第二讲 衡量精度的指标

真值为：180°
第二组观测
观测值l
Δ
Δ2
180°00ˊ00"
159°59ˊ59"
180°00ˊ07"
180°00ˊ02"
180°00ˊ01"
179°59ˊ59"
179°59ˊ52" 180°00ˊ00" 179°59ˊ57" 180°00ˊ01"
m2
2 n
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点在横轴上拐 ，其大小可以反映精度的高低
，所以常用中误差作为衡量精度的指标。
对于离散型： 2 D() E(2 ) (E()) 2
E(2 ) lim
n n
方差和中误差的估值：
ˆ 2 ˆ
n
n
lim
n n
21 22 2n
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第二讲 衡量精度的指标
例1 设对某个三角形用两种不同的精度分别对 它进行了10次观测，求得每次观测所得的三角 形内角和的真误差为
按观测值的真误差计算中误差
次序
1 2 3 4
第一组观测
观测值l
Δ
Δ2
180°00ˊ03"
180°00ˊ02"
179°59ˊ58"
179°59ˊ56"
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
180°00ˊ01"
6
180°00ˊ00"
7
180°00ˊ04"
8
179°59ˊ57"
9
179°59ˊ58"
10
180°00ˊ03"
Σ||
中误差
m1 2 n
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第二讲 衡量精度的指标
小结 1. 精度的概念
2. 衡量精度的指标：方差和中误差、极限 误差、相对中误差。
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第 一 组 ： 3, 2, 4, 2, 0, 4, 3, 2, 3, 1
第 二 组 ：0, 1, 7, 2, 1, 1, 8, 0, 3, 1
试求这两组观测值的中误差。 解：这两组观测值中误差计算如下：
定测量成果的精度。 5. 偶然误差的数学期望（真值）为零。
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第二讲 衡量精度的指标
1、概述 精度：是指误差分布的密集或离散的程度，也就 是观测值与数学期望的接近程度。 误差分布相同，观测成果的精度相同；反之，若 误差分布不同，则精度也就不同。 从直方图来看，精度高，则误差分布较为密集， 图形在纵轴附近的顶峰则较高，且由长方形所构成 的阶梯比较陡峭； 精度低，则误差分布较为分散，在纵轴附近顶峰 则较低，且其阶梯较为平缓。这个性质同样反映在 误差分布曲线的形态上。
衡量精度的指标有很多种，下面介绍几种常用 的精度指标。
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第二讲 衡量精度的指标
2、衡量精度的指标
1）方差和中误差
误差Δ的概率密度函数为：
方差定义：
f ()
1
2
e 2 2
2

P( 2 ) 95.5%
P(


3
)

99.7%

一般以二倍中误差作为偶然误差的极限值 限 2
，并称为极限误差。
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第二讲 衡量精度的指标
3）相对误差 对于某些长度元素的观测结果，有时单靠中误差 还不能完全表达观测结果的好坏 。 相对中误差，它是中误差与观测值之比 。 在测量中一般将分子化为1，用 1 N 表示。
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第二讲 衡量精度的指标
为了衡量观测值的精度高低，可以把在一组相 同条件下得到的误差，用组成误差分布表、绘制直 方图或画出误差分布曲线的方法来比较。
在实用上，是用一些数字特征来说明误差分布 的密集或离散的程度，称它们为衡量精度的指标。
1
179°59ˊ52" +8 64
180°00ˊ00" 0
0
179°59ˊ57" +3
9
180°00ˊ01" -1
1
24 130
m2
2 3.6 n
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第二讲 衡量精度的指标
9
179°59ˊ58" +2
4
180°00ˊ03" -3
9
24
72
中误差
m1 2 2.7 n
第二组观测
观测值l
Δ
Δ2
180°00ˊ00" 0
0
159°59ˊ59" +1
1
180°00ˊ07" -7 49
180°00ˊ02" -2
4
180°00ˊ01" -1
1
179°59ˊ59" +1
2 D() E(2 ) 2 f ()d
E(2 )
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第二讲 衡量精度的指标
就是中误差：正态分布曲线具有两个拐点，它
们在横轴上的坐标为，X拐 x ，对于偶然误差，拐
第二讲 衡量精度的指标
2）极限误差
误差落在 ( , ) 、(2 ,2 )和 (3 ,3 ) 的概率分别 为：
P( ) 68.3% P(2 2 ) 95.5% P(3 3 ) 99.7%
P( ) 68.3%
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上节内容回顾
1. 观测值都是含有误差的，测量误差分为系统误差和偶 然误差，除此之外还有粗差；
2. 测量平差所处理的观测值是仅含有偶然误差的观测值； 3. 偶然误差服从正态分布，且具有四个规律特性； 4. 测量平差的两大任务：求出观测量的最可靠结果，评
1
2
32 22 42 22 02 42 32 22 32 12 2.7 10
02 12 72 22 12 12 82 02 32 12 3.6 10
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按观测值的真误差计算中误差
次序
1 2 3 4
5
6 7 8 9 10 Σ||
第一组观测
观测值l
Δ
Δ2
180°00ˊ03" -3
9
180°00ˊ02" -2
4
179°59ˊ58" +2
4
179°59ˊ56" +4
16
180°00ˊ01" -1
1
180°00ˊ00" 0
0
180°00ˊ04" -4
16
179°59ˊ57" +3
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第二讲 衡量精度的指标
例1 观测了两段距离，分别为1000m±2cm和 500m±2cm。问：中误差是否相等？它们的相对 精度是否相同？
解：这两段距离中误差是相等，均为±2cm。 它们的相对精度不相同，前一段距离的相对中误 差 为 2/100000=1/50000 ， 后 一 段 距 离 的 相 对 中 误差为2/50000=1/25000。第一条边精度高。 角度元素没有相对精度。