2016年江苏省苏州市中考数学试卷(解析版)

24．如 图 ，在 菱 形 ABCD 中 ，对 角 线 AC、BD 相 交 于 点 O，过 点 D 作 对 角 线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E． （1）证明：四边形 ACDE 是平行四边形； （2）若 AC=8，BD=6，求△ADE 的周长．
25．如 图 ，一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A，与 反 比 例 函 数 y= （ x＞ 0） 的 图 象 交 于 点 B（ 2， n）， 过 点 B 作 BC⊥x 轴 于 点 C， 点 P（ 3n﹣4， 1） 是 该 反 比 例 函 数 图 象 上 的 一 点 ，且 ∠PBC=∠ABC，求 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 表 达式．
26．如图，AB 是⊙O 的直径，D、E 为⊙O 上位于 AB 异侧的两点，连接 BD 并延长至点 C，使得 CD=BD，连接 AC 交⊙O 于点 F，连接 AE、DE、DF． （ 1） 证 明 ： ∠E=∠C； （2）若∠E=55°，求∠BDF 的度数； （3）设 DE 交 AB 于点 G，若 DF=4，cosB= ，E 是 的中点，求 EG•ED 的 值．
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②如图 3，在运动过程中，当 QM 与⊙O 相切时，求 t 的值；并判断此时 PM 与⊙O 是否也相切？说明理由．
28．如图，直线 l：y=﹣3x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，抛物线 y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点 B． （ 1） 求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ； （ 2）已 知 点 M 是 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ，并 且 点 M 在 第 一 象 限 内 ，连 接 AM、 BM，设点 M 的横坐标为 m，△ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表达式， 并求出 S 的最大值； （3）在（2）的条件下，当 S 取得最大值时，动点 M 相应的位置记为点 M′． ①写出点 M′的坐标； ②将直线 l 绕点 A 按顺时针方向旋转得到直线 l′，当直线 l′与直线 AM′重合 时停止旋转，在旋转过程中，直线 l′与线段 BM′交于点 C，设点 B、M′到直 线 l′的距离分别为 d1、d2，当 d1+d2 最大时，求直线 l′旋转的角度（即∠BAC 的 度 数 ）．
沿 DC 向点 C 匀速运动，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BP、 EC．当 BP 所在直线与 EC 所在直线第一次垂直时，点 P 的坐标 为 ．
三、解答题（共 10 小题 ，满 分 76 分） 19．计算：（ ）2+|﹣3|﹣（π+ ）0．
20．解不等式 2x﹣1＞
27．如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，AD=8cm，点 P 从点 B 出发，沿对角 线 BD 向 点 D 匀 速 运 动 ，速 度 为 4cm/s，过 点 P 作 PQ⊥BD 交 BC 于 点 Q，以 PQ 为 一 边 作 正 方 形 PQMN，使 得 点 N 落 在 射 线 PD 上 ，点 O 从 点 D 出 发 ，沿 DC 向点 C 匀速运动，速度为 3m/s，以 O 为圆心，0.8cm 为半径作⊙O，点 P 与 点 O 同 时 出 发 ， 设 它 们 的 运 动 时 间 为 t（ 单 位 ： s）（ 0＜ t＜ ）． （1）如图 1，连接 DQ 平分∠BDC 时，t 的值为 ； （2）如图 2，连接 CM，若△CMQ 是以 CQ 为底的等腰三角形，求 t 的值； （ 3） 请 你 继 续 进 行 探 究 ， 并 解 答 下 列 问 题 ： ①证明：在运动过程中，点 O 始终在 QM 所在直线的左侧；
2016 年江苏省苏州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、 选择 题（ 共 10 小题 ，每 小题 3 分， 满分 30 分）
1． 的倒数是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】倒数． 【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵ × =1，
∴ 的倒数是 ．
故选 A． 2．肥 皂 泡 的 泡 壁 厚 度 大 约 是 0.0007mm，0.0007 用 科 学 记 数 法 表 示 为（ ） A． 0.7×10﹣3B． 7×10﹣3C． 7×10﹣4D． 7×10﹣5 【考点】科学记数法—表示较小的数． 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n， 与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 ， 指 数 由 原 数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 【 解 答 】 解 ： 0.0007=7×10﹣4， 故 选 ： C． 3． 下 列 运 算 结 果 正 确 的 是 （ ） A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1 C ． a 2 • a 4 = a 8 D ．（ ﹣ a 2 b ） 3 ÷ （ a 3 b ） 2 = ﹣ b 【 考 点 】 整 式 的 除 法；合 并 同 类 项；同 底 数 幂 的 乘 法；幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 ． 【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方 运算法则分别计算得出答案． 【 解 答 】 解 ： A、 a+2b， 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ； B、 3a2﹣2a2=a2， 故 此 选 项 错 误 ； C、 a2•a4=a6， 故 此 选 项 错 误 ； D、（ ﹣a2b） 3÷（ a3b） 2=﹣b， 故 此 选 项 正 确 ； 故 选 ： D． 4．一 次 数 学 测 试 后 ，某 班 40 名 学 生 的 成 绩 被 分 为 5 组 ，第 1～ 4 组 的 频 数 分 别为 12、10、6、8，则第 5 组的频率是（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【考点】频数与频率． 【分析】根据第 1～4 组的频数，求出第 5 组的频数，即可确定出其频率．
定从 2016 年 1 月 1 日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学
研 究 学 习 小 组 的 同 学 们 在 社 会 实 践 活 动 中 调 查 了 30 户 家 庭 某 月 的 用 水 量 ，如
表所示：
用水量（吨） 15 20 25 30 35
户数
3
6
7
9
5
则这 30 户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ）
A．（ 3， 1） B．（ 3， ） C．（ 3， ） D．（ 3， 2）
10．如 图 ，在 四 边 形 ABCD 中 ，∠ABC=90°，AB=BC=2 ，E、F 分 别 是 AD、CD 的中点，连接 BE、BF、EF．若四边形 ABCD 的面积为 6，则△BEF 的面积为 （ ）
A．2 B． C． D．3
A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25
8．如 图 ，长 4m 的 楼 梯 AB 的 倾 斜 角 ∠ABD 为 60°，为 了 改 善 楼 梯 的 安 全 性 能 ，
准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为 45°，则调整后的楼梯 AC 的长为
（ ）
A． 2 m B． 2 m C．（ 2 ﹣2） m D．（ 2 ﹣2） m 9．矩 形 OABC 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示 ，点 B 的 坐 标 为（ 3，4），D 是 OA 的 中 点 ，点 E 在 AB 上 ，当 △CDE 的 周 长 最 小 时 ，点 E 的 坐 标 为（ ）
A．58° B．42° C．32° D．28°
6． 已 知 点 A（ 2， y1）、 B（ 4， y2） 都 在 反 比 例 函 数 y= （ k＜ 0） 的 图 象 上 ，
则 y1、y2 的大小关系为（ ） A． y1＞ y2B． y1＜ y2C． y1=y2D． 无 法 确 定 7． 根 据 国 家 发 改 委 实 施 “阶 梯 水 价 ”的 有 关 文 件 要 求 ， 某 市 结 合 地 方 实 际 ， 决
2016 年江苏省苏州市中考数学试卷
一、 选择 题（ 共 10 小题 ，每 小题 3 分， 满分 30 分）
1． 的倒数是（ ）
A． B．
C． D．
2．肥 皂 泡 的 泡 壁 厚 度 大 约 是 0.0007mm，0.0007 用 科 学 记 数 法 表 示 为（ ） A． 0.7×10﹣3B． 7×10﹣3C． 7×10﹣4D． 7×10﹣5 3． 下 列 运 算 结 果 正 确 的 是 （ ） A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1 C ． a 2 • a 4 = a 8 D ．（ ﹣ a 2 b ） 3 ÷ （ a 3 b ） 2 = ﹣ b 4．一 次 数 学 测 试 后 ，某 班 40 名 学 生 的 成 绩 被 分 为 5 组 ，第 1～ 4 组 的 频 数 分 别为 12、10、6、8，则第 5 组的频率是（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 5．如图，直线 a∥b，直线 l 与 a、b 分别相交于 A、B 两点，过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C，若∠1=58°，则∠2 的度数为（ ）
，并把它的解集在数轴上表示出来．
21． 先 化 简 ， 再 求 值 ：
÷（ 1﹣ ）， 其 中 x= ．
22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 12 元/辆，小型汽车的 停车费为 8 元/辆，现在停车场共有 50 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车 费 480 元，中、小型汽车各有多少辆？ 23． 在 一 个 不 透 明 的 布 袋 中 装 有 三 个 小 球 ， 小 球 上 分 别 标 有 数 字 ﹣1、 0、 2， 它们除了数字不同外，其他都完全相同． （ 1）随 机 地 从 布 袋 中 摸 出 一 个 小 球 ，则 摸 出 的 球 为 标 有 数 字 2 的 小 球 的 概 率 为 ； （ 2）小 丽 先 从 布 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ，记 下 数 字 作 为 平 面 直 角 坐 标 系 内 点 M 的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小 球，记下数字作为平面直角坐标系内点 M 的纵坐标，请用树状图或表格列出 点 M 所 有 可 能 的 坐 标 ，并 求 出 点 M 落 在 如 图 所 示 的 正 方 形 网 格 内（ 包 括 边 界 ） 的概率．
二、 填空 题（ 共 8 小题 ，每 小题 3 分， 满分 24 分） 11． 分 解 因 式 ： x2﹣1= ．
12．当 x= 时，分式
的值为 0．
13．要 从 甲 、乙 两 名 运 动 员 中 选 出 一 名 参 加“2016 里 约 奥 运 会 ”100m 比 赛 ，对 这 两 名 运 动 员 进 行 了 10 次 测 试 ，经 过 数 据 分 析 ，甲 、乙 两 名 运 动 员 的 平 均 成 绩 均 为 10.05（ s），甲 的 方 差 为 0.024（ s2），乙 的 方 差 为 0.008（ s2），则 这 10 次 测 试 成 绩 比 较 稳 定 的 是 运 动 员 ．（ 填 “甲 ”或 “乙 ”） 14． 某 学 校 计 划 购 买 一 批 课 外 读 物 ， 为 了 了 解 学 生 对 课 外 读 物 的 需 求 情 况 ， 学 校 进 行 了 一 次“我 最 喜 爱 的 课 外 读 物 ”的 调 查 ，设 置 了“文 学 ”、“科 普 ”、“艺 术 ” 和 “其 他 ”四 个 类 别 ， 规 定 每 人 必 须 并 且 只 能 选 择 其 中 一 类 ， 现 从 全 体 学 生 的
17．如图，在△ABC 中，AB=10，∠B=60°，点 D、E 分别在 AB、BC 上，且 BD=BE=4，将△BDE 沿 DE 所在直线折叠得到△B′DE（点 B′在四边形 ADEC 内 ）， 连 接 AB′， 则 AB′的 长 为 ．
18．如 图 ，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，已 知 点 A、B 的 坐 标 分 别 为（ 8，0）、（ 0，2 ），C 是 AB 的 中 点 ，过 点 C 作 y 轴 的 垂 线 ，垂 足 为 D，动 点 P 从 点 D 出 发 ，
调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图 所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆 心 角 是 度 ．
15． 不 等 式 组
的 最 大 整 数 解 是 ．
16．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点 C 的切线交 AB 的延长 线于点 D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为 ．