初中数学常见解题模型及思路(中考数学难题破解自有定理)

中考数学考试典型10大解题思路及方法数学学习中经常出现一些经典而实用的解题方法和思路。

这里总结10大解题方法的汇总。

1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

动点最值问题永远都是中考最难的压轴类题目，很多同学都反应不知道该怎么下手寻找思路。

其实这类题目的题型有限，全部总结归纳就是这19种，希望同学们对每一种都能掌握技巧，再遇见类似的就能及时找到思路。

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1、将军饮马模型（对称点模型）
2、利用三角形两边差求最值
3、手拉手全等取最值
4、手拉手相似取最值
5、平移构造平行四边形求最小
6、两点对称勺子型连接两端求最小
7、两点对称折线连两端求最小
8、时钟模型，中点两定边求最小值
9、时钟模型，相似两定边求最小值
10、转化构造两定边求最值
11、面积转化法求最值
12、相似转化法求最值
13、相似系数化一法求最值
14、三角函数化一求最值
15、轨迹最值
16、三动点的垂直三角形
17、旋转最值
18、隐圆最值-定角动弦
19、隐圆最值-动角定弦。

初中数学必考模型及解题方法初中数学是中学阶段的重要学科之一，也是学生日后职业发展中不可或缺的知识。

在初中数学考试中，模型化问题是很关键的一部分。

以下是初中数学必考模型及解题方法的列表：1. 百分数问题百分数问题是初中数学中最基础的模型之一。

通常，百分数问题涉及到以下类型的问题：百分数的计算，百分数的转化等等。

其解题方法如下：（1）计算百分数：a. 计算百分数的值：将百分数表示成小数，乘以对应的数值。

b. 计算数值对应的百分数：将给定的数值除以总数，把结果转成百分数即可。

（2）转化百分数：a. 百分数转化为小数：直接将百分数除以100。

b. 小数转化为百分数：将小数乘以100即可。

2. 比例问题比例问题通常涉及到两个数值之间的比值关系，其解题方法如下：（1）计算比例值：将给定的比例值化为分数，根据题目要求进行计算。

（2）计算比例数值：将给定的两个数值相除，得出对应的比例值。

（3）利用比例解决问题：通过构建等比例关系，解决实际问题。

3. 均值问题均值问题通常涉及到多个数值之间的加减运算关系，其解题方法如下：（1）计算平均数值：将给定的数值加起来，再除以数值的个数。

（2）解决均值问题：通过平均数的特点，解决实际问题。

4. 几何问题几何问题通常涉及到图形的构造和运算，其解题方法如下：（1）计算几何图形的面积、周长等：根据给定的几何图形，选择相应的公式进行计算。

（2）构造几何图形：通过给定的信息，构造出符合要求的几何图形。

5. 等价关系问题等价关系是初中数学中比较难的模型，通常涉及到不同数值之间的等价关系。

其解题方法如下：（1）确定等价的数值：通过给定的条件，确定两个或多个数值之间的等价关系。

（2）解决等价关系问题：通过等价关系的特点，解决实际问题。

总之，初中数学必考模型及解题方法对于初中数学学习非常重要，学生需要借助规律和公式，灵活运用解题方法，多加练习，才能在数学中取得更好的成绩。

初中数学解题模型大全
推荐你参考下面的初中数学解题模型大全：
1、设定计算模型：根据问题特点，把问题分析出必要的关系式，或者形式为方程，或者形式为不等式，从而使问题得到解决。

2、逆向思考：把问题想象成一系列相反的操作，这样可以很快的解决问题。

3、穷举法：从数据范围中，按步骤的类推逐个测试，直至找到正确答案为止。

4、分析法：通过找出现象背后的特征，获取有用的信息，从而解决问题。

5、归纳法：从一般的原则出发，结合具体的情况，不断归纳出问题的规律，从而得出结论。

中考数学解题技巧掌握常见解题思路数学作为中考科目之一，对于学生来说，解题技巧的掌握是非常重要的。

本文将介绍一些常见的解题思路和技巧，以帮助同学们顺利解决数学题目。

一、加减乘除技巧1. 加减法技巧：在做加减法题时，我们可以尝试进行数的分解，换法计算。

比如在计算52+37时，可以将37拆分为30+7，然后再与52相加。

这样计算起来会更加简单明了。

2. 乘法技巧：在进行乘法运算时，我们可以应用分配律或结合律进行变形计算。

例如，计算35×18时，可以先计算35×10，再计算35×8，最后将结果相加即可。

3. 除法技巧：在进行除法运算时，我们可以先进行估算，再进行计算。

例如，计算98÷7时，可以先估算出大约等于100÷7=14，再根据具体情况进行调整。

二、比例与百分数技巧1. 比例问题解题技巧：在解决比例问题时，我们可以使用等比关系进行计算。

比如，在计算某个物品的价格打8折后的价格时，可以使用求比例的方法，即原价乘以0.8。

2. 百分数问题解题技巧：在解决百分数问题时，我们可以转化成小数进行计算。

例如，将75%转化为小数，即为0.75，然后可以进行相应的计算。

三、几何题解题技巧1. 图形分析技巧：在解决几何题时，我们可以先分析图形的性质和特点，根据给定的条件来得出结论。

例如，在计算三角形的面积时，可以根据底和高之间的关系进行计算。

2. 坐标系应用技巧：在坐标系中解决几何问题时，我们可以先画出坐标系，并根据图形的对称性、平行关系等特点来解决问题。

例如，在判断两点是否垂直时，可以通过计算坐标斜率来判断。

四、函数与方程技巧1. 一元一次方程求解技巧：在解决一元一次方程时，我们可以通过逆运算的方式求解未知数的值。

例如，在求解方程2x+5=15时，可以先减去5，再除以2，得出x=5的结果。

2. 一元一次不等式求解技巧：在解决一元一次不等式时，我们可以应用不等关系的基本性质来求解。

初中数学66个常考几何模型50个应用题答题公式
【实用版】
目录
1.初中数学几何模型的重要性
2.常考几何模型的种类
3.几何模型在解题中的应用
4.提高几何解题能力的方法
5.50 个应用题答题公式的总结与应用
正文
数学几何模型在初中数学教学中占有举足轻重的地位，它对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。

在初中数学考试中，几何题目往往是压轴题，难度较大，因此掌握一些常考的几何模型和解题方法十分必要。

初中数学常考的几何模型包括：三角形、四边形、圆形、相似形、勾股定理、三角形面积、圆的相关计算等，这些模型在初中数学课程中出现的频率较高，同学们需要熟练掌握其性质、公式以及解题方法。

在解决几何题目时，同学们要善于运用几何模型，通过观察题目中的图形特点，找到与之相关的几何模型，从而快速解题。

同时，也要学会分析题目，进行分类讨论，避免盲目尝试，浪费时间。

为了提高几何解题能力，同学们需要多做练习，加强训练。

在做题过程中要注意总结经验，梳理知识点，形成自己的解题方法。

同时，要关注题目中出现的辅助线，学会合理运用辅助线来解决几何问题。

此外，50 个应用题答题公式的掌握对于提高几何解题能力也至关重要。

这些公式包括：勾股定理、相似比、三角形面积、圆的面积和周长等。

同学们要熟练掌握这些公式，并能灵活运用到实际解题中。

总之，初中数学几何模型是同学们在初中阶段必须掌握的重要知识点。

要想在几何题目中取得好成绩，同学们需要熟练掌握常考的几何模型、解题方法，以及 50 个应用题答题公式。

初中数学常见解题模型及思路（中考数学难题破解自有定理）上下：2.04左右：2.17初中数学压轴题常见解题模型及套路（自有定理）a．代数篇：1．循环小数化分数:设元―扩大――相减（无限变有限）相消法。

例.把0.108108108化为分数。

设s=0.108108108（1）两边同乘1000得：1000s=108.108108（2）（2）-（1）得：999s=108从而：s=108余例仿此――9992．对称式计算技巧：“平方差公式―完全平方公式”―整体思想之结合：x+y；x-y；xy；x2?y2中，知二求二。

222(x?y)?x?y?2xy?2x?2y(?x?)2y2?xy2222(x?y)?x?y?2xy?(x?)y?4xy加减配合，灵活变型。

2（x?）?x2?3．特定公式1x1?2的变型几应用。

x24．立方差公式：a3?b3?（a?b）（a2mab?b2）5．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。

例.求：1+2+3+222+2021的和。

三种方法举例：略6．等比数列议和法：方法+公式：设元―乘坐等比―相乘―解。

例.求1+2+4+8+16+32+2222n令s=1+2+4+8+16+32+222+2n（1）两边同乘2得:2s=2+4+8+32+64+222+2n+2n?1（2）（2）-（1）得：2s-s=2n?1-1从而求出s。

7．11n?m1111等。

的灵活应用：如：?mnmn62?3238．用二次函数的待定系数法求数列（图列）的通项公式f（n）。

9．韦达定理求关于两根的代数式值的套路：1上下：2.04左右：2.171111⑴．等距式：变小和内积。

x2?y2；?；2?2；xy2+x2y等（x、y为一元二次方程方程的两xyxy根）⑵．非对称式：根的定义―降次―变小和内积（一代二韦）。

10.三大非负数：三大永正数；211．常用最值式：。

（x?y）?正数等（非负数+正数）12．换元大法。

中考数学常见问题汇总及解决方案整理自信，是成功的一半;平澹，是成功的驿站;努力，是成功的积淀;祝福，是成功的先决条件。

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下面是小编给大家带来的中考数学常见问题汇总及解决方案，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!初中数学要学会解题套路老师一讲就明白，自己一做就不会我们先来说说“老师一讲马上就明白，自己一做就不会”的情况。

该怎么办呢?解题关键：要学会找题目的套路，一是从题眼抓做题点，二是总结题目类型。

这句话你应该也听过很多遍了吧，可你依旧不明白该怎么入手。

老师举个例子，你就一目了然了。

下面是关于圆的题目。

【例1】先不用看题，直接看图，当我们看到这个图的时候如果你总结过，你会发现①△ABC和△DBE相似;②∠ABC和∠DBE相等，代表着这两个角的三角函数值是相等的。

那么这就已经给我们两种思路了。

再看题目，求DE的长，无论是用①相似三角形的相似比来求，还是用②的三角函数值相等都可以。

再看第二问，问题是求一个三角形是等腰三角形，那么对于该问的考法有①腰底不定，分类讨论哪条线为底或腰，②三角形是等腰三角形，需要证角相等再证腰相等。

如果你做求等腰三角形的题目时分析过解题过程，这两个考法是你看一眼立马就闪现在脑子里的东西。

再看条件，题目告诉我们EF是圆O的切线，也就代表着OE垂直于EF，不管你有没有想法，都可以去考虑连接OE了。

题眼说了句是切线，就要想到连接圆心和切点了，不然告诉你这句话还有什么用呢!听题眼的话。

在这道题目里，我们分析了题眼和解题过程，总结了题眼的隐含条件，总结了问题的考法，这个过程就是我们题型总结的过程。

总结了一道题，当你看到类似的题目时，自然知道怎么做了。

再来看我们的第二题。

第一问，求相切，自然你知道是求DF⊥AB，怎么求呢?题目说了BD是平分线，对于平分线来说有两个特点：①角相等;②角平分线上点到角的两边距离相等;这两个条件都是题目中“BD平分∠ABC”告诉我们的。

初中数学11个模型解题法
1.数与式模型
2.方程模型
3.不等式模型
4.初等函数模型
5.函数综合模型
6.辅助线模型
7.几何变换模型
8.圆模型
9.概率统计模型
10.开放探究题模型
11.阅读理解题模型
巧添辅助线，解证几何题
在几何证明或计算问题中，经常需要添加必要的辅助线，它的目的可以归纳为以下三点；一是通过添加辅助缄，使图形的性质由隐蔽得以显现，从而利用有关性质去解题；二是通过添加辅助线，使分散的条件得以集中，从而利用它们的相互关系解题；三是把断问题化为已近的同以解决。

本讲主要解决含有倍角、中点、角平分线、线段的和差、形、垂
线段等问题时，辅考助线的添加方法和规律。

在学习过程中，我们应仔细思考以下的几个同题：如何根据题目的困形特征选取添加辅助线的方式？常用的辅助线通常具有哪些证明或者求解方面的功能？如何正确地做出合情合理的辅助线？
666。

中考数学各题型解题思路选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。

2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。

3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。

4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。

5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。

常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。

2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。

数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。

在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。

如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。

为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得解决。

初中中考的29个性质、定理、公式和解题方式1.科学记数法对科学记数法的考查一般有三种形式：1.大数的科学记数法；2.小数的科学记数法；3.结合有效数字的科学记数法．无论是哪种考查形式，其关键点是要确定将原数表示成为a×10n时的a、n值．列表如下：2.3.实数的运算题中，常涉及到以下的运算，在解答此类题时，应先计算每一小项的值，再进行实数的四则混合运算．加减；②有括号时先计算括号里面的；③同级运算按照从左到右的顺序进行计算．4.幂的运算5.6.7.根式估值时，一般先对根式平方，找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，然后再对这两个整数进行开方，就可以确定这个根式在哪两个整数之间．例如，估算7在哪两个整数之间时，先对7平方即为7，找出与7相邻的两个开得尽方的整数4和9，因为4＜7＜9，所以，4＜7＜9，即2＜7＜3.8．一元二次方程的解法及适用情形9.分式方程的解题步骤10.11.12.k＜0b＞0 b＜0 b＞0 b＜0图象经图象经图象经图象经13.k＞0第一、三象限而减小而增大S△AOP＝|k|2S矩形OAPB＝|k|S△APP′＝2|k|(P′为P关于原点的对称点)14.a＞0 a＜0增15.16.17.18.①)②)③)④)⑤) 19.特殊角三角函数值记忆法3(2)图形记忆法如图①、图②所示图①)20.解直角三角形实际应用的常考类型及解题方法在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)，用字母i 表示；坡面与水平线的夹角α叫做坡角．i ＝tanα＝h l一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)通常表达成北(南)偏东(西)×度，如图，A 点位于O 点的北偏东30°方向，B 点位于O 点的南偏东60°方向，C 点位于O 点的北偏西45°方向(或西北方向) 1.解直角三角形时，当所求元素不在直角三角形中时，21.平行四边形性质22.矩形性质23.菱形性质24.性质25.圆周角定理及其推论定理圆O的直径垂径定理及其推论定理26.圆切线的性质与判定性质27.图形扇形求弧长扇形求面积28.阴影部分面积的计算29.(1)由正方块组成几何体的三视图的判断步骤(2)几何体主视图俯视图正方体圆柱圆锥球体。

初中数学解题方法总结一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。

2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。

3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。

4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略，每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。

5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。

二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。

2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。

数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。

在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。

如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。

为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。

中考数学试题解析常见题型的解题思路为了帮助同学们更好地备考中考数学，下面我们将解析常见的中考数学题型，并给出相应的解题思路。

一、选择题选择题是中考数学中较为常见的题型，也是相对较简单的一类题目。

在解答选择题时，需要注意以下几个方面：1. 仔细阅读题目：首先，需要仔细读题，理解题意。

可以在纸上记录关键信息，以便更好地解题。

2. 排除干扰项：在选择题中，通常会给出一些干扰项，需要通过排除法来确定正确答案。

可以根据已知条件，逐个排除不符合条件的选项，直至找到正确答案。

3. 利用近似计算：有些选择题可以通过近似计算来获得答案。

例如，当题目涉及到小数运算时，可以将小数转化为分数进行计算，或者利用快速估算方法得到一个近似值。

二、填空题填空题是另一类常见的题型，解答时需要注意以下几个要点：1. 提取关键信息：同样，首先需要仔细阅读题目，将关键信息提取出来，理清思路。

2. 运用相关公式：填空题通常涉及到公式的运用。

需要对所学知识点有较为熟练的掌握，并能够迅速运用到解题过程中。

3. 注意单位换算：在填空题中，有时需要进行单位的换算。

需要根据所给信息，进行准确的单位变换，以确保最终答案的准确性。

三、计算题计算题在中考数学试卷中也是常见的一类题型，解答时需要注意以下几个步骤：1. 分析题目：首先，需要对题目进行仔细分析，理清思路。

可以根据题目要求，将相关信息进行整理，并标注清楚。

2. 逐步计算：在计算题中，一般会有多个步骤的计算。

需要按照要求，逐步进行计算，并将中间结果进行记录，以免出错。

3. 检查答案：最后，在得到答案后，要进行仔细的检查。

可以对计算过程进行反向验证，确保计算的准确性。

四、解答题解答题是中考数学试卷中较为复杂的一类题型，解答时需要注意以下几个要点：1. 仔细审题：解答题通常含有较多的信息，需要仔细审题，将问题进行拆解，并逐个进行解答。

2. 有条理地解答：在解答过程中，需要有条理地进行分析和解答。

可以使用图表、公式等辅助工具来展示解题过程。

初中数学48个解题模型数学是一门需要理解和掌握的学科，而解题模型则是数学学习中非常重要的一部分。

解题模型是指在解决数学问题时，根据问题的特点和要求，采用合适的方法和步骤，运用数学知识进行分析、计算和推理的一种解题方式。

在初中数学学习中，掌握一定的解题模型，可以更好地提高数学解题的能力和效率。

下面，我们将介绍初中数学中常用的48个解题模型，其中包括了初中数学的各个方面，希望对初中数学学习有所帮助。

1. 等式变形模型：根据等式变形的性质，对等式进行变形，使其更加简单易解。

2. 分式化简模型：根据分式化简的原理，对分式进行化简，使其更加简单易解。

3. 去括号模型：根据去括号的原理，将括号内的式子进行展开，使其更加简单易解。

4. 合并同类项模型：根据合并同类项的原理，将同类项进行合并，使其更加简单易解。

5. 因式分解模型：根据因式分解的原理，将式子进行因式分解，使其更加简单易解。

6. 基本不等式模型：根据基本不等式的原理，对不等式进行变形，使其更加简单易解。

7. 二次函数解析式模型：根据二次函数解析式的原理，求出二次函数的解析式。

8. 三角函数解析式模型：根据三角函数解析式的原理，求出三角函数的解析式。

9. 解方程模型：根据解方程的原理，对方程进行变形，求出方程的解。

10. 解不等式模型：根据解不等式的原理，对不等式进行变形，求出不等式的解。

11. 平面几何基本定理模型：根据平面几何基本定理的原理，对几何问题进行求解。

12. 空间几何基本定理模型：根据空间几何基本定理的原理，对几何问题进行求解。

13. 三角形的性质模型：根据三角形的性质，对三角形问题进行求解。

14. 相似三角形模型：根据相似三角形的原理，对相似三角形问题进行求解。

15. 同余模型：根据同余的原理，对同余问题进行求解。

16. 勾股定理模型：根据勾股定理的原理，对勾股定理问题进行求解。

17. 三角函数基本关系式模型：根据三角函数的基本关系式，对三角函数问题进行求解。

中点问题常用性质及常见辅助线作法联想1、多个中点或平行＋中点联想2、直角三角形＋斜边中点3、等腰三角形＋底边中点联想构造中位线；直角三角形斜边中点；等腰三角形三线合一；4、三角形一边的垂线过这边中点联想垂直平分线性质；联想5、中线或与中点有关线段倍长线段构造全等；6、圆＋弦或弧的中点联想垂径定理或圆周角定理．模型一遇到三角形一边的中点，考虑构造中位线例1 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3.则AC的长为(A.3B.7C.8D．14 D )例1题图【思考】在一般三角形中看到中点，你想到了哪些学过的知识：_过中点作平行线可构造中位线，中位线平行于底边且等于底边的一半．解析：∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠DAN，AN=AN，∠ANB=∠AND=90°，∴△ABN≌△AEN，∴AD=AB=8，BN=ND，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CD=2MN=2×3=6，∴AC=AD+DC=8+6=14，故选D关于中点的联想连接中点构造中位线：当已知条件中同时出现两个及两个以上中点时，常考 虑构造中位线；或出现一个中点，要证明平行线段或线段倍分关系时也常考 虑构造中位线．利用三角形中位线的性质定理：DE ∥BC ，且DE 1 B C 2＝ ，△ADE ∽△ABC ，则可得线段之间的相等或比例关系及专题一3 模型二 遇到直角三角形斜边上的中点，考虑构造斜边上的中线例2 如图，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使 CE ＝ 1 CD ， 过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ，若BF ＝8，则AB 的长度为 6 ．例2题图【思考】在直角三角形中遇到斜边上的中点，你想到了哪些学过的知识： _直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 ．解：如图，又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFD的中位线，∴BF=2ED=8∴ED=CE+CD= 4∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD= AB．又CE= CD，AB=6在直角三角形中，当遇见斜边中点时，经常会作斜边上的中线，利用直角1三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即CD ＝AB，来证明线段间的数量2关系，而且可以得到两个等腰三角形：△ACD和△BCD，该模型经常会与中位线定理一起综合应用．针对训练2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠BCE的度数是( C )A. 60°B. 45°C. 30°D. 75°第2题图∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，∴△ACE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠B=∠CED=30°．∴∠A=60°，故选C．11. 2关于中点的联想3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF ＝1BC2，若AB＝10，则EF的长是（A ）A. 5B. 4C. 3D. 2第3题图专题一专题一关于中点的联想∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE为△ACB的中位线．∴DE∥BC．∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，∴CE=12AB=5．∴DF∥CE．又∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形DE=5模型三遇到等腰三角形底边上的中点，考虑“三线合一”的性质例3 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N.12则MN的长为 5 ．例3题图【思考】在等腰三角形中遇到底边上的中点，你想到了哪些学过的知识：等腰三角形底边中线、高线、顶角平分线“三线合一” ．如图，连接AM．∵AB=AC=5，点M为BC的中点，∴AM⊥CM，∴AM= ，∵AM*MC= AC*MN，∴MN= ．关于中点的联想专题一如图，等腰三角形中有底边上的中点时，常作底边的中线，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到：∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，BD＝CD，解决线段相等及平行问题、角度之间的相等问题．关于中点的联想专题一4.如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE平分∠CAD，交CD于点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为8 ．第4题图关于中点的联想模型四遇到三角形一边垂线过这边中点，考虑垂直平分线的性质例4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D是AB的中点，过点D作DE ⊥AB交BC的延长线于点E，则CE 的长为7．6例4题图【思考】点D是AB的中点且DE ⊥AB，你想到了哪些学过的知识：D_E_是线段A_B_的垂直平分线，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．专题一关于中点的联想专题一设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得 x= 7/6 ．故答案为：7/6．关于中点的联想专题一当三角形一边垂线过这边中点时，可以考虑用垂直平分线的性质得到(如图)：BE＝CE，证明线段间的数量关系．针对训练5.如图，在四边形ABCD中，M，N分别是CD，BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥B C.(1)求证：∠BAD＝2∠MAN；(2)连接BD，若∠MAN＝70°，∠DBC＝40°，求∠AD C.第5题图(1) 证明：如解图，连接AC ，∵M 是CD 的中点，AM ⊥CD ，∴AM 是线段CD 的垂直平分线．∴AC ＝AD .又∵AM ⊥CD ，∴∠3＝∠4，同理可得∠1＝∠2，∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝∠BAD ， ∴∠2＋∠3 1 BAD ，即∠BAD ＝2∠MAN ； 第5题解图＝ ∠ 2关于中点的联想专题一(2)解：∵AM⊥CD，AN⊥BC，∠MAN＝70°，∴∠BCD＝360°－90°－90°－70°＝110°.∴∠BDC＝180°－∠DBC－∠BCD＝30°，∠BAD＝2∠MAN＝140°.∵AB＝AC，AD＝AC，∴AB＝AD.∴∠ADB＝∠ABD＝20°.∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝50°.关于中点的联想专题一模型五遇到三角形一边上的中点(中线或与中点有关的线段)，考虑倍长(类倍长)线段构造全等三角形例5 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于点F，AF＝EF，求证：AC＝BE.【思考】聪明的你能想到哪些作辅助线的方法_①延长A_D到点G_，使得DG_＝A_D，_构造△G_DB_全等于△A_DC_；②延长ED_到点G，使得D_G_＝DE_，构造△CG_D全等_于△B_E D_.．例5题图， 【自主作答】 证明：如解图①，延长AD 到点G ，使得DG ＝AD ，连接BG∵点D 是BC 的中点，∴BD ＝CD .∵∠BDG ＝∠CDA ，AD ＝GD ，∴△ADC ≌△GDB .∴AC ＝GB ，∠G ＝∠EAF .∵AF ＝EF ， ∴∠EAF ＝∠AEF . ∵∠AEF ＝∠BED ， ∴∠G ＝∠BED .∴BE ＝BG .∴BE ＝AC .例5题解图①【一题多解】证明：如解图②，延长ED到点G，使得DG＝DE，连接CG.∵点D是BC的中点，∴BD＝CD.∵∠BDE＝∠CDG，DG＝DE，∴△BED≌△CGD.∴∠G＝∠BED，BE＝CG.∵AF＝EF，∴∠FAE＝∠AEF＝∠BEG.∴∠G＝∠EAF.∴AC＝GC.∴AC＝BE.例5题解图②1.倍长中线构造全等三角形：当已知条件中出现中线时，常利用倍长中线构造全等三角形解决问题；2.倍长类中线构造全等三角形：当已知条件中出现类中线(中点有关的线段)时，常利用倍长类中线构造全等三角形解决问题．针对训练6.如图，已知AB＝24，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD＝10，BC＝20.若点E是CD的中点，则AE的长是1_3 ．第6题图模型六遇到圆中弦(或弧)的中点，考虑垂径定理及圆周角定理如图，(1)圆心O是直径的中点，常与已知中点连接，或过点O作一边的平行线或垂线构造中位线解题；(2)圆中遇到弦的中点，出现“四中点(如图①，点F、O、E、C)一垂直(FC⊥AB)”，联想“垂径定理”，解决相应问题；(3)圆中遇到弧的中点，可得弧相等、弦相等、圆周角相等，可进一步引出垂径定理、角平分线等来解决相应问题．针对训练7.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC＝6，则OD的长为( B )A. 2B. 3C. 3.5D. 4第7题图8.如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为B D的中点，AC 交OD于点E，DE＝1，则AE的长3为．第8题图终合训练1. 在△ABC中，D为BC的中点．(1)如图①，AB＝5，AC＝3，AD＝2，求△ABC的面积；(2)如图②，M为AC的中点，连接BM交AD于点F，若AM＝MF.求证：BF＝A C.(1) 解：如解图①，延长AD 至点E ，使得DE ＝AD ，连接BE ，CE .∵BD ＝DC ，DE ＝AD ，∴四边形ABEC 是平行四边形．∴BE ＝AC ＝3，AE ＝2AD ＝4.在△ABE 中，三条边的长度3、4、5是勾股数，∴△ABE 是直角三角形．∴S △ABE ＝1/2×3×4＝6.根据平行四边形的性质可知S △ABC ＝S △ABE ，∴S △ABC 为6；(2)证明：如解图②，延长AD至点E，使得DE＝AD，连接BE、CE，∵BD＝DC，DE＝AD，∴四边形ABEC是平行四边形．∴AC＝BE，AC∥BE.∴∠MAF＝∠BEA.∵AM＝MF，∴∠MAF＝∠AFM.∵∠BFE＝∠MFA，∴∠BEF＝∠BFE.∴BF＝BE.∴BF＝AC.第1题解图②关于中点的联想专题一终合训练2.如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，点E，F分别在AB，BC上，且满足AC＝AE＝CF，连接CE，AF，EF.(1)若∠ABC＝35°，求∠EAF的度数；(2)若CE⊥EF，求证：CE＝2EF.关于中点的联想专题一(1)解：∵AC⊥BC，AC＝CF，∴△ACF为等腰直角三角形，则∠AFC＝45°.∵∠AFC＝∠B＋∠EAF，∠B＝35°，∴∠EAF＝10°；(2)证明：如解图①，取CF的中点M，连接EM、AM.∵CE⊥E ∴EM＝CM＝FM＝CF.又∵AC＝AE，∴AM为EC的中垂线．∴∠CAM＋∠ACE＝90°.又∵∠ECF＋∠ACE＝90°，∴∠CAM＝∠FCE.又∵∠CEF＝∠ACM＝90°，∴△ACM∽△CEF，＝.又∵CF＝AC＝2CM，∴＝＝.∴CE＝2EF.当题中出现角平分线或易得到角平分线(有对称或等腰三角形)时,首先考虑利用角平分线定理求解.若另有平行或垂直等条件,则可考虑构造等腰三角形或对称图形求解.常见类型如下：关于角平分线的联想类型一角平分线+边的垂线构造双垂直类型二角平分线+角平分线的垂线构造等腰三角形类型三见角平分线作对称构造全等三角形类型四角平分线+平行线构造等腰三角形类型五角平分线+角平分线构造三角形内心专题二关于角平分线的联想构造类型一 角平分线+边的垂线双垂直如图1,遇到角平分线上的点到角的一边的垂线时,一般过该点作另一边的垂线,构造双垂直求解.图1专题二1.如图2,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A B C的平分线B D交A C于点D,若C D=3,则点D到A B的距离D E是( C )A.5B.4C.3D.2图22.如图3,在△A B C中,A B=10,A C=8,∠B A C=45°,A D是∠B A C的平分线,D E⊥A B于点E,则D E的长是.图3关于角平分线的联想专题二3.如图4,在平面直角坐标系中,矩形O A B C的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C在y轴的正半轴上,O A=12,O C=9,连接A C.(1)填空:点B的坐标为;A C的长度为.(2)若C D平分∠A C O,交x轴于点D,求直线C D的函数表达式.图4解:(1)(12,9) 15关于角平分线的联想专题二3.如图4,在平面直角坐标系中,矩形O A B C的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C在y轴的正半轴上,O A=12,O C=9,连接A C.(2)若C D平分∠A C O,交x轴于点D,求直线C D的函数表达式.图4关于角平分线的联想专题二关于角平分线的联想专题二构造类型二角平分线+角平分线的垂线等腰三角形如图5,当题目中有垂直于角平分线的线段P A时,通过延长A P交O N于点B,构造等腰三角形A O B求解.图54.如图6,在△A B C中,∠C=90°,A C=B C,A D平分∠B A C,B D⊥A D,若B D=2,则A E= .图6[答案] 4[解析]延长B D,A C交于点F,∵A D平分∠B A C,A D⊥B D,∴∠A B F=∠A F B,B D=F D,B F=2B D.∵A D⊥B D,∠A C B=90°,∠A E C=∠B E D,∴∠E A C=∠F B C.又∵AC=BC,∴△ACE≌△BCF,∴A E=B F=2B D=4.5.如7,△A B C中,∠B A C=90°,S△A B C=10,A D平分∠B A C,交B C于点D,B E⊥A D交A D延长线于点E,连接C E,则△A C E的面积为.图7[答案]5图8。

初中数学常见模型解题思路代 数 篇1、循环小数化分数：(1)设元(2)扩大(3)相减相消法【等式性质的运用】例：把0.108108108...化为分数.设a =0.108108108...①两边同时乘以1000，得 1000a =108.108108...②②-①，得999a =108，从而得a =108/999.2、对称式计算技巧：“平方差公式、完全平方公式”【整体思想的结合】 22,,,y x xy y x y x +-+中，知二求二. (加减配合，灵活变形.)如xy y x y x 2)(222++=+⇒xy y x y x 2)(222-+=+；xy y x xy y x y x 4)(2)(2222-+=-+=-.3、特殊公式21)1(222±+=±xx x x 的变型及应用. 4、立方和/差公式：).)(())((22332233y xy x y x y x y xy x y x y x ++-=-+-+=+；5、等差数列求和的法：首尾相加法. (方法+公式)例：计算1+2+3+4+ (2018)6、等比数列求和法：(1)设元(2)乘等比(3)相减(4)求解.例：计算1+2+4+8+...+2n . 【这两种数列均可用等式性质进行推导】7、mnm n n m mn m n n m +=+-=-11;11的灵活应用. 例：计算(1)3801...3012011216121++++++；(2).171532151328...97167512538314⨯-⨯++⨯-⨯+⨯-⨯ 8、韦达定理求关于两根的代数式的值.(1) 对称式：变和积..1111222222yx y x y x xy y x ++++；；；(x 、y 为一元二次方程的两根) (2) 非对称式：根的定义 降次 变和积(一代入二韦达)9、三大非负数、三大永正数.10、常用最值式：正数+±2)(y x 等11、换元大法.12、自圆其说加减法与两肋插刀法。

中考数学考试典型10大解题思路及方法 数学学习中经常出现一些经典而实用的解题方法和思路。

这里总结10大解题方法的汇总。

1、配方法：所谓配方，就是把一个【解析】式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和【解析】式等方面都经常用到它。

2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至【解析】几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了一元二次方程的一个根，求另一根；两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法：在解数学问题时，假设先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。