初中数学压轴题常见解题模型及套路（自有定理）
A ．
代数篇：
1．循环小数化分数
:设元—扩大——相减（无限变有限）相消法。
例.把0.108108108化为分数。设S=0.108108108
（1）
两边同乘1000得：1000S=108.108108（2）
（2）-（1）得：999S=108 从而：S=
108999
余例仿此——
2．对称式计算技巧：“平方差公式—完全平方公式”—整体思想之结合：
x+y ；x-y ；xy ；
2
2
x
y
中，知二求二。2
2
2
2
2
2
()2()2
x y x y x y
x
y x y x y
222
2
()
2()4x
y x
y
x y x y x y
加减配合，灵活变型。3．特殊公式2
2
112x x
x x
2
（）
的变型几应用。
4．立方差公式：
33
2
2
a b a b a ab b m （）（）
5．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。
例.求：1+2+3+222+2017的和。三种方法举例：略6．等比数列求和法：方法
+公式：设元—乘等比—相减—求解。
例.求1+2+4+8+16+32+2222
n
令S=1+2+4+8+16+32+222+2
n
（1）两边同乘2得:
2S=2+4+8+32+64+222+2n +1
2n
（2）
（2）-（1）得：2S-S=1
2
n - 1 从而求得S 。
7．
11n
m
m
n
mn
的灵活应用：如：11116
23
2
3
等。
8．用二次函数的待定系数法求数列（图列）的通项公式f （n ）。
9．韦达定理求关于两根的代数式值的套路：
⑴．对称式：变和积。
2
2
22
11
11x
y x
y x
y
2
2
；；；xy +x y 等（x 、y 为一元二次方程方程的两
根）
⑵．非对称式：根的定义—降次—变和积（一代二韦）。
10. 三大非负数：三大永正数；11．常用最值式：2
x y （）正数等（非负数+正数）。
12．换元大法。
13．自圆其说加减法与两肋插刀法。代数式或函数变型（如配方）只能加一个数，同时
减去同一个数；如果是方程则只需要两边同时加上或者减去同一个数即可。14．拆项法；配方法。原理同上。15．十字相乘法。
16．统计概率：两查（抽样；普查）；三事（必然；不可能；随机）；四图（折线；
条形；扇形；直方）；三数；三差；两频（频数、频率）一率（概率）等。17．一元二次方程应用题：每每问题套路；利率问题套路；握手、送花问题套路。18. |a|=|b|,则a=±b 在动点问题中的巧妙应用（避免烦琐的因为点的相对位置变化
起的符号变化问题（平面直角坐标系中动态问题之“坐距互变”时巧施绝对值的代数解法）。
19.四个角的正切值：22.5度的正切值为：根号2-1
67.5度的正切值为根号
2+1
75度的正切值为2+根号3
15度的正切值为2-根号3
B ．几何篇：
1．两套：等线套；等角套。
①等角套（如图所示）：条件：∠AOB ＝∠COD
结论：∠AOC ＝∠BOD 说明：
O
A
B
C
D
O
A
C
B
D
②可以视做由旋转产生的“共点等角”等线套（如图所示）：条件：AB=CD
结论：AC=BD 说明：可以看做由平移产生。
A
B
C
D
A
B
C
D
2．两条平行线夹一角。一角
=两旁角的和。
条件：AB ∥CD
结论：∠P ＝∠AEP ＋∠PFC
A
B
C D
E
P
F 3．平行线夹等（同）底三角形：面积相等。同底三角形面积相等，则过顶点的直线与
底所在直线平行。
C
m
A n
D
B
若：m ∥n 则ABC ABD S S V V 反之：若ABC ABD S S V V 则：m ∥n （反比例模型中的
“垂平”模型的证明用之）4．已知三角形两边定一边的范围。“大于两边的差，小于两边的和”
。
5．三角形的角分线角：⑴两内角平分线交角：∠I=902
A ⑵一内一外角分线交角：∠I=
2A ⑶两外平分线交角：∠I=90
2
A 5.三角形的角平分线：
两边的比=分线段（第三边）的对应比。
A
B
C
I
A
B
C
I
I
A
B
C
D
