经济数学基础12》形考作业2参考答案
1.注意网上题目是随机的，不同学生的题目可能是不同的，同一人第二次做与第一次做也会不一样。
2.删除明显有问题的段落。
3.改写每段话。
参考答案：
单项选择题（每题5分，共100分）
1.下列函数中，cosx是sin(x^2)/x的一个原函数。
答案：B
2.下列函数中，2sin(x)/x^2是cos(x)的一个原函数。
答案：C
3.下列函数中，-cos(x)/2是xsin(x)的一个原函数。
答案：D
4.若∫f(x)dx=sin(x)+5ln|x-1|+c，则f(x)=cos(x)-5/(x-1)。
答案：C
5.若∫(1/x)f(x)dx=xln(x^2)+c，则f(x)=1-1/(2x^2)。
答案：C
6.若∫f(x)dx=2x+2ln|x+1|+c，则f(x)=2+2/(x+1)。
答案：B
7.∫(tanx)'dx=tan(x)+c。
答案：A
8.d/dx ∫cos(x)dx=cos(x)。
答案：A
9.∫(sinx)'dx=-cos(x)+c。
答案：C
10.∫(x^2-2x-3)/(x-3)dx=x^2+x+2ln|x-3|+c。
答案：C
11.∫(x^2-25)/(x-5)dx=2xln|x-5|+x^2+c。
答案：D
12.下列等式成立的是13x<14x。
答案：错误。
1
d(cosx)
B．
sinx
x
dx
cosx
d(lnx)
C．
sinx
x
dx
cosx
d(ln(cosx))
D．
sinx
x
dx
cosx
d(tanx)
答案：B
1.将文章格式错误删除，小幅度改写每段话：
1.题目中的积分公式应该为 $\int \sin x dx$，然后可以将其化简为 $\int \sin x \frac{1}{x^2} x^2 dx$，再利用分部积分法得到 $\int \frac{\cos x}{x} dx$。
2.常用分部积分法计算的是 $\int \ln x dx$。
3.常用分部积分法计算的是 $\int x \sin 2x dx$。
4.正确的步骤是 $\int x \ln x dx = \frac{x^2}{2} \ln x -
\frac{1}{2} \int x dx$，然后再利用分部积分法得到 $\int x \ln x dx = \frac{x^2}{2} \ln x - \frac{x^2}{4} + C$。
5.正确的步骤是 $\int \frac{\ln x}{x^2} dx = -\frac{\ln x}{x} + \int \frac{1}{x^2} d(\ln x) = -\frac{\ln x}{x} + \frac{1}{x} + C$。
6.正确的步骤是 $\int \ln(x+1) dx = x \ln(x+1) - \int
\frac{x}{x+1} dx$，然后再利用分部积分法得到 $\int \ln(x+1)
dx = x \ln(x+1) - x + \ln(x+1) + C$。
7.正确的答案是 D。
8.1 正确的答案是 D。
8.2 正确的答案是 B。
8.3 正确的答案是 C。
9.1 正确的步骤是 $\int x \ln x dx = \frac{x^2}{2} \ln x -
\frac{1}{4} x^2 + C$。
9.2 正确的步骤是 $\int \frac{\ln x}{x^2} dx = -\frac{\ln
x}{x} - \int \frac{1}{x^2} d(\ln x) = -\frac{\ln x}{x} + \frac{1}{x} + C$。
9.3 正确的步骤是 $\int \ln(x+1) dx = x \ln(x+1) - \int
\frac{x}{x+1} dx$，然后再利用分部积分法得到 $\int \ln(x+1) dx = x \ln(x+1) - x + \ln(x+1) + C$。
10.1 正确的答案是 D。
10.2 正确的答案是 A。
10.3 正确的答案是 D。
2.删除明显有问题的段落：
无明显有问题的段落。
1.ln(1+t^2)dt，则P'(x)=-ln(1+x)
2.设P(x)=(2x/(1+x^2)) ∫(x to ∞) xe^(-t) dt，则P'(x)=xe^(-
x^2)
3.设P(x)=∫(x to 1) 1/(1+t^2) dt，则P'(x)=-(1/(1+x^2))
4.下列定积分计算正确的是：∫(0 to 1) x dx = 1/2
5.下列定积分计算正确的是：∫(-π to π) cosx dx = 0
6.下列定积分计算正确的是：∫(0 to 1) x^2 dx = 1/3
7.下列定积分计算正确的是：∫(-1 to 1) xcosx dx = 0
8.下列定积分计算正确的是：∫(0 to 1) (x^2 + x^3)^(-1) dx = ln(2)
9.∫(2 to -1) (2-x)dx = 9/2
10.下列定积分计算正确的是：∫(1 to -1) x^2 sinx dx = 0
11.下列定积分计算正确的是：∫(1 to -1) (2x+2-x) dx = 0
1
sinxdx
B．
ππ
2xcosxdx xcosx
1
sinxdx
C．
ππ
2xcosxdx xcosx
1
cosxdx
D．
ππ
2xcosxdx xcosx
1
cosxdx
答案：A
1.将题目中的数学符号用正确的格式表示出来，例如用^
表示上标，用_表示下标，用/表示分数线等。
2.删除文章中明显有问题的段落，例如缺少公式或完全没
有意义的句子。
3.对于每段话，进行小幅度的改写，使其更加通顺、简洁，同时保留原本的意思。
22.下列无穷积分中收敛的是（）。
A。
$\int_{1}^{+\infty}\frac{1}{x}dx$
B。
$\int_{0}^{+\infty}dx$
C。
$\int_{0}^{+\infty}\cos x dx$
D。
$\int_{0}^{+\infty}\frac{1}{x^3}dx$
答案：C
17、1.求解可分离变量的微分方程$y'=f(x)g(y)$，则下列
步骤正确的是（）。
A。
$\frac{dy}{dx}=f(x)g(y)$
B。
$\frac{dy}{dx}=f(x)g(y)$，$g(y)dy=f(x)dx$
C。
$\frac{dy}{dx}=f(x)g(y)$，$y'=\frac{dy}{dx}$，
$g(y)dy=f(x)dx$
D。
$\frac{dy}{dx}=f(x)g(y)$，$y'=\frac{dy}{dx}$，
$g(y)dy=-f(x)dx$
答案：A
18、3.根据一阶线性微分方程的通解公式求解$y'=e^x+y$，分离变量后可得（）。
A。
$e^y=ex+C$
B。
$e^y=\ln x+C$
C。
$\frac{dy}{dx}=e^x+y$，$\frac{dy}{dx}-y=e^x$，$(e^{-x}y)'=e$
D。
$y=e^x+C$
答案：C
19、1.根据一阶线性微分方程的通解公式求解$y'-
xy=\frac{1}{x}$，则下列选项正确的是（）。
A。
$P(x)=\frac{1}{x}$，$Q(x)=1$，
$y=e^{\frac{x^2}{2}}(\int{\frac{e^{-\frac{t^2}{2}}}{t}dt+C})$ B。
$P(x)=x$，$Q(x)=x$，
$y=e^{\frac{x^2}{2}}(\int{\frac{e^{-\frac{t^2}{2}}}{t}dt+C})$ C。
$P(x)=-x$，$Q(x)=\frac{1}{x}$，$y=\frac{1}{x}(\int{x e^{\frac{t^2}{2}}dt+C})$
D。
$P(x)=\frac{1}{x}$，$Q(x)=-x$，
$y=\frac{1}{x}(\int{x e^{\frac{t^2}{2}}dt+C})$
答案：C
19、根据一阶线性微分方程的通解公式求解$y'-
P(x)y=Q(x)$。
答案：B
20、1.微分方程$y'=e^{-2y}(x+2y^2)$，且$y(0)=x^3$，则下列选项正确的是（）。
答案：B
20、2.微分方程$y'=1+x^2$，且$y(0)=1$，则下列选项正确的是（）。
答案：B
20、3.微分方程$y'=e^{2x}-y^2$，且$y(0)=1$，则下列选项正确的是（）。
答案：C。
