不等式的解集是全体实数？A. x^2-4x+4<0B. x^2-2x+1≤0C. x^2+x+1>0D. x^2-x-1=0答案：C6. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∩B。

A. {1,2}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,4}答案：B7. 直线y=2x+3与x轴的交点坐标是？A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (-1, 0)D. (1, 0)答案：B8. 已知等比数列的首项a1=2，公比q=3，求第5项的值。

A. 486B. 81C. 243D. 729答案：D9. 以下哪个函数是周期函数？A. y=ln(x)B. y=x^2C. y=sin(x)D. y=e^x答案：C10. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)。

A. 3x^2-3B. x^2-3x+1C. 3x^2-3xD. x^3-3答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y=f(x)=x^2+2x+1的最小值是________。

答案：02. 已知等差数列的首项a1=5，公差d=3，求第10项的值是________。

答案：323. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1的焦点在x轴上，且a=2，b=1，则该双曲线的离心率e是________。

考试时间：120分钟总分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确答案的字母填写在答题卡上。

）1. 若等差数列{an}的公差d=2，且a1+a5=20，则a3的值为：A. 10B. 12C. 14D. 162. 已知函数f(x)=3x²-4x+1，则f(-1)的值为：A. -6B. -4C. 0D. 63. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,-1)的中点坐标为：A. (3,2)B. (3,4)C. (4,2)D. (4,4)4. 下列各式中，正确的是：A. log₂8 = 3B. log₂4 = 2C. log₂16 = 3D. log₂2 = 15. 若等比数列{bn}的公比q=1/2，且b1=8，则b4的值为：A. 1B. 2C. 4D. 86. 已知正方形的对角线长为10cm，则该正方形的面积是：A. 25cm²B. 50cm²C. 100cm²D. 200cm²7. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 若复数z=3+i，则|z|的值为：A. 2B. 3C. 4D. 59. 已知圆的方程为x²+y²=25，则该圆的半径是：A. 5B. 10C. 15D. 2010. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为：A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。

请将答案填写在答题卡上。

）11. 若等差数列{an}的公差d=3，且a1=5，则第10项an的值为______。

12. 函数f(x)=x²-4x+4在区间[2,3]上的最大值为______。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为：A. 21B. 23C. 25D. 272. 下列函数中，在其定义域内是增函数的是：A. y = -2x + 1B. y = 2x^2 - 3x + 1C. y = x^3 - 3x^2 + 4x - 1D. y = 1/x3. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点B的坐标为：A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （2，3）D. （-2，3）4. 若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则第5项a5的值为：A. 16B. 8C. 4D. 25. 下列命题中，正确的是：A. 若a>b，则a^2>b^2B. 若a>b，则a+c>b+cC. 若a>b，则ac>bcD. 若a>b，则a/c>b/c6. 下列方程中，无解的是：A. x + 3 = 0B. 2x + 4 = 0C. 3x + 5 = 0D. x + 2 = 07. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为：A. 1B. 3C. 5D. 78. 在直角坐标系中，点P（3，4）到原点O的距离为：A. 5B. 7C. 9D. 119. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，d=3，则S10的值为：A. 50B. 60C. 70D. 8010. 下列不等式中，正确的是：A. 2x + 3 > 5B. 3x - 2 < 7C. 4x + 1 ≥ 3D. 5x - 4 ≤ 6二、填空题（每题5分，共25分）11. 若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第6项a6的值为______。

12. 函数f(x) = 2x + 3在定义域内的______是增函数。

13. 点（-3，2）关于x轴的对称点坐标为______。

2024职高高考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，B={1, 2}，则A与B的关系是（）A. A⊂neqq BB. A = BC. B⊂neqq AD. A∩ B=varnothing2. 函数y=√(x - 1)的定义域是（）A. (-∞,1]B. [1,+∞)C. (0,1]D. (0,+∞)3. 已知向量→a=(1,2)，→b=( - 1,1)，则→a+→b等于（）A. (0,3)B. (2,1)C. (1,3)D. (2,3)4. 若sinα=(1)/(3)，且α是第一象限角，则cosα等于（）A. (2√(2))/(3)B. -(2√(2))/(3)C. (√(2))/(3)D. -(√(2))/(3)5. 等比数列{a_n}中，a_1 = 1，公比q = 2，则a_3等于（）A. 1.B. 2.C. 4.D. 8.6. 过点(1,2)且斜率为3的直线方程是（）A. y - 2=3(x - 1)B. y+2 = 3(x+1)C. y - 1=3(x - 2)D. y+1=3(x + 2)7. 函数y = sin(2x+(π)/(3))的最小正周期是（）A. πB. 2πC. (π)/(2)D. (2π)/(3)8. 已知二次函数y=ax^2+bx + c（a≠0）的图象开口向上，对称轴为x = 1，则下列结论正确的是（）A. f(-1)B. f(1)C. f(1)D. f(2)9. 在ABC中，a = 3，b = 4，c = 5，则cos B等于（）A. (3)/(5)B. (4)/(5)C. (1)/(2)D. (√(3))/(2)10. 若log_a2<1（a>0且a≠1），则a的取值范围是（）A. (0,1)B. (1,2)C. (0,1)∪(2,+∞)D. (2,+∞)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 计算limlimits_x→1(x^2 - 1)/(x - 1)=_2。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为（）A. -1B. 1C. 5D. 72. 下列各组数中，存在反比例关系的是（）A. x, y = 2x + 3B. x, y = 3x^2 - 2C. x, y = 3/xD. x, y = 2x - 53. 在直角坐标系中，点A(-2, 3)关于y轴的对称点为（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, -3)D. (-2, 3)4. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则an = （）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd5. 下列命题中，正确的是（）A. 对任意实数x，x^2 ≥ 0B. 对任意实数x，x^3 ≥ 0C. 对任意实数x，x^4 ≥ 0D. 对任意实数x，x^5 ≥ 06. 若sinθ = 1/2，且θ为锐角，则cosθ的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 1/√27. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 8cm，腰AB = AC = 10cm，则高AD的长度为（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm9. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^410. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 2√a bB. a - b > 2√abC. a - b < 2√abD. a + b < 2√ab二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 50，S9 = 90，则公差d =_______。

一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 3.14B. √2C. 2/3D. -32. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 73. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第10项a10的值为（）A. a1 + 9dB. a1 + 10dC. a1 + 11dD. a1 + 12d4. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)5. 若复数z = a + bi（a，b∈R），且|z| = 1，则z的共轭复数是（）A. a - biB. -a + biC. -a - biD. a + bi6. 已知log2(3x - 1) = 2，则x的值为（）A. 3B. 5C. 7D. 97. 若sinα = 1/2，且α在第二象限，则cosα的值为（）A. -√3/2B. √3/2C. 1/2D. -1/28. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = |a|B. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)9. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 12，则a^2 + b^2 + c^2的值为（）A. 36B. 48C. 60D. 7210. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an的值为（）A. a1 q^(n-1)B. a1 q^nC. a1 q^(n+1)D. a1q^(n-2)11. 若log2(x - 1) = 3，则x的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 1112. 在直角坐标系中，直线y = 2x + 1与y轴的交点坐标为（）A. (0,1)B. (1,0)C. (-1,0)D. (0,-1)13. 若复数z = 1 + i，则|z|^2的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 814. 已知sinα = 3/5，且α在第四象限，则cosα的值为（）A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/515. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = |a|B. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)16. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 12，则a^2 + b^2 + c^2的值为（）A. 36B. 48C. 60D. 7217. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an的值为（）A. a1 q^(n-1)B. a1 q^nC. a1 q^(n+1)D. a1q^(n-2)18. 若log2(x - 1) = 3，则x的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 1119. 在直角坐标系中，直线y = 2x + 1与y轴的交点坐标为（）A. (0,1)B. (1,0)C. (-1,0)D. (0,-1)20. 若复数z = 1 + i，则|z|^2的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）21. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项a10的值为______。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = a，则a的值为：A. 1B. 3C. 5D. 72. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=6，c=7，则△ABC 的面积为：A. 15B. 20C. 30D. 353. 下列各式中，能表示圆的方程的是：A. x² + y² = 4B. x² + y² - 2x - 2y + 1 = 0C. x² + y² = 2x + 2yD. x² + y² = 4x + 4y4. 下列函数中，有最大值的是：A. y = x² - 4x + 4B. y = -x² + 4x - 4C. y = x² + 4x + 4D. y = -x² - 4x - 45. 若复数z = 3 + 4i，则|z|的值为：A. 5B. 7C. 9D. 126. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则数列{an}的第10项为：A. 19B. 18C. 20D. 177. 下列各式中，正确的是：A. sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α + β) = tanα + tanβD. cot(α + β) = cotα + cotβ8. 已知直线l的方程为2x - 3y + 6 = 0，点P(1, 2)到直线l的距离为：A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列函数中，单调递减的是：A. y = 2x - 3B. y = -2x + 3C. y = 2x + 3D. y = -2x - 310. 若log₂x + log₅x = 3，则x的值为：A. 2B. 5C. 10D. 25二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若等差数列{an}的首项为a₁，公差为d，则第n项an = _______。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 已知a=√3+√2，b=√3-√2，则a+b的值为（）A. 2B. 0C. 4D. 2√33. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x^2B. y=-x^2C. y=x^2+2xD. y=-x^2-2x4. 在△ABC中，a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积为（）A. 6B. 8C. 12D. 165. 已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，则数列{an}的前n项和S_n为（）A. n^2+2nB. n^2+2n+1C. n^2+nD. n^2+2n+26. 下列方程中，无解的是（）A. x^2+2x+1=0B. x^2-2x+1=0C. x^2+2x-1=0D. x^2-2x-1=07. 已知函数f(x)=x^3-3x，则f(x)在x=1处的导数值为（）A. -1B. 0C. 1D. 38. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > x+1B. 2x ≤ x+1C. 2x < x+1D. 2x ≥ x+19. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,1)，则线段AB的中点坐标为（）A. (3,2)B. (3,3)C. (4,2)D. (4,3)10. 已知等差数列{an}的前n项和为S_n，公差为d，则S_n的表达式为（）A. S_n = n^2B. S_n = n^2 + ndC. S_n = n^2 - ndD. S_n = n^2 + 2nd二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知方程x^2-4x+3=0的两个根为x_1和x_2，则x_1+x_2的值为______。

12. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则sinC的值为______。

13. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，若f(-1)=2，f(1)=-2，则f(0)=______。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = 2x - 3的图像上所有点的横坐标增加1，则对应的函数图像是：A. y = 2x - 2B. y = 2x - 4C. y = 2x - 3D. y = 2x + 1答案：A2. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √25D. √49答案：C3. 已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A = 60°，B = 70°，则角C的度数是：A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°答案：A4. 下列哪个不等式是正确的？A. 2x + 3 > 5B. 2x + 3 < 5C. 2x - 3 > 5D. 2x - 3 < 5答案：B5. 若a、b、c是等差数列，且a = 3，b = 5，则c等于：A. 7B. 8C. 9D. 10答案：B6. 已知等比数列的前三项分别为a、ar、ar^2，若a = 2，r = 3，则该数列的第四项是：A. 18B. 24C. 30D. 36答案：D7. 函数y = x^2 - 4x + 4的图像与x轴的交点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A8. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(5, 7)，则线段AB的长度是：A. 3B. 4D. 6答案：C9. 已知函数y = kx + b的图像是一条直线，且k ≠ 0，则该直线与y轴的交点坐标是：A. (0, k)B. (0, b)C. (k, 0)D. (b, 0)答案：B10. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则a^2 + b^2 + c^2等于：A. 36B. 48C. 60D. 72答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数f(x) = -x^2 + 4x - 3的顶点坐标是______。

12. 已知等差数列的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差是______。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. 2/3D. 0.1010010001…2. 已知a=2，b=-3，那么a+b的值是（）A. 5B. -5C. 1D. -13. 下列各式中，正确的是（）A. a²=0 → a=0B. a²=1 → a=±1C. a³=1 → a=1D. a²=1 → a=±24. 在直角坐标系中，点P(3,4)关于x轴的对称点坐标是（）A. (3,-4)B. (-3,4)C. (3,4)D. (-3,-4)5. 下列各函数中，是一次函数的是（）A. y=2x+1B. y=3x²-4x+5C. y=√xD. y=3/x6. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，那么第10项a10的值是（）A. 29B. 30C. 31D. 327. 下列各图中，表示y=2x-1的图像是（）A. B. C. D.8. 若不等式2(x-1)>3的解集是（）A. x>2B. x<2C. x≥2D. x≤29. 下列各式中，正确的是（）A. |a|+|b|=|a+b|B. |a|+|b|≥|a+b|C. |a|-|b|=|a-b|D. |a|-|b|≤|a-b|10. 已知圆的方程为x²+y²=16，那么圆心坐标是（）A. (0,0)B. (4,0)C. (-4,0)D. (0,4)二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a=3，b=-2，那么a²b的值是________。

12. 已知等差数列{an}中，a1=5，公差d=2，那么第n项an的通项公式是________。

13. 在直角坐标系中，点A(2,3)和点B(-4,5)的中点坐标是________。

14. 函数y=3x²-2x+1的顶点坐标是________。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 已知函数y = 2x - 1，当x = 3时，y的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 23. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°4. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 3x ≤ 9C. 5x < 10D. 4x ≥ 85. 下列各式中，同类项是（）A. 2a^2 + 3bB. 4x^2 - 5xC. 3a^2 + 2a - 1D. 5ab - 2a^26. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或4D. 1或37. 下列函数中，反比例函数是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 1C. y = 1/xD. y = 3x^2 + 48. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 长方形9. 已知正方形的边长为4cm，则它的周长为（）A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 20cm10. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a + b = 5，a - b = 1，则a = ______，b = ______。

12. 已知函数y = -2x + 3，当x = -1时，y的值为 ______。

13. 在△ABC中，∠A = 2∠B，∠C = 3∠B，则∠B的度数为 ______。

14. 若x^2 - 6x + 9 = 0，则x的值为 ______。

广东中职生数学2024年高考试卷一、选择题（每小题3分，共15分）下列计算正确的是( )A. 3a+2b=5abB. a2⋅a3=a6C. a3÷a2=aD. (a+b)2=a2+b2已知x2−2x−1=0，则x−x1的值为( )A. −2B. 2C. ±2D. 不能确定直角坐标系中，点 P(x,y) 到 x 轴的距离为2，到 y 轴的距离为3，且 y<0，则点 P 的坐标为( )A. (2,−3)B. (−2,−3)C. (3,−2)D. (−3,−2)下列命题是真命题的是( )A. 相等的角是对顶角B. 互补的角一定是邻补角C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行D. 同位角相等下列函数中，y 随 x 的增大而减小的是( )A. y=2xB. y=x2C. y=x2D. y=−x二、填空题（每小题3分，共12分）若关于 x 的一元二次方程x2−2x−k=0有两个相等的实数根，则 k= _______．计算：9−∣−2∣+(31)−1= _______．已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6 和8，则这个直角三角形的斜边上的高为_______．在平面直角坐标系中，将点P(2,−3)向右平移4 个单位长度后得到点 Q，则点 Q 的坐标为(，)．三、解答题（共73分）（8分）解方程组：{3x−2y=72x+3y=8（8分）已知一次函数 y=kx+b（k=0）的图象经过点 A(2,1) 和点B(−1,−2)，求这个一次函数的解析式。

（10分）在△ABC 中，∠A=90∘，AB=AC，D 是 AC 上一点，AE⊥BD 于 E，交 BC 于 F，若 BD=3，求 DF 的长。

（10分）某商店经销一种品牌的空调，其中某一型号的空调每台进价为 x 元，商店将进价提高 25% 后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以 9 折优惠价促销，这时该型号空调的零售价为 2700 元/台，求该型号空调每台进价 x 的值。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，其图像的对称轴为：A. x = -2B. x = 2C. y = -2D. y = 22. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为：A. 75°B. 120°C. 45°D. 90°3. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，则该数列的公差为：A. 2B. 3C. 4D. 64. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y = -2x + 1B. y = 2x - 3C. y = x^2D. y = |x|5. 已知等比数列{an}的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比为：A. 2B. 3C. 6D. 9二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2 =________，x1 x2 = ________。

7. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点为_______。

8. 若sinθ = 0.5，且θ在第二象限，则cosθ = ________。

9. 下列数列中，第10项为24的是：1，3，5，7，9，11，……（用数列的通项公式表示）10. 已知圆的半径为5cm，圆心坐标为(3, 4)，则圆的方程为_______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解一元二次方程：x^2 - 6x + 9 = 0。

12. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(2x + 1)的解析式。

13. 在△ABC中，已知a = 5，b = 7，c = 8，求sinA的值。

四、应用题（15分）14. 小明骑自行车从家出发去图书馆，已知家到图书馆的距离为10km，小明骑车的速度为15km/h，休息时间为每次0.5小时。

求小明从家到图书馆所需的总时间。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-42. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(2) = a，则a的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°4. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的两根为x₁和x₂，则x₁ + x₂的值为（）A. bB. -bC. cD. a5. 下列各函数中，为奇函数的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = 1/x二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为______cm。

7. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为______。

8. 已知s inθ = 1/2，且θ为锐角，则cosθ的值为______。

9. 若等差数列{an}的第一项为3，公差为2，则第10项an的值为______。

10. 已知圆的方程为x² + y² - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解下列方程：(1) 2x² - 5x + 2 = 0(2) √(3x - 1) - √(2x + 1) = 112. （10分）已知函数f(x) = -2x² + 4x + 1，求：(1) 函数f(x)的对称轴；(2) 函数f(x)的最大值。

13. （10分）在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，AB = 10cm，求：(1) AC的长度；(2) BC的长度。

江苏省2024年中职职教高考文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1. 设集合M={x|x≥1,x∈R},m=√2，则下列关系中正确的是（）A.m<MB.m>MC.m∉MD.m∈M2. 若复数z=1−2ⅈ，则z⋅ⅈ3等于（）A.2+ⅈB.−2−ⅈC.−1+2ⅈD.1−2ⅈ3. 已知向量a⃗=(−2,3),b⃗⃗=(1,−k)，若a⃗‖b⃗⃗，则实数k的值是（）A.−32B.−23C.32D. 34. 下列逻辑运算正确的是（）A.A+B̅̅̅̅̅̅̅̅=A⋅B̅ B.A⋅(A+B)=AC.AB̅̅̅̅+B̅=A+B̅ D.A+B⋅C=A⋅(B+C)5. 已知长方体ABCD−A1B1C1D1的体积是V，点P,Q分别在侧棱CC1和DD1上，且CP=D1Q，则四棱锥A−CPQD的体积是（）A.16V B.14V C.13V D.12V6. 已知一个扇形的周长为16，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度是（）A. 1B. 2C. 4D. 57. 若(√x−2x )n展开式中只有第6项的二项式系数最大，则该展开式中第4项的系数是（）A.−960B.−8C. 960D. 33608. 题图是某项工程的网络图（单位：天），则该工程的关键路径是（）A.A→C→E→H→IB.A→C→F→G→IC.B→D→F→G→ID.B→D→E→H→I9. 已知双曲线y 2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=√33x，且该双曲线的一条准线和抛物线y=14x2的准线重合，则该双曲线的标准方程是（）A.y 24−x212=1 B.y212−x24=1 C.y2−x23=1 D.y23−x2=110. 已知正实数x,y满足2x+2y−xy=0，若不等式x+4y−m≥0恒成立，则实数m的最大值是（）A. 9B. 13C. 18D. 26二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 题图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的S值是_________．12. 已知sⅈn (38π+θ)=13，则cos (74π+2θ)=_________.13. 在数列{a n }中，a 1=34,a n =3an+13−a n+1，则数列{a n }的通项公式为_________. 14. 若动点M (x 1,y 1),N (x 2,y 2)分别在直线l 1:x −y +4=0和直线l 2:x −y +8=0上移动，点P 是线段MN 的中点，则圆(x −2)2+y 2=1上的点到P 点的最小距离是_________．15. 已知函数f (x )={x 2+2x −2,x <1−log 122x ,x >1，若函数f (x )在区间[m,n ]上的值域为[−3,6]，则n −m 的取值范围是_________.三、解答题（本大题共8小题，共90分）16. 已知一次函数f (x )=ax +1−a 的图象经过第一、二、三象限．（1）求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式a 3x ≤(1a )x 2−4．17. 已知函数f (x )是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，点(2,4)在函数f (x )的图象上，当x <0时，f (x )=x 2+bx .（1）求实数b 的值；（2）求函数f (x )的解析式；（3）若f (a )=5，求实数a 的值.18. 学校准备从2名教师、4名男同学、3名女同学中随机选5人参加一项志愿者服务活动.求下列事件的概率：（1）A ={女同学全部被选中}；（2）B ={男同学甲被选中，且至少1名教师被选中}；（3）C ={既有男同学又有女同学被选中}.19. 在ΔABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且ΔABC 的面积S =a 2+c 2−b 24． （1）求角B 的大小；（2）设函数f (x )=√3cos (2x −π3)−2sⅈn x cos x ，若f (A 2)=√32,b =√6，求a ．20. 近年来，电商行业蓬勃发展拓宽了农产品的销售渠道.某农户将成本价20元/千克的有机大米按36元/千克的价格进行线上销售，每天可售出80千克.经统计发现，若将有机大米的售价每提高1元/千克，则日销售量减少4千克；若将有机大米的售价每降低1元/千克，则日销售量增加8千克.不考虑其他因素，问有机大米的售价定为多少元时，每日获得的利润最大？并求出最大利润.21. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，20是S2与S5的等差中项，且a3=7．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=1a n⋅a n+1．①求数列{b n}的前n项和T n;②若C n=43n+12T n，求数列{Cn}的前n项和M n．22. 某地区计划种植两种具有空气净化功能的树：松树和樟树．每种植一株松树每年可吸收3千克二氧化硫和2千克氮氧化物，每种植一株樟树每年可吸收2千克二氧化硫和4千克氮氧化物．目前，该地区的空气质量监测数据显示，全年至少需吸收6000千克二氧化硫和8000千克氮氧化物，方能改善空气质量．假设种植一株松树的成本为800元，种植一株樟树的成本为1000元．不考虑其他因素，请制定一份植树计划，确定应种植多少株松树和樟树，就能以最低的成本满足空气质量改善需求？并求出最低成本．23. 已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(−2,−1)，且离心率为√32．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设椭圆D:2x 2a2+2y2b2=1，点M(1,t)(t>0)在椭圆D上，射线OM交椭圆C于点N．①求点N的坐标；②若直线l与椭圆C有两个交点E,F，且与椭圆D有且仅有一个交点．证明：ΔEOF的面积是定值．。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，是正实数的是（）A. -1B. 0C. 1/2D. -√22. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定3. 下列函数中，是偶函数的是（）A. y = x^2 - 1B. y = x^3C. y = x + 1D. y = 1/x4. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 345. 下列命题中，正确的是（）A. 若两个向量垂直，则它们的数量积为0B. 向量的数量积只与向量的模有关C. 若两个向量垂直，则它们的夹角为90度D. 向量的数量积与向量的方向无关6. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的图像是（）A. 抛物线开口向上，顶点在(2, 0)B. 抛物线开口向下，顶点在(2, 0)C. 抛物线开口向上，顶点在(-2, 0)D. 抛物线开口向下，顶点在(-2, 0)7. 在直角坐标系中，点A(1, 2)关于y轴的对称点B的坐标是（）A. (-1, 2)B. (1, -2)C. (-1, -2)D. (1, 2)8. 已知正方形的边长为4，则其对角线的长度是（）A. 4√2B. 8√2C. 16√2D. 49. 下列数中，是无穷大的是（）A. 1/0B. 0/0C. 0/1D. 1/∞10. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=0，则b的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第5项an的值为______。

12. 函数f(x) = 2x + 1的图像是______。

13. 若两个向量垂直，则它们的数量积为______。

14. 正方形的对角线长度是边长的______。

15. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=0，则b的值是______。