2020年中考专题复习 第12讲 一次函数的实际应用

图象上拐 点的意义
图象上的拐点既是前一段函数变化的终点，又是 后一段函数变化的起点，它反映函数图象在这一 时刻开始发生变化
函数 函数图象 交点说明在此刻，几段函数的值相同，在实际问题中， 图象 交点 常转化为结果相等，尤其是在比较两段函数值大小的 的意义 的意义 情况下，交点的作用尤为突出
根据函数解析式的确定方法——待定系数法确定图象上每段函 解决此
解：(1)根据题意得：y＝[70x－(20－x)×35]×40＋(20－x)×35×130＝
－350x＋63000；
(2)根据题意得：70x≥35(20－x)，解得x≥
，20
3
∵x为正整数，且x≤20，∴7≤x≤20，且x为正整数，
∵－350<0，∴y的值随着x值的增大而减小，
∴当x＝7时，20－x＝13(人)，y取最大值，
数的解析式，并注明自变量的取值范围 类问题
参考自变量的取值范围，将特殊位置的自变量代入相应的函数 常用方
解析式，确定其函数值 法
利用方程思想确定函数图象中交点的坐标
练习2 (2017连云港)某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加 工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工 销售是130元/斤(不计损耗)，已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与 采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓． (1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式； (2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．
总量达到8立方米时，关闭输出口，储存罐内的水泥量y(立方米)与时间 x(分)之间的部分函数图象如图所示．
(1)求每分钟向储存罐内注入的水泥量．
解：由函数图象， 得15÷3＝5 (m3/min)， 答：每分钟注入的水泥量为5立方米；
(2)当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．
解：当3≤x≤5.5时,设y与x之间的函数表达
实际问题 在实际问题中，自变量的取值范围一般会受到限制，一次函数
中一次函 的图象就由直线变成线段或射线，根据函数图象的性质，可知
数的最大 函数存在最大值或最小值
(小)值 (1)求一次函数的表达式；(2)利用一次函数的图象与性质解决某
常见类型 些问题，如最值，确定最优方案，确定方案个数等
练习3 (2018黄石)某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害， 1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨 和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨， D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C 市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往A、B两市的 费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．
(1)请填写下表：
C D 总计(吨)
A(吨) x－60 260－x
200
B(吨) 300－x
x 300
合计(吨) 240 260 500
(2)设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变 量x的取值范围；
解：由题意得： w＝20(x－60)＋25(300－x)＋15(260－x)＋30x ＝10x＋10200(60≤x≤260)；
第三单元 函 数
第12讲 一次函数的实际应用
重难点突破
练习1 (2018长春)某种水泥储存罐的容量为 25立方米，它有一个输入口和一个输出口． 从某一时刻开始，只打开输入口，匀速向储存
罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口， 匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，
练习1题图
关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥
(3)经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费
每吨减少m元(m>0)，其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小
值不小于10320元，求m的取值范围．
解：若D市到B市运费减少m元， 则w＝(10－m)x＋10200， ①若0<m<10，则x＝60时，总运费最少， ∴(10－m)×60＋10200≥10320， 解得0<m≤8；
②若m≥10，则x＝260时，总运费最少，
∴(10－m)×260＋10200≥10320， 解得：m≤ 12<4 10，
13
显然不合题意，应舍去，
综上所述，m的取值范围为：0<m≤8.
式为y=kx+ b(k≠0),由题意，得
解得
k 百度文库 b 3
，
∴
y＝4x＋3，
15 25
3k 5.5k
b
，
b
答： y与x之间的函数表达式为y＝4x＋3(3≤x≤5.5)；
(3)储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是____1____立方米，从打开输 入口到关闭输出口共用的时间为___1_1____分钟．
【解法提示】由图象，得(25－15)÷(5.5－3)＝4，5－4＝1，∴每分钟输 出水泥量1立方米；8÷1＝8，3＋8＝11分钟．
满分技法 含有一次函数图象的实际问题
函数 图象 的意义
函数图象 变化的 意义
图象上升，说明函数值随着自变量的增大而增大； 图象平行x轴，说明在此段图象上，函数值随着自 变量的增大而没有发生变化；图象下降，说明函 数值随着自变量的增大而减小
y最大值＝－350×7＋63000＝60550(元)． 答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的销售收入
最大，最大收入为60550元．
满分技法 不含一次函数图象的实际应用问题
建模 思想
步骤
一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应 用问题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个 是自变量，哪个是自变量的函数，确定一次函数，再利用一次 函数的图象性质求解，同时要注意自变量的取值范围 第一步是根据题意写出每个方案的函数关系式，第二步根据题 意结合一次函数关系式列出方程或不等式，第三步解方程或不 等式做出相应的判断