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第五章 时间序列数据的平稳性检验

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第五讲 时间序列的平稳性检验

第五讲 时间序列的平稳性检验

16
ARMA( p, q)
ARIMA( p, d , q) :
17
单位根过程
• 随机序列 y t 称为单位根过程，如果，
1
1 1
平稳过程
非平稳过程、非单位根过程
18
单位根检验
20世纪70年代,Dickey和Fuller提出了DF统计量,用于检验序列 是否包含单位根过程以及单整的阶数,称为DF检验。
第五节
时间序列的平稳性检验
1
平稳性的检验方法之一:时序图检验方法
• 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时 序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而 且波动的范围有界、无明显趋势及无季节性特征
税收收入（亿元）
80.00%
60.00%
40.00%
20.00%
0.00%
第 1季 19 94 度 年 第 3季 19 95 度 年 第 1季 19 95 度 年 第 3季 19 96 度 年 第 1季 19 96 度 年 第 3季 19 97 度 年 第 1季 19 97 度 年 第 3季 19 98 度 年 第 1季 19 98 度 年 第 3季 19 99 度 年 第 1季 19 99 度 年 第 3季 20 00 度 年 第 1季 20 00 度 年 第 3季 20 01 度 年 第 1季 20 01 度 年 第 3季 度
21
22
ADF检验
ADF检验中两个重要问题: (1)关于位移项和趋势项的判断:实际中并不知道被检验序列的 DGP 属于哪一种形式，怎样选择单位根检验式呢？先采用有趋势 和漂移项的。因为它对应的ADF统计量的检验功效最高。 (2)关于滞后阶数的判断:k尽量小，以保持更大的自由度; k充分 大以消除残差内的自相关。

时间序列数据的平稳性检验

时间序列数据的平稳性检验

（对全部t）
▪ 方差 var( yt ) E( yt )2 2（对全部t）
▪ 协方差 k E[( yt )( ytk )]（对全部t）
▪ 其中 k 即滞后k旳协方差[或自(身)协方差]，yt 是
和 ytk ，也就是相隔k期旳两值之间旳协方差。
6
▪ 三、伪回归现象 ▪ 将一种随机游走变量（即非平稳数据）对另一种
14
▪ I (1)过程在金融、经济时间序列数据中是最普遍 旳，而I (0)则表达平稳时间序列。
▪ 从理论与应用旳角度，DF检验旳检验模型有如下
旳三个：
Yt (1 )Yt1 ut 即 Yt Yt1 ut
（5.7）
Yt 1 (1 )Yt1 ut 即 Yt 1 Yt1 ut
（5.8）
随机游走变量进行回归可能造成荒唐旳成果，老 式旳明显性检验将告知我们变量之间旳关系是不 存在旳。 ▪ 有时候时间序列旳高度有关仅仅是因为两者同步 随时间有向上或向下变动旳趋势，并没有真正旳 联络。这种情况就称为“伪回归”（Spurious Regression）。
7
第二节 平稳性检验旳详细措施
一、单位根检验 ▪ （一）单位根检验旳基本原理 ▪ David Dickey和Wayne Fuller旳单位根检验
34
▪ Johansen协整检验有两个检验统计量：
▪ ①迹检验统计量trace ：
g
▪ trace=-T ln(1-ˆi)，其中r为假设旳协整关系旳 i=r+1 个数，ˆi 为 旳第i个特征值旳估计值（下同）。 相应旳零假设是：H0：协整关系个数不不小于等
于r；被择Байду номын сангаас设：H1：协整关系个数不小于r。
yt yt-k+1yt-1+2yt-2+...k-1yt-(k-1)+ut （5.12）

时间序列平稳性检验

时间序列平稳性检验

时间序列平稳性检验分析姓名xxx学院xx学院专业xxxx学号xxxxxxxxxx时间序列平稳性分析检验时间序列是一个计量经济学中的概念，时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列数据的平稳性问题。

一、时间序列平稳性的定义假定某个时间序列是由某一随机过程(stochasticprocess)生成的，即假定时间序列{Xt}(t=1,2,•)•的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：1)均值E(Xt)=u是与时间t无关的常数；2)方差Var(Xt)=o2是与时间t无关的常数；3)协方差Cov(Xt,Xt+k尸条是只与时期间隔k有关，与时间t无关的常数。

则称该随机时间序列是平稳的(stationary),而该随机过程是一平稳随机过程(stationary stochasticprocess)。

eg:一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列：Xt=Mt,Mt~N(0,o2)该序列常被称为是一个白噪声。

由于Xt具有相同的均值与方差，且协方差为零，由定义，一个白噪声序列是平稳的。

eg:另一个简单的随机时间列序被称为随机游走，该序列由如下随机过程生成：Xt=Xt-1+」t这里，出是一个白噪声。

容易知道该序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设Xt的初值为X0,则易知X1=X0+」1X2=X1+」2=X0+J1+J2xt=X0+出+也++M由于X0为常数，%是一个白噪声，因此Var(Xt)=to2即Xt的方差与时间t有关而非常数，它是一非平稳序列二、时间序列平稳性检验的方法对时间序列进行平稳性检验中，实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程AR(1)生成的。

但在实际检验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成的，或者随机误差项并非是白噪声，这样用OLS法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关(autocorrelation),导致DF检验无效。

时间序列的平稳性及其检验 PPT

时间序列的平稳性及其检验 PPT
(autocorrelation function, ACF)如下:
k=k/0 自相关函数就是关于滞后期k得递减函数。
实际上,对一个随机过程只有一个实现(样 本),因此,只能计算样本自相关函数(Sample autocorrelation function)。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
图 9.1.5 1978~2000 年中国 GDP 时间序列及其样本自相关图
• 图形:表现出了一个持续上升得过程,可初步
判断就是非平稳得。
• 样本自相关系数:缓慢下降,再次表明她得非 平稳性。
• 从滞后18期得QLB统计量看:
•
QLB(18)=57、18>28、86=0、052
•拒绝:该时间序列得自相关系数在滞后1期之后得
RANDOM1
-0.8 2 4 6 8 10 12 14 16 18
RANDOM1AC
（a）
（b）
• 从QLB统计量得计算值看,滞后17期得计 算值为26、38,未超过5%显著性水平得临 界值27、58,因此,可以接受所有得自相关 系数k(k>0)都为0得假设。
• 因此,该随机过程就是一个平稳过程。
1988
14704
1996
68330.4
1981
4901.4
1989
16466
1997
74894.2
1982
5489.2
1990 18319.5
1998
79003.3
1983
6076.3
1991 21280.4
1999
82673.1
1984
7164.4
1992 25863.6

时间序列中的时间序列平稳性检验

时间序列中的时间序列平稳性检验

时间序列中的时间序列平稳性检验时间序列平稳性是时间序列分析中的重要概念，对时间序列模型和预测有着重要的影响。

时间序列平稳性指的是时间序列中各时点的特征均匀分布、稳定不变，不随时间而发生显著变化的性质。

本文将介绍时间序列平稳性检验的相关理论与方法。

一、时间序列平稳性检验的基本理论在进行时间序列分析前，需要先确定该时间序列是否具有平稳性。

时间序列平稳性则是指时间序列中各时点的特征均匀分布、稳定不变，不随时间而发生显著变化，比如说均值、方差、自相关系数等都不应该与时间有关。

若时间序列不具有平稳性，则其分析结果会受到时间变量的影响，预测结果也不够准确。

对于时间序列平稳性的检验，主要考虑3个方面，即序列的均值、序列的方差、序列的自相关。

时间序列平稳性检验的基本理论是根据大数定理和中心极限定理进行的。

在此基础上，常用的做法是，检验序列均值是否随时间变化而变化、检验方差是否随时间变化而变化、检验自相关系数是否与时间有关。

二、时间序列平稳性检验的方法1.图示法：通过绘制时间序列图、自相关图、偏自相关图可以直观地了解时间序列的平稳性。

时间序列图是反映序列随时间变化时的整体变化趋势的图形；自相关图表达的是序列在不同时滞下的线性相关程度，若相关系数呈现规律性或趋势性，则序列不平稳；偏自相关图是用来判断序列是否具有趋势或季节性，若序列的偏自相关系数在超过置信度时突破界限，则序列不具有平稳性。

2.计量经济学检验法：常用的计量经济学检验法有DF检验、ADF检验、KPSS检验等，其中ADF检验最为常用。

ADF检验分为一般ADF检验、增广ADF检验、阶数选择ADF检验等，在跨期比较和模型选择方面有效，而且误判率较低。

3.波动函数法：通过测量时间序列各部分的波动函数，从而判断序列是否平稳。

包括周期波动函数法、空间波动函数法等。

周期波动函数法是通过加权平均数对序列进行周期性处理，得到波动函数，然后计算波动函数的标准偏差，以此来判断序列平稳性；空间波动函数法则是通过空间均方差来判断时间序列的平稳性。

时间序列的平稳性及其检验

时间序列的平稳性及其检验
section data) ★时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。
⒉经典回归模型与数据的平稳性
❖ 经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。
❖ 数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致 性”要求——被破怀。
❖ 经典回归分析的假设之一：解释变量X是非随机变 量
❖ 放宽该假设：X是随机变量，则需进一步要求： (1)X与随机扰动项 不相关∶Cov(X,)=0
表 9.1.1 一个纯随机序列与随机游走序列的检验
序号 Random1 自相关系数
Q LB
rk (k=0,1,…17)
Random2
rk
自相关系数
Q LB
(k=0,1,…17)
1 -0.031 K=0, 1.000 2 0.188 K=1, -0.051 3 0.108 K=2, -0.393 4 -0.455 K=3, -0.147 5 -0.426 K=4, 0.280 6 0.387 K=5, 0.187 7 -0.156 K=6, -0.363 8 0.204 K=7, -0.148 9 -0.340 K=8, 0.315 10 0.157 K=9, 0.194 11 0.228 K=10, -0.139 12 -0.315 K=11, -0.297 13 -0.377 K=12, 0.034 14 -0.056 K=13, 0.165 15 0.478 K=14, -0.105 16 0.244 K=15, -0.094 17 -0.215 K=16, 0.039 18 0.141 K=17, 0.027 19 0.236
0.059 3.679 4.216 6.300 7.297 11.332 12.058 15.646 17.153 18.010 22.414 22.481 24.288 25.162 26.036 26.240 26.381

时间序列的平稳性及其检验

时间序列的平稳性及其检验

• (2)
•依概率收敛：
PPT文档演模板
时间序列的平稳性及其检验
•第（1）条是OLS估计的需要
第（2）条是为了满足统计推断中大样本下的“一致 性”特性：
•注意：在双变量模型中：
•因此：
•▲如果X是非平稳数据（如表现出向上的趋势）， 则（2）不成立，回归估计量不满足“一致性”，基 于大样本的统计推断也就遇到麻烦。
•
Xt=Xt-1+t
•不难验证:1)||>1时，该随机过程生成的时间序列 是发散的，表现为持续上升(>1)或持续下降(<-1)， 因此是非平稳的；
PPT文档演模板
时间序列的平稳性及其检验
• 2)=1时，是一个随机游走过程，也是非平稳的。
第二节中将证明:只有当-1<<1时，该随机过程 才是平稳的。
• 1阶自回归过程AR(1)又是如下k阶自回归AR(K)过 程的特例：
•
Xt=Xt-1+t
•这里， t是一个白噪声。
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时间序列的平稳性及其检验
• 容易知道该序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)
为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设Xt的 初值为X0，则易知
X1=X0+1 X2=X1+2=X0+1+2 ……
Xt=X0+1+2+…+t 由于X0为常数，t是一个白噪声，因此Var(Xt)=t2 即Xt的方差与时间t有关而非常数，它是一非平稳序 列。
•
k=k/0
•自相关函数是关于滞后期k的递减函数(Why?)。
data) ★时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。
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时间序列数据平稳性检验实验指导

时间序列数据平稳性检验实验指导

实验一时间序列数据平稳性检验实验指导一、实验目的：理解经济时间序列存在的不平稳性，掌握对时间序列平稳性检验的步骤和各种方法，认识利用不平稳的序列进行建模所造成的影响。

二、基本概念：如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期的协方差值仅依赖于该两个时期间的间隔，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称它是宽平稳的。

时序图ADF检验PP检验三、实验内容及要求：1、实验内容：用Eviews5.1来分析1964年到1999年中国纱产量的时间序列，主要内容：（1）、通过时序图看时间序列的平稳性，这个方法很直观，但比较粗糙；（2）、通过计算序列的自相关和偏自相关系数，根据平稳时间序列的性质观察其平稳性；（3）、进行纯随机性检验；（4）、平稳性的ADF检验；（5）、平稳性的pp检验。

2、实验要求：（1）理解不平稳的含义和影响；（2）熟悉对序列平稳化处理的各种方法；（2）对相应过程会熟练软件操作，对软件分析结果进行分析。

四、实验指导（1）、绘制时间序列图时序图可以大致看出序列的平稳性，平稳序列的时序图应该显示出序列始终围绕一个常数值波动，且波动的范围不大。

如果观察序列的时序图显示出该序列有明显的趋势或周期，那它通常不是平稳序列，现以1964-1999年中国纱年产量序列（单位：万吨）来说明。

在EVIEWS中建立工作文件，在“Workfile structure type”栏中选择“Dated-regular frequency”，在右边的“Date specification”中输入起始年1964，终止年1999，点击ok则建立了工作文件。

找到中国纱年产量序列的excel文件并导入命名该序列为sha，见图1-2。

图1-1 建立工作文件图1-2创建新序列SHA，如图1-2。

点击主菜单Quick/Graph就可作图，见图1-3，分别是折线图（Line graph）、条形图（Bar graph）、散点图（Scatter）等，也可双击序列名，出现显示电子表格的序列观测值，然后点击工具栏的View/Graph。

时间序列分析中的平稳性检验

时间序列分析中的平稳性检验

时间序列分析中的平稳性检验时间序列分析是统计学中重要的研究领域，它用于研究随时间变化的数据，并预测未来的趋势。

平稳性检验是时间序列分析的关键步骤之一，它用于确定时间序列数据是否具有平稳性。

本文将介绍时间序列分析中的平稳性检验的基本概念、方法和应用。

一、平稳性的概念在时间序列分析中，平稳性是指时间序列数据的统计特性在不同时间段内保持不变。

具体而言，平稳性要求时间序列的均值、方差和自相关函数在时间上不发生显著的变化。

如果时间序列数据具有平稳性，那么我们可以利用历史数据对未来进行可靠的预测。

二、平稳性检验的方法为了检验时间序列数据的平稳性，常用的方法包括观察法、单位根检验和ADF检验。

1. 观察法观察法是最简单的平稳性检验方法，它通过观察时间序列数据的图表和统计指标来判断数据是否具有平稳性。

如果时间序列数据的均值和方差在不同时间段内保持相对稳定，且自相关函数衰减较快，那么可以初步认为数据具有平稳性。

2. 单位根检验单位根检验是一种常用的平稳性检验方法，它基于时间序列数据是否具有单位根来判断数据的平稳性。

常用的单位根检验方法包括ADF检验、PP检验和KPSS 检验。

其中，ADF检验是最常用的单位根检验方法之一。

3. ADF检验ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）是一种常用的单位根检验方法，它基于Dickey-Fuller回归模型来判断时间序列数据是否具有单位根。

ADF检验的原假设是时间序列数据具有单位根，即非平稳性；备择假设是时间序列数据不具有单位根，即平稳性。

ADF检验的关键统计量是ADF统计量，它的值与临界值进行比较来判断数据的平稳性。

如果ADF统计量的值小于临界值，那么可以拒绝原假设，认为数据具有平稳性；如果ADF统计量的值大于临界值，那么接受原假设，认为数据不具有平稳性。

三、平稳性检验的应用平稳性检验在时间序列分析中具有广泛的应用。

首先，平稳性检验是进行时间序列建模的前提条件，只有具有平稳性的数据才能进行可靠的建模和预测。

第五章时间序列数据的平稳性检验

第五章时间序列数据的平稳性检验

29
�
5
二,贸易信贷管理主要内容
贸易信贷定义 企业货物贸易项下外债,包括企业出口预 收货款和进口延期付款. 企业货物贸易项下境外债权包括进口预付 货款和出口延期收款.
6
二,贸易信贷管理主要内容
实行登记管理制度 登记方式:直接登陆互联网或前往外汇局 柜台上网(分局配备相应设施和人员) 网上登记:贸易信贷登记管理系统 网上 互联网进入: 逐笔登记和注销手续 逐笔
24
二,跨境贸易人民币结算主要内容
国家允许指定的,有条件的企业在自愿的基础上以人 民币进行跨境贸易的结算,支持商业银行为企业提供 跨境贸易人民币结算服务. 跨境贸易人民币结算不纳入外汇核销管理,不须办理 进出口核销手续.企业在办理以人民币结算的跨境贸 易报关和出口货物退(免)税时不需提供外汇核销单. 使用人民币结算的出口贸易,按照有关规定享受出口 货物退(免)税政策.
4
一,《办法》总体思路和主要内容 办法》
《办法》的主要内容
建立"出口收结汇联网核查系统" ; 实行出口收汇待核查账户管理 ; 实行全国统一的联网核查规则 ; 对历史数据的核查采取计算初始值和审核纸质单证两 种方法处理 ; 出口收汇实行联网核查 ; 核查系统运行期间发生故障时的应急措施 ; 实行异常情况报告制度 .
14
一,进出口核销管理制度简介
进口付汇核销管理是国家对进口付汇实行 事后核销制度,即外汇管理局委托外汇指 定银行,以进口付汇核销单为主线对进口 付汇,到货进行监管核查的一种管理制度. 进口付汇核销制度自1994年8月1日起实施, 是1994年我国外汇体制改革的重要内容之 一.
15
二,进出口核销业务流程
27
外汇局网站, 外汇局网站,咨询电话

5.2 时间序列的平稳性及其检验

5.2 时间序列的平稳性及其检验

模型2的估计
结论： 中国实际居民消费 总量增长率序列 GY是平稳的。
检验对数序列lnY
• 首先对lnY的水平序列进行检验，三个模型中参数估计值的统计量的值 均大于各自的临界值，因此不能拒绝存在单位根的零假设，即中国实 际居民消费总量的对数序列是非平稳的。
• 再对lnY的1阶差分序列进行检验，自动选择检验模型滞后项，确定滞 后阶数为0，得到模型3的估计结果：
零假设 H0：=0 备择假设 H1：<0
模型1 模型2 模型3
ADF检验模型
• 检验过程
• 实际检验时从模型3开始，然后模型2、模型1。 • 何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为平稳序列，何时停止检
验。 • 否则，就要继续检验，直到检验完模型1为止。
• 检验原理与DF检验相同，只是对模型1、2、3进行检验时，有各自相 应的临界值表。
• 现实经济生活中只有少数经济指标的时间序列表现为平稳的，如利率等;
• 大多数指标的时间序列是非平稳的，例如，以当年价表示的消费额、收 入等常是2阶单整的，以不变价格表示的消费额、收入等常表现为1阶 单整。
• 大多数非平稳的时间序列一般可通过一次或多次差分的形式变为平稳的。
• 但也有一些时间序列，无论经过多少次差分，都不能变为平稳的。这种 序列被称为非单整的（non-integrated）。
四、平稳性的单位根检验
1、DF检验（Dicky-Fuller Test）
X t X t1 t X t X t1 t
随机游走，非平稳
对该式回归，如果确实发现ρ=1，则 称随机变量Xt有一个单位根。
X t ( 1) X t1 t X t1 t
等价于通过该式判断是否存在 δ=0。
• 通过上式判断Xt是否有单位根,就是时间序列平稳性的单位根检验。

时间序列---平稳性检验

时间序列---平稳性检验

时间序列---平稳性检验试验一平稳性检验1.图示判断给出一个随机时间序列，首先可通过该序列的时间路径图来粗略地判断它是否是平稳的。

一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程；而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值（如持续上升或持续下降）。

进一步的判断:检验样本自相关函数及其图形，随着k的增加，样本自相关函数下降且趋于零。

但从下降速度来看，平稳序列要比非平稳序列快得多。

例题：选择数据1986.01---0995.12的月数据进行分析：时序图：相关系数及图形：初步判断序列为非平稳序列。

2.平稳性的单位根检验原理：对时间序列的平稳性除了通过图形直观判断外，运用统计量进行统计检验则是更为准确与重要的。

单位根检验（unit root test）是统计检验中普遍应用的一种检验方法。

检验一个时间序列Xt的平稳性，可通过检验带有截距项的一阶自回归模型Xt=α+ρXt-1+μt （*）中的参数ρ是否小于1。

或者：检验其等价变形式Xt=α+δXt-1+μt （**）中的参数δ是否小于0 。

因此，针对式?Xt=α+δXt-1+μt 我们关心的检验为：零假设H0：δ=0。

备择假设 H1：δ<0然而，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样本下t 统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的t 检验无法使用。

Dicky 和Fuller 于1976年提出了这一情形下t 统计量服从的分布（这时的t 统计量称为τ统计量），即DF 分布（见表9.1.3）。

由于t 统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零值的偏态分布。

如果：t<临界值，则拒绝零假设H0：δ =0，认为时间序列不存在单位根，是平稳的。

为了保证DF 检验中随机误差项的白噪声特性，Dicky 和Fuller 对DF 检验进行了扩充，形成了ADF （Augment Dickey-Fuller ）检验。

实际检验时从模型3开始，然后模型2、模型1何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为平稳序列，何时检模型1： t mi it it t XX X εβδ+?+=?∑=--11 （*模型2： t mi it it t XX X εβδα+?++=?∑=--11 （*模型3： t m i i t it t X X t X εβδβα+?+++=?∑=--11 （*验停止。

时序数据分析中的平稳性检验与模型拟合方法

时序数据分析中的平稳性检验与模型拟合方法

时序数据分析中的平稳性检验与模型拟合方法时序数据分析是一种重要的数据分析方法，它用于研究随时间变化的数据。

在时序数据分析中，平稳性检验和模型拟合是两个关键的步骤。

本文将介绍平稳性检验和模型拟合的基本概念、方法和应用。

一、平稳性检验平稳性是指时间序列数据的统计特性在不同时间段内保持不变。

平稳性检验是为了确定时间序列数据是否满足平稳性的要求。

常用的平稳性检验方法有ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）和KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test）。

ADF检验是一种常用的平稳性检验方法，它基于Dickey-Fuller单位根检验。

ADF检验的原假设是时间序列数据存在单位根，即非平稳性。

如果通过ADF检验，可以拒绝原假设，认为时间序列数据是平稳的。

KPSS检验是另一种常用的平稳性检验方法，它基于Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin统计量。

KPSS检验的原假设是时间序列数据是平稳的。

如果通过KPSS检验，可以拒绝原假设，认为时间序列数据是非平稳的。

平稳性检验的目的是为了确定时间序列数据是否适合进行模型拟合。

如果时间序列数据不满足平稳性要求，就需要进行差分处理或其他预处理方法来使其平稳化。

二、模型拟合方法模型拟合是时序数据分析的核心步骤之一，它用于建立时间序列数据的数学模型，以便对未来的数据进行预测和分析。

常用的模型拟合方法有ARIMA模型（自回归移动平均模型）、GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）和VAR模型（向量自回归模型）。

ARIMA模型是一种常用的线性模型，它包括自回归部分、差分部分和移动平均部分。

ARIMA模型适用于平稳时间序列数据的建模和预测。

GARCH模型是一种用于建模条件异方差的模型，它能够捕捉时间序列数据中的波动性。

GARCH模型适用于金融领域的波动性建模和预测。

VAR模型是一种多变量时间序列模型，它能够捕捉不同变量之间的相互关系。

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Yt = ρYt 1 + ut
（5.1）
其中 u t 即前面提到的白噪音（零均值、恒定方 差、非自相关）的随机误差项。
9
由式(5.1),我们可以得到：
Yt 1 = ρYt 2 + ut 1
(5.2) (5.3)
Yt 2 = ρYt 3 + ut 2
…
Yt T = ρYt T-1 + ut T
(5.4)
协方差 γ k = E[( yt )( yt + k )] （对所有t）
y 其中 γ k 即滞后k的协方差[或自(身)协方差]， t 是
和 yt + k ，也就是相隔k期的两值之间的协方差。
6
三、伪回归现象 将一个随机游走变量（即非平稳数据）对另一个 随机游走变量进行回归可能导致荒谬的结果，传 统的显著性检验将告知我们变量之间的关系是不 存在的。 有时候时间序列的高度相关仅仅是因为二者同时 随时间有向上或向下变动的趋势，并没有真正的 联系。这种情况就称为“伪回归”（Spurious Regression）。
第五章 时间序列数据的平稳性检验
1
本章要点
平稳性的定义 平稳性的检验方法（ADF检验） 伪回归的定义 协整的定义及检验方法（AEG方法） 误差修正模型的含义及表示形式
2
第一节
一、随机过程
随机过程和平稳性原理
一般称依赖于参数时间t的随机变量集合{ yt }为随 机过程。 例如，假设样本观察值y1，y2…,yt是来自无穷随机 变量序列…y-2, y-1,y0 ,y1 ,y2 …的一部分，则这个 无穷随机序列称为随机过程。
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第二节 平稳性检验的具体方法
一、单位根检验 （一）单位根检验的基本原理 David Dickey和Wayne Fuller的单位根检验 （unit root test）即迪基——富勒（DF）检验， 是在对数据进行平稳性检验中比较经常用到的一 种方法。
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DF检验的基本思想： 从考虑如下模型开始：
yt = β 1yt-1+β 2yt-2+...β kyt-k+ut
（5.11）
假定所有的g个变量都是I(1)即一阶单整过程。其 中，yt、yt-1…yt-k为g×1列向量，β1β2…βk为g×g系 数矩阵， ut 为白噪音过程的随机误差项组成的g×1 列向量。
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对式5.11做适当的变换，可以得到如下的以 VECM形式表示的模型：
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第三节 协整的概念和检验
一、协整的概念和原理 有时虽然两个变量都是随机游走的，但它们的某 个线形组合却可能是平稳的。在这种情况下，我 们称这两个变量是协整的。 比如：变量Xt和Yt是随机游走的，但变量 Zt=Xt+Yt可能是平稳的。在这种情况下，我们称 Xt和Yt是协整的，其中 λ 称为协整参数 （cointegrating parameter）。
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（二）ADF检验模型的确定 首先，我们来看如何判断检验模型是否应该包 含常数项和时间趋势项。解决这一问题的经验 做法是：考察数据图形 其次，我们来看如何判断滞后项数m。在实证 中，常用的方法有两种：
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（1）渐进t检验。该种方法是首先选择一个较 大的m值，然后用t检验确定系数是否显著，如 果是显著的，则选择滞后项数为m;如果不显著， 则减少m直到对应的系数值是显著的。 （2）信息准则。常用的信息准则有AIC信息准 则、SC信息准则，一般而言，我们选择给出了 最小信息准则值的m值
Yt = β1 + β 2t + δ Yt 1 + αi ∑ Yt i + ε t
i =1 m
（5.10）
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式（5.10）中增加了Yt 的滞后项，建立在式 （5.10）基础上的DF检验又被称为增广的DF检 验（augmented Dickey-Fuller，简记ADF）。 ADF检验统计量和DF统计量有同样的渐近分布， 使用相同的临界值。
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（二）Johansen协整检验。 （1）Johansen协整检验的基本思想 其基本思想是基于VAR模型将一个求极大似然 函数的问题转化为一个求特征根和对应的特征向 量的问题。 下面我们简要介绍一下Johansen协整检验的基 本思想和内容：
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对于如下的包含g个变量，k阶滞后项的VAR模型：
λ trace = -T ∑ ln(1- λ i )，其中r为假设的协整关系的
g
个数， i 为 Π 的第i个特征值的估计值（下同）。 λ 对应的零假设是：H0：协整关系个数小于等于r； 被择假设：H1：协整关系个数大于r。 ②最大特征值检验统计量 λ max ：
λ max(r,r+1)=-Tln(1-λ r+1) 对应的零假设：H0：协整关 系个数等于r；相应的被择假设：H1:协整关系个数 为r+1。
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为什么会有协整关系存在呢？ 这是因为虽然很多金融、经济时间序列数据都是 不平稳的，但它们可能受某些共同因素的影响， 从而在时间上表现出共同的趋势，即变量之间存 在一种稳定的关系，它们的变化受到这种关系的 制约，因此它们的某种线性组合可能是平稳的， 即存在协整关系。
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假如有序列Xt和Yt，一般有如下性质存在： (1) 如果Xt~ I (0)，即Xt是平稳序列，则a+bXt也 是I (0)； (2) 如果Xt~ I (1)，这表示Xt只需经过一次差分就 可变成平稳序列。那么a+bXt也是I (1)； (3) 如果Xt和Yt都是I (0)，则aXt+bYt是I (0) ；
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对变量之间协整关系的检验可以通过计算 Π 阵的特征值按照从大到小的顺序排列，
系数矩阵的秩及特征值来判断。将 Π 系数矩 即：1 ≥ λ 2 ≥ ... ≥ λ g。如果变量间不存在协整 λ 关系（即长期关系），则的秩就为零 。
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Johansen协整检验有两个检验统计量： ①迹检验统计量 λ trace ：
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（2）若
ρ ＞1，则当T→∞时，ρ
T
→∞，即对序列
的冲击随着时间的推移其影响反而是逐渐增大的， 很显然，此时序列是不稳定的。 （3 ）若
ρ =1，则当T→∞时， ρ
T
=1，即对序列
的冲击随着时间的推移其影响是不变的，很显然， 序列也是不稳定的。
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对于式（5.1），DF检验相当于对其系数的显著 性检验，所建立的零假设是：H0 ： = 1如果拒绝 ρ 零假设，则称Yt没有单位根，此时Yt是平稳的； 如果不能拒绝零假设，我们就说Yt具有单位根， 此时Yt被称为随机游走序列（random walk series）是不稳定的。
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检验 t 是否平稳可以采用前文提到的单位根检 验，但需要注意的是，此时的临界值不能再用 (A)DF检验的临界值，而是要用恩格尔和格兰杰 （Engle and Granger）提供的临界值，故这种 协整检验又称为（扩展的）恩格尔格兰杰检验 (简记(A)EG检验）。
e
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此外，也可以用协整回归的Durbin-Watson统计 检验（Cointegration regression Durbin-Watson test,简记CRDW）进行。CRDW检验构造的统计 量是：
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方程（5.1）也可以表达成：
Yt = (ρ 1)Yt1 + ut = δYt1 + ut
（5.6）
其中Yt = Yt - Yt 1 ， △是一阶差分运算因子。 能拒绝H0，则 Yt = ut 是一个平稳序列，即 Yt
此时的零假设变为：H0： =0。注意到如果不 δ 一阶差分后是一个平稳序列，此时我们称一阶 单整过程（integrated of order 1）序列，记为 I (1)。
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I (1)过程在金融、经济时间序列数据中是最普遍 的，而I (0)则表示平稳时间序列。 从理论与应用的角度，DF检验的检验模型有如下 的三个：
Yt = (1 + δ )Yt 1 + ut 即 Yt = δ Yt 1 + ut
（5.7） 5.7 （5.8） （5.9）
Yt = β1 +(1+δ)Yt1 +ut 即 Yt = β1 +δYt1 +ut
Y =β1 +β2t +(1+δ)Y1 +ut 即 Y =β1 +β2t +δY1 +ut t t t t
பைடு நூலகம்
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其中t是时间或趋势变量，在每一种形式中，建 立的零假设都是：H0： = 1 或H0： = 0 ，即存在 ρ δ 一单位根。（5.7 ）和另外两个回归模型的差别 在于是否包含有常数（截距）和趋势项。如果误 差项是自相关的，就把（5.9）修改如下：
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①当一个系统中有两个以上的变量时，除非我们 知道该系统中存在的协整关系的个数，否则是很 难用EG法来估计和检验的。因此，一般而言， EG检验仅适用于包含两个变量、即存在单一协整 关系的系统。 ②仿真试验结果表明，即使在样本长度为100时， 协整向量的OLS估计仍然是有偏的，这将会导致 犯第二类错误的可能性增加，因此在小样本下EG 检验结论是不可靠的。
∑(et et 1 ) DW = 2 ∑(et )
2
对应的零假设是：DW=0
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若 et 是随机游走的，则 (et et 1 )的数学期望为0， 所以Durbin-Watson统计量应接近于0，即不能拒 绝零假设；如果拒绝零假设，我们就可以认为变 量间存在协整关系。 上述两种方法存在如下的缺点： （1）CRDW检验对于带常数项或时间趋势加上 常数项的随机游走是不适合的，因此这一检验一 般仅作为大致判断是否存在协整的标准。 （2）对于EG检验，它主要有如下的缺点：
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二、非平稳性数据的处理 一般是通过差分处理来消除数据的不平稳性。 即对时间序列进行差分，然后对差分序列进行 回归。对于金融数据做一阶差分后，即由总量 数据变为增长率，一般会平稳。但这样会让我 们丢失总量数据的长期信息，而这些信息对分 析问题来说又是必要的。这就是通常我们所说 的时间序列检验的两难问题。