2015浙江高考数学(理)试题下载_2015高考真题精编版

2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合2

{20},{12}P x x x Q x x =-≥=<≤，则()

R P Q =ð （ ）

A.[0,1)

B. (0,2]

C. (1,2)

D. [1,2]

2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（ ）

A.3

8cm B. 3

12cm C.

3323cm D. 3

403

cm 3、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若348,,a a a 成等

比数列，则（ ）

A.10,0n a d dS >>

B. 10,0n a d dS <<

C. 10,0n a d dS ><

D. 10,0n a d dS <>

4、命题“**

,()n N f n N ∀∈∈ 且()f n n ≤的否定形式是（ ）

A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n >

B. **

,()n N f n N ∀∈∈或()f n n >

C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n >

D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n > 5、如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点,,A B C ，其中点,A B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（ ）

A.

11BF AF -- B.

2

2

11

BF AF --

C. 11

BF AF ++ D.

22

1

1

BF AF ++

6.设,A B 是有限集，定义(,)()()d A B card A B card A B =-，其中

()card A 表示有限集A 中的元素个数， 命题①：对任意有限集,A B ，“A B ≠”是“ (,)0d A B >”的

充分必要

条件；

命题②：对任意有限集,,A B C ，(,)(,)(,)d A C d A B d B C ≤+，

A. 命题①和命题②都成立

B. 命题①和命题②都不成立

C. 命题①成立，命题②不成立

D. 命题①不成立，命题②成立 7、存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（ ）

A. (sin 2)sin f x x =

B. 2(sin 2)f x x x =+

C. 2

(1)1f x x +=+ D. 2

(2)1f x x x +=+

8、如图，已知ABC ∆，D 是AB 的中点，沿直线CD 将ACD ∆折成A CD '∆，所成二面角A CD B '--

的平面角为α，则（ ）

A. A DB α'∠≤

B. A DB α'∠≥

C. A CB α'∠≤

D. A CB α'∠≤

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

9、双曲线2

212

x y -=的焦距是 ，渐近线方程是 ． 10、已知函数221,1

()2

lg(1),1x x f x x x ⎧

+-≥⎪=⎨⎪+<⎩

，则((3))f f -= ，()f x 的最小值是 ． 11、函数2()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，单调递减区间是 ． 12、若2log 3a =，则22

a a

-+= ．

13、如图，三棱锥A BCD -中，3,2AB AC BD CD AD BC ======，点

,M N 分别是,AD BC 的中点，则异面直线,AN CM 所成的角的余弦值

是 ．

14、若实数,x y 满足221x y +≤，则2263x y x y +-+--的最小值是 ．

15、已知12,e e 是空间单位向量，121

2

e e ⋅=

，若空间向量b 满足125

2,2

b e b e ⋅=⋅=

，且对于任意,x y R ∈，12010200()()1(,)b xe ye b x e y e x y R -+≥-+=∈，则0x = ，0y = ，b = ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16、（本题满分14分） 在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知A=4

π，22b a -=122

c .

(I) 求tanC 的值； (II) 若ABC 的面积为7，求b 的值。 17、（本题满分15分）

如图，在三棱柱C AB -111C A B 中，∠BAC=.

90o ，AB=AC=2，1A A=4，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点. （I ） 证明：

1A D ⊥

平面11A B C ；

（II ）

求二面角1A -BD-1B 的平面角的余弦值.

18、（本题满分15分）

已知函数f （x ）=2

x +ax+b （a ，b ∈R ）,记M （a ，b ）是|f （x ）|在区间[-1,1]上的最大值。 （I ） 证明：当|a|≥2时，M （a ，b ）≥2; （II ） 当a ，b 满足M （a ，b ）≤2，求|a|+|b|的最大值. 19、（本题满分15分）

已知椭圆

2

212

x y +=上两个不同的点A,B 关于直线y=mx+12对称． (I)

求实数m 的取值范围；

(II)

求AOB 面积的最大值（O 为坐标原点）．

20、（本题满分15分） 已知数列{}n a 满足1a =12

且1n a +=n a -2n a （n ∈*N ） (I) 证明：11

2n

n a a +≤

≤（n ∈*N ）

； (II) 设数列{}

2

n a 的前n 项和为n S ,证明

112(2)2(1)

n S n n n ≤≤++（n ∈*N ）.