通信原理公式总结

通信原理公式
通信原理的数学公式如下：
1. 香农公式：
C = B * log2(1 + S/N)
其中，C是信道容量，B是信道带宽，S是信号的平均功率，N是噪声的功率。

2. 奈奎斯特准则：
最大传输速率 = 2B * log2(V)
其中，B是信道带宽，V是每个信号点所能表示的离散数。

3. 傅里叶变换：
X(f) = ∫ x(t)e^(-j2πft) dt
其中，X(f)表示信号在频域上的频谱，x(t)表示信号在时域上的波形。

4. 采样定理：
B >= 2fmax
其中，B是采样频率，fmax是信号的最高频率成分。

5. 时域与频域转换：
x(t) = ∑ X(f)e^(j2πft) df
其中，x(t)表示信号在时域上的波形，X(f)表示信号在频域上的频谱。

6. 误码率与信噪比关系：
P(e) ≈ Q(sqrt(2SNR))
其中，P(e)是误码率，SNR是信噪比。

这些公式在通信原理中起着重要的作用，在分析和设计通信系统时可以利用这些公式进行计算和评估。

通信常识：波特率、数据传输速率与带宽的相互关系【带宽W】带宽，又叫频宽，是数据的传输能力，指单位时间内能够传输的比特数。

高带宽意味着高能力。

数字设备中带宽用bps（b/s）表示，即每秒最高可以传输的位数。

模拟设备中带宽用Hz表示，即每秒传送的信号周期数。

通常描述带宽时省略单位，如10M实质是10M b/s。

带宽计算公式为：带宽=时钟频率*总线位数/8。

电子学上的带宽则指电路可以保持稳定工作的频率范围。

【数据传输速率Rb】数据传输速率，又称比特率，指每秒钟实际传输的比特数，是信息传输速率（传信率）的度量。

单位为“比特每秒（bps）”。

其计算公式为S=1/T。

T为传输1比特数据所花的时间。

【波特率RB】波特率，又称调制速率、传符号率（符号又称单位码元），指单位时间内载波参数变化的次数，可以以波形每秒的振荡数来衡量，是信号传输速率的度量。

单位为“波特每秒（Bps）”，不同的调制方法可以在一个码元上负载多个比特信息，所以它与比特率是不同的概念。

【码元速率和信息速率的关系】码元速率和信息速率的关系式为：Rb=RB*log2 N。

其中，N为进制数。

对于二进制的信号，码元速率和信息速率在数值上是相等的。

【奈奎斯特定律】奈奎斯特定律描述了无噪声信道的极限速率与信道带宽的关系。

1924年，奈奎斯特（Nyquist）推导出理想低通信道下的最高码元传输速率公式：理想低通信道下的最高RB = 2W Baud。

其中，W为理想低通信道的带宽，单位是赫兹（Hz），即每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。

对于理想带通信道的最高码元传输速率则是：理想带通信道的最高RB= W Baud，即每赫兹带宽的理想带通信道的最高码元传输速率是每秒1个码元。

符号率与信道带宽的确切关系为：RB=W(1+α)。

其中，1/1+α为频道利用率，α为低通滤波器的滚降系数，α取值为0时，频带利用率最高，但此时因波形“拖尾”而易造成码间干扰。

考研通信原理总结考研通信原理知识点总结一、概述通信原理是通信工程学科的重要基础，主要研究信息传输的基本原理和技术。

在考研中，通信原理通常作为通信与信息系统、电子与通信工程等专业的必考科目。

二、主要知识点1.信号与系统（1）信号的基本性质和分类：连续信号与离散信号，确定性信号与随机信号等。

（2）系统的基本性质和分类：线性时不变系统、线性时变系统、非线性系统等。

（3）系统的分析方法：时域分析、频域分析、复数域分析等。

2.模拟通信系统（1）调制解调的基本原理：调频、调相、调幅等。

（2）模拟调制系统的性能指标：带宽、信噪比、误码率等。

（3）模拟通信系统的抗干扰措施：均衡、分集、扩频等。

3.数字通信系统（1）数字信号的基本性质和表示方法：二进制、十进制、十六进制等。

（2）数字信号的调制解调方法：QPSK、QAM、FSK等。

（3）数字信号的传输方式：基带传输、频带传输等。

（4）数字通信系统的性能指标：误码率、误比特率等。

（5）数字通信系统的抗干扰措施：差分编码、交织编码等。

4.信息论基础（1）信息的基本性质和度量方法：熵、互信息等。

（2）信道容量和香农公式：有噪信道编码定理、无噪信道容量等。

（3）信息编码与压缩技术：哈夫曼编码、算术编码等。

5.通信协议与标准（1）通信协议的层次结构：物理层、数据链路层、网络层等。

（2）常见的通信协议标准：TCP/IP协议族、IEEE 802系列标准等。

（3）无线通信协议标准：GSM/CDMA/TD-SCDMA等移动通信协议，WiFi/WiMax 等无线局域网协议。

三、考研真题与模拟题为了更好地掌握通信原理的知识点，建议考生多做真题和模拟题，熟悉各种题型和考试难度，加深对知识点的理解和记忆。

同时，也可以通过模拟考试，评估自己的学习水平和薄弱环节，有针对性地进行复习和提高。

第一章 绪论模拟通信系统一般模型：数字通信系统模型：点对点的通信按时间和传递方向可以分为：单工，半双工，全双工通信。

有效性指标 可靠性指标 模拟 频宽利用率输出信噪比数字 传码率，传信率，带宽利用率 误码率，误信率参量： 公式 单位 信息量 )(log 2x P I -=bit 平均信息量/信源熵∑=-=Mi i i x P x P x H 12)(log )()(bit/符号传码率 T R B /1= B 传信率 )(x H R R B b =b/s 带宽利用率B R B =ηB/Hz 误码率P e =错误码元数/码元总数误信率P b =错误比特数/比特总数第二章 确知信号确知信号功率信号 频谱⎰--=2220000)(1T T tnf j n dt et s T C π功率谱密度2|)(|1lim )(f S Tf P T T ∞→=自相关函数dtt s t s T R T T T ⎰-∞→+=2/2)()(1lim )(ττ能量信号 频谱密度∑∞∞--=dt e t s f S ft j π2)()(能量谱密度2|)(|)(f S f G =;)()]([1τR f G F =-自相关函数⎰∞∞-+=)()()(ττt s t s R ;)()]([f G R F =τ第三章 随机过程公式备注 统计均值dxx f t t E )()()]([⎰∞∞-=ξξf （x ）是x 的概率密度函数统计自相关函数)]()([)(212,1t t E t t R ξξ==参照统计均值计算方法广义平稳随机过程1. 均值为常数，与时间t 无关2.自相关函数只与时间间隔τ有关时间均值⎰-∞→-=2/2)(1limT T T dt t x T a 时间自相关函数⎰-∞→----+=2/2)()(1lim )(T T T dtt x t x T R ττ各态历经性1.-=a t E )]([ξ 2.-----=)(),(21τR t t R平稳随机过程自相关函数性质)0(R代表平均功率)(∞R代表直流功率（均值的平方）)()(ττ-=R R偶函数 )0(|)(|R R ≤τ有上界2)()0(σ=∞-R R方差代表交流功率高斯随机过程：)2)(ex p(21)(22σσπa x x f -- 结论1：线性系统：输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方，即)(|)(|)(2f P f H f P i o =结论2：如果线性系统的输入是高斯型的，则输出也是高斯型的。

第一章 绪论模拟通信系统一般模型：数字通信系统模型：点对点的通信按时间和传递方向可以分为：单工，半双工，全双工通信。

有效性指标 可靠性指标 模拟 频宽利用率输出信噪比 数字 传码率，传信率，带宽利用率误码率，误信率 参量： 公式单位 信息量 )(log 2x P I -=bit 平均信息量/信源熵 ∑=-=Mi i i x P x P x H 12)(log )()(bit/符号 传码率 T R B /1= B 传信率 )(x H R R B b =b/s 带宽利用率 B R B =ηB/Hz 误码率 P e =错误码元数/码元总数 误信率P b =错误比特数/比特总数第二章 确知信号确知信号功率信号 频谱⎰--=2220000)(1T T tnf j n dt et s T C π功率谱密度 2|)(|1lim )(f S Tf P T T ∞→=自相关函数 dt t s t s T R T T T ⎰-∞→+=2/2)()(1lim )(ττ能量信号 频谱密度 ∑∞∞--=dt et s f S ftj π2)()(能量谱密度 2|)(|)(f S f G =;)()]([1τR f G F =-自相关函数⎰∞∞-+=)()()(ττt s t s R ;)()]([f G R F =τ第三章 随机过程公式备注统计均值dx x f t t E )()()]([⎰∞∞-=ξξf （x ）是x 的概率密度函数 统计自相关函数 )]()([)(212,1t t E t t R ξξ==参照统计均值计算方法广义平稳随机过程 1. 均值为常数，与时间t 无关2. 自相关函数只与时间间隔τ有关时间均值⎰-∞→-=2/2)(1limT T T dt t x T a 时间自相关函数 ⎰-∞→----+=2/2)()(1lim )(T T T dt t x t x T R ττ各态历经性1.-=a t E )]([ξ 2.-----=)(),(21τR t t R平稳随机过程自相关函数性质)0(R代表平均功率)(∞R代表直流功率（均值的平方） )()(ττ-=R R偶函数 )0(|)(|R R ≤τ有上界2)()0(σ=∞-R R方差代表交流功率高斯随机过程：)2)(ex p(21)(22σσπa x x f -- 结论1：线性系统：输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方，即)(|)(|)(2f P f H fP i o =结论2：如果线性系统的输入是高斯型的，则输出也是高斯型的。

通信常识：波特率、数据传输速率与带宽的相互关系【带宽W】带宽，又叫频宽，是数据的传输能力，指单位时间内能够传输的比特数。

高带宽意味着高能力。

数字设备中带宽用bps（b/s）表示，即每秒最高可以传输的位数。

模拟设备中带宽用Hz表示，即每秒传送的信号周期数。

通常描述带宽时省略单位，如10M实质是10M b/s。

带宽计算公式为：带宽=时钟频率*总线位数/8。

电子学上的带宽则指电路可以保持稳定工作的频率范围。

【数据传输速率Rb】数据传输速率，又称比特率，指每秒钟实际传输的比特数，是信息传输速率（传信率）的度量。

单位为“比特每秒（bps）”。

其计算公式为S=1/T。

T为传输1比特数据所花的时间。

【波特率RB】波特率，又称调制速率、传符号率（符号又称单位码元），指单位时间内载波参数变化的次数，可以以波形每秒的振荡数来衡量，是信号传输速率的度量。

单位为“波特每秒（Bps）”，不同的调制方法可以在一个码元上负载多个比特信息，所以它与比特率是不同的概念。

【码元速率和信息速率的关系】码元速率和信息速率的关系式为：Rb=RB*log2 N。

其中，N为进制数。

对于二进制的信号，码元速率和信息速率在数值上是相等的。

【奈奎斯特定律】奈奎斯特定律描述了无噪声信道的极限速率与信道带宽的关系。

1924年，奈奎斯特（Nyquist）推导出理想低通信道下的最高码元传输速率公式：理想低通信道下的最高RB = 2W Baud。

其中，W为理想低通信道的带宽，单位是赫兹（Hz），即每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。

对于理想带通信道的最高码元传输速率则是：理想带通信道的最高RB= W Baud，即每赫兹带宽的理想带通信道的最高码元传输速率是每秒1个码元。

符号率与信道带宽的确切关系为：RB=W(1+α)。

其中，1/1+α为频道利用率，α为低通滤波器的滚降系数，α取值为0时，频带利用率最高，但此时因波形“拖尾”而易造成码间干扰。

通信常识：波特率、数据传输速率与带宽的相互关系【带宽W】带宽，又叫频宽，是数据的传输能力，指单位时间内能够传输的比特数。

高带宽意味着高能力。

数字设备中带宽用bps（b/s）表示，即每秒最高可以传输的位数。

模拟设备中带宽用Hz表示，即每秒传送的信号周期数。

通常描述带宽时省略单位，如10M实质是10M b/s。

带宽计算公式为：带宽=时钟频率*总线位数/8。

电子学上的带宽则指电路可以保持稳定工作的频率范围。

【数据传输速率Rb】数据传输速率，又称比特率，指每秒钟实际传输的比特数，是信息传输速率（传信率）的度量。

单位为“比特每秒（bps）”。

其计算公式为S=1/T。

T为传输1比特数据所花的时间。

【波特率RB】波特率，又称调制速率、传符号率（符号又称单位码元），指单位时间内载波参数变化的次数，可以以波形每秒的振荡数来衡量，是信号传输速率的度量。

单位为“波特每秒（Bps）”，不同的调制方法可以在一个码元上负载多个比特信息，所以它与比特率是不同的概念。

【码元速率和信息速率的关系】码元速率和信息速率的关系式为：Rb=RB*log2 N。

其中，N为进制数。

对于二进制的信号，码元速率和信息速率在数值上是相等的。

【奈奎斯特定律】奈奎斯特定律描述了无噪声信道的极限速率与信道带宽的关系。

1924年，奈奎斯特（Nyquist）推导出理想低通信道下的最高码元传输速率公式：理想低通信道下的最高RB = 2W Baud。

其中，W为理想低通信道的带宽，单位是赫兹（Hz），即每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。

对于理想带通信道的最高码元传输速率则是：理想带通信道的最高RB= W Baud，即每赫兹带宽的理想带通信道的最高码元传输速率是每秒1个码元。

符号率与信道带宽的确切关系为：RB=W(1+α)。

其中，1/1+α为频道利用率，α为低通滤波器的滚降系数，α取值为0时，频带利用率最高，但此时因波形“拖尾”而易造成码间干扰。

0耳目|嗫声源|点对点的通信按时间和传递方向可以分为：单工，半双工，全双工有效性指标可靠性指标模拟频宽利用率输岀信噪比数字传码率，传信率，带宽利用率误码率，误信率参量：公式单位信息量I log2 P(x)bit平均信息量/信源熵MH (x) P(X i)log2 P(X i)i 1bit/符号传码率R B 1/T B传信率R b R B H (x)b/s带宽利用率R B.P B/Hz误码率P e=错误码元数/码元总数误信率P b=错误比特数/比特总数平稳随机过程自相关函数性质R(0)代表平均功率R()代表直流功率(均值的平方)R( ) R()偶函数|R( )| R(0)有上界R(0) R( ) 2方差代表交流功率高斯随机过程：f(X)厅e)p(2 2 )结论1：线性系统：输岀过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方，即P o( f) I H (f) I2R (f)结论2 :如果线性系统的输入是高斯型的，则输岀也是高斯型的。

结论3 :一个均值为零的窄带平稳高斯过程，他的同相分量和正交分量同样是平稳高斯过程，而且均值为零，方差也相同。

此外在同一时刻上得到的同相分量和正交分量是统计独立的。

结论4 :一个均值为零、方差为2的窄带平稳高斯过程(t)，其包络的一维分布是瑞利分布，相位的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言他们是统计独立的。

结论5:正弦波加窄带高斯噪声的包络：小信噪比时接近瑞利分布，大信噪比时接近高斯分布，一般情况下是莱斯分布。

模拟通信系统一般模型:*開制器第一章绪论*佶道嗥声原Sr 'll■ ' - e^li确知信号功率信号频谱C 1 T°2 o/+\a j2 nf°tC^ —T 2s(t)e dtT o T。

2功率谱密度1 2P(f) T im 〒丨SJf)|2自相关函数1 T /2R( ) T im〒T2s(t)s(t )dt能量信号频谱密度S(f) s(t)e j2 ft dt能量谱密度G(f) |S(f)|2;F 1[G(f)] R()自相关函数R( ) s(t)s(t );F[R()] G(f)公式备注统计均值E[ (t)] (t)f(x)dx f (x)是x的概率密度函数统计自相关函数Eg) E[ (tj &)]参照统计均值计算方法广义平稳随机过程1. 均值为常数，与时间t无关2. 自相关函数只与时间间隔有关时间均值 1 T/2a lim —x(t)dtT T T2时间自相关函数1 T/2R()何子T2x(t)x(t )dt1 f各态历经性1.E[ (t)] a 2・R(t1,t2) R()信道容量：c t Blog2(1b/s数字通信系统模型:第二章确知信号第三章随机过程第四章信道无线信道：天波、地波、视线传播。

通信常识：波特率、数据传输速率与带宽的相互关系【带宽W】带宽，又叫频宽，是数据的传输能力，指单位时间内能够传输的比特数。

高带宽意味着高能力。

数字设备中带宽用bps〔b/s〕表示，即每秒最高可以传输的位数。

模拟设备中带宽用Hz表示，即每秒传送的信号周期数。

通常描述带宽时省略单位，如10M实质是10Mb/s。

带宽计算公式为：带宽=时钟频率*总线位数/8。

电子学上的带宽那么指电路可以保持稳定工作的频率范围。

【数据传输速率Rb】数据传输速率，又称比特率，指每秒钟实际传输的比特数，是信息传输速率〔传信率〕的度量。

单位为“比特每秒〔bps〕〞。

其计算公式为S=1/T。

T为传输1比特数据所花的时间。

【波特率RB】波特率，又称调制速率、传符号率〔符号又称单位码元〕，指单位时间内载波参数变化的次数，可以以波形每秒的振荡数来衡量，是信号传输速率的度量。

单位为“波特每秒〔Bps〕〞，不同的调制方法可以在一个码元上负载多个比特信息，所以它与比特率是不同的概念。

【码元速率和信息速率的关系】码元速率和信息速率的关系式为：Rb=RB*log2N。

其中，N为进制数。

对于二进制的信号，码元速率和信息速率在数值上是相等的。

【奈奎斯特定律】奈奎斯特定律描述了无噪声信道的极限速率与信道带宽的关系。

1924年，奈奎斯特〔Nyquist〕推导出理想低通信道下的最高码元传输速率公式：理想低通信道下的最高RB=2WBaud。

其中，W为理想低通信道的带宽，单位是赫兹〔Hz〕，即每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。

对于理想带通信道的最高码元传输速率那么是：理想带通信道的最高RB=WBaud，即每赫兹带宽的理想带通信道的最高码元传输速率是每秒1个码元。

符号率与信道带宽确实切关系为：RB=W(1+α)。

其中，1/1+α为频道利用率，α为低通滤波器的滚降系数，α取值为0时，频带利用率最高，但此时因波形“拖尾〞而易造成码间干扰。

它的取值一般不小于，以调解频带利用率和波形“拖尾〞之间的矛盾。

第一章1.1 通信的概念什么是通信？答：通信就是由一地向另一地传递消息。

1.2 通信系统的组成答：通信系统由信源、发送设备、信道、接收设备和收信者组成。

数字通信的主要特点抗干扰能力强；差错可控；易于与各种数字终端接口，用现代计算技术对信号进行处理、加工、变换、存储，从而形成智能网；易于集成化，从而使通信设备微型化；易于加密处理，且强度高；可采用再生中继，实现高质量的远距离通信。

1.2 信源编码与信道编码的概念与区别答：概念：信源编码：用适当的方法降低数字信号的码元速率以压缩频带。

信道编码：在信息码组中按一定的规则附加一些码，以使接收端根据相应的规则进行检错和纠错。

区别：信源编码是用来提高数字信号传输的有效性。

信道编码是用来提高数字信号传输的可靠性。

1.3 什么是信息？信息与消息的区别是什么？信息量的计算（看课件容）答：消息是指通信系统的传输对象，它是事物状态描述的一种具体形式。

信息是指消息中包含的有意义的容。

设消息所代表的事件出现的概率为P ( x )，则所含有的信息量设有消息x发生的概率为P（x），则所带来的信息量为：连续消息的信息量可用概率密度来描述。

可证明，连续消息的平均信息量(相对熵)为式中，—连续消息出现的概率密度。

x d xfxfxH xx'''-=⎰+-)(log)()(2若a = 2，则信息量的单位为比特(bit ），它代表出现概率为1/2的消息所含有的信息量。

当两个消息等概率时，任一消息所含有的信息量为1比特。

一位二进制数称为1比特，而不管这两个符号是否相等概率。

1.4 衡量通信系统的性能指标有效性、可靠性、安全性、性。

1.4 什么是传码率、误码率与传信率？答：码元传输速率是传码率；在传输中出现错误码元的概率叫误码率；信息传输速率叫传信率。

1.5 通信方式单工通信，是指消息只能在一个方向传输的工作方式。

如广播、电视、遥控等。

所谓半双工通信，是指信号可以在两个方向上传输，但不能同时传输，必须是交替进行，一个时间只能允许向一个方向传送。

精心整理通信常识：波特率、数据传输速率与带宽的相互关系【带宽W】带宽，又叫频宽，是数据的传输能力，指单位时间内能够传输的比特数。

高带宽意味着高能力。

数字设备中带宽用bps（b/s）表示，即每秒最高可以传输的位数。

如（传【码元速率和信息速率的关系】码元速率和信息速率的关系式为：Rb=RB*log2 N。

其中，N为进制数。

对于二进制的信号，码元速率和信息速率在数值上是相等的。

【奈奎斯特定律】奈奎斯特定律描述了无噪声信道的极限速率与信道带宽的关系。

1924年，奈奎斯特（Nyquist）推导出理想低通信道下的最高码元传输速率公式：理想低通信道下的最高RB = 2W Baud。

其中，W为理想低通信道的带宽，单位是赫兹（Hz），即每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。

对于理想带通信道的最高码元传输速率则是：理想带通信道的最高RB= W Baud，即每赫兹带宽的理想带通信道的最高码元传输速率是每秒1个码元。

0.15，Rb与信道带宽W、信噪比S/N的关系为：Rb＝W*log2(1+S/N)。

其中，Rb是可得到的链路速度，W是链路的带宽，S是平均信号功率，N是平均噪声功率，信噪比（S/N）通常用分贝（dB）表示，而分贝数=10×lg（S/N）。

香农定理应用举例：通常，支持音频电话连接的频率范围为300Hz到3300Hz，则B=3300Hz－300Hz=3000Hz，而一般链路典型的信噪比是30dB，即S/N=1000，因此我们有R=3000×log2（1001），近似等于30Kbps，是28.8Kbps调制解调器的极限，因，此如果电话网络的信噪比没有改善或不使用压缩方法，调制解调器将达不到更高的速率。

正是因为通信信道的最大传输速率与信道带宽之间存在明确关系，所以人们通RmaxRmax那么信噪比根据公式：S/N(dB)=10.lg(S/N)可得，S/N＝1000。

若带宽B=3000Hz，则Rmax≈30kbps。

常用公式表1 基本理论、基带传输与带通传输信息量熵（平均信息量）信道容量（香农公式）采样定理瞬时抽样其中其中PCM信噪比数字信号功率谱其中，频谱效率奈奎斯特第一准则升余弦滚降滤波器奈奎斯特滤波器系统能支持的最大波特率带通信号表达式带通信号频谱带通信号频谱功率谱带通信号的平均功率带通信号的峰值功率带通信号传输无失真条件带通抽样定理已调信号波形复包络频谱功率AMDSB-SC SSB相位调制•波形复包络•瞬时相移•最大相移•相位调制指数频率调制•波形•复包络•瞬时相移•最大频偏•频率调制指数•FM/PM的功率•卡森公式表4 二进制数字调制的波形、功率谱及频谱效率已调信号波形m(t)功率谱频谱效率OOK 单极性NRZBPSK极性NRZ2FSK 单极性NRZ/多进制调制1. MPSK, QAM, QPSK, OQPSK and π/4 QPSK 的零点带宽2. MPSK, QAM, QPSK, OQPSK and π/4 QPSK 的频谱效率3. 升余弦滤波后的MPSK, QAM, QPSK, OQPSK and π/4 QPSK 的零点带宽4. 升余弦滤波后的MPSK, QAM, QPSK, OQPSK and π/4 QPSK 的绝对带宽5. 升余弦滤波后的MPSK, QAM, QPSK, OQPSK and π/4 QPSK 的频谱效率匹配滤波器应用LPF滤波器接收应用LPF滤波器接收其中MF滤波器的单位冲激响应AM（包络检波）的输出信噪比DSB-SCSSB最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成word文本--------------------- 方便更改。