分数裂项法求和

（省略了转化过程）
Hale Waihona Puke Baidu
1 1996 2 1997
998 1997
【举一反三】计算：
1 1 1 1 (1) 11 15 15 19 19 23 23 27
1 1 1 1 1 1 (2) ....... 1 4 4 7 7 10 10 13 100 103 103 106
分析与解：解答这样题目的简算方法：先找出分母两个数 相差几，再用几分之一去乘，然后看算式中的首项和尾项
，最后计算它们的乘积。
1 1 1 1 1 1 ...... 1 3 3 5 5 7 7 9 1993 1995 1995 1997
1 1 (1 ) 2 1997
这样采用裂项法就能较快地求出结果。
原式

1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 3 2 3 5 2 5 7 2 79 1 2 2 2 2 ( ) 2 1 3 3 5 5 7 79 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) 2 3 3 5 5 7 7 9 1 1 (1 ) 2 9 1 8 2 9 4 9
分数的基本性质，将分子、分母同时乘上2，因为这题中的
每一项都含有 项法的要求。
1 ，我们将其提取，使剩下的部分满足裂 2
例如： 1
1 2 1 1 2 ; ; 1 3 2 1 3 3 5 2 3 5 1 1 2 1 1 2 ; 5 7 2 5 7 7 9 2 7 9
分数裂项法求和
例4、计算
1 1 1 1 1 3 3 5 5 7 7 9
分析与解：此题的变化让人感觉裂项法在此计算中是不能运
用的，分母还是两个正整数的乘积，而分子不是我们熟悉的
这两个正整数的差。
我们在运用此题时，进行了自行的构造条件，分子没 有满足裂项法的要求，而分子的差应该是2，那么我们运用
【举一反三】计算：
1 1 1 1 (1) 10 12 12 14 14 16 16 18
1 1 1 1 ( 2) 2 4 4 6 6 8 8 10
例5、计算
1 1 1 1 1 1 ...... 1 3 3 5 5 7 7 9 1993 1995 1995 1997