2008合肥工业大学结构力学考研试题

八、刚体的平面运动8.1 如图所示，O 1A 的角速度为ω1，板ABC 和杆O 1A 铰接。

问图中O 1A 和AC 上各点的速度分布规律对不对？8.2如图所示，板车车轮半径为r ，以角速度ω 沿地面只滚动不滑动，另有半径同为r 的轮A 和B 在板车上只滚动不滑动，其转向如图，角速度的大小均为ω，试分别确定A 轮和B 轮的速度瞬心位置。

[解] 板车作平动，轮A 、B 与板车接触点 E 、F 的速度相同，且r v v v O F E ω=== 对A 轮由基点法求轮心A 的速度 A E AE =+v v v ，r v AE ω=∴ r v A ω2=，且A 轮的速度瞬心在E 点下方r 处。

同理可得B 轮的速度瞬心就在轮心B 处。

8.3直杆AB 的A 端以匀速度v 沿半径为R 的半圆弧轨道运动，而杆身保持与轨道右尖角接触。

问杆AB 作什么运动？你能用几种方法求出杆AB 的角速度？E FPOE v Av Fv Ov[解] AB 杆作平面运动。

(一) 瞬心法AB 杆作平面运动，速度瞬心为P 。

Rv AP v AAB2==ω (二)基点法D A DA =+v v v ，DA v v AB A DA ωθ==sin又 DA ＝2R cos(90o －θ)＝2R sin θ ∴ Rv AB 2=ω(三)自然法： d d AB tϕω=，而R S ϕ2= ∴d d 2d d S R v t t ϕ==， d d 2vt R ϕ= ∴ Rv AB 2=ω 8.4如图所示四连杆机构OABO 1中，OA=O 1B=AB/2，曲柄OA 的角速度ω=3rad/s 。

当OA 转到与OO 1垂直时，O 1B 正好在OO 1的延长线上，求该瞬时AB 杆的角速度ωAB 和曲柄O 1B 的角速度ω1。

[解]取AB 为研究对象，AB 作平面运动。

以A 为基点，画B 点速度合成图 由B A BA =+v v v(rad/s)32230sin o==∴⋅=⋅==ωωωωAB OAAB OA v v AB AB ABABBBvvvDAv Dv Dv111cos3022(rad/s)B BAv v OA O Bωωω=︒=⋅=∴=8.5图示曲柄摇机构中，曲柄OA以角速度oω绕O轴转动，带动连杆AC在摇块B内滑动，摇块及与其固结的BD杆绕B铰转动，杆BD长l；求在图示位置时摇块的角速度及D点的速度。

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一、 判断题（本大题分6小题，每小题2分，共12分）（说明：如果您认为下列说法是正确的，就在题号前的□中打“√”，否则打“×”）。

□1、静定结构和超静定结构的内力的影响线均为折线组成。

□2、矩阵位移法中，原荷载与对应的等效结点荷载一定使结构产生相同的内力和变形。

□3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。

□4、简支梁的弯矩包络图为活载作用下各截面最大弯矩的连线。

□5、极限荷载应满足单向机构、内力局限和平衡条件。

□6、阻尼对体系的频率无影响，所以计算频率时不考虑阻尼。

二、单项选择题 （本大题分4小题，每小题3分，共12分）（ ）1、机动法作静定结构影响线的依据是 。

A 、刚体体系虚力原理；B 、变形体的虚功原理；C 、刚体体系虚位移原理；D 、变形体的虚位移原理。

（ ）2、当截面的弯矩达到极限值——极限弯矩时，该截面应力 。

A 、继续增加；B 、不再增加；C 、迅速增加；D 、缓慢增加。

（ ）3、所示结构用矩阵位移法计算时（不计轴向变形），其未知量数目为 个。

A 、5；B 、3；C 、2；D 、4。

（ ）4、无阻尼单自由度体系在简谐荷载作用下，共振时与动荷载相平衡的是 。

A 、惯性力；B 、恢复力；C 、阻尼力；D 、没有力。

三、填充题（本大题分4小题，每空2分，共18分）（在以下各小题中画有_______处填上答案。

）1、单元刚度矩阵是 与 之间的联系矩阵，其元素()e ij k 的物理意义是 。

2、一矩形截面杆件，横截面尺寸为b ×h ，材料的屈服极限为σs ，强度极限为σb ，则其屈服弯矩为 ，极限弯矩为 。

3、一单自由度体系，质点m 在初始位移0.685cm 的条件下产生自由振动，一个周期后质点的最大位移为0.50cm ，则体系的阻尼比ξ为 ，共振时动力系数μ为 。

4、图3所示简支梁，(a )为截面C 的弯矩影响线，(b )为在荷载F 作用下梁的弯矩图，图(a )中y C 的含义为 ，图(b )中y C 的含义为 。

合肥工业大学工程力学专业《工程结构数值方法》2008年试卷A 答案2008年5月11 日上午考试(共8题，满分100分)，考试时间：120分钟适用专业：工程力学05－1（本科），出题人：牛忠荣1．（8分）线弹性力学静力学问题有限元法计算列式的理论推导是如何采用弹性力学问题基本方程？答：弹性力学有限元的基本过程是：1.假设单元的位移场模式}]{[}{e N f δ=2.代入到几何方程得到}]{[}{eB δε=3.代入到物理方程得到}]{][[}{e B D δσ=4.代入到虚功方程，得到单元刚度方程}]{[][ee k F δ=5.叠加到总刚阵，得到结构的平衡方程}]{[][e e k F δ=6.引入位移边界条件后，解第5步得到的方程组，可以得到结点位移2．（12分）用有限元法计算图示平面刚架时, 试求：(1) 如何进行结点编号,使系统总刚度矩阵的带宽最小? K (2) 计算在你的结点编号下的系统总刚阵的半带宽。

K (3) 在结点编号确定后,按此顺序进行自由度编号,则图中结点水平位移A 对应的主对角元素在总刚阵中的列和行位置是多少? 那些单元对该K 元素的数值有贡献?答：（1）见图；（2）半带宽＝；15143=+)(（3）结点水平位移对应的A 主对角元素是；2828,k A 点周围的4个单元对有贡献。

2828,k xy 题2图1171353．（10分）弹性力学有限元中，平面等参数单元中的“等参数”概念是何意思？ 该单元在跨相邻单元时，位移场连续吗？ 应力场连续吗？答：在有限单元法中最普遍采用的是等参变换，即单元几何形状的变换和单元内的场函数采用相同数目的节点参数及相同的插值函数进行变换。

采用等参变换的单元称之为等参元。

所谓“等参元”是指几何形状插值形函数和单元上的位移插值形函数相同，参数个数相等。

相邻等参元之间，位移场是连续的，应力场不连续。

4．（10分）回答下列问题：（1）弹性力学平面问题8节点等参元，其单元自由度是多少个？单元刚阵元素是多少个？（2）弹性力学空间问题20节点等参元，其单元自由度是多少个？单元刚阵元素是多少个？（3）一般的平面刚架结构梁单元的自由度是多少个？单元刚阵元素是多少个？（4）一般的空间刚架结构梁单元的自由度是多少个？单元刚阵元素是多少个？答：1）自由度16个，刚阵元素16×16＝256；2）自由度60个，刚阵元素60×60＝3600；3）自由度6个，刚阵元素6×6＝36；4）自由度12个，刚阵元素12×12＝144.5．（10分）结构振动问题有限元离散的无阻尼自由振动方程为 0ΦM K 2=-)(ϖ式中是刚度矩阵，是质量矩阵，是结构固有频率，是振型n n ⨯K n n ⨯M ϖΦ向量。

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合肥工业大学2008年攻读硕士研究生入学考试试题考试科目：高等代数 适用专业：计算数学， 应用数学（各位考生请注意：答题请写在报考点统一发放的答题纸上，写在试卷上的一律无效）一、填空题（共50分，每小题5分）1. 234234()12341234x x x f x x x=中3x 的系数为_______；2. 设3维线性空间3R 中两组基为123123():(1,0,0),(0,1,0),(1,1,1)():(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)I II αααβββT T T T T T======则从基()I 到基()II 的过渡矩阵是_______； 3.设12(1,2,),(2,1,1),(1,2,7),t βααT T T ===-若β可由1α，2α线性表出，则t =_______；4. 设矩阵1()()B E A E A -=+-，则1()E B -+=_______；5. 设3维欧氏空间V 上的线性变换T 在基123,,εεε下的矩阵为111213212223313233a a a A a a a a a a =，则T 在基213,2,εεε下的矩阵为_______；6. 设(1,0,1)αT=，矩阵A ααT =，n 为正整数，则n E A -=_______；7. 齐次线性方程组1242342020x x x x x x ++=⎧⎨-+=⎩的解空间S （作为欧氏空间4R 的子空间）的一组标准正交基为_______；8. 已知实二次型222123123121323(,,)222f x x x x a x x b x x x x x x=+++++经正交变换x P y =化为标准形22234f y y =+，则a =_______；b =_______；9. 设A 是n 阶是对称矩阵，P 是n 阶可逆矩阵，已知n 维列向量α是A 属于特征值λ的特征向量，则矩阵1()P AP -T 属于特征值λ的一个特征向量为_______；10. 矩阵123012001A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的若当（Jordan ）标准形为_______；二、（10分）在[]P x 中，设()0g x ≠，()f x ，()h x 为任意的多项式，求证：((),())(()()(),())f x g x f x h x g x g x =-。