初二数学分式的通分

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利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整 利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整 分式的基本性质 不改变分式的值， 式,不改变分式的值，把异分母分式化成分母相同的分 式，这样的分式变形叫做分式的通分。
例题（课本P7） 例题（课本P7）
例4
通分： 通分：
3 a−b (1) 2 与 2 2a b 1 ab c
取分子、 取分子、分母系数的 最大公约数
约分
公因式
取分子、分母相同字母、 取分子、分母相同字母、相同因式 的最 低 次幂
取各分母系数的 最小公倍数
通分
最简公分母
取各分母相同字母、相同因 取各分母相同字母、 次幂， 式的最 高 次幂，以及单独 出现的字母、 出现的字母、因式
通分
c 5 1 , （） − 2ab a − 3
2 a b c
2 2
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分母为单项 一般取各分母的所有因式 式时， 式时，凡出现 的最高次幂的积作公分母， 的最高次幂的积作公分母， 的字母都要取 它叫做最简公分母 最简公分母。 它叫做最简公分母。
趁热打铁
3 5 最简公 分式 与 2 3 4 x y z 6 xy 4 分母
的最简公分母是12x 2 y 4 z
（ （ 2 x +2) x −2)
最简公分 母的符号 为正 取相同因 相同因 式的最高 式的最高 次幂
趁热打铁
1 x , 2 −x − x 2x + 2
的最简公分母是2 x( x + 1)
1 1 通分 与 2 2 9x − 3x x −9
方法归纳
通分要先确定分式的 最简公分母 。
1.分母是单项式时 1.分母是单项式时，应取系数的最小公倍数 ， 分母是单项式 次幂， 取相同字母的最 高 次幂，以及单独出现字母 的积作最简公分母； 的积作最简公分母； 2.分母是多项式时 2.分母是多项式时，先 分解因式 ，取系数 分母是多项式 次幂， 的 最小公倍数，相同因式的最 高 次幂，以及 单独出现因式的积作最简公分母。 单独出现因式的积作最简公分母。 注：最简公分母的符号为 正
（ −5（ +5) x )x
趁热打铁 最简公 分母
1 x , x − 1 2( x + 1)
的最简公分母是 2( x + 1)( x − 1)
1 x 与 (3) 2 x − 4 4 − 2x
( x + 2) x − 2） （ 2 − x ） （ 2 ( x + 2) x − 2） −（ x − 2） （ 2
取各分 相同字 单独 母系数 母取最 字母 的最小 高次幂 公倍数
2x 3x ( 2) 与 x−5 x+5
分母为多项式 分母为 一般取各分母的所有因式 时，取不同的 的最高次幂的积作公分母， 的最高次幂的积作公分母， 因式 它叫做最简公分母 最简公分母。 它叫做最简公分母。
（x − 5） （x + 5）
作业
①活页纸：课本P9 第7题 活页纸：课本P 10题 ②填在课本：课本P9 第9、10题 填在课本：课本P ③练习卷
4 2 （2 ） 2 ， 2 x − 9 x + 20 2 x − 16 x + 32
知识梳理
通分的定义： 利用分式的基本性质， 1、通分的定义： 利用分式的基本性质，使分子和 分母同时乘以一个适当的不为0的整式， 分母同时乘以一个适当的不为0的整式，不改变分式的 把异分母分式化成相同分母的分式， 值，把异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变 形叫做分式的通分。 2、一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公 最简公分母。 分母，它叫做最简公分母 分母，它叫做最简公分母。 3、如何确定分式的最简公分母。 如何确定分式的最简公分母 最简公分母。 分母是单项式时 应取系数的最小公倍数， 分母是单项式时，应取系数的最小公倍数，相同 单项式 最小公倍数 字母的最高次幂， 字母的最高次幂，以及单独出现字母的积作最简公分 母； 分母是多项式 多项式时 先分解因式， 分母是多项式时，先分解因式，取系数的最小公倍 相同因式的最高次幂， 数，相同因式的最高次幂，以及单独出现因式的积作 最简公分母
问题
前两节课我们学过的P 前两节课我们学过的P5例2中的等式的右式 中的等式的右式 是怎样从左式得到的？这种变形的根据是什么？ 是怎样从左式得到的？这种变形的根据是什么？
a + b a + ab 一般取各分母的所 (2) = 2 有因式的最高 有因式的最高次幂的 ab ab 积作公分母， 积作公分母，它叫做 2 2a − b 2ab − b 最简公分母。 最简公分母。 = (b ≠ 0) 2 2 a ab