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第二章有理数2.1 有理数2.1.1 正数和负数1.明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明；2.能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感.理解正数和负数的意义.体会现实生活中具有相反意义的量.一、情境导入，激发兴趣1.回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的.如：0，1，2，3，…，，.2.下面的温度怎样表示？【教学说明】让学生了解数的产生过程，初步认识到以前学过的数不能满足实际的需要.1.在日常生活中，常会遇到这样的一些量：如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；温度是零上10℃和零下5℃；收入500元和支出237元；水位升高1.2米和下降0.7米；像这样的日常生活中描述温度的零上多少摄氏度和___________________，水位的升高和_______，现金的收入和_______，商品的买进和_______等类似的数量都具有相反的意义，我们称之为具有相反意义的量.2.问题：你能再举几个其他的具有相反意义的量吗？【教学说明】必须满足两个条件：（1）意义相反；（2）同一种量.3.定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，在过去学过的数（零除外）的前面放上一个“-”号来表示.如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”，即零上10℃表示为10℃，零下5℃表示为-5℃.（1）正数小学学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,都是_______. 为了加以强调，_______前可加上“+”（读作正）号,但一般省略不写.如5可以写成+5, +5和5是一样的.（2）负数在正数的前面加上“-”(读作负)号的数是_______.“-”号不能省略.如：-5，-0.36.（3）0既不是_______,也不是_______（0不再仅仅表示“没有”，也是正、负数的分界点）.【教学说明】通过归纳总结正数和负数的概念，举出实际例子加深对正数和负数的理解，使学生掌握正数和负数的特征及表示方法.例1 填空：（1）出口货物500吨记作-500，进口货物262吨记作_______；（2）如果产量增加20％，记作_______，那么产量减少3％记作_______；（3）向东前进30m记作+30，向西前进10m记作_______.【教学说明】让学生先观察记法，找到具有相反意义的量，再用正负数来表示.例2 把下列叙述改成使用正负数的方法（1）向南走-20 m，即_______；（2）飞机下降-200 m，即_______；（3）飞机上升-3000 m，即_______；（4）商店赢利-1000元，即_______.【教学说明】通过讲解，使学生理解正数和负数是表示相反意义的量，掌握它的表示方法.1.由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引入负数，这样数的范围就扩大了.2.正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“+”)，负数就是在以前学过的0以外的数前面加“-”．【教学说明】教师引导学生总结负数的产生是实际生活的需要，进一步理解用正数和负数表示互为相反意义的量.课本习题1.1。
七年级上册教案
教师：
班级：
2013.9
第一节认识负数预设课时：3 实际完成课时：
第二节有理数的分类预设课时：3 实际完成课时：
第三节数轴预设课时：3 实际完成课时：
下列图形中不是数轴的是（）
下面正确的是（）
第四节相反数预设课时：3 实际完成课时：
第五节绝对值预设课时：3 实际完成课时：
第六节有理数大小的比较预设课时：3 实际完成课时：
第七节有理数的加法1
预设课时：3 实际完成课时：
3）如果小丽第一秒向西走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东运动了
第七节有理数的加法2 预设课时：3 实际完成课时：
第八节有理数的减法预设课时：3 实际完成课时：
第九节有理数的加减混合运算预设课时：3 实际完成课时：
第十节有理数的乘法预设课时：3 实际完成课时：
第十一节有理数的除法预设课时：3 实际完成课时：
第十二节有理数的乘方预设课时：3 实际完成课时：
第十三节科学记数法、近似数和有效数字预设课时：3 实际完成课时：
千米，用科学记数法表示（保留
C
由四舍五入取得的近似数，它精确到（
C D、十亿位
第十四节有理数的混合运算预设课时：3 实际完成课时：。
2.1.2 有理数教学目标：知识与技能：理解有理数的意义；能把给出的有理数按要求分类；了解数0在有理数分类中的作用。
过程与方法：通过本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力。
情感态度与价值观：通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。
教学重点：有理数的分类教学难点：掌握有理数的两种分类教材分析：正确进行有理数的分类，可为今后绝对值的学习，有理数大小比较及有理数的运算打下基础。
同时可培养学生对事物进行分类讨论的思想，因此成为本节课的重点。
两种分类是按不同标准划分的，学生很容易混淆，因此成为本节课的难点，本节课是继负数引入后的一节课，它把以前所学的数作了梳理和归纳，使得知识系统化，能培养学生分类讨论的思想。
本节课旨在通过学生观察、思考、探索、总结知识，培养学生的讨论、交流、总结、归纳能力和合作探究意识，树立分类讨论思想。
教学方法：情境教学法、生生互动法课时安排：一课时教具：投影仪（电脑）环节教师活动学生活动设计意图创设情境导入现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数。
大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数。
教师板书学生说出的数。
然后引出新课并板书课题：2.1.2有理数学生同桌讨论、交流，自由发言对所学过的数作了梳理和回顾，自由发言激发了学生学习的热情和求知欲。
新课合作探究一议一议：你能把这些数分类吗？教师对学生的回答给予鼓励性的评价，同时指出：我们把所有的这些数统称为有理数。
一、讨论与交流，归纳有理数的分类：1、试一试：你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？教师启发诱导，参与讨论，最后师生共同完成。
教师板书：2、做一做：以上按整数和分数来分，那么可不可以按性质（正数、负数）来分呢？教师对学生的回答进行适当点评和鼓励，加以引导。
板书：学生踊跃发言，相互补充学生观察思考，分组讨论，尝试归纳学生进一步讨论、交流、总结、归纳为有理数的分类作准备培养了学生观察、思考、总结、归纳的能力，同时培养学生对数分类讨论的观点。
2.1.2 有理数一、基本目标【知识与技能】1．能说出有理数的意义.2．能把给出的有理数按要求分类，知道数0在有理数分类中的作用．【过程与方法】经历相反数的抽象概括过程，培养归纳概括的数学思想方法．【情感态度与价值观】通过有理数的分类，得到对称美的享受.二、重难点目标【教学重点】有理数包括哪些数．【教学难点】有理数的分类．（一）复习导入（出示小黑板）1．把下列各数填入相应的大括号内：＋6，211-，3.8，0，－4，－6.2，722，－3.8， 正数集合{}ΛΛ负数集合{}ΛΛ 2．填空：（1）若下降5m 记作－5m ，那么上升8m 记作__________________，不升不降记作_____________________.（2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________.（3）如果由A 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在A 地不动记作__________________.引入新课：类似1，2，3，4……这样的数既是小学学过的整数，又是上节课所学的正数，我们可以把这样的数命名为正整数今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称.（二）探索新知，讲授新课1． 对数的名称分类师：你能仿照上面的方法大胆尝试给下列各组数命名吗？学生活动：思考后与同伴交流，出代表回答.1，2，3，4……叫做正整数；－1，－2，－3，－4……叫做负整数.0叫做零.218，32+，2.5+（即515+）……叫做正分数； 214-，76，5.3-（即313-）……叫做负分数； 正整数、负整数和零统称为整数.正分数和负分数统称为分数.整数和分数统称有理数.即→⎧⎨→⎩整数正整数、负整数和零有理数分数正分数、负分数 （备注：有限小数和无限循环小数都可以看作是分数.）（出示小黑板）（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？学生活动：鼓励学生抢答，学生互评.教师适时加以点拨.注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，这时分数包括整数，本章中的分数是指不包括整数的分数.2．有理数的分类为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表：（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类学生活动：让学生类比第一种方法动手设计第二种分类方法.对表现好的给予鼓励（一）必做题：课本习题2.1 2、3、4.（二）思考题：把下列各数填在相应的集合中3.14，－5，0，312，89， －2.67，431-，π，＋1001，101 有理数集合{}ΛΛ 非负有理数集合{}ΛΛ 负有理数集合{}ΛΛ非负整数集合 …。
2。
15用计算器进行计算【基本目标】1。
进一步熟练掌握有理数的运算；2。
培养学生运用计算器的能力及正确、熟练地运用计算器解决问题.【教学重点】培养学生的运用计算器的能力及正确、熟练地运用计算器解决问题.【教学难点】培养学生运用计算器的能力及正确、熟练地运用计算器计算有理数的混合运算。
一、情境导入，激发兴趣问题:已知一个圆柱的底面半径长2.32 cm，高为7.06cm，求这个圆柱的体积.我们知道,圆柱的体积＝底面积×高.因此，计算这个圆柱的体积就要作一个较复杂的运算：π×2。
322×7.06.这种计算,我们可以利用电子计算器（简称计算器)来完成。
计算器是一种常用的计算工具，利用计算器可以进行许多种复杂的运算.【教学说明】通过一个具体的实际应用的例子引入本节课,让学生自主使用计算器进行计算，提高学生探究的兴趣。
二、示例讲解,掌握新知例1 （1）用计算器求345＋21.3。
用计算器进行四则运算，只要按算式的书写顺序按键，输入算式，再按等号键,显示器上就显示出计算结果.解：用计算器求345＋21。
3的过程为：键入，显示器显示运算式子345+21.3,再按=,在第二行显示运算结果366。
3，∴345＋21。
3=366.3。
（2）用计算器求105。
3—243.【教学说明】这个计算很简单,可以让学生先叙述按键的顺序,再按照顺序计算试一试。
例2 (1)用计算器求31。
2÷（-0。
4)。
解：用计算器求31.2÷(-0.4）的按键顺序是：.显示结果为―78，∴31。
2÷（-0.4)=—78。
注意:①31.2÷(-0.4）不能按成31。
2 ÷-0。
4＝,那样计算器会按31.2-0。
4进行计算的.②输入0.4时可以省去小数点前的0，按成。
4。
(2)用计算器求8.2×（—4.3) ÷2。
5.【教学说明】让学生先观察式子的特点，叙述按键的顺序，再按照顺序进行计算，尤其要注意加括号。
华师大版数学七年级上册第2章《有理数》教学设计一. 教材分析华东师范大学版数学七年级上册第2章《有理数》是学生在小学阶段学习的基础上，进一步深化对数学概念的理解和运用的关键章节。
本章主要包括有理数的定义、分类、运算、大小比较等内容，为学生后续学习实数、代数式等知识打下基础。
本章内容与生活实际紧密相连，有助于提高学生的数学素养和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算规则有一定的了解。
但部分学生可能对有理数的定义和运算规则理解不透彻，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生可能对有理数的大小比较存在一定的困难，需要通过对比和实际操作来掌握。
三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类。
2.掌握有理数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方等。
3.学会有理数的大小比较方法。
4.能够运用有理数解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的运算规则。
3.有理数的大小比较方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论来理解有理数的概念和运算规则。
2.运用实例和实际操作，让学生在实践中掌握有理数的定义和运算方法。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流能力。
4.运用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT和多媒体素材。
2.准备纸质教学资料和练习题。
3.准备黑板和粉笔。
4.准备相关教具和实物模型。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实际情境，引出有理数的概念。
例如，描述一段距离、计算物品价格等，让学生感受到有理数在生活中的应用。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示有理数的定义、分类和运算规则。
用简洁明了的语言解释有理数的概念，并通过实例来展示有理数的分类和运算方法。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数的运算练习。
可以设置一些简单的题目，让学生独立完成，并及时给予反馈和指导。
第二章有理数第一课时正数和负数教学目的：1、明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明；2、能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。
重点：通过列举现实世界中的“相反意义的量”的例子来引进正数和负数，要求学生理解正数和负数的意义。
难点：对负数的意义的理解。
教学过程：一、知识导向：本节课是一个从小学过渡的知识点，主要是要抓紧在数范围上扩充，对引进“负数”这一概念的必要性及意义的理解。
二、新课拆析：1、回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。
如：0，1，2，3，…，31，512 2、能让学生举例出更多的有关生活中表示相反意义的量，能发现事物之间存在的对立面。
如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；温度是零上10°C 和零下5°C ；收入500元和支出237元；水位升高1.2米和下降0.7米；上面所列举的表示相反意义量，我们也许就会发现：如用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量。
一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“—”号来表示。
如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”即零上10°C表示为10°C，零下5°C表示为-5°C概括：我们把这一种新数，叫做负数，如：-3，-45，…过去学过的那些数（零除外）叫做正数，如：1，2.2…零既不是正数，也不是负数例：下面各数中，哪些数是正数，哪些数是负数，1，0，-11，+123，…1，2.3，-5.5，68，-3三、阶梯训练：1，2，3，4四、知识小结：从本节课所学的内容中，应能从数的角度来区分小学与初中的异同点，通过运用发现相反意义量，能理解引进“负数”的必要性及其意义。
五、作业巩固：第二课时正数和负数教学目的：1、理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类，及对一个有理数进行分类判别；2、在数的分类中，应加强对负数的理解及对零在数分类中的特殊意义的理解。
第2章有理数一、教学目标：1.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。
2.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。
3.会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母)。
4.会比较有理数的大小。
5.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。
6.会用计算器进行有理数的简单运算。
7.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。
8.能运用有理数的运算解决简单的问题。
9.了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。
二、教材的特点：1.本章教材注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。
教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。
2.本章教材注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。
同时引进了计算器来完成一些有理数的运算。
教学中要注意正确地把握。
3.数轴是理解有理数的概念及运算的重要工具，教学中要善于利用好这个工具，尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。
4.本章的导图是天气预报图，是引入负数的实际情景。
应该结合教材内容，充分利用导图及导入语，使学生对相反意义的量，对负数有直观的认识。
三、课时安排：本章的教学时间大约需要23课时，建议分配如下：§2.1正数和负数---------------2课时§2.2数轴-------------------------2课时§2.3相反数------------------------1课时§2.4绝对值----------------------1课时§2.5有理数的大小比较----------1课时§2.6有理数的加法--------------2课时§2.7有理数的减法----------------1课时§2.8 有理数的加减法混合运算--------2课时§2.9 有理数的乘法----------------2课时§2.10有理数的除法----------------1课时§2.11有理数的乘方----------------1课时§2.12科学记数法------------------1课时§2.13有理数的混合运算---------2课时§2.14近似数和有效数字----------1课时§2.15用计算器进行数的简单运算-----1课时复习-----------------------------------2课时四、教学建议①整体把握基本概念和运算法则的引入；②整体把握基本运算能力的培养；③处理好笔算及使用计算器的尺度，避免繁、难的笔算。
有理数课型：新授课一、学习目标确定的依据1、课程标准掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养学生分类讨论的数学思想。
2、教材分析本节课是初中数学华师大版七年级上册第2章有理数的第二课时，是学生学习相反数，绝对值以及有理数的运算的基础。
本章教材注重突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，从而能够正确的分类。
3、中招考点关于有理数的概念与分类在中考中的考查，相对于后面章节内容较少，一般以选择题为主，因为这节内容以理解概念为关键，概念的理解对后续的计算应用起到了基础性的作用。
4、学情分析学生刚刚了解过负数，但是对于正数、负数、正整数等这类数之间的关系还不是特别明了，通常会顾此失彼，比如很容易忽略“0”这个特殊数字都属于哪些类别。
二、学习目标1、能准确说出有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类。
2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义。
三、评价任务1、同桌之间互相提问有理数的不同分类方法与类别。
2、能把老师或同学提供出的数字进行正确的分类。
四、教学过程中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
有理数
【复习目标设计的依据】
（一）课程标准相关要求
1、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。
2、理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
3、能运用有理数的运算解决简单的问题。
（二）教材分析
有理数的加、减、乘、除、乘方的各种运算为继续学习代数式、方程和函数等知识奠定基础。
（三）中招考点
中招考试中，对有理数的混合运算的直接考察一般出在选择或填空题中，难度不大。
（四）学情分析
大部分同学掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，但是在有理数的混合运算中，大部分同学不太熟练，特别是能够用简便方法进行计算的，看不出简便方法。
利用有理数的运算解决实际问题时，不能找出关键，综合运用能力差。
【复习目标】
1、掌握有理数的运算法则及运算律，会进行有理数混合运算；
2、能运用有理数的运算解决简单的问题；
【复习过程】。
《绝对值的化解》教学设计【例题】阅读下列内容，并回答问题。
丨4-1丨表示4与1的差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；丨4+1丨可以看作丨4-（-1）丨，表示4与-1的差的绝对值，也可以理解为4与-1两数在数轴上所对应的两点间的距离。
（1）丨4-（-1）丨=_____；（2）丨5+2丨=____；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得丨x+3丨=5，则x=________；（4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得丨x+3丨+丨x-2丨=5，这样的整数有哪些？【讲授过程】（1）根据绝对值的意义直接计算出结果；（2）根据绝对值的几何意义，画出图形，从图形上即可确定所有符合条件的整数。
解：（1）丨4-（-1）丨=___5__；（2）丨5+2丨=_7___；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得丨x+3丨=5，则x=_-8或2_______；（4）结合数轴，根据绝对值的几何意义，到点-3与到点2的距离之和等于5的整数点共有6个，即数：-3、-2、-1、0、1、2，所以符合条件的所有整数有：-3、-2、-1、0、1、2。
分析：结合数轴我们能够知道：-3到2的距离为5，要使丨x+3丨+丨x-2丨=5，则x 在数轴上的位置必须介于-3到2之间（包括-3和2），即-3≦x≦2，这样的整数有6个，分别是-3，-2，-1，0，1,2.教学总结：本题要求学生对基础知识掌握得比较牢，比如去括号，合并同类项等，这些基础知识在本次微课中一带而过，若学生对此类问题有疑问需自行巩固，本次微课主要讲授绝对值化简中涉及到分类讨论思想，而分类讨论是初中数学学习过程中一个重要思想方法，在初一就教会学生是非常有利于学生的逻辑思维发展，培养缜密的数学思想方法。
课题有理数【学习目标】1．让学生理解整数、分数、有理数的概念，并会判断一个给定的数是整数、分数或有理数；2．让学生明确有理数分为整数和分数，同时也可以分为正有理数、0和负有理数，培养学生观察、比较和概括的思维能力；3．培养学生勇于探索的精神，渗透对立统一的辨证思想．【学习重点】整数、分数、有理数的概念．【学习难点】正确说出给出的数属于的集合．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．有限小数和无限小数都可以化为分数，所以我们称它们为有理数；2．所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合；3．集合中的“…”表示填入的数只是集合的一部分；4．0和正数叫做非负数，0和负数叫做非正数．学法指导：在讨论有理数的分类问题时，一定不要忽略0；其次，应从定义和性质两方面入手，当然，其他分类只要合理即可．情景导入生成问题1．上一节我们学习了哪些内容？正数和负数；用正数和负数表示具有相反意义的量；“0”不再仅仅表示没有，在计数中有实际意义；0既不是正数，也不是负数．2．每袋粮食标准重量是50千克，甲、乙、丙三袋粮食的重量分别为52千克、49千克和49.8千克，如果超过标准重量的部分用正数表示，那么甲、乙、丙三袋粮食重量的记录分别为__＋2千克、―1千克、―0.2千克__．自学互研生成能力知识模块一有理数的相关概念阅读教材P11～P12，完成下面的内容．1．__正整数__、__零__和__负整数__统称为整数；(注意：自然数也是整数)2．__正分数__和__负分数__统称为分数；(注意：没有0)3．__整数__和__分数__统称为有理数．范例：把0.35，0，－1.04，100，π，227，－13，－3，1.3·填在相应的大括号内．正整数{100， …}； 负分数{－1.04, －13， …}；非负有理数{0.35，0，100，227，1.3·， …}；非正有理数{0，－1.04，－13，－3， …}．仿例：零是( A )A ．最大的非正有理数B ．最小的整数C ．最小的非正有理数D ．最小的有理数 变例：既是分数又是正数的是( D )A ．＋2B ．－413C ．0D ．2.4归纳：有理数的概念可以从两个方面理解：(1)整数和分数统称有理数；(2)有限小数(包括整数)和无限__循环__小数统称有理数．知识模块二 有理数的分类 (1)按定义分类： 有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数零 负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数学法指导：按照有理数的知识把数填入相应的大括号时不能混淆．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解并掌握有理数的概念；知识模块二展示重点在于让学生理解并掌握有理数的两种分类方法：按性质和定义进行分类．(2)按性质分：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数范例：把下列各数填入相应的括号内．－12，＋5，－50，0，－1213，345，6.3，－7，210，0.031，－0.618，－10%，0.12·正数{＋5，345，6.3，210，0.031，0.12·，…}；整数{＋5，－50，0，－7，210，…}；非负数{＋5，0, 345，6.3，210，0.031，0.12·，…}；负分数{－12，－1213，－0.618，－10%，…}．仿例：下列说法中不正确的是(C)A．－3.14既是负数、分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．－2016既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是非负数变例：给出下列说法：①0是整数；②－223是负分数；③2.1不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数．其中正确的是(C)A．1个B．2个C．3个D．4个交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一有理数的相关概念知识模块二有理数的分类检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题有理数乘法的运算律【学习目标】1．让学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；2．理解有理数的乘法运算律，并熟练地运用运算律简化运算；3．渗透分类思想，培养学生分析、推理的能力，培养学生探索规律的欲望和学习数学的自信心．【学习重点】若干个有理数相乘的符号法则与有理数乘法的运算律．【学习难点】负号问题的处理(包括若干个非零有理数相乘符号法则的运用，以及分配律使用时负号的处理)．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．情景导入生成问题1．口答：(1)(－8)×8＝__－64__；(2)8×(－8)＝__－64__；2．填表：第一个因数第二个因数积的符号积的绝对值积＋5 ＋6 ＋30 30－5 －6 ＋30 30＋5 －6 －30 －30－5 ＋6 －30 －30 在小学里我们知道，数的乘法满足交换律、结合律，引进负数以后，这些运算律是否还成立呢？这就是这节课我们要研究的内容．自学互研生成能力知识模块一有理数乘法运算律阅读教材P46～P47和P49～P51，完成下面的内容．问题：请计算下面三个题目，然后观察它们有什么关系？(1)5×(－6)＝__－30__；(－6)×5＝__－30__；学法指导：第一个式子，它们只是乘数调换了位置，而第二个式子一开始先算前两个，后来先算后两个，第三个式子首先计算一个数与两个数的和相乘，然后计算这个数与两个加数分别相乘的积的和，结果一样，这和我们小学时学过的运算律一样．做这一类题应注意：在没有0的有理数乘法中，积的符号是由“－”号的个数决定．简记口诀：奇负偶正．学法指导：1．乘法分配律可使计算变得简单，但要注意正确的变形； 2．使用乘法分配律时，不要产生“漏乘”．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于运用乘法运算律简化乘法运算，同时也要注重乘法分配律的逆运用； 知识模块二展示重点在于能熟练地掌握多个有理数相乘的积的符号的确定． (2)[3×(－4)]×(－5)＝__60__；3×[(－4)×(－5)]＝__60__；(3)5×[3＋(－7)]＝__－20__；5×3＋5×(－7)＝__－20__．我们发现：它们都是相等的，于是我们可以写成：5×(－6)＝(－6)×5；[3×(－4)]×(－5)＝3×[(－4)×(－5)]；5×[3＋(－7)]＝5×3＋5×(－7)．归纳：一般地，有理数有以下运算律：(1)乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积__不变__，即：ab ＝__ba__；(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积__不变__，即：(ab)c ＝__a(bc)__；(3)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即：a(b ＋c)＝__ab ＋ac__．知识模块二 多个有理数相乘 阅读教材P 47～P 48，完成下面的内容．思考：(1)观察下列各式，它们的积是正的还是负的？①2×3×4×(－5)＝__－120__；②2×3×(－4)×(－5)＝__120__； (2)(－5)×(－8.1)×3.14×0＝__0__．归纳：(1)一般地，几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为__负__；当负因数的个数为偶数时，积为__正__．(2)几个因数相乘，有一个因数为0，积就为__0__． 范例：计算：(1)(－3)×(－75)×(－13)×47； (2)(14＋16－12)×12；(3)8×(－34)×(－4)×(－2)．解：(1)原式＝－(3×13)×(75×47)＝－1×45＝－45；(2)原式＝14×12＋16×12－12×12＝3＋2－6＝－1；(3)原式＝－8×34×4×2＝－48.交流展示 生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑； 2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一 有理数乘法运算律 知识模块二 多个有理数相乘检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 有理数的乘法【学习目标】1．让学生在了解有理数的意义的基础上，掌握有理数乘法法则；2．初步掌握有理数乘法法则的合理性，培养学生观察、归纳、概括及运算的能力；3．激发学生的学习兴趣，培养学生数形结合、化归和分类讨论思想及合作交流、勇于探索的精神． 【学习重点】正确确定有理数乘法积的符号，熟练地进行有理数的乘法运算． 【学习难点】有理数乘法中的符号法则，特别是对“两个负数相乘，积为正”的理解．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：有理数相乘，可以先确定积的符号．学法指导：1．两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2．任何数与零相乘，都得0；3．一个数乘1的积是它本身，一个数乘－1的积是它的相反数；4．在乘法中，带分数一定要化为假分数．做这一类题应注意：积的符号是由“－”号的个数决定的．知识链接：从正负数角度出发．情景导入生成问题1．前面我们已经学习了有理数的加法运算，今天，我们研究有理数的乘法运算．我们知道，有理数按性质分为正数、0、负数，按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况？答：正数与正数、正数与0、正数与负数、负数与负数、负数与0、0与0.2．填空：(1)3＋3＋3＝__9__；(2)(―3)＋(―3)＋(―3)＝__－9__．你能将这两个式子改写成乘法算式吗？解：(1)3＋3＋3＝__3×3__；(2)(－3)＋(－3)＋(－3)＝__(－3)×3__．今天我们要研究的有理数的乘法运算，重点就是要解决引入负有理数之后，将出现3×(－3)、(－3)×3、(－3)× (－3)这样的乘法，该怎样进行这一类运算呢？自学互研生成能力知识模块一有理数的乘法法则阅读教材P43～P45，完成下面的内容．我们规定：向东为正，向西为负．1．一只小虫沿一条东西向的路线，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的__东__方向，相距__6__千米，可列算式为__3×2＝6__；2．若小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的__西__方向，相距__6__千米，可列算式为__(－3)×2＝－6__．比较问题1、问题2，你有什么发现？我们发现，当我们把3×2＝6中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”．一般地，我们有：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数．3．借用上述的推理方法：3×(－2)＝__－6__；4．同理，我们发现(－3)×(－2)＝__6__．5．此外，两数相乘时，如果有一个因数是0，那么所得的积也是__0__．例如：(－3)×0＝__0__；0×(－2)＝__0__．归纳：有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值相乘；(2)任何数与零相乘，都得__0__．范例：计算：(1)(－40)×(－5)； (2)⎝⎛⎭⎫－78×87； (3)32× (－0.25)； (4)(－13.62)×0.解：(1)原式＝40×5＝200； (3)原式＝－(32×0.25)＝－8； (2)原式＝－⎝⎛⎭⎫78×87＝－1; (4)原式＝0.行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于能熟练地用有理数的乘法法则进行简单的乘法运算； 知识模块二展示重点在于能结合实际利用有理数的乘法法则简单的乘法运算．知识模块二 有理数的乘法法则的应用范例：用正负数表示气温的变化量：上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为－6℃，攀登3km 后，气温有什么变化？解：(－6)×3＝－18(℃)． 答：气温下降18℃.交流展示 生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑； 2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一 有理数的乘法法则 知识模块二 有理数的乘法法则的应用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 有理数的乘方【学习目标】1．理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数的相关概念；2．掌握有理数的乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算；3．在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心．【学习重点】有理数乘方的意义及其运算．【学习难点】有理数乘方符号法则及相关性质的理解与应用．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．情景导入生成问题拉面馆的师傅用一根很大的面团，揉成一根面棒，把两头捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面棒，拉成许多很细的面条，多神奇．想想看，捏合5次后，就可以拉出32根面条，你是用什么数学方法求出来的呢？自学互研生成能力知识模块一有理数乘方的意义阅读教材P57例题之前的部分，完成下面的内容．在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a，记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么a·a·a·a可以记作a4，类似地：(1)(－2)×(－2)可以记作__(－2)2__；(2)(－2)×(－2) ×(－2)可以记作__(－2)3__；(3)(－2)×(－2) ×(－2) ×(－2)可以记作__(－2)4__．学法指导：1．底数a可以是任何有理数，但指数 n是正整数；2．指数是1表示只有1个因数，即a1＝a，所以指数1通常省略不写；反过来，任何有理数也都可以看作是这个数本身的1次方．做这一类题应注意：1．在a n的表示中，当底数a是负数或分数时，必须把底数用括号括起来；2．幂的指数与底数不具有交换性．做这一类题应注意：若底数是负数，则判断幂的符号的依据是奇负偶正．学法指导：1．可以先确定幂的符号；2．要认清底数，特别是第(4)小题的底数是2；3．要特别注意－54中的负号；4．要遵循先高级后低级的运算顺序．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解乘方的意义掌握有理数的乘方的符号法则；知识模块二展示重点在于让学生会熟练地进行有理数乘方的运算，了解乘方是高级运算，并知道a 2是非负数． 归纳：(1)求几个相同因数的积的运算，叫做__乘方__；(2)一般地，n(n 是正整数)个相同的因数a 相乘：记作__a n __，其中，相同的因数a 叫做__底数__，乘方的结果叫做__幂__，n 叫做__指数__，读作：__a 的n 次方(或a 的n 次幂)__；(3)乘方是相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． 范例：填空：(1)把(－5)×(－5) ×(－5)写成幂的形式是__(－5)3__，底数是__－5__，指数是__3__，结果是__－125__； (2)在45中，底数是__4__，指数是__5__，结果是__1024__； (3)在⎝⎛⎭⎫－236中，底数是__－23__，指数是__6__，结果是__64729__． 变例：(1)－53的底数是__5__，指数是__3__，读作负的5的3次方或5的三次方的相反数； (2)－243的底数是__2__，指数是__4__．知识模块二 有理数的乘方运算阅读教材P 57例题的部分，完成下面的内容． 范例：计算：(1)(－2)3 ； (2)(－2)4 ； (3)(－2)5 . 解： (1)(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8； (2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16； (3)(－2)5＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝－32. 归纳：根据有理数的乘法法则，可以得到： (1)正数的任何次幂都是__正数__；(2)负数的奇次幂是__负数__，负数的偶次幂是__正数__； (3)0的任何正整数次幂都是__0__；(4)任何一个数的偶次幂都是__非负数__，即无论a 为何值，a 2n ≥0(a 是有理数，n 是正整数)． 仿例：计算：(1)(－6)3×(－16)； (2)(－3)3×(－13)2.解：(1)原式＝(－216)×⎝⎛⎭⎫－16＝216×16＝36；(2)原式＝－27×19＝－3. 交流展示 生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一有理数乘方的意义知识模块二有理数的乘方运算检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题有理数的乘方【学习目标】1．理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数的相关概念；2．掌握有理数的乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算；3．在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心．【学习重点】有理数乘方的意义及其运算．【学习难点】有理数乘方符号法则及相关性质的理解与应用．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．情景导入生成问题拉面馆的师傅用一根很大的面团，揉成一根面棒，把两头捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面棒，拉成许多很细的面条，多神奇．想想看，捏合5次后，就可以拉出32根面条，你是用什么数学方法求出来的呢？自学互研生成能力知识模块一有理数乘方的意义阅读教材P57例题之前的部分，完成下面的内容．在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a，记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么a·a·a·a可以记作a4，类似地：(1)(－2)×(－2)可以记作__(－2)2__；(2)(－2)×(－2) ×(－2)可以记作__(－2)3__；(3)(－2)×(－2) ×(－2) ×(－2)可以记作__(－2)4__．学法指导：1．底数a 可以是任何有理数，但指数 n 是正整数；2．指数是1表示只有1个因数，即a 1＝a ，所以指数1通常省略不写；反过来，任何有理数也都可以看作是这个数本身的1次方．做这一类题应注意：1．在a n 的表示中，当底数a 是负数或分数时，必须把底数用括号括起来；2．幂的指数与底数不具有交换性．做这一类题应注意：若底数是负数，则判断幂的符号的依据是奇负偶正．学法指导： 1．可以先确定幂的符号；2．要认清底数，特别是第(4)小题的底数是2；3．要特别注意－54中的负号；4．要遵循先高级后低级的运算顺序．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解乘方的意义掌握有理数的乘方的符号法则；知识模块二展示重点在于让学生会熟练地进行有理数乘方的运算，了解乘方是高级运算，并知道a 2是非负数． 归纳：(1)求几个相同因数的积的运算，叫做__乘方__；(2)一般地，n(n 是正整数)个相同的因数a 相乘：记作__a n __，其中，相同的因数a 叫做__底数__，乘方的结果叫做__幂__，n 叫做__指数__，读作：__a 的n 次方(或a 的n 次幂)__；(3)乘方是相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．范例：填空：(1)把(－5)×(－5) ×(－5)写成幂的形式是__(－5)3__，底数是__－5__，指数是__3__，结果是__－125__；(2)在45中，底数是__4__，指数是__5__，结果是__1024__；(3)在⎝⎛⎭⎫－236中，底数是__－23__，指数是__6__，结果是__64729__． 变例：(1)－53的底数是__5__，指数是__3__，读作负的5的3次方或5的三次方的相反数；(2)－243的底数是__2__，指数是__4__． 知识模块二 有理数的乘方运算阅读教材P 57例题的部分，完成下面的内容．范例：计算：(1)(－2)3 ； (2)(－2)4 ； (3)(－2)5 .解： (1)(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8；(2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16；(3)(－2)5＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝－32.归纳：根据有理数的乘法法则，可以得到：(1)正数的任何次幂都是__正数__；(2)负数的奇次幂是__负数__，负数的偶次幂是__正数__；(3)0的任何正整数次幂都是__0__；(4)任何一个数的偶次幂都是__非负数__，即无论a 为何值，a 2n ≥0(a 是有理数，n 是正整数)．仿例：计算：(1)(－6)3×(－16)； (2)(－3)3×(－13)2. 解：(1)原式＝(－216)×⎝⎛⎭⎫－16＝216×16＝36；(2)原式＝－27×19＝－3. 交流展示 生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一 有理数乘方的意义 知识模块二 有理数的乘方运算检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
