（1）共价键联合的特色？共价联合为什么有“饱和性”和“偏向性”？饱和性和偏向性饱和性：因为共价键只能由为配对的电子形成,故一个原子能与其他原子形成共价键的数量是有限制的.N<4,有n个共价键;n>=4,有（8-n）个共价键.个中n为电子数量.偏向性：一个院子与其他原子形成的各个共价键之间有肯定的相对取向.（2）若何懂得电负性可用电离能加亲和能来表征？电离能：使原子掉去一个电子所必须的能量个中A为第一电离能,电离能可表征原子对价电子约束的强弱;亲和势能：中性原子获得电子成为-1价离子时放出的能量,个中B为释放的能量,也可以标明原子约束价电子的才能,而电负性是用来暗示原子得掉电子才能的物理量.故电负性可用电离能加亲和势能来表征.（3）引入玻恩-卡门前提的来由是什么？在求解原子活动方程是,将一维单原子晶格看做无穷长来处理的.如许所有的原子的地位都是等价的,每个原子的振动情势都是一样的.而现实的晶体都是有限的,形成的键不是无穷长的,如许的链两端原子就不克不及用中央的原子的活动方程来描述.波恩—卡门前提解决上述艰苦.（4）温度必定,一个光学波的声子数量多呢,照样一个声学波的声子数量多？对统一振动模式,温度高时的声子数量多呢,照样温度低的声子数量多？温度必定,一个声学波的声子数量多.对于统一个振动模式,温度高的声子数量多.（5）长声学格波可否导致离子晶体的宏不雅极化？不克不及.长声学波代表的是原胞的活动,正负离子相对位移为零.（6）晶格比热理论中德拜（Debye）模子在低温下与试验相符的很好,物理原因是什么？爱因斯坦模子在低温下与试验消失误差的根源是什么？在甚低温下,不但光学波得不到激发,并且声子能量较大的短声学波也未被激发,得到激发的只是声子能量较小的长声学格波.长声学格波即弹性波.德拜模子只斟酌弹性波对热容德进献.是以,在甚低温下,德拜模子与事实相符,天然与试验相符.爱因斯坦模子过于简略,假设晶体中各原子都以雷同的频率做振动,疏忽了各格波对热容进献的差别,按照爱因斯坦温度的界说可估量出爱因斯坦频率为光学支格波.在低温重要对热容进献的是长声学支格波.（7）试解释在晶体中的电子等效为经典粒子时,它的有用质量为什么有正.有负.无穷大值？带顶和带底的电子与晶格的感化各有什么特色？])()[(1])()[(1电子给予晶格德外力给予电子德晶格给予电子德外力给予电子德－＝＋p p m p p mm p ∆∆∆∆=∆*当电子从外场获得的动量大于电子传递给晶格的动量时,有用质量为正;当电子从外场获得的动量小于电子传递给晶格的动量时,有用质量为负;当电子从外场获得的动量等于电子传递给晶格的动量时,有用质量为无穷.（8）为什么温度升高,费米能级反而降低？体积膨胀时,费米能级的变更？在温度升高时,费米面以内能量离约规模的能级上的电子被激发到之上约规模的能级.故费米球体积V 增大,又电子总数N 不变,则电子浓度减小,又,则费米半径变小,费米能级也减小.当体积膨胀时,V 增大,同理费米能级减小.（9）什么是p 型.N 型半导体？试用能带构造解释.P 型半导体：在四价元素（硅或锗）半导体中参入微量的三价元素（硼或铝）,重要依附空穴导电;N 型半导体：在四价元素（硅或锗）半导体中参入少量五价元素（磷或砷）杂质,重要依附电子导电.（10）德拜模子的三点假设?（1）晶体视为持续介质,格波视为弹性波（2）有一支纵波两支横波（3）晶格震撼频率在0~之间（为德拜频率）（11）布洛赫定理的内容？（12）金刚石构造有几支格波？几支声学波？几支光学波？设晶体有N 个原胞,晶体振动模式数为若干？金刚石为复式格子,每个原胞中有两个原子.则m=3,n=2.（m 暗示晶体的维数,n 是原胞华夏子的数量） 所以,有6支格波,3支声学波,3支光学波.振动模式数为6N（13）近自由电子模子与紧约束模子各有何特色？近自由电子：（1）在k=nπ/a时（在布里渊区鸿沟上）,电子的能量消失禁带,禁带宽度为（2）在k=nπ/a临近,能带底部电子能量与波矢的关系是向上曲折的抛物线,能带顶部是向下曲折的抛物线（3）在k远离nπ/a处,电子的能量与自由电子的能量邻近.紧约束：, 暗示相剧为的两个格点上的波函数的重叠积分,它依附于与的重叠程度, 重叠最完整,即最大 ,其次是最临近格点的波函数的重叠积分,涉及较远的格点的积分甚小,平日可以疏忽不计.近邻原子的波函数重叠越多, 的值越大,能带宽度越宽.由此可见,与原子内层原子所对应的能带较窄,而不合的原子态所对应的和是不合的.（14）紧约束模子下,内层电子的能带与外层电子的能带比拟较,哪一个宽？为什么？外层电子的能带较宽,因为近邻原子的波函数重叠越多, 的值越大,能带将越宽.（15)在晶格常数为a的一维简略晶格中,波长=4a和=4a/5的两个格波所对应的原子振动有无不合？绘图解释之.没有不合（16）在什么情形下必须可以疏忽电子对固体热容量的进献,并解释原因.在什么情形下必须斟酌电子对固体热容量的进献,并解释原因.在常温下晶格振动对摩尔热容量的进献的量级为,而电子比热容的量级为 ,晶格热容量比电子热容量大得多,可以疏忽.这是因为尽管金属中有大量的自由电子,但只有费米面临近规模的电子才干受热激发而跃迁至较高的能级,所以电子热容量很小.在低温规模,晶格热容量敏捷降低,在低温的极限趋于0,电子热容量和T成正比,随温度降低比较迟缓.（17）请简述满带.空带.价带.导带和带隙.满带：能带中所有电子状况构造被电子所填满空带：能带中所有电子状况均未被电子占领价带：最外层电子所处的能带导带：能带中只有部分电子状况被电子占领,其余为空态带隙：量能带之间的距离近满态：能带中大部分电子状况被电子占领,只有少数空态（18）请解释晶向指数.晶面指数和密勒指数.随意率性两格点连线称为晶列,晶列的取向称为晶向,描述晶向的一组数据称为晶向指数.假如取某一原子为原点,沿晶向到比来邻的原子的位矢为 ,, , 为固体物理学原胞基矢.为该晶列的晶列指数.在晶格中,经由过程随意率性三个在统一向线上的格点,作一平面,称为晶面,描述晶面方位的一组数称为晶面指数（密勒指数）. 1试证实倒格矢332211b h b h b h G h++=与正格子晶面族（h1,h 2,h 3）正交;并证实晶面族（h 1,h 2,h 3）面间距为3213212h h h h h h G d π=,个中321h h h G 为倒格矢332211b h b h b h G h++=的长度. 2．证实对于基矢量321,,a a a 互相正交的晶格,证实密勒指数为（h,k,ι）的晶面系,面间距d 知足：])()()/[(12322212a a k a h d ι++=. 解：k a b j a b i a b 3322112,2,2πππ===倒格矢321b l b k b h G kl h++=与正格子晶面族（h,k,ι）正交. 3. 某单价金属,为平面正六方形晶格如图所示,六角形两个对边的间距是a, 基矢j a i a a j a i a a 232,23221+-=+=,1）求出正格子原胞的体积;求出倒格子基矢,并画出倒格子点阵原胞,和画出此晶体的第一布里渊区;2）若价电子可以算作是自由电子,原胞数为N,求能态密度N （E ）;3）求T ＝0k 时的费米能级E F 0.若晶格为平面正三角形,相邻原子间距为a ？（1）i a a =1, j a i a a 2322+=, k a =3正格子原胞体积：232a V = （2）选定一倒格点为原点,原点的比来邻倒格矢有6个,它们是 )(,,2121b b b b +±±±,4. 已知由N 个原子构成的惰性元素晶体总势能可写为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=6612122)(r A r A N r U σσε,个中454.14,132.12612==A A ,求：（1）原子均衡时距离;a 2 a 1（2）晶体联合能.（1）均衡时 ()00==r r dr r dU 有（2）联合能：()εεN A N A r U E b 6.8212260==-= 5．若晶体中两相邻原子的互相感化能n m r r r U βα+-=)(,求 （1）均衡时原子间距;（2）单个原子联合能.6. 试从k 的取值规模和E(k)~k 的关系两方面,画出一维晶格能带扩大能区图或简约能区图.7.斟酌一个双原子链的晶格振动,链上比来邻原子间的力常数交织地等于C 和10C .令两种原子的质量m 相等,近邻原子间距为a/2,（1）求色散关系ω(k),请求写出推导进程并粗略地画出简约区的色散关系图.活动方程：)(10)()(10)(122122n n n n n n n n n n v c v c dt v d m v c v c dtd m μμμμμ----=----=+- （1）设试探解：][][nka wt i n nka wt i n Be v Ae ----==μ（2）代入（1）式,cB B e c B mw cA B e c A mw ika ika 11)10(11)10(22-+=--+=-- （3） 有解的前提：011)10()10(1122=-++--c mw e c e c c mw ika ika（4） 当k ＝0,0,2222==-+w m c w 当k ＝π/a,m c w m c w 2,2022==-+8.斟酌一维双原子链的晶格振动,均衡时相邻原子间距为a,质量为m 和M （m<M ）,恢复系数为β,（1）求色散关系ω(k)请求写出推导进程.粗略地画出简约区的色散关系图.（2）评论辩论在布里渊区的鸿沟处光学波和声学波的特色. ！q=π/2a 或-π/2a 时间学支格波取最小值,声学支格波取最大值; q=0时,光学支格波取最大值,声学支格波取最小值.9. 推导晶格常数为a 的体心立方晶格( 或面心立方.简略立方)中由原子S 态фS （r ）形成的能带：1) 写出在比来邻感化近似下,由紧约束法得到的晶体S 态电子能量表达式E （k ）;2）指出能带底与能带顶晶体电子能量,其能带宽度等于若干？并求出能带底与能带顶的有用质量. 对于简略立方晶格：()()()a a a R m ±±±=,,0,0,0,,0,0,0,)0,0,0(Γ,能带底部,()106J J E k E at s s --= ),,(a a a p πππ±±±,能带顶部,()106J J E k E at s s +-=112J E =∆, 电子的有用质量分量：)(cos 2122a k J a m x xx =*)(cos 2122a k J a m y yy =* 能带底部,1222J a m m m zzyy xx ===*** 能带顶部,1222J a m m m zz yy xx -===*** 10．已知一维晶体的电子能带可写成：)2cos 81cos 87()(22ka ka ma k E +-= .式中a 是晶格常数.试求 （1）能带的宽度;（2）电子在波矢k 的状况时的速度;（3）能带底部和顶部电子的有用质量.解：（1）2271()(cos cos 2)88E k ka ka ma =-+=22ma 78－coska +18(2cos 2ka －1)]＝224ma(coska －2)2－1 当ka ＝(2n+1)时,n=0,1,2… 当ka =2n 时,min ()0E k =能带宽度＝2max min 22E E ma -= （2）1()1(sin sin 2)4dE k ka ka dk ma υ==-(3) 222*11(cos cos 2)2E k m m ka ka -∂∂⎡⎤==-⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 当0k =时,带底,*2m m = 当k a π=±时,带顶,*23m m =- 11．设晶体中每个振子的零点振动能ω 21,试用德拜模子求晶体的零点振动能.晶格振动的零点能12.在极低温度下,应用德拜模子证实一维.二维.三维晶格热容与温度T 的关系.13.温度为0K 时,N 个自由电子构成的三维自由电子气,费米能级为E F 0,2123224)(E h m V E N ⎪⎭⎫ ⎝⎛=π,求：(1)k 空间费米半径.费米温度;（2）系统中每个电子的平均能量0E （用E F 0暗示） 14.设有同种原子构成的二维正三角形晶体,相邻原子间距为a. 应用紧约束办法,在只斟酌比来邻互相感化的近似下,求出由s 态电子形成的能带色散关系;（2）求出k=0处的电子平均速度（3）求出k=0处的电子有用质量.解： （1）如图,以中间原子为坐标原点树立直角坐标系： yx则与该原子比来邻的六个原子的位矢的坐标为：由紧约束近似,s 能带为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++--=--=---+-+-≠⋅∑y x x at s y x y x x at s k k ia k k ia k k ia k k ia iak iak at s R Rik at s s ak ak ak B A E k k a k k a ak B A E e e e e e e B A E e B A E k E yx y x y x y x x x n n 23cos 21cos 2cos 2)3(2cos )3(2cos )(cos 2)()2321()2321()2321()2321(0最近邻（2）带中电子的速度为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=∇⋅=j ak ak i ak a ak aB k E k v y x y k x s k x)23sin 21cos 3()23cos 21sin (sin 2)(1)(（3）能带极值临近的有用质量： 因为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∂∂=y x x x xxak ak ak B a k E m 23cos 21cos cos 222222* 所以,在能带底临近：B a m k k xxy x 22*30 ===，; 在能带顶临近：，，a k k y x 320π==和，a k x π=k y 为随意率性值 又因为：y x y yyak ak B a k E m 23cos 21cos 322222*=∂∂=所以：在能带底临近：B a m k k yy y x 22*30 ===，; 在能带顶临近：B a m a k k yy y x 22*3320 -===，，π，a k x π±→k y 为随意率性值时,±∞→*yy m。
![《固体物理学》答案[1]](https://img.taocdn.com/s1/m/f8d34b12866fb84ae45c8da9.png)
