电磁场与电磁波 第二版 冯恩信 第三章课后习题答案

3.1 长度为L 的细导线带有均匀电荷，其电荷线密度为0l ρ。

（1）计算线电荷平分面上任意点的电位ϕ；（2）利用直接积分法计算线电荷平分面上任意点的电场E ，并用ϕ=-∇E 核对。

解 （1）建立如题3.1图所示坐标系。

根据电位的积分表达式，线电荷平分面上任意点P 的电位为2(,0,0)L L ϕρ-==⎰2ln(4L l L z ρπε-'+=04l ρπε=02l ρπε （2）根据对称性，可得两个对称线电荷元z l 'd 0ρ在点P 的电场为d d E ρρρθ'===Ee e 022320d 2()l z z ρρρπερ''+e故长为L 的线电荷在点P 的电场为2022320d d 2()L l z z ρρρπερ'==='+⎰⎰E E e20002L l ρρπερ'=e ρe 由ϕ=-∇E 求E ，有002l ρϕπε⎡⎢=-∇=-∇=⎢⎥⎣⎦E(00d ln 2ln 2d l L ρρρπερ⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦e0012l ρρπερ⎧⎫⎪--=⎬⎪⎭e ρe可见得到的结果相同。

3.3 电场中有一半径为a 的圆柱体，已知柱内外的电位函数分别为2()0()()cos a a A aϕρρϕρρφρρ=≤⎧⎪⎨=-≥⎪⎩（1）求圆柱内、外的电场强度；L L -ρρ题3.1图（2）这个圆柱是什么材料制成的？表面有电荷分布吗？试求之。

解 （1）由ϕ=-∇E ，可得到a ρ<时， 0ϕ=-∇=Ea ρ>时， ϕ=-∇=E 22[()cos ][()cos ]a a A A ρφρφρφρρρφρ∂∂----=∂∂e e 2222(1)cos (1)sin a a A A ρφφφρρ-++-e e（2）该圆柱体为等位体，所以是由导体制成的，其表面有电荷分布，电荷面密度为0002cos S n a a A ρρρρεεεφ=====-e E e E3.4 已知0>y的空间中没有电荷，下列几个函数中哪些是可能的电位的解? （1）cosh y e x -； （2）x e y cos -；（3）cos sin e x x （4）z y x sin sin sin 。

《电磁场与电磁波》知识点及参考答案第1章 矢量分析1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F∇⋅≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。

2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ∇⨯≡，则矢量场是无旋场，由散度源所产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。

3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：散度（高斯）定理：SVFdV F dS ∇⋅=⋅⎰⎰和斯托克斯定理：sCF dS F dl∇⨯⋅=⋅⎰⎰。

4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。

（ √ ）5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。

（ √ ）6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。

（ √ ）7、梯度的方向是等值面的切线方向。

（× ）8、标量场梯度的旋度恒等于0。

（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。

第2章 电磁场的基本规律（电场部分）1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。

2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。

3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：V V sD d S d V Q ρ⋅==⎰⎰和0lE dl ⋅=⎰。

4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ∇⋅=和0E∇⨯=。

5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。

6、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→B 的法向分量B 1n －B 2n ＝0。

7、在介电常数为e 的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522x y z ϕ=+-,则电场强度E=5x y zxe ye e --+。

8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。

《电磁场与电磁波基础教程》（第2版）习题解答第1章1.1 解：（1）==A B=C（2）)))23452A x y zB y zC x z ==+-=+=-，，；A a a a a a -a a a a a A（3）()()+2431223x y z x y z =+-+-+=--=+；A B a a a a a a A B （4）()()23411x y z y z ⋅=+-⋅-+=-；A B a a a a a （5）()()234104x y z y z x y z ⨯=+-⋅-+=---；A B a a a a a a a a （6）()()()1045242x y z x z ⨯⋅=-++⋅-=-；A B C a a a a a（7）()()()x 2104522405x y z x z y ⨯⨯=-++⨯-=-+A B C a a a a a a a a 。

1.2解：cos 68.56θθ⋅===︒；A B A BA 在B 上的投影cos 1.37B A θ===A ；B 在A 上的投影cos 3.21A B θ===B 。

1.3 解：()()()()()()()4264280⋅=-++-=正交A B 。

1.4 解：1110x x y y z z x y y z z y ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=，，；；a a a a a a a a a a a a 0x x y y z z ⨯=⨯=⨯=；a a a a a a x y z y z x z x y ⨯=⨯=⨯=；，a a a a a a a a a 。

1.5 解：（1）111000z z z z ρρϕϕρϕϕρ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=，，；，，a a a a a a a a a a a a ；000z z z z z ρρϕϕρϕϕρρϕ⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=，，；，，a a a a a a a a a a a a a a a 。

电磁场与电磁波部分课后习题解答CH11.2给定三个矢量A ，B ，C：A =x a+2y a -3z a B= -4y a +z aC =5x a-2z a求：⑴矢量A的单位矢量A a ；⑵矢量A 和B的夹角AB θ； ⑶A ·B 和A ⨯B⑷A ·（B ⨯C ）和（A ⨯B）·C ；⑸A ⨯（B ⨯C ）和（A ⨯B ）⨯C解：⑴A a =A A=（x a +2y a -3z a ）⑵cos ABθ=A ·B /A BAB θ=135.5o⑶A ·B =-11, A ⨯B=-10x a -y a -4z a⑷A ·（B ⨯C ）=-42（A ⨯B）·C =-42⑸A ⨯（B ⨯C）=55x a -44y a -11z a（A ⨯B）⨯C =2x a -40y a +5z a1.3有一个二维矢量场F(r) =x a（-y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。

解：由dx/(-y)=dy/x,得2x +2y =c1.6求数量场ψ=ln （2x +2y +2z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。

解：等值面方程为ln （2x +2y +2z ）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2x +2y +2z =141.9求标量场ψ（x,y,z ）=62x 3y +ze 在点P （2，-1，0）的梯度。

解：由ψ∇=x a x ψ∂∂+y a y ψ∂∂+z a zψ∂∂=12x 3y x a +182x 2y y a +z e z a 得ψ∇=-24x a +72y a +z a1.10 在圆柱体2x +2y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S: ⑴求矢量场A沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为A =x a32x +y a （3y+z ）+z a (3z -x)⑵验证散度定理。

电磁场与电磁波第二版课后答案本文档为《电磁场与电磁波》第二版的课后答案，包含了所有章节的练习题的答案和解析。

《电磁场与电磁波》是电磁学领域的经典教材，它讲述了电磁场和电磁波的基本原理和应用。

通过学习本书，读者可以深入了解电磁学的基本概念和原理，并且能够解决一些相关问题。

第一章绪论练习题答案1.电磁场是由电荷和电流产生的一种物质性质，具有电场和磁场两种形式。

电磁波是电磁场的振动。

电磁辐射是指电磁波传播的过程。

2.对于一点电荷，其电场是以该点为中心的球对称分布，其强度与距离成反比。

对于无限长直导线产生的电场，其强度与距离呈线性关系，方向垂直于导线轴线。

3.电磁场的本质是相互作用力。

电场力是由于电荷之间的作用产生的，磁场力是由于电流之间的作用产生的。

解析1.电磁场是由电荷和电流产生的物质性质。

当电荷存在时，它会产生一个电场，该电荷周围的空间中存在电场强度。

同时，当电流存在时，它会产生一个磁场，该电流所在的区域存在磁场。

电磁波是电磁场的振动传播。

电磁波是由电磁场的变化引起的，相邻电磁场的振动会相互影响，从而形成了电磁波的传播。

电磁辐射是指电磁波在空间中的传播过程。

当电磁波从一个介质传播到另一个介质时，会发生折射和反射现象。

2.在一点电荷产生的电场中，电场强度与该点到电荷的距离成反比，即\(E = \frac{{k \cdot q}}{{r^2}}\)，其中\(E\)为电场强度，\(k\)为电场常数，\(q\)为电荷量，\(r\)为距离。

对于无限长直导线产生的电场，其电场强度与离导线的距离呈线性关系。

当离无限长直导线的距离为\(r\)时，其电场强度可表示为\(E = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \pi \cdot r}}\)，其中\(E\)为电场强度，\(\mu_0\)为真空中的磁导率，\(I\)为电流强度。

3.电磁场的本质是相互作用力。

当两个电荷之间有作用力时，这个作用力是由于它们之间的电场力产生的。

第3章习题解答3.1 对于下列各种电位分布，分别求其对应的电场强度和体电荷密度：(1)()2,,x y z Ax Bx C Φ=++； (2)(),,x y z Axyz Φ=；(3)()2,,sin z A B z Φρϕρϕρ=+； (4)()2,,sin cos r Ar Φθϕθϕ=。

解：已知空间的电位分布，由E Φ=-∇和20/Φρε∇=-可以分别计算出电场强度和体电荷密度。

(1) ()2x E e Ax B Φ=-∇=-+ 0202εερA -=Φ∇-= (2) ()x y z E A e yz e xz e xy Φ=-∇=-++ 020=Φ∇-=ερ (3) (2sin )cos z E e A Bz e A e B ρϕΦρϕρϕρ⎡⎤=-∇=-+++⎣⎦20004sin sin 3sin BzBz A A A ρεΦεϕϕεϕρρ⎛⎫⎛⎫=-∇=-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (4) ()2sin cos cos cos sin r E e Ar e Ar e Ar θϕΦθϕθϕϕ=-∇=-+-200cos 2cos cos 6sin cos sin sin A A A θϕϕρεΦεθϕθθ⎛⎫=-∇=-+- ⎪⎝⎭3.5 如题3.5图所示上下不对称的鼓形封闭曲面，其上均匀分布着密度为0S ρ的面电荷。

试求球心处的电位。

解：上顶面在球心产生的电位为0011100)()22S S d R d ρρΦεε==- 下顶面在球心产生的电位为0022200)()22S S d R d ρρΦεε==- 侧面在球心产生的电位为030014π4πS S SSRRρρΦεε==⎰式中212124π2π()2π()2π()S R R R d R R d R d d =----=+。

因此球心总电位为1230S R ρΦΦΦΦε=++=3.6有02εε=和05εε=的两种介质分别分布在0z >和0z <的半无限大空间。

第一章习题解答【习题1.1解】222222222222222222222222222222222222cos cos cos cos cos cos 1xx x y z yx y z z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z 矢径r 与轴正向的夹角为，则同理，矢径r 与y 轴正向的夹角为，则矢径r 与z 轴正向的夹角为，则可得从而得证a a b b g g a b g =++=++=++++=++++++++++==++【习题1.2解】924331329(243)54(9)(243)236335x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z A B e e e e e e e e e A B e e e e e e e e e A B e e e e e e A B +=--+-+=-+=----+=---∙=--∙-+=+-=⨯（）（）－（）(9)(243)19124331514x y z x y z x y z x y ze e e e e e e e e e e e =--⨯-+=---=--+【习题1.3解】已知,38,x y z x y z A e be ce B e e e =++=-++ （1）要使A B ⊥，则须散度 0A B =所以从 1380A B b c =-++=可得：381b c += 即只要满足3b+8c=1就可以使向量和向量垂直。

（2）要使A B ，则须旋度 0A B ⨯= 所以从1(83)(8)(3)0138xy zx y z e e e A B b c b c e c e b e ⨯==--+++=- 可得 b=-3，c=-8 【习题1.4解】已知129x y z A e e e =++，x y B ae be =+，因为B A ⊥，所以应有0A B ∙= 即()()1291290xy z x y ee e ae be a b ++∙+=+= ⑴又因为 1B =; 所以221a b +=； ⑵由⑴，⑵ 解得 34,55a b =±=【习题1.5解】由矢量积运算规则123233112()()()x y zx y z x x y y z ze e e A Ca a a a z a y e a x a z e a y a x e xyzB e B e B e B =?=-+-+-=++取一线元：x y z dl e dx e dy e dz =++则有xy z xyz e e e dlB B B dx dy dzB ?=则矢量线所满足的微分方程为 x y zd x d y d z B B B == 或写成233112()dx dy dzk a z a y a x a z a y a x==---＝常数 求解上面三个微分方程：可以直接求解方程，也可以采用下列方法k xa a y a a z a d z a a x a a y a d y a a z a a x a d =-=-=-323132132231211)()()( （1）k x a y a z zdzz a x a y ydy y a z a x xdx =-=-=-)()()(211332 （2）由（1）（2）式可得)()(31211y a a x a a k x a d -=)()(21322z a a x a a k y a d -= （3） )()(32313x a a y a a k z a d -= )(32xy a xz a k xdx -=)(13yz a xy a k ydy -= （4）)(21xz a yz a k zdz -=对（3）（4）分别求和0)()()(321=++z a d y a d x a d 0)(321=++z a y a x a d0=++zdz ydy xdx 0)(222=++z y x d所以矢量线方程为1321k z a y a x a =++ 2222k z y x =++【习题1.6解】已知矢量场222()()(2)x y z A axz x e by xy e z z cxz xyz e =++++-+- 若 A 是一个无源场 ，则应有 div A =0即： div A =0y x zA A A A x y z∂∂∂∇⋅=++=∂∂∂ 因为 2x A axz x =+ 2y A by xy =+ 22z A z z cxz xyz =-+- 所以有div A =az+2x+b+2xy+1-2z+cx-2xy =x(2+c)+z(a-2)+b+1=0 得 a=2, b= -1, c= - 2 【习题1.7解】设矢径 r 的方向与柱面垂直，并且矢径 r到柱面的距离相等（r ＝a ）所以，2sssr ds rds a ds a ah πΦ===⎰⎰⎰＝22a h π=【习题1.8解】已知23x y φ=,223yz A x yze xy e =+ 而 A A A A rot⨯∇+⨯∇=⨯∇=φφφφ)()(2222(6)3203xy zx y ze e e A xy x y e y e xyze x y z x yz xy ∂∂∂∇⨯==--+∂∂∂ 2223[(6)32]x y z A x y xy x y e y e xyze φ∴∇⨯=--+又y x z y xe x e xy ze y e x e 236+=∂∂+∂∂+∂∂=∇φφφφ 232233222630918603xy z x y z e e e A xyx x y e x y e x y ze x yz xy φ∇⨯==-+所以222()3[(6)32]x y z rot A A A x y xy x y e y e xyze φφφ=∇⨯+∇⨯=--+ +z y x e z y x e y x e y x 2332236189+-=]49)9[(3222z y x e xz e y e x x y x+--【习题1.9解】已知 222(2)(2)(22)x y zA y x z e x y z e x z y z e =++-+-+ 所以()()1144(22)0xyzyy x x z z x y z x yzx y z A A A A A A rot A A x y z y z z x x y A A A xz xz y y e e ee e e e e e ∂∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫=∇⨯==-+-+- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭-++-+-=由于场A 的旋度处处等于0，所以矢量场A 为无旋场。

电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵)(第二版) 全套第一章 题 解1-1已知三个矢量分别为z y e e e A x 32-+=；z y e e e B x 23++=；z e e C x -=2。

试求①|| |,| |,|C B A ；②单位矢量c b a e e e , ,；③B A ⋅；④B A ⨯；⑤C B A ⨯⨯)(及B C A ⨯⨯)(；⑥B C A ⋅⨯)(及C B A ⋅⨯)(。

解 ① ()14321222222=-++=++=z y x A A A A14213222222=++=++=z y x B B B B ()5102222222=-++=++=z y x C C C C② ()z y e e e A A A e x a 3214114-+===()z y e e e B B B e x b 2314114++===()z e e C C C e x c -===2515 ③ 1623-=-+=++=⋅z z y y x x B A B A B A B A④ z y zy zyxz y xz y B B B A A A e e e e e e e e e B A x x x5117213321--=-==⨯ ⑤ ()z y z y e e e e e e C B A x x 22311125117+-=---=⨯⨯因z y zy zyxz y xC C C A A A e e e e e e e e e C A x x x x x45212321---=--==⨯ 则()z y z y e e e e e e B C A x x 1386213452+--=---=⨯⨯⑥ ()()()152131532=⨯+⨯-+⨯-=⋅⨯B C A()()()1915027=-⨯-++⨯=⋅⨯C B A 。

1-2 已知0=z 平面内的位置矢量A 与X 轴的夹角为α，位置矢量B 与X 轴的夹角为β，试证βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-证明 由于两矢量位于0=z 平面内，因此均为二维矢量，它们可以分别表示为ααsin cos A A y e e A x += ββsin cos B B y e e B x +=已知()βα-=⋅cos B A B A ，求得()BA B A B A βαβαβαsin sin cos cos cos +=-即βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-1-3 已知空间三角形的顶点坐标为)2 ,1 ,0(1-P ，)3 ,1 ,4(2-P 及)5 ,2 ,6(3P 。

电磁场与电磁兼容习题答案与详解第三章3.2 已知自由空间传播的均匀平面电磁波，电场强度为： 22042041010πππj z j zj e e +----+=y x a a E )/(m V试求：①该电磁波向何方向传播；②该电磁波的频率f ；③该电磁波的极化方式；④该电磁波的磁场强度H ；⑤与该波传播方向垂直的单位面积流过的的平均功率。

解： ①z k a a=即是+z 方向②π20=k rad/m m k 1.02==∴πλ 9103v ⨯==∴λf Hz③zj y x e a j a E π2044)1010(---+=()z 20t cos 10E 4x πϖ-=- ⎪⎭⎫⎝⎛+-=-2z 20t cos 10E 4y ππϖ1E E 2y 2x =+∴ ()z 20-t tg E E xyπϖ-=由上可知，该波为左旋圆极化波。

④zj x y z j y x z z e a j a e a j a a E a H ππππη2052040)(1210)(120101-----=+⨯=⨯= A/m ⑤[]ππ1210)()(121010Re 21Re 21954---*=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯+⨯=⨯=z x y y x a a j a a j a H E S 平均 W/m23.5 已知真空中传播的平面电磁波的电场强度为： )]23(30.05-t 10)cos[635(),(7z y x t +-⨯+=ππy x a a r E V/m 试求：①电场强度的振幅、波矢量及波长；②磁场强度矢量),(t r H ；③平均坡印亭矢量平均S 。

解：①m v E m /10315=+=m rad a a a k z y x /)233(05.0 +-=πππ2.043905.0=++=km k102==πλ ②)233(41z y x k a a a k k a +-== ⋅+⨯+-=⨯=)3(5)233(4801),(1),(0y x z y x k a a a a a t r E a t H πηγ [])233(05.0106cos 7z y x t +--⨯ππ =[])233(05.0106cos )323(4817z y x t a a a z y x +--⨯++-πππ③m V e a a E z y x j y x /)3(5)233(05.0+--+=π m A e a a a H z y x j z y x /)323(481)233(05.0+--++-=ππ[]ππηπ48524010021/)233(485Re 21202*===+-=⨯=E m W a a a H E S z y x 平均3.6 在1=r μ，4=r ε，0=σ的媒质中有一均匀平面波，其电场强度为： )3sin(),z (0πω+-=kz t t E E 。

电磁场与电磁波课后答案__谢处⽅第⼆章习题解答⼀个平⾏板真空⼆极管内的电荷体密度为，式中阴极板位于，阳极板位于，极间电压为。

如果、、横截⾯，求：（1）和区域内的总电荷量；（2）和区域内的总电荷量。

解（1）（2）⼀个体密度为的质⼦束，通过的电压加速后形成等速的质⼦束，质⼦束内的电荷均匀分布，束直径为，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。

解质⼦的质量、电量。

由得故⼀个半径为的球体内均匀分布总电荷量为的电荷，球体以匀⾓速度绕⼀个直径旋转，求球内的电流密度。

解以球⼼为坐标原点，转轴（⼀直径）为轴。

设球内任⼀点的位置⽮量为，且与轴的夹⾓为，则点的线速度为球内的电荷体密度为故⼀个半径为的导体球带总电荷量为，同样以匀⾓速度绕⼀个直径旋转，求球表⾯的⾯电流密度。

解以球⼼为坐标原点，转轴（⼀直径）为轴。

设球⾯上任⼀点的位置⽮量为，且与轴的夹⾓为，则点的线速度为球⾯的上电荷⾯密度为故两点电荷位于轴上处，位于轴上处，求处的电场强度。

解电荷在处产⽣的电场为电荷在处产⽣的电场为故处的电场为⼀个半圆环上均匀分布线电荷，求垂直于圆平⾯的轴线上处的电场强度，设半圆环的半径也为，如题图所⽰。

解半圆环上的电荷元在轴线上处的电场强度为三根长度均为，均匀带电荷密度分别为、和地线电荷构成等边三⾓形。

设，计算三⾓形中⼼处的电场强度。

解建⽴题图所⽰的坐标系。

三⾓形中⼼到各边的距离为题图则故等边三⾓形中⼼处的电场强度为－点电荷位于处，另－点电荷位于处，空间有没有电场强度的点？解电荷在处产⽣的电场为电荷在处产⽣的电场为处的电场则为。

令，则有由上式两端对应分量相等，可得到①②③当或时，将式②或式③代⼊式①，得。

所以，当或时⽆解；当且时，由式①，有解得但不合题意，故仅在处电场强度。

2．9 ⼀个很薄的⽆限⼤导电带电⾯，电荷⾯密度为。

证明：垂直于平⾯的轴上处的电场强度中，有⼀半是有平⾯上半径为的圆内的电荷产⽣的。

解半径为、电荷线密度为的带电细圆环在轴上处的电场强度为故整个导电带电⾯在轴上处的电场强度为⽽半径为的圆内的电荷产⽣在轴上处的电场强度为⼀个半径为的导体球带电荷量为，当球体以均匀⾓速度绕⼀个直径旋转，如题图所⽰。

三章习题解答3.1 真空中半径为a 的一个球面，球的两极点处分别设置点电荷q 和q -，试计算球赤道平面上电通密度的通量Φ(如题3.1图所示)。

解 由点电荷q 和q -共同产生的电通密度为33[]4q R Rπ+-+-=-=R R D22322232()(){}4[()][()]r z r z r z a r z a q r z a r z a π+-++-+-++e e e e则球赤道平面上电通密度的通量d d z z SSS Φ====⎰⎰D S D e22322232()[]2d 4()()aq a a r r r a r a ππ--=++⎰221211)0.293()aqa q q r a =-=-+3.2 1911年卢瑟福在实验中使用的是半径为a r 的球体原子模型，其球体内均匀分布有总电荷量为Ze -的电子云，在球心有一正电荷Ze （Z 是原子序数，e 是质子电荷量），通过实验得到球体内的电通量密度表达式为02314ra Ze r r r π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D e ，试证明之。

解 位于球心的正电荷Ze 球体内产生的电通量密度为 124rZ erπ=D e原子内电子云的电荷体密度为 333434a aZe Zer r ρππ=-=-电子云在原子内产生的电通量密度则为 32234344r rarZe r rr ρπππ==-D e e故原子内总的电通量密度为 122314ra Ze r r r π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭D D D e 3.3 电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为30C m ρ, 两圆柱面半径分别为a 和b ，轴线相距为c )(a b c -<，如题3.3图()a 所示。

求空间各部分的电场。

解 由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布，不能直接用高斯定律求解。

但可把半径为a 的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为0ρ±的两种电荷分布，这样在半径为b 的整个圆柱体内具有体密度为0ρ的均匀电荷分布，而在半径为a 的整个圆柱体内则具有体密度为0ρ-的均匀电荷分布，如题3.3图()b 所示。

电磁场与电磁波-课后答案(冯恩信-著)------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx第一章 矢量场1。

１ z y x C z y x B z y xA ˆˆˆ3;ˆ2ˆˆ;ˆˆ3ˆ2+-=-+=-+=求:(a ） Ａ ; (b ） b； (c ） A B ⋅ ； (d)B C ⨯ ; （e) () A B C ⨯⨯(f)() A B C ⨯⋅ 解：（a) 14132222222=++=++=z y x A A A A ; (b))ˆ2ˆˆ(61ˆz y x BB b-+== （ c) 7=⋅B A ； (d ） z y xC B ˆ4ˆ7ˆ---=⨯(e)z y x C B A ˆ4ˆ2ˆ2)(-+=⨯⨯(f) 19)(-=⋅⨯C B A1.２ A z =++2 ρπϕ；B z =-+- ρϕ32 求:(ａ） A ； （b) b ; (ｃ） A B ⋅ ; (d)B A ⨯ ;(e ） B A+解:（a ） 25π+=A ；（ｂ) )ˆ2ˆ3ˆ(141ˆz b-+-=ϕρ;(c) 43-=⋅πB A(d) z A B ˆ)6(ˆ3ˆ)23(+--+=⨯πϕρπ(e) z B A ˆˆ)3(ˆ-++=+ϕπρ1.3A r=+-22 πθπϕ; B r =- πθ 求:(a ） Ａ ； （ｂ) b; （ｃ) A B ⋅ ； (ｄ)B A ⨯ ； （ｅ)A B +解:(a) 254π+=A ; (ｂ) )ˆˆ(11ˆ2θππ-+=r b; （ｃ） 22π-=⋅B A;(d) ϕπθππˆ3ˆ2ˆ22++=⨯rA B ; （e) ϕπˆ2ˆ3-=+r B A 1。

4 A xy z =+- 2;B x y z =+-α 3 当A B ⊥时,求α。

解:当 A B ⊥时，A B ⋅=０， 由此得 5-=α1.5 将直角坐标系中的矢量场F x y z xF x y z y 12(,,) ,(,,) ==分别用圆柱和圆球坐标系中的坐标分量表示.解：（1）圆柱坐标系由(１。

电磁场与电磁波课后习题及答案14exeyez1，R23r3r22exey4ez8，R31r1r36exeyez3，由于R12R23411)21430，R 23R31214)61384，R31R12613)41136，故PP 2不是一直角三角形。

2）三角形的面积可以用矢量积求得：S12R12R23的模长，即S122411)214214613)411411613)21461332begin{n}1）三个顶点P、$P_2$(4,1,-3)和$P_3$(0,1,-2)的位置矢量分别为$r_1=e_y-e_z$，$r_2=e_x+4e_y-e_z$，$r_3=e_x+6e_y+2e_z$，则$R_{12}=r_2-r_1=4e_x+e_y+e_z$，$R_{23}=r_3-r_2=2e_x+e_y+4e_z$，$R_{31}=r_1-r_3=-6e_x+e_y-e_z$，由于$R_{12}\cdotR_{23}=(4+1+1)(2+1+4)=30$，$R_{23}\cdotR_{31}=(2+1+4)(6+1+3)=84$，$R_{31}\cdot R_{12}=(-6+1-3)(4+1+1)=-36$，故$\triangle PP_2P_3$不是一直角三角形。

2）三角形的面积可以用矢量积求得：$S=\frac{1}{2}|R_{12}\times R_{23}|$的模长，即$S=\frac{1}{2}\sqrt{(4+1+1)(2+1+4)(2+1+4)-(-6+1-3)(4+1+1)(4+1+1)-(-6+1-3)(2+1+4)(6+1+3)}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$。

end{n}根据给定的矢量，计算得到：R_{12}=\sqrt{(e_x^4-e_z)(e_x^2+e_y+e_z/8)}$R_{23}=r_3-r_2=e_x^2+e_y+e_z/8-r_3$R_{31}=r_1-r_3=-e_x/6-e_y-e_z/7$由此可以得到，$\Delta P P$为一直角三角形，且$R_{12} \times R_{23}=17.13$。