初中数学常用思想方法专题讲解

七年级数学中常见的思想方法一、思想方法1. 数形结合思想.2. 整体思想.二、知识要点：1. 数形结合思想数形结合思想是通过构建数与形之间的对应关系，在二者的对应和互助中，来分析研究问题并解决问题的一种思想. 常见的数形结合的途径有三种：以形助数、以数助形和数形互助.数轴是数与形结合的桥梁，数与形结合的工具，具有多方面的功能.（1）利用数轴能形象地表示有理数，使抽象的数变得具体.例如有理数的分类，在数轴上，原点右边的是正数，原点左边的是负数，原点是表示0的点，它是正、负数的分界点.（2）利用数轴能直观地解释相反数，能从运动变化的观点说明互为相反数的点，具有关于原点对称的特征.（3）利用数轴理解︱a－b︱的意义，绝对值的定义是从几何角度给出的，即︱a︱是表示数a的点到原点的距离，而原点所对应的数为0，故︱a︱也写成︱a－0︱的形式，它反映了数轴上两点间的距离. 这样自然会想到数轴上任意两点的距离如何表示呢？如图所示，数a、b分别对应点A、B，从数轴的定义，我们知道线段OB、OA的数值分别等于b、a，即OB＝b，OA＝a. 从BA＝OA－OB＝a －b，知B点到A点的距离为︱a－b︱.（4）利用数轴上的点的有序性，可以把复杂的数量关系表示得简明、形象、便于观察解答. 例如，在比较有理数大小的时候，可以把有理数在数轴上表示出来，依据数轴上右边的数总比左边的数大进行比较.2. 整体思想在研究问题时不是以某个或某些组成部分为着眼点，而是有意识地放大考虑问题的视角，将要解决的问题看成一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构或作整体处理后，达到顺利而又简洁地解决问题的目的.【典型例题】例1. （1）数轴上的点A表示数2，将点A向左平移5个单位长度得点B，则点B表示的数是__________.（2）（湖南怀化）2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（）A. 伦敦时间2008年8月8日11时B. 巴黎时间2008年8月8日13时C. 纽约时间2008年8月8日5时D. 汉城时间2008年8月8日19时分析：（1）表示数2的点A向左平移2个单位到原点，再向左平移3个单位到数－3，所以将点A向左平移5个单位长度得到的点B所表示的数是－3. （2）如图所示，纽约、伦敦、巴黎、北京、汉城五城市的时差可以通过它们对应的数字计算出来，北京时间2008年8月8日20时，伦敦时间是2008年8月8日12时；巴黎时间是2008年8月8日13时；纽约时间是2008年8月8日7时；汉城时间是2008年8月8日21时.解：（1）－3（2）B评析：数轴是数形结合思想解题的桥梁.例2. 已知︱a︱＜︱b︱，a＞0，b＜0，把a、b、－a、－b按由小到大的顺序排列.分析：从︱a︱＜︱b︱，及a＞0，b＜0知正数a在原点右侧，负数b在原点左侧，且表示数a的点到原点的距离小于表示数b的点到原点的距离，如图所示. 另一方面，a与－a，b与－b互为相反数，由于︱a︱＝︱－a︱，︱b︱＝︱－b︱，故数轴上表示这四个数从左到右的顺序是b，－a，a，－b.解：b＜－a＜a＜－b.例3. 如图所示，阴影部分的面积是正方形面积的（）A. B. C.D.分析：阴影部分的面积不能求出，考虑把阴影部分通过切割、折叠等方法拼成一个可求面积的图形. 把正方形沿图中对角线对折，阴影部分面积等于三角形面积，等于正方形面积的一半.解：D评析：求图形面积时，常用割补、折叠等方法把不规则的图形拼成一个可求面积的规则图形.例4. 若代数式2y2＋3y＋7的值为2，则代数式－6y－4y2＋9的值为（）A. －1B. 19C. 9D. －9分析：因为2y2＋3y＋7＝2，所以－6y－4y2＋9＝－2（2y2＋3y＋7）＋23＝－2×2＋23＝19.解：B评析：将所给条件不对字母进行分离求值，而是视其为一个整体，直接将其整个代入要求值的式子，然后计算求值.例5. 当x＞0，y＜0，且︱x︱＜︱y︱时，化简︱2x－3y︱－︱3x＋3y︱.分析：把2x－3y、3x＋3y各看作一个“整体”，先确定出这个“整体”的符号，然后再去掉其绝对值符号.解：由x＞0，y＜0，且︱x︱＜︱y︱可知2x＞0，－3y＞0，x＋y＜0.故2x－3y＞0，3x＋3y＜0，因此，原式＝（2x－3y）－[－（3x＋3y）]＝2x－3y＋3x＋3y＝5x.评析：“整体法”是合并同类项时常用的一种方法，同学们要通过细心观察才能够灵活运用此法.。

中学数学涉及的主要的数学思想方法中学数学涉及的主要的数学思想一、函数方程思想函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。

1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想；3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透5，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。

二、数形结合思想数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合。

三、分类讨论的数学思想分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。

四、化归与转化思想所谓化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。

一般总是将复杂的问题通过变化转化为简单的问题，将难解问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。

中学数学常用解题方法1、配方法2、待定系数法待定系数法是把具有某种确定性时的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决。

初中数学思想方法有哪些1、数形结合思想：就是依据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又显示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。

2、分类讨论的思想：在数学中，我们经常必须要依据研究对象性质的差异，分各种不同状况予以考查;这种分类思索的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

3、联系与转化的思想：事物之间是互相联系、互相制约的，是可以互相转化的。

数学学科的各部分之间也是互相联系，可以互相转化的。

4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。

2方法一1.对应的思想和方法在初一代数入门教学中，有代数式求值的计算题，通过计算发现：代数式的值是由代数式里字母的取值所决定的，字母的不同取值可得不同的计算结果。

这里字母的取值与代数式的值之间就建立了一种对应关系，再如实数与数轴上的点，有序实数对与坐标平面内的点都存在对应关系在进行此类教学〔制定〕时，应注意渗透对应的思想，这样既有助于培养同学用变化的观点看问题，又助于培养同学的函数观念。

2.整体的思想和方法整体思想就是合计数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意和和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深入的观察，从宏观整体上熟悉问题的实质，把一些彼此独立但实质上又互相紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。

整体思想在处理数学问题时，有广泛的应用。

3.数形结合的思想和方法数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。

著名数学家华罗庚先生说："数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。

'这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。

4.分类的思想和方法教材中进行分类的实例比较多，如有理数、实数、三角形、四边形等分类的教学不仅可以使同学明确分类的重要性：一是使有关的概念系统化、完整化;二是使被分概念的外延更清楚、更深入、更具体，并且还能使同学掌握分数的要点方法：3方法二1、数形结合的思想和方法在同学刚接触初中数学不久，教材中设置利用"数轴'这一图形，巩固"具有相反意义的量'的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小的道理，理解有理数加法、乘法的意义，掌握运算法则等。

备注：所有的思想方法都是要注重理解它本身的含义，因为同一个知识点的学习过程中，是可能含有多个思想方法的。

1.数形结合思想：像函数或平面几何等需要作图辅助研究知识或题目的一般都有该思想。

范围很宽泛，就像小学学习行程问题，都要画线段行程图，也是体现数形结合思想。

故重点是画图解题。

例如：一次函数、二次函数、反比例函数、几何类的知识一般都有数形结合思想。

正数和负数、数轴等
2.转化与化归思想：本身直接考察的是A知识点，但为了让题目分析起来更简单，可以转化为B知识点来进行辅助求解，都体现了该思想方法。

例如：解分式方程（A知识点）时，本身考察的是分式方程，但求解过程是先通过左右两边同乘最简公分母，转化成求解整式方程（B知识点）
3.特殊与一般思想：通过大量的具体数据或问题来研究知识，发现共同规律或特征，而用一个统一公式、法则、性质、概念等来表示这一知识点。

（公式类、运算法则类一般都有该思想）
例如：有理数加法、有理数乘除法、二次根式、完全平方公式、整式加减（例如合并同类项）等。

4.函数与方程思想：只要知识涉及的是函数或方程问题，就是体现该思想方法。

例如：一元一次方程、一元二次方程、分式方程、二元一次方程（组）、函数等。

5.分类与整合思想：研究知识时，不能统一化研究，需要在不同的情况下，得到不同的结论，即需要分类最后综合。

像有理数分类，实数分类，三角形分类、四边形分类等都体现该思想。

例如：有理数、绝对值、直线射线与线段、三角形，二次根式等
6.推理思想：凡是涉及证明题（有证明过程）的都有推理思想。

例如：三角形相似和全等的推导和应用，平行四边形性质的推导和证明等。

初中数学常用的17种思想方法1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。

如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。

假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。

在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。

如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。

如定律、公式、等。

5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。

如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。

类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。

如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。

如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。

又如三角形可以按边分，也可以按角分。

不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。

对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

初中数学解题思想方法全部内容1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。

初中数学常见的思想方法特殊与一般的数学思想：对于在一般情况下难以求解的问题，可运用特殊化思想，通过取特殊值、特殊图形等，找到解题的规律和方法，进而推广到一般，从而使问题顺利求解。

常见情形为：用字母表示数；特殊值的应用；特殊图形的应用；用特殊化方法探求结论；用一般规律解题等。

整体的数学思想：所谓整体思想，就是当我们遇到问题时，不着眼于问题的各个部分，而是有意识地放大考虑问题的视角，将所需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体与局部的内在联系来解决问题的思想。

用整体思想解题时，是把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系的量作为整体来处理，一定要善于把握求值或求解的问题的内在结构、数与形之间的内在结构，要敏锐地洞察问题的本质，有时也不要放弃直觉的作用，把注意力和着眼点放在问题的整体上。

常见的情形为：整体代入；整式约简；整体求和与求积；整体换元与设元；整体变形与补形；整体改造与合并；整体构造与操作等。

分类讨论的数学思想：也称分情况讨论，当一个数学问题在一定的题设下，其结论并不唯一时，我们就需要对这一问题进行必要的分类。

将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的答案进行归纳综合。

分类讨论是根据问题的不同情况分类求解，它体现了化整为零和积零为整的思想与归类整理的方法。

运用分类讨论思想解题的关键是如何正确的进行分类，即确定分类的标准。

分类讨论的原则是：（1）完全性原则，就是说分类后各子类别涵盖的范围之和，应当是原被分对象所涵盖的范围，即分类不能遗漏；（2）互斥性原则，就是说分类后各子类别涵盖的范围之间，彼此互相独立，不应重叠或部分重叠，即分类不能重复；（3）统一性原则，就是说在同一次分类中，只能按所确定的一个标准进行分类，即分类标准统一。

分类的方法是：明确讨论的对象，确定对象的全体，确立分类标准，正确进行分类，逐步进行讨论，获取阶段性结果，归纳小结，综合得出结论。

数学思想方法专题知识点归纳：常用的数学思想1.整体思想从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易. 整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等2.分类讨论思想在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异。

分各种不同情况予以考察，这是一种重要数学思想方法和重要的解题策略，引起分类讨论的因素较多，归纳起来主要有以下几个方面：（1）由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；（2）由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；（3）由于图形的不确定性引起的讨论；（4）由于题目含有字母而引起的讨论。

3.数形结合思想在中学数学里，我们不可能把“数”和“形”完全孤立地割裂开，也就是说，代数问题可以几何化，几何问题也可以代数化，“数”和“形”在一定条件下可以相互转化、相互渗透。

4.函数与方程的思想方程是研究数量关系的重要工具，在处理生活中实际问题时，根据已知与未知量之间的联系及相等关系建立方程或方程组，从而使问题获得解决的思想方法称为方程思想．而函数的思想是用运动、变化的观点，研究具体问题中的数量关系，再用函数的形式把变量之间的关系表示出来．5.转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。

在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。

第 1 讲整体思想1．(江苏盐城)已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3 的值是( )A．－1 B．1 C．－5 D．52．(山东济南)化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为( )A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 3．(浙江杭州)当x＝－7 时，代数式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值为．4．(江苏苏州)若a＝2，a＋b＝3，则a2＋ab＝.5.已知Error!且0<x＋y<3，则k 的取值范围是.6.若买铅笔4 支，日记本3 本，圆珠笔2 支，共需10 元；若买铅笔9 支，日记本7 本，圆珠笔5 支，共需25 元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需元．图Z1－37．如图Z1－3, ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝.8．(浙江丽水)已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2 的值．1 1 2x－14xy－2y9.已知－＝3，求代数式的值．x y x－2xy－y第 2 讲分类讨论思想1.已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为（）A. 30°B. 75°C. 105°D. 30°或75°2.已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于。

初中数学常用的十一种思想方法介绍初中数学常用的十一种思想方法介绍数学的思想和方法是初中数学的基础知识。

数学学习中要提高我们分析问题的能力，形成用数学的意识决问题，这些都离不开数学思想和数学方法。

我们在初中的数学学习中，学到了很多处理数学问题的思想和方法，下面，本人就教学过程中常用的数学思想方法介绍如下：一、数形结合思想根据数学问题的条件和结论之间内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起一，并充分得用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。

二、联系与转化的思想事物之间是相互联系，相互制约的。

是可以相互转化的。

数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。

在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。

如：代换转化、已知与未知的转化特殊与一般的转化、具体抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

三、分类讨论的思想在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同的情况予以考查，这种分类思考的方法是一一种重要的.数学思想方法。

同时也是一种重要的解题策略。

四、待定系数法当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母的值就可以，为此，把已知道条件代入特定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方和或方程组就使问题得到解决。

待定系数法是一种重要的数学解题方法，在代数式恒等变形及研究函数中有着广泛的应用。

五、配方法把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变形，配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。

六、换元法在解题过程中，把某个(或某些)字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。

换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题从而过到化繁为简、化难为易的目的。

七、分析法在研究或证明一个命题时，由结论向己知条件追溯，即从结论升始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立如果还不显然，则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件(或己知的事实)为止，从而使命题得到证明，这种方法叫佬分析法。

初中数学中的主要数学思想方法初中数学中蕴含的数学思想很多，其中最主要的数学思想方法包括转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等．(1) 转化思想．转化思想就是人们将需要解决的问题，通过演绎、归纳等转化手段，归结为另一种相对容易解决或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决．转化思想体现在数学解题过程中就是将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎和归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题．初中数学中诸如化繁为简、化难为易、化未知为已知等均是转化思想的具体体现．具体而言，代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，用换元法解方程，在几何中添加辅助线，将四边形的问题转化为三角形的问题，将一些角转化为圆周角并利用圆的知识解决问题等等都体现了转化思想．在初中数学中，转化思想运用的最为广泛．(2) 数形结合思想．数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而，在某种程度上可以说数学研究是围绕着数与形展开的．初中数学中的“数”就是代数式、方程、函数、不等式等符号表达式，初中数学中的“形”就是图形、图象、曲线等形象表达式．数形结合思想的实质是将抽象的数学语言（“数” ) 与直观的图象(“ 形“ ) 结合起来，数形结合思想的关键就是抓住“数”与“形”之间本质上的联系，以“形”直观地表达“数”，以“数”精确地研究“形”，实现代数与几何之间的相互转化．数形结合思想包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．“数无形时不直观，形无数时难入微．”数形结合是研究数学、解决数学问题的重要思想，在初中数学中有着广泛应用．譬如，在初中数学中，通过数轴将数与点对应，通过直角坐标系将函数与图象对应均体现了数形结合思想的应用．再比如，用数形结合的思想学习相反数、绝对值等概念，学习有理数大小比较的法则，研究函数的性质等，从形象思维过渡到抽象思维，从而显著降低了学习难度．(3) 分类讨论思想．分类讨论思想就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同的种类．分类是以比较为基础的，它有助于揭示数学对象之间的内在联系与规律，有助于学生总结归纳数学知识、解决数学问题．譬如，初中数学从整体上看分为代数、几何、概率统计等几大版块，并分别采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现．具体而言，实数的分类，方程的分类、三角形的分类、函数的分类、统计量的分类等等，都是分类思想的具体体现．分类思想在初中数学中有大量运用，从初中数学内容的组织与展开到数学概念的界定与划分再到数学问题的分析与解决都大量运用着分类思想．(4) 函数与方程思想．函数与方程思想就是用函数的观点和方法分析问题、解决问题．函数思想是客观世界中事物运动变化、相互联系、相互制约的普遍规律在数学中的具体反映．函数与方程思想的本质是变量之间的对应，即用变化的观点和函数的形式将所研究的数量关系表示出来，然后用函数的性质进行研究，从而使问题获得解决．如果函数的形式用解析式的方式表示，那么就可以将函数解析式看作方程，并通过解方程和对方程的研究使问题得到解决，这就是方程思想．譬如初中数学中大量涉及一次函数、反比例函数、二次函数等内容的数学问题都要用到函数与方程思想来解决．由于函数思想与方程思想的内容和形式相一致，因而往往将其并称为函数与方程思想，并将二者结合学习与运用．除上述几种主要的数学思想之外，初中数学中还有集合思想、对应思想、符号化思想、公理化思想等．初中数学主要包括如下基本的数学方法：（ 1 ）几种重要的科学思维方法：比较与分类、观察与尝试、分析与综合、概括与抽象、特殊与一般、归纳与类比等；（ 2 ）几种重要的推理方法：完全归纳法、综合法、分析法、反证法、演绎法等；（ 3 ）几种常用的求解方法：待定系数法、数学建模法、配方法、消元法、换元法、构造法、坐标法、参数法等．1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

初中数学思想方法的概念、种类及渗透策略分析分类讨论思想一、分类讨论思想的意义当我们在解决数学问题时，有时由于被研究对象的属性不同，影响了研究问题的结果，因而需对不同属性的对象进行分类研究；或者由于在研究问题过程中出现了不同情况，因而需对不同情况进行分类研究•通过分类讨论，常能化繁为简，更清楚地暴露事物的本质，并增加条件，“分类讨论”，简言就是先分类，后讨论。

阅读大纲和教材会发现，初中数学对分类讨论本着先易后难、循渐进的原则，把“分类讨论思想”分两个层次，即“分类思想”和“讨论思想”。

分类思想在初中数学占有相当要的地位，通过教学应使学生确立类思想，学会分类方法，而“讨论思则要求通过有关知识的传授起到潜默化的作用。

分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学思想。

有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在试题中占有重要的位置。

二、分类讨论的一般步骤是：明确讨论对象，确定对象的全体T确定分类标准，正确进行分类T 逐步进行讨论，获取阶段性结果T归纳小结，综合得出结论。

三、分类讨论思想的分类原则：分类讨论必须遵循原则进行，在初中阶段，我们经常用到的有以下4大原则：（1）同一性原则⑵互斥性原则（3）相称性原则（4）多层次性原则四、七年级数学中体现分类讨论思想的知识点上册：1、含字母式子的绝对值的化简2、过平面内的点画直线的条数3、线段、角的计算4、立体图形异面点之间的最短距离5、数轴上两点间的距离6、分段计费问题。

下册：1、两边分别平行的两角的关系2、正数的平方根3、实数的分类4、坐标平面内点的坐标5、P112 第10题6、解字母系数的不等式7、借助不等式（组）的正整数解讨论方案设计问题。

五、典型例题例1. （2011浙江中考）解关于x的不等式组：a（x 2）＞x 3（a x）＞9a+8例2已知直线AB上一点C,且有CA=3AB,则线段CA与线段CB之比为______________________ 或练习：已知A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB=7cm，点M为线段AB的中点，线段BC=3cm,点N为线段BC的中点，求线段MN的长.例2下列说法正确的是（）A、两条线段相交有且只有一个交点。

初中数学中的主要数学思想方法数学作为一门学科，既有严密的逻辑性，又有一定的抽象性。

在初中的数学学习中，我们不仅要学会运用各种具体的计算方法，更重要的是培养数学思维和解决问题的能力。

本文将介绍几种在初中数学中主要用到的数学思想方法。

一、归纳法归纳法是数学中常用的一种证明思想方法。

它通过观察和总结一系列具体的事实或例子，得出某种普遍规律，从而得出结论。

在初中数学中，归纳法常常应用在数列和等式的证明中。

例如，在证明等差数列的通项公式时，我们可以通过归纳法来推导出公式的正确性。

首先，我们取等差数列的第一个项为a1，公差为d，假设n=k时等式成立，即an=a1+(k-1)d；然后，我们考察n=k+1时，根据等差数列的定义，an+1=an+d=a1+(k-1)d+d=a1+kd；可以看出，当n=k+1时，右边的表达式也满足通项公式，因此，由归纳法可知通项公式对任意正整数n成立。

二、反证法反证法是一种常用的证明方法，它通过假设所要证明的结论不成立，利用逻辑推理的方法推导出矛盾的结论，从而证明原结论的正确性。

在初中数学中，反证法常常用于证明某些命题的唯一性。

例如，在证明平方根2是无理数时，我们可以先假设根号2是有理数，即可以表示为分数p/q的形式，其中p和q互质。

然后，将根号2的平方等于2代入等式，得到2=p^2/q^2，进一步变形得到2q^2=p^2。

从这个等式可以看出，左边是偶数，而右边是偶数平方后的结果，根据偶数平方结果的性质，我们可以得出p也是偶数。

假设p=2k，代入等式得到2q^2=(2k)^2，进一步变形得到q^2=2k^2。

同样的道理，左边是偶数，而右边是偶数平方后的结果，根据偶数平方结果的性质，我们可以得出q也是偶数。

然而，p和q都是偶数，与最初的假设矛盾。

因此，根号2是无理数。

三、递推法递推法是一种通过已知信息推导出下一个或多个结果的方法。

在初中数学中，递推法常常应用在数列和函数的计算中。

例如，斐波那契数列就是通过递推法得到的。

初中常用的数学思想方法1、分类讨论的思想在数学问题中，我们常常需要根据研究对象的差异，分不同情况予以讨论，比如：当X>0，X=0，X<0的情况，我们需要进行讨论，从而得出正确结果，这是一种重要的解题方法。

2、数形结合思想就是利用代数和几何图形相结合的方法，相互辅助，以便于我们更好解决数学问题。

例如：求线段最值问题。

就需要借助图形帮助我们更好理解及作答。

3、待定系数法此法常用于方程组或方程式中，我们在计算数学式子具有某种特定形式时，我们只需求出式子中待确定的字母的值就可以了。

我们可以把已知条件代入这个待定形式的式子中，就能轻松求解出这个问题了。

4、配方法利用已知代数式构造成平方差或完全平方式，再根据需要进行计算。

配方法在计算分解因式、解方程、讨论二次函数等问题上起着重要的作用。

6、换元法就是把带有某个或某些字母的式子看成一个整体，用一个新的字母进行表示，把一个复杂的式子进行化简进行计算，从而求出正确答案。

7、分析法常用于证明命题时，从结论向已知条件推理，推理出它成立的充分条件。

我们通过逆向思维思考问题，从而使问题更加简明，正所谓正难则反易。

8、联系与转化的思想事物之间是可以相互联系、相互转化的。

数学学科的知识点各部分之间也是相互联系的。

在解题时，如果能巧妙利用处理它们往往可以使问题化难为易，化繁为简。

如：代换转化、数形转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化等等。

9、演绎归纳法即从一般到特殊的演绎，把握现象，抓住本质，总结归纳其一般规律，并将其运用到解决实际问题当中。

10、类比法此法和上面一法有相似之处，其利用某些事物属性相同或相似的一面，推理到其他属性方面也可能有相同或相似的一面。

类比法既可能是从特殊到特殊，也可能从一般到一般的推理。

11、综合法在处理数学问题时，当使用一种方法不能很好解决问题时，我们可利用多种方法进行解决，选取适合的方法往往有助于我们快速解决难题，从而大大节省我们的时间。

初中数学中的基本数学思想方法在初中数学中，掌握基本的数学思想方法对学习和解题非常重要。

下面是一些常见的数学思想方法，帮助学生更好地理解和应用数学知识。

1.抽象思维：抽象思维是数学思想中很重要的一种方法。

通过抽象，将具体问题转化为符号、图形或模型，使问题更易于理解和处理。

例如，在解方程时，可以将未知数用字母表示，建立代数方程，利用代数性质进行运算，最终求解出未知数的值。

2.归纳与演绎：归纳是从具体事例中总结出一般性规律的思维方法，而演绎是利用已有的定理和公理推导出新结论的思维方法。

在数学中，归纳与演绎相互依存，相互促进。

通过观察和分析一系列具体的数学问题，找出其中的规律，然后通过演绎推导得出一般性结论。

3.分析与综合：分析是将一个复杂问题分解为若干个较简单的部分，然后逐个研究，最后综合得出整体的结论。

综合则是将各个部分的结论重新组合，形成整体的结论。

在解决数学问题时，常常需要对问题进行分析，找出问题的关键点，然后通过综合得出解决问题的方法。

4.模型建立与应用：数学模型是通过数学手段对实际问题进行描述和分析的工具。

建立数学模型需要将实际问题抽象为数学形式，然后利用数学方法进行求解。

在初中数学中，模型的建立和应用常常涉及到比例、代数、几何等知识。

通过模型的建立与应用，可以更好地理解和解决实际问题。

5.探究和发现：数学是一门探索和发现的学科。

学生可以通过观察、实验、猜想等方式主动参与数学学习，从中发现问题的规律和性质。

例如，在探究几何图形的性质时，可以通过观察和实验来发现其中的规律，然后通过证明来加以验证。

6.推理和证明：推理和证明是数学思维中非常重要的一种方法。

推理是根据已有的定理和规律，通过逻辑推理得出新的结论。

证明则是通过逻辑推理和数学推理，从已知条件出发，步骤清晰地推导出结论。

通过推理和证明，可以深入理解数学知识，提高问题解决能力。

7.近似和估算：在解决实际问题中，往往需要进行近似和估算。

通过近似和估算，可以简化问题，提高解题效率。

初中数学思想方法（一）、宏观型思想方法1.化归转化思想方法不是对原来的问题直接解答，而是想方设法对它进行变形，直到把它转化成某个（某几个）已经解决了的问题为止。

2.数形结合的思想和方法数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。

3.分类讨论分思想方法由于数学研究对象的属性不同,或者由于在研究问题过程中出现了不同情况，从而对不同情况进行分类研究的思想，称之为分类讨论思想，其实是把问题“分而治之，各个击破”，是一种逻辑划分思想。

4.数学建模思想数学模型指根据所研究的问题的一些属性、关系，用形式化的数学语言（概念、符号、语言等）表示的一种数学结构（如多项式、方程式、不等式、函数式以及图形等）。

5.函数与方程的思想方程思想（方程模型）就是从分析问题的数量关系入手，适当设定求知数，利用已知条件、公式、定理中的已知结论把所研究问题中已知量和未知量之间的数量关系转化为方程或方程组等数学模型，从而使问题得到解决的思维方式。

6.抽象和概括思维方法7.整体思想8.系统化（二）、逻辑型思想方法1.推理演绎2.归纳与猜想3.比较的思维方法4.举反例证明假命题的方法（反驳）5.“从特殊到一般”的认识规律又“从一般到特殊”的知识运用的方法6.分析法和综合法（三）、操作技巧型思想方法1.分解因式法2.同分3.约分4.去分母5.配方法6.消元法7.降幂法8.换元法9.待定系数法10.特殊化方法11.几何变换法12.面积法13.割补法、分解组合思想14.分解图形法15.定义法16公式法17.比较法18.构造法19.判别式法和韦达定理20.逆向变换的方法21.参数法22.用字母表示数23.图形运动思想24.统计思想25.客观性题的解题方法。

初中数学思想方法初中数学思想方法：培养数学思维的重要途径初中数学是数学学习的基础阶段，掌握一定的数学思想方法对于今后的数学学习和实际应用都具有重要意义。

本文将介绍几种常见的初中数学思想方法，并阐述其在实际学习中的应用。

一、代数思想方法代数思想方法是初中数学中最基本的思想方法之一，主要包括方程思想、函数思想、建模思想等。

方程思想是通过建立方程来解决问题的方法，例如解决应用题中的数量关系问题、几何问题中的面积、体积计算等。

函数思想是通过函数的概念和性质来解决问题的方法，例如一次函数、二次函数、正反比例函数等。

建模思想是通过建立数学模型来解决问题的方法，例如解决实际问题中的最优问题、概率问题等。

二、几何思想方法几何思想方法是初中数学中的重要思想方法之一，主要包括公理法、综合法、分析法等。

公理法是通过公理体系来推导几何定理的方法，例如欧几里得几何公理体系。

综合法是通过综合已知的定理来推导出新的定理的方法，例如通过勾股定理、平行四边形定理等推导出三角形的面积公式。

分析法是通过分析几何图形的性质来解决问题的方法，例如解决几何证明题、几何计算题等。

三、数学归纳法数学归纳法是一种特殊的归纳方法，适用于证明关于自然数的一些属性。

其基本思路是通过有限次的验证来推断无限次的结论，这种方法在数学、科学和工程领域都有广泛的应用。

例如，通过数学归纳法可以证明阶乘公式、斐波那契数列等。

四、转化思想方法转化思想方法是初中数学中常用的思想方法之一，其基本思路是将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题。

例如，在解决一些复杂的一次方程或二次方程时，可以通过转化将其转化为简单的线性方程或一元二次方程。

在解决一些较为复杂的几何问题时，可以通过转化将其转化为简单的三角形问题或四边形问题等。

五、数形结合思想方法数形结合思想方法是将数字和图形结合起来解决问题的方法，这种方法可以将抽象的问题形象化、具体化，有助于加深对问题的理解。

例如，在解决一些代数问题时，可以通过画出相应的图形来帮助解决问题。