等腰三角形存在性问题

已知：如图，抛物线y ax2 2ax ca 0与y轴交于点C 0,4， 与x轴交于点A、B，点A的坐标为 4,0 . 1求该抛物线的解析式； 2 若平行x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F， 点D的坐标为 2,0 .问：是否存在这样的l，使得VODF是等腰三角形？
第二步 分类列方程
AB2 22 (m 1)2 BP2 (m 3)2
AP2 20
代数法三部曲： 先罗列三边； 再分类列方程； 后解方程、检验．
①AB2 = AP2 ②BA2 = BP2 ③PA2 = PB2
22 (m 1)2 20 22 (m 1)2 (m 3)2 (m 3)2 20
A
D
PE
G
F
B
Q
C
几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．
D
5 x
6x
5
G B
cosD 4 5
当△BDG是等腰三角形时， 求AD (x)的长．
D
5 x
6x
5
G B
cosD 4 5
几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．
第一步 分类
①BD = BG ②DB = DG ③GB = GD
5 x N
B
6 x
5
cosD

4

1 2
(5
x)
G
5 6x
5
③GB = GD 因G而B
x 125 73
点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点
以P为圆心，3为半径作⊙P
当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角 形是正三角形？
②BA = BP
③PA = PB
第三步 计算——具体情况具体分析
①AB = AP
A(1,1), P(1,3), B(1, m)且m 3.
点B与点P关于直线y =－1对称
B(1,5)
第三步 计算——具体情况具体分析
A(1,1), P(1,3), B(1, m)且m 3.
③PA = PB
第二步 写点，列方程
F (x, x 4),O(0, 0), D(2, 0). OD 2,OF x2 (x 4)2 DF (x 2)2 (x 4)2
点F不存在 点F有两个：与A重合， F1(2,2) . 点F2(1,3) .
若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标．
y x2 2x 2 (x 1)2 3
A(1,1), P(1,3), B(1, m)且m 3.
几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．
若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标．
第一步 分类
①AB = AP ②BA = BP ③PA = PB
第二步 画图
①AB = AP
几何法三部曲：
先分类；
再画图；
A
后计算．
D
E
AB AC 5, BC 6
DE // BC,正方形DEFG
G
F
动点D, AD x
B
C
当△BDG是等腰三角形时，求AD的长．
热身运动 ——寻找△BDG中不变的元素
几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．
A
D
PE
AB AC 5, BC 6 DE // BC,正方形DEFG 动点D, AD x
动点产生的等腰三角形 解题策略
亚新校区 许凯杰
2016年11月17日
解题策略 例题赏析
习题演练 撒由那拉
CONTENTS
目 录
几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．
代数法三部曲： 先罗列三边； 再分类列方程； 后解方程、检验．
几何法
代数法
确定目标
准确定位
几何法与代数法相结合----又好又快
PA 22 42 2 5
B(1,3 2 5)
第三步 计算——具体情况具体分析
A(1,1), P(1,3), B(1, m)且m 3.
②BA = BP
BA2 = BP2
22 (m 1)2 (m 3)2 m 1 , B(1, 1) 22
小结 用代数法解也很方便——盲解
小结 用代数法解也很方便——盲解
第三步 解方程、检验
B(1, m)且m 3.
代数法三部曲： 先罗列三边； 再分类列方程； 后解方程、检验．
① 22 (m 1)2 20 B(1,5) ② 22 (m 1)2 (m 3)2 B(1, 1 )
2
③ (m 3)2 20 B(1,3 2 5)
5
G
①BD = BG 因B而G
cosD 4
3x 5
5 5x
x 20 7
第三步 计算——具体问题具体分析
D
几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．
5 x
6 x
5 B
G
5x 6 x 5
②DB = DG 因B而G
x 25 11
第三步 计算——具体问题具体分析
D
几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．
A(1,1), P(1,3), B(1, m)且m 3.
代数法三部曲： 先罗列三边； 再分类列方程； 后解方程、检验．
若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标．
第一步 罗列三边（的平方）
AB2 22 (m 1)2
AP2 20 BP2 (m 3)2
小结 用代数法解也很方便——盲解
代数法三部曲：
先罗列三边；
再分类列方程；
后解方程、检 验．
B(2,0), A(4,0),C(0,4), D(2,0).
y 1 x2 x 4 2
1 (x 2)(x 4) 2
第一步 分类
①OD = OF ②DO = DF ③FO = FD
①OD = OF， ②DO = DF， ③FO = FD ，
G
F
B
Q
C
∠BDG的大小不变
热身运动 ——用x表示BD、DG
几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．
A
D
PE
AB AC 5, BC 6 DE // BC,正方形DEFG
动点D, AD x
G
F
BD 5 x
B
Q
C
DG DE 2DP 6 x
5
热身运动 简化图形，迁移数据
几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．
第二步 画图
D
5 x
B
M 6x
5
G
5 x
B
D
6x 5
G
D
5 x N
6 x
5
G B
①BD = BG 因B而G
②DB = DG 因B而G
③GB = GD 因G而B
第三步 计算——具体问题具体分析
D
5 x
几何法百度文库部曲： 先分类； 再画图； 后计算．
B
6 Mx