第6章_单项对流传热的实验关联式1

Pr Pr 2 100o C 23.13 106 m 2 s
o
对模型： t t t m w f

2 20 C
15.06 106 m 2 s
s
ul ul 因此： Re Re ，
，u 1.63 m
。
Nu
6.1.3 导出相似数的两种方法
1. 相似分析法（方程分析法） 已知：微分方程，
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原理：物理量对应成比例。（比例系数——相似倍数）
例子1：两个相似的对流传热现象 现象1
h h
t
Δt y
y 0
现象2
t
Δt y
y 0


优点：① 大幅度减少试验次数； ② 实验具有通用性，可代表一组相似现象。
2. 特征数方程（实验关联式）的常用形式
对单相强制对流传热，常用形式：
Nu CRe n
由实验确定 具体步骤： ① 确定 m ： 恒定 Re ，测 、 C
Nu CRe n Pr m
、n 。
m
lg Nu
lg Nu lg CRe n lg Pr m
gV Δtl 3

2
Gr Gr
6.2 相似原理的应用
6.2.1 应用相似原理指导实验的安排及试验数据的整理 1. 相似原理的重要应用，就是指导实验安排 例如：管内单相强制对流传热问题
h f u, d , , , , c p 由相似原理 Nu f Re , Pr


例如：管内湍流对流传热问题
Nu 0.023 Re Pr
6.2.2 应用相似原理指导模化试验
模化试验：用模型研究实际装置。
要求：模型和装置现象相似。
① 单值性条件相似； ② 已定特征数相等。 一般采用近似模化：主要条件满足相似原理。 例如,稳态对流传热问题，相似要求：
流速场几何相似；边界条件相似；
② 引入，温度修正系数 气体加热ct T f Tw 气体冷却ct 1.0
ct (n 0.4)
液体加热ct f w 液体冷却ct
f


0.5

w

0.11
0.25
（2）入口段的影响
入口段边界层较薄，具有强化传热的效应。 引入，入口效应修正系数 cl
cl 1 d l
温度—— (K) , Θ
物质的量——(mol) , N
(cd) , J 发光强度——
3. 两个同类物理现象相似的充要条件
（1）同名的已定特征数相等； 已定特征数 Re , ；未定特征数 Pr （2）单值性条件相似。 单值性条件即定解条件： ① 初始条件； ③ 几何条件； ② 边界条件； ④ 物理条件。
烟气 t m 400o C ， 60.38 106 m 2 s
ud ud
，
u 2.94 ~ 4.46m s
6.3 内部强制对流传热的实验关联式
6.3.1 管槽内强制对流流动与换热的一些特点 1. 两种流态
层流： Re 2300
；
；
过渡流： 2300 Re 104 旺盛湍流： Re 104 临界雷诺数 Rec 2300
3. 两种典型的热边界条件——均匀热流和均匀壁温
qw 常数 ① 均匀热流： ，例如：电加热器。
t f 、t w 都变化，温差恒定。
② 均匀壁温： ， 例如：冷凝器。 t w 常数
4. 流体平均温度以及流体与壁面的平均温差
定性温度： t m t f t f 2


t f ——入口温度， t f ——出口温度。
1）Dittus-Boelter公式（迪图斯-贝尔特公式）
.8 n Nu f 0.023 Re 0 Pr f f
加热流体：n 0，冷却流体： .4 定性温度： t f t f t f 2


n 0.3
，特征长度：内径
d
适用范围： Re f 104 ~ 1.2 105
C hC l 1 C
hy hy hl hl
y l y l C l
Nu Nu
u u 1 dp 2u v 2 例子2：由动量微分方程式 u x y dx y
现象相似：对应物理量一一成比例（即现象按比例缩放）
（1）同类现象：相同内容（物理本质相同），相同形式
（微分方程相同） （2）物理量对应成比例：比例系数可以不同。 （3）非稳态问题：相应时刻，物理量的空间分布相似。 相似现象物理量的场，可以用统一的无量纲的场来表示。
u umax
1 .0
r0
r0
r0
0
u
t m t入 t出 2 t m t w t 2
（4）参数范围： Re 、 、几何尺寸等适用范围 。 Pr
6.2.4 应用特征数对实验关联式准确性的正确认识
实验关联式往往只考虑了影响传热的主要因素， 次要因素的影响常被忽略，因而存在误差（可达20%-25%）， 实际应用中，通过修正，可达到较准确的结果。 单相对流传热，常用三种形式：
ul ul 可得：
Re Re
t t 2t 例子3：由能量微分方程式 u v a 2 x y y
可得：
ul ul a a
Pe Pe
贝克来数： Pe
ul Pr Re a
例子4：自然对流动量方程式 方程中存在体积力Fx ，压力梯度
6.1.1 物理现象相似的定义
1问题：除外掠平板外，一般对流传热问题很难得到分析解。
大多数对流传热规律由实验获得——实验法。
2实验法存在的难题： ① 对流传热影响因素多，函数关系复杂，实验工作量大。 例如圆管内单相强制对流传热 ② 某些实验难以进行。 例如某些高温、高压、大型设备等情形，现场无法实验。
例题6-2 用平均温度为50oC的空气来模拟平均温度为400oC 的烟气的外掠管束的对流传热，模型中烟气流速在 10~15m/s范围内变化。模型采用与实物一样的管径，问模 型中空气的流速应在多大范围内变化？
解：由相似原理： Re Re
50o C ， 17.95 106 m 2 s 空气 t m
（3）非圆截面的槽道
采用 当量直径
0.7
de
4 Ac de P
Ac ——流动截面积； P——润湿周长
（4）螺旋管
横截面上会引起二次环流，可强化传热。 引入，螺旋管修正系数 气体 cr 1 1.77d R 液体 cr 1 10.3d R
3
cr
R ——弯管曲率半径
修正后： Nuf ct cl cr Nu f
2）Gnielinski公式（格尼林斯基公式）较准
d 2 3 Nu f 1 ct 23 1 12.7 f 8 Pr f 1 l
f 8Re 1000Prf


Pr f 液体 ct Pr w Tf 气体 ct T w
第6章 单相对流传热的实验关联式
主要内容：
6.1 相似原理与量纲分析 6.2 相似原理的应用 6.3 内部强制对流传热的实验关联式 6.4 外部强制对流传热——流体横掠单管、球 体及管束的实验关联式 6.5 大空间与有限空间内自然对流传热 的实验关联式
6.1 相似原理与量纲分析
物理量场分别相似：
h t y Ch , C , Ct , Cl h t y
将 h 、 、 y 1： 、 t ，代入现象 C hC l t h C Δt y y 0 将相似倍数关系，再次代入：
相等；物性采用定性温度近似。 Re Pr
6.2.3 应用特征数方程应注意:
（1）特征长度：取影响流动的代表性尺度。 例如，管内流动——内径； 管外流动——外径。 （2）特征流速：不同问题，选不同流速。
例如，外掠平板——来流速度 ；
管内流动——截面平均流速 。 （3）定性温度：根据特性，选平均值。 例如，内部流动—— 外部流动——
Pr f 0.7 ~ 120 ， l d 60
中等以下温度差：气体 t f t w ，水 50o C ，
30o C
超出适用范围，进行修正： （1）变物性影响的修正（温差修正） 流体温度变化，影响物性参数，
引起流速场和温度场变化。
① 考虑加热和冷却时，温度分布不同：
Pr 的指数取不同的值。
无量纲场相同：努塞尔数
hl hl 1 2
y0
Nu1 Nu2
2. 同一类现象中相似特征数的数量及其间的关系
n 定理：方程中有 个物理量，
涉及 可用 个基本量纲， 个特征数表示。 n r 质量——(kg) , M
r
基本量纲： 长度—— (m) , L 时间—— (s) , T 电流—— (A) , I
平均温度： t f 、 t f 取截面上的平均值， 已知温度分布理论计算、混合流体实验测量。 平均温差：因换热，各处温差不同， t f t f 对数平均温差 Δt m t w t f ln t w t f
6.3.2 管槽内湍流强制对流传热关联式
1. 常规流体（ Pr 的流体） 0.6
。
2. 入口段与充分发展段
层流
湍流
① 流体进入管内，边界层逐渐增加，汇合于管的中心线。 ② 入口段：边界层较薄，温度变化大，换热效果好——入 口效应。 分发展段：边界层较厚，并且不再变化，换热保持恒定。
③ 层流入口段长度
湍流时：
：
l d 0.05 RePr
。
l d 60
，可忽略入口段影响。
Nu f Re, Pr St f Re, Pr j f Re, Pr
例题6-1 一换热设备的工作条件是：壁温tw=120oC，加 热tf=80oC的空气，空气流速u=0.5m/s。采用一个全盘缩 小成原设备1/5的模型来研究它的换热情况。在模型中亦 对空气加热，空气温度t’f=10oC，壁面温度t’w=30oC。 试问模型中流速u’应多大才能保证与原设备中的换热现 象相似（模型中各量用上角标“’”标明）。 解：模型与设备为同类现象，由相似原理： ① 对空气：温度变化不大 ② 对设备： t t t m w f

0.01
，
Pr f Prw Tf Tw
h f u, d , , , , c p


几何图形相似：对应边一一成比例，对应角相等。
即边长一一对应成比例，边长比例相同； 而角度也一一对应成比例，角度比例相同。 几何图形按比例缩放。
l1
1
l1
1
2
l2
l2
2
l2 l2 kl l1 l1 2 2 k 1 1
C m lg Pr

关系。 Nu ~ Pr

斜率 m
lg Pr
lg NuPr m
② 确定 C 和 ： n 恒定 Pr ，测


斜率 n
Nu ~ Re 关系。
NuPr
m
CRe
n
截距 lg C
lg Nu Pr

m
lg C n lg Re
0.8 0.4
lg Re
1 .0
r r0
6.1.2 相似原理的基本内容
1. 相似物理现象间的重要特性——同名相似特征数相等 例如：固体壁面上的对流传热，其温度场
h tw t f


t y y0
将方程无量纲化：
tw t tw t f hl y l
将两者合并成浮升力：
dp dx
浮升力 g V g
式中，V ——流体的体胀系数 K 1 o t t ——流体的过余度 C


u u 2u u v gV 2 自然对流的动量方程： x y y
格拉晓夫数：Gr