2021届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三上学期开学考试数学(理)试题(解析版)

四川省宜宾市叙州区第一中学2021届高三语文上学期开学考试试题（含解析）（时量150分钟满分150分）温馨提示：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效。

第I卷（阅读题 70分）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，每小题3分，共9分）阅读下面的文字，完成各题。

人工智能，“向后看”也很美当今世界，技术的指数级增长让人们的生活日新月异，追逐流行与新潮似乎已成为人类的本能。

在这种趋势下，一些传统手工艺受到冷落，甚至面临存亡挑战。

如何让“慢工出细活”的匠人技艺不被“快节奏”的时代浪潮所淹没？人工智能为传统技艺的延续提供了一种新选择。

据报道，日本总务省自2021财年启动利用人工智能技术分析和保存传统手工艺的试点研究。

通过在匠人手腕上安装传感器，对手指和手腕等动作的数据进行收集，并利用摄像机拍摄作业过程等方式提取必要信息，匠人的手工制作实现数据化，之后利用人工智能技术进行分析，整理成影像资料和教材。

该项研究有望为匠人技艺的传承留下希望的“火种”。

先进技术与传统技艺的融合，带来的是更美好的未来。

每一种技艺都承载着特定的时代记忆，凝萃着人类智慧的结晶。

每一项具有突破性的科技成果，都闪耀着人文精神的底色。

从这个意义上讲，技艺的传承不仅让“术”继续造福后代，更令文化生生不息。

正是因为在传统基础上的创造，人类的技术创新才能不断攀登高峰。

突破未来技术奇点的灵感，很有可能就蕴藏在不甚起眼的传统经验中。

从古老卷轴设计中汲取灵感，加拿大女王大学的科学家制造出了世界首款可卷曲触屏平板电脑，把柔性设备技术推向了全新领域；受千变万化的折纸启发，哈佛大学威斯研究所的科学家发明了旋转驱动十二面体海洋生物采样器，解决了软体动物不易安全捕捉的难题。

当前人工智能的迅猛发展，更是与基于海量数据之上的“深度学习”分不开。

2023-2024学年四川省宜宾市叙州区高三上册开学考试数学（理）模拟试题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤试题考生都必须作答．第（一）必考题：共60分17．设函数31()3f x x =-(1)现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取3名观众中的“体育迷”人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的，求(2)用分层抽样的方法从这100名观众中抽取分别有几人?从样本A 的这8名观众中随机抽取的分布及方差.19．如图所示，在四棱锥P ABCD -20．已知椭圆E的中心在原点，C在E上，且边BC过E的右焦点．(1)求椭圆E的标准方程；(2)椭圆E的上、下顶点分别为11．D【分析】根据已知条件，34a b +=本不等式求出最小值.【详解】()3434134a b ab b aa b a b b a +=∴+=⎛⎫∴+=++= ⎪⎝⎭43b a由图可知()sin(11)g x x =与而()sin(11)g x x =在2π,ln 11⎛ ⎝所以()ln 2e11sin 11ln 2-=>综上：当0ln 2x <<，y =由题意可知，蚂蚁爬行的最短距离即为：DAB BAC DAC ∠+∠+∠ ADB BDC ADC ∠=∠=∠ 设CE x =，则22BC =本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20．(1)2214x y+=(2)证明见解析，定点坐标为1 0,2⎛⎝【分析】（1）根据题意，结合椭圆的定义和几何性质，求得2⎝⎭解答圆锥曲线的定点、定值问题的策略：1、参数法：参数解决定点问题的思路：①引进动点的坐标或动直线中的参数表示变化量，即确定题目中核心变量（通常为变量k）；②利用条件找到关于k与,x y的等式，再研究变化量与参数何时没有关系，得出定点的坐标；2、由特殊到一般发：由特殊到一般法求解定点问题时，点，再证明该定点与变量无关.。

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：四川省2021年上学期宜宾市叙州区第一中学校高三数学理开学考试试题答案1．D2．D3．A4．C5．C6．A7．C8．C9．B10．B11．C12．A 13．1120XX ．()3,1-15．22(3)4x y -+=16．①③④17．（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11n a a n d +-=，()112n n n S na d -=+，由题意，得1123,323152a d a d +=-⎧⎪⎨⨯+=-⎪⎩，解得172a d =-⎧⎨=⎩， ∴{}n a 的通项公式72(1)29n a n n =-+-=-，*n N ∈.（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q ，由（Ⅰ）得()443742162S ⨯=-⨯+⨯=-， ∴3416b S ==，∴2311644b q b -===-，∴2q 或2-，当2q时，()()12141242112n n n n b q T q+--⨯-===---，当2q =-时，241(2)(2)41(2)33n n n T +⎡⎤-⨯---⎣⎦==---.18．（1）A ，B ，C 三镇分别有基层干部50人，80人，70人，共200人，利用分层抽的方法选40人，则B 镇应选取804016200⨯=（人） 40名基层干部走访贫困户的平均数量x 为100.15200.25300.3400.2500.128.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=用样本估计总体，得三镇所有基层干部走访贫困户的总数量为28.52005700⨯=（户） （2）由频率分布直方图得，从三镇的所有基层干部中随机挑选1人，其工作出色的概率为35易知X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，且3~4,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()438145625P x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()133423216355625P x C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()222423216255625P x C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()3142396155625P x C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()421605625P x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，所以X 的分布列为 X4321P81625 216625 216625 96625 16625()312455E x =⨯=19．（1）证明：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为11M N AC A D ，分别为，的中点，所以MN 为1A CD 的中位线， 所以MN∥CD，又因为CD⊥平面11A ADD ，所以MN⊥平面11A ADD ．（2）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为CD⊥平面11A ADD ，所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角，即1CA D ∠=30︒，又因为1A A ⊥平面ABCD ，所以1A CA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角，即145ACA ∠=︒， 所以1MN =，2CD =，14AC =，1A A=AC = 如图2，分别以AB ，AD ，1AA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，∴A(0，0，0)，D(0，2，0)，(122C，(100A ，C(2，2，0)，B(2，0，0)，在正方形ABCD 中，BD⊥AC，∴BD 是平面1A AC 的法向量，()220BD =-，，. 设平面1A CD 的法向量为()n x y z ，，=， 由()200DC =，，，(102DA =-，，所以有2020x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，，∴0x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，，取z=1，得平面1A CD 的一个法向量为()021n =，，.设二面角1A A C D --的大小为α，则223cos 22?3α==. ∴．20．解：（1）将3y kx =+代入26x y =，得26180x kx --=， 设()11,M x y ，()22,N x y ，则126x x k +=，1218x x =-，从而MN ==因为O 到l 的距离为d =所以MON ∆的面积1182S d MN =⋅== ，解得k =（2）存在符合题意的点，证明如下：设()0,P b 为符合题意的点，直线PM ，PN 的斜率分别为1k ，2k .从而121212y b y b k k x x --+=+()()12121223kx x b x x x x +-+=()123663k k b x x -+-=. 当3b =-时，有120k k +=，则直线PM 的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补， 故OPM OPN ∠=∠，所以点()0,3P -符合题意.故以线段OP 为直径的圆的方程为223924x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭（或2230x y y ++=）21．（1）()()12a x f x x'-=当0a >时，令()()1100,022f x x f x x >⇒<⇒''<， 所以此时()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭递减； 当0a <时，令()()110,0022f x x f x x ''>⇒><⇒<<， 所以此时()f x 在区间1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭递增，10,2⎛⎫⎪⎝⎭递减； （2）令()()11ln 21x x g x f x ea x ax e --=+=-++，1x ≥，()()112,2x x a ag x a e g x a e x x--∴=-+∴=-+'， 令()()21122,x x a x e a h x a e h x x x--'-=-+=， 令()21x x x ea ϕ-=-，显然()x ϕ在1x ≥时单调递增，()()11x a ϕϕ∴≥=-；当1a ≤时，()()()()10,0,x h x h x ϕϕ'≥≥≥在[)1,+∞上递增， 所以()()110h x h a ≥=-≥，则()0g x '≥，()g x ∴在[)1,+∞上递增，()()1220g x g a ∴≥=-≥，此时符合题意；当1a >时，()10ϕ<，此时在[)1,+∞上存在0x ，使()x ϕ在()01,x 上值为负， 此时()0h x '<，()h x 在()01,x 上递减，此时()()110h x h a <=-<，()g x ∴在()01,x 上递减，()()1220g x g a ∴<=-<，此时不符合题意；综上：1a ≤22．（1）（2）2sin 111cos sin 10422PQ πααα⎛⎫-- ⎪+-+⎝⎭==min 11212PQ ∴=- 23．（Ⅰ）法一：当2m =，即解不等式1214x x ++-<时，13,1()3,1131,1x x f x x x x x -<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩，作出图象：结合图象及()f x 的单调性，又5()(1)43f f =-=所以()4f x <的解集为5(1,)3x ∈-．法二：1214x x ++-<等价于1134x x <-⎧⎨-<⎩或1134x x -≤≤⎧⎨-<⎩或1314x x >⎧⎨-<⎩解得x φ∈或(1,1]x ∈-或5(1,)3x ∈，即5(1,)3x ∈-．（Ⅱ）方法一：由()2f x m ≥得|1|(2|1|)x m x +≥--由0m <，所以1|1||1|2x x m-+≥--， 画出|1|2y x =--及1|1|y x m=-+的图象根据图象性质可得11m-≥，综上10m -≤<． 故的m 最小值为1-．方法二：(1)1,1()(1)1,11(1)1,1m x m x f x m x m x m x m x --+-<-⎧⎪=-+++-≤≤⎨⎪+-+>⎩，要使得()2f x m ≥恒成立，即min ()2f x m ≥． 则()f x 必有最小值．因此()f x 在(,1)-∞-必单调递减或为常函数，在(1,)+∞必单调递增或为常函数． 即10m --≤且10m +≥即1m ≥-． 又0m <，故()f x 在上[1,1]-是增函数，即min ()(1)2f x f m =-=．解(1)2f m -≥恒成立． 综上10m -≤<．故m 的最小值为1-．。

四川省宜宾市叙州区第一中学校高三上学期期末数学试题一、单选题 1．已知复数2a ii+-是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 等于 A ．-2 B ．2 C ．12D ．-1【答案】C 【解析】2a i i +-21255a a i -+=+是纯虚数,所以21210,0552a a a -+=≠∴=，选C. 2．设全集U 是实数集R ，{}{}2=log 1,13M x x N x x >=<<，则M N =I （ ） A ．{}23x x << B ．{}3x x <C ．{}12x x <≤D ．{}2x x ≤【答案】A【解析】求解对数不等式得到集合M ，根据交集的定义即得解. 【详解】集合{}{}2=log 12M x x x x >= 根据交集的定义：M N =I {}23x x <<故选：A 【点睛】本题考查了交集的运算，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题. 3．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若452a S +=，714S =，则10a =（ ） A ．18 B ．16C ．14D ．12【答案】C【解析】设等差数列的公差为d ，由714S =，解得42a =，又由452a S +=，求得30a =，进而得到公差2d =，再结合等差数列的通项公式，即可求解.【详解】由题意，设等差数列的公差为d ，由714S =，可得17747()7142a a S a +===，解得42a =， 又由452a S +=，所以15535()502a a S a +===，解得30a =，所以432d a a =-=，所以103707214a a d =+=+⨯=. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了得出数列的通项公式，以及前n 项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n 项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4．函数3cos 1()x f x x+=的部分图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析函数的定义域、奇偶性以及函数值的正负变化，排除错误选项可得答案. 【详解】 由3cos 1()x f x x+=，可得()()f x f x -=-， 故()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除A. 当π02x <<时，()0f x >；当11cos 3x -≤<-时，()0f x <，排除C,D. 故选：B. 【点睛】本题考查函数图象的识别，一般利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质分析函数图象的特征，排除错误选项得到答案.5．“0k =”是“直线1y kx =-与圆221x y +=相切”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据直线和圆相切的等价条件求出k 的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】若直线y kx 1=-与圆22x y 1+=相切， 则圆心()0,0到直线kx y 10--=的距离d 1=， 即2201d 11k 1k -===++，得21k 1+=，得2k 0=，k 0=，即“k 0=”是“直线y kx 1=-与圆22x y 1+=相切”的充要条件，故选：C ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．6．一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（ ）A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：6【答案】A【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可． 【详解】解：由题意可知：几何体被平面ABCD 平面分为上下两部分，设正方体的棱长为2，上部棱柱的体积为：121222⨯⨯⨯=； 下部为：22226⨯⨯-=，截去部分与剩余部分体积的比为：13． 故选A ． 【点睛】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，棱柱的体积的求法，考查计算能力.7．设平面向量()2,1a =-v，(),2b λ=v ，若a v 与b v 的夹角为锐角，则λ的取值范围是（ ）A ．()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭B ．()(),44,1-∞--UC ．()1,+∞D ．(),1-∞【答案】B【解析】根据a r 与b r的夹角为锐角，得到()cos ,0,1a b ∈r r ，再由向量的夹角公式将其夹角余弦值表示出来，得到关于λ的不等式，解出λ的范围，从而得到答案. 【详解】因为a r 与b r的夹角为锐角，所以()cos ,0,1a b ∈r r，向量()2,1a =-r，(),2b λ=r ，所以()2cos ,0,154a b a b a b λ⋅==⋅+r rr r r r ， 整理得22208160λλλ-+>⎧⎨++>⎩，14λλ<⎧⎨≠-⎩，所以λ的范围为()(),44,1-∞--U . 故选：B. 【点睛】本题考查根据向量的夹角求参数的范围，属于简单题.8．已知mn 、是两条不同直线,αβ、是两个不同平面,下列命题中的假命题是（ ） A ．若m m αβ⊥⊥，，则αβ∥ B ．若m n m α⊥P ，，则n α⊥C ．若m n ααβ⋂=P ，，则m n PD ．若m α⊥，m 在β内，则αβ⊥ 【答案】C【解析】根据面面平行的判定定理、平行线的性质、线面平行的性质定理、面面垂直的判定定理对四个选项逐一判断即可选出正确答案. 【详解】选项A ：因为m m αβ⊥⊥，，所以αβ∥,所以本选项是真命题；选项B ：根据平行线的性质由m n m α⊥P ，，可以推出n α⊥,所以本选项是真命题； 选项C ：根据线面平行的性质定理可知：当m β⊂时,才有m n P ,所以本选项是假命题；选项D ：根据面面垂直的判定定理可以由m α⊥，m 在β内,推出αβ⊥,所以本选项是真命题； 故选:C 【点睛】本题考查了面面垂直的判定、面面平行的判定、平行线的性质、线面平行的性质定理,考查了空间想象能力. 9．将函数sin 12y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有的点向右平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），则所得图象的的一条对称轴方程为（ ）A ．524x π=B ．512x π=C ．6x π=D ．3x π=【答案】B【解析】根据三角函数伸缩变换与平移变换的原则,先得到函数解析式sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,再由正弦函数对称性即可得出结果.【详解】 函数sin 12y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭向右平移4π个单位得到sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩短到原来的12得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,因为函数sin y x =的对称轴为2()2x k k Z ππ=+∈,令23x π-22k ππ=+,解得5()12x k k Z ππ=+∈, 当0k =时, 512x π=是函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一条对称轴.故选:B 【点睛】本题考查三角函数的伸缩变换与平移变换,考查正弦函数的对称性,属于基础题.10．已知1,2a b ==v v ，且()a ab ⊥-v v v ，则向量a v 在b v方向上的投影为( )A ．12B ．2C ．1D ．22【答案】A【解析】先求出a v 与b v 的数量积，再由a v 在b v方向上的投影为cos a b a a b bn v v v v v v ，=，进而可求出结果. 【详解】因为1,2a b ==v v ，且()a ab ⊥-v v v ，所以()20a a b a a b v v v v v v n n -=-=，所以1a b =v n v ，因此a v 在b v 方向上的投影为1cos 2a b a a b b==v v v v v v n ，. 故选A 【点睛】本题主要考查向量的投影问题，熟记投影的概念即可求解，属于基础题型. 11．如图，在△中，点是线段上两个动点，且，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据题意求出x,y 满足的等式，然后利用基本不等式中“1”的代换，求解最小值 【详解】如图可知x ，y 均为正，设，共线，，，则，，则的最小值为，故选D.【点睛】平面向量与基本不等式的综合题目，考察基本不等式中“1”的代换，求解代数式最值问题12．过抛物线24y x =焦点F 的直线与双曲线221(0)y x m m-=>的一条渐近线平行，并交抛物线于,A B 两点，若|||AF BF >且||3AF =，则m 的值为（ ） A ．8 B ．22C 2D ．4【答案】A【解析】设A （x 0，y 0），根据抛物线的定义可得x 0，y 0，代入直线AB 的方程，求出m 的值即可. 【详解】抛物线y 2＝4x 的焦点F 的坐标为（1，0），准线方程为x 1=-，双曲线x 22y m-=1的一条渐近线方程为y m x ，不妨设直线AB 为y m x 1-），设A （x 0，y 0），则|AF |＝x 013+=，∴x 0＝2，又∵2004y x =且|AF |＞|BF |，∴y 0>0，∴y 0＝022x =，代入y m x 1-），解得m ＝8， 故选A ． 【点睛】本题考查了直线和抛物线的关系，以及抛物线的定义和双曲线的性质，属于中档题．二、填空题13．已知向量()1,2a =r ,()2,2b =-r ,()1,c rλ=，若()//2c a b +r r r ,则λ=______．【答案】25-【解析】由已知求得2a b +r r 的坐标,再由向量共线的坐标运算列式求解．【详解】解：()1,2a =Q r ,()2,2b =-r ,()25,2a b ∴+=-r r，又()1,c λ=r,且()//2c a b +r r r ,()1250λ∴⨯--=,解得25λ=-．故答案为:25-．【点睛】本题考查向量的坐标加法运算,考查向量共线的坐标表示,是基础题． 14．当0x x =时，函数()cos 22sin 2f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭有最小值，则0sin x 的值为________.【答案】2±【解析】利用诱导公式对已知函数进行化简，然后结合二次函数的性质即可求解． 【详解】解：函数2()cos 22sin cos 22cos 2cos 2cos 12f x x x x x x x π⎛⎫=++=+=+-⎪⎝⎭， 根据二次函数的性质可知，当01cos 2x =-时，函数取得最小值，则0sin x =故答案为：3±． 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系及二次函数的性质的简单应用，属于基础试题． 15．已知三棱锥D ABC -中，1AB BC ==,2,5,2,AD BD AC BC AD ===⊥，则三棱锥D ABC -的外接球的表面积为________________. 【答案】6π【解析】根据勾股定理可判断AD ⊥AB ，AB ⊥BC ，从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形，求出三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积． 【详解】如图：∵AD=2，AB=1，BD=5，满足AD 2+AB 2=SD 2 ∴AD ⊥AB ，又AD ⊥BC ，BC∩AB=B ， ∴AD ⊥平面ABC ， ∵AB=BC=1，AC=5， ∴AB ⊥BC ， ∴BC ⊥平面DAB ，∴CD 是三棱锥的外接球的直径， ∵AD=2，AC=2， ∴CD=6，∴三棱锥的外接球的表面积为4π（6）2=6π． 故答案为：6π【点睛】(1)本题主要考查三棱锥的外接球的表面积的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求几何体外接球的半径一般有两种方法:模型法和解三角形法.模型法就是把几何体放在长方体中，使几何体的顶点和长方体的若干个顶点重合，则几何体的外接球和长方体的外接球是重合的，长方体的外接球的半径r =是几何体的外接球半径.如果已知中有多个垂直关系，可以考虑用此种方法.解三角形法就是找到球心O 和截面圆的圆心O '，找到OO '、球的半径OA 、截面圆的半径O A '确定的Rt OO A ∆',再解Rt OO A ∆'求出球的半径OA .(3)解答本题的关键是证明CD 是三棱锥的外接球的直径.16．已知函数2019()20192019log )2x x f x x -=-++，则关于x 不等式()(23)4f x f x +->的解集为_______．【答案】(,1)-∞【解析】设()())2019220192019log xxg x f x x -=-=-+，判断函数()g x 的奇偶性和单调性，将不等式()(23)4f x f x +->，转化为()()32g x g x >-，利用函数性质解不等式. 【详解】设()())2019220192019log xxg x f x x -=-=-+()())2019220192019log x x g x f x x --=--=-+ ，()()0g x g x +-= ，∴函数()()2g x f x =-是奇函数，且()())2019220192019log xxg x f x x -=-=-+在()0,∞+单调递增，()00g =，()()2g x f x ∴=-在R 上是单调递增函数，且是奇函数()()234f x f x ∴+->()()()2232232f x f x f x ⇒->--+=---⎡⎤⎣⎦ ，即()()()2332g x g x g x >--=-，32x x ∴>-，解得：1x <，∴ 解集为(),1-∞.故答案为：(),1-∞ 【点睛】本题考查构造函数，利用函数的性质解抽象不等式，意在考查转化与化归和计算能力，属于中档题型.三、解答题17．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos cos 0a c B b A ++=. （I ）求B ；（II ）若3,b ABC =∆的周长为3ABC +∆的面积.【答案】（Ⅰ）23B π=(Ⅱ) 4ABC S =△ 【解析】（Ⅰ）直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换，求出B 的值； （Ⅱ）利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果． 【详解】（Ⅰ）()2cos cos 0a c B b A ++=Q ,()sin 2sin cos sin cos 0A C B B A ∴++=，()sin cos sin cos 2sin cos 0A B B A C B ++=,()sin 2cos sin 0A B B C ++=， ()sin sin A B C +=Q .1cos 2B ∴=-,20,3B B ππ<<∴=Q .(Ⅱ)由余弦定理得221922a c ac ⎛⎫=+-⨯-⎪⎝⎭， ()2229,9a c ac a c ac ++=∴+-=，33,a b c b a c ++=+=∴+=Q3ac ∴=，11sin 32224ABC S ac B ∴==⨯⨯=V . 【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用，三角函数关系式的恒等变换，三角形面积公式的应用．18．某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10，(]10,12，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的毎周平均体育运动时间与性别有关”.男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时每周平均体育运动时间超过4小时总计附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥ 0.100.050.0100.0050k2.7063.841 6.635 7.879【答案】（1）90位；（2）0.75；（3）联表见解析，有 【解析】（1）按照女生占学生数的比例，即可求解； （2）根据直方图得出频率，即可求解；（3）算出列联表数据，利用独立性检验求解即可. 【详解】 （1）45003009015000⨯=，∴应收集90位女生的样本数据.（2）由频率分布直方图可得()20.1500.1250.0750.0250.75⨯+++=， ∴该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75.（3）由（2）知，300位学生中有3000.75225⨯=人每周平均体育运动时间超过4小时，75人每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：∴()22300456016530 4.762 3.8412109075225K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 【点睛】本题考查频率分布直方图以及独立性检验的应用，属于基础题. 19．如图，在四棱锥P−ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=o .（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠=o ，求二面角A −PB −C 的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）33-. 【解析】【详解】（1）由已知90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB ⊥AP ，CD ⊥PD ． 由于AB//CD ，故AB ⊥PD ，从而AB ⊥平面P AD ． 又AB ⊂平面P AB ，所以平面P AB ⊥平面P AD ． （2）在平面PAD 内作PF AD ⊥，垂足为F ，由（1）可知，AB ⊥平面PAD ，故AB PF ⊥，可得PF ⊥平面ABCD .以F 为坐标原点，FA u u u v的方向为x 轴正方向，AB u u u v 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -.由（1）及已知可得22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，2P ⎛ ⎝⎭，2B ⎫⎪⎪⎝⎭，2C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 所以22PC ⎛= ⎝⎭u u u v ，)2,0,0CB =u u uv ，22PA =⎝⎭u u u v ，()0,1,0AB =u u uv .设(),,n x y z =r是平面PCB 的法向量，则0,0,n PC n CB ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u uv r u u u v r即0,220,x y z ⎧-+-=⎪⎨⎪=⎩可取(0,1,n =-r.设(),,m x y z r=是平面PAB 的法向量，则0,0,m PA m AB ⎧⋅=⎨⋅=⎩u uu v r u u u v r即0,220.x z y -=⎨⎪=⎩可取()1,0,1m =r.则cos ,n m n m n m ⋅==r rr rr r ，所以二面角A PB C --的余弦值为【名师点睛】高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面： ①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角； ③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.20．已知2,33P ⎛ ⎝⎭是椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与抛物线2:2(0)E y px p =>的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点F ． （1）求椭圆1C 及抛物线E 的方程；（2）设过F 且互相垂直的两动直线12,l l ，1l 与椭圆1C 交于,A B 两点，2l 与抛物线E 交于,C D 两点，求四边形ACBD 面积的最小值【答案】（Ⅰ）椭圆C 的方程为22143x y +=，抛物线E 的方程为24y x =；（Ⅱ）见解析.【解析】(1)先求p ，即得c ，再将点P 坐标代入椭圆方程，解方程组得a,b ，即得结果，(2)根据垂直条件得12ACBD S AB CD =⋅⋅，设直线1l 的方程()1y k x =-，与椭圆方程联立方程，结合韦达定理以及弦长公式解得AB ，类似可得CD,最后根据二次函数性质求最值.【详解】（Ⅰ）226,3P⎛⎫⎪⎪⎝⎭Q抛物线E：()220y px p=>一点2p∴=，即抛物线E的方程为24y x=，()1,0F221a b∴-=又226,3P⎛⎫⎪⎪⎝⎭Q在椭圆C：22221x ya b+=上2248193a b∴+=，结合221a b-=知23b=（负舍），24a=，∴椭圆C的方程为22143x y+=，抛物线E的方程为24y x=.（Ⅱ）由题可知直线1l斜率存在，设直线1l的方程()1y k x=-，()()()()11223344,,,,,,,A x yB x yC x yD x y①当0k=时，4AB=，直线2l的方程1x=，4CD=，故182ACBDS AB CD=⋅⋅=②当0k≠时，直线2l的方程为()11y xk=--，由()221143y k xx y⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得()22223484120k x k x k+-+-=.221212228412,3434k kx x x xk k-∴+==++由弦长公式知()()222121212114AB k x k x x x x⎡⎤=+-=++-⎣⎦()2212143kk+=+. 同理可得()241CD k=+.()()()2222221212411141224343ACBDk k S AB CD k k k ++∴=⋅⋅=⋅⋅+=++.令()21,1,t k t =+∈+∞，则2222424244141124ACBDt S t t t t ===-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭，当()1,t ∈+∞时，()2110,1,243t t ⎛⎫∈--+< ⎪⎝⎭，2483ACBD S >= 综上所述：四边形ACBD 面积的最小值为8. 【点睛】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决. 21．已知函数()()211e 22xf x x ax ax =+++（e 是自然对数的底数）. （Ⅰ）讨论()f x 极值点的个数；（Ⅱ）若()002x x ≠-是()f x 的一个极值点，且()22e f -->，证明：()01f x ≤.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析【解析】（I ）求得函数()f x 的导函数()()()2e x f x x a '=++，对a 分成2220,,0,a a e e a a e ---≥<--<<=-四种情况进行分类讨论，根据()f x 的单调区间，判断出()f x 极值点的个数.（II ）首先结合（I ）以及()22e f -->判断出()2,ea -∈-∞-，且()0ln xa =-，由此求得()0f x 的表达式，利用这个表达的导数求得()0f x 最大值为1，由此证得()01f x ≤.【详解】（Ⅰ）()f x 的定义域为R ，()()()2e xf x x a '=++，①若0a ≥，则e 0x a +>，所以当(),2x ∈-∞-时，()0f x '<；当()2,x ∈-+∞时，()0f x '>， 所以()f x 在(),2-∞-上递减，在()2,-+∞递增. 所以2x =-为()f x 唯一的极小值点，无极大值，故此时()f x 有一个极值点.②若0a <，令()()()2e 0xf x x a '=++=，则12x =-，()2ln x a =-， 当2e a -<-时，()2ln a -<-，则当(),2x ∈-∞-时，()0f x '>；当()()2,ln x a ∈--时，()0f x '<； 当()()ln ,x a ∈-+∞时，()0f x '>.所以－2，()ln a -分别为()f x 的极大值点和极小值点， 故此时()f x 有2个极值点. 当2e a -=-时，()2ln a -=-，()()(2)e 0x f x x a '=++≥且不恒为0，此时()f x 在R 上单调递增， 无极值点当2e 0a --<<时，()2ln a ->-，则当()(),ln x a ∈-∞-时，()0f x '>；当()()ln ,2x a ∈--时，()0f x '<；当()2,x ∈-+∞时，()0f x '>.所以()ln a -，－2分别为()f x 的极大值点和极小值点， 故此时()f x 有2个极值点.综上，当2e a -=-时，()f x 无极值点； 当0a ≥时，()f x 有1个极值点；当2e a -<-或2e 0a --<<时，()f x 有2个极值点. （Ⅱ）证明：若()002x x ≠-是()f x 的一个极值点， 由（Ⅰ）可知()()22,ee,0a --∈-∞--U ，又()222e 2e f a ---=-->，所以()2,ea -∈-∞-，且02x ≠-，则()0ln x a =-，所以()()()()()201ln ln 2ln 22f x f a a a a ⎡⎤=-=-+--⎣⎦. 令()()ln 2,t a =-∈-+∞，则t a e =-， 所以()()()()21ln e 222t g t f a t t =-=-+-， 故()()14e 2tg t t t '=-+又因为()2,t ∈-+∞，所以40t +>，令()0g t '=，得0t =. 当()2,0t ∈-时，()0g t '>，()g t 单调递增， 当()0,t ∈+∞时，()0g t '<，()g t 单调递减， 所以0t =是()g t 唯一的极大值点，也是最大值点， 即()()01g t g ≤=，故()()ln 1-≤f a ，即()01f x ≤. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值点，考查利用导数证明不等式，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，综合性很强，属于难题.22．在平面直角坐标系中.已知曲线:2sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，.以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线:(2cos sin )6l ρθθ-=. (1)写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；(2)在曲线C 上取一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，求最大距离及此时P 点的坐标.【答案】（1）l 的直角坐标方程:260x y --=,曲线C 的普通方程:22134x y += （2）3(,1)2P -，max d =【解析】（1）利用三种方程的互化方法，求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设),2sin Pαα，求出圆心到直线l 的距离，即可在曲线C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值． 【详解】解：（1）l 的直角坐标方程为260x y --=曲线C 的普通方程为22134x y +=（2）设),2sin Pαα，则d =当sin()13πα-=-时，d 最大， 3(,1)2P ∴-，max d =，【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转化，点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型． 23．设()|-3||4|f x x x =+-. （1）解不等式()2f x ≤；（2）已知x ，y 实数满足2223(0)x y a a +=>，且x y +的最大值为1，求a 的值.【答案】（1）[2.5,4.5] （2）65a =【解析】（1）讨论x 的取值范围，去掉绝对值求出不等式()2f x ≤的解集；（2）结合题意，利用柯西不等式求得2()x y +的最大值，列方程求出a 的值．【详解】解：（1）当3x <时，不等式化为342x x -+-+≤，此时2.53x ≤<， 当34x ≤≤时，不等式化为342x x --+≤，成立， 当4x >时，不等式化为342x x -+-≤，此时4 4.5x <≤， 综上所述，原不等式的解集为[2.5,4.5]；（2）柯西不等式得22222))()x y ⎡⎤⎡⎤++≥+⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，因为2223(0)x y a a +=>，所以25()6x y a +≤，（当23x y =时，取等号）， 又因为x y +的最大值为1，所以65a =.【点睛】本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了柯西不等式的应用问题，是中档题．第 21 页共 21 页。

2020年秋四川省叙州区第一中学高三开学考试理科综合能力测试注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na23 S 32 Cl 35.5 Ar 40 Fe 56 I 127一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。

共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关生物实验操作的叙述中，正确的是A．用显微镜观察叶绿体时，临时装片中的叶片应一直保持有水状态B．用麦芽糖酶、麦芽糖、淀粉验证酶的专一性时，可用斐林试剂检测结果C．提取光合色素时，研磨叶片后应立即加入CaCO3以防止叶绿素氧化分解D．观察有丝分裂时，盐酸能使染色质中的DNA与蛋白质分离,便于DNA着色2．下列关于人体内环境的叙述，正确的是A．吞噬细胞和淋巴细胞是内环境的重要成分，参与维持内环境的稳态B．患急性肠炎的病人,仍然能维持内环境中的各种化学成分长时间稳定C．剧烈运动过程中，汗液大量分泌，内环境中的抗利尿激素增多D．内环境是生命活动的主要场所，内环境稳态是正常生命活动的必要条件3．下列有关苹果细胞呼吸的叙述，正确的是A．苹果细胞无氧呼吸产物与乳酸菌无氧呼吸产物相同B．苹果细胞无氧呼吸的第二阶段有能量释放并合成ATPC．苹果细胞在有氧呼吸和无氧呼吸过程中均会产生NADH D．在生产实践上，苹果最好放在O2浓度为0的环境中储藏4．下图是镰刀型细胞贫血症产生的原理图.据此分析，正确的是A．突变基因编码血红蛋白时需核糖核苷酸和氨基酸作原料B．突变后的基因，其腺嘌呤的数目多于胸腺嘧啶的数目C．组成血红蛋白的氨基酸序列是由①链上的密码子决定的D．该变异发生在减数分裂间期，可通过光学显微镜观察5．下列关于生物进化的叙述,错误的是A．人类滥用抗生素会导致细菌抗药性逐渐增强B．二倍体西瓜和四倍体西瓜不能进行基因交流C．自然选择能定向改变生物变异和进化的方向D．进化的实质是种群基因频率定向改变的过程6．对二倍体老鼠睾丸切片进行显微观察,根据细胞中染色体的数目将正常细胞分为A、B、C三组,每组细胞数目如表所示，下列叙述中正确的是A．A组细胞有40个四分体B．B组细胞内的性染色体组成均为一条X和一条YC．C组细胞一定只有一个染色体组且染色体数与核DNA比为1∶1或1∶2D．AB两组细胞均存在同源染色体7．下列说法正确的是A．植物油和矿物油都是酯，都可以作为有机溶剂B．“酒是陈年香”是因为酒的保存过程中有酯生成C．人的三大营养物质是糖、蛋白质与油脂，前两种是高分子化合物D．蛋白质的盐析是可逆的，可用于精制蛋白质．所以，动物食用NaCl是不会中毒的8．N A表示阿伏加德罗常数的值。

2020年秋高三开学考试理科数学-无答案一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知集合2{|20}M x x x =->，{|3}N x x =>，则集合M 与N 的关系是( )A ．M N ⋂=∅B ．M N R =C ．M N N ⋃=D ．M N N =2．已知i 为虚数单位，若复数22i z i ⋅=-，则z =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5 3．如图，网格纸的正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．6B ．18C ．12D ．364．已知等差数列的前15项和1530S =，则2139a a a ++=（ ）A ．7B ．15C ．6D ．85．已知函数()42x x a f x +=是奇函数，则()f a 的值为 （ ）A ．52-B ．52C ．32-D ．326．在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，2DA ED DF -=，则DF =（ ）A ．1324AB AD - B ．1223AB AD - C ．1334AB AD - D ．1323AB AD - 7．某大型商场共有编号为甲、乙、丙、丁、戊的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散500名乘客所需的时间如下：则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丁 D ．戊8．已知α，β，γ为平面，l 是直线，若α∩β＝l ，则“α⊥γ，β⊥γ”是“l ⊥γ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．在ABC ∆中，5,6AB AC ==，若2B C =，则向量BC 在BA 上的投影是（ ） A ．75- B ．77125- C ．77125 D ．7510．已知点(,)M x y 是抛物线24y x =上的动点，最小值为A ．3B ．4C ．5D ．611．若双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的一条渐近线被圆22(3)9x y ++=所截得的弦长为3，则E 的离心率为（ ）A B C ．2 D 12．已知()(),f x g x 都是定义在R 上的函数，()()()()()0''g x f x g x f x g x ≠>，，且()()(0x f x a g x a =>且1)a ≠，()()()()115112f f g g -+=-，对于有穷数列()()(1,2,f n n g n = ,10)，任取正整数()110k k ≤≤，则前k 项和大于1516的概率是（ ） A ．310 B ．25 C ．12 D ．35二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省宜宾市叙州区第一中学2021届高考数学第一次适应性考试试题 理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＞0}，集合B ＝{x ∈Z |x 2≤4x }，则∁R A ∩B ＝ A ．{x |0≤x ≤3} B ．{﹣1，0，1，2，3} C ．{0，1，2，3}D ．{1，2}2．已知复数z ＝sin2021°+cos2021°i ，则复平面表示z 的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《高中数学课程标准》（2021版）规定了数学直观想象学科的六大核心素养，为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（注：雷达图（RadarChart ），又可称为戴布拉图、蜘蛛网图（SpiderChart ），可用于对研究对象的多维分析）A ．甲的直观想象素养高于乙B ．甲的数学建模素养优于数据分析素养C ．乙的数学建模素养与数学运算素养一样D ．乙的六大素养整体水平低于甲4．函数)232sin(3)(x x f -=π的一个单调递增区间是A． B． C．D．5．若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的图象大致为A．B．C．D．7．已知函数f（x）＝（x﹣1）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，则f（3﹣x）＜0的解集为A．（2，4）B．（﹣∞，2）∪（4，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）8．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|≤，为f（x）的零点：且f （x）≤|f（）|恒成立，f（x）在区间（﹣）上有最小值无最大值，则ω的最大值是A．11 B．13 C．15 D．179．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤1，若将军从点A（3，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y＝4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为A．B．C．D．10．已知四棱锥P﹣ABCD的棱长都是12，E，F，M为PA，PC，AB的中点，则经过E，F，M的平面截四棱锥P﹣ABCD所得截面的面积为A．54B．45C．72 D．9611．如图，O为△ABC的外心，AB＝4，AC＝2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则•的值为A．4 B．5 C．7 D．612．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）与函数y＝（x≥0）的图象交于点P，若函数y ＝的图象与点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣4，0），则双曲线的离心率是A．B．C．D．第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年秋四川省叙州区第一中学高三期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题）一．选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知全集,，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求集合B的补集，然后与集合A取并集即可.【详解】，=，，则，故选：D【点睛】本题考查集合的补集与并集运算，属于简单题.2.若复数，则的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算复数z,然后由共轭复数的定义即可得到答案.【详解】则的共轭复数是-1+i,故选：C【点睛】本题考查复数的四则运算即共轭复数的概念，属于简单题.3.展开式中的常数项为（）A. 6B. 8C. 12D. 24【答案】D【解析】【分析】先写出二项式的通项公式，然后令x的指数为0，即可得到常数项.【详解】展开式中通项公式＝（﹣2）r C4r x4﹣2r，当4﹣2r＝0时，展开式为常数，此时r＝2，展开式的常数项为：T3＝4C42＝24．故选：D．【点睛】本题考查二项式定理通项公式的应用，注意正确应用公式是解题的关键，考查计算能力．4.已知实数满足，则的最小值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】由实数x，y满足得到可行域如图：z＝3x﹣2y变形为y＝x﹣，由，解得B（2，0）当此直线经过图中B时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为3×2﹣2×0＝6；故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：题设中的算法是结合的范围计算分段函数的函数值.详解：由题设有，当时，；当时，，从而当时，，选C.点睛：本题考察算法中的选择结构，属于基本题. 解题时注意判断的条件及其每个分支对应的函数形式.6.甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是（）A. 吉利，奇瑞B. 吉利，传祺C. 奇瑞，吉利D. 奇瑞，传祺【答案】A【解析】分析：因为丁的猜测只对了一个，所以我们从“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个判断着手就可以方便地解决问题.详解：因为丁的猜测只对了一个，所以“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个都是错误的.否则“甲买的不是奇瑞，乙买的不是奇瑞”或“甲买的是奇瑞，乙买的是奇瑞”是正确的，这与三人各买了一辆不同的品牌矛盾，“丙买的不是吉利”是正确的，所以乙买的是奇瑞，甲买的是吉利，选A.点睛：本题为逻辑问题，此类问题在解决时注意结合题设条件寻找关键判断.7.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.详解：以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,所以,因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，选C.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.8.若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1). (2)周期 (3)由求对称轴， (4)由求增区间;由求减区间.9.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．10.过双曲线的左焦点作圆的切线，此切线与的左支、右支分别交于，两点，则线段的中点到轴的距离为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】因为直线过双曲线左焦点，设直线为，因为与圆相切知，解得，当时不与双曲线右支相交，故舍去，所以直线方程为，联立双曲线方程，消元得，所以，即中点的纵坐标为3，所以线段的中点到轴的距离为3，故选B.11.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递减，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题可知，又在上单调递减，所以，得：，故得的取值范围为，故选D．12.已知函数满足，若函数与图像的交点为则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两函数的对称中心均为（3，2）可知出x1+x2+x3+…+x m＝3m，y1+y2+y3+…+y m＝2m，从而得出结论．【详解】∵，即，∴f（x）的图象关于点（3，2）对称，∵＝也关于点（3，2）对称，∴x1+x2+x3+…+x m＝，y1+y2+y3+…+y m＝＝2m，则x1+x2+x3+…+x m+ y1+y2+y3+…+y m＝5m故选:B．【点睛】本题考查函数的对称性的性质，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题。

四川省宜宾市叙州区第一中学2019届高三数学上学期期末考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知全集,，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求集合B的补集，然后与集合A取并集即可.【详解】，=，，则，故选：D【点睛】本题考查集合的补集与并集运算，属于简单题.2.若复数，则的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算复数z,然后由共轭复数的定义即可得到答案.【详解】则的共轭复数是-1+i,故选：C【点睛】本题考查复数的四则运算及共轭复数的概念，属于简单题.3.展开式中的常数项为（）A. 6B. 8C. 12D. 24【答案】D【解析】【分析】先写出二项式的通项公式，然后令x的指数为0，即可得到常数项.【详解】展开式中通项公式＝（﹣2）r C4r x4﹣2r，当4﹣2r＝0时，展开式为常数，此时r＝2，展开式的常数项为：T3＝4C42＝24．故选：D．【点睛】本题考查二项式定理通项公式的应用，注意正确应用公式是解题的关键，考查计算能力．4.已知实数满足，则的最小值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】由实数x，y满足得到可行域如图：z＝3x﹣2y变形为y＝x﹣，由，解得B（2，0）当此直线经过图中B时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为3×2﹣2×0＝6；故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：题设中的算法是结合的范围计算分段函数的函数值.详解：由题设有，当时，；当时，，从而当时，，选C.点睛：本题考察算法中的选择结构，属于基本题. 解题时注意判断的条件及其每个分支对应的函数形式.6.甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是（）A. 吉利，奇瑞B. 吉利，传祺C. 奇瑞，吉利D. 奇瑞，传祺【答案】A【解析】分析：因为丁的猜测只对了一个，所以我们从“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个判断着手就可以方便地解决问题.详解：因为丁的猜测只对了一个，所以“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个都是错误的.否则“甲买的不是奇瑞，乙买的不是奇瑞”或“甲买的是奇瑞，乙买的是奇瑞”是正确的，这与三人各买了一辆不同的品牌矛盾，“丙买的不是吉利”是正确的，所以乙买的是奇瑞，甲买的是吉利，选A.点睛：本题为逻辑问题，此类问题在解决时注意结合题设条件寻找关键判断.7.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.详解：以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,所以,因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，选C.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.8.若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1). (2)周期 (3)由求对称轴， (4)由求增区间;由求减区间.9.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．10.过双曲线的左焦点作圆的切线，此切线与的左支、右支分别交于，两点，则线段的中点到轴的距离为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】因为直线过双曲线左焦点，设直线为，因为与圆相切知，解得，当时不与双曲线右支相交，故舍去，所以直线方程为，联立双曲线方程，消元得，所以，即中点的纵坐标为3，所以线段的中点到轴的距离为3，故选B.11.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递减，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题可知，又在上单调递减，所以，得：，故得的取值范围为，故选D．12.已知函数满足，若函数与图像的交点为则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两函数的对称中心均为（3，2）可知出x1+x2+x3+…+x m＝3m，y1+y2+y3+…+y m＝2m，从而得出结论．【详解】∵，即，∴f（x）的图象关于点（3，2）对称，∵＝也关于点（3，2）对称，∴x1+x2+x3+…+x m＝，y1+y2+y3+…+y m＝＝2m，则 x1+x2+x3+…+x m+ y1+y2+y3+…+y m＝5m故选:B．【点睛】本题考查函数的对称性的性质，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题。

四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题）一．选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知全集,，，则（）A. B. C. D.2.若复数，则的共轭复数是（）A. B. C. D.3.展开式中的常数项为（）A. 6B. 8C. 12D. 244.已知实数满足，则的最小值是（）A. 4B. 5C. 6D. 75.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的取值范围是（）A. B.C. D、6.甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是（）A. 吉利，奇瑞B. 吉利，传祺C. 奇瑞，吉利D. 奇瑞，传祺7.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.8.若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D.9.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.10.过双曲线的左焦点作圆的切线，此切线与的左支、右支分别交于，两点，则线段的中点到轴的距离为( )A. 2B. 3C. 4D. 511.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递减，则的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知函数满足，若函数与图像的交点为则（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题。

13.已知向量，，若，则_____．14.已知在中，，则的面积为_____．15.已知离散型随机变量服从正态分布，且，则_____．16.已知球是棱长为2的正八面体(八个面都是全等的等边三角形)的内切球，为球的一条直径，点为正八面体表面上的一个动点，则的取值范围是_____．三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足．．的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.18.如图，在中，角，，所对的边分别为，，，，它的面积（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若是边上的一点，，求的值.19.如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，，.（Ⅰ）判断平面与平面是否垂直，并给出证明；（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.20.如图，椭圆：的左、右焦点分别为，轴，直线交轴于点，，为椭圆上的动点，的面积的最大值为1.(1)求椭圆的方程；(2)过点作两条直线与椭圆分别交于且使轴，如图，问四边形的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．21.已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围.22.在直角坐标系中，圆的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．23.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三上学期期末考试数学（理）试题参考答案第Ⅰ卷（选择题）一．选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知全集,，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求集合B的补集，然后与集合A取并集即可.【详解】，=，，则，故选：D【点睛】本题考查集合的补集与并集运算，属于简单题.2.若复数，则的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算复数z,然后由共轭复数的定义即可得到答案.【详解】则的共轭复数是-1+i,故选：C【点睛】本题考查复数的四则运算及共轭复数的概念，属于简单题.3.展开式中的常数项为（）A. 6B. 8C. 12D. 24【答案】D【解析】【分析】先写出二项式的通项公式，然后令x的指数为0，即可得到常数项.【详解】展开式中通项公式＝（﹣2）r C4r x4﹣2r，当4﹣2r＝0时，展开式为常数，此时r＝2，展开式的常数项为：T3＝4C42＝24．故选：D．【点睛】本题考查二项式定理通项公式的应用，注意正确应用公式是解题的关键，考查计算能力．4.已知实数满足，则的最小值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】由实数x，y满足得到可行域如图：z＝3x﹣2y变形为y＝x﹣，由，解得B（2，0）当此直线经过图中B时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为3×2﹣2×0＝6；故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：题设中的算法是结合的范围计算分段函数的函数值.详解：由题设有，当时，；当时，，从而当时，，选C.点睛：本题考察算法中的选择结构，属于基本题. 解题时注意判断的条件及其每个分支对应的函数形式.6.甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是（）A. 吉利，奇瑞B. 吉利，传祺C. 奇瑞，吉利D. 奇瑞，传祺【答案】A【解析】分析：因为丁的猜测只对了一个，所以我们从“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个判断着手就可以方便地解决问题.详解：因为丁的猜测只对了一个，所以“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个都是错误的.否则“甲买的不是奇瑞，乙买的不是奇瑞”或“甲买的是奇瑞，乙买的是奇瑞”是正确的，这与三人各买了一辆不同的品牌矛盾，“丙买的不是吉利”是正确的，所以乙买的是奇瑞，甲买的是吉利，选A.点睛：本题为逻辑问题，此类问题在解决时注意结合题设条件寻找关键判断.7.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.详解：以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,所以,因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，选C.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.8.若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1). (2)周期 (3)由求对称轴， (4)由求增区间;由求减区间.9.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．10.过双曲线的左焦点作圆的切线，此切线与的左支、右支分别交于，两点，则线段的中点到轴的距离为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】因为直线过双曲线左焦点，设直线为，因为与圆相切知，解得，当时不与双曲线右支相交，故舍去，所以直线方程为，联立双曲线方程，消元得，所以，即中点的纵坐标为3，所以线段的中点到轴的距离为3，故选B.11.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递减，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题可知，又在上单调递减，所以，得：，故得的取值范围为，故选D．12.已知函数满足，若函数与图像的交点为则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两函数的对称中心均为（3，2）可知出x1+x2+x3+…+x m＝3m，y1+y2+y3+…+y m＝2m，从而得出结论．【详解】∵，即，∴f（x）的图象关于点（3，2）对称，∵＝也关于点（3，2）对称，∴x1+x2+x3+…+x m＝，y1+y2+y3+…+y m＝＝2m，则 x1+x2+x3+…+x m+ y1+y2+y3+…+y m＝5m故选:B．【点睛】本题考查函数的对称性的性质，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题。

四川省宜宾市叙州区第一中学2021届高三理综上学期开学考试试题可能用到的相对原子质量：C-12 N-14 O-16 S-32 C1-35.5 Ba-137第I卷选择题（126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列有关细胞的组成成分及结构和功能的叙述，错误的是A.质粒中没有游离的磷酸基团B.构成糖原和淀粉的基本单位是相同的C.动物和某些低等植物细胞中的中心体功能是相同的D.蛙成熟的红细胞中没有细胞核2.下列有关生物学实验的叙述，正确的是A.洋葱鳞片叶外表皮细胞发生质壁分离的内因是细胞壁具有全透性B.观察蝗虫精巢细胞分裂装片，染色体数目最多的是减Ⅰ后期的细胞C.高倍镜下观察根尖细胞有丝分裂图像时，应首先找出分裂中期的细胞D.探究生态缸中群落的演替时，应将生态缸置于阳光能直接照射处3.下列关于细胞分裂的叙述中，正确的是（）A. 有丝分裂中期和后期，染色单体数与DNA分子数相同B. 有丝分裂过程中不应出现同源染色体的彼此分离C. 精子形成过程中若染色单体没有分离，可能出现XXY的后代D. 减数分裂过程中不存在一个细胞同时含有两条Y染色体的阶段4．探究重力和单侧光对生长素分布的影响程度。

实验操作：如图所示(注：A盒下侧有开口，可以进光)。

结果预测及结论如下：①若A、B中幼苗都向上弯曲生长，只是B向上弯曲程度大，说明重力对生长素分布的影响大于单侧光对生长素分布的影响。

②若A中幼苗向下弯曲生长，B中幼苗向上弯曲生长，说明单侧光对生长素分布的影响大于重力对生长素分布的影响。

③若A中幼苗水平生长，B中幼苗向上弯曲生长，说明单侧光对生长素分布的影响与重力对生长素分布的影响相等。

④若A、B中幼苗都向上弯曲生长，只是B向上弯曲程度大，说明重力对生长素分布的影响小于单侧光对生长素分布的影响。

结果预测及结论错误有几项A.1B.2C.3D.45.下丘脑是内分泌活动的枢纽，与机体的许多生命活动密切相关。

四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021高三上学期开学考试数学（理）试题(wd无答案)一、单选题(★) 1. 已知集合，，则集合与的关系是( )A．B．C．D．(★) 2. 已知为虚数单位，若复数，则（）A．1B．2C．D．(★★) 3. 如图，网格纸的正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．18C．12D．36(★★★) 4. 已知等差数列的前15项和，则（）A．7B．15C．6D．8(★★) 5. 已知函数是奇函数，则的值为（）A．B．C．D．(★★) 6. 在正方形 ABCD中， E为 BC的中点，，则（）A．B．C．D．(★★★) 7. 某大型商场共有编号为甲、乙、丙、丁、戊的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散500名乘客所需的时间如下：安全出口编号甲，乙乙，丙丙，丁丁，戊甲，戊疏散乘客时间120220160140200（s）则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（）A．甲B．乙C．丁D．戊(★★★) 8. 已知α，β，γ为平面，是直线，若α∩β＝，则“α⊥γ，β⊥γ”是“ ⊥γ”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★★) 9. 在中，，若，则向量在上的投影是（）A．B．C．D．(★★★) 10. 已知点是抛物线上的动点，则的最小值为A．3B．4C．5D．6(★★) 11. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为3，则的离心率为（）A．B．C．2D．(★★★) 12. 已知都是定义在 R上的函数，，且且，，对于有穷数列，任取正整数，则前项和大于的概率是（）A．B．C．D．二、填空题(★★★) 13. 若二项式（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x 2项的系数为__．(★★★) 14. 已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为__________.(★★) 15. 圆关于直线的对称圆的方程为_____.(★★★) 16. 已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意实数满足，有以下结论：① ；② 为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列.其中正确结论的序号是____________.三、解答题(★★) 17. 已知等差数列，记为其前项和( )，且，.（1）求该等差数列的通项公式；（2）若等比数列满足，，求数列的前项和.(★★★) 18. 2019年10月17日是全国第五个“扶贫日”，在“扶贫日”到来之际，某地开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，调查基层干部走访贫困户数量． A镇有基层干部50人， B镇有基层干部80人， C镇有基层干部70人，每人都走访了不少贫困户；按照分层抽样，从 A ，B ， C三镇共选40名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将完成走访数量分成5组：，，，，，绘制成如下频率分布直方图．（1）求这40人中有多少人来自 B镇，并估算这40人平均走访多少贫困户？（2）如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色，以频率估计概率，从三镇的所有基层干部中随机选取4人，记这4人中工作出色的人数为 X，求 X的数学期望．(★★★) 19. 如图，在长方体中，与平面及平面所成角分别为，，分别为与的中点，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的正弦值.(★★★) 20. 在直角坐标系中，曲线：与直线：交于，两点. （1）若的面积为，求；（2）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？若存在，求以线段为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由.(★★★) 21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.(★★★) 22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知点，，点在曲线：上.（Ⅰ）求点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）求的最小值.(★★★★) 23. 已知函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若时，恒成立，求的最小值．。

2021-2022学年四川省宜宾市叙州区高三（上）期末数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x=3n+2,n∈Z}，B={x|−2<x<4}，则A∩B=()A. ⌀B. {−1,2}C. {−1}D. {2}2.5i3−4i=()A. −45+35i B. −45−35i C. 45+35i D. 45−35i3.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为x甲−、x乙−标准差分别为σ甲、σ乙，则()A. x甲−<x乙−，σ甲<σ乙B. x甲−<x乙−，σ甲>σ乙C. x甲−>x乙−，σ甲<σ乙D. x甲−>x乙−，σ甲>σ乙4.已知tanα=2，sinα−4cosα5sinα+2cosα=()A. −16B. 16C. 79D. −795.若(2x−1x2)n的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项是()A. 240B. −240C. 160D. −1606.若向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=2，(a⃗+2b⃗ )⋅a⃗=6，则b⃗ 在a⃗方向上的投影为()A. 1B. 12C. −12D. −17.设函数g(x)=f(x)+x2是定义在R上的奇函数，且F(x)=f(x)+3x，若f(1)=1，则F(−1)=()8. 已知3名同学各自在“五一”劳动节三天假期中任选一天参加义务劳动，则在前两天中都有同学参加义务劳动的概率为( )A. 19B. 29C. 13D. 499. 已知数列{a n }前n 项的平均数等于2n +1，其中n ∈N ∗，则数列{16(an +1)(a n+1+1)}的前2020项和等于( )A. 20192020B. 20202021C. 20202019D. 2021202010. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2bcsinA =b 2+c 2−a 2，△ABC 的外接圆半径为√2，则a 的值为( )A. 1B. 2C. √2D. 2√211. 设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左，右焦点，点P 在C 上，若∠F 1PF 2=π3，且|OP|=3a(O 为坐标原点)，则C 的渐近线方程为( )A. y =±2√63xB. y =±√64xC. y =±2√155x D. y =±√156x12. 若对任意的实数a ，函数f(x)=(x −1)lnx −ax +a +b 有两个不同的零点，则实数b 的取值范围是( )A. (−∞,−1]B. (−∞,0)C. (0,1)D. (0,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ =(2,3)，b ⃗ =(m,−6)，若a ⃗ //b ⃗ ，则m =______．14. 设变量x ，y 满足约束条件{x +y −2≥0x −y +2≥0x −2y ≤0，则z =2x −y 的最小值为______．15. 数式1+11+11+⋯中省略号“…”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t ，则1+1t =t ，则t 2−t −1=0，取正值得t =√5+12.用类似方法可得√12+√12+√12+⋯=______．16. 过抛物线y 2=2px(p >0)的焦点F ，且倾斜角为π4的直线与抛物线交于A ，B 两点，若弦AB 的垂直平分线经过点(0,2)，则p 等于____．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛.为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取20名学生的成绩(单位：分)，绘制成如图所示的茎叶图：(1)通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好；(不要求计算，分析并给出结论)(2)根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：测试成绩(单位：分[60,70)[70,80)[80,90)[90,100) )等级合格中等良好优秀①从样本中任取2名同学的竞赛成绩，在成绩为优秀的情况下，求这2名同学来自同一个年级的概率．②现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈，记X为抽到高二年级的人数，求X的分布列和数学期望．18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足cos2C+sin2A−sin2B=1−√3sinBsinC(1)求角A的大小(2)若a=1,B=π，求△ABC的面积．319. 如图，直四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点．(1)证明：MN//平面C 1DE ； (2)求二面角A −MA 1−N 的正弦值．20. 已知椭圆C ：x 2a 2+y2b 2=1(a >b >0)的右焦点为F ，上顶点为M ，直线FM 的斜率为√22，且原点到直线FM 的距离为√63． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若不经过点F 的直线l ：y =kx +m(k <0,m >0)与椭圆C 交于A 、B 两点，且与圆x 2+y 2=1相切．试探究△ABF 的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．21.已知函数f(x)=xlnx，g(x)=−x2+ax−32．(1)求f(x)的最小值；(2)对任意x∈(0,+∞)，f(x)≥g(x)都有恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对一切x∈(0,+∞)，都有lnx>1e x −2ex成立．22.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1+cosα,sinα)，参数α∈[0,π]，直线l的方向向量为a⃗=(1,1)，且过定点A(−1,0)．(1)在平面直角坐标系xOy中求点P的轨迹方程；(2)若直线l上有一点Q，求|PQ|的最小值．23.设函数f(x)=|x+1|−2|x−2|的最大值为t．(1)解不等式f(x)≥2；(2)若2a2+5b2+3c2=t，求2ab+3bc的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A ={x|x =3n +2,n ∈Z}，B ={x|−2<x <4}， ∴A ∩B ={−1,2}． 故选：B ．进行交集的运算即可．本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：5i3−4i =5i(3+4i)(3−4i)(3+4i)=5(−4+3i)25=−45+35i ．故选：A ．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3.【答案】C【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，是基础题．甲的整体成绩好，成绩波动小，所以甲的平均数大，标准差小． 【解答】解：由折线图得：x 甲−>x 乙−， 甲的成绩相对集中，成绩稳定些， 所以σ甲<σ乙， 故选C ．4.【答案】A【解析】解：∵tanα=2，sinα−4cosα5sinα+2cosα=tanα−45tanα+2=2−410+2=−16，故选：A．利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：因为(2x−1x2)n的展开式中所有二项式系数和为64，所以2n=64，解得n=6，所以展开式的通项公式为T r+1=C6r⋅(2x)6−r⋅(−1x2)r=C6r⋅(−1)r⋅26−r⋅x6−3r，令6−3r=0，解得r=2，所以展开式中的常数项为C62⋅(−1)2⋅24=240．故选：A．根据二项展开式中所有二项式系数和求出n，再利用展开式的通项公式求出展开式的常数项．本题考查了二项式系数和与二项展开式的应用问题，是基础题．6.【答案】B【解析】解：∵|a⃗|=2，∴(a⃗+2b⃗ )⋅a⃗=a⃗2+2a⃗⋅b⃗ =4+2a⃗⋅b⃗ =6，∴a⃗⋅b⃗ =1，∴b⃗ 在a⃗方向上的投影为a⃗ ⋅b⃗|a⃗ |=12．故选：B．根据(a⃗+2b⃗ )⋅a⃗=6及|a⃗|=2，求出a⃗⋅b⃗ ，然后根据投影的计算公式，即可求出答案．本题考查了向量数量积的运算，向量投影的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．7.【答案】C【分析】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．根据题意，由奇函数的定义可得可得g(−1)+g(1)=f(−1)+1+f(1)+1=0，由此求出f(−1)的值，代入F(x)的解析式计算可得答案．解：根据题意，函数g(x)=f(x)+x2是定义在R上的奇函数，则g(−1)+g(1)=f(−1)+1+f(1)+1=0，则f(−1)=−3，F(x)=f(x)+3x，则F(−1)=f(−1)+3−1=−3+13=−83，故选：C．8.【答案】D【解析】解：3名同学各自在“五一”劳动节三天假期中任选一天参加义务劳动，共有33=27种情况，其中“前两天中都有同学参加义务劳动”的有A33+C32×2=12种情况，所以所求概率为1227=49，故选：D．利用古典概型的概率公式求解．本题主要考查了古典概型的概率公式，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：由题意可得a1+a2+⋯+a nn=2n+1，∴a1+a2+⋯+a n=n(2n+1)，n≥2时，a1+a2+⋯+a n−1=(n−1)(2n−1)，相减可得：a n=4n−1，n=1时，a1=3，对于上式也成立．∴a n=4n−1，∴16(a n+1)(a n+1+1)=1616n(n+1)=1n(n+1)=1n−1n+1，∴数列{16(a n+1)(a n+1+1)}的前2020项和=1−12+12−13+⋯+12020−12021=1−12021=20202021．故选：B．由题意可得a1+a2+⋯+a nn=2n+1，即a1+a2+⋯+a n=n(2n+1)，进而得出：a n，利本题考查了裂项求和方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：∵2bcsinA =b 2+c 2−a 2=2bccosA ， ∴sinA =cosA ，即tanA =1， ∴A =π4，∵△ABC 的外接圆半径r =√2， 则由正弦定理可得，asinA =2r =2√2， ∴a =2． 故选：B ．由已知结合余弦定理可求A ，然后由正弦定理asinA =2r 可求a ．本题主要考查了余弦定理及正弦定理在求解三角形中的应用，属于基础试题．11.【答案】A【解析】解：设P 在双曲线的右支上，|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，|F 1F 2|=2c ， 由双曲线的定义可得m −n =2a ，又PO ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )，两边平方可得PO ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=14(PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+2PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )， 即为9a 2=14(m 2+n 2+2mncos π3)=14[(m −n)2+3mn]=14(4a 2+3mn)， 可得mn =323a 2，在△PF 1F 2中，由余弦定理可得4c 2=m 2+n 2−2mncos π3=(m −n)2+2mn −mn =4a 2+323a 2，化为c =√333a ，则b =√c 2−a 2=2√63a ， 所以双曲线的渐近线方程为y =±2√63x.故选：A ．b的关系，可得渐近线方程．本题考查双曲线的定义、方程和性质，以及三角形的余弦定理、向量的中点表示，考查方程思想和运算能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数单调性的判断与极值计算，属于中档题．作出y=(x−1)lnx与y=a(x−1)−b的函数图象，根据两图象恒有两个交点得出直线定点的位置，从而得出b的范围．【解答】解：令f(x)=0得(x−1)lnx=a(x−1)−b，令g(x)=(x−1)lnx，则g′(x)=lnx+1−1，x∴当0<x<1时，g′(x)<0，当x>1时，g′(x)>0，∴g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，作出y=(x−1)lnx与y=a(x−1)−b的大致函数图象，∵f(x)很有两个不同的零点，∴y=a(x−1)−b与g(x)=(x−1)lnx恒有两个交点，∵直线y=a(x−1)−b恒过点(1,−b)，∴−b>0，即b<0．故选：B．13.【答案】−4【解析】解：根据题意，向量a⃗=(2,3)，b⃗ =(m,−6)，若a⃗//b⃗ ，则3m=2×(−6)=−12，解可得m=−4；故答案为：−4．根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得关于m的方程，解可得答案．本题考查向量平行的坐标表示方法，注意向量的坐标，属于基础题．14.【答案】−2【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A(0,2)，化z=2x−y为y=2x−z，由图可知，当直线y=2x−z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为−2．故答案为：−2．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．15.【答案】4【解析】解：由题意类比：令原式=t，则√12+t=t，则t2−t−12=0，解之得t=−3(舍)，或4．故答案为：4类比写公式，求出解．本题是基础题，考查类比推理，根据题意类比写方程．16.【答案】45【解析】 【分析】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系，属于中档题．写出AB 的点斜式方程，与抛物线方程联立消元，利用根与系数的关系求出AB 的中点坐标，利用直线垂直与斜率的关系列方程解出p ． 【解答】解：∵F(p2,0)，∴过焦点F 且倾斜角为的直线AB 的方程为：y =x −p2．联立方程{y 2=2px y =x −p 2，消元得：x 2−3px +p 24=0， 设AB 的中点坐标为(x 0,y 0)， 则x 0=x 1+x 22=3p2，y 0=x 0−p2=p ． 又AB 的垂直平分线经过点(0,2)， ∴y 0−2x 0=−1，即p−23p2=−1．解得p =45． 故答案为：45．17.【答案】解：(1)通过茎叶图分析高二年级的学生学习效果更好，其根据是：80～90，90～100分的人数高二比高一的多，而60～70，70～80分的人数高二比高一的少． (2)①由茎叶图可知：高二，高一优秀的人数分别为6，5，∴在成绩为优秀的情况下，这2名同学来自同一个年级的概率P =C 52+C 62C 112=511．②样本中成绩为良好的学生人数分别为：高一4人，高二6人． X 可以取0，1，2，3． P(X =0)=C 43C 103=130，P(X =1)=C 42C 61C 103=310，P(X =2)=C 41C 62C 103=12，P(X =3)=C 63C 103=16．可得X 的分布列： X 0 1 2 3 P1303101216可得E(X)=0×130+1×310+2×12+3×16=95．【解析】(1)通过茎叶图分析：80～90，90～100分的人数高二比高一的多，而60～70，70～80分的人数高二比高一的少，即可得出结论．(2)①由茎叶图可知：高二，高一优秀的人数分别为6，5，在成绩为优秀的情况下，利用古典概率计算公式即可得出这2名同学来自同一个年级的概率．②样本中成绩为良好的学生人数分别为：高一4人，高二6人．X可以取0，1，2，3.利用超几何分布列即可得出．本题考查了茎叶图的应用、超几何分布列的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：(1)由cos2C+sin2A−sin2B=1−√3sinBsinC，可得：sin2B+sin2C−sin2A=√3sinBsinC，可得：b2+c2−a2=√3bc，可得：cosA=b2+c2−a22bc =√32，又A∈(0,π),A=π6．(2)若B=π3，则由A=π6，可得C=π2，故△ABC是以C为直角的直角三角形．因为a=1，所以b=√3，所以△ABC的面积S=12ab=12×1×√3=√32．【解析】(1)由同角三角函数基本关系式，正弦定理化简已知等式可得b2+c2−a2=√3bc，利用余弦定理可求cosA，结合A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得解A的值．(2)由(1)及已知利用三角形的内角和定理可求C为直角，求得b的值，利用三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函数值，三角形的内角和定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19.【答案】(1)证明：过N 作NH ⊥AD ，连接BH ，则NH//AA 1，H 是AD 中点，且NH =12AA 1， 又MB//AA 1，MB =12AA 1， 所以NH//MB ，NH =MB ， ∴四边形NMBH 为平行四边形， 则NM//BH ，由H 为AD 中点，而E 为BC 中点， ∴BE//DH ，BE =DH ，则四边形BEDH 为平行四边形，则BH//DE ， ∴NM//DE ，∵NM ⊄平面C 1DE ，DE ⊂平面C 1DE ， ∴MN//平面C 1DE ；(2)解：以D 为坐标原点，以平面ABCD 内垂直于DC 的直线为x 轴，以DC 所在直线为y 轴， 以DD 1所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，则N(√32,−12,2)，M(√3,1,2)，A 1(√3,−1,4)，NM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32,32,0)，NA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32,−12,2)， 设平面A 1MN 的一个法向量为m⃗⃗⃗ =(x,y,z)， 由{m⃗⃗⃗ ⋅NM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√32x +32y =0m ⃗⃗⃗ ⋅NA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√32x −12y +2z =0，取x =√3，得m ⃗⃗⃗ =(√3,−1,−1)， 又平面MAA 1的一个法向量为n⃗ =(1,0,0)，∴cos<m⃗⃗⃗ ,n⃗>=m⃗⃗⃗ ⋅n⃗⃗|m⃗⃗⃗ |⋅|n⃗⃗ |=√3√5=√155．∴二面角A−MA1−N的正弦值为√105．【解析】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力，训练了利用空间向量求解二面角，是中档题．(1)过N作NH⊥AD，证明NM//BH，再证明BH//DE，可得NM//DE，再由线面平行的判定可得MN//平面C1DE；(2)以D为坐标原点建立空间直角坐标系，分别求出平面A1MN与平面MAA1的一个法向量，即可得解．20.【答案】(1)由题可知，F(c,0)，M(0,b)，则−bc =−√22①，直线FM的方程为xc +yb=1，即bx+cy−bc=0，所以√b2+c2=√63②，联立①②，解得b=1,c=√2，又a2=b2+c2=3，所以椭圆C的标准方程为x23+y2=1．(2)因为直线l：y=kx+m(k<0,m>0)与圆x2+y2=1相切，所以√1+k2=1，即m2=1+k2，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立{x23+y2=1y=kx+m，得(3k2+1)x2+6kmx+3(m2−1)=0，所以Δ=36k2m2−12(3k2+1)(m2−1)=12(3k2−m2+1)=24k2>0，x1+x2=−6km 3k2+1,x1x2=3(m2−1)3k2+1，所以|AB|=√1+k2|x1−x2|=2√3√1+k23k2+1√3k2+1−m2又m2=1+k2，所以|AB|=−2√6mk3k2+1．因为|AF|=√(x1−√2)2+y12=√(x1−√2)2+(1−x123)=√3−√63x1同理|BF|=√3−√63x2．所以|AF|+|BF|=2√3−√63(x1+x2)=2√3+2√6mk3k2+1，所以|AB|+|AF|+|BF|=2√3，故△ABF 的周长为定值2√3．【解析】(1)根据题意，结合点到直线距离公式列出关于b ，c 的方程组，求出b ，c 的值，再由a 2=b 2+c 2求出a 的值，从而得到椭圆C 的标准方程．(2)由直线与圆相切得到m 2=1+k 2，再联立直线与椭圆方程，利用韦达定理和弦长公式，分别求出|AB|，|AF|，|BF|，即可得到△ABF 的周长为定值．本题主要考查了椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的位置关系，同时考查了学生的计算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)由题意，f′(x)=lnx +1；令f′(x)<0，解得：0<x <1e ， 令f′(x)>0，解得：x >1e ，故f(x)在(0,1e )上单调递减，在(1e ,+∞)上单调递增； 且f(1e )=−1e ，故函数f(x)的最小值是−1e ；(2)对x ∈(0,+∞)，f(x)≥g(x)可化为 2xlnx ≥−x 2+ax −3； 故a ≤2lnx +x +3x ； 令F(x)=2lnx +x +3x ， 则F′(x)=x 2+2x−3x 2=(x+3)(x−1)x 2；故F (x)=2lnx +x +3x 在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增； 故F (x)≥F(1)=1+3=4；故对∀x ∈(0,+∞)，f(x)≥g(x)恒成立可化为a ≤4； 即实数a 的取值范围为a ≤4；(3)证明：不等式lnx >1e x −2ex 可化为lnx ⋅x >xe x −2e ； 由(1)得：lnx ⋅x ≥−1e ，当且仅当x =1e 时，取最小值； 设m(x)=xe x −2e ；则m′(x)=1−x e x，∵x ∈(0,1)时，m′(x)>0，m(x)单调递增，x ∈(1,+∞)时，m′(x)<0，m(x)单调递减， 故当x =1时，m(x)取最大值−1e ；故对一切x ∈(0,+∞)，都有lnx >1e x −2ex 成立．【解析】(1)由题意，f′(x)=lnx +1；从而根据导数的正负确定函数的单调区间，再求值域即可；(2)f(x)≥g(x)可化为2xlnx ≥−x 2+ax −3；故a ≤2lnx +x +3x ；令F(x)=2lnx +x +3x，从而化恒成立问题为最值问题；(3)不等式lnx >1e x −2ex ，可化为lnx ⋅x >xe x −2e ；从而可证明lnx ⋅x ≥−1e ，xe x −2e ≤−1e ；且等号不能同时成立，从而证明．本题考查了导数的综合应用及恒成立问题化为最值问题，属于难题．22.【答案】解：(1)由题知：点P 的坐标满足{x =1+cosαy =sinα(α∈[0,π])所以点P 的轨迹方程为(x −1)2+y 2=1(y ≥0)(2)直线l 的方向向量为a ⃗ =(1,1)，且过定点A(−1,0).转换为l 的参数方程为{x =−1+ty =t(t 是参数)所以直线l 的直角坐标方程为：y =x +1， 所以|PQ min |=√12+12−1=√2−1．【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (2)利用点到直线的距离公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】解：(1)f(x)=|x +1|−2|x −2|={x −5,x ≤−13x −3,−1<x ≤2−x +5,x >2，令f(x)≥2，则有{x −5≥2x ≤−1或{3x −3≥2−1<x ≤2或{−x +5≥2x >2，解得53≤x ≤3，所以不等式的解集为[53,3]．(2)由(1)可知，函数f(x)=|x +1|−2|x −2|的最大值为t =f(2)=3，所以3=2a2+5b2+3c2=2(a2+b2)+3(b2+c2)≥4ab+6bc，当且仅当a=b=c=√3010时等号成立，所以3≥4ab+6bc，即2ab+3bc≤32，所以2ab+3bc的最大值为32．【解析】(1)f(x)=|x+1|−2|x−2|={x−5,x≤−13x−3,−1<x≤2−x+5,x>2，令f(x)≥2，再分类讨论，即可求解．(2)由(1)可知，函数f(x)=|x+1|−2|x−2|的最大值为t=f(2)=3，再结合基本不等式的公式，即可求解．本题主要考查绝对值不等式的求解，考查分类讨论的思想，属于中档题．。

四川省宜宾市叙州区第一中学校2021届高三数学上学期期末考试试题 理第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1．已知复数2a ii+-是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 等于 A ．-2B ．2C ．12D ．-12．设全集U 是实数集R ，{}{}2=log 1,13M x x N x x >=<<，则=N M A ．{}23x x << B ．{}3x x < C ．{}12x x <≤ D ．{}2x x ≤ 3．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若452a S +=，714S =，则10a = A ．18 B ．16C ．14D ．124．函数3cos 1()x f x x+=的部分图象大致是 A ．B ．C ．D ．5．“0k =”是“直线1y kx =-与圆221x y +=相切”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：67．设平面向量()2,1a =-，(),2b λ=，若a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是 A ．()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭B ．()(),44,1-∞--C ．()1,+∞D ．(),1-∞8．已知mn 、是两条不同直线,αβ、是两个不同平面,下列命题中的假命题是 A ．若m m αβ⊥⊥，，则αβ∥ B ．若m n m α⊥，，则n α⊥C ．若m n ααβ⋂=，，则m nD ．若m α⊥，m 在β内，则αβ⊥ 9．将函数sin 12y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有的点向右平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），则所得图象的的一条对称轴方程为 A ．524x π=B ．512x π=C ．6x π=D ．3x π=10．已知1,2a b ==，且()a ab ⊥-，则向量a 在b 方向上的投影为A ．12B ．2C ．1D ．2211．如图，在△ABC 中，点,D E 是线段BC 上两个动点，且AD AE + x AB y AC =+，则14x y+的最小值为 A ．32B ．2C ．52D ．9212．过抛物线24y x =焦点F 的直线与双曲线221(0)y x m m-=>的一条渐近线平行，并交抛物线于,A B 两点，若|||AF BF >且||3AF =，则m 的值为A ．8B ．22C ．2D ．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量()1,2a =,()2,2b =-,()1,c λ=，若()//2c a b +,则λ=______．14．当0x x =时，函数()cos 22sin 2f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭有最小值，则0sin x 的值为________.15．已知三棱锥D ABC -中，1AB BC ==,2,5,2,AD BD AC BC AD ===⊥，则三棱锥D ABC -的外接球的表面积为________________.16．已知函数22019()20192019log (1)2x x f x x x -=-++++，则关于x 不等式()(23)4f x f x +->的解集为_______．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，已知0cos cos )2(=++A b B c a . （I ）求B ；（II ）若ABC b ∆=,3的周长为323+，求ABC ∆的面积.18．（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时） （1）应收集多少位女生样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20()P K k ≥0.100.050.0100.0050k2.7063.8416.6357.87919．（12分）如图，在四棱锥P −ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=.（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠=，求二面角A −PB −C 的余弦值.20．（12分）已知2,33P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭是椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与抛物线2:2(0)E y px p =>的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点F ．（1）求椭圆1C 及抛物线E 的方程；（2）设过F 且互相垂直的两动直线12,l l ，1l 与椭圆1C 交于,A B 两点，2l 与抛物线E 交于,C D 两点，求四边形ACBD 面积的最小值21．（12分）已知函数()()211e 22xf x x ax ax =+++（e 是自然对数的底数）. （Ⅰ）讨论()f x 极值点的个数；（Ⅱ）若()002x x ≠-是()f x 的一个极值点，且()22e f -->，证明：()01f x ≤.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中.已知曲线:2sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，.以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线:(2cos sin )6l ρθθ-=. (1)写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；(2)在曲线C 上取一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，求最大距离及此时P 点的坐标.23．设()|-3||4|f x x x =+-. （1）解不等式()2f x ≤；（2）已知x ，y 实数满足2223(0)x y a a +=>，且x y +的最大值为1，求a 的值.2021-2022秋四川省叙州区第一中学高三期末考试理科数学试题参考答案1．C 2．A3．C4．B5．C6．A7．B8．C9．B10．A11．D 12．A13．25-14．2±15．6π16．(,1)-∞17．（Ⅰ）()2cos cos 0a c B b A ++=,()sin 2sin cos sin cos 0A C B B A ∴++=，()sin cos sin cos 2sin cos 0A B B A C B ++=,()sin 2cos sin 0A B B C ++=， ()sin sin A B C +=.1cos 2B ∴=-,20,3B B ππ<<∴=.(Ⅱ)由余弦定理得221922a c ac ⎛⎫=+-⨯-⎪⎝⎭， ()2229,9a c ac a c ac ++=∴+-=，33,a b c b a c ++=+=∴+=3ac ∴=，11sin 322ABCSac B ∴==⨯=. 18．（1）由分层抽样性质，得到45003009015000⨯=；（2）由频率分布直方图得()120.10.0250.75-+=；（3）利用2×2列联表求2K .试题解析： （1）由45003009015000⨯=，所以应收集90位女生的样本数据。