上海中考相似三角形专题复习PPT课件

1.相似三角形的定义：
对应角相等、对应边成比例的三角形叫 做相似三角形。
2.相似比：
相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的 相似比。
△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/
1
与 △ABC的相似比为_____2 ____.
(1)识别
①如果一个三角形的两角分别与另一个
B
C
知识源于悟
2.如图： DE∥BC，EF ∥AB,AE：EC=2：3，
S △ABC=25，求S四边形BDEF
解： ∵ AE：EC=2:3
A
∴ AE:AC=2:5
∵DE∥BC
D
E
B
C
F
∴△ADE∽△ABC
∴
S△ADE S△ABC
＝（
AE AC
）2 ＝ 4 25
∵ S△ABC=25
∴ S△ADE ＝ 4
共有____5__对。（全等除外）
B E
C
G
F
A
D
例1 过∆ABC的顶点C任作一直线，与边AB及 中线AD分别交于点F和E，
求证：AE：ED=2AF：FB。
A
F E
G
B
D
C
如图:
写出其中的几 个等积式
①AC2= AO×AB
②BC2= BO×AB
③OC2= AO×BO
若AC=3,AO=1. 写出A.B.C三点 的坐标.
课堂训练:
1、如图，点D、E分别是△ABC边AB、
AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那
么△ADE的周长︰△ABC的周长 ＝ 1:3 。
A
2.右图中,若D,E分别是AB,AC
DE
边上的中点,且DE=4则BC= ＿＿＿＿8
B
C
3.右图中, DE∥BC，S△ADE:S四边形DBCE = 1:8,则AE:AC=＿＿1:＿3 ＿＿
A
E D
B
C
4、已知CD是Rt△ACB斜边AB上的高，且CD=6，
BD=12，则AD=___3_____,AC=___3 __5____。
C
6
A 3D
12
B
垂直型
知识源于悟
1.如图，DE∥BC，D是AB的中
A
点，DC、BE相交于点G。
求 (1)
DE BC
=1:2
D
E
G
( 2) C GED =1:2 C GBC
A (-1,0)
C (0,2 2 )
O
B
(8,0)
已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A=900,对 角线BD⊥CD
△ADE∽ △ABC
三边对应成比例的 两个三角形相似.
相似三角形
基本图形
判定方法
DE∥BC
△ADE∽ △ ABC
性质定理 对应角相等；
∠AED= ∠B ∠DAE= ∠BAC
△ ADE∽ △ ABC 对应边成比例；
AD AE AC AB
周长的比 △ ADE∽ △ ABC 等于相似比；
∠DAE= ∠CAB
(4)若⊿ABC的面积为4,则⊿BDH的面积为__9___.
相似三角形
E
E M
D N
F
M
G
F N
H G
若G为BC中点,EG交AB于点F, 且EF:FG=2:3,
试求AF:FB的值.
添平行线构造相似三角形的基本图形。
12
相似三角形
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E
F M
G
F
N
G
若G为BC中点,EG交AB于点F, 且EF:FG=2:3,
试求AF:FB的值.
添平行线构造相似三角形的基本图形。
三、基本图形的形成、变化及发展过程：
平行型
.
旋转
∽
斜交型 .
.
.
平移
特 殊 垂直型
平移
.. 特 殊
四、运用 ☞
1.添加一个条件，使△AOB∽ △ DOC
A
B
O 解： 角： ∠B= ∠ C或∠ A= ∠ D 边：AB ∥ CD
AO：OD=BO：CO
三角形的两角对应相等，那么这两个三角形
相似．
A
A
B A A C B
C
B B A∽ B A B C C
②如果一个三角形的两条边分别与另 一个三角形的两条边对应成比例，并且夹 角相等，那么这两个三角形相似．
A
A
B
C B
C
AB AB
AC AC
A∽ B A B C C
A A
③如果一个三角形的三条边分别与另 一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．
C
D
“X” 型
四、运用 ☞
A
2.若△ABC∽△ADE， 你可以得出什么结论？
D
B
“A” 型
角： ∠ADE= ∠ B ∠ AED= ∠C
E 边：DE ∥ BC
AD AEDE. C AB AC BC
AD AE . DB EC
DB EC
.
AB AC
面积： SADE DE2.
SABC BC
3、D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，请 你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似。
解： 角： ∠B= ∠ 2或∠ 1= ∠ C 边： AD：AC=AE：AB
斜交型
4. 在△ABCAC=4,AB=5.D是AC上一动点, 且∠ADE=∠B,设AD=x,AE=y,写出y与x之间 的函数关系式.试确定x的取值范围.
解: ∵∠A=∠A ∵∠ADE=∠B ∴△ADE∽△ABC ( ) ∴AD:AB=AE:AC ∴x:5=y:4 ∴y=0.8x (0＜x≤4)
4. 在△ABCAC=4,AB=5.D是AC上一动点, 且∠ADE=∠B,设AD=x,AE=y,写出y与x之间 的函数关系式.试确定x的取值范围.
解: ∵∠A=∠A ∵∠ADE=∠B ∴△ADE∽△ABC ( ) ∴AD:AB=AE:AC ∴x:5=y:4 ∴y=0.8x (0＜x≤4)
A
E D
B
A
A
B
C B
C
AABB AACC BBCC A∽ B A B C C
问题
给你一个锐角△ABC和一条直线MN； 你能用直线MN去截△ABC，使截得的三角形 与原三角形相似吗？
相似三角形
基本图形
判定方法
DE∥BC
△ADE∽ △ABC
∠AED= ∠B ∠DAE= ∠BAC
△ADE∽ △ABC
AD AE AC AB ∠DAE= ∠CAB
C
学以致用
1、如图，在 ABCD中，E是BC上一点， BE：EC=1：2，AE与BD相交于F，则 BF：FD=__1_:_3___，S △ADF : S △EBF =__19_:9_1__
A
D
F
B
E
C
学以致用
2、如图， ABCD中，G是BC延长线上一点， AG交BD于E，与DC交于点F，则图中相似三角形
面积的比等于
三边对应成比例的 相似比的平方；
两个三角形相似.
练一练
基本图形
E M
DN
M
N
H
过D作DH∥EC交BC延长线于点 H (1)试找出图中的相似三角形? ⊿ADE∽ ⊿ABC ∽ ⊿DBH (2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=2：__3_____;
(3)若⊿ABC的周长为4,则⊿BDH的周长为__6___.